Integral group rings with all central units trivial: solvable groups
本文研究整群环只有平凡中心单位的有限可解群。
2016-12-26 math.RA
Group Rings that are Additively Generated by Idempotents and Units
本文研究了纯群环和每个元素是两个单位和的群环。证明了若R是Abel交换环，G是局部有限群，则群环RG有稳定值域1.
2009-04-06 math.RA
Corings over rings with local units
我们证明了具有局部单位的固定基环上的核范畴等价于其基础函子保持归纳极限的（右）酉模中的余单子范畴。改变基环，证明了双范畴的一个双等价。还介绍了核环的基环扩张的构造方法。
2009-04-27 math.RA
Rings involving idempotents, units and nilpotent elements
定义了弱珍贵环和珍贵环的概念，推广了弱clean环和nil-clean环的概念。我们得到了这些环的一些基本性质。我们还得到了这类环的某些子类，并给出了新的弱clean环和nil-clean环。
2014-11-01 math.RA
Rank of elements of general rings in connection with unit-regularity
该研究定义了一般含单位元环中元素的秩，给出半素环中秩的可逆元刻画，并证明含单位元半素环基座的元素均为单位正则元。
2018-09-17 math.RA
Integral group rings with all central units trivial
本文的研究对象是整群环只有平凡中心单位的有限群。刻画了具有这一性质的素幂群和亚循环群。亚循环群是根据其整群环的单位群的中心高度来分类的。
2016-06-22 math.RA
Unit-regularity and representability for semiartinian *-regular rings
本文证明了任意半亚丁直不可约*-正则环在内积空间中具有表示，揭示了其可表示性。
2024-09-25 math.RA
On the counterexamples to the unit conjecture for group rings
我们提供了两个意见美丽的文件贾尔斯Gardam和艾伦默里产生反例Kaplansky单位猜想。首先讨论群环的某个$4\times 4$矩阵表示中这些单位的行列式。然后，我们解释了为什么有一个双无限家庭的单位在默里文件。
2021-08-26 math.RA
Finite unitary ring with minimal non-nilpotent group of units
设$R$是有限幺环，使得$R=R_0[R^*]$，其中$R_0$是素环，$R^*$不是幂零群.证明了若$R^*$的所有真子群都是幂零群，则$R$的基数是素数2的幂。此外，如果$(R/Jac(R))^*$不是$p-$群，则为$R\cong M_2(GF(2))$或$R\cong M_2(GF(2))\oplus A$，其中$M_2(GF(2))$是有限域$GF(2)$上的$2\times 2$矩阵的环，$A$是有限域$GF(2)$的直和。
2020-01-14 math.RA
Rings in which the square of a unit is the sum of 1 and an element from $\sqrt{J(R)}$
Delhi Technological University（德里理工大学）
本文研究了平方单位等于1加上来自$\sqrt{J(R)}$元素的环，证明了多种环类型属于$2-\sqrt{J}U$环，并指出矩阵环不属于此类环。
2026-02-16 math.RA
Units in Near-rings
我们研究近环的性质，推广近场性质的单位。本文研究了零对称准环$N$的两个相关性质：零单位元构成$(N,+)$的一个加法子群;零单位元作用在$(N,+)$上而没有不动点.这些案件之间有许多相似之处，但也有许多不同之处。具有这些性质的环是域，准环允许更多的可能性，这是调查。构造的描述获得并用于创建示例，显示这两个属性是独立的，但相关的。确定了加性群作为$p$ -群的性质，并证明了适当的例子既不是单的，也不是$J_2$ -半单的.
2014-12-04 math.RA
On the sumsets of exceptional units in quaternion rings
本文研究了有限交换环上四元数环中例外单位的和集，通过将问题归约到局部环，求出了偶数阶局部环中元素表示为k个例外单位之和的表示数量，以及奇数阶局部环中2个例外单位之和的表示数量或其界限。
2024-06-05 math.RA
Gaussian Integers, Rings, Finite Fields, and the Magic Square of Squares
我们证明了3乘3的幻方的平方问题等价于解决四次多项式与某些因式分解的限制在一个阿贝尔扩展的有理数。我们分析了一个特殊的情况下，其中所述扩展被假定为高斯整数，从而产生一个新的搜索法。此外，本文还分析了有限域和Z/nZ形式的环上的幻方，给出了能构造幻方的幻方的环和有限域的枚举图。代码可用。
2019-08-12 math.NT math.RA
Free symmetric and unitary pairs in division rings infinite-dimensional over their centers
设$D$是中心为$k$的无限维除环，其乘法群为$D^{\times}$ .我们证明了如果$D$属于某些族，则在$D^{\times}$中存在关于$D$上的$k$ -对合的自由对称对和酉对.
2014-07-29 math.RA
On some extensions of strongly unit nil-clean rings
本文推广了强单位幂零清洁环的概念，给出了群环单位正则性的刻画条件，完全描述了$\mathbb{Z}_nG$的单位正则性，并探讨了Morita上下文、矩阵环和群环中的强单位幂零清洁性。
2024-02-03 math.RA
$\mathbf{k}_0$ of semiartinian von Neumann regular rings. Direct finiteness versus unit-regularity
若$R$是正则的半Artin环，则证明了下列条件等价：（1）$R$是单位正则的，（2）$R$的每个因子环是直有限的，（3）阿贝尔群$K_0(R)$是自由的，且允许一个基与单右$R$ -模的一组代表成标准一一对应.对于半artinian环和单位正则环，研究了$K_0(R)$的标准偏序，并对可实现为这类环的$K_0(R)$的有向阿贝尔群进行了分类.
2016-07-13 math.RA
Units and Augmentation Powers in Integral Group Rings
整群环$\mathbb ZG$中的增广幂引起$\mathbb ZG$的单位群的自然滤除，类似于由其维数序列$\{D_n(G)\}_{n\ge 1}$给出的群$G$的滤除。本文的目的是调查这种过滤，特别是，它的交集的琐碎。
2020-05-05 math.RA
Finite groups of units of finite characteristic rings
在\cite [问题72]{Fuchs 60} Fuchs提出了以下问题：哪些群体可以是一个交换环的单位群？在随后的几年里，在一些特殊情况下，对这个问题给出了一些部分答案。当$A$是{ \it有限特征环}时，本文讨论了Fuchs问题.其结果是一个相当好的描述的群体，可以出现在这种情况下，作为一组单位，配备了例子，表明有障碍，以“短”的完整分类。作为副产品，我们能够分类有限特征环的单位群的所有可能的基数，以回答Ditor的问题\cite{ditor}。
2017-05-24 math.RA
Rings whose Non-Units are a Unit Multiple of an Element from $\sqrt{Δ(R)}$
Tarbiat Modares University（塔比阿特·莫达雷斯大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究了$U\sqrtΔ$-环的性质，证明其不可分解性和德克因有限性，并探讨了多项式环、幂级数环及群环等在特定条件下的$U\sqrtΔ$-环特性。
2026-02-16 math.RA
Structure of group rings and the group of units of integral group rings: an invitation
在过去的三十年中，构造有限群$G$的整群环$\Z G$的单位群$\U (\Z G)$的无挠大子群（即有限指数子群）的研究取得了重要进展。这些建设依赖于明确的建设单位在$\Z G$和证明的主要成果利用的描述Wedderburn组件的合理群代数$\Q G$。后者依赖于原始中心幂等元的显式构造和$G$的有理表示。事实证明，约化二度表示的存在起着至关重要的作用。虽然单位群还远未被人们所理解，但已经得到了关于这个群的一些结构结果。在本文中，我们给出了一些基本结果和必要的技术的调查。
2020-08-26 math.RA
Unital Grobner Bases over Arbitrary Ground Rings
设R是有单位元的交换环，A是作为R-模自由的不一定交换的R-代数.如果I是A中的理想，那么我们可以问A/I作为R-模何时也是自由的。我们证明了如果A有一个容许系统，I有一个单位Grobner基，那么A/I作为R-模是自由的。我们证明了一个版本的Buchberger定理在R上，作为推论，我们得到了一个Grobner基础证明的Poincare-Birkhoff-Witt定理在交换基环。
2004-10-14 math.RA
Writing units of integral group rings of finite abelian groups as a product of Bass units
本文给出了Bass和Milnor定理的构造性证明：若$G$是一个有限阿贝尔群，则整群环$\Z G$的Bass单位在其单位群$\U(\Z G)$中生成一个指数有限的子群.我们的证明提供了算法来表示一些单位，有助于只有一个简单的组成部分$\Q G$和生成一个子群的有限指数在$\U(\Z G)$作为产品的低音单位。我们还得到了一个由$\U(\Z G)$中有限指数自由交换子群的Bass单位构成的基$B$，并对任意的Bass单位$b$给出了一个将$b^{φ(|G|)}$表示为该基$B$中一个平凡单位与至多两个单位的幂的乘积的算法.
2012-05-30 math.RA
A Bezout ring of stable range 2 which has square stable range 1
本文引入了稳定值域为2的环的概念，它具有平方稳定值域为1的环。证明了具有（右）平方稳定值域1的Hermitian环$R$是初等因子环当且仅当$R$是纯值域1的duo环.证明了交换厄米特环$R$是Toeplitz环当且仅当$R$是（右）平方值域为1的环.
2018-12-20 math.AC math.KT math.RA
Computing generators of the unit group of an integral abelian group ring
本文给出了一个求有限阿贝尔群G的整群环ZG的单位群生成元的算法。我们使用我们在Magma中实现的算法来计算ZG的单位群，G的阶数高达110。特别是对于这些情况下，我们得到了指数的集团Hoechsmann单位在全单位组。在本文的最后，我们描述了一个算法的更一般的问题，找到相应的一个可对角化的代数群的算术群的生成元。
2013-01-09 math.RA
Connections between unit-regularity, regularity, cleanness, and strong cleanness of elements and rings
我们构造了一个单位正则环的例子，它不是强clean的，回答了Nicholson的一个公开问题。我们还刻画了干净矩阵的零列，这使我们能够描述一个有趣的连接单位正则元素和干净的元素。证明了给定环$R$中的一个元素$a$，如果$a,a^2,\ldots, a^k$都是$R$中的正则元素（对于某些$k\geq 1$），则存在$w\in R$使得对于$1\leq i\leq k$有$a^{i}w^{i}a^{i}=a^{i}$，对于单位正则元素也有类似的陈述.本文最后用大量的例子进一步阐明了清洁性、正则性和单位正则性之间的联系（和分离）。
2015-10-12 math.RA
When is every non central-unit a sum of two nilpotents?
称一个环满足$2$ -零和性质，如果每个非中心单位是两个幂零元之和.证明了环满足$2$ -nil-sum性质当且仅当它是具有$2$ -nil-sum性质的单环或具有nil Jacobson根的交换局部环，并给出了具有$2$ -nil-sum性质的单环非交换的例子.此外，单右Goldie环具有$2$ -零和性质当且仅当它是域.
2021-09-29 math.RA
The Generalized Flanders' Theorem in Unit-regular Rings
设R是单位正则环，R中的a，b，c满足aba=aca。如果ac和ba是群可逆的，我们证明ac与ba相似。此外，如果ac和ba是Drazin可逆的，那么它们的Drazin逆是相似的。对于任意n个\times n复矩阵A，B，C，其中ABA = ACA，我们证明了AC与BA相似的充要条件是它们的k次幂具有相同的秩.这推广了Hartwig证明的已知的Flanders定理。
2020-12-02 math.RA
Sums of units in finite rings and applications to Cayley graphs
Western University（韦仕敦大学）；Elmhurst University（埃尔姆赫斯特大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科技大学）
研究有限环（未必交换）是否由其单位加法生成，并将其与gcd-图的连通性、完美态转移的存在性及有限域上特定方程的可解性相联系。
2026-07-02 math.RA
Finite unitary rings all of whose groups of units of all their subrings except of the ring itself are solvable
本文分类了自身单位群不可解而所有真子环单位群均可解的有限含幺环，并确定阶小于 p^5 及部分 p^6 阶环属于该类。
2023-06-02 math.GR math.RA
Units, zero-divisors and idempotents in rings graded by torsion-free groups
本文将无挠群群环的三大经典Kaplansky问题推广至无挠群分次环，限定研究无非平凡齐次零因子的分次环，解决了唯一积群分次环的情形，证明了扩展问题与经典问题层级一致，并得到分次环的不可分解性等性质，推广了经典群环猜想。
2023-07-20 math.RA
Two questions of L. Va${\rm \check{\textbf{s}}}$ on *-clean rings
一个具有对合 * 的环$R$称为（强）*-clean，如果$R$的每个元素都是单位元与投影（可交换的）之和.所有的戒指都是干净的。Va ${\rm \check{s}}$ [L. Va ${\rm \check{s}}$，*-Clean rings; some clean and almost clean Baer *-rings and von Neumann algebras，J. Algebra 324（12）（2010）3388-3400]询问是否存在干净但不干净的 *-环以及单位正则和 *-正则环是否强 *-clean。在本文中，我们回答这两个问题的几个例子。此外，还给出了单位正则环和 *-正则环的一些刻划.
2011-07-06 math.RA
On radical square zero rings
设A是一个根平方为零的连通左Artinian环，有n个单模.若A不是自内射的，则证明了对1 \le i \le n + 1，Ext^i（M，A）= 0的模M是投射的.我们还确定了具有根平方零和n个单模的Artin代数的结构，这些单模具有一个非投射模M使得Ext^i（M，A）= 0，其中1 \le i \le n.
2011-12-06 math.RA math.RT
Rings Whose Non-Units are Square-Nil Clean
本文研究强NUS-幂零清洁环（非单位元可表为交换的幂零元与平方幂等元之和），给出其判定准则，刻画仅含平凡幂等元时的等价条件，并提供矩阵构造与群环扩张的新例。
2025-08-02 math.RA math.RT
Unit Uniquely Clean Rings
本文提出单位唯一清洁环（UnitUC），统一推广唯一清洁环与强诣零清洁环，并刻画其与布尔环、交换环及 Jacobson 根的关系，同时研究其在群环和矩阵环扩张下的表现。
2025-09-22 math.RA math.RT
Invertible unital bimodules over rings with local units, and related exact sequences of groups
受Miyashita的启发，给出了局部单位集相同的环的扩张$R \subseteq S$，构造了四个与Picard群$R$和$S$相关的正合群序列.
2009-03-26 math.GR math.RA
Finite unitary rings with a single subgroup of prime order of the group of units
设R是有限基数为P^k的幺环，其中p是素数，且有$p\nmid k$ .证明了若$R$的单位群至多有一个$p$阶子群，则有$R\cong A\bigoplus B,$，其中$B$是$k$阶有限环，$A$是基数环$p^β$，它是六个明确描述的类型之一.
2021-05-28 math.AC math.RA
On Gardam's and Murray's units in group rings
我们证明了Gardam在无挠群环中发现的单位是有挠酉元。这证明了加达姆的结构中的一些选择可能看起来是任意的，并产生了更多的单位的例子。我们注意到，迄今为止发现的所有单位都表现出非平凡的对称性。
2022-12-21 math.GR math.RA
Torsion units in integral group rings of Conway simple groups
利用Luthar-Passi方法研究了Conway单群$Co_1$，$Co_2$和$Co_3$的整群环的正规单位群的扭单位的可能阶和部分扩张.
2010-12-20 math.GR math.RA
Non-trivial units of complex group rings
本文证明群环的 Kaplansky 单位猜想在特征零下不成立，给出复群环存在非平凡单位的结论。
2024-10-29 math.GR math.RA
The lower central series of the unit group of an integral group ring
这篇文章的目的是提请注意各种自然的，但未回答的问题有关的下中心序列的单位群的整群环。
2020-05-22 math.GR math.RA
Unit Groups of Some Group Rings
设$RG$是环$R$上群$G$的群环，$\mathscr{U}(RG)$是它的单位群.寻找有限群环的单位群的结构是环论中一个古老的课题。In，G. Tang et al：Some Small Groups的群代数的单位群。捷克人。Math.J.64（2014），149- 157，建立了特征为3的任何有限域上阶为$21$的非阿贝尔群$G$的群环的单位群的结构。本文将他们的结果推广到任意非阿贝尔群$G=T_{3m}$，其中$T_{3m} = \langle x,y\,|\,x^m=y^3=1,\,x^y=x^t\rangle$ .
2020-04-06 math.GR math.RA
The orders of torsion units in integral group rings of finite solvable groups
证明了有限可解群$G$的整群环$\mathbb{Z} G$中，对任意增广1的扭单位，都存在同阶的$G$元.
2007-03-19 math.RA math.RT
Group rings whose group of units is hyperbolic
研究单位群为双曲的群环。
2010-09-14 math.GR math.RA math.RT
Symmetric units in integral group rings
本文研究整群环ZG中的对称单位何时构成乘法群的问题。当G是周期的时，给出了这种情况发生的充要条件.
2007-12-19 math.GR math.RA
Torsion units in integral group rings of Janko simple groups
利用Luthar-Passi方法，研究了Janko散在单群的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.由此得到Janko群$J_1$、$J_2$和$J_3$的Gruenberg-Kegel图与它们各自整群环的正规化单位群的Gruenberg-Kegel图相同.
2010-05-05 math.GR math.RA
Torsion units in integral group ring of Higman-Sims simple group
利用Luthar-Passi方法，研究了Higman-Sims单散群HS的整群环的正规化单位群的经典Zassenhaus猜想.因此，我们证实了Kimmerle猜想素图的零星组。
2007-05-16 math.GR math.RA
Torsion units in integral group ring of the Mathieu simple group M22
研究了Mathieu散在群$M_{22}$的整群环的正规单位群的扭单位的可能特征值.我们证实了Kimmerle猜想素数图为这个群体，并指定部分增广可能的反例更强的Zassenhaus猜想。
2007-05-15 math.GR math.RA
On torsion units in integral group rings of Frobenius groups
对于有限群$G$，设$\tilde{\mathbb{Z}}$是$\mathbb{Z}$在$|G|$素因子上的半局部化.若$G$是一个具有Frobenius核$K$的弗罗贝尼乌斯群，证明了群环$\tilde{\mathbb{Z}} G$中映射到自然环同态$\tilde{\mathbb{Z}} G \rightarrow \tilde{\mathbb{Z}} G/K$下单位元的每个挠单位都通过$\tilde{\mathbb{Z}} G$中的一个单位与$G$中的一个元素共轭.
2012-07-22 math.RA math.RT
Convolutional codes from units in matrix and group rings
本文给出了一种由矩阵环上Laurent级数的单位构造卷积码的一般方法。使用群环作为矩阵环，这形成了从群环编码深入探索卷积码的基础，其中群环中的环本身是群环。该方法被用来代数地构造卷积码系列。代数方法用于计算自由距离和构造规定距离的卷积码。
2007-11-22 cs.IT math.IT math.RA
Groups of units of integral group rings commensurable with direct products of free-by-free groups
我们对有限群$G$进行分类，使得整群环${\mathbb Z} G$的单位群有一个有限指数的子群，它是自由-乘-自由群的直积.
2006-10-17 math.GR math.RA
On the Unit Conjecture for Supersoluble Group Rings, I
引入了研究超可解群环单位猜想的结构定理，并将所得结果应用于（Passman）fours群G。我们证明了在任意域K上，群代数KG不存在长度不超过3的非平凡单位，并且证明了在KG中，Promislow集不可能是单位的支集.最后，我们介绍了“一致链”的理论，对KG中更高长度的单位进行了初步分析。
2010-10-06 math.GR math.RA
Unit groups of integral finite group rings with no noncyclic abelian finite subgroups
证明了在有限群$G$的整群环$\mathbb{Z} G$的增广单位中，对于某奇素数$p$，存在$p^{2}$阶的非循环子群，仅当该子群存在于$G$中. $p=2$的相应陈述由Brauer-Suzuki定理成立，正如W.金默尔
2007-04-03 math.RA math.RT
A counterexample to the unit conjecture for group rings
单位猜想，通常归因于Kaplansky，预测如果$K$是一个域，$G$是一个无挠群，那么群环$K[G]$的唯一单位是平凡单位，也就是群元素的非零标量倍数。我们给这个猜想一个具体的反例;该集团几乎是阿贝尔和领域是为了两个。
2021-11-23 math.GR math.RA
On the unit group of a commutative group ring
研究了模PDMATHBMQ的剩余环$\mathbb{Z}_{p^e}$上有限交换$p$ -群PDMATHBMO的群代数$\mathbb{Z}_{p^e}G$的正规化单位群，其中$e\geq 1$ .
2013-05-14 math.AC math.GR math.RA
