关于四元数环中例外单位的和集
On the sumsets of exceptional units in quaternion rings
AI总结：
本文研究了有限交换环上四元数环中例外单位的和集，通过将问题归约到局部环，求出了偶数阶局部环中元素表示为k个例外单位之和的表示数量，以及奇数阶局部环中2个例外单位之和的表示数量或其界限。
摘要：
我们研究了有限交换环R上的四元数环H(R)中例外单位的和。我们证明了，为了求出H(R)中某元素表示为k个例外单位之和的表示数量（其中k为大于等于2的整数），我们可以将研究局限于局部环上的四元数环。对于偶数阶的局部环R，我们求出了H(R)中元素表示为任意大于等于2的整数k个例外单位之和的表示数量。对于奇数阶的局部环R，我们求出了H(R)中元素表示为2个例外单位之和的表示数量或其界限。
英文摘要：
We investigate sums of exceptional units in a quaternion ring $H(R)$ over a finite commutative ring $R$. We prove that in order to find the number of representations of an element in $H(R)$ as a sum of $k$ exceptional units for some integer $k \geq 2$, we can limit ourselves to studying the quaternion rings over local rings. For a local ring $R$ of even order, we find the number of representations of an element of $H(R)$ as a sum of $k$ exceptional units for any integer $k \geq 2$. For a local ring $R$ of odd order, we find either the number or the bounds for the number of representations of an element of $H(R)$ as a sum of $2$ exceptional units.
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