Submanifolds of a complex space form, whose geodesics lie in 1 - dimensional complex submanifolds
Ognian Kassabov
证明了：若M是复空间型N的连通完备子流形，且M的每一测地线都位于N的一个一维全测地线复子流形中，则M是N中的全测地线，并且是实空间型或复空间型.
It is proved, that if M is a connected, complete submanifold of a complex space form N and each geodesic of M lies in an 1-dimensional totally geodesic complex submanifold of N, then M is totally geodesic in N and is a real space form or a complex space form.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Isometry actions and geodesics orthogonal to submanifolds
研究了空间型中的子流形，使得每个与子流形正交的测地线都与一个固定的全测地线子流形相交。我们得到了一个应用，在Hadamard流形的horospheres。
Totally geodesic submanifolds in the tangent bundle of a Riemannian 2-manifold
给出了常曲率黎曼2-流形的切丛中全测地子流形的一个完整刻画，并在一般情况下给出了一类新的圆柱型全测地子流形。
Pseudo-Riemannian Submanifolds with 3-Planar Geodesics
本文研究了具有3-平面测地法截面的伪黎曼子流形，考虑了伪黎曼子流形上的W-曲线（螺旋线）。最后给出了伪黎曼子流形上的法截面是W-曲线的必要条件和充分条件。
Hopf fibrations and totally geodesic submanifolds
本文分类 Hopf-Berger 球面中的全测地子流形，并揭示仅在正曲率情形出现的实射影空间、等距非全等及非外蕴齐性等特殊例子。
Totally geodesic submanifolds of the complex quadric
本文讨论了紧致型黎曼对称空间的根空间分解与其全测地子流形（对称子空间）的根空间分解之间的关系。这些关系为黎曼对称空间中全测地子流形的分类提供了一种方法。这样就得到了复二次曲面$Q^m := \SO(m+2)/(\SO(2) \times \SO(m))$中全测地子流形的一个分类。结果表明，Chen和Nagano对$Q^m$的全测地子流形的早期分类是不完整的：特别是缺少一类与半径为$\tfrac{1}{2}\sqrt{10}$的2-球面等距的子流形，而这类子流形在$Q^m$中既不是复的也不是全实的。
Totally geodesic submanifolds in exceptional symmetric spaces
我们分类例外对称空间中直到等距的极大全测地子流形。此外，我们引入了一个不变的某些全测地嵌入的半单对称空间，我们称之为Dynkin指数。我们证明了一个类似于指数猜想的结果：对于每个非紧型不可约对称空间，存在一个具有最小余维的全测地子流形，其非平坦不可约因子的Dynkin指数等于1.
Totally geodesic submanifolds in Riemannian symmetric spaces
本文的第一部分总结了黎曼对称空间中全测地子流形的重要构造和分类结果。在第二部分中，我给出了秩为2的黎曼对称空间中全测地子流形的分类结果。
Totally geodesic submanifolds of the complex and the quaternionic 2-Grassmannians
本文对复2-格拉斯曼流形和四元数2-格拉斯曼流形中的全测地子流形进行了分类。证明了对于这两个空间，Chen和Nagano（B.- Y. Chen，T. Nagano，“Totally geodesic submanifold of symmetric spaces，II”，Duke Math.J.45（1978），405- 425）是不完整的。例如，n >= 7的G_2（H^n）包含与HP ^2等距的全测地子流形，其度量的尺度使得最小截面曲率为1/5;它们在G_2（H ^7）中是最大的。G_2（C^n）（n >= 6）也包含全测地子流形，这些子流形与包含在上述HP ^2中的CP ^2等距;它们在G_2（C^6）中是极大的。这两个子流形都没有提到在引用的文件由陈和长野。
Low-dimensional totally geodesic submanifolds in "skew" position in the symmetric spaces of rank 2
利用$SO(3)$和$SU(3)$的Cartan表示以及$Sp(3)$的不可约14维表示，构造了复二次曲面、复2-Grassmannian曲面和四元数2-Grassmannian曲面中“斜”位置上的某些全测地子流形.
Totally geodesic submanifolds in products of rank one symmetric spaces
本文分类了秩一对称空间任意乘积中的全测地子流形，并在 Hermitian 对称空间中给出了无穷多个具有非平凡常 Kähler 角的不可约全测地子流形实例。
A classification of totally geodesic and totally umbilical Legendrian submanifolds of $(κ,μ)$-spaces
给出了具有Boeckx不变$I \leq -1$的$(κ,μ)$ -空间的全测地和全脐勒让德子流形的分类.特别是，我们证明了这样的子流形必须，直到局部等距，其中的例子，我们明确建设。
Totally geodesic submanifolds of the homogeneous nearly Kähler 6-manifolds and their G2-cones
本文分类齐性近凯勒6维流形及其G2锥的全测地子流形，开发相关新技术，还得到单连通齐性空间中带自交的全测地子流形的例子。
Totally Geodesic Submanifolds in Tangent Bundle with g - natural Metric
研究了基流形上由向量场定义的具有g-自然度量G的切丛中的子流形。给出了M上的向量场在（TM，G）中定义全测地子流形的一个充分条件.并行向量场进行了更详细的讨论。
CR-submanifolds of Some Lorentzian Manifolds and K-manifolds
本文研究了Lorentzian共圆结构流形（（LCS）n-流形）、Lorentzian Para-Sasakian（LP）-余辛流形、S-流形和广义Kenmotsu（GKM）流形的CR（Cauchy-Riemann）-子流形。讨论了分布、结构向量场、全测地子流形、叶等的一些结果。在全脐切触CR-子流形上得到了反不变分布具有某些性质的结果。其次，研究了分布可积的D-全测地CR-子流形（D是分布），切触CR-子流形，D（perp）-全测地CR-子流形，xi-水平CR-子流形（这里xi是结构向量场）的一些结果。证明了D-脐CR-子流形、混合全测地CR-子流形、叶状xi-水平混合全测地CR-子流形、分布的叶、全测地叶、CR-积等的一些结果。给出了（LCS）n-流形的CR-子流形的一个例子，最后给出了GKM流形的一个例子。
Geodesics and Submanifold Structures in Conformal Geometry
流形$M^n$上的共形结构诱导出自然的二阶共形不变算子，称为莫比乌斯和拉普拉斯结构，作用于$M^n$的特定权丛，条件是$n\ge 3$。通过将莫比乌斯和拉普拉斯结构的概念推广到曲面和曲线的情形，我们在这里发展了子流形的外共形几何理论，找到了共形嵌入的张量不变量，并利用这些不变量来刻画各种形式的测地子流形。
Totally geodesic submanifolds of Damek-Ricci spaces and Einstein hypersurfaces of the Cayley projective plane
我们对Damek-Ricci空间的全测地子流形进行了分类，并证明了它们要么是齐性的（这样的子流形被认为是“较小的”Damek-Ricci空间），要么等距于负曲率的秩1对称空间.作为副产品，我们得到了任何已知调和流形的全测地子流形本身是调和的。我们证明了Cayley双曲平面上不存在Einstein超曲面，并且Cayley射影平面上唯一的Einstein超曲面是具有特定半径的测地球面，从而完成了秩一对称空间中Einstein超曲面的分类.我们还证明了，如果一个$2$ -stein空间允许一个$2$ -stein超曲面，那么在某些附加条件下，这两个超曲面都是常曲率的.
Normal geodesics connecting two non-necessarily spacelike submanifolds in a stationary spacetime
本文得到了整体双曲平稳时空中连接两个子流形的正规测地线的存在性定理。证明是基于变分和几何参数涉及的因果结构的时空，适当的芬斯勒度量的完整性与它和一些基本性质的淹没。通过这种相互作用，不像以前的结果的主题，也非类空子流形可以处理。
A note on the existence of tubular neighbourhoods on Finsler manifolds and minimization of orthogonal geodesics to a submanifold
本文证明了：给定Finsler流形$P$中的子流形$P$，（i）$P$的正交测地线至少在某个区间上使到$P$的距离最小化，（ii）$P$中的每一点周围都存在管状邻域，（iii）到$P$的距离在$P$的某个开邻域内是光滑的（但不一定在$P$中）.
Random Manifolds have no Totally Geodesic Submanifolds
对于$n\geq 4$，我们证明了一般闭黎曼$n$ -流形没有非平凡的全测地子流形，回答了斯皮瓦克的一个问题。一个直接的后果是一个严格的限制等距群的一般黎曼度量。这两个结果被广泛认为是正确的，但我们不知道在文献中的任何证明。
Geodesic normal coordinates and natural tensors for pseudo-Riemannian submanifolds
本文构造了适用于伪黎曼子流形的测地法坐标，证明度量泰勒系数可由背景曲率张量与第二基本形式的协变导数的通用多项式表示，并据此定义和刻画了自然子流形张量与微分算子。
Totally geodesic submanifolds and polar actions on Stiefel manifolds
本文分类了正交二标架实Stiefel流形的全测地子流形及其上的极作用，证明极作用轨道为Grassmannian上极作用的提升，并完成余齐一情形下实、复、四元数Stiefel流形的分类。
Maximal totally geodesic submanifolds and index of symmetric spaces
设M是不可约的黎曼对称空间。M的指数i（M）是M的全测地子流形的最小余维数。在以前的工作中，作者证明了i（M）由M的秩rk（M）下界.本文对满足等式rk（M）= i（M）的不可约黎曼对称空间M进行了分类.在这种情况下，我们也得到了一个明确的分类的所有非半单极大全测地子流形在不可约黎曼对称空间的非紧型，并表明它们是密切相关的不可约对称R-空间。确定了一些对称空间的指数，并对i（M）= 4，5或6的非紧型不可约黎曼对称空间进行了分类.
Area-minimizing submanifolds are not generically smooth, except for geodesics, minimal surfaces, and minimal hypersurfaces
研究模2同调中面积最小化子流形的光滑性，证明其一般非光滑（除特定情况），解决怀特猜想，还建立奇异集豪斯多夫维数下界，并证明$\rpt$维罗内塞极小嵌入上的锥是模2面积最小化的。
Transverse totally geodesic submanifolds of the tangent bundle
众所周知，如果$ξ$是一个给定黎曼流形$M^n$上的光滑向量场，那么$ξ$自然定义了一个横截于切丛$TM^n$的纤维的子流形$ξ(M^n)$，且该子流形具有Sasaki度量.本文研究了切丛的横截全测地子流形。证明了$TM^n$（$1 \leq l \leq n$）的横子流形$N^l$可以局部地实现为$M^n$的子流形$F^l$在沿$F^l$定义的某个向量场$ξ$下的像.对于这样的图像$ξ(F^l)$，条件是完全测地线。我们证明了这些条件并不像$l=n$那样严格，并且我们处理了几种特殊情况（$ξ$的常长，$ξ$垂直于$F^l$，$M^n$的常曲率，$M^n$李群和$ξ$左不变向量场）
Totally geodesic Lagrangian submanifolds of the pseudo-nearly Kähler $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
本文研究伪近凯勒流形 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 中的拉格朗日子流形，依据其关于近乘积结构的行为将其分为四类，并给出全测地拉格朗日子流形的完整分类。
Totally geodesic submanifolds of the exceptional Riemannian symmetric spaces of rank 2
本文是关于秩为2的不可约黎曼对称空间的全测地子流形的分类的系列文章的最后一部分。在我以前的论文[K1]和[K2]中解决了2-Grassmannian空间的这个问题之后，在[K3]第6节中解决了SU（3）/SO（3）空间的这个问题之后，我们现在解决了剩余的秩为2的紧致型不可约黎曼对称空间的分类：SU（6）/Sp（3）、SO（10）/U（5）、E6/（U（1）*Spin（10））、E6/F4、G2/SO（4）、SU（3）、Sp（2）和G2。与前面的文章中已经研究过的空间类似，结果表明，对于这里研究的许多空间，Chen和Nagano（[CN]，第9段）对黎曼对称空间的极大全测地子流形的早期分类是不完整的。特别地，在空间Sp（2），G2/SO（4）和G2中，存在与2维或3维球面等距的极大全测地子流形，它们在周围空间中具有“斜”位置，在这个意义上，它们的测地直径严格大于周围空间的测地直径。他们都是从[CN]中消失的。
Totally geodesic submanifolds in the manifold SPD of symmetric positive-definite real matrices
本文阐述了对称正定实矩阵流形 SPD 的几何，给出了子流形在仿射不变黎曼度量下为全测地的充要条件，定义了具有极小化性质的非线性投影，并导出了流形分解及在协方差矩阵分解中的应用。
CR-Lightlike Submanifolds of a Golden Semi-Riemannian Manifold
本文定义并研究了黄金半黎曼流形中的CR-类光子流形。研究了黄金半黎曼流形的测地CR-子流形的一些性质。此外，我们还得到了黄金黎曼流形上全测地和全脐CR-子流形的许多有趣结果。并构造了黄金半黎曼流形的CR-类光子流形的一个非平凡例子。
$H$-umbilical Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
$H$ -脐性被引入作为拉格朗日子流形的全脐性的类似物，因为在某些相关的情况下，全脐的拉格朗日子流形自动地是全测地的。本文证明了在齐次的近Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$中，$H$ -脐拉格朗日子流形也是自动全测地的.
Totally geodesic submanifolds of a complex flag
该研究对配备标准齐性黎曼度量的复流形M = SU(n+2)/S(U(1)×U(1)×U(n))的极大全测地子流形进行分类，通过自然纤维化与曲率计算完成分类，得到含多种类型子流形的完整描述。
Soldered tensor fields of normalized submanifolds
在以前的论文中，我们讨论了焊接形式，多向量场和黎曼度量。特别地，我们证明了一个黎曼子流形是全测地的当且仅当度量是焊接到该子流形上的。本文讨论一般的焊接张量场。特别地，我们证明了几乎Kähler流形的殆复结构焊接到子流形当且仅当后者是不变的全测地子流形。
A perspective on totally geodesic submanifolds of the symmetric space $G_2/SO(4)$
本文独立证明了对称空间 $G_2$ 和 $G_2/SO(4)$ 的极大全测地子流形分类，并通过主子代数、稳定化子、结合子代数及格拉斯曼流形等给出自然描述。
On the Cut Locus of Submanifolds of a Finsler Manifold
本文研究前向完备Finsler流形中闭子流形的割迹，通过引入N-测地环概念，将Klingenberg闭测地线引理推广到可逆Finsler情形下的N-测地环。
Random 3-Manifolds Have No Totally Geodesic Submanifolds
本文证明在紧致三维流形上，不具有全测地子流形的黎曼度量集合包含一个在C^q拓扑（q≥3）中开且稠密的子集，从而加强了Lytchak和Petrunin关于三维情形通用集仅为稠密G_δ集的结果。
Moving monotonicity formulae for minimal submanifolds in constant curvature
我们发现了空间型中极小子流形的新的单调性公式，它包含了通过测地线球上指定点的极小子流形的锐面积界.这些单调性公式涉及一个能量积分集，一般来说，不是测地线球。在欧几里德的情况下，这些集合归结为第二作者在[Zhu18]中引入的移动中心球。
Area bounds for minimal surfaces in geodesic ball of hyperbolic space
在双曲空间$H^n$中，我们设置一个半径为$ρ$的测地线球。考虑一个通过测地球原点的$k$维极小子流形，其边界位于测地球的边界上。证明了它的面积不小于该测地球中通过原点的全测地$k$维子流形。这是$R^n$中相应问题的部分推广。
Vanishing geodesic distance on spaces of submanifolds and diffeomorphisms
黎曼流形$(N,g)$中所有$M$型子流形的非线性格拉斯曼上的$L^2$ -度量或Fubini-Study度量诱导测地距离0。讨论了另一个包含中曲率的度量，证明了它的测地距离是一个很好的拓扑度量。测地距离的消失现象也适用于所有$L^2$ -度量的单同态群。
Regularity of the geodesic flow on submanifolds
本文证明了$\mathbb{R}^n$中$C^k$子流形的测地流和指数映射具有$C^{k-1}$类正则性。
On the free boundary min-max geodesics
给定一个黎曼流形和一个闭子流形，我们在给定的子流形上找到一个具有自由边界的测地线段。这是我们在本文中为自由边界变分问题发展的极小极大理论的一个推论。特别是，我们开发了一个修改的Birkhoff曲线缩短过程，以实现强大的“冷Minicozzi”型最小-最大近似结果。
Totally geodesic submanifolds of symmetric spaces, III
本文的目的之一是建立一个判定对称空间中全测地子流形稳定性的一般方法。该方法被用来判定Chen和Nagano在[Totally geodesic submanifold of symmetric spaces，II，Duke Math.J.45（1978），405- 425]中引入和研究的基本全测地子流形$M_+,M_-$作为极小子流形的稳定性。另一个目的是建立Kählerian流形的极小全实子流形的稳定性定理。
The geometric characteristics of SGL submanifolds in an indefinite Sasakian statistical manifold equipped with a quarter symmetric metric connection
本文研究了在特定几何结构下SGL子流形的几何特性，分析了其分布的可积性和平行性，并通过示例展示了其应用。
On totally real submanifolds
证明了以下结果：定理1. Kähler流形N的法丛中具有平行f-结构的常曲率全实半平行子流形是平坦的或N的全测地子流形。定理2.复空间型N的第二基本型（或等价的常数量曲率）的具有平行f-结构的全实极小半平行子流形M在N中是全测地的或具有正数量曲率.此外，如果M的数量曲率为零，则M是平坦的。定理3.单连通完备复空间型的完备紧致全实子流形具有平行中曲率向量、法丛中的平行f-结构和交换第二基本型，是全测地的或圆的勾股积.注意，如果M是Kähler流形N的全实子流形，且N的维数是M的维数的两倍，则法丛中的f-结构为零。
Geometry of Cyclic Quotients, I: Knotted Totally Geodesic Submanifolds in Positively Curved Spheres
本文证明了在容许给定环面纽结为闭测地线的三球面中存在正曲率度量，并给出了在容许Euler数为4的全测地线射影平面的四球面中构造一个很可能为正曲率的度量的方法。令人惊讶的是，该技术借用了很多从Mostow-Siu-Gromov-Thurston常数的异国情调的负弯曲的流形。
Totally Geodesic Submanifolds in Products of Non-Positively Curved Manifolds
研究非正曲率闭 manifold M 和 M×M 中满足正交条件的 n 维完全测地子流形，证明在 M 满足一定不可约性条件下，若 M×M 存在无限多个此类子流形或单个致密子流形，则 M 是局部对称空间。
Totally geodesic property of the Hopf vector field
证明了球面上测地协变正规单位向量场中的Hopf向量场是唯一的，使得它所生成的子流形在Sasaki度量的单位切丛中是全测地的.作为应用，利用子流形理论的标准方法，给出了Hopf向量场关于体积变分的稳定性（不稳定性）的一个新的证明，并找到了Hopf向量场的截面曲率的精确边界.
On free boundary minimal submanifolds in geodesic balls in $\mathbb H^n$ and $\mathbb S^n_+$
本文在双曲空间和上半球面的测地球中研究自由边界极小子流形，定义了两个自然泛函并证明其临界度量与自由边界极小浸入诱导度量之间的对应关系，同时计算了若干关键例子的 Morse 指标。
Calibrated geodesic foliations of the hyperbolic space
设H是n+1维的双曲空间。H的测地线叶理由H上的光滑单位向量场给出，其所有积分曲线都是测地线。H的每个测地线叶理确定H的所有定向测地线的2n维流形L的一个n维子流形M（直到定向保持重参数化）。空间L具有由H的等距群的Killing型诱导的正则分裂半黎曼度量。利用分裂的特殊拉格朗日标定，研究了一类几何上可区分的测地叶理的体积极大化问题，其对应的L的子流形是类空的。
Complete minimal submanifolds of compact Lie groups
给出了一种构造紧李群及其齐性商空间的完备极小子流形的新方法。为此，我们利用调和态射和李群的基本表示论。然后，我们应用我们的方法来构造许多例子的特殊酉群的紧极小子流形。
A para-Kaehler structure in the space of oriented geodesics in a real space form
本文在非平坦实空间型$M$中的定向测地线空间${\mathbb L}(M)$中构造了一个新的仿Kähler结构$({\mathcal G},{\mathcal J},Ω)$.首先证明了para-Kähler度量${\mathcal G}$是标量平坦的，当$M$是三维实空间型时，${\mathcal G}$是局部共形平坦的.进一步证明了双曲$n$ -空间中的定向测地线空间，在所构造的度量${\mathcal G}$下，极小等距嵌入双曲$n$ -空间的切丛中.然后，我们研究了子流形理论，我们表明，${\mathcal G}$测地线对应于最小直纹曲面在真正的空间型。拉格朗日子流形（关于规范辛结构$Ω$）在定向测地线空间的几何中扮演着重要的角色，因为它们是相应空间型中超曲面的高斯映射。证明了常高斯曲率的非平坦超曲面的高斯映射是极小拉格朗日子流形。最后，我们证明了Hamilton极小子流形是超曲面$Σ$的局部高斯映射，该超曲面是泛函$\mathcal{F}(Σ)=\int_Σ\sqrt{|K|}\,dV$的临界点，其中$K$表示$Σ$的高斯曲率。
On special types of minimal and totally geodesic unit vector fields
给出了黎曼流形$M^n$上关于单位向量场的一个新方程，使得它的解定义了具有Sasaki度量的单位切丛中的一个全测地子流形，并将它应用于几类单位向量场.引入了一类协变正规单位向量场，并证明了在这一类中，Hopf向量场是唯一的具有全测地线性质的整体向量场.对于球面上更广泛的测地单位向量场类，给出了$T_1S^n$中生成全测地子流形的一个新的充要条件。
Planar pseudo-geodesics and totally umbilic submanifolds
本文研究 Riemannian 流形间的全脐等距浸入，通过引入平面伪测地线这一自然外蕴推广，给出了具有平行单位平均曲率向量的全脐等距浸入的新刻画，并证明了余维为一时浸入全脐当且仅当所有测地线的外蕴形状为平面，推广了三维欧氏空间曲面的经典结果。
Submanifolds with constant principal curvatures in symmetric spaces
我们研究的子流形的主曲率，计数的重数，不依赖于法线方向。这样的子流形，我们简称为CPC子流形，总是严格的，因此是最小的，并有恒定的主曲率。著名的例子包括全测地子流形，齐次严格超曲面，以及上齐次作用的奇异轨道。本文的主要目的是对秩大于或等于2的非紧型不可约黎曼对称空间中主曲率与法向无关的齐次子流形的构造和分类给出一个系统的方法.特别是，我们提供了大量的新的例子，非全测地CPC子流形不是来自于余齐性一个行动（注意，只有一个例子是已知的，即一个特定的11维子流形的凯莱双曲平面）。
The Geometry of Maximal Flat Submanifolds of Symmetric Spaces
受相对迹公式中轨道积分的谱渐近性的启发，我们将双曲平面中测地线的一些几何性质推广到非紧型对称空间的极大平坦子流形.
A class of complete embedded minimal submanifolds in noncompact symmetric spaces
证明了满足一定条件的对称空间的全测地子流形可以扩张到高维极小子流形，并应用这一结果构造了单连通非紧全局对称空间中完全嵌入极小子流形的新例子.
Simplicial volume and isolated, closed totally geodesic submanifolds of codimension one
本文证明含余维数一孤立闭全测地子流形的非正曲率闭流形具有正单纯体积，并推出非正弯曲解析流形在万有覆叠含余维数一平坦时的二分结论。
Invariant Submanifolds of Sasakian Generalized-Sasakian-Space-Forms
本文研究Sasakian广义Sasakian空间形式的不变子流形。本文给出了Sasakian广义Sasakian-空间型的不变子流形是全测地的几个等价条件。
Geometry of Invariant Almost Semi Kähler Submanifolds of Flag Manifolds
该文研究旗流形的不变近半Kähler子流形几何，证明了作为其近Hermite子流形的齐性空间必为极小子流形，若这类子流形也是旗流形则是全测地的。
On the equidistribution of totally geodesic submanifolds in compact locally symmetric spaces and application to boundedness results for negative curves and exceptional divisors
证明了紧致局部对称空间中全测地子流形的一个等分布结果。在埃尔米特局部对称空间的情况下，这给出了沿全测地子簇的积分流的收敛定理。作为推论，我们得到在一个复曲面上，它是双圆盘或2-球的紧商，最多有有限个全测地曲线具有负自交。更一般地说，我们证明了，在一个紧致的厄米特局部对称空间的非紧型的维数至少为2，只有1000多个例外的全测地因子。
Submanifolds with the Harmonic Gauss Map in Lie Groups
本文给出了李群中具有左不变度量的浸入光滑子流形的高斯映射是调和的一个判别准则。利用所得到的表达式，我们证明了在李群中全测地子流形允许双不变度量的情况下，该映射调和的一些充要条件。我们证明了，依赖于子流形的切空间的结构，高斯映射可以在所有双不变度量下是调和的，也可以在某些度量下是非调和的。对于2-步幂零群，我们证明了测地线的高斯映射是调和的当且仅当它是常数。
On minimal homogeneous submanifolds of the hyperbolic space up to codimension two
本文研究双曲空间中余维数不超过二的齐次极小子流形，证明维数 n≥5 时此类子流形必为全测地子流形。
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