Stein neighbourhoods of bordered complex curves attached to holomorphically convex sets
本文在复空间中构造了$A\cup K$形式的紧集的开Stein邻域，其中$K$是紧全纯凸集，$A$是紧复曲线，其边界$bA$为类$\mathscr C^2$，且$A\cap K$是$\mathscr O(A)$ -凸的.
2022-10-27 math.CV
Critical sets of proper holomorphic mappings
证明了：若一个真全纯映射$f: \mathbb C^n \to \mathbb C^N$，$1<n\le N$，将一个有限型伪凸实解析超曲面送入另一个这样的超曲面，则$f$的临界轨迹的任何$n-1$维分量与$M$的两边相交.我们将这一结果应用于$\mathbb C^n$中有界区域间真全纯映射的边界正则性问题。
2014-02-03 math.CV
On uniqueness sets for spaces of holomorphic functions
在这篇文章中改进和完善我们的一些结果之前，我们最近的文章从杂志“俄罗斯数学（消息报VUZ。Matematika）”在2015年，以牺牲我们在2016年关于对数模非零全纯函数对下调和函数的较低估计的最新结果为代价。
2016-10-11 math.CV
On sets of marked once-holed tori allowing holomorphic mappings into Riemann surfaces with marked handle
在我们以前的工作中，对于一个给定的带有标记柄的黎曼曲面$Y_0$，我们研究了允许$X$到$Y_0$的全纯映射的标记一次有孔环面$X$集合的几何性质.结果表明，它是一个具有Lipschitz边界的闭域。在本文中，我们表明，边界从来都不是光滑的。另外，我们还用双曲长度来估计全纯映射存在的临界极值长度。
2016-04-18 math.CV
Holomorphic motion for Julia sets of holomorphic families of endomorphisms of CP(k)
在各种等价的稳定性概念下，我们建立了CP（k）的自同态的全纯族的朱利亚集的可测全纯运动.
2015-01-14 math.CV math.DS
Subharmonic test functions and the distribution of zero sets of holomorphic functions
设$m,n\geq 1$是整数，$D$是$ $ $ \mathbb C^n $ or in the $ m $-dimensional real space $ \mathbb R^m $. We build positive subharmonic functions on $ D $ vanishing on the boundary $ \partial D $ of $ D $. We use such (test) functions to study the distribution of zero sets of holomorphic functions $ f $ on $ D \subset \mathbb C^n $ with restrictions on the growth of $ f $ near the boundary $ \partial D$中的域。
2016-06-21 math.CV
Fixed points and Determining Sets for Holomorphic Self-Maps of a Hyperbolic Manifold
研究了复流形上全纯自同构（和自同态）的不动点集。我们感兴趣的主要目的是确定迫使自同构（自同态）成为恒等式的不动点的数目和配置。这些问题已在一些文件中审查的有界域${\Bbb C}^n$。在这里，我们解决了一般有限维双曲流形的情况。我们还证明了对于非双曲流形的结果是显著不同的。
2006-03-17 math.CV
Embedding complete holomorphic discs through discrete sets
设U是C中的开单位圆盘，B是C^2中的开单位球。证明了B的每个离散子集都包含在一个完备的真全纯嵌入f：U-->B的值域f（U）中。这里f的完备性意味着对于任何路径p：[0，1）-->U，使得|p（t）|当t--> 1时，从[0，1]到B的路径t--> f（p（t））具有无限长。
2016-04-03 math.CV
On the holomorphic closure dimension of real analytic sets
给出一个真实的分析（或者，更一般地，半解析）集合R在n维复空间中，对于R的闭包中的每个点p，唯一的最小复解析芽X_p，它包含芽R_p，我们称X_p的复维数为p是R在p处的全纯闭包维数。我们证明了一个不可约R的全纯闭包维数在一个闭R的补上是常数R的真解析子集，并讨论了它的维数与R的CR维数之间的关系。
2010-04-15 math.CV
Stein neighborhoods of graphs of holomorphic mappings
本文给出了复流形中紧集上的全纯映射的图具有Stein邻域的充分条件。我们证明了在这些条件下，映射具有类似于$\mathbb C^n$中紧集上全纯函数的性质。
2011-07-25 math.CV
On the Distribution of Zero Sets of Holomorphic Functions. II
设$D$是$\mathbb C^n$中的非空域。本文给出了全纯函数$f$在区域$|f|\leq \exp M$上零集分布的一个尺度必要条件，其中$M\not\equiv -\infty$是次调和函数.如果$n=1$，$D\neq \mathbb C$是单连通的，并且$M$是连续的，那么这个条件是充分的.
2018-11-04 math.CV
Proper Holomorphic Embeddings of complements of large Cantor sets in $\Bbb C^2$
本研究针对$\Bbb C^2$中大康托尔集的补集，构建了真全纯嵌入结构，可实现勒贝格测度任意接近4的康托尔集补集的全纯嵌入，拓展了复空间中康托尔集补集的全纯嵌入构造方法。
2023-06-17 math.CV
On the Distribution of Zero Sets of Holomorphic Functions. III. Conversion Theorems
令$D$是复平面$\mathbb C$中的域。由第一部分的工作可知，若$D$上的非零全纯函数$f$在序列${\sf Z}\subset D$上为零，且满足$D$上的$|f|\leq M$，其中$M$是$D$上的次调和函数，则${\sf Z}$的分布在一定意义下服从于$M$的Riesz测度$ν_M$.在这里，我们证明了这个结果是“几乎可逆的”。
2018-11-04 math.CV
Propagation of multiplicity-freeness property for holomorphic vector bundles
给出了全纯向量丛从纤维到整体瓣空间的无重性传播定理的完整证明。传播定理是形式化的三种方式，旨在生产各种多重性免费定理在表示论有限和无限维的情况下，在一个系统和综合的方式。我们定理中的关键几何条件是底空间上的一个保轨反全纯同态，这给我们带来了复流形上可见作用的概念。
2011-07-23 math.CV math.DG math.RT
Extended explanation of Orevkov's paper on proper holomorphic embeddings of complements of Cantor sets in $\Bbb C^2$ and a discussion of their measure
本研究阐释了Orevkov论文中$\bbb P^1$去掉康托集后到$\bbb C^2$的逆紧全纯嵌入构造细节，证明该构造可实现康托集豪斯多夫维数为零。
2023-06-17 math.CV
Compact Sets in Petals and their Backward Orbits under Semigroups of Holomorphic Functions
设$(ϕ_t)_{t \geq 0}$是单位圆盘$\mathbb{D}$中的全纯函数半群，$K$是$\mathbb{D}$的紧子集.研究了半群下$K$的后向轨道存在的条件。随后，几何特征，以及潜在的理论量的$K$的向后轨道进行检查。更具体地说，得到了关于它的双曲面积和直径，调和测度和$K$与单位圆盘形成的凝聚体的容量的渐近性质的结果.
2021-12-01 math.CV
On Convergence Sets of Power Series with Holomorphic Coefficients
我们考虑形式为$f(z,t)=\sum_{n=0}^{\infty} f_n(z)t^n$的形式幂级数的收敛集，其中$f_n(z)$是$\mathbb{C}$中的区域$Ω$上的全纯函数. $Ω$的子集$E$称为$Ω$中的收敛集，如果存在一个级数$f(z,t)$使得$E$恰好是$z$的点集，对于该点集$f(z,t)$在原点的某个邻域中收敛为单变量$t$的幂级数。$σ$ -凸集定义为多项式凸紧子集的可数集合的并。证明了$\mathbb{C}$的子集是收敛集当且仅当它是$σ$ -凸的.
2017-07-13 math.CV
Algebraicity of holomorphic mappings between real algebraic sets in ${\bold C}^n$
本文给出了$\Bbb C^N$中的全纯映射的芽是代数的条件。设$A\subset \bC^N$是一个不可约的实代数集.设存在$\po \in A$使得$A$是$\po$上的极小、一般、全纯非退化子流形.证明了如果$H$是从$\bC^N$到自身的全纯映射的在$p_1 \in A$的芽，且Jacobian $H$不等同于$0$，且$H(A)$包含在与$A$相同维数的实代数集中，则$H$必须作为代数映射扩张到所有$\bC^N$（减去一个复代数集）.相反，我们表明，对于任何"模型情况“（即，$A$由拟齐次实多项式给出），则$A$上的条件实际上是结论成立所必需的。
1995-11-28 math.CV
On the Distribution of Zero Sets of Holomorphic Functions. IV. A Criterion
设$D$是扩张复平面${\mathbb C}_{\infty}:={\mathbb C}\cup \{\infty\}$中的一个真域，$M=M_+-M_-\not\equiv \pm \infty$是$D$上的非平凡次调和函数$M_{\pm}\not\equiv \mp \infty$的差，$\text{Hol}(D,M)$是$D$上的全纯函数$f$满足$|f|\leq \text{const}_f\exp M$ om $D$的类，${\sf Z}\subset D$是$D$中的点列，$D$中没有极限点.我们给出了序列$\sf Z$对于某个非零函数$f\in \text{Hol}(D,M)$是全零序列的条件的完整描述。
2018-12-31 math.CV
Algebraic approximation of analytic sets and mappings
设{X_n}是在全纯链意义下收敛于某个解析集X的解析集序列。我们引入了一个条件，这个条件意味着X的每一个不可约分支都是{X_n}集合的不可约分支序列的极限。其次，我们应用该条件，用Nash解来逼近Nash方程组Q（x，y）=0的全纯解y=f（x）.所提出的方法允许构造一个算法的全纯解的近似。
2007-12-19 math.CV
On the Distribution of Zero Sets of Holomorphic Functions
设$M$是$n$维复欧氏空间$\mathbb C^n$中的域$D$中的具有Riesz测度$ν_M$的次调和函数，并且令$f$是在$D$中全纯的非零函数，在集合${\sf Z}\subset D$上为零，并且在$D$上满足$|f| \leq \exp M$。那么在$D$边界附近对$ν_M$生长的限制意味着对$\sf Z$的面积/体积的某些限制。我们在次谐波框架下对这一现象进行了定量研究。
2018-11-04 math.CV
Propagation at the vertex of a sector
利用扇形性质讨论了过边界点的全纯扩张。该点是无限类型的，因此该扇区在顶点处是“尖点”的。
2013-07-10 math.CV
Zero (sub)sets for spaces of holomorphic functions and (sub)harmonic minorants
利用平衡函数和格林函数，得到了复平面上区域内全纯函数的加权空间的点列为零点集的一般条件.
2005-10-01 math.CV math.FA
Envelopes of open sets and extending holomorphic functions on dual Banach spaces
研究了与扩张全纯函数有关的对偶巴拿赫空间中开集的包络。我们给出了各种绝对凸集的例子，表明在许多情况下，扩展是不可能的。我们还建立连接的研究迭代弱 * 序列闭包的凸集的对偶可分空间。
2009-05-15 math.CV math.FA
Runge approximation on convex sets implies the Oka property
证明了复流形Y上关于Stein流形到Y的全纯映射的存在性和同伦分类的经典Oka性质等价于关于欧几里得空间中紧凸集到Y的全纯映射的Runge逼近性质.
2005-05-06 math.CV
Zero sets of holomorphic functions in the unit ball: non-radial growth characteristics
设$f$是$n$维复欧氏空间$\mathbb C^n$的单位球$\mathbb B$中的非零全纯函数，使得函数$f$在集合${\sf Z}\subset \mathbb B$上为零，并满足$\mathbb B$上的约束$|f|\leq \exp M$，其中$M\not\equiv \pm \infty$是$\mathbb B$上的$δ$ -次调和函数，带有Riesz电荷$μ_M$ .我们从上面给出了通过电荷$ν_M$对集合${\sf Z}$的分布的积分一致约束的尺度，根据集合$\sf Z$的$(2n-2)$ -Hausdorff测度，以及测试凸径向函数和$ρ$ -单位球面上的亚球面函数$\mathbb S \subset \mathbb C^n$，在$n=1$处可以解释为$2π$ -周期性$ρ$ -实轴上的三角凸函数$\mathbb R \subset \mathbb C$。
2018-11-03 math.CV
Proper holomorphic embeddings with small limit sets
该研究针对Stein流形的逆紧全纯嵌入问题，构造出满足增长控制条件的嵌入，且其无穷远极限集可为复射影空间中的线性嵌入副本，推进了多复变全纯嵌入理论。
2023-11-30 math.CV
Removable sets for intrinsic metric and for holomorphic functions
我们研究了度量空间的子集，这些子集对于连通曲线的无穷长是可忽略的，这样的集合被称为度量可去的。特别地，我们证明了每一个具有余维数为1的有限Hausdorff测度的全不连通的集都是度量可去的，从而回答了Hakobyan和Herron提出的一个问题.度量可移动集被证明是与其他类的“薄”集，出现在文献中。它们也涉及到对导数有限制的全纯函数类的可移性问题。
2017-08-01 math.CV math.MG
Entire curves avoiding given sets in C^n
设$F\subset\Bbb C^n$是$\Bbb C^n$的真闭子集，且$A\subset\Bbb C^n\setminus F$至多可数（$n\geq 2$）.给出了$F$和$A$的条件，在此条件下，存在一个全纯浸入（或一个真全纯嵌入）$ϕ:\Bbb C\to\Bbb C^n$与$A\subsetϕ(\Bbb C)\subset\Bbb C^n\setminus F$ .
2003-12-02 math.CV
Holomorphic Removability of Julia Sets
设$f(z) = z^2 + c$是一个二次多项式，其中c在Mandelbrot集中。进一步假设f的两个不动点都是相斥的，并且f是不可重正化的。然后证明了f的朱利亚集J是全纯可去的，即复平面上每一个自J共形的同胚都在整个复平面上共形.作为推论，我们推出Mandelbrot集在这样的c处是局部连通的。
1998-12-31 math.CV math.DS
Norm preserving extensions of bounded holomorphic functions
定义域$Ω$的相对多项式凸子集$V$具有扩张性质，如果对于每个多项式$p$，都存在$Ω$上的有界全纯函数$ϕ$，它与$V$上的$p$一致，并且它在$Ω$上的$H^\infty$范数等于$p$在$V$上的上范数.我们表明，如果$Ω$是严格凸或强线性凸的${\mathbb C}^2$，或在任何维度的球，那么唯一的集合具有扩展属性是回缩。如果$Ω$在任意维上是强线性凸的，并且$V$具有扩张性质，我们证明了$V$是全测地子流形.我们展示了扩展属性是如何与谱集相关的。
2017-04-12 math.CV
Propagation of regularity for solutions of the Kohn Laplacian in a flat boundary
证明了指数退化边界上的CR线是全纯扩张的传播子。这就解释了，在CR几何的背景下，为什么在这种情况下，诱导科恩-拉普拉斯$\Box_b$不是亚椭圆根据最近的工作基督。
2009-08-14 math.CV
On the partial algebraicity of holomorphic mappings between real algebraic sets
本文研究了不同维数复欧几里得空间中实代数CR泛流形（或更一般地说，具有奇点的实代数集）之间的局部全纯映射f：M \to M'，并寻找了f是代数的充要条件.这些条件似乎排除了M和M '的两个确定的平坦性。从CR几何的观点来看，一个实解析CR流形M可以在两个方面是平坦的，在Zerkiki泛点的邻域中，它是一个多圆盘（代数退化）与一个积M_1 \times Δ^k，k \geq 1的双全纯，或者是一个实立方体（横截退化）与一个积M_1 \times I^l，l \geq 1的双全纯。我们还要求CR流形M在一个泛点上是Tumanov意义下的极小流形。我们的第一个结果给出了具有正超越度k的映射的一个刻画。这类映射具有这样的性质：在M '中的Zapriki泛点f（p）附近，存在一个包含f（M）且包含在M'中的k-代数退化实代数集X“.这完全解决了极小源M的代数映射问题。我们的第二个主要结果是用M的外复化的Segre曲面构造正则叶理。我们特别证明了定义在极小M邻域内的全纯函数是代数的当且仅当它对M的每个Segre曲面的限制是代数的。我们还通过一个例子证明了切CR导子精神下的双反射叶理并不能给出全纯映射超越度为正的刻画。
2004-04-06 math.CV
Hyperbolic convexity of holomorphic level sets
本文证明了全纯水平集在特定条件下关于庞加莱距离的测地凸性，并扩展了已有结果，解决了相关问题。
2024-11-15 math.CV
Normal Families of Bicomplex Holomorphic Functions
本文引入双复全纯函数正规族的概念，得到了双复Montel定理。给出了双复多项式的Fatou集和朱利亚集的一般定义，并利用法图集、朱利亚集和单复变数的填充Julia集得到了双复Fatou集和Julia集的一个刻画.对于特定的切片$\bold{j}=0$，给出了一些双复朱利亚集的三维可视化例子.
2011-01-19 math.CV math.DS
Energy estimates for level sets of holomorphic functions and universal counterexamples to Calderón-Zygmund theory
Purdue University Fort Wayne（普渡大学韦恩堡分校）；Sun Yat-Sen University（中山大学）；Huaqiao University（华侨大学）
研究全纯函数水平集的能量估计，揭示Calderón-Zygmund理论中L^1正则性失效的普遍现象，通过Hironaka的奇点解析与Lojasiewicz梯度不等式建立调和分析与复结构几何的联系。
2026-05-01 math.AP math.CV
Dual Approach to Certain Questions for Weighted Spaces of Holomorphic Functions
本文在复平面上的区域上的一元全纯函数的加权空间中提出了新的对偶问题，即：给定空间的非平凡性，零点集的描述，（非）唯一性集的描述，亚纯函数作为给定空间的全纯函数的商的表示.
2005-02-21 math.CV math.FA
Decrease of bounded holomorphic functions along discrete sets
我们提供的唯一性的全纯函数的Nevanlinna类桥接海曼和Lyubarskiii-Seip以前获得的结果。也就是说，我们提出了某些类的双曲分离序列的磁盘，在非切向积累的速度到边界（该类谱的端点分别是具有正测度的非切向聚值集的序列和违反Blaschke条件的序列）;并对每一类给出了使Nevanlinna类函数同零的模径向减小的临界条件。
2002-09-06 math.CA math.CV
Convexity of complements of limit sets for holomorphic foliations on surfaces
设$\mathcal F$是紧致Káhler曲面上具有双曲奇点且无叶理圈的全纯叶理.证明了如果$\mathcal F$的极限集的勒贝格测度为零，则它的补是Stein整环的一个修正.证明包括在建设中，在几个步骤中，度量的正曲率的正常束的$\mathcal F$附近的极限集。然后，我们构造了一个适当的严格pluisubharmonic的极限集的补充耗尽功能，通过调整Brunella的想法，我们的奇异背景。当极限集是薄的，一个依赖于布朗运动的性质时，这些论点更普遍地成立。
2022-02-02 math.CV math.DS
Fatou and Julia like sets
对于任意区域上的全纯函数族，我们引入了Fatou和Julia类集，并建立了它们的一些有趣的性质.
2020-06-15 math.CV
The solenoid and holomorphic motions for Henon maps
具有连通朱利亚集的拓扑共轭复多项式的McMullen-Sullivan全纯运动服从Bottcher坐标的水平集. C^2的双曲、非稳定连通多项式同态的Buzzard-Verma全纯运动遵循Bedford-Smillie螺线管映射的水平集。因此，这个螺线管映射是那些Henon映射的共轭，这些Henon映射是具有连通朱利亚集的（一维）双曲映射的扰动。
2007-04-18 math.CV math.DS
Common boundary values of holomorphic functions for two-sided complex structures
设$Ω_1,Ω_2$是$\mathbf C^n$中的两个不相交的开集，它们的边界共享一个光滑实超曲面$M$作为相对开子集.假设$Ω_i$配备有复杂结构$J^i$，其平滑到$M$。假设算子范数为$\|J^2-J^1\|<2$对$M$。设$f$是$Ω_1,Ω_2, M$并上的连续函数.如果$f$对于开集中的两个结构都是全纯的，那么$f$在$Ω_1$和$M$的并集上一定是光滑的。虽然所述结果对于可积结构更有意义，但我们的方法使得处理没有可积条件的一般几乎复结构更加自然.因此，在几乎复结构的框架中证明了该结果。
2010-08-06 math.CV
Proper holomorphic maps in Euclidean spaces avoiding unbounded convex sets
本文证明了在特定条件下的闭凸集 $E$ 下，凹域 $\mathbb C^n\setminus E$ 包含来自低维 Stein 流形的真全纯映射，并给出了嵌入、浸入及插值性质的条件。
2023-01-03 math.CV
Expected Euler characteristic of excursion sets of random holomorphic sections on complex manifolds
本文证明了Kähler流形$(M,ω)$上的样本丛$(L,h)$的幂的随机截面的游程集的期望欧拉示性数的一个公式，其中$(L,h)$是Hermitian度量.然后，我们证明了Kodaira嵌入$Φ_N:M\rightarrow \CP^n$的$H^0(M,L^N)$的规范正交基给出的临界半径是有界的下时，$N\rightarrow \infty$。这一结果也给出了关于前一公式何时有效的条件。
2011-03-23 math.AG math.CV math.PR
Problems in holomorphic dynamics
内容：1.拟共形手术和变形：Ben Bielefeld，Quasiconformal Surgery; Curt McMullen，Rational maps and Teichmüller space; John Milnor，Thurston's algorithm without critical finiteness; Mary Rees，A possible approach to a complex renormalization problem。2. Julia集的几何：Lennart Carleson，Julia集的几何; John Milnor，局部连通性问题。3.可测量的动态：Mikhail Lyubich，Measure and Dimension of Julia Sets; Feliks Przytycki，On invariant measures for iterations of holomorphic maps. 4.整个函数的迭代：Robert Devaney，非理性复杂动力学中的开放问题; Alexandre Eremenko和Mikhail Lyubich，全纯映射的游荡域。5.斯科特·萨瑟兰（Scott Sutherland），《牛顿法的坏多项式》（Bad Polynomials for Newton's Method）作者
1992-05-09 math.CV math.DS
Equilibrium measures on saddle sets of holomorphic maps on P^2
考虑全纯映射$f: \mathbb P^2\mathbb C \to \mathbb P^2\mathbb C$的鞍型双曲基集$Λ$的情形。研究了$Λ$上的一类Hölder势$ϕ$的平衡测度$μ_ϕ$，得到了任意Bowen球迭代的测度$μ_ϕ$.估计的逐点维数$δ_{μ_ϕ}$的$μ_ϕ$，涉及李雅普诺夫指数和一个校正项被发现，也是一个公式的Hausdorff维数的$μ_ϕ$的情况下，原像计数函数是恒定的$Λ$。对于终端/最小鞍集，我们证明了一个不变的措施$ν$作为两个正的封闭电流的楔形产品，实际上是最大熵的\textit{restriction} $f|_Λ$的措施。这样就可以得到任意球的测度$ν$的公式，并给出$ν$的逐点维数和Hausdorff维数的公式。
2012-03-14 math.CV math.DS
Towards Oka-Cartan theory for algebras of holomorphic functions on coverings of Stein manifolds II
我们在Stein流形覆盖上的某些全纯函数代数中建立了复变函数论的基本结果（例如管域上的波尔全纯殆周期函数代数或所有纤维有界全纯函数的代数，例如，在$H^\infty$的电晕问题中）。特别是，在这种情况下，我们得到的结果全纯扩张从复杂的子流形，性质的因子，冠型定理，全纯类似的Peter-Weyl逼近定理，Hartogs型定理，特征的唯一性集等，我们的证明是基于类似的Cartan定理A和B的相干型层的极大理想空间，这些代数证明在第一部分。
2013-09-30 math.CV
Boundary values of holomorphic distributions in negative Lipschitz classes
我们考虑的行为在边界点的一个开放的子集$U\subset\mathbb{C}$的分布是全纯的$U$，属于所谓的负Lipschitz类。结果说明了维数Hausdorff含量介于$0$和$1$之间的Wiener型级数的全纯函数的意义.我们首先对函数空间和容量进行了调查，并回顾了相关的一般理论。所使用的技术包括构造可能具有独立兴趣的身份的特殊分区。
2019-02-07 math.CV
Extensions of bounded holomorphic functions on the tridisk
研究了三圆盘中相对多项式凸且具有多项式扩张性质的集合$V$。如果$V$是一维的，并且是代数的，或者有多项式凸投影，我们证明了它是一个收缩。如果$V$是二维的，我们表明，要么它是一个收缩，或者，对于任何选择的坐标函数，它是一个函数的两个变量的图形。
2017-11-28 math.CV
Towards Oka-Cartan theory for algebras of holomorphic functions on coverings of Stein manifolds I
我们在Stein流形覆盖上的某些全纯函数代数中发展了复变函数理论。这，特别是，包括结果全纯扩展从复杂的子流形，电晕型定理，性质的因子，全纯类似物的彼得-Weyl逼近定理，Hartogs型定理，表征的唯一性集。这些代数的模型例子是：（1）管域上全纯殆周期函数的玻尔代数;（2）所有纤维有界全纯函数的代数（例如，在$H^\infty$的电晕问题中出现）。我们的方法是基于经典的Oka-Cartan理论的扩展到这些代数的极大理想空间上的凝聚型层--具有复流形的某些特征的拓扑空间。
2013-09-30 math.CV
Discontinuity of straightening in anti-holomorphic dynamics: II
在[M 3]中，Milnor在实三次多项式的参数空间中发现了Tricorn-like集。我们给出了一个严格的定义，这些Tricorn-like集作为合适的重整化轨迹，并表明，从这样的Tricorn-like集到原来的Tricorn动态自然拉直映射是不连续的。我们还证明了多项式抛物芽的刚性定理，其中指出，人们可以恢复单临界全纯和反全纯多项式从他们的抛物芽。
2022-04-23 math.CV math.DS
Łojasiewicz exponent and pluricomplex Green function on algebraic sets
该文研究代数集上的多重复Green函数，通过映射的Łojasiewicz指数与增长指数建立紧集及其原像的Green函数估计关系，给出显式例子与增强版Bernstein-Walsh不等式，为相关多项式逼近研究提供理论框架。
2023-07-25 math.CV
Sets of Approximation and Interpolation in $\cx$ for manifold-valued maps
本文研究了映射到复流形的逼近以及在平面的某些紧子集上的插值。结果也得到关于逼近和插值的部分全纯淹没。
2007-01-24 math.CV
Universal Taylor series on specific compact sets
设$D$为复平面上的开单位圆盘。我们用$\mathbb{C}$表示复数的集合，并考虑任何与$D$不相交且也有连通补的紧集合$K$。令$A(K)$表示所有函数$f:K\to \mathbb{C} $，使得$f$在$K$上连续，在$K^o$中全纯。众所周知，存在$D$上的全纯函数$f$，使其部分和$S_n(f)$，n= 1，2，.对于满足上述性质的每个$K$，以$0$为中心的泰勒级数在$A(K)$中是稠密的.还知道，如果我们考虑加权多项式$2^nS_n(f)$，n= 1，2，.，则上述结果失败。代替$S_n(f)$，n= 1，2，.。在相反的方向上，本文的主要结果表明：对于特定的紧集$K$，存在$D$上的全纯函数$f$，使得序列$2^nS_n(f)$，$n=1,2,...$在$A(K)$中稠密.在这种情况下，$K$的几何形状起着至关重要的作用。我们也推广这些结果任意单连通域。
2015-06-04 math.CV
