Fatou and Julia like sets
Kuldeep Singh Charak, Anil Singh, Manish Kumar
对于任意区域上的全纯函数族，我们引入了Fatou和Julia类集，并建立了它们的一些有趣的性质.
For a family of holomorphic functions on an arbitrary domain, we introduce Fatou and Julia like sets, and establish some of their interesting properties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Fatou and Julia like sets II
本文是作者工作的继续：Fatou和Julia like sets，Ukranian J. Math.，出现/arXiv：2006.08308[math.CV]（参见[4]）。本文对任意区域上的全纯函数族引入了类逃逸集和广义类逃逸集，并建立了这类逃逸集的一些特殊性质。证明了Julia类集的连通性。
Fatou-Julia dichotomy of matrix-valued polynomials
利用$\mathbb{C}$中矩阵值多项式的Fatou集和Julia集，给出了$\mathcal{M}(2,\mathbb{C})$中矩阵值多项式的Fatou集和Julia集的精确刻画.进一步，我们构造了这些矩阵值多项式的格林函数和Böttcher型函数。
Fatou-Julia theory for non-uniformly quasiregular maps
有理函数的Fatou-Julia迭代理论的许多结果推广到高维一致拟正则映射。我们得到了这种类型的结果，某些类的拟正则映射不是一致拟正则的。
The leaves of the Fatou set accumulate on the leaves of the Julia set
2001年E. Ghys，X. Gomez-Mont和J. Saludes定义了紧流形上横全纯叶理的Fatou和Julia分量。它是流形在两个饱和集合中的一个划分：表示叶理的非混沌部分的法图集和它的互补集，朱利亚集。本文利用横截叶理的布朗运动证明了：若叶理是张紧的，且F是法图集的游荡分支，则F的拓扑边界上的几乎每一点（几乎对边界上的任何调和测度）都是F的每一叶的极限点.
Fatou directions along the Julia set for endomorphisms of CP^k
没有太多的动力学以外的支持的最大熵测度$μ$的全纯自同态$\mathbb{CP}^k$。在这篇文章中，我们研究了朱利亚集，这是典型的大于$Supp(μ)$的动力学结构。朱利亚集是所谓Green流$T$的支集，因此它允许$T$的外幂的支集的自然过滤。对于$1\leq q \leq k$，设为$J_q= Supp(T^q)$。证明了对于$J_q\setminus J_{q+1}$的一般点，在切空间中至少存在$(k-q)$“Fatou方向”.我们也给膨胀率在横向的Fatou方向的估计。
Averaged mixed Julia-Fatou type theory with applications to spectral foliation
经典的Fatou和Julia定理描述了一个复变数中函数的边界正则性。前者说圆盘上的复解析函数几乎处处都有非切向的边界值，后者描述函数在边界点取极值且在那里非切向可微的情形。本文用平均Julia-Fatou定理描述了一类中介定理。边界正则性与某些量对一个特殊测度（即所谓的Nevanlinna测度）的可积性有关。应用给出了谱理论。
Bounded Fatou and Julia components of meromorphic functions
本文完整刻画亚纯函数中有界 Fatou 分支与 Julia 分支的拓扑特征，并借助逼近理论构造含游荡连续统的亚纯函数给出证明。
Normal Families of Bicomplex Holomorphic Functions
本文引入双复全纯函数正规族的概念，得到了双复Montel定理。给出了双复多项式的Fatou集和朱利亚集的一般定义，并利用法图集、朱利亚集和单复变数的填充Julia集得到了双复Fatou集和Julia集的一个刻画.对于特定的切片$\bold{j}=0$，给出了一些双复朱利亚集的三维可视化例子.
Semi-hyperbolic rational maps and size of Fatou components
最近Merenkov和Sabitova介绍了概念的齐次平面集。利用这一概念，他们证明了一个结果谢尔皮${ń}$滑雪地毯朱莉娅集的双曲有理映射，涉及直径的外围圆的豪斯多夫维数的朱利亚集。我们将这一定理推广到半双曲有理映射的朱利亚集（不一定是Sierpi ${ń}$ ski地毯），并证明了Merenkov和Sabitova提出的定理的一个更强的版本.
Dynamical properties and structure of Julia sets of postcritically bounded polynomial semigroups
本文讨论了多项式半群的动力学和结构性质，多项式半群是迭代理论到随机（行走）动力学的自然扩张，其中复多项式半群$G$（在函数复合运算下）使得在平面上存在一个有界集，该有界集包含任何映射$g \in G$的任何有限临界值.一般地，这样的半群$G$的朱利亚集可以是不连通的，并且这样的$G$的每个Fatou分支是单连通的或双连通的（\cite{Su01,Su9}）。在本文中，我们证明了，对于任何两个不同的Fatou组件的某些类型（例如，Fatou集的两个双连通分量），边界由$G.$的Julia集内的拟圆的康托尔集（具有均匀膨胀）分开。在这个理论中重要的是理解各种情况，这些情况可能发生和不可能发生关于映射$g \in G$的朱利亚集如何分布在整个半群$G$的Julia集内。我们在这个方向上给出了几个结果，并展示了如何使用这些结果来生成（半）双曲半群拥有这个后临界有界条件。
Transcendental Julia Sets of Minimal Hausdorff Dimension
本文证明存在超越整函数，其朱利亚集豪斯多夫维数为1且每个法图分支无限连通，并存在单点补分支，解答了Rippon和Stallard的问题，方法基于拟共形手术。
Uniformization of gasket Julia sets
本文刻画了可由圆形垫片一致化的有理映射垫片Julia集，证明了胖垫片Julia集可拟共形一致化，拟圆盘Fatou分支的Julia集可通过David同胚一致化，且垫片Julia集与Kleinian群极限集可局部拟共形同胚。
Dynamics of complex harmonic mappings
本文首次研究复调和映射的Fatou-Julia集动力学，揭示其与全纯函数情形的差异，并证明存在具有游荡域的调和映射。
Orbifold expansion and entire functions with bounded Fatou components
许多作者研究了双曲超越整函数的动力学，这些函数的后奇异集是法图集的紧致子集。同样，它们的特征是膨胀。Mihaljević-Brandt研究了一类更一般的映射，对于这类映射，它们的后奇异点中有1/2可以在它们的朱利亚集中，并证明了这些映射也关于某个轨道度量扩张。在本文中，我们进一步推广这些想法，并考虑一类映射的postsingularset甚至没有界。我们能够证明，这些地图也扩大了一个合适的orbifold度量，并使用这种扩展得出结论的拓扑结构和动力学的地图。特别地，我们推广了已有的关于双曲函数的结果，给出了Fatou分支有界性和朱利亚集局部连通性的判别准则.作为这项研究的一部分，我们开发了一些新的结果双曲orbifold度量。这些都是独立的利益，并可能有未来的应用在全纯动力学。
Fatou's web
设$f$为Fatou函数，即$f(z)= z+1+e^{-z}$。证明了$f$的逃逸集具有“蜘蛛网”的结构，并证明了这一结果意味着$f$的朱利亚集的非逃逸端点与无穷大一起构成一个全不连通的集.我们还给出了一个著名的超越整函数，由于Bergweiler，其中逃逸集是一个蜘蛛网，我们指出，同样的属性适用于家庭的功能。
Dynamics of generic endomorphisms of Oka-Stein manifolds
研究了Oka-Stein流形$X$的一般自同态$f$的动力学性质.这样的流形包括所有连通的线性代数群，更一般地，包括复李群的所有斯坦齐性空间。给出了$f$的法图集和Julia集的几种描述.特别地，我们证明了Julia集是$f$的吸引周期点集的导集，也是$f$的排斥周期点集的闭包.证明了$f$在Julia集上是混沌的，并且$f$的每个周期点都是双曲的.我们还给出了明确的描述的“Conley分解”的$X$诱导的$f$链递归类和盆地的吸引子。对于$X=\mathbb{C}$，我们证明了每个Fatou分支都是一个圆盘，并且法图集中的每个点都被吸引到一个吸引环或位于一个动态有界的游荡域中（是否存在这样的域是一个公开问题）.
Dynamics of groups of automorphisms of character varieties and Fatou/Julia decomposition for Painlevé 6
本文研究仿射三次曲面自同构群的动力学，定义并分析其Julia与Fatou集，证明Julia集中存在稠密轨道，并揭示Fatou/Julia二分法与局部离散性二分法的关联，为Painlevé 6方程及特征簇研究提供新视角。
The dynamics of quasiregular maps of punctured space
有理和超越整函数的Fatou-Julia迭代理论最近被推广到二维以上的拟正则映射。我们在本文中的目标是类似的，我们推广的穿孔平面的解析自映射的迭代理论，穿孔空间的拟正则自映射。我们将朱利亚集定义为点的集合，对于该点的任何邻域的前向轨道的补是有限集。我们证明了朱利亚集是非空的，并且与解析函数的经典朱利亚集具有许多相同的性质.这些性质比一般拟正则空间映射的朱利亚集的性质更强。本文定义拟法图集作为朱利亚集的补集，推广了Baker关于该集分支的拓扑性质的一个结果。证明这些结果的一个关键工具是快速逃逸集的一个版本。我们推广了Marti-Pete关于这个集合的各种结果，例如证明了朱利亚集等于快速逃逸集的边界。
Introduction to Fatou components in holomorphic dynamics
本文介绍了全纯动力学中Fatou分支的分类。我们开始与有理映射的黎曼球面的Fatou和朱利亚集的描述，并完成与Fatou组件在复杂的维度2的多项式斜积的最近结果的帐户，在那里我们专注于建设的关键步骤，给出存在一个游荡域的多项式自同态$\mathbb{C}^2$。
Hyperbolic entire functions with bounded Fatou components
证明了双曲型超越整函数的不变Fatou分支是有界Jordan域（实际上是拟圆盘）的充要条件是它只包含200个临界点且不包含渐近曲线.我们利用这个定理证明了双曲整函数的Fatou分支的有界性和朱利亚集的局部连通性的判别准则，并举例说明了我们的结果是最优的.一个特别强的二分法的情况下得到的功能正好有两个临界值。
The size of Julia sets of quasiregular maps
孙道春和杨洛证明了有理函数的Fatou-Julia迭代理论的许多结果推广到了黎曼球面上的拟正则自映射，其次数超过了伸缩量。我们表明，在这种情况下，在对比的情况下，有理函数，朱利亚集可能有豪斯多夫维数为零。另一方面，我们证明了一个依赖于度和伸缩量的度规函数，使得关于这个度规函数的Hausdorff测度总是正的，但也可能是有限的.
Fatou components of attracting skew products
研究了两个复变数的多项式斜积的游荡Fatou分量的存在性。2004年，在[8]中证明了在超吸引不变纤维附近不存在游荡域。在2014年，[1]中表明，游荡域可以存在于抛物不变纤维附近。在[9]中研究了几何吸引的情况，我们在这里继续这项研究。证明了次双曲吸引斜积的游荡域的不存在性，这类映射包含了文[9]中所研究的映射。利用不变纤维中朱利亚集的展开性质，证明了几乎所有纤维中临界轨道逃逸率的界.我们在描述这些临界轨道的主要工具是一个可能的奇异线性映射的非稳定流形。
On the iteration of quasimeromorphic mappings
有理函数的Fatou-Julia理论已经被推广到超越亚纯函数，最近又被推广到高维数中几种不同类型的拟正则映射。我们将迭代理论推广到在无穷远点具有本质奇点且至少有一个极点的拟亚纯映射，构造了这类映射的朱利亚集.我们证明了这个朱利亚集与超越亚纯函数和穿孔空间的拟正则映射的Julia集具有许多相同的性质。
Foundations for an iteration theory of entire quasiregular maps
有理函数的Fatou-Julia迭代理论已被许多作者推广到高维拟正则映射。本文的目的是对超越整函数的迭代理论作类似的推广。这里的朱利亚集被定义为所有点的集合，使得任何邻域的前向轨道的补有容量为零。证明了非多项式型映射的朱利亚集是非空的，并且具有经典的超越整函数朱利亚集的许多性质.
On Julia limiting directions in higher dimensions
本文首次研究了超越型$\mathbb{R}^n$中拟正则映射的Julia极限方向。首先，我们给出了每个方向都是Julia极限方向的条件.一路上，我们的方法表明，如果一个准Fatou组件包含一个扇形域，那么有一个多项式界的增长部门。第二，我们给的贡献反问题，在$\mathbb{R}^3$确定哪些紧凑的子集$S^2$可以引起朱莉娅限制方向。这里的方法需要证明$\mathbb{R}^3$中的某些扇形域是环境准球，这有助于解决在$\mathbb{R}^3$到其自身的环境准共形映射下确定哪些域是单位球$\mathbb{B}^3$的图像这一出了名的难题。
Exponential polynomials with Fatou and non-escaping sets of finite Lebesgue measure
给出了指数多项式$f$的法图集和快速逃逸集的补集具有有限勒贝格测度的条件.本质上，这些条件被设计成使得对于一组有限的勒贝格测度之外的一些$α>0$和所有$z$，$|f(z)|\ge\exp(|z|^α)$。
Uniformization of Julia sets of geometrically finite rational maps
该研究刻画了Julia集与Schottky集拟共形等价的几何有限有理映射，证明了几何有限单临界多项式无穷远吸引域闭包与Schottky集拟共形等价的充要条件，并给出了拟圆周对的相关动力学刻画。
Rational functions with real multipliers
设f是一个有理函数，使得所有相斥周期点的乘子都是实数。我们证明了这样一个函数的朱利亚集属于一个圆。结合Fatou的结果，我们得出结论，只要J（f）属于一条平滑曲线，它也属于一个圆。然后讨论了朱利亚集属于圆的有理函数。
Structure of Julia sets for post-critically finite endomorphisms on $\mathbb{p}^2$
设$f$是$\mathbb{P}^2$上的后临界有限自同态（简称PCF映射），$J_1$表示Julia集，$J_2$表示极大熵测度的支撑.在本文中，我们表明：1。$J_1\setminus J_2$包含在临界分量环的（多个）盆和偶发超鞍环的稳定流形的联合中。2.对于任何不包含在偶发超鞍圈的稳定流形中的$x\in J_2$，不存在包含$x$的Fatou圆盘.这里，零星意味着超鞍循环不包含在关键分量循环中。在$PC(f)$的所有分支光滑且横截相交的条件下，证明了不存在偶发超鞍环.因此，在这种情况下，$J_1\setminus J_2$包含在关键组分循环的盆的并集中，并且对于每个$x\in J_2$，不存在包含$x$的Fatou盘。作为我们的结果的后果：1.回答了Fornaess-Sibony关于无散在超鞍圈的$\mathbb{P}^2$上PCF映射的非游荡集的一些问题。2.对于$\mathbb{P}^2$上的PCF映射，给出了$J_1\setminus J_2$中格林电流的de Thélin分层性的新证明. 3.证明了$\mathbb{P}^2$上的PCF映射的不变紧集是扩张的当且仅当它不包含临界点，并给出了$\mathbb{P}^2$上的PCF映射在$J_2$上扩张或满足公理A的刻画.
A non-laminar dynamical Green current
CP ^2的一个全纯自同态f允许一个朱利亚集J_1和一个（典型的）更小的朱利亚集J_2，前者通常被定义为其迭代的非正规性轨迹，后者本质上是排斥周期轨道集的闭包。已经提出的问题是否J_1 \J_2充满（可能在测度论意义上）与“Fatou subvariants”沿其动力学是局部等度连续的。在这篇文章中，我们构建的例子表明，这不是一般情况下
Arc-like continua, Julia sets of entire functions, and Eremenko's Conjecture
本文研究了分离型整个函数的Julia集拓扑性质，证明了其Julia连续体为弧状连续体，并构造了具有特定性质的函数，与Eremenko猜想相关。
Transcendental Julia sets of positive finite Lebesgue measure
证明了存在一个超越整函数，其朱利亚集具有正的有限勒贝格测度.
No invariant line fields on Cantor Julia sets
本文证明了具有Cantor朱利亚集的有理映射在其朱利亚集上不含不变线域.因此，具有康托朱利亚集的结构稳定的有理映射是双曲的。
Holomorphic motion for Julia sets of holomorphic families of endomorphisms of CP(k)
在各种等价的稳定性概念下，我们建立了CP（k）的自同态的全纯族的朱利亚集的可测全纯运动.
Lebesgue measure of Julia sets and escaping sets of certain entire functions
给出了整函数的逃逸集和朱利亚集具有正测度的判别准则。结果被应用到Poincaré函数的半双曲多项式和Weierstraße $σ$ -函数。
Meromorphic functions with two completely invariant domains
证明了如果一个亚纯函数有两个完全不变的Fatou分支，且只有100多个临界值和渐近值，则它的朱利亚集是Jordan曲线.然而，即使两个域都是吸引盆，朱利亚集也不一定是拟圆。我们还表明，所有的临界值和渐近值包含在两个完全不变的组件。对于具有无穷多个临界值和渐近值的函数，情况就不必如此。
On the ternary Cantor set and Julia sets
研究三元康托集是否为有理映射的朱利亚集，通过特定方法证明其不是。
Rigidity of Julia sets of families of biholomorphic mappings in higher dimension
本文的目的是研究$\mathbb{C}^k$，$k \ge 3.$中某些自同构类的朱利亚集的刚性性质。首先，我们研究了$\mathbb{C}^k$，$k \ge 3$中两个多项式移位映射之间的关系，这两个映射共享相同的向后和向前朱利亚集（或非逃逸集）。其次，研究了$\mathbb{C}^3$中具有相同前、后朱利亚集的任意一对Hénon映射的斜积之间的关系.
On (non-)local-connectivity of some Julia sets
本文讨论了多项式和有理映射的朱利亚集的局部连通性问题。它基本上提出了问题和问题。
Area and Hausdorff dimension of Sierpiński carpet Julia sets
证明了朱利亚集是面积为正的Sierpienski地毯的有理映射的存在性.这样的有理映射可以被构造成使得它们要么包含Cremer不动点，要么包含Siegel圆盘，要么是无限可重整的。我们还构造了面积为零但豪斯多夫维数为2的Sierpienski地毯朱利亚集.对任意给定的$s\in(1,2)$，证明了具有豪斯多夫维数的Sierpienski地毯朱利亚集的存在性，该集的维数恰为$s$ .
A criterion to generate carpet Julia sets
已知Sierpienski地毯在某些有理映射族中可以表现为朱利亚集。本文给出了一个判别准则，它保证了具有一个固定（超）吸引盆或抛物盆的有理映射的地毯朱利亚集的存在性.我们证明了这个准则可以应用于一些著名的有理映射，如McMullen映射和Morosawa-Pilgrim族。此外，还给出了朱利亚集是Sierpienski地毯的一些特例.
Hyperbolic dimension and radial Julia sets of transcendental functions
综述了亚纯函数（实际上，更一般地说，是任何“Ahlfors岛映射”）的径向Julia集的定义，并给出了约化朱利亚集的豪斯多夫维数总是与双曲维数一致的简单证明.
Filled Julia sets of Chebyshev polynomials
研究了C中非极紧集K的对偶切比雪夫多项式序列的连续性的Julia集和充满朱利亚集集的可能Hausdorff极限，并与K的极限进行了比较.证明了K的对偶切比雪夫多项式序列的极大熵测度弱 * 收敛到K的平衡测度.
Fatou's associates
设$f$是超越整函数，$V \subsetneq \mathbb{C}$是单连通区域，$U$是$f^{-1}(V)$的连通分支.使用黎曼映射，我们将映射$f \colon U \to V$与内部函数$g \colon \mathbb{D} \to \mathbb{D}$相关联。很容易看出，$g$要么是有限的Blaschke乘积，要么，通过适当的归一化，可以被认为是无限的Blaschke乘积。我们表明，当奇异值的$f$在$V$谎言远离边界，有一个很强的关系之间的奇异性$g$和访问无穷大的$U$。在$U$是一个向前不变的Fatou组件的$f$的情况下，这导致了一个非常显着的推广早期结果的奇异性的地图$g$的数量。如果$U$是$f$的前向不变Fatou分量，则目前很少有计算出对$(f, U)$和函数$g$之间的关系的示例。我们研究了几个著名的家庭的超越整函数的这种关系。这也是很自然的问有限Blaschke产品可以出现这种方式，我们表明：对于每一个有限的Blaschke产品$g$的Julia集符合单位圆，存在一个超越整函数$f$与不变的Fatou组件，使$g$是相关的$f$在上述意义上。此外，存在一个超越整函数$f$，该函数具有任意有限Blaschke积可以被一个与$f$到游荡域的约束相关联的内函数任意逼近的性质.
Transcendental Julia Sets with Fractional Packing Dimension
在$(1,2)$中构造了一类其朱利亚集具有填充维数的超越整函数.这些是计算出的填充维度不是$1$或$2$的第一个示例。我们的结构将使我们能够进一步表明，所获得的包装尺寸的集合是密集的$(1,2)$的间隔，和Hausdorff维数的朱利亚集可以任意接近相应的包装尺寸。
Large scaled geometry of Julia sets of entire and meromorphic functions
本文研究整函数和亚纯函数的朱利亚集的大尺度几何结构。粗略地说，这个结构给了我们一些关于本质奇点附近的朱利亚集的渐近信息。我们将表明，这个结构的一部分是由来自函数论的观点的超越方向。
Cantor Julia sets with Hausdorff dimension two
证明了豪斯多夫维数为2的Cantor朱利亚集的存在性.特别地，这样的例子可以在三次多项式中找到。证明是基于Branner-Hubbard对三次多项式的参数空间和动力平面的刻画以及Shishikura在20世纪90年代发展的抛物分歧理论。
Quasisymmetric geometry of the Cantor circles as the Julia sets of rational maps
本文给出了三类抛物有理映射，证明了在适当的参数下，作为非双曲有理映射的朱利亚集的每一个圆的康托尔集都必须与这三类映射中的一个映射的朱利亚集拟对称等价.结合前面的一个结果，给出了Cantor圈朱利亚集在拟对称等价意义下的一个完全分类.研究了Cantor圈朱利亚集的分支的正则性，给出了Cantor圈朱利亚集的分支是拟圈的一个充分必要条件.
Quasisymmetric uniformization and Hausdorff dimensions of Cantor circle Julia sets
对于双曲有理映射的Cantor圆朱利亚集，我们证明了它们与标准Cantor圆是拟对称等价的（即，连接的组件是圆形的圆）。这给出了双曲有理映射的康托圆朱利亚集的拟对称一致化.通过分析朱利亚集为Cantor圈的有理映射的组合信息，给出了任意固定次数的有理映射的模空间中Cantor圈双曲分支个数的计算公式.计算了Cantor圈朱利亚集的豪斯多夫维数，证明了对于有理映射空间中的任意Cantor圈双曲分支$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$中映射的朱利亚集的豪斯多夫维数的下确界等于任意代表$f_0\in\mathcal{H}$的朱利亚集的共形维数，豪斯多夫维数的上确界等于$2$ .
Slow escaping points of meromorphic functions
证明了对任意超越亚纯函数$f$，在$f$朱利亚集存在一个点$z$，使得迭代的$f^n(z)$逃逸，即趋向于$\infty$，任意慢.证明使用新的覆盖结果的解析函数。我们还引入了几个慢逃逸集，在每一个慢逃逸集中，$f^n(z)$以有界的速率趋向于$\infty$，并建立了这些慢逃逸集与$f$的朱利亚集之间的联系.要做到这一点，我们证明了$f$的迭代满足强失真估计在所有类型的逃逸Fatou组件，除了一个，我们称之为一个平面填充游荡域。我们给出的例子来显示如何变化的结构，这些慢逃逸集可以。
Attractor sets and Julia sets in low dimensions
本文证明二维或三维共形IFS的吸引子集可表示为拟正则半群的Julia集，并在二维附加条件下由单元素生成，进而与有理映射Julia集拟共形等价。
Completely invariant Julia sets of polynomial semigroups
设G是一个由至少二次的有理函数组成的半群，在函数的合成下.设G包含两个具有不相等朱利亚集的多项式。我们证明了黎曼球面的最小闭子集是球面本身，它至少包含三个点，并且在G的每个元素下完全不变。
Dynamics of semigroups of entire maps of $\mathbb{C}^k$
本文研究了$\mathbb{C}^k,\; k \ge 2$的一类全纯自同态的Fatou集和朱利亚集的一些基本性质.我们特别感兴趣的研究这些集的半群生成的各种类的全纯自同态的$\mathbb{C}^k,\; k \ge 2.$我们证明了，如果朱利亚集的半群$G$生成的最大通秩$k$在$\mathbb{C}^k$的自同态包含一个孤立点，那么$G$必须包含一个元素，共轭的上三角自同构的$\mathbb{C}^k.$这推广了Fornaess-Sibony定理。其次，我们定义了半群的回归域，并在一定条件下给出了这类域的刻画。
The Hausdorff dimension of Julia sets of meromorphic functions in the Speiser class
证明了对每个$d\in (0,2]$，存在一个亚纯函数$f$，使得$f$的反函数具有三个奇点，且$f$的朱利亚集具有豪斯多夫维数$d$ .
Fekete polynomials and shapes of Julia sets
证明了复平面上的非空真子集$S$可由多项式填充的朱利亚集强逼近当且仅当$S$是有界的且$\hat{\mathbb{C}} \setminus \textrm{int}(S)$是连通的.证明这样一个集合是可近似的填充朱利亚集是建设性的，并依赖于Fekete多项式。举例说明。我们还证明了估计的几何和潜在的理论量的逼近率。
On quasiconformal non-equivalence of gasket Julia sets and limit sets
本文研究Julia集与极限集的拟共形不等价性，证明了任何Julia集与Apollonian gasket以及几何有限Kleinian群的gasket极限集拟共形不同。
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups I: connected components of the Julia sets
研究了黎曼球面上一类多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。这类半群的朱利亚集一般不连通。证明了对于这样的多项式半群，如果$A$和$B$是朱利亚集的两个连通分支，则$A$和$B$中的一个包围另一个.由此证明了法图集的每个连通分支都是单连通或双连通的。此外，我们还证明了这类半群的朱利亚集是一致完美的.给出了这类半群的朱利亚集的连通分支集的基数的一个上估计。利用这一点，我们给出了朱利亚集连通的一个判据.此外，我们证明了对任何$n\in \Bbb{N} \cup \{\aleph_{0}\} ,$，存在一个具有有界平面后临界集的多项式半群，使得朱利亚集的所有连通分支的集合的基数等于$n.$.
Brushing the hairs of transcendental entire functions
设f是Eremenko-Lyubich类中的有穷级双曲超越整函数（或这类映射的有限复合），且f有唯一的Fatou分支.我们表明，朱利亚集的$f$是康托花束，即环境同胚的直刷的意义上的Aarts和Oversteegen。特别地，我们证明了任意两个这样的朱利亚集是环境同胚的.我们还表明，如果$f\in\B$有有穷级（或是一个有限的组成，这样的地图），但不一定是双曲的，那么朱利亚集的f包含一个康托花束。作为我们的证明的一部分，我们描述，为任意函数$f\in\B$，一个自然的紧化的动态平面通过添加一个“圆的地址”在无穷大。
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups III: classification of semi-hyperbolic semigroups and random Julia sets which are Jordan curves but not quasicircles
我们研究了多项式半群（由黎曼球面上的一族多项式映射生成的半群）的动力学和黎曼球面上多项式的随机动力学。结合半群的动力学和纤维（随机）动力学，给出了多项式半群$G$的一个分类，使得$G$由紧族$Γ$生成，$G$的平面后临界集是有界的，且$G$是（半）双曲的.在其中一类中，我们证明了对几乎所有序列$γ\in Γ^{\Bbb{N}}$，$γ$的朱利亚集$J_γ$是Jordan曲线而不是拟圆，$γ$的法图集$F_γ$的无界分支是John域，而$F_γ$的有界分支不是John域.注意，这种现象在通常的单个多项式的迭代中不成立。此外，我们还研究了多项式半群$G$的动力学，使得$G$的平面后临界集是有界的，朱利亚集是不连通的.系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中通常的多项式动力学所不存在的现象。
Entire functions with Cantor bouquet Julia sets
本文研究超越整函数的Cantor bouquet Julia集，证明了criniferous性质与发丝结构的等价性，给出基于吸收集的新刻画，并在几何假设下证明head-start条件既是充分的也是必要的。
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