On McCoy Condition and Semicommutative Rings
设$R$是环，$σ$是$R$的自同态，$I$是$S=R[x;σ]$中的右理想，$M_R$是右$R$ -模.本文给出McCoy定理\cite{mccoy}的一个推广，证明了如果$r_S(I)$是$σ$ -稳定的或$σ$ -相容的.则$\;r_S(I)\neq 0$蕴涵$r_R(I)\neq 0$。因此，如果$R[x;σ]$是半交换的，则$R$是$σ$ -偏斜McCoy。证明了当$R$是交换整环时，Nagata扩张$R\oplus_σM_R$是半交换右McCoy.
2012-04-23 math.RA
On $(σ,δ)$-skew McCoy modules
设$(σ,δ)$是环$R$的拟导子，$M_R$是右$R$-模.本文引入了$(σ,δ)$-斜McCoy模的概念，推广了McCoy模和$σ$-斜McCoy模的概念.这个概念也可以看作是$(σ,δ)$-斜Armendariz模的推广。建立了这一概念的一些性质，并研究了$(σ,δ)$-skew McCoyness与$(σ,δ)$-相容约化模之间的联系.同时，对任意非负整数$n\geq 2$，研究了某些斜三角矩阵扩张$V_n(M,σ)$的$(σ,δ)$-skew McCoy性质.结果得到：（1）$M_R$是$(σ,δ)$-skew McCoy当且仅当$M[x]/M[x](x^n)$是$(\overlineσ,\overlineδ)$-skew McCoy，（2）$M_R$是$σ$-skew McCoy当且仅当$M[x;σ]/M[x;σ](x^n)$是$\overlineσ$-skew McCoy.
2017-04-01 math.RA
Skew Generalized Power Series Rings With the McCoy Property
本文研究了斜广义幂级数环上的 $(S,ω)$-McCoy 条件，将标准 McCoy 条件从多项式推广至斜广义幂级数，并推广了相关现有结果。
2025-04-27 math.RA math.RT
Some New Classes of Rings Which Have the McCoy Condition
本文定义了弱可逆环，证明其属于阿贝尔McCoy环类，并构造了非可逆的实例，同时探讨了多项式环的AB性质与zip性质。
2025-04-25 math.AC math.RA
On some classes of rings and their links
本文研究了Armendariz环，并讨论了它与一些著名环的关系.然后讨论了Armendariz环的推广，如McCoy环，Abel环及其环链.我们还考虑了一类环关于环自同态$α. $的斜形式
2012-10-10 math.RA
Annihilators in $\mathbb{N}^k$-graded and $\mathbb{Z}^k$-graded rings
McCoy证明了具有多个不定式的多项式环的右理想有一个非平凡的0次齐次右零化子，只要它的右零化子开始时是非平凡的。本文证明了任何$\mathbb{N}$ -分次环$R$都有一个稍弱的性质：如果一个右理想的右零化子开始时是非平凡的，则它包含一个齐次非零元.如果$R$是满足某个非零化性质的$\mathbb{Z}^k$ -分次环$S$的子环（例如，如果$S$是强分次的，就是这种情况），则有可能找到度为0的零化子。
2018-01-09 math.RA
A Martindale-like Ring of Quotients for any ring
Auburn University at Montgomery（奥本大学蒙哥马利分校）
本文对任意环引入子Martindale商环，半素环的极大子Martindale商环为已知的Martindale商环，还引入了类似Martindale对称商环的其他商环。
2026-08-05 math.RA
Periodicity and J-Clean-like Rings
环$R$是周期性的，只要对于任何$a\ in R$存在不同的元素$m,n \in {\Bbb N}$，使得$a^m=a^n$。本文证明了一类广义矩阵环继承了周期性，定义了强周期环，并完全确定了这类环与周期环的关系。此外，我们刻画了J-clean类环，并得到了这些环之间的关系。
2016-03-24 math.RA
A Class of Ring-like Objects
引入了单侧有向环、3-不可约左模、3-本原左有向环、3-半本原左有向环、3-本原理想和3-根的概念。主要结果由两部分组成。第一部分建立了3-半本原左有向环的两个外刻画。第二部分利用3-本原理想刻画了左向环的3-根。
2004-11-26 math.RA
Study of a division-like property
本文为非交换环引入弱类除性性质（fadelian），证明其性质并构造非除环、非Noetherian及非Ore的例子，且在Lean中形式化部分结果。
2022-10-24 math.RA
Elementary matrix reduction over Bezout duo rings
环$R$是初等因子环，如果$R$上的每个矩阵都允许对角约化.进一步研究了Bezout duo整环是初等因子整环的各种类稳定条件。许多已知的结果从而推广到更广泛的一类环。
2016-02-19 math.RA
Lagrange-like interpolation in unitary rings, Boolean algebras and Boolean posets
本文证明在酉环和布尔代数中，通过添加Baaz delta运算可实现类拉格朗日插值，并推广至布尔偏序集，利用Min U和Max L算子构造显式插值项。
2025-08-06 math.RA
Indecomposable Decomposition and couniserial dimension
像Gelfand、Krull、Goldie这样的维数在环和模理论的研究中有着内在的作用。它们为研究其结构提供了有用的技术工具。在本文中，我们定义了一个维度，称为一致性维度，它衡量一个环或模与一致性的接近程度。尽管它们的目标不同，但事实证明，在一致维数和克鲁尔维数之间存在某些共同性质，例如每个具有这种维数的模块包含一致子模块并且具有有限的一致维数等。像所有维度一样，这是一个序值不变量。每个有限长模都有一致维数，其值介于一致维数和模的长度之间。证明了具有可数余维的模具有不可分解性。特别地，具有可数共维的von Neumann正则环是半单Artin环.若非奇异环R的极大右分式环有一个同维数的R-模，则R是半素右Goldie环.作为应用之一，证明了所有右R模都有同维当且仅当R是半单Artin环.
2014-08-01 math.RA
Rings Whose Clean and Nil-Clean Elements Have Some Clean-Like Properties
本文定义了CSNC和NCUC两类环，分别要求清洁元素为强幂零清洁、幂零清洁元素为唯一清洁，并扩展了Calugareanu-Zhou和Cui-Danchev-Jin的相关研究成果。
2024-01-04 math.RA math.RT
Group-like small cancellation theory for rings
本文将群论小消去理论推广到具有可逆元基的结合代数，通过三条公理研究自由群群代数的商环，证明其非平凡性并给出基、滤链与结构定理，同时建立 Gröbner 基与理想成员问题的贪心算法。
2020-10-20 math.GR math.RA
Rings with Clean-Like Properties: Endomorphism, Matrix and Structural Theorems
Kazan (Volga Region) Federal University（喀山（伏尔加沿岸）联邦大学）；Faculty of Mathematics and Mechanics, Tomsk State University（托木斯克国立大学数学与力学系）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
研究任意环、阿贝尔群自同态环和有限域上矩阵环的三种类清洁性质，给出弱强k-零清洁、拟2-零清洁和拟3-零清洁的判定条件，改进了多个已有结果。
2026-06-12 math.RA math.RT
Trivial Extensions Defined by Coherent-like Conditions
本文研究了一类模上平凡扩张从基环继承的类相干条件及相关性质。它捕获以前的结果主要处理连贯性，并建立了令人满意的类似物著名的连贯性一样的结果拉回建设。我们的结果生成了满足给定类相干条件的环（具有零因子）的新例子族。
2006-06-27 math.AC math.RA
Rings Whose Non-Invertible Elements are Weakly Nil-Clean
该研究在已有类幂零清洁环研究基础上，深入分析非单位元为弱幂零清洁的环的结构与刻画性质，并拓展研究了对应类型的群环。
2024-07-14 math.RA math.RT
DNA Codes over the Ring $\mathbb{Z}_4 + w\mathbb{Z}_4$
本文将环$\mathcal{R}_θ=\mathbb{Z}_4+w\mathbb{Z}_4$，$w^2 = θ$上DNA码的构造推广到环$θ\in \mathbb{Z}_4+w\mathbb{Z}_4$上.严格的研究以及表征的环结构。我们扩展了Gau映射和Gau距离，定义在\cite{DKBG}，在所有的$16$环$\mathcal{R}_θ$。此外，环$\mathcal{R}_θ$上的代码和类似的DNA代码之间的等距一般建立。简要研究了环上的对偶码和自对偶码，包括一类特殊的满足逆和逆补约束的自对偶码的构造。本文的技术贡献是双重的。考虑广义Gau距离，建立了环$\mathcal{R}_θ$上的类球Packing-like界、类GV界、类Singleton界和类Plotkin界.此外，还给出了关于类Singleton界和类Plotkin界的最优码类。此外，利用环$\mathcal{R}_θ$上的Reed-Muller型码，构造了满足逆和逆补约束的DNA码族.
2021-10-18 cs.ET cs.IT math.IT
A New Primitive for a Diffie-Hellman-like Key Exchange Protocol Based on Multivariate Ore Polynomials
在本文中，我们提出了一个新的原语的密钥交换协议的基础上多元非交换多项式环，类似于经典的Diffie-Hellman方法。我们的技术扩展了Boucher等人2010年提出的方案。他们的方法在2011年被Dubois和Kammerer打破，他们利用了所选环的欧几里得域结构。然而，我们的建议是免疫这种攻击，而不会失去的优势，非交换多项式环概述鲍彻等人。此外，我们的扩展不限于任何特定的环，但旨在让用户容易选择一个大类的环时，应用协议。我们的原语也可以应用于其他密码学范式。特别是，我们开发了一个三遍协议，公钥密码体制，数字签名方案和零知识证明协议。
2015-05-19 cs.CR cs.SC math.RA
$\mathrm{SL}_2$-like Properties of Matrices Over Noncommutative Rings and Generalizations of Markov Numbers
本文研究带反对合非交换环上的 $2\times2$ 矩阵，定义迹与行列式并推广 $\mathrm{SL}_2$ 关系，进而构造量子化矩阵群与 Hopf 代数，并给出非交换 Markov 数。
2024-02-29 math.NT math.QA math.RA
Zariski-like Topologies for Lattices with Applications to Modules over Commutative Rings
本文研究完备格$\mathcal{L}=(L,\wedge ,\vee ,0,1)$的一个真类$X\varsubsetneqq L$上的类Zerkiki拓扑.本文考虑了具有经典Zagliki拓扑$(X,τ^{cl})$的$X$，研究了它的拓扑性质（分离性、连通性、紧性），给出了它是$\textit{spectral}$的充分条件.我们说$\mathcal{L}$是$X$ \emph{-top}当且仅当% \begin{equation*} τ:=\{X\backslash V(a)\mid a\in L\},\text{ where }V(a)=\{x\in L\mid a\leq x\} \end{equation*} %是拓扑.本文研究了$X$ -top完备格$\mathcal{L}$的\textit{algebraic properties}与$(X,τ^{cl})=(X,τ).$的$\textit{% topological properties}$之间的相互作用。我们的结果被应用于任意结合环$% R$上的左模是$\mathcal{L}% :=LAT(_{R}M)$的适当类的几个谱。（例如，素数、互质、完全互质子模）以及对偶完备格$\mathcal{L}^{0}$的若干谱（例如$M$的第一、第二和完全互质子模的谱）。
2017-11-10 math.AC math.GN math.RA
Interpolated family of non group-like simple integral fusion rings of Lie type
本文利用类 Verlinde 公式计算 Rep(PSL(2,q)) 的通用融合规则并构造插值族 R_q，得到非群状单整融合环无限族，揭示其范畴化、Drinfeld 中心与弱群论性质的等价判据。
2023-02-28 math.CT math.GR math.QA
