Quasiregular dynamics on the n-sphere
本文研究了R^n上拟正则映射的逃逸集I（f）的边界，包括一致拟正则情形和多项式型情形.目的是证明当J（f）被定义时，I（f）的边界是朱利亚集J（f），当J（f）未被定义时，I（f）的边界与朱利亚集具有相同的性质.
2009-09-01 math.CV math.DS
Permutable Quasiregular Maps
设$f$和$g$是$\mathbb{R}^d$中的两个超越型拟正则映射，它们也满足$f\circ g =g \circ f$ .证明了如果这两个函数的快速逃逸集包含在它们各自的朱利亚集中，则这两个函数必须具有相同的朱利亚集.对于具有无穷远向后轨道的可换拟亚纯函数，我们也得到了同样的结论。此外，我们证明了形式为$f$和$g=ϕ\circ f$的可置换拟正则函数，其中$ϕ$是拟共形映射，具有相同的朱利亚集，并且多项式型拟正则映射不能与超越型拟正则映射交换，除非它们的度小于或等于它们的伸缩.
2021-01-16 math.CV math.DS
Uniformly quasiregular maps of $\mathbb{R}^n$ with Cantor Julia sets
The University of Nottingham（诺丁汉大学）
研究\(n\geq3\)时\(\mathbb{R}^n\)的映射，构造多项式型一致拟正则自映射，使朱利亚集为康托集。
2026-07-27 math.DS
Phragmén-Lindelöf Principles and Julia Limiting Directions of Quasiregular Mappings
本文研究超越型拟正则映射的 Julia 极限方向集结构，利用允许 $O(\log |x|)$ 边界增长的新型 Phragmén-Lindelöf 原理，建立其与维数、伸缩率和增长阶的关系。
2024-05-09 math.CV math.DS
On the iteration of quasimeromorphic mappings
有理函数的Fatou-Julia理论已经被推广到超越亚纯函数，最近又被推广到高维数中几种不同类型的拟正则映射。我们将迭代理论推广到在无穷远点具有本质奇点且至少有一个极点的拟亚纯映射，构造了这类映射的朱利亚集.我们证明了这个朱利亚集与超越亚纯函数和穿孔空间的拟正则映射的Julia集具有许多相同的性质。
2018-05-03 math.CV math.DS
Quasiregular maps of Sierpiński carpet Julia sets
The City College of New York（纽约市立学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立大学研究生院）
研究Sierpiński地毯Julia集的准正则映射性质，证明其与有理映射的关系及在特定条件下的数学结论。
2026-01-28 math.DS
Hausdorff dimension in quasiregular dynamics
本文研究三维空间中拟正则自映射，证明其快逃逸集的Hausdorff维数可取[1,3]内任意值，并在增长条件下估计Julia集的维数。
2022-05-07 math.CV math.DS
Quasiregular semigroups with examples
有理半群是由Hinkkanen和Martin作为单个有理映射的迭代的推广而引入的。后来，人们对有理半群的研究产生了很大的兴趣。拟正则半群在有理半群之后不久被引入作为更高实维的类似物，但受到的关注要少得多。拟正则半群中的每个映射必是一致拟正则映射。虽然对于一致拟正则映射的迭代有一个完全可行的理论，但构造它们是一个非常重要的问题。本文研究拟正则半群的Julia集和Fatou集的性质，同样重要的是，给出几个例子来说明可能出现的一些行为。
2018-08-31 math.CV math.DS
Quasiregular mappings of polynomial type in R^2
复动力学研究的是全纯函数的迭代。众所周知，第一个被研究的给出非平凡动力学的函数是二次多项式，它产生了漂亮的计算机生成的朱利亚集和曼德尔布罗特集的图像。本着同样的精神，本文旨在研究最简单的非平凡拟正则映射的动力学。这些是R^2中的映射，它们是一个二次多项式和一个仿射拉伸的复合。
2010-06-03 math.CV math.DS
Julia Sets and wild Cantor sets
存在一致拟正则映射$f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$，其朱利亚集是野生Cantor集.
2014-03-26 math.DS
Slow escaping points of quasiregular mappings
本文讨论了$\mathbb{R}^d$上拟正则映射的迭代和$\mathbb{C}$上整函数的迭代.证明了拟正则映射的迭代总是存在以一定速率趋于无穷大的点。此外，还证明了一个甚至对超越整函数也是新的渐近逃逸率结果。设$f:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$是超越型拟正则的.使用新的方法的证明，我们概括的结果Rippon和Stallard在复杂的动力学表明，Julia集的$f$包含点的迭代$f^n$趋于无穷大任意缓慢。我们还证明了，对于任何大的$R$，有一个点$x$的模近似$R$，使增长的$|f^n(x)|$是渐近的迭代最大模$M^n(R,f)$。
2015-11-05 math.CV math.DS
Attractor sets and Julia sets in low dimensions
本文证明二维或三维共形IFS的吸引子集可表示为拟正则半群的Julia集，并在二维附加条件下由单元素生成，进而与有理映射Julia集拟共形等价。
2025-07-09 math.CV math.DS
Periodic domains of quasiregular maps
本文考虑从$\mathbb{R}^d$到$\mathbb{R}^d$的超越型拟正则映射的迭代。我们给出了这类映射的迭代在拟法图集的周期分支中逃逸到无穷远的速率的一个界。我们给出的例子表明，这一结果是最好的可能。在所有一致拟正则映射都满足的一个附加假设下，该界可以改进为与超越整函数的Baker域上的界相同.本文构造了一个从$\mathbb{R}^3$到$\mathbb{R}^3$的超越型拟正则映射，它具有一个周期区域，其中所有迭代局部一致趋于无穷大.这是在大于2的维度上的这种行为的第一个例子。我们的建设使用的biLipschitz映射的扩展的一般结果。此外，我们还证明了在半空间中存在一个从$\mathbb{R}^3$到$\mathbb{R}^3$的超越型拟正则映射，它等于恒等映射.
2015-09-22 math.CV math.DS
Genus $g$ Cantor sets and germane Julia sets
本文利用康托集的亏格研究三维空间中一致拟正则映射的 Julia 集，首次构造了每点局部亏格为 $g$ 的亏格 $g$ 康托集并实现为 Julia 集，同时证明了双曲情形下康托 Julia 集亏格有限且局部亏格在稠密子集上出现。
2024-08-05 math.DS math.GN
On Böttcher coordinates and quasiregular maps
众所周知，多项式f（z）=a_d z^d（1+o（1））可以由全纯映射φ在无穷邻域内共轭到w \mapsto w^d.这个映射φ在f接近无穷大时称为伯彻坐标。本文对仿射映射与多项式的复合构造了一个Böttcher型坐标，这类映射首先由A.Fletcher和D.Goodman在“Quasirregular mappings of polynomial type in R^2”中研究.作为应用，我们证明了如果h是仿射的，c是复数，则h（z）^2+c不是一致拟正则的.
2012-05-09 math.CV math.DS
Hollow quasi-Fatou components of quasiregular maps
我们定义拟正则映射的拟Fatou分支为朱利亚集的补集的连通分支。如果$\mathbb{R}^d$中的结构域具有有界互补分量，则该结构域称为中空结构域。我们证明了对每个$d \geq 2$，存在一个超越型准正则映射$f: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}^d$，它的准Fatou分支是空的.设$U$是超越型拟正则映射的空拟Fatou分支.证明了如果$U$是有界的，则$U$与超越整函数的多连通Fatou分支有许多共同的性质.另一方面，我们表明，如果$U$是没有界的，那么它是完全不变的，没有无界的边界组件。我们表明，这种情况发生时，如果$J(f)$有一个孤立的点，或者如果$J(f)$不等于边界的快速逃逸集。最后，我们推出，如果$J(f)$有一个有界的组件，那么所有的组件$J(f)$是有界的。
2015-05-29 math.CV math.DS
An analogue of Green's Functions for Quasiregular Maps
本文为二次次数且常数复伸缩的平面拟正则映射构造格林函数类比，其半共轭到实数平方映射，但正则性不同于多项式情形，用于研究逃逸集边界并展示新行为。
2024-08-21 math.CV math.DS
The size and topology of quasi-Fatou components of quasiregular maps
本文考虑从$\mathbb{R}^d$到$\mathbb{R}^d$的超越型拟正则映射的迭代。特别是我们研究拟Fatou组件，这是定义为补的朱利亚集的连通组件。许多作者研究了超越整函数的法图集的分支，本文的目的是将其中的一些结果推广到拟Fatou分支。首先，我们研究的数量的互补成分的准Fatou组件，概括，并略有加强，结果Kisaka和Shishikura。其次，我们研究了有界的拟Fatou分支的大小，并有一个有界的互补分支。我们得到类似于郑，Bergweiler，Rippon和Stallard的结果。这些都是使用新的技术获得的，甚至在超越整函数的情况下也可能感兴趣。
2016-05-04 math.CV math.DS
Quasiregular distortion of dimensions
本文研究了平面拟正则映射下集合的 Assouad 维数与谱的畸变，通过分析临界点附近行为获得像集维数上界，并证明了紧子集孔隙率的不变性。
2024-11-15 math.CV math.DS
Schwarz-Pick and Denjoy-Wolff for uniformly quasiregular maps
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文证明单位球上一致拟正则自映射的Denjoy-Wolff定理，利用Schwarz-Pick引理和链度量，并应用于稳定Fatou分量的分类，构造了非单射例子。
2026-10-02 math.CV math.DS
A class of Lattès maps with cellular structures
本文研究了一类具有细胞结构的Lattès映射，证明其为细胞Markov映射，并展示了其视觉度量与Riemannian距离的准symmetric等价性。
2025-11-29 math.CV math.DS
Non-escaping points of Zorich maps
将某些指数函数的径向朱利亚集的维数的结果推广到高维的拟正则Zorich映射。我们的结果改善以前的估计的维数也在特殊情况下的指数函数。
2020-04-06 math.CV math.DS
The Julia set for Henon maps
本文研究了复Henon映射的极大熵唯一测度J^* 的支撑性。主要问题是这个集合是否与朱利亚集的类似物J.
2005-07-02 math.CV math.DS
Rigidity of the Julia set for Hénon-Sibony maps
Université de Picardie Jules Verne（皮卡第朱尔·凡尔纳大学）
本文研究了Hénon-Sibony映射的Julia集刚性问题，证明若两个映射具有相同的正向Julia集，则它们共享一个公共迭代，扩展了Lamy在二维情况下的结果。
2026-05-20 math.CV math.DS
Quasisymmetric geometry of the Cantor circles as the Julia sets of rational maps
本文给出了三类抛物有理映射，证明了在适当的参数下，作为非双曲有理映射的朱利亚集的每一个圆的康托尔集都必须与这三类映射中的一个映射的朱利亚集拟对称等价.结合前面的一个结果，给出了Cantor圈朱利亚集在拟对称等价意义下的一个完全分类.研究了Cantor圈朱利亚集的分支的正则性，给出了Cantor圈朱利亚集的分支是拟圈的一个充分必要条件.
2015-10-09 math.CV math.DS
A criterion to generate carpet Julia sets
已知Sierpienski地毯在某些有理映射族中可以表现为朱利亚集。本文给出了一个判别准则，它保证了具有一个固定（超）吸引盆或抛物盆的有理映射的地毯朱利亚集的存在性.我们证明了这个准则可以应用于一些著名的有理映射，如McMullen映射和Morosawa-Pilgrim族。此外，还给出了朱利亚集是Sierpienski地毯的一些特例.
2017-08-19 math.CV math.DS
Quasisymmetric uniformization and Hausdorff dimensions of Cantor circle Julia sets
对于双曲有理映射的Cantor圆朱利亚集，我们证明了它们与标准Cantor圆是拟对称等价的（即，连接的组件是圆形的圆）。这给出了双曲有理映射的康托圆朱利亚集的拟对称一致化.通过分析朱利亚集为Cantor圈的有理映射的组合信息，给出了任意固定次数的有理映射的模空间中Cantor圈双曲分支个数的计算公式.计算了Cantor圈朱利亚集的豪斯多夫维数，证明了对于有理映射空间中的任意Cantor圈双曲分支$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$中映射的朱利亚集的豪斯多夫维数的下确界等于任意代表$f_0\in\mathcal{H}$的朱利亚集的共形维数，豪斯多夫维数的上确界等于$2$ .
2021-01-23 math.CV math.DS
Local connectivity of Julia sets of some rational maps with Siegel disks
本文证明有理映射长迭代在有界型Siegel盘边界附近扩张，借此将Petersen关于二次Siegel多项式Julia集局部连通性的结果推广至一般情形，且证明无需使用puzzles。
2025-05-05 math.CV math.DS
Karpińska's paradox in dimension three
对于0 < c < 1/e，f（z）= c exp（z）的朱利亚集是趋于无穷大的成对不相交简单曲线的不可数并[Devaney and Krych 1984]，这个集的豪斯多夫维数是2 [McMullen 1987]，但是没有端点的曲线集的豪斯多夫维数是1 [Karpinska 1999]。当用Zorich引入的三维空间的拟正则自映射代替指数函数时，我们证明了这些结果具有三维类似性。
2009-02-16 math.CV math.DS
Julia sets of Zorich maps
Misiurewicz证明了指数族$E_κ:z\mapstoκe^z$，$κ>0$的朱利亚集是整个复平面，当$κ>1/e$基本上由Misiurewicz.后来，Devaney和Krych证明了对于$0<κ\leq1/e$，朱利亚集是一个不可数的两两不相交的简单曲线趋于无穷大的并集。Bergweiler推广了Devaney和Krych的结果，用于三维模拟指数映射称为Zorich映射。证明了具有对称性的Zorich映射的朱利亚集是整个$\mathbb{R}^3$，推广了Misiurewicz的结果.证明了Zorich映射的周期点在$\mathbb{R}^3$中是稠密的，并且它的逃逸集是连通的，推广了Rempe的一个结果.我们还推广了Ghys，Sullivan和Goldberg关于指数可测动力学的一个定理。
2021-10-02 math.CV math.DS
A class of Newton maps with Julia sets of Lebesgue measure zero
设$g(z)=\int_0^zp(t)\exp(q(t))\,dt+c$，其中$p,q$是多项式，设$c\in\mathbb{C}$，并设$f$是用于$g$的牛顿方法的函数。我们证明了在适当的假设下$f$的Julia集的勒贝格测度为零.结合Bergweiler的一个定理，我们的结果意味着在$\mathbb{C}$中$f^n(z)$几乎处处收敛于$g$的零点，如果对于$g''$的每个零点都是这样的话.为了证明我们的结果，我们建立了保证朱利亚集有勒贝格测度为零的一般条件。
2021-01-20 math.CV math.DS
Quasisymmetric geometry of the Julia sets of McMullen maps
研究了McMullen映射$f_λ(z)=z^m+λ/z^\ell$的朱利亚集的拟对称几何，其中$\ell$，$m\geq 2$是满足$1/\ell+1/m<1$和$λ\in\mathbb{C}\setminus\{0\}$的整数.若$f_λ$的自由临界点逃逸到无穷远，则证明了$f_λ$的Julia集$J_λ$拟对称等价于标准Cantor集、标准Cantor圆集或圆Sierpienski地毯（在某种意义上也是标准的）.在自由临界点不逃逸的情况下，给出了$λ$上$J_λ$是Sierpienski地毯的一个充分条件，并证明了它们大多数与某些圆地毯拟对称等价.特别地，存在无穷可重正化的有理映射，其朱利亚集拟对称等价于圆地毯.
2020-11-28 math.CV math.DS
Julia sets and geometrically finite maps over finite extensions of the $p$-adic field
本文研究p-进数域有限扩张上有理映射的Julia集，证明在临界轨道良好时K-Julia集为C_p-Julia集的自然限制，并在几何有限条件下证明其动力学为可数状态马尔可夫移位。
2024-01-12 math.CV math.DS
Rigidity of Julia sets for Henon type maps
我们证明了C^2上Henon型自同构的朱利亚集是严格的：它支持唯一的质量为1的正ddc-闭流。一个类似的性质保持上同调类的绿流与一个自同构的正熵紧Kaehler表面。本文将讨论这一现象与几个定量的等分布性质和值分布理论之间的关系。我们还考察了C^k上Henon型映射和紧Kaehler流形的自同构的一些刚性性质。
2015-02-24 math.CV math.DS
Semi-parabolic tools for hyperbolic Hénon maps and continuity of Julia sets in $\mathbb{C}^{2}$
证明了复Hénon映射$H_{c,a}(x,y)=(x^{2}+c+ay, ax)$的朱利亚集$J$和$J^{+}$的一些新的连续性结果，其中$a$和$c$是复参数.我们看看在参数空间的耗散Hénon映射有一个不动点的一个特征值$(1+t)λ$，其中$λ$是一个根的单位和$t$是真正的和小的绝对值。当$t$是$0$时，这些映射有一个半抛物不动点，我们使用我们在[RT]中为半抛物情形开发的技术来描述附近的扰动。我们证明了对于小的非零$|t|$，Hénon映射是双曲的，并且有连通的Julia集.我们证明了朱利亚集$J$和$J^{+}$连续依赖于参数$t\rightarrow 0$，这是一个二维模拟的径向收敛从一维动力学。证明了当$t$非负时，这类Hénon映射在$J$和$J^{+}$上是稳定的.
2016-09-30 math.CV math.DS
Dynamics of generalised exponential maps
自1984年以来，许多作者研究了$\mathcal{E}_a(z) = e^z - a$形式的映射的动力学，其中有$a > 1$。现在大家都知道，这样一个映射的朱利亚集有一个复杂的拓扑结构，称为康托花束，并且对这些函数的动力学性质有很多了解。在最近的论文中，这些思想被推广到$\mathbb{R}^3$中的一类拟正则映射，在精确意义上，它类似于$\mathcal{E}_a$形式的映射类。本文的目标是在$\mathbb{R}^2$中进行类似的归纳。特别是，我们表明，有一个大类的连续映射，在一般情况下，甚至不是拟正则的，但非常类似的地图$\mathcal{E}_a$，并具有非常相似的动力学性质。从某种意义上说，这表明，映射$\mathcal{E}_a$的许多有趣的动力学性质来自于它的初等函数理论结构，而不是解析性的结果。
2019-04-26 math.CV math.DS
Area and Hausdorff dimension of Sierpiński carpet Julia sets
证明了朱利亚集是面积为正的Sierpienski地毯的有理映射的存在性.这样的有理映射可以被构造成使得它们要么包含Cremer不动点，要么包含Siegel圆盘，要么是无限可重整的。我们还构造了面积为零但豪斯多夫维数为2的Sierpienski地毯朱利亚集.对任意给定的$s\in(1,2)$，证明了具有豪斯多夫维数的Sierpienski地毯朱利亚集的存在性，该集的维数恰为$s$ .
2019-02-15 math.CV math.DS
Rigidity of Julia sets of families of biholomorphic mappings in higher dimension
本文的目的是研究$\mathbb{C}^k$，$k \ge 3.$中某些自同构类的朱利亚集的刚性性质。首先，我们研究了$\mathbb{C}^k$，$k \ge 3$中两个多项式移位映射之间的关系，这两个映射共享相同的向后和向前朱利亚集（或非逃逸集）。其次，研究了$\mathbb{C}^3$中具有相同前、后朱利亚集的任意一对Hénon映射的斜积之间的关系.
2019-03-05 math.CV math.DS
Uniformization of Julia sets of geometrically finite rational maps
Cornell University（康奈尔大学）；Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
该研究刻画了Julia集与Schottky集拟共形等价的几何有限有理映射，证明了几何有限单临界多项式无穷远吸引域闭包与Schottky集拟共形等价的充要条件，并给出了拟圆周对的相关动力学刻画。
2026-10-16 math.CV math.DS
Julia sets of complex Hénon maps
复Hénon映射的朱利亚集有两个自然定义：集合$J$和$J^\star$。这两个集合是否总是相等的是该领域的主要开放问题之一。我们证明了平等时，地图上的先验较小的集合$J^\star$双曲行为，大量耗散的额外假设。这一结果在文献[For06]中得到了证明，但没有使用附加假设，证明是不完整的。我们的证明紧密遵循[For06]的思想，在使用实质耗散性的两个点上偏离。我们表明，$J = J^\star$也成立时，双曲性是由两个较弱的条件之一。第一个是准双曲性，在[BS 02]中介绍，半双曲性的一维概念的自然推广。第二个是$J^\star$上存在支配分裂。最近在[LP 14]中研究了在可能较大的集合$J$上允许支配分裂的实质上耗散的Hénon映射。
2017-09-07 math.CV math.DS
On (non-)local-connectivity of some Julia sets
本文讨论了多项式和有理映射的朱利亚集的局部连通性问题。它基本上提出了问题和问题。
2012-03-13 math.CV math.DS
Dynamics of mappings with constant dilatation
设h：C \to C是R-线性映射。在这篇文章中，我们研究拟正则映射H（z）=h（z）^2的动力学。通过Fletcher和Fryer在“论Böttcher坐标和拟正则映射”中构造的Böttcher型坐标，我们能够得到平面上任意二次映射具有常复伸缩的结果.我们表明，任何这样的映射有一个，两个或三个固定的外部射线，所有的情况下都可以发生，并展示如何在每种情况下的动态变化。我们使用复杂的动力学的结果证明，这些映射是无处一致拟正则无穷大的邻域。我们还表明，在大多数情况下，两个这样的映射是不拟共形共轭无穷大的邻域。
2012-05-17 math.CV math.DS
Semi-hyperbolic rational maps and size of Fatou components
最近Merenkov和Sabitova介绍了概念的齐次平面集。利用这一概念，他们证明了一个结果谢尔皮${ń}$滑雪地毯朱莉娅集的双曲有理映射，涉及直径的外围圆的豪斯多夫维数的朱利亚集。我们将这一定理推广到半双曲有理映射的朱利亚集（不一定是Sierpi ${ń}$ ski地毯），并证明了Merenkov和Sabitova提出的定理的一个更强的版本.
2017-11-06 math.CV math.DS
Explosion points and topology of Julia sets of Zorich maps
Zorich映射是复指数映射的高维类似物。对于指数族$λe^z$、$λ>0$，已知对于$λ$的小值，朱利亚集是不相交曲线的不可数集合。Bergweiler和Nicks的Zorich地图也是如此。本文引入了一类Zorich映射的朱利亚集的拓扑模型，它类似于Aarts和Oversteegen的所谓的\textit{straight brush}.作为推论，我们证明了$\infty$是朱利亚集的端点集的\textit{explosion point}.此外，我们引入了一个对象称为\textit{hairy surface}这是一个紧致版本的朱利亚集的Zorich地图，我们表明，这些对象是不是唯一嵌入在$\mathbb{R}^3$，不像相应的二维对象都是环境同胚。
2021-07-28 math.CV math.DS math.GN
Rational Misiurewicz maps for which the Julia set is not the whole sphere
证明了朱利亚集不是球面的Misiurewicz映射是双曲映射的Lebesgue密度点.
2009-06-26 math.DS
Quasisymmetric geometry of Sierpinski carpet Julia sets
本文主要研究具有非回归临界点的有理映射的Sierpinski地毯朱利亚集.研究了这些地毯的周边圆的均匀拟圆性、周边圆的相对分离性和局部多孔性。我们还建立了这些地毯的一些拟对称刚性，这推广了Bonk-Lyubich-Merenkov的主要结果到后临界无限的情况。最后给出了构造一类后临界无限有理映射的策略，使得其朱利亚集拟对称等价于某些圆地毯.
2018-02-28 math.CV math.DS
Uniformization of gasket Julia sets
本文刻画了可由圆形垫片一致化的有理映射垫片Julia集，证明了胖垫片Julia集可拟共形一致化，拟圆盘Fatou分支的Julia集可通过David同胚一致化，且垫片Julia集与Kleinian群极限集可局部拟共形同胚。
2024-11-26 math.CV math.DS
On uniformly disconnected Julia sets
众所周知，双曲有理映射的Julia集与标准Cantor集是拟对称等价的。利用David和Semmes的一致化定理，这个结果可以归结为这样一个事实，即这样的Julia集是一致完美的和一致不连通的。本文研究了$n\geq 2$的UQR映射的朱利亚集在$\mathbb{S}^n$中的类似问题.通过引入双曲UQR映射，证明了当它是全不连通的时，它的Julia集是一致不连通的.进一步证明了如果$E$是$\mathbb{S}^n$中的紧致、一致完美、一致不连通集，则它是双曲UQR映射$f:\mathbb{S}^N \to \mathbb{S}^N$的Julia集，其中当$n=2$为$N=n$时，否则为$N=n+1$.
2020-10-25 math.CV math.DS
Rational maps whose Julia sets are Cantor circles
本文给出了一类其朱利亚集是Cantor圈的有理映射，并证明了每一个其Julia集是Cantor圈集的有理映射必在其对应的朱利亚集上与这类映射拓扑共轭.特别地，我们给出了某些有理映射的具体表达式，这些有理映射的朱利亚集是Cantor圈，但它们在其朱利亚集上不与任何McMullen映射拓扑共轭。此外，还构造了一类朱利亚集为Cantor圈的非双曲有理映射.
2013-08-30 math.DS
A family of rational maps with buried Julia components
已知任何多项式映射的不连通朱利亚集都不包含隐Julia分支。但是这样的Julia分量对于有理映射可能会出现。第一个例子是由于柯蒂斯T。麦克马伦谁提供了一个家庭的合理地图的朱利亚集是康托约旦曲线。然而，到目前为止，所有已知的埋藏Julia分量的例子都是点或Jordan曲线，并且来自至少5次的有理映射。引入了一类具有不连通朱利亚集的双曲有理映射，其后临界分离Julia分量的交换动力学由一个加权动力学树编码.这些朱利亚集中的每一个都呈现了几种类型的隐藏的朱莉娅分量：点、乔丹曲线，以及既不是点也不是乔丹曲线的朱莉娅分量。此外，该族还包含一些具有显式公式的三次有理映射，回答了McMullen提出的一个问题。
2014-03-04 math.DS
Semi-hyperbolic fibered rational maps and rational semigroups
考虑了纤维为黎曼球面、底空间为紧度量空间的纤维丛上的保纤维复动力学。在这种情况下，没有任何假设（半）双曲，我们表明，纤维朱利亚集是一致完美的。从这个结果出发，我们证明了：对于由Riemann球面上二次或二次以上的紧有理映射族生成的任何半群$G$，$G$的任何子半群的朱利亚集都是一致完美的.我们定义了纤维丛上动力学的半双曲性，并证明了如果纤维丛上的动力学是半双曲的，则纤维化的朱利亚集是多孔的，动力学是弱刚性的.此外，我们证明了，如果动力学是半双曲的和纤维映射是多项式，那么在一定条件下，纤维盆的无穷远是约翰域。我们还证明了一个半双曲的有理半群（由黎曼球面上的有理映射生成的半群）的朱利亚集，除了在朱利亚集中可能有1000个点之外，满足开集条件，要么是多孔的，要么等于开集的闭包。进一步，我们得到了朱利亚集的豪斯多夫维数的一个上估计.
2006-06-10 math.CV math.DS
Wandering Julia components of cubic rational maps
本文证明了三次有理映射的每个游荡 Julia 分量最终至多有两个互补分量。
2023-09-14 math.DS
A structure theorem for semi-parabolic Hénon maps
考虑复Hénon映射$$ H_{c,a}(x,y)=(x^{2}+c+ay,ax),\ \ a\neq 0 $$的参数空间$\mathcal{P}_λ\subset \mathbb{C}^{2}$，该映射具有一个特征值为$λ=e^{2πi p/q}$的半抛物不动点.本文给出了曲线$\mathcal{P}_λ$上的Hénon映射的一个特征，这些Hénon映射是二次多项式$p$的小扰动，且具有乘子$λ$的抛物不动点.证明了在$\mathcal{P}_λ$中存在一个开参数圆盘，使得半抛物Hénon映射连通Julia集$J$，并且在$J$和$J^{+}$上是结构稳定的. Julia集$J^{+}$有一个很好的局部描述：在双圆盘$\mathbb{D}_{r}\times \mathbb{D}_{r}$中，它是$J_{p}$上的平凡纤维丛，多项式$p$的Julia集，纤维双全纯于$\mathbb{D}_{r}$。Julia集$J$同胚于一个约束螺线管。
2014-11-14 math.CV math.DS
Hyperbolic dimension of Julia sets of meromorphic maps with logarithmic tracts
证明了对于具有对数道的亚纯映射（例如$\mathcal B$类中具有有限个极点的整映射或亚纯映射），朱利亚集包含一个大于1的豪斯多夫维数的紧不变双曲康托尔集.因此，朱利亚集的双曲维数大于1。
2007-11-16 math.DS
