On Polynomial Rings Over Nil Rings in Several Variables and the Central Closure of Prime Nil Rings
本文证明了幂零环上多元多项式环是Brown-McCoy根，且素幂零环的中心闭包非有单位元单环，解答了相关公开问题。
2016-10-07 math.RA
Integral group rings with all central units trivial: solvable groups
本文研究整群环只有平凡中心单位的有限可解群。
2016-12-26 math.RA
A recursive construction of units in a class of rings
设$R$是有单位元的结合环，$N$是$R$的诣零理想.证明了$R/N$的单位可以提升为$R$的单位。在环上的一些较弱的条件下，给出了一种递归确定提升单元的方法。作为应用，确定了几类环的单位，包括：矩阵环、链环和群环，其中环是链环。数值例子说明了主要结果。
2020-04-29 math.RA
Integral group rings with all central units trivial
本文的研究对象是整群环只有平凡中心单位的有限群。刻画了具有这一性质的素幂群和亚循环群。亚循环群是根据其整群环的单位群的中心高度来分类的。
2016-06-22 math.RA
Rings in which every unit is a sum of a nilpotent and an idempotent
一个环$R$是一个UU环，如果每个单位都是幂幺的，或者等价地，如果每个单位都是一个幂零和一个可交换的幂等元之和。这些环已经在C.lughreanu \cite{C}和Danchev和Lam \cite{DL}中进行了研究。本文讨论了UU环的两个推广。我们研究环的每一个单位是一个幂零和幂等元的总和，和环的每一个单位是一个幂零和两个幂等元的总和，相互交换。
2017-10-06 math.RA
Unitary SK_1 for a Graded Division Ring and its Quotient Division Ring
设E是中心上有限维的分次除环，其分次群是无挠的，q（E）是它的商除环.设τ是E上的保度酉对合。我们证明了SK_1（E，tau）与SK_1（q（E），tau）同构。
2011-04-09 math.RA
Group Rings that are Additively Generated by Idempotents and Units
本文研究了纯群环和每个元素是两个单位和的群环。证明了若R是Abel交换环，G是局部有限群，则群环RG有稳定值域1.
2009-04-06 math.RA
Corings over rings with local units
我们证明了具有局部单位的固定基环上的核范畴等价于其基础函子保持归纳极限的（右）酉模中的余单子范畴。改变基环，证明了双范畴的一个双等价。还介绍了核环的基环扩张的构造方法。
2009-04-27 math.RA
Rings involving idempotents, units and nilpotent elements
定义了弱珍贵环和珍贵环的概念，推广了弱clean环和nil-clean环的概念。我们得到了这些环的一些基本性质。我们还得到了这类环的某些子类，并给出了新的弱clean环和nil-clean环。
2014-11-01 math.RA
Square-Free Rings With Local Units
最近，作者用单位元刻划了所有的无artinian平方环。在这里，这些结果被扩展到设置的环与本地单位。我们使用这种特征的平方自由环，以获得许多结果类似的阿廷的情况下，并确定，在上同调方面，正是当一个平方自由环有相关的平方-自由代数结构。
2011-06-05 math.RA
Rank of elements of general rings in connection with unit-regularity
该研究定义了一般含单位元环中元素的秩，给出半素环中秩的可逆元刻画，并证明含单位元半素环基座的元素均为单位正则元。
2018-09-17 math.RA
The noetherian properties of the rings of differential operators on central 2-arrangements
而霍尔姆证明了环的微分算子的一般超平面安排是一个代数生成的，其诺特性质的问题仍然是开放的。本文在证明了中心排列上的微分算子环是右Noether环当且仅当它是左Noether环之后，证明了中心2-排列上的微分算子环是Noether环.此外，我们还证明了当相容超平面的个数大于1时，与阶滤子相关联的分次环不是Noether环。
2011-06-09 math.RA
Unit-regularity and representability for semiartinian *-regular rings
本文证明了任意半亚丁直不可约*-正则环在内积空间中具有表示，揭示了其可表示性。
2024-09-25 math.RA
On a generalization of McCoy Rings
我们引入了中心McCoy环，它是McCoy环的推广，并研究了它的性质.对环R，证明了R是右中心McCoy当且仅当多项式环R[x]是右中心McCoy.同时，我们给出了一些例子，证明了若R是右Central McCoy，则Mn（R）和Tn（R）不一定是右Central McCoy，但Dn（R）和Vn（R）是右Central McCoy，其中Dn（R）和Vn（R）分别是具有常主对角线和常主对角线的三角形矩阵的子环.
2014-10-13 math.RA
Power sums over commutative and unitary rings
本文计算了有限交换单位环上的$k$次幂之和，从而推广了有限域、模$n$的整数环或模$n$的高斯整数环的已知结果.作为一个应用，我们主要讨论了对任何多项式$f\in\mathbb{Z}[x]$都具有$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}[x]/(f(x))$形式的商环
2016-03-18 math.RA
On the counterexamples to the unit conjecture for group rings
我们提供了两个意见美丽的文件贾尔斯Gardam和艾伦默里产生反例Kaplansky单位猜想。首先讨论群环的某个$4\times 4$矩阵表示中这些单位的行列式。然后，我们解释了为什么有一个双无限家庭的单位在默里文件。
2021-08-26 math.RA
Centeral Armendariz rings relative to a monoid
本文引入了关于么半群的中心Armendariz环的概念，它是中心Armendariz环的推广，并研究了它们的性质。证明了若R是中心约化的，则R是M-中心Armendariz，其中u. p. -幺半群M.对幺半群M和环R，证明了如果R是M-中心Armendariz，则R是交换的或M是可消的.提供了各种例子来说明和界定本文的结果。
2014-10-13 math.RA
Rings in which elements are a sum of a central and a nilpotent element
本文引入了一类新的环，其元素是中心元素与幂零元之和，即环$R$称为$CN$，如果环$R$的每个元素$a$都有一个分解$a = c + n$，其中$c$是中心的，$n$是幂零的.在本文中，我们刻画了具有CN-分解的$M_n(R)$和$U_2(R)$中的元素。对于任意域$F$，我们给出例子证明了$M_n(F)$不可能是CN-环.对于除环$D$，证明了若$M_n(D)$是CN-环，则$D$的中心的基数严格大于$n$ .特别地，我们研究了CN环上的全矩阵环的某些子环是CN的几种条件。
2020-05-26 math.RA
Finite unitary ring with minimal non-nilpotent group of units
设$R$是有限幺环，使得$R=R_0[R^*]$，其中$R_0$是素环，$R^*$不是幂零群.证明了若$R^*$的所有真子群都是幂零群，则$R$的基数是素数2的幂。此外，如果$(R/Jac(R))^*$不是$p-$群，则为$R\cong M_2(GF(2))$或$R\cong M_2(GF(2))\oplus A$，其中$M_2(GF(2))$是有限域$GF(2)$上的$2\times 2$矩阵的环，$A$是有限域$GF(2)$的直和。
2020-01-14 math.RA
Units in Near-rings
我们研究近环的性质，推广近场性质的单位。本文研究了零对称准环$N$的两个相关性质：零单位元构成$(N,+)$的一个加法子群;零单位元作用在$(N,+)$上而没有不动点.这些案件之间有许多相似之处，但也有许多不同之处。具有这些性质的环是域，准环允许更多的可能性，这是调查。构造的描述获得并用于创建示例，显示这两个属性是独立的，但相关的。确定了加性群作为$p$ -群的性质，并证明了适当的例子既不是单的，也不是$J_2$ -半单的.
2014-12-04 math.RA
Cut edges and Central vertices of zero divisor graph of the ring of integers modulo n
Cotton University（科顿大学）；Dibrugarh University（迪布鲁加尔大学）
本文研究了整数模n环的零因子图中的割边和中心顶点，确定了这些图的结构特性。
2026-05-18 math.RA
On the sumsets of exceptional units in quaternion rings
本文研究了有限交换环上四元数环中例外单位的和集，通过将问题归约到局部环，求出了偶数阶局部环中元素表示为k个例外单位之和的表示数量，以及奇数阶局部环中2个例外单位之和的表示数量或其界限。
2024-06-05 math.RA
The distant graph of the projective line over a finite ring with unity
本文讨论有限有单位元的结合环上的射影线$\mathbb{P}(R)$。$\mathbb{P}(R)$自然地被赋予了对称的和反自反的“距离”关系。我们研究了$\mathbb{P}(R)$上的这种关系的图，并将环$R$的直到$p^5$，$p$素数的所有远图$G(R, Δ)$分类到同构.
2017-02-20 math.RA
Free symmetric and unitary pairs in division rings infinite-dimensional over their centers
设$D$是中心为$k$的无限维除环，其乘法群为$D^{\times}$ .我们证明了如果$D$属于某些族，则在$D^{\times}$中存在关于$D$上的$k$ -对合的自由对称对和酉对.
2014-07-29 math.RA
On some extensions of strongly unit nil-clean rings
本文推广了强单位幂零清洁环的概念，给出了群环单位正则性的刻画条件，完全描述了$\mathbb{Z}_nG$的单位正则性，并探讨了Morita上下文、矩阵环和群环中的强单位幂零清洁性。
2024-02-03 math.RA
$\mathbf{k}_0$ of semiartinian von Neumann regular rings. Direct finiteness versus unit-regularity
若$R$是正则的半Artin环，则证明了下列条件等价：（1）$R$是单位正则的，（2）$R$的每个因子环是直有限的，（3）阿贝尔群$K_0(R)$是自由的，且允许一个基与单右$R$ -模的一组代表成标准一一对应.对于半artinian环和单位正则环，研究了$K_0(R)$的标准偏序，并对可实现为这类环的$K_0(R)$的有向阿贝尔群进行了分类.
2016-07-13 math.RA
Rings Which Are Essential over Their Centers
中心本质环是一个环，它是它的中心的本质扩张（我们认为环是它的中心上的模）。我们给出了几个非交换中心本质环的例子，并描述了中心本质环的一些性质。V.T.Markov由俄罗斯基础研究基金会项目17-01-00895-A支持。A.A.Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2017-12-06 math.RA
Units and Augmentation Powers in Integral Group Rings
整群环$\mathbb ZG$中的增广幂引起$\mathbb ZG$的单位群的自然滤除，类似于由其维数序列$\{D_n(G)\}_{n\ge 1}$给出的群$G$的滤除。本文的目的是调查这种过滤，特别是，它的交集的琐碎。
2020-05-05 math.RA
Finite groups of units of finite characteristic rings
在\cite [问题72]{Fuchs 60} Fuchs提出了以下问题：哪些群体可以是一个交换环的单位群？在随后的几年里，在一些特殊情况下，对这个问题给出了一些部分答案。当$A$是{ \it有限特征环}时，本文讨论了Fuchs问题.其结果是一个相当好的描述的群体，可以出现在这种情况下，作为一组单位，配备了例子，表明有障碍，以“短”的完整分类。作为副产品，我们能够分类有限特征环的单位群的所有可能的基数，以回答Ditor的问题\cite{ditor}。
2017-05-24 math.RA
When is every non central-unit a sum of two nilpotents?
称一个环满足$2$ -零和性质，如果每个非中心单位是两个幂零元之和.证明了环满足$2$ -nil-sum性质当且仅当它是具有$2$ -nil-sum性质的单环或具有nil Jacobson根的交换局部环，并给出了具有$2$ -nil-sum性质的单环非交换的例子.此外，单右Goldie环具有$2$ -零和性质当且仅当它是域.
2021-09-29 math.RA
Rings whose Non-Units are a Unit Multiple of an Element from $\sqrt{Δ(R)}$
Tarbiat Modares University（塔比阿特·莫达雷斯大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了$U\sqrtΔ$-环的性质，证明其不可分解性和德克因有限性，并探讨了多项式环、幂级数环及群环等在特定条件下的$U\sqrtΔ$-环特性。
2026-02-16 math.RA
Structure of group rings and the group of units of integral group rings: an invitation
在过去的三十年中，构造有限群$G$的整群环$\Z G$的单位群$\U (\Z G)$的无挠大子群（即有限指数子群）的研究取得了重要进展。这些建设依赖于明确的建设单位在$\Z G$和证明的主要成果利用的描述Wedderburn组件的合理群代数$\Q G$。后者依赖于原始中心幂等元的显式构造和$G$的有理表示。事实证明，约化二度表示的存在起着至关重要的作用。虽然单位群还远未被人们所理解，但已经得到了关于这个群的一些结构结果。在本文中，我们给出了一些基本结果和必要的技术的调查。
2020-08-26 math.RA
Certain functional identities involving a pair of homogeneous derivations with central values in gr-prime rings
本文研究了gr-素环中涉及一对同次导出的函数恒等式，证明了在特定条件下环的交换性，并指出结果无法推广到gr-半素环。
2026-02-10 math.RA
Unital Grobner Bases over Arbitrary Ground Rings
设R是有单位元的交换环，A是作为R-模自由的不一定交换的R-代数.如果I是A中的理想，那么我们可以问A/I作为R-模何时也是自由的。我们证明了如果A有一个容许系统，I有一个单位Grobner基，那么A/I作为R-模是自由的。我们证明了一个版本的Buchberger定理在R上，作为推论，我们得到了一个Grobner基础证明的Poincare-Birkhoff-Witt定理在交换基环。
2004-10-14 math.RA
Writing units of integral group rings of finite abelian groups as a product of Bass units
本文给出了Bass和Milnor定理的构造性证明：若$G$是一个有限阿贝尔群，则整群环$\Z G$的Bass单位在其单位群$\U(\Z G)$中生成一个指数有限的子群.我们的证明提供了算法来表示一些单位，有助于只有一个简单的组成部分$\Q G$和生成一个子群的有限指数在$\U(\Z G)$作为产品的低音单位。我们还得到了一个由$\U(\Z G)$中有限指数自由交换子群的Bass单位构成的基$B$，并对任意的Bass单位$b$给出了一个将$b^{φ(|G|)}$表示为该基$B$中一个平凡单位与至多两个单位的幂的乘积的算法.
2012-05-30 math.RA
Computing generators of the unit group of an integral abelian group ring
本文给出了一个求有限阿贝尔群G的整群环ZG的单位群生成元的算法。我们使用我们在Magma中实现的算法来计算ZG的单位群，G的阶数高达110。特别是对于这些情况下，我们得到了指数的集团Hoechsmann单位在全单位组。在本文的最后，我们描述了一个算法的更一般的问题，找到相应的一个可对角化的代数群的算术群的生成元。
2013-01-09 math.RA
Connections between unit-regularity, regularity, cleanness, and strong cleanness of elements and rings
我们构造了一个单位正则环的例子，它不是强clean的，回答了Nicholson的一个公开问题。我们还刻画了干净矩阵的零列，这使我们能够描述一个有趣的连接单位正则元素和干净的元素。证明了给定环$R$中的一个元素$a$，如果$a,a^2,\ldots, a^k$都是$R$中的正则元素（对于某些$k\geq 1$），则存在$w\in R$使得对于$1\leq i\leq k$有$a^{i}w^{i}a^{i}=a^{i}$，对于单位正则元素也有类似的陈述.本文最后用大量的例子进一步阐明了清洁性、正则性和单位正则性之间的联系（和分离）。
2015-10-12 math.RA
Rings which are Essential over their Centers, II
如果模块$R_C$是模块$C_C$的基本扩展，则具有中心$C$的环$R$称为\textit{centrally essential}。刻画了非必要交换环上的中心生成自由模的中心本质外代数，研究了半Artin中心本质环的性质. V.T.马尔可夫由俄罗斯基础研究基金会资助，项目17-01-00895-A。A.A. Tuganbaev由俄罗斯科学基金会项目16-11-10013支持。
2018-01-02 math.RA
Semimodules over commutative semirings and modules over unitary commutative rings
我们分别研究了所谓的闭子半模和分裂子半模以及给定半模或模的子模。我们描述了子半模和闭子半模的格以及分裂子半模和子模的偏序集。在模的情况下，建立了这些偏序集和投影偏序集之间的自然双射对应。
2019-07-13 math.RA
Rings in which the square of a unit is the sum of 1 and an element from $\sqrt{J(R)}$
Delhi Technological University（德里理工大学）
本文研究了平方单位等于1加上来自$\sqrt{J(R)}$元素的环，证明了多种环类型属于$2-\sqrt{J}U$环，并指出矩阵环不属于此类环。
2026-02-16 math.RA
The Generalized Flanders' Theorem in Unit-regular Rings
设R是单位正则环，R中的a，b，c满足aba=aca。如果ac和ba是群可逆的，我们证明ac与ba相似。此外，如果ac和ba是Drazin可逆的，那么它们的Drazin逆是相似的。对于任意n个\times n复矩阵A，B，C，其中ABA = ACA，我们证明了AC与BA相似的充要条件是它们的k次幂具有相同的秩.这推广了Hartwig证明的已知的Flanders定理。
2020-12-02 math.RA
Sums of units in finite rings and applications to Cayley graphs
Western University（韦仕敦大学）；Elmhurst University（埃尔姆赫斯特大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
研究有限环（未必交换）是否由其单位加法生成，并将其与gcd-图的连通性、完美态转移的存在性及有限域上特定方程的可解性相联系。
2026-07-02 math.RA
Finite unitary rings all of whose groups of units of all their subrings except of the ring itself are solvable
本文分类了自身单位群不可解而所有真子环单位群均可解的有限含幺环，并确定阶小于 p^5 及部分 p^6 阶环属于该类。
2023-06-02 math.GR math.RA
Units, zero-divisors and idempotents in rings graded by torsion-free groups
本文将无挠群群环的三大经典Kaplansky问题推广至无挠群分次环，限定研究无非平凡齐次零因子的分次环，解决了唯一积群分次环的情形，证明了扩展问题与经典问题层级一致，并得到分次环的不可分解性等性质，推广了经典群环猜想。
2023-07-20 math.RA
Unit Uniquely Clean Rings
本文提出单位唯一清洁环（UnitUC），统一推广唯一清洁环与强诣零清洁环，并刻画其与布尔环、交换环及 Jacobson 根的关系，同时研究其在群环和矩阵环扩张下的表现。
2025-09-22 math.RA math.RT
Invertible unital bimodules over rings with local units, and related exact sequences of groups
受Miyashita的启发，给出了局部单位集相同的环的扩张$R \subseteq S$，构造了四个与Picard群$R$和$S$相关的正合群序列.
2009-03-26 math.GR math.RA
Finite unitary rings with a single subgroup of prime order of the group of units
设R是有限基数为P^k的幺环，其中p是素数，且有$p\nmid k$ .证明了若$R$的单位群至多有一个$p$阶子群，则有$R\cong A\bigoplus B,$，其中$B$是$k$阶有限环，$A$是基数环$p^β$，它是六个明确描述的类型之一.
2021-05-28 math.AC math.RA
The lower central series of the unit group of an integral group ring
这篇文章的目的是提请注意各种自然的，但未回答的问题有关的下中心序列的单位群的整群环。
2020-05-22 math.GR math.RA
On Gardam's and Murray's units in group rings
我们证明了Gardam在无挠群环中发现的单位是有挠酉元。这证明了加达姆的结构中的一些选择可能看起来是任意的，并产生了更多的单位的例子。我们注意到，迄今为止发现的所有单位都表现出非平凡的对称性。
2022-12-21 math.GR math.RA
Universal central extensions of twisted forms of split simple Lie algebras over rings
给出了环上可裂单李代数的下降结构是扭型的泛中心扩张的充分条件。特别地，通过下降构造得到了扭曲多圈李环面的泛中心扩张。
2010-11-19 math.AG math.RA
Torsion units in integral group rings of Conway simple groups
利用Luthar-Passi方法研究了Conway单群$Co_1$，$Co_2$和$Co_3$的整群环的正规单位群的扭单位的可能阶和部分扩张.
2010-12-20 math.GR math.RA
Non-trivial units of complex group rings
本文证明群环的 Kaplansky 单位猜想在特征零下不成立，给出复群环存在非平凡单位的结论。
2024-10-29 math.GR math.RA
Quantum fractional revival on unitary Cayley graphs over finite commutative rings
King Mongkut’s University of Technology Thonburi（泰国孔敬理工大学）
本文研究了有限交换环上的单位Cayley图中量子分数复兴的存在性，并刻画了允许此类复兴的环结构。
2026-01-14 math.CO math.RA
Unit Groups of Some Group Rings
设$RG$是环$R$上群$G$的群环，$\mathscr{U}(RG)$是它的单位群.寻找有限群环的单位群的结构是环论中一个古老的课题。In，G. Tang et al：Some Small Groups的群代数的单位群。捷克人。Math.J.64（2014），149- 157，建立了特征为3的任何有限域上阶为$21$的非阿贝尔群$G$的群环的单位群的结构。本文将他们的结果推广到任意非阿贝尔群$G=T_{3m}$，其中$T_{3m} = \langle x,y\,|\,x^m=y^3=1,\,x^y=x^t\rangle$ .
2020-04-06 math.GR math.RA
