Universal entire functions that define order isomorphisms of countable real sets
1895年，康托证明了每两个可数稠密实数集之间存在一个序同构。事实上，总有这样一个序同构，它是泛整函数的限制。
2018-12-23 math.CV
Uniqueness sets with angular density for spaces of entire functions, II: $ρ=1$
本文研究指数型整函数空间中具有角密度的唯一性集合，在放弃Lindelöf条件限制的情况下展开分析，并保持内容自足可独立阅读。
2025-04-10 math.CV
Proper holomorphic maps in Euclidean spaces avoiding unbounded convex sets
本文证明了在特定条件下的闭凸集 $E$ 下，凹域 $\mathbb C^n\setminus E$ 包含来自低维 Stein 流形的真全纯映射，并给出了嵌入、浸入及插值性质的条件。
2023-01-03 math.CV
Uniqueness sets with angular density for spaces of entire functions, III: how to minimize the type
Holon Institute of Technology（霍伦理工学院）
本文研究了整个函数空间中具有角密度的唯一性集，通过分析满足一定正则性条件的离散集Λ，证明存在一个类型最小化的测度Δ₀，其质量少于2ρ。对于ρ=2的情况，确定了临界唯一性类型的几何表达。
2026-05-19 math.CV
Uniqueness sets with angular density for spaces of entire functions, I. Basics
Holon Institute of Technology（霍隆理工学院）
本文研究了具有角密度的整个函数空间的唯一性集，确定了临界零集类型并给出了其与临界唯一性集类型相吻合的条件，同时探讨了其在福克型空间中的应用。
2026-02-15 math.CV
Lebesgue measure of Julia sets and escaping sets of certain entire functions
给出了整函数的逃逸集和朱利亚集具有正测度的判别准则。结果被应用到Poincaré函数的半双曲多项式和Weierstraße $σ$ -函数。
2017-11-09 math.CV math.DS
Entire curves, Integral sets and Principal bundles
我们比较整个曲线和积分集的行为，特别是在局部平凡纤维丛，代数群和有限分歧覆盖半阿贝尔簇。
2008-08-24 math.CV math.NT
Distribution of Normalized Zero-Sets of Random Entire Functions
本文研究了随机整函数正规化零点集的分布。零集的归一化与Nevanlinna理论中整函数的计数函数的归一化相同。所得结果将Shiffman和Zelditch关于正Hermitian全纯线丛幂的随机全纯截面零点分布的理论从多项式函数推广到整函数.我们的结果也可以看作是随机整函数零点集分布理论中Nevanlinna第一大定理的类比。
2008-11-20 math.CV math.PR
Large scaled geometry of Julia sets of entire and meromorphic functions
本文研究整函数和亚纯函数的朱利亚集的大尺度几何结构。粗略地说，这个结构给了我们一些关于本质奇点附近的朱利亚集的渐近信息。我们将表明，这个结构的一部分是由来自函数论的观点的超越方向。
2018-05-21 math.CV math.DS
Hausdorff dimensions of escaping sets of transcendental entire functions
设$f$和$g$是超越整函数，每个函数都有一个有界奇异值集，并假设$f$和$g$是仿射等价的（即，$g \circ ϕ= ψ\circ f$，其中$ϕ,ψ:\C\to\C$是仿射的）。证明了$f$和$g$的逃逸集具有相同的豪斯多夫维数.利用第二作者的一个结果，我们证明了存在一族超越整函数，其逃逸集的豪斯多夫维数等于1.
2009-04-20 math.CV math.DS
On Bungee Set of Composition of Transcendental Entire Functions
设$f$是一个超越整函数。对于$n \in \mathbb{N},$，让$ f^{n}$表示$f$的$n^{th}$。设$ I(f) = \{z \in \mathbb{C} : f^n \rightarrow \infty $为$ n \rightarrow \infty \} $和$ K(f) = \{z: \textrm{ there exists } R > 0 \textrm{ such that } | f^n(z) | \leq R \textrm{ for } n \geq 0 \}. $，则用$ BU(f) $表示的集合$ \mathbb{C}\ \setminus (I(f) \cup K(f)) $称为$f$的Bungee集.本文给出了$ BU(f)$的另一种定义，它非常容易使用，并通过证明复合超越整函数的Bungee集和可置换超越整函数的Bungee集的一些性质来说明它。
2020-05-30 math.CV
Local connectivity of Julia sets of some transcendental entire functions with Siegel disks
本文利用拟Blaschke乘积长迭代的弱扩张性质，证明了一类具有有界型Siegel盘的超越整函数Julia集局部连通，并给出正弦函数实例及含渐近值情形的存在性结果。
2025-05-08 math.CV math.DS
Lebesgue measure of escaping sets of entire functions of completely regular growth
给出了完全正则增长整函数的朱利亚集和逃逸集具有正勒贝格测度的条件。基本的假设是，该指标是积极的，也许除了在孤立的点，大多数零位于附近的许多射线。我们将结果应用于线性微分方程的解。
2016-06-16 math.CV math.DS
Steiner-Minkowski Polynomials of Convex Sets in High Dimension, and Limit Entire Functions
对于n维欧几里得空间的凸集（K），Steiner-Minkowski多项式（M_K（t））定义为半径（t）邻域的n维欧氏体积.定义为正的（t），Steiner-Minkowski多项式被认为是所有复杂的（t）。提出了Steiner多项式的重整化方法。对应于所有可能的全维立体凸集的重整化Steiner-Minkowski多项式在整个复平面上形成一个正规族。对于四个凸集族中的每一个：欧氏球，立方体，正则交叉多面体和维数（n）的正则辛，极限整函数，因为（n）趋于无穷大，明确计算。
2007-09-01 math.CV math.MG
Recurrence of entire transcendental functions with simple post singular sets
研究了亚纯函数的逆函数的奇点轨道如何在其朱利亚集上定义动力学，至少直到一个Lebesgue测度为零的集合.我们集中在一个家庭的整个超越函数只有1000个奇异的逆，计数的多重性，所有这些要么逃逸指数快速或前周期。对于这些函数，我们能够决定函数是否是递归的。在朱利亚集不是整个平面的情况下，我们还得到了朱利亚集的测度的估计.
2004-12-22 math.CV math.DS
Spiders' webs and locally connected Julia sets of transcendental entire functions
我们表明，如果一个超越整函数的朱利亚集是局部连通的，那么它的形式的蜘蛛网的意义上定义的Rippon和Stallard。在相反的方向上，我们证明了蜘蛛网朱利亚集总是局部连通的一个稠密子集的掩埋点。我们还表明，一组埋点（剩余朱利亚集）可以是一个蜘蛛网。
2012-03-26 math.CV math.DS
Rigidity for zero sets of Gaussian entire functions
在本文中，我们考虑一类高斯整函数，其特征在于协方差核的一些渐近性质，我们称之为可容许的（如Hayman所定义的）。一个值得注意的例子是高斯整函数，其零点集众所周知相对于复平面的等距是不变的。我们探讨了高斯泰勒级数的零点集的刚性，这是不久前由Ghosh和Peres发现的高斯整函数的现象。特别是，我们发现，对于一个函数的无限级的增长，并有一个允许的核，零集是“完全刚性”。这意味着，如果我们知道任何给定的紧集的补中的零的位置，那么该集合中的零的数量和位置可以唯一地确定。据我们所知，这是第一个明确的建设，在一个自然类的随机点过程与全刚性。
2019-04-23 math.CV math.PR
Absence of wandering domains for some real entire functions with bounded singular sets
设f是实整函数，其奇异值集S（f）是实有界的.我们证明，如果f满足一定的函数理论条件（“扇区条件”），那么$f$没有游荡域。我们的结果包含了f（z）=λsinh（z）/z + a的所有映射，其中a是实常数，λ是正数.我们还证明了对于某些非实整函数S（f）是有界的且f的迭代在S（f）上一致趋于无穷大，不存在游荡域.作为该定理的一个特例，我们给出了复指数映射f（z）=e^z的朱利亚集是整个复平面的一个简短的、初等的和非技术性的证明.此外，我们应用类似的方法，推广Bergweiler的结果，关于贝克域的整个功能和他们的关系，后奇异集，亚纯函数的情况。
2013-04-06 math.CV math.DS
Entire functions with Julia sets of positive measure
设f是一个超越整函数，其临界值和渐近值的集合是有界的。Denjoy-Carleman-Ahlfors定理意味着，如果所有z的集合，|f（z）|>R有N个分量，对于某个R>0，则f的阶至少为N/2。更精确地说，我们有log log M（r，f）>（N/2）log r - O（1），其中M（r，f）表示f的最大模。证明了如果f的增长速度不超过这个值，则f的逃逸集和朱利亚集都有正的勒贝格测度.然而，只要f的阶数超过N/2，这就不一定是真的。证明需要一个尖锐的形式的估计有关的Tsuji Denjoy-Carleman-Ahlfors定理。
2009-04-08 math.CV math.DS
Dynamical sets whose union with infinity is connected
设$f$是一个超越整函数. 2014年，Rippon和Stallard证明了逃逸集与无穷大的并集总是连通的。在本文中，我们考虑的相关问题，是否与无穷的有界轨道集，或蹦极集，也可以连接。我们给出了这些集合连通的充分条件，并举例说明了一个所有三个集合同时连通的超越整函数。事实上，这一功能属于Speiser类。众所周知，对于许多超越整函数，逃逸集有一个称为蜘蛛网的拓扑结构。我们使用我们的结果给一个大类的功能在Eremenko-Lyubich类的逃逸集是不是一个蜘蛛网。最后，我们给出了一个新的拓扑判据，某些集是一个蜘蛛网。
2017-12-22 math.CV math.DS
Sets non-thin at \infty in \Bbb C ^m, and the growth of sequences of entire functions of genus zero
在本文中，我们定义的概念，非薄在$\infty$如下：让$E$是一个子集的$\Bbb C^m$。对于任何$R>0$，定义$E_R=E\cap \{z\in \Bbb C ^m :|z|\leq R\}$。如果对于所有$z\in \Bbb C^m$，\lim_{R\to\infty} V_{E_R}（z）=0，则我们说$E$在$\infty$处是非瘦的，其中$V_E$是$E$的复格林函数。在$\infty$上的非瘦定义具有良好的性质：如果$E\subset \Bbb C^m$在$\infty$上是非瘦的，并且$A$是多极的，则$E\backslash A$在$\infty$上是非瘦的，如果$E\subset \Bbb C^m$和$F\subset \Bbb C^n$是在$\infty$上非瘦的闭集，则$E\times F\subset \Bbb C^m\times \Bbb C^n$在$\infty$上是非瘦的（参见引理\ref{Lem1}）。然后我们研究了$\infty$集上的非瘦集的性质，并将其推广到\cite{mul-yav}和\cite{trong-tuyen}中。
2007-12-13 math.CV math.DS
Transcendental Julia sets of positive finite Lebesgue measure
证明了存在一个超越整函数，其朱利亚集具有正的有限勒贝格测度.
2022-04-23 math.CV math.DS
On Lipschitz Geometry at infinity of complex analytic sets
本文研究了复解析集无穷远点的Lipschitz几何，得到了解析集的代数性和Bernstein问题的结果。莫泽的伯恩斯坦定理说，一个极小的超曲面是一个整个Lipschitz函数的图必须是一个超平面。H. B.小劳森和R. Osserman提出的例子表明，一个类似的结果任意余维是不正确的。在这篇文章中，我们证明了一个复杂的非参数版本的莫泽的伯恩斯坦定理。更精确地说，我们证明了$\mathbb{C}^n$中任何在无穷远处Lipschitz正则的整复解析集必是$\mathbb{C}^n$的仿射线性子空间.特别地，作为整Lipschitz函数的图的复解析集必须是仿射线性子空间。这个结果是代数集的下列特征的结果，这里也证明了：如果$X$和$Y$是在无穷远处双Lipschitz同胚的整复解析集，那么$X$是复代数集当且仅当$Y$也是复代数集。因此，一个完整的复解析集是一个复代数集当且仅当它在无穷远处是一个复代数集的双Lipschitz同胚。本文证明的结果对奇异集、维数和余维数都没有限制。
2022-07-15 math.AG math.CV math.DG
Entire functions with Cantor bouquet Julia sets
本文研究超越整函数的Cantor bouquet Julia集，证明了criniferous性质与发丝结构的等价性，给出基于吸收集的新刻画，并在几何假设下证明head-start条件既是充分的也是必要的。
2025-03-17 math.CV math.DS math.GN
Arc-like continua, Julia sets of entire functions, and Eremenko's Conjecture
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了分离型整个函数的Julia集拓扑性质，证明了其Julia连续体为弧状连续体，并构造了具有特定性质的函数，与Eremenko猜想相关。
2026-03-04 math.CV math.DS math.GN
