On McCoy Condition and Semicommutative Rings
设$R$是环，$σ$是$R$的自同态，$I$是$S=R[x;σ]$中的右理想，$M_R$是右$R$ -模.本文给出McCoy定理\cite{mccoy}的一个推广，证明了如果$r_S(I)$是$σ$ -稳定的或$σ$ -相容的.则$\;r_S(I)\neq 0$蕴涵$r_R(I)\neq 0$。因此，如果$R[x;σ]$是半交换的，则$R$是$σ$ -偏斜McCoy。证明了当$R$是交换整环时，Nagata扩张$R\oplus_σM_R$是半交换右McCoy.
2012-04-23 math.RA
Skew Generalized Power Series Rings With the McCoy Property
本文研究了斜广义幂级数环上的 $(S,ω)$-McCoy 条件，将标准 McCoy 条件从多项式推广至斜广义幂级数，并推广了相关现有结果。
2025-04-27 math.RA math.RT
Some New Classes of Rings Which Have the McCoy Condition
本文定义了弱可逆环，证明其属于阿贝尔McCoy环类，并构造了非可逆的实例，同时探讨了多项式环的AB性质与zip性质。
2025-04-25 math.AC math.RA
On some classes of rings and their links
本文研究了Armendariz环，并讨论了它与一些著名环的关系.然后讨论了Armendariz环的推广，如McCoy环，Abel环及其环链.我们还考虑了一类环关于环自同态$α. $的斜形式
2012-10-10 math.RA
On Polynomial Rings Over Nil Rings in Several Variables and the Central Closure of Prime Nil Rings
本文证明了幂零环上多元多项式环是Brown-McCoy根，且素幂零环的中心闭包非有单位元单环，解答了相关公开问题。
2016-10-07 math.RA
Annihilators in $\mathbb{N}^k$-graded and $\mathbb{Z}^k$-graded rings
McCoy证明了具有多个不定式的多项式环的右理想有一个非平凡的0次齐次右零化子，只要它的右零化子开始时是非平凡的。本文证明了任何$\mathbb{N}$ -分次环$R$都有一个稍弱的性质：如果一个右理想的右零化子开始时是非平凡的，则它包含一个齐次非零元.如果$R$是满足某个非零化性质的$\mathbb{Z}^k$ -分次环$S$的子环（例如，如果$S$是强分次的，就是这种情况），则有可能找到度为0的零化子。
2018-01-09 math.RA
On A Generalization of Weak Armendariz Rings
我们引入了J-Armendariz环的概念，它是弱Armendariz环的推广，并研究了它们的性质。证明了任何局部环都是J-Armendariz环，进而发现了一个非弱Armendariz的局部环.
2014-10-06 math.RA
A Generalization of Reflexive Rings
本文引入了一类环，它是自反环和$J$ -可逆环的推广。设$R$是幺环，$J(R)$表示$R$的Jacobson根.环$R$称为{ \it $J$ -自反}，如果对于任何$a$、$b \in R$、$aRb = 0$都意味着$bRa \subseteq J(R)$。给出了$J$ -自反环的一些刻画.证明了自反环的某些结果可以推广到$J$ -自反环。得出了$J$ -自反环与相关环之间的一些关系。研究了满足$J$ -自反性质的环的扩张，证明了$J$ -自反性质是Morita不变的.
2022-10-03 math.RA
A Generalization Of Regular And Strongly $Π$-regular Rings
我们引入并研究了所谓的D-正则诣零干净环，证明了这些环实际上是经典von Neumann正则环和强$π$ -正则环的非平凡推广.与某些著名的环类如$π$ -正则环、交换环、clean环、nil-clean环等的其它一些密切关系，也被证明。这些结果在一定程度上补充了作者最近在Turk. J. Math.（2019）上发表的一篇文章，并且在一定程度上扩展了Ster在Lin中获得的两个零干净环例子的重要作用。Algebra \& Appl.（2018）.同样，所得到的对称化支持Khurana等人在代数\&表示中建立的交换环的对称化。理论（2015）。
2019-12-05 math.RA
A Generalization of $J$-Quasipolar Rings
本文引入了一类拟极环，它是$J$ -拟极环的推广.设$R$是具有单位元的幺环.如果存在$p^2 = p\in comm^2(a)$使得$a + p$包含在$δ(R)$中，则元素$a \in R$称为{ \it $δ$ -准极性}，并且如果$R$的每个元素都是$δ$ -准极性，则环$R$称为{ \it $δ$-准极性}。利用$δ$ -拟极环推广了$J$ -拟极环的一些结果.然后，$J$ -拟极环的一些主要结果是我们的结果在这一一般设置的特殊情况。我们给出了$δ$ -拟极环的许多刻画，并研究了它的一般性质.
2015-06-28 math.RA
On a recent generalization of semiperfect rings
它遵循最近的一份文件丁和王说，任何环是广义补充左模本身是半完全的。本文的目的是证明Ding和Wang的主张是不正确的，广义补环类恰好位于半局部环类和半完满环类之间。此外，我们通过引入更广泛的局部子模的概念来纠正他们的主张。
2008-02-04 math.RA
A non commutative generalization BL-rings
本文的目的是将Heubo等人在2018年对理想格可以是BL-代数结构的交换环的研究推广到非交换环，并将其命名为伪BL-环。研究并刻画了理想构成伪BL-代数的环，用亚直不可约因子刻画了它们。我们得到了它们是（直到同构）酉特殊准素环与离散赋值环的直和的子环。
2021-04-18 math.RA
On Reversible Rings, Their Generalization and Quasi-Idempotent Elements
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院哈格普尔分校）
本文证明可逆环及其相关环类关于幂等元的刻画可推广至拟幂等元，保持性质不变。
2026-10-06 math.RA
New Results on Generalization of Jordan centralizers over matrix rings
本文研究了矩阵环上的Jordan映射，并给出了与矩阵环上的可加映射有关的函数方程。首先证明了矩阵环上的每一个Jordan左（右）中心化子都是左（右）中心化子。此外，矩阵环上的每一个双边中心化子都有一个特殊的形式。进一步证明了矩阵环上满足函数方程的可加映射是双边中心化子。最后，我们总结了我们的工作与约旦左$\star$ -中心化子在矩阵环上的一些结果，并建立了一些结果的函数方程，出现的$\star$ -中心化子。
2022-11-23 math.RA
New Characterizations of pseudo-Frobenius rings and a generalization of the FGF conjecture
利用紧模给出了伪Frobenius环和拟弗罗贝尼乌斯环的新刻画.在此过程中，我们还提供了对FGF和CF资产的新观点。特别是，我们提出了新的自然扩张这些结构连接它们与PF环的经典理论。我们的技术主要是基于集理论计数参数发起的Osofsky。给出了几个推论和应用实例。
2015-03-26 math.RA
A generalization of the theory of standardly stratified algebras I: Standardly stratified ringoids
我们将标准分层$k$ -代数的经典概念（对于有限维$k$ -代数而言）推广到更一般的环类，可能没有$1,$有足够的幂等元。我们表明，许多基本的结果，这是已知的经典标准分层代数，可以推广到这方面。此外，新的环类出现：理想标准分层和理想拟遗传。在经典理论中，人们知道拟遗传代数和理想拟遗传代数是等价的概念，但在我们的一般设置中，这不再是真的。为了发展这个理论，我们使用了著名的具有足够幂等元的环和广义小范畴（环或具有多个对象的环）之间的联系。
2020-09-02 math.RA
A generalization of uniserial modules and rings
本文引入弱单序列模与环的概念，证明其与简单阿廷环的等价条件，并刻画秩1无挠阿贝尔群及主理想整环上有限生成模的结构。
2023-11-17 math.RA
On a generalization of Grothendieck's theorem
对A. Grothendieck证明了对于交换环的任意忠实平坦扩张，相应的相对Picard群与值在单位函子中的Amitsur 1-上同调群同构.这意味着一些已知的结果，有关推广到非交换环的Grothendieck定理。
2006-05-17 math.RA
Local loop near-rings
研究了loop准环，它是准环的推广，其中的加法结构不一定是结合的。我们引入了局部环准环，并证明了一个有用的局部性检测原理。
2016-05-03 math.RA
On Central Skew Armendariz rings
对于环自同态，我们引入了中心斜Armendariz环，它是斜Armendariz环和中心Armendariz环的推广，并研究了它们的性质。
2014-09-29 math.RA
Extended Armendariz Rings
本文引入了中心线性Armendariz环作为Armendariz环的推广，并研究了它们的性质。
2013-12-14 math.RA
A Generalization of Rickart Modules
设$R$是一个有单位元的环，$M$是一个右$R$ -模，其端为$S=$.本文引入了$π$ -Rickart模作为广义右主投射环和Rickart模的推广.如果对于任何$f\in S$，存在$e^2=e\in S$和正整数$n$使得$r_M(f^n)=eM$，则模块$M$称为{ \it $π$ -Rickart}。证明了Rickart模的几个结果可以推广到$π$ -Rickart模，并研究了$π$ -Rickart模与它的自同态环之间的关系.
2012-04-11 math.RA
A generalization of purely extending modules relative to a torsion theory
本文引入了一个新的概念，即$τ_{s}$ -扩张模（环），它是扩张模的挠理论类似物，并将扩张模的许多结果推广到这个新概念上.例如，我们证明了对于任何有单位环$R$，如果$R$是纯$τ_{s}$ -扩张的，则每个循环$τ$ -非奇异$R$ -模是平坦的，并且我们证明了这一事实在主理想整环上也是成立的.同时，我们还将环的直和分类为纯$τ_{s}$ -扩张环.
2021-12-31 math.RA
When $δ$-semiperfect rings are semiperfect
Zhou将$δ$ -半完满环定义为半完满环的适当推广.讨论了补模的相关概念，证明了半完满环就是$δ$ -补的半局部环.模理论的版本，我们的结果得到。
2008-09-30 math.RA
Grading and Filtrations of Gamma Rings
本文的目的是引入和研究分次和滤子Gamma环和Gamma模。证明了滤$Γ$ -环（模）是分次环（模）的推广.此外，我们还从滤$Γ$ -环构造了分次$Γ$-环.研究了分次Gamma环和分次Gamma模的一些性质.最后，我们定义并研究了强分次伽玛环。
2021-01-28 math.RA
Maximal Graded Orders over Crystalline Graded Rings
晶分次环是某些环类如广义扭群环、广义Weyl代数和广义斜交积的推广。当基环是交换戴德金整环时，给出了两个产生极大分次序的构造.在此过程中，出现了一个新的概念，即所谓的光谱扭曲群。研究了它的一些一般性质。在文章的最后，考虑了几个例子。
2009-03-26 math.RA
Survey on generalizations of Hopficity of modules
本文综述模与环的 Hopf 性及其对偶和广义概念的发展，梳理 Hopfian、co-Hopfian、weakly co-Hopfian 与 generalized Hopfian 模的提出及相关研究。
2023-06-02 math.RA
A generalization of supplemented modules
设$M$是环$R$上的左模，$I$是环$R$的理想.如果对于$M$的每个子模块（生成的子模块）$X$，存在$M$的子模块$Y$，使得$X+Y=M$、$X\cap Y\subseteq IY$和$X\cap Y$是$Y$中的PSD，则$M$被称为$I$补充模块（$I$补充模块）。该定义概括了补充模块和$δ$补充模块。利用$I$ -补模刻画了Yousif和Zhou [15]定义的$I$-半正则、$I$ -半完全和$I$ -完满环.作为推论，得到了一些著名的结果。
2011-08-17 math.RA
On a non-commutative Generalization of Lukasiewicz rings
本文的目的是将Belluce和Di Nola对理想构成MV-代数的交换环的研究推广到非交换环。本文研究并刻画了理想构成伪MV-代数的所有环，称之为广义Lukasiewicz环。我们得到了它们（直到同构）恰是酉特殊准素环的直和。
2015-02-08 math.LO math.RA
Symmetricity of rings relative to the prime radical
本文引入并研究了对称环的一个严格推广。我们称一个环为$R \,\,\, 'P-symmetric'$，如果对任何$a,\, b,\, c\in R,\, abc=0$蕴涵$bac\in P(R)$，其中$P(R)$是$R$的素根。证明了$P$ -对称环类介于中心对称环类和广义弱对称环类之间。给出了$P$ -对称环与其它已知环类之间的关系。从任意的$P$ -对称环，我们得到了许多族的$P$ -对称环.
2020-01-09 math.RA
Graded cancellation properties of graded rings and graded unit-regular Leavitt path algebras
本文研究环的分次性质推广问题，提出消去、内部消去、替换和模论直接有限性的分次版本，并给出有限图E的Leavitt路代数分次单位正则的图论等价条件，揭示该性质对到达圈的路长的关键依赖及其受限性。
2022-05-23 math.RA
Structure theory of p.p. rings and their generalizations
本文对p. p.环的结构及其推广作了一些新的有意义的研究。其中，特别证明了交换环$R$是广义p. p.环当且仅当$R$是广义p. f.环，并且它的极小谱是Zebriki紧的，或者等价地，$R/\mathfrak{N}$是p. p.环，并且$R_{\mathfrak{m}}$是所有$\mathfrak{m}\in\rm{Max}(R)$的准素环。文献中的一些主要结果要么得到改进，要么用新的方法得到证明。特别地，给出了交换环$R$是p. p.环的一个新的初等证明当且仅当$R[x]$是p. p.环.
2021-07-27 math.AC math.RA
Ore extensions of principally quasi-Baer rings
设$R$是环，$(σ,δ)$是$R$的拟导子.本文证明了若$R$是$(σ,δ)$ -斜Armendariz环且满足条件$(\mathcal{C_σ})$，则$R$是右p. q. - Baer当且仅当Ore扩展$R[x;σ,δ]$是右p.q.-贝尔作为结果，我们得到一个推广的\cite{hong/2000}。
2009-02-22 math.RA
Centeral Armendariz rings relative to a monoid
本文引入了关于么半群的中心Armendariz环的概念，它是中心Armendariz环的推广，并研究了它们的性质。证明了若R是中心约化的，则R是M-中心Armendariz，其中u. p. -幺半群M.对幺半群M和环R，证明了如果R是M-中心Armendariz，则R是交换的或M是可消的.提供了各种例子来说明和界定本文的结果。
2014-10-13 math.RA
Weak diamond, weak projectivity, and transfinite extensions of simple artinian rings
本文应用集合论的方法研究了单Artin环R的超限扩张上的投射模及其推广。当R是遗传的且基数至多为$2^ω$时，我们证明了弱Diamond和CH意味着任意模的投射性可以在R的层满态上检验.
2022-03-15 math.RA
Virtually Semisimple Modules and a Generalization of the Wedderburn-Artin Theorem
无论如何，半单模都是模中最重要的一类，在模理论及其应用中起着重要的作用。这一领域最基本的结果之一是Wedderburn-Artin定理。本文建立了半单模的自然推广，并给出了Wedderburn-Artin定理的一个推广。我们研究模中的每个子模同构于一个直和项，并命名它们为{ \it虚拟半单模}。一个模$_RM$称为{ \it完全虚半单}，如果$M$的每个子模都是虚半单模。如果$_RR$是一个左（完全）虚拟半单$R$ -模，则环$R$称为{ \it左}（{ \it完全}）{ \it虚拟半单}。除此之外，我们给出了左（完全）虚半单环的几个刻画。例如，证明了环$R$是左完全虚半单的当且仅当$R \cong \prod _{i=1}^ k M_{n_i}(D_i)$，其中$k, n_1, ...,n_k\in \Bbb{N}$和每个$D_i$是主左理想整环.此外，整数$k,~ n_1, ...,n_k$和主左理想整环$D_1, ...,D_k$由$R$唯一确定（直到同构）。
2016-05-31 math.RA
Generalization of Strongly Clean Rings
本文给出了由W. K. Nicholson在1999年推广到了n-强clean，n-强clean，并借助于例子证明了存在一个环，它是n-强clean，n-强clean但不是强clean.证明了对交换环R，R的形式幂级数R[（x）]是n-强clean的当且仅当R是n-强clean的.讨论了n-强clean环和n-强clean环的直积的同态像的结构。证明了对任何交换环R，多项式环R（x）都不是强clean环.
2012-03-14 math.AC math.RA
A generalization of quantales with applications to modules and rings
我们引入格结构作为交连续格和量子的推广。我们开发了一个点自由的方法，这些新的格和应用这些结果的$R$ -模块。特别地，我们给出了交换环中半素理想集，即根理想集是框架这一著名结果的模对应。
2016-10-31 math.CT math.RA
Generalizations of almost prime and right $S$-prime ideals in noncommutative rings
本文在非交换环中推广了几乎素理想概念，引入了几乎右 $S$-素理想，并利用 Nagata 理想化方法研究其在相关环中的性质与构造。
2024-07-25 math.AC math.RA
Generalizations of prime submodules over non-commutative rings
在本文中，$R$是一个有单位元的结合环（不一定是交换的），$M$是一个有酉的右$R$ -模.本文在有单位元的结合环上引入了$ϕ$ -素子模的概念。因此，我们定义的概念如下：假设$S(M)$是$M$的所有子模块的集合和$ϕ:S(M)\rightarrow S(M)\cup\{\emptyset\}$是一个功能。对于每个$Y\in S(M)$和$R,$的理想$I$，$M$的一个真子模$X$称为$ϕ$ -素数，如果$YI\subseteq X$和$YI\nsubseteqϕ(X),$则为$Y\subseteq X$或$I\subseteq(X:_{R}M)$。然后我们研究了$ϕ$ -素子模的性质，并在$M$是乘法模的情况下刻画了它。
2020-06-17 math.RA math.RT
A Generalization of $Δ$U Rings
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Tarbiat Modares University（塔比阿特莫达雷斯大学）；Shahed University（沙赫德大学）
本文研究了一类称为弱ΔU环的新环类，探讨了其与经典概念如ΔU环、UJ环、WUJ环以及清洁环和交换环之间的关系，并给出了局部环、半局部环、半单环和半正则环的完全刻画，同时研究了弱ΔU环在各种环扩张下的行为。
2026-05-21 math.RA math.RT
A Generalization of UQ Rings
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Tarbiat Modares University（塔比阿特·莫达雷斯大学）
定义n-UQ环（满足u^n-1∈QN(R)），研究其结构性质、与矩阵环等构造的稳定性，并揭示与约化环、clean环等基本环类的联系，证明n-UJ和n-UU环类真包含于n-UQ环类。
2026-06-16 math.RA math.RT
Perfectoid rings as Thom spectra
本文将Hopkins-Mahowald定理从有限域推广到完美环和完美胚环，将相应的Eilenberg-Maclane谱实现为Thom谱，并讨论向棱镜及Breuil-Kisin情形的进一步推广。
2021-05-29 math.AT math.RA
Unit Uniquely Clean Rings
本文提出单位唯一清洁环（UnitUC），统一推广唯一清洁环与强诣零清洁环，并刻画其与布尔环、交换环及 Jacobson 根的关系，同时研究其在群环和矩阵环扩张下的表现。
2025-09-22 math.RA math.RT
Noncommutative generalizations of theorems of Cohen and Kaplansky
本文研究了环的一个性质可以在一组“素右理想”上检验的情形。“推广Cohen和Kaplansky的定理，我们证明了环的每个右理想都是双生成的（分别为：principal）当且仅当每一个“素右理想“都是素生成的（resp. principal），其中短语“素右理想“可以以许多不同方式中的一种来解释。我们还使用我们的方法，以证明其他性质可以测试的特殊集的右理想，如右artinian财产和各种同调性质。应用这些方法，我们证明了Kaplansky的一个结果的非交换推广：（左和右）诺特环是主右理想环当且仅当它的所有极大右理想都是主的.一个反例表明，左诺特假说不能放弃。最后，我们比较我们的结果早期推广的科恩和Kaplansky定理在文献中。
2011-06-02 math.AC math.RA
A generalization of Selfridge's question
塞尔弗里奇要求调查对$(m,n)$的自然数，其中$2^m - 2^n$除$x^m - x^n$的所有整数$x.$这个问题是由不同的数学家回答表明，只有100多个这样的对。设$R$是数域$\K$的整数环，$M_n(R)$是$R$上所有$n \times n$矩阵的环.在这篇文章中，我们证明了一个推广的塞尔弗里奇的问题的情况下，$M_n(R)$。
2019-06-08 math.NT math.RA
$\mathrm{SL}_2$-like Properties of Matrices Over Noncommutative Rings and Generalizations of Markov Numbers
本文研究带反对合非交换环上的 $2\times2$ 矩阵，定义迹与行列式并推广 $\mathrm{SL}_2$ 关系，进而构造量子化矩阵群与 Hopf 代数，并给出非交换 Markov 数。
2024-02-29 math.NT math.QA math.RA
Chinese Remainder Approximation Theorem
研究了拓扑环中理想余极大性的拓扑推广，给出了它的一些性质，包括孙子剩余定理的推广。利用超空间一致性，我们证明了这个定理的一个更强的版本，涉及超完备，伪赋值环中的无穷多个理想。最后证明了两个内插定理。
2016-07-02 math.GN math.RA
RSA cryptosystem for rings with commuting ideals
本文给出了具有交换理想的环上的RSA密码系统的一个推广。一个类似的欧拉函数的理想和RSA理想的概念被定义。一个模拟的加密系统的环与交换理想制定和RSA理想的描述，这是可能的。
2022-06-29 math.AC math.RA
Galois ring isomorphism problem
最近，Doröz等人（2017）提出了一个新的困难问题，称为有限域同构问题，并基于该问题构建了一个完全同态加密方案。本文将这一问题推广到伽罗瓦环的情形，得到伽罗瓦环同构问题。推广是通过提升相应的剩余域之间的同构来实现的。因此，这种推广允许我们在整数模素数幂环上构造密码原语，而不是大素数。
2020-08-27 cs.CR cs.IT math.IT
On the regularity of crossed products
本文研究了正则交叉积K*G概念的一些推广。对于代数闭域K，给出了扭群环K*G是n-弱正则环、$ξ^* N$ -环或无幂零元幂零元环的充要条件.
2013-02-14 math.RA math.RT
Rings Additively Generated by Periodic Elements
本文推广经典周期环，定义加法周期环，证明其在代数代数、群环及交换环上的矩阵环等主要情形下仍为周期环，并给出三角矩阵环等独立结果。
2023-11-12 math.RA math.RT
On graded u-nil clean rings
该文定义并研究分次 U-nil 洁净环，作为分次 nil-good 环的推广，并讨论其在矩阵环、分次群环及平凡环扩张中的性质转移。
2024-01-21 math.AC math.RA
Generalization the parameters of minimal linear codes over the ring $\mathbb{Z}_{p^l}$ and $\mathbb{Z}_{{p_1}{p_2}}$
本文研究了环 $\mathbb{Z}_{p^l}$ 和 $\mathbb{Z}_{p_1p_2}$ 上最小线性码参数的上界和下界，提出了相关条件和界值。
2025-11-21 cs.IT math.IT math.RA
