A Study of Fatou Set, Julia set and Escaping Set in Nearly Abelian Transcendental Semigroup
本文主要是将Abel超越半群的概念推广到近Abel超越半群。证明了几乎交换超越半群的法图集、朱利亚集和逃逸集是完全不变的。在这样的超越半群中，我们研究了无游荡域定理。我们还获得了结果的周期Fatou组件的分类的一个完整的概括。
2018-08-01 math.DS
Completely Invariant Escaping Set of Transcendental Semigroup
对于非平凡超越半群，逃逸集I（S）一般是S-前向不变的，如果半群S是交换的，则逃逸集I（S）是S-完全不变的。与这个结果相反，即使半群S不是交换的，我们也从不同的角度研究了完全不变逃逸集K（S），并讨论了这类逃逸集的一些性质和结构.并建立了完全不变逃逸集K（S）与一般逃逸集I（S）之间的关系。
2018-04-30 math.DS
Escaping set and Julia set of transcendental semigroups
利用Fatou-Julia理论讨论了超越整函数半群的动力学，给出了超越半群的逃逸集和朱利亚集完全不变性的条件.关于极限函数和后奇异集的结果也得到了。此外，还给出了双曲和后奇异有界超越半群类。给出了超越半群游荡域不存在的判定准则。
2016-03-06 math.DS
Rigidity of escaping dynamics for transcendental entire functions
本文证明了B类中超越整函数的Boettcher定理的一个类似定理。更准确地说，设f和g是具有有界奇异值集的整函数，并假设f和g属于相同的参数空间（即，在Eremenko和Lyubich的意义上是 * 拟共形等价的 *）。然后f和g是共轭时，限制到一组点仍然在一些足够小的邻域无穷迭代。此外，这种共轭性推广到平面的拟共形自映射。我们还证明了这种共轭性本质上是唯一的。特别是，我们证明了Eremenko-Lyubich类函数f在其逃逸集上没有不变的线场。最后证明了属于同一参数空间的任意两个双曲Eremenko-Lyubich类函数f和g在其逃逸点集上共轭。
2009-01-21 math.CV math.DS
On fundamental loops and the fast escaping set
超越整函数f的快速逃逸集A（f）已开始在超越动力学中起关键作用。在许多情况下，A（f）具有蜘蛛网的结构，其中包含一系列基本循环。我们研究了具有多连通Fatou分量的函数的基本环的结构，证明了存在超越整函数，其中一些基本环是解析曲线和近似圆，而另一些基本环是几何高度扭曲的.我们这样做，通过引入一个实值函数的措施逃逸率的点在A（f），并表明，这个功能有一些有趣的性质。
2013-01-12 math.CV math.DS
Are Devaney hairs fast escaping?
从Devaney开始，一些作者研究了超越整函数，其中逃逸集中的每一点都可以通过逃逸集中的曲线连接到无穷大。这种曲线通常被称为Devaney头发。我们表明，在许多情况下，这样的曲线中的每一个点，除了可能的曲线的有限端点，属于快速逃逸集。我们还给出了一个例子，Devaney头发位于对数道的超越整函数，不包含快速逃逸点。
2009-04-08 math.CV math.DS
Dynamic rays of bounded-type transcendental self-maps of the punctured plane
研究了$\mathcal B^*$类中函数的逃逸集，即零和无穷大都是本质奇点的全纯函数$f:\mathbb C^*\to\mathbb C^*$，且$f$的奇异值集包含在$\mathbb C^*$的紧致环中.对于$\mathcal B^*$类中的函数，转义点位于其Julia集中。如果$f$是$\mathbb C^*$的有限阶超越自映射的合成（因此，在类$\mathcal B^*$中），那么我们证明了$f$的每个逃逸点都可以通过一致逃逸点的曲线连接到本质奇点之一.此外，对于每一个基本的行程$e\in\{0,\infty\}^\mathbb N$，我们表明，逃逸集$f$包含一个康托花束的曲线，积累到$\{0,\infty\}$根据$e$迭代下由$f$。
2016-05-15 math.CV math.DS
Combinatorics of criniferous entire maps with escaping critical values
一个超越整函数被称为criniferous，如果它的逃逸集中的每个点最终都可以通过逃逸点的曲线连接到无穷大。许多具有有界奇异集的超越整函数都具有这一性质，这类函数最近在复动力学中引起了广泛的关注。在存在逃逸临界值的情况下，这些曲线在临界点（的原像）处断裂或分裂。在本文中，我们开发的组合工具，使我们能够提供一个完整的描述逃逸集的任何criniferous功能没有渐近值的朱利亚集。特别是，我们的描述准确地反映了分裂现象。这种组合结构为进一步研究这类函数提供了基础。例如，我们利用文献[arXiv：1905.03778]中的结果首次给出了一类具有无界后奇异集的超越整映射的拓扑动力学的完整描述.
2020-10-19 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of escaping sets of meromorphic functions
给出了具有有限个奇异值的亚纯函数的逃逸集的可能豪斯多夫维数的完整描述。更精确地说，对于任何给定的$d\in [0,2]$，我们表明，存在这样一个亚纯函数，其逃逸集的豪斯多夫维数等于$d$。其主要内容是利用拟共形映射将合适的亚纯函数粘合在一起。此外，我们还证明了存在无数个拟共形等价的亚纯函数，它们的逃逸集具有不同的豪斯多夫维数。
2020-09-25 math.CV math.DS
Fatou Set, Julia Set and Escaping Set in Holomorphic Subsemigroup Dynamics
研究了超越半群的法图集、Julia集和逃逸集分别在何种程度上等于其子半群的法图集、朱利亚集和逃逸集.定义了超越半群的部分基本集和基本集，并在此基础上证明了超越半群$ S $的法图集和逃逸集是非空的.
2018-07-12 math.DS
Functions of genus zero for which the fast escaping set has Hausdorff dimension two
研究亏格为零的超越整函数族，其中所有的零点都位于严格小于半平面的闭扇区内。一般来说，这些函数位于Eremenko-Lyubich类之外。我们表明，在这个家庭的功能，快速逃逸集的豪斯多夫维数等于2。
2013-11-27 math.CV math.DS
The dynamics of semigroups of transcendental entire functions II
利用Fatou-Julia理论，对超越整函数半群引入了逃逸集的概念.将与一个超越整函数的迭代有关的逃逸集的几个结果推广到超越半群上。我们还研究了共轭半群和阿贝尔超越半群的逃逸集的性质。给出了Eremenko定理成立的几类超越半群。
2015-12-01 math.DS
A Study of Fatou Set, Julia set and Escaping Set in Conjugate Transcendental Semigroup
定义了超越半群的交换子，并在此基础上定义了共轭半群。证明了共轭半群是近阿贝尔的当且仅当给定的半群是近阿贝尔的。证明了换位子（仿射复共轭映射）下的逃逸集、朱利亚集和法图集的象分别等于共轭半群的逃逸集、朱利亚集和法图集。最后，证明了几乎交换半群$ S $的每个元素都可以表示为一个元素的合成，该元素来自于由生成子集$ Φ(S) $及其生成元的某些幂的合成所生成的集合.
2018-08-09 math.DS
Hausdorff dimension of escaping sets of meromorphic functions II
本文研究亚纯函数逃逸集的豪斯多夫维数，证明只需不超过4个奇异值即可实现区间[0,2]内的所有可能维数。
2022-01-11 math.CV math.DS
The Hausdorff dimension of escaping sets of meromorphic functions in the Speiser class
本研究证明Bergweiler和Kotus给出的Eremenko-Lyubich类半纯函数逃逸集Hausdorff维数上界在Speiser类中也精确，还构造了具指定Julia集与逃逸集维数的Speiser类半纯函数。
2023-06-29 math.CV math.DS
Fast escaping points of entire functions: a new regularity condition
设$f$是一个超越整函数.快速逃逸集$A(f)$在超越动力学中起着关键作用。由一个明显较弱的条件定义的相当快的逃逸集$Q(f)$在一定条件下等于$A(f)$。在这里，我们介绍$Q_2(f)$定义的什么似乎是一个更弱的条件。利用一个新的正则性条件证明了有穷级和正低阶函数满足$Q_2(f)=A(f)$。我们还证明了这类函数的有限复合满足$Q_2(f)=A(f)$。最后，我们构造了一个函数，其中$Q_2(f) \neq Q(f)= A(f)$。
2015-03-05 math.CV math.DS
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics II: classification of entire functions with escaping singular orbits
本文利用无限维 Teichmüller 空间上的迭代程序，将 Thurston 对有理函数的经典拓扑刻画推广至无限标记点情形，从而分类所有奇异值沿互不相交射线逃逸的多项式与指数复合超越整函数。
2024-06-20 math.DS
Simply connected fast escaping Fatou components
给出了一个超越整函数具有单连通快速逃逸Fatou分量，但不具有多连通Fatou分量的例子.我们还给出了一个新的标准点是在快速逃逸集。
2012-01-09 math.CV math.DS
Transcendental Julia Sets of Minimal Hausdorff Dimension
本文证明存在超越整函数，其朱利亚集豪斯多夫维数为1且每个法图分支无限连通，并存在单点补分支，解答了Rippon和Stallard的问题，方法基于拟共形手术。
2021-09-10 math.CV math.DS
A survey on permutable transcendental entire functions and their dynamics
综述1958年至2025年可交换超越整函数动力学成果，探讨其函数形式、动力学性质，分析基于点轨道动力学分类的子集关系及逃逸集分类，还讨论了相关集合的动力学关系与蹦极集和游荡域的情况。
2026-07-29 math.CV math.DS
Infinite-dimensional Thurston theory and transcendental dynamics III: entire functions with escaping singular orbits in the degenerate case
本研究针对多项式与指数复合的超越整函数，聚焦奇异值沿不交射线退化逃逸的情形，通过无穷维Teichmüller空间迭代（类比Thurston有理函数拓扑刻画），实现该类函数的分类。
2021-04-25 math.DS
Oscillating Wandering Domains for Functions with Escaping Singular Values
我们构造了一个超越整$f:\mathbb{C}\rightarrow\mathbb{C}$，使得（1）$f$有界奇异集，（2）$f$有游荡域，（3）$f$的每个奇异值在$f$的迭代下逃逸到无穷远.
2020-12-09 math.CV math.DS
Spiders' webs in the punctured plane
许多作者研究了与超越整函数的动力学有关的集合，它具有蜘蛛网的拓扑性质。在本文中，我们适应的定义蜘蛛网的穿刺平面。本文给出了这种拓扑结构的几个特征，并研究了它与$\mathbb{C}$中常用的蜘蛛网的联系。我们发现，有许多超越自映射的$\mathbb{C}^*$的朱利亚集是这样一个蜘蛛网，我们构建了一个超越自映射的$\mathbb{C}^*$的逃逸集$I(f)$具有这种结构，因此是连接的。通过与超越整函数的对比，我们猜想不存在$\mathbb{C}^*$的超越自映射，它的快速逃逸集$A(f)$是这样一个蜘蛛网.
2019-09-27 math.CV math.DS
The exact value of Hausdorff dimension of escaping sets of class B meromorphic functions
考虑一类由亚纯函数$f:{\mathbb C}\to\hat{\mathbb C}$组成的${\mathcal B} $子类，其中无穷大不是渐近值，且其所有极点的阶自上而下一致有界.在\cite{BwKo2012}中引入了这个类，并在其中估计了在$f$的向前迭代下逃逸到无穷远的所有点的集合${{\mathcal I} (f)}$的豪斯多夫维数${\rm HD}({{\mathcal I} (f)})$.本文给出了${\rm HD}({{\mathcal I} (f)})$的精确值的一个封闭公式，并与\cite{BwKo2012}中引入的自然级数的临界指数相一致.对于许多具体的函数，这个指数很容易计算。特别是，我们从这个类，这是无限的顺序和${\rm HD}({{\mathcal I} (f)})=0$构建一个功能。
2021-03-29 math.CV math.DS
On the Hausdorff dimension of the escaping set of certain meromorphic functions
超越亚纯函数f的逃逸集I（f）由迭代下趋于无穷大的所有点组成。Eremenko-Lyubich类B由所有f的有限临界值和渐近值的集合有界的超越亚纯函数组成。证明了：若f在B中且有有限增长阶，且无穷大不是f的渐近值，且f的极点重数一致有界，则I（f）的豪斯多夫维数严格小于2.实际上，我们给出了I（f）的豪斯多夫维数的一个严格界，它是由f的阶和极点的重数的界所决定的.如果f满足上述假设，但为无穷阶，则I（f）的面积为零。如果不限制极点的多重性，这个结果就不成立。
2009-01-20 math.CV math.DS
Boundaries of escaping Fatou components
设$f$是超越整函数，$U$是$f$的Fatou分支.证明了如果$U$是$f$的逃逸游荡域，则$U$的大多数边界点（在调和测度意义下）也是逃逸的.在另一个方向上，我们表明，如果有足够的边界点的$U$逃逸，那么$U$是一个逃逸Fatou组件。给出了这些结果的一些应用，例如，如果$I(f)$是$f$的逃逸集，则$I(f)\cup\{\infty\}$是连通的。
2010-09-22 math.CV math.DS
Hausdorff measure of escaping sets on certain meromorphic functions
考虑逆函数的有限奇点集有界的超越亚纯函数。Bergweiler和Kotus给出了逃逸集的豪斯多夫维数的界，如果函数在无穷远处没有对数奇点，极点的重数是有界的，并且阶是有限的。我们研究了无限级的情况，找到了逃逸集的Hausdorff测度为零或无穷大的度规函数。
2017-11-10 math.DS
On the connectivity of the escaping set in the punctured plane
我们考虑了穿孔平面上的超越自映射$\mathbb{C}^*=\mathbb{C}\setminus \{0\}$的动力学性质。我们证明了逃逸集$I(f)$是连通的，或者有无穷多个分支。我们还表明，$I(f)\cup \{0,\infty\}$是连接的，或正好有两个组件，一个包含$0$和其他$\infty$。这给出了一个关于集合$I(f)$和$I(f)\cup \{0,\infty\}$的连通性的分解，并且我们给出了每个情况下出现的函数的例子。最后，而贝克域的超越整函数是单连通的，我们证明了贝克域可以双重连接在$\mathbb{C}^*$通过构建第一个这样的例子。我们还证明了如果$f$有一个双连通Baker整环，则它的闭包包含$0$和$\infty$，因此$I(f)\cup\{0,\infty\}$是连通的.
2019-09-27 math.CV math.DS
On slow escaping and non-escaping points of quasimeromorphic mappings
证明了对任何在无穷远处具有本质奇点的拟亚纯映射，存在其迭代过程任意缓慢地趋于无穷远的点。这推广了Nicks关于拟正则映射和Rippon和Stallard关于复平面上的超越亚纯函数的一个结果.我们进一步建立了拟正则映射在本质奇点附近的增长率的一个新结果，并将关于有界轨道集和蹦极集的一些结果简单地推广到拟亚纯集.
2019-03-21 math.CV math.DS
The fast escaping set for quasiregular mappings
一个超越整函数的快速逃逸集是所有在迭代下趋于无穷大的点的集合，其速度与函数的增长速度一样快。我们研究了类似的一套拟正则映射在更高的维度和显示，除其他事项外，各种等价定义的快速逃逸集的超越整函数在平面上也符合拟正则映射。我们还展示了一类拟正则映射的快速逃逸集具有蜘蛛网的结构。
2013-08-13 math.DS
Dynamical sets whose union with infinity is connected
设$f$是一个超越整函数. 2014年，Rippon和Stallard证明了逃逸集与无穷大的并集总是连通的。在本文中，我们考虑的相关问题，是否与无穷的有界轨道集，或蹦极集，也可以连接。我们给出了这些集合连通的充分条件，并举例说明了一个所有三个集合同时连通的超越整函数。事实上，这一功能属于Speiser类。众所周知，对于许多超越整函数，逃逸集有一个称为蜘蛛网的拓扑结构。我们使用我们的结果给一个大类的功能在Eremenko-Lyubich类的逃逸集是不是一个蜘蛛网。最后，我们给出了一个新的拓扑判据，某些集是一个蜘蛛网。
2017-12-22 math.CV math.DS
Hausdorff dimension of escaping sets of Nevanlinna functions
我们确定了具有多项式Schwarzian导数的亚纯函数的逃逸集的豪斯多夫维数的精确值。这将从这些函数与复平面中的二阶微分方程之间的关系得出。
2019-08-30 math.DS
Hausdorff dimension of elliptic functions with critical values approaching infinity
考虑$β\wp_Λ$族中的逃逸参数，即$β\wp_Λ$的临界值的轨道趋于无穷大的参数，其中$\wp_Λ$是Weierstrass函数.与指数映射不同，所考虑的函数是遍历的。他们承认一个非原子的，$σ$有限的，遍历的，保守的和不变测度$μ$绝对连续的勒贝格测度。在对$\wp_Λ$ -函数的附加假设下，我们从下面估计了$β\wp_Λ$族中逃逸参数集的豪斯多夫维数，并将其与动力学空间中逃逸参数集的豪斯多夫维数进行了比较，证明了参数平面与动力学空间的相似性.
2011-05-06 math.CV math.DS
Slow escaping points of quasiregular mappings
本文讨论了$\mathbb{R}^d$上拟正则映射的迭代和$\mathbb{C}$上整函数的迭代.证明了拟正则映射的迭代总是存在以一定速率趋于无穷大的点。此外，还证明了一个甚至对超越整函数也是新的渐近逃逸率结果。设$f:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^d$是超越型拟正则的.使用新的方法的证明，我们概括的结果Rippon和Stallard在复杂的动力学表明，Julia集的$f$包含点的迭代$f^n$趋于无穷大任意缓慢。我们还证明了，对于任何大的$R$，有一个点$x$的模近似$R$，使增长的$|f^n(x)|$是渐近的迭代最大模$M^n(R,f)$。
2015-11-05 math.CV math.DS
Escape rate and Hausdorff measure for entire functions
整个函数的逃逸集是在迭代下趋于无穷大的点的集合。我们考虑逃逸率定义的逃逸集的子集，并获得这些集合的Hausdorff测度的上界和下界相对于某些度规函数。
2012-10-19 math.CV math.DS
Invariant escaping Fatou components with two rank 1 limit functions for automorphisms of $\mathbb{C}^2$
我们构造$\mathbb{C}^2$的自同构，更精确地说，超越Hénon映射，具有不变的逃逸Fatou分量，它正好有两个不同的极限函数，都（通用）秩1。我们还证明了一个一般的增长引理的轨道属于不变逃逸Fatou组件的形式$F(z,w)=(g(z,w),z)$与$g(z,w):\mathbb{C}^2\rightarrow\mathbb{C}$全纯的自同构的点的范数。
2020-11-05 math.CV math.DS
Julia and escaping set spiders' webs of positive area
我们研究了一系列的超越整函数，其中概括了著名的指数和余弦家庭的动态。我们证明了对于这些函数族中的许多函数，其朱利亚集、逃逸集和快速逃逸集都是正面积的蜘蛛网。这个结果是不寻常的，因为这些函数中的大多数位于Eremenko-Lyubich B类之外。这也是关于蜘蛛网面积的第一个结果。
2013-09-12 math.CV math.DS
A sharp growth condition for a fast escaping spider's web
我们发现，快速逃逸集$A(f)$的超越整函数$f$有一个结构称为蜘蛛网时，最大模数的$f$增长低于一定的速度。我们给出了整个函数的例子，快速逃逸集不是蜘蛛网，这表明这种增长率是最好的。根据我们先前的结果，这些是逃逸集具有蜘蛛网结构但快速逃逸集没有的第一个例子。这些结果对Baker猜想和Eremenko猜想提供了新的见解。
2012-08-16 math.CV math.DS
Hausdorff measure of escaping and Julia sets for bounded type functions of finite order
证明了$ρ$级有界型超越整函数的逃逸集和朱利亚集都变小为$ρ\to\infty$ .更确切地说，它们的Hausdorff测度关于规范函数$h_γ(t)=t^2g(1/t)^γ$是无穷的，其中$g$是某个指数映射的线性化子和$γ\geq(\logρ(f)+K_1)/c$的逆，但对于足够大的$ρ$，存在一个有界型函数$f_ρ$，其阶为$ρ$，使得当$γ'\leq(\logρ-K_2)/c$时，$f_ρ$关于$h_{γ'}$的逃逸集和Julia集的Hausdorff测度为零。
2011-02-24 math.DS
Geometric renormalisation and Hausdorff dimension for loop-approximable geodesics escaping to infinity
本文的主要结果是：若$\H$是Kleinian群$G$的正规子群，使得$G/\H$包含一个由斜驶元表示的陪集，则$\H$的瞬态极限集的豪斯多夫维数与$G$的极限集的豪斯多夫维数一致.这一观测结果扩展了Fernández和Melián以前对黎曼曲面的结果。
2010-09-02 math.DS
Dimensions of slowly escaping sets and annular itineraries for exponential functions
研究了指数族中函数的迭代问题。我们构造了一些集合，这些集合由“缓慢地”逃逸到无穷大的点组成，并且具有等于1的豪斯多夫维数。我们证明了这些结果使用的想法，一个环形行程。在一般的超越整函数的情况下，我们证明了这些集合之一，一致慢逃逸集，具有很强的动力学性质，我们给出了这个集合是非空的充要条件。
2014-07-17 math.CV math.DS
On Dynamics of the Bungee set and the Filled Julia set of a Transcendental Semigroup
本文利用Fatou-Julia理论定义超越半群的bungee集与填充Julia集，推广单函数结果，给出包含条件并探讨逃逸集及共轭、交换半群的新性质。
2025-10-10 math.CV math.DS
Entire functions for which the escaping set is a spider's web
我们构造了几类新的超越整函数f，使得逃逸集I（f）和快速逃逸集A（f）都有一个称为蜘蛛网的结构。我们表明，这些类中的一些有一定程度的稳定下的功能的变化。我们表明，新的例子的功能，其中I（f）和A（f）是蜘蛛网可以构建的组成，分化，并通过整合现有的例子。我们利用蜘蛛网的一个性质，给出了关于无无界Fatou分量的函数的新结果。
2010-12-06 math.CV math.DS
Slow escaping points of meromorphic functions
证明了对任意超越亚纯函数$f$，在$f$朱利亚集存在一个点$z$，使得迭代的$f^n(z)$逃逸，即趋向于$\infty$，任意慢.证明使用新的覆盖结果的解析函数。我们还引入了几个慢逃逸集，在每一个慢逃逸集中，$f^n(z)$以有界的速率趋向于$\infty$，并建立了这些慢逃逸集与$f$的朱利亚集之间的联系.要做到这一点，我们证明了$f$的迭代满足强失真估计在所有类型的逃逸Fatou组件，除了一个，我们称之为一个平面填充游荡域。我们给出的例子来显示如何变化的结构，这些慢逃逸集可以。
2008-12-12 math.CV math.DS
Non-bulging Fatou components for transcendental skew-products
Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（波尔多大学，法国国家科学研究中心，波尔多理工学院，IMB，UMR 5251）；Institut Universitaire de France (IUF)（法兰西学院）
本文研究了斜积中不变纤维上逃逸或振荡福图组件的鼓起现象，探讨扰动对鼓起的影响。证明了适当扰动下，任何轨道无界组件非鼓起，而足够良好的扰动可使吸引纤维上的组件鼓起。
2026-03-27 math.DS
Regularity and growth conditions for fast escaping points of entire functions
设$f$是一个超越整函数.相当快的逃逸集$Q(f)$和最近定义的集$Q_2(f),$在一定条件下都等于快逃逸集$A(f),$。本文通过引入集合族$Q_m(f)$，$m \in \mathbb{N}.$，推广了这类集合，并给出了一个正则性和一个增长条件，这意味着$Q_m(f)$与$A(f)$相等，证明了对于任何$m$，所有有限阶和正低阶函数都满足$Q_m(f)=A(f)$.最后，我们将新的正则性条件与最近工作中引入的$Q_2(f)=A(f)$的一个充分条件联系起来。
2016-03-04 math.CV math.DS
Escaping Set of Hyperbolic Semigroup
本文主要研究了双曲半群，从双曲半群得到了非空逃逸集，证明了Eremenko猜想成立。我们证明了：如果有界型超越半群S的每个生成元都是双曲的，则该半群本身是双曲的，并且I（S）的所有分支都是无界的
2018-03-28 math.DS
Hyperbolic dimension and radial Julia sets of transcendental functions
综述了亚纯函数（实际上，更一般地说，是任何“Ahlfors岛映射”）的径向Julia集的定义，并给出了约化朱利亚集的豪斯多夫维数总是与双曲维数一致的简单证明.
2007-12-27 math.CV math.DS
A counterexample to Eremenko's conjecture
University of Liverpool（利物浦大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Center for Computing Sciences（计算科学中心）
本文通过构造逃逸集具有紧致连通分量（包括单点分量）的超越整函数，否证了Eremenko猜想，并面向一般读者介绍该问题及构造变体。
2026-09-21 math.CV math.DS
Fatou's web
设$f$为Fatou函数，即$f(z)= z+1+e^{-z}$。证明了$f$的逃逸集具有“蜘蛛网”的结构，并证明了这一结果意味着$f$的朱利亚集的非逃逸端点与无穷大一起构成一个全不连通的集.我们还给出了一个著名的超越整函数，由于Bergweiler，其中逃逸集是一个蜘蛛网，我们指出，同样的属性适用于家庭的功能。
2015-10-26 math.CV math.DS
Cantor Bouquets in Spiders' Webs
对于许多超越整函数，逃逸集具有康托花束的结构，由无数不相交的曲线组成。Rippon和Stallard指出，有许多函数的逃逸集有一个新的连接结构，称为无限蜘蛛网。我们调查这两个拓扑结构之间的连接，为一定的一类指数和。
2019-08-20 math.CV math.DS
On the Hausdorff dimension of the set of non-escaping points in the Julia set
本文研究整函数族$f_\lambda(z)=f(\lambda z)$的Julia集中非逃逸点集合的Hausdorff维数，给出当$|\lambda|\to 0$时维数趋于1的条件，并推广了指数函数情形。
2026-09-15 math.DS
Escaping sets are not sigma-compact
设$f$是一个超越整函数.逃逸集$I(f)$由在$f$迭代下趋于无穷大的那些点组成。我们证明了$I(f)$不是$σ$ -紧的，解决了Rippon在2009年提出的一个问题。
2021-03-28 math.CV math.DS math.GN
Escaping points of entire functions of small growth
设$f$是一个超越整函数，$I(f)$表示在迭代下逃逸到无穷远的点的集合。我们给出的条件，确保某些功能，$I(f)$连接。特别是，我们表明，$I(f)$是连接的，如果$f$具有零阶和足够小的增长或有秩序小于1/2和定期的增长。这表明，对于这些功能，Eremenko的猜想，$I(f)$没有有界的组件是真实的。我们还给出了一个新的准则，$I(f)$，这是足够的，以确保$f$没有无界Fatou组件。
2008-01-23 math.CV math.DS
