Isolated fixed point sets for holomorphic maps
Buma L. Fridman, Daowei Ma, Jean-Pierre Vigue
研究了复流形上全纯自映射的离散不动点集。主要的注意力集中在这个集合的基数和它的配置。作为一个结果，我们的观察，${\Bbb C}^n$中的有界域没有非平凡的全纯收缩构造。
We study discrete fixed point sets of holomorphic self-maps of complex manifolds. The main attention is focused on the cardinality of this set and its configuration. As a consequence of one of our observations, a bounded domain in ${\Bbb C}^n$ with no non-trivial holomorphic retractions is constructed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Topological equivalence of holomorphic foliation germs of rank $1$ with isolated singularity in the Poincaré domain
我们证明了具有Poincaré型孤立奇点的全纯叶理芽的拓扑等价类是由具有以奇点为中心的球面的（适当归一化的）叶理芽的实交叶理的拓扑等价类决定的.利用这个重构定理对Poincaré型平面全纯叶理芽的拓扑等价类进行了完全分类，并讨论了在维数$\geq 3$上分类的一个猜想.
On the singular loci and the images of proper holomorphic maps from pseudoellipsoids
我们证明了一个推广的鲁丁定理适当的全纯映射从单位球的情况下，适当的全纯映射从伪椭球。
Complexity of holomorphic maps from the complex unit ball to classical domains
研究了从复单位球到IV型经典整环的全纯等距映射和真映射的复杂性。研究了具有最小目标维数的全纯等距映射和全纯映射的度估计。我们还构造了一个实参数族的相互不等价的全纯同构的单位球IV型域。我们还提供了从复单位球到经典域的非等距真全纯映射的例子。
The non-linear Cousin problem for $J$-holomorphic maps
我们解决了$J$ -全纯映射的非线性Cousin问题。也就是说，我们提供了一个胶合方法上的Cartan对域的$\mathbb{C}$定义的伪全纯映射。
A Lehto--Virtanen-type theorem and a rescaling principle for an isolated essential singularity of a holomorphic curve in a complex space
本文建立了复空间中全纯曲线孤立本质奇点的Lehto-Virtanen型定理和重标度原理，它们对于建立全纯曲线的大Picard型定理和大Brody型定理是有用的.
Function theory and holomorphic maps on symmetric products of planar domains
我们证明了$\bar{\partial}$ -问题在$\mathbb{C}^n$中的一个区域上是全局正则的，该区域是光滑有界平面区域的$n$ -折叠对称积。证明了等维对称积之间的真全纯映射和从笛卡儿积到对称积的真全纯映射的Remmert-Stein型定理。证明了光滑平面域的等维对称积之间的真全纯映射到边界是光滑的
Proper holomorphic maps between Reinhardt domains in ${\bf C}^2$
我们刻画了$\CC^2$中有界Reinhardt域对之间存在一个真全纯映射，并找到了所有非初等代数的真映射.
Proper holomorphic polynomial maps between bounded symmetric domains of classical type
证明了古典型有界对称域之间两个保原点的真全纯多项式映射等价的充要条件是它们是迷向等价的。
Monodromy, liftings of holomorphic maps, and extensions of holomorphic motions
研究了全纯运动的单值性，证明了全纯运动的单值性的平凡性与全纯运动到黎曼球面上的连续运动的扩张的等价性。我们还研究了提升到某些Teichmüller空间的全纯映射。我们利用这个“提升性质”证明，在平凡单值性条件下，黎曼球面上闭集在双曲黎曼曲面上的任何全纯运动，都可以推广为球面在同一参数空间上的全纯运动.我们的结论是，这种扩展可以共形自然的方式。
Normal holomorphic maps from C* to a projective space
A. Ostrowski描述了亚纯函数f，使得族{f（kz）：k in C*}正规，推广到从$C*$到射影空间的全纯映射.
Growth estimates for pseudo-dissipative holomorphic maps in Banach spaces
本文引入了一类伪耗散全纯映射，特别是复巴拿赫空间单位球上的全纯映射半群的无穷小生成元类。我们给这个类的地图的增长估计。特别地，它遵循（无限维）巴拿赫空间的单位球上的伪耗散映射在球内严格包含的每个域上有界。我们还介绍了一些应用。
A Wong-Rosay type theorem for proper holomorphic self-maps
我们证明了C^k中有界域的动力学逃逸到边界的严格伪凸点的唯一的全纯自映射是欧氏球的自同构。这是一个Wong-Rosay型结果，其映射序列的度是先验无界的。
Morse Theory and the topology of holomorphic foliations near an isolated singularity
令$\mathcal{F}$是维数为$d$，$1 \leq d < n$的全纯叶理在$\mathbf{0} \in \mathbb{C}^n$的芽，在$\mathbf{0}$有一个孤立奇点.我们研究它的几何和拓扑使用的想法，起源于工作的托姆关于莫尔斯理论的叶状流形。给定$\mathcal{F}$和$\mathbb{C}^n$上的一个实解析函数$g$，其Morse临界点在$\mathbf{0}$处为0，我们研究相应的极簇$M= M(\mathcal{F},g)$。这些是两个叶理的接触点，其中$\mathcal{F}$与$g$的纤维相切。这类似于代数几何中的极簇理论，其中全纯函数通过观察其纤维与线性形式的纤维的交叉来研究。在这里，我们用实二次映射（莫尔斯函数$g$）替换线性形式。然后，我们研究$\mathcal{F}$通过查看其叶与$g$的水平集的交集，以及这些交集如何随着球体变小而变化。
A rigidity result for proper holomorphic maps between balls
本文研究了单位球之间具有大量对称性且边界上$\mathcal{C}^2$-光滑延拓的全纯真映射，证明了其刚性结果。
Extension of holomorphic maps between real hypersurfaces of different dimension
证明了从C^n中的实解析超曲面M到C^N中的严格伪凸紧致实代数超曲面M'（1 < n < N）的全纯映射的芽沿M上的任意路径全纯扩张.
New examples of proper holomorphic maps among symmetric domains
本文的目的是给出一种生成广义球之间真单项式有理映射的简单方法，并通过广义球与I型有界对称域之间的关系，给出了I型有界对称域之间真全纯映射的新例子.
Boundary continuity of complete proper holomorphic maps
我们证明了不存在从C中的开圆盘U到双圆盘U_xU的完全真全纯映射，该映射连续地延伸到闭圆盘。
On the Königs function of semigroups of holomorphic self-maps of the unit disc
设$(ϕ_t)$是~ $\mathbb D$的全纯自映射半群.本文用一种抽象的方法定义了$(ϕ_t)$的Königs函数和“全纯模型”，并说明了如何从这个构造中推导出$(ϕ_t)$的无穷小生成元的存在性和性质.
Proper holomorphic self-maps of symmetric powers of balls
我们证明了单位球的对称幂的每一个真全纯自映射都是由单位球的自同构自然诱导的自同构，只要球的维数至少为2。
On the Milnor number of non-isolated singularities of holomorphic foliations and its topological invariance
定义了一维全纯叶理$\mathscr{F}$关于其奇异集的紧致连通分支$C$的Milnor数，作为两个全纯截面的相交数.在一定的条件下，证明了三维流形上的$\mathscr{F}$关于$C$的Milnor数是$C^1$拓扑等价不变的.
$L^2$-sheaves of holomorphic functions and $n$-forms on complex spaces with isolated singularities
设$X$是具有孤立奇点的纯维$n$的埃尔米特复空间。本文给出了$X$上具有Dirichlet边界条件的平方可积全纯$n$ -形式的标准层的自然分解.作为应用，我们得到了$L^2$ - $\bar{\partial}$ -上同调的一个显式光滑模型，包括$\bar{\partial}$ -闭（全纯）$L^2$ -函数层的自然分解.
Holomorphic maps from the complex unit ball to Type IV classical domains
证明了从复单位球$\mathbb{B}^n$到IV型有界对称域$D^{IV}_m$的全纯真映射的刚性结果，其中$n \geq 4, n+1\leq m \leq 2n-3$ .另外，当$m=n+1.$
The range of holomorphic maps at boundary points
证明了强伪凸区域间全纯映射的开映射定理的一个边界形式。也就是说，我们证明了一个全纯映射$f:D\to D'$的局部图像接近一个边界正则接触点$p\in \de D$，其中的雅可比矩阵是有界的从零沿正常的非切向最终包含每个锥（更一般地说，每个容许区域）的顶点在$f(p)$。
Regularity of CR maps into uniformly pseudoconvex hypersurfaces and applications to proper holomorphic maps
研究了伪凸流形中带有非平凡Levi叶状结构的正余维CR映射的正则性。我们引入了一个不变量，它可以用来推导出任何充分正则的CR映射从一个极小流形到这样的一个foliated目标要么是一般光滑的或几何高度约束，并显示一般光滑的充分正则的CR横截CR映射之间的伪凸超曲面。作为应用，我们讨论了有界对称域上的真全纯映射的边界正则性。
A non-integrated defect relation for holomorphic maps into algebraic varieties
本文推广Fujimoto关于全纯映射的非积分亏量理论，建立了全纯映射到射影簇的非积分亏量关系，将经典Nevanlinna-Cartan型结果从射影空间推广到一般射影簇。
Universal holomorphic maps with slow growth I. An Algorithm
本文提出一种算法，可在任意复欧几里得空间间构造满足预设超越增长率的通用全纯映射，并得到到复射影空间与复环面的缓慢增长映射。
Boundary distortion estimates for holomorphic maps
对于单位圆上的全纯自映射，在单位圆内没有不动点的条件下，建立了单位圆上的全纯自映射在单位圆上的一个和两个不动点处的角导数的估计.在单叶函数的情形下，所得结果补充了Cowen-Pommerenke和Anderson-Vasil'ev型估计.利用极值长度的方法，利用已知的单叶函数的不等式，提出了一种新的半群方法来推导圆盘上不一定是单叶的全纯自映射的不等式.这种方法使我们能够得到一个新的Ossermans型估计以及不平等的全纯自映射的图像不分离的起源和边界。
Holomorphic self-maps of the loop space of $\mathbb{P}^n$
由所有$C^k$或Sobolev $W^{k, \, p}$映射$S^1 \to \mathbb{P}^n$构成的复射影空间$\mathbb{P}^n$的闭路空间$L\mathbb{P}^n$是一个无穷维复流形。证明了$L\mathbb{P}^n$的一类全纯自映射，包括所有的自同构.
Approximation of holomorphic maps from Runge domains to affine algebraic varieties
我们提出了一个几何证明定理说，全纯映射从龙格域仿射代数簇承认逼近的纳什映射。接下来我们推广这个定理。
The Oka principle, lifting of holomorphic maps and removability of intersections
这篇论文与作者2000年12月在复分析的Hayama研讨会上的发言有关。在第一节中，我们综述了Stein流形上全纯浸没截面的Oka原理的结果。在第2节中我们将这些结果应用于Stein流形上的全纯映射的提升问题，在第3节中我们将它们应用于Stein流形上的全纯映射与目标空间的闭复子簇的交的可去性问题。
Defect relation for holomorphic maps from complex discs into projective varieties and hypersurfaces
本文针对复圆盘上有限增长指数的全纯映射，建立了与射影簇中任意超曲面族相交的第二主要定理，给出截断亏量之和的上界，并推广改进了先前相关结果。
Rigidity of proper holomorphic maps between bounded symmetric domains
我们的第一个主要结果给出了保证Cartan I型有界对称域之间的真全纯映射具有简单块矩阵形状的假设，肯定地回答了Mok的一个问题。证明是基于第二个主要结果建立类似的现象，局部CR映射之间的任意边界组件的两个有界对称域的上述类型。由于Shilov边界以外的边界分量是Levi退化的，我们的分析是基于它们的$2$ -非退化结合Levi形式与高阶张量。
Families of proper holomorphic maps
本文研究了在参数空间B中连续变化的复结构下，构造恰当全纯映射族的问题，并给出了具体的构造方法。
Monge-Ampère measures of plurisubharmonic exhaustions associated to the Lie norm of holomorphic maps
本文给出了$\log|Φ|_c$形式的函数的Monge-Ampère测度的计算公式，其中$Φ$是复流形$X$上的全纯映射，其维数为$n$，取值于$\mathbb{C}^{n+1}\setminus\{0\}$，$|\cdot|_c$是$\mathbb{C}^{n+1}$上的Lie范数.
Rigidity of holomorphic maps between fiber spaces
在全纯映射的研究中，术语“刚性”指的是某些类型的结果，这些结果由于它们的域或目标空间的几何形状而给我们关于一般类全纯映射的非常具体的信息。在这一主题下，我们首先研究了给定两个紧连通复流形$X$和$Y$，一个一次全纯映射$f: Y\to X$何时是双全纯。考虑到$X$和$Y$的实流形是同构的，我们给出了$f$是双全纯的一个条件.利用这个结果，我们推出了全纯纤维空间的全空间的全纯自映射的一个刚性结果。最后，我们考虑紧连通复流形的乘积$X=X_1\times X_2$和$Y=Y_1\times Y_2$。当$X_1$是亏格为$\geq 2$的Riemann曲面时，我们证明了任何非常数全纯映射$F:Y\to X$都是一种特殊形式.
Holomorphic maps of real submanifolds in complex spaces of different dimensions
定义了一个新的与三元组（M，M '，H）相关联的局部不变量（称为退化），其中M和M'分别是C^N和C^N '的实子流形，H：M->M'是全纯映射、形式全纯映射或光滑CR-映射.我们使用这个不变量找到充分条件下，有限喷流的依赖性，收敛性和代数结果举行。
Rigidity of proper holomorphic maps among generalized balls with Levi-degenerate boundaries
本文研究了复射影上的一类广义球，它们是具有可能的Levi-退化边界的域。通过研究射影线性子空间的模空间的结构，证明了其中真全纯映射的刚性定理，推广了一般广义球的Levi-非退化边界的一些结果.
Holomorphic maps from complex discs intersecting families of hypersurfaces
本文针对射影簇中与超曲面族相交的复圆盘上具有有限增长指数的全纯映射建立了第二主定理，并详细估计了小项，推广并扩展了以往关于从$\mathbb C$出发的全纯映射的第二主定理。
Holomorphic Explosions
本文讨论了将全纯运动的参数域推广到包含孤立边界点和穿孔的问题。假设参数域有一个孤立的边界点$λ^*$，我们研究了全纯运动到$λ^*$的扩张性质。
Exponential factorizations of holomorphic maps
证明了特殊线性群$SL_2(R)$的任意元素都是两个指数的乘积，如果环$R$是开黎曼曲面上的全纯函数环或圆盘代数.这是尖锐的：一个指数因子是不够的，因为对应于$SL_2(\mathbb{C})$的指数映射不是满射的。我们的结果推广到线性群$GL_2(R)$ .
Proper holomorphic immersions in homotopy classes of maps from finitely connected planar domains into CxC*
格罗莫夫在他1989年关于奥卡原理的开创性论文中证明了从Stein流形到椭圆流形的每一个连续映射都同伦于全纯映射。以前，我们已经表明，给定一个连续的地图$X \to \C\times\C^*$从一个连续连通的平面区域$X$没有孤立的边界点，一个更强的Oka性质，即该地图是同伦的一个适当的全纯嵌入。在这里，我们表明，每个连续映射从一个连通的平面域，可能与穿刺，到$\C\times\C^*$是同伦的适当的浸入，确定在最多可数许多对不同的点，在大多数情况下，只有1000对。通过研究浸入是内射的情形，我们得到了几类具有孤立边界点的平面域的嵌入的一个强Oka性质.目前尚不清楚是否有一个强的Oka属性嵌入持有一般域时，孤立的边界点。最后，我们给出了一些关于零同伦真全纯嵌入$\C^* \to \C\times\C^*$存在性的观察。
Differential inequalities of continuous functions and removing singularities of Rado type for J-holomorphic maps
考虑$\mathbf C^n$中定义域上的连续函数$f$满足不等式$|\bar \partial f|\leq |f|$偏离其零点集.主要结论是$f$的零集是一个复簇。我们还得到了J-全纯映射的Rado型可去奇点定理。令$Ω$是$\mathbf C$中的开子集，令$E$是$Ω$的闭极子集。设$u$是从$Ω$到几乎复流形$(M,J)$的连续映射，其中$J$为类$C^1$ .证明了如果$u$在$Ω\setminus E$上是J-全纯的，那么它在$Ω$上也是J-全纯的.
Proper holomorphic maps from the unit disk to some unit ball
研究了高维空间中从单位圆盘到球的真有理映射。在总结已有结果的基础上，研究了圆盘到球的多项式真映射的酉等价类的模空间，并建立了这些等价类的标准形。我们还证明了所有从圆盘到球的有理真映射至少在目标维数上是同伦的$2$。
Iterates of holomorphic self-maps on pseudoconvex domains of finite and infinite type in $\mathbb C^n$
本文证明了$\mathbb C^n$中一类非常大的伪凸域的Wolff-Denjoy型定理，该域可能包含许多类有限型和无限型伪凸域.
Holomorphic discs with dense images
证明了对任何复流形X，从单位圆盘到X的全纯映射的象在X中处处稠密的集合构成从圆盘到X的全纯映射空间中的稠密子集.我们通过一个例子表明，这不需要持有从光盘复杂的空间与奇点的映射。
Rigidity for local holomorphic isometric maps from the complex unit ball to reducible bounded symmetric domains
本文证明从复单位球开集到不可约有界对称域乘积的全纯等距映射，其每个分量可延拓为相差正常数的真全纯等距嵌入，建立刚性定理。
Approximation by proper holomorphic maps and tropical power series
设$w$是复平面上的无界径向权。研究了如下逼近问题：找到一个真全纯映射$f: \mathbb{C}\to\mathbb{C}^n$，使得$|f|$等价于$w$ .我们给出了这些$w$的问题是可解的几个特征。特别地，给出了热带幂级数的构造性刻画。此外，还涉及到复平面上的本质权、正系数幂级数逼近、全纯函数模的最大值逼近等自然对象和性质。扩展到几个复变数和近似的调和映射也被认为是。
Approximation of biholomorphic maps between Runge domains by holomorphic automorphisms
本文研究了复仿射空间中Runge域之间biholomorphic映射的近似问题，证明其可由全纯自同构逼近，并推广了相关结果。
On the Third Gap for Proper Holomorphic Maps between Balls
本文研究了不同维数球之间真全纯映射的间隙刚性现象。我们证明了任何具有$3n<N\leq 4n-7$和$n\geq 7$的$F\in prop_3({\mathbb{B}}^n, {\mathbb{B}} ^N)$都等价于具有$G\in Rat ({\mathbb{B}}^n,{\mathbb{B}}^{3n})$的$(G,0)$形式的映射。主要定理证明的主要材料是由黄继旭得到的标准形和第一作者的一个引理。
Condition R and proper holomorphic maps between equidimensional product domains
考虑复欧几里得空间中等维伪凸域的真全纯映射，其中源和目标都可以表示为光滑有界域的笛卡儿积.证明了当源的每个因子满足条件R时，这种映射光滑地延伸到域的闭包。证明了源和目标中光滑有界因子的个数必须相同，且真全纯映射分裂为因子域之间的逆紧映射的乘积.
Embedding Riemann surfaces with isolated punctures into the complex plane
我们扩大类的开放黎曼曲面已知的是全纯嵌入到平面，允许他们有额外的孤立穿刺相比，已知的嵌入结果。
A Hopf Lemma for Holomorphic Maps into Hyperquadrics
本文针对相同符号Levi非退化超曲面间全纯映射的霍普夫型性质猜想给出一般情形反例，并证明目标超曲面为任意余维超二次曲面时该猜想成立。
Extremal holomorphic maps in special classes of domains
本文讨论了三种不同的极值全纯映射：弱$m$ -极值，$m$ -极值和$m$ -复测地线。讨论了它们在一般情况下以及在单位球、经典Cartan域、对称双圆盘和四块等特殊情况下的关系。特别地，我们证明了对称双圆盘中的弱$3$ -极值映射是有理的，从而（部分）回答了J. Agler，Z. Lykova和N. J. Young
Coordinate neighborhoods of arcs and the approximation of maps into (almost) complex manifolds
研究了从复平面上的ma域到殆复流形的边界连续的J-全纯映射用J-全纯到边界的映射逼近，给出了不可积情形下的部分结果.对于可积情形，我们研究了复流形中的弧，并建立了几类弧在欧几里得空间中与开集双全纯的邻域的存在性。作为应用，在边界足够好的条件下，我们得到了连续到边界的全纯映射到复流形的$\mathcal{C}^k$逼近。
Fixed points and Determining Sets for Holomorphic Self-Maps of a Hyperbolic Manifold
研究了复流形上全纯自同构（和自同态）的不动点集。我们感兴趣的主要目的是确定迫使自同构（自同态）成为恒等式的不动点的数目和配置。这些问题已在一些文件中审查的有界域${\Bbb C}^n$。在这里，我们解决了一般有限维双曲流形的情况。我们还证明了对于非双曲流形的结果是显著不同的。
Holomorphic maps with large images
证明了每个伪凸域$Ω\subset {\mathbb C}^n$都有一个$F$到${\mathbb C}^m$的全纯映射$|F|\le C_1 e^{C_2 \hatδ^{-6}}$，其中$\hatδ$是边界距离和$(1+|z|^2)^{-1/2}$的最小值，使得每个边界点都是$F$的Casorati-Weierstrass点.基于这一事实，我们引入了一个新的反双曲概念--泛控制性。我们还证明了对每个$α>6$和每个伪凸域$Ω\subset {\mathbb C}^n$，存在一个$Ω$上的全纯函数$f$，其中$|f|\le C_αe^{C_α' \hatδ^{-α}}$，使得每个边界点都是$F$的Picard点.给出了构造给定区域到某些${\mathbb C}^m$上的全纯映射的应用。
Tangencies between holomorphic maps and holomorphic laminations
本文证明了余维为1的全纯迭的非横截于全纯映射的芽的叶的集合是离散的。
Surjective holomorphic maps onto Oka manifolds
设$X$是连通的Oka流形，$S$是具有$\mathrm{dim} S \geq \mathrm{dim} X$的Stein流形.证明了每个连续映射$S\to X$同伦于满射强控制全纯映射$S\to X$ .我们还发现了从仿射$n$ -空间到任何紧$n$ -维代数次椭圆流形的强支配代数态射。受这些结果的启发，我们提出了复流形的一个新的全纯柔性性质，即具有满射性的基本Oka性质，它可能提供Oka流形类的另一个刻画.
Proper holomorphic maps between bounded symmetric domains revisited
证明了两个同维数有界对称域之间的真全纯映射是双全纯映射，其中一个域是不可约的。我们的方法使我们能够给出一个单一的，包罗万象的论点，统一的各种特殊情况下，这个结果是已知的。我们讨论了这些方法的应用领域具有非紧的自同构群，不假设行为传递。
Local orthogonal maps and rigidity of holomorphic mappings between real hyperquadrics
在复射影空间中，引入了一种新的无坐标方法来研究实超二次曲面之间的Cauchy-Riemann（CR）映射。中心主题是基于一个概念的正交性的射影空间诱导的埃尔米特结构定义的超二次曲面。有各种特殊的线性子空间与此相关的正交性，以及尊重有关的CR地图，这是刚性来自。我们的方法使我们能够推广一些著名的刚性定理的CR映射之间的真正的超二次与更简单的参数。
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