Invertible unital bimodules over rings with local units, and related exact sequences of groups
L. El Kaoutit, J. Gómez-Torrecillas
受Miyashita的启发，给出了局部单位集相同的环的扩张$R \subseteq S$，构造了四个与Picard群$R$和$S$相关的正合群序列.
Given an extension $R \subseteq S$ of rings with same set of local units, inspired by the works of Miyashita, we construct four exact sequences of groups relating Picard's groups of $R$ and $S$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Comatrix Corings an Invertible Bimodules
本文将Masuoka关于非交换环扩张中可逆双模群与相应Sweedler标准核的自同构群之间同构的定理推广到文[6]中引入的有限余矩阵核类。
Invertible unital bimodules over rings with local units, and related exact sequences of groups II
设$R$是一个具有局部单位集的环，并且是群$\underlineΘ : \G \to \Picar{R}$到$R$的Picard群的同态.本文研究了在什么条件下$\underlineΘ$是由因子映射决定的，并由此定义了具有相同局部单位集的广义交叉积。给定一个具有相同局部单位集的环扩张$R \subseteq S$，并假设$\underlineΘ$是由群$\G \to \Inv{R}{S}$到$S$的所有可逆$R$ -子双模群的同态所诱导的，则我们构造了一个类似于三重$(R \subseteq S, \underlineΘ)$的Chase-Harrison-Rosenberg七项正合群序列，它涉及第一，系数在$R$的所有$R$ -双线性自同构群中的$\G$的第二和第三上同调群。我们的方法推广了Kanzaki和Miyashita在单位情况下的工作。
Weak Frobenius monads and Frobenius bimodules
如S所示。Eilenberg和J.C. Moore（1965），对任意范畴$\mathbb{A}$上具有右伴随余模$G$的单子$F$，酉$F$ -模范畴$\mathbb{A}_F$同构于酉$G$ -余模范畴$\mathbb{A}^G$ .单子$F$是Frobenius，前提是我们有$F=G$，然后是$\mathbb{A}_F\simeq \mathbb{A}^F$。在这里，我们调查哪种等价可以获得非酉单子（和非可数共单子）。
Invertible Bimodules, Miyashita Action in Monoidal Categories and Azumaya Monoids
本文在幺半范畴中引入并研究Miyashita作用，旨在为前人的研究提供一个共同的框架。我们特别强调这种作用在Azumaya幺半群上。为此，我们发展了一般幺半范畴中不同幺半群（一种Morita背景）上的可逆双模理论及其相应的Miyashita作用。粗略地说，宫下作用是从给定么半群的可逆子半群的所有同构类的群到它的自同构自同构群的群的同态。在对称的情况下，我们表明，某些Azumaya幺半群，这是丰富的实践中，相应的宫下行动总是同构的群体。这推广了Miyashita的经典结果，并对几何性质中不能用经典理论处理的其他应用有启发作用。为了说明我们的方法，我们给出了一个具体的应用范畴的余模交换（平坦）的Hopf代数体。这显然包括分裂的Hopf代数胚（作用群胚）的特殊情况，例如覆盖仿射代数群在仿射代数簇上的作用的情况。
Representation dimensions linked by Frobenius bimodules with applications to group algebras
我们建立了由Frobenius双模或扩张连接的两个代数的表示维数之间的关系。从而得到了群代数、对称可分等价代数和交叉积的表示维数的上界和等式公式。特别地，对有限群G的任意子群H，若[G：H]在域上可逆，则G和H在域上的群代数的表示维数相同.
A bicategorical version of Masuoka's theorem. Applications to bimodules over functor categories and to firm bimodules
我们给出了A. Masuoka（{Corings and invertible bimodules，} { \em Tsukuba J. Math.} \textbf{13}（1989），353- 362）提出了一个非交换形式的事实，即对于交换环$R \subseteq S$的忠实平坦扩张，相对Picard群$Pic(S/R)$同构于系数在单位函子$U$中的Amitsur 1-上同调群$H^1(S/R,U)$。
Invertibility of structured perturbations of singular matrices over unital rings
本文研究单位环上奇异矩阵经结构化扰动后的可逆性，证明在核与像的自然假设下可逆性等价于扰动矩阵可逆，并给出逆的显式公式，推广了Eriksson和Nordqvist的定理。
Bimodules in group graded rings
本文引入了控制群分次环的概念。设$G$是一个群，其单位元为$e$，$R=\oplus_{g\in G} R_g$是一个有单位元的$G$ -分次环.我们说$R$是$G$ -控制的，如果在群$G$的子集和$R$中的（相互非同构的）$R_e$ -双模之间存在一一对应，由$G \supseteq H \mapsto \oplus_{h\in H} R_h$给出。对于强$G$ -分次环，$G$ -控制的性质强于单纯的性质.给出了一般$G$ -分次环是$G$ -控制的充要条件.给出了$G$ -控制的强$G$ -分次环的一个刻划.作为我们主要结果的应用，我们给出了$G$ -控制强$G$ -分级环$R$的所有中间子环$T$与$R_e \subseteq T \subseteq R$的描述。我们的结果推广了Azumaya 70年前关于Artin斜群环的结果。在特殊的情况下，斜群环，我们得到了一个代数模拟最近的结果卡梅伦和史密斯的双模在交叉产品的冯诺依曼代数。
Characterizing Jordan derivations of matrix rings through zero products
设$\Mn$是单位环$\mathcal{R}$上所有$n \times n$矩阵的环，$\mathcal{M}$是2-挠自由的单位$\Mn$ -双模，$D:\Mn\rightarrow \mathcal{M}$是可加映射.我们证明了如果$D(\A)\B+ \A D(\B)+D(\B)\A+ \B D(\A)=0$每当$\A,\B\in \Mn$是这样的$\A\B=\B\A=0$，那么$D(\A)=δ(\A)+\A D(\textbf{1})$，其中$δ:\Mn\rightarrow \mathcal{M}$是一个导子和$D(\textbf{1})$位于中心的$\mathcal{M}$。本文还证明了$D$是广义导子当且仅当$D(\A)\B+ \A D(\B)+D(\B)\A+ \B D(\A)-\A D(\textbf{1})\B-\B D(\textbf{1})\A=0$当$\A\B=\B\A=0$ .我们应用这个结果，以提供任何（广义）约旦从$\Mn$到一个2-挠自由$\Mn$ -双模（不一定是酉的）是（广义）导子。另外，我们证明了如果$φ:\Mn\rightarrow \Mn$是一个满足$φ(\A \B+\B \A)=\Aφ(\B)+φ(\B)\A \quad (\A,\B \in \Mn)$的可加映射，那么对所有的$\A\in \Mn$，有$φ(\A)=\Aφ(\textbf…
Geometric approach to the modular isomorphism problem: groups of order 64
通过计算代数几何方法研究群的模同构问题，证明在特定条件下群的同构性与模代数同构性等价。
Isomorphisms of groups of periodic infinite matrices
本文描述了多个周期无限矩阵的群的同构和单位局部矩阵代数的可逆元群的同构。
Rank of elements of general rings in connection with unit-regularity
该研究定义了一般含单位元环中元素的秩，给出半素环中秩的可逆元刻画，并证明含单位元半素环基座的元素均为单位正则元。
Partial generalized crossed products and a seven term exact sequence (expanded version)
给定一个非必要交换的单位环$R$和一个群$G$到部分可逆$R$ -双模同构类的Picard半群$\mathbf{PicS} (R)$的单位部分表示$Θ$，我们构造了一个由与$Θ$有关的部分广义交叉积的同构类构成的阿贝尔群$\mathcal{C}(Θ/R) $，并确定了$G$的一个适当的第二部分上同调群，它具有一个自然定义的子群$\mathcal{C}(Θ/R).$的$\mathcal{C}_0(Θ/R) $然后我们利用所得到的结果给出了与具有相同单位元的非必然交换环$R\subseteq S$的扩张相关联的Chase-Harrison-Rosenberg正合序列的一个模拟，以及任意群$G$到$R$ -$S.$的子双模的幺半群$\mathcal{S}_R(S)$的单位部分表示$ G \to \mathcal{S}_R(S)$。
Characterizations of core and dual core inverses in rings with involution
设R是具有对合的单位环，利用Hermite元（或投影）和单位给出了R中元素的核逆和对偶核逆的刻画和表示.例如，设a在R中，n是一个大于或等于1的整数，则a是核可逆的当且仅当存在一个埃尔米特元素（或投影）p使得pa=0，a^n+p是可逆的。因此，a是EP元当且仅当存在厄米特元（或投影）p使得pa=ap=0，a^n+p是可逆的。给出了正则元的核可逆和对偶核可逆的一个新的单位刻画，并给出了它们的表达式。特别地，我们证明了对于n是大于或等于2的整数，a是Moore-Penrose可逆的和群可逆的当且仅当（a*）^n沿a可逆.
EP elements in rings with involution
设$R$是具有对合的单位环.我们首先表明，EP元素在$R$可以由三个方程。即，令$a\in R$，则$a$是EP当且仅当存在$x\in R$使得$(xa)^{\ast}=xa$，$xa^{2}=a$和$ax^{2}=x.$众所周知，$R$中的所有EP元素是核心可逆的和Moore-Penrose可逆的。给出了核（Moore-Penrose）可逆元为EP元的更多等价条件。最后，利用$n$ -EP性质对EP元进行了刻画，该性质是双EP性质的推广.
On Exponential Factorizations of Matrices over Banach Algebras
研究了复巴拿赫代数上可逆矩阵的指数分解.特别地，我们证明了在闭边黎曼曲面上的全纯函数代数中的每个可逆矩阵都可以表示为该代数上矩阵的两个指数的乘积。我们的结果推广了[KS]和[L]中关于$2\times 2$矩阵的类似结果。
Characterizations of weighted core inverse in rings with involution
$R$是一个具有对合的酉环。研究了$R$中元素的加权核逆的幂等元和单位的刻画和表示。例如，令$a\in R$和$e\in R$是可逆厄米元素$n\geqslant 1$，则$a$是$e$ -核心可逆的当且仅当存在元素（或幂等元）$p$使得$(ep)^{\ast}=ep$、$pa=0$和$a^{n}+p$（或$a^{n}(1-p)+p$）是可逆的。因此，令$e, f\in R$是两个可逆厄米特元素，则$a$相对于$(e, f)$加权- $\mathrm{EP}$当且仅当存在元素（或幂等元）$p$使得$(ep)^{\ast}=ep$、$(fp)^{\ast}=fp$、$pa=ap=0$和$a^{n}+p$（或$a^{n}(1-p)+p$）可逆。这些结果推广和改进了\cite{Li}中的结论.
On the Rosenberg-Zelinsky sequence in abelian monoidal categories
研究了交换幺半范畴范畴中的Frobenius代数及其双模.特别地，我们研究了Frobenius代数上双模范畴的Picard群，即可逆双模的同构类群。罗森伯格-泽林斯基序列描述了从代数自同构群到皮卡德群的同态，但它通常不是满射的。研究了在什么条件下存在一个Morita等价的Frobenius代数，其对应的同态是满射的。我们考虑的一个动机是共形域论中的轨道结构。
Dualizing Complexes and Tilting Complexes over Simple Rings
我们证明了简单Goldie环上的双侧倾斜复形和对偶复形（在一定的技术条件下）总是可逆双模的移位。这使我们能够描述这类环的导出皮卡德群，并推断它们是戈伦斯坦（有时甚至是Auslander-Gorenstein Cohen-Macaulay）环。
Uniquely separable extensions
非交换环的可分扩张的可分性张量元在正确的自同态环中是幂等元;因此人们称之为可分性幂等元，就像人们通常对可分代数所做的那样。证明了这个幂等元是满的当且仅当H-深度是1（H-可分扩张）。类似地，一个分裂扩张有一个双模投影;这个幂等元是满的当且仅当环扩张的深度为1（中心投影扩张）。可分扩张和分裂扩张通过第三节中的自同态环定理，具有1 - 1对应的可分幂等元和双模投影。如果可分幂等元是唯一的，则可分扩张称为唯一可分。具有可逆$E$ -指标的Frobenius扩张是唯一可分的，如果中心化子等于环的中心.证明了具有可逆E-指标的半单复代数的唯一可分扩张的深度为1。早期的群论结果恢复和深度$1$有关。对偶概念，唯一分裂扩张，只平凡地出现在复数上的有限群代数扩张。
Characterization of Generalized Jordan Higher Derivations on Triangular rings
设$\mathcal A$和$\mathcal B$是酉环，$\mathcal M$是$(\mathcal A, \mathcal B)$ -双模，它忠实于左$\mathcal A$ -模，也忠实于右$\mathcal B$ -模.设${\mathcal U}={\rm Tri}(\mathcal A, \mathcal M, \mathcal B)$为相关的三角环。证明了$\mathcal U$上的每个可加广义Jordan（三元）高阶导子都是广义高阶导子。
Characterizations of (Jordan) derivation on Banach algebra with local actions
设$\mathcal{A}$是有单位的Banach $*$ -代数，$\mathcal{M}$是有单位的$*$ - $\mathcal{A}$ -双模.若$W$是$\mathcal{M}$的一个左分离点，则证明了在$W$上的每个$*$ -可导映射都是Jordan导子，且在条件$W \mathcal{A}=\mathcal{A}W$下，在$W$上的每个$*$ -左可导映射都是Jordan左导子.此外，我们还给出了从$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的线性映射$δ$和$τ$的完整描述，其中对于任何具有$AB^*=0$的$A, B\in \mathcal{A}$，$δ(A)B^*+Aτ(B)^*=0$满足$δ(A)B^*+Aτ(B)^*=0$;对于任何具有$A\circ B^*=0$的$A, B\in \mathcal{A}$，$δ(A)\circ B^*+A\circτ(B)^*=0$满足$δ(A)\circ B^*+A\circτ(B)^*=0$，其中$A\circ B=AB+BA$是Jordan积.
Further results on weighted core inverse in a ring
最近，在具有对合的环中引入了加权核逆的概念[Mosic et al. Comm. Algebra，2018; 46（6）; 2332-2345]。本文在不同的条件下，给出了带对合的单位环中两个加权核可逆元的和与差的加权核逆的新的表示和刻画.进一步讨论了环中加权核可逆元的逆序律和混合型逆序律。
Extended Distributive Law: Co-wreath over co-rings
本文揭示了有单位双模范畴中Cowreath或广义分配律的一个基本理论。精确地说，我们用标量基环上的张量积给出了核上Cowreath和余模上Cowreath的一个最简单的等价定义。给出了连接因子核上的余模范畴和由Cowreath积产生的核上的余模范畴的一个附加条件。给出了环扩张上的环及其模的对偶概念。
Core partial order in rings with involution
设$R$是一个具有对合的酉环.给出了$R$核偏序的几个刻画和性质。特别地，我们研究了两个核心可逆元素$a,b\in R$的逆序律$(ab)^{\tiny\textcircled{\tiny\#}} = b^{\tiny\textcircled{\tiny\#}} a^{\tiny\textcircled{\tiny\#}}$。得到了核偏序与其它偏序之间的一些关系。
Simplicity of algebras via epsilon-strong systems
我们得到了系统简单性的充分准则，即环$R$，它配备了一个家庭的添加剂子群$R_s$，对于$s \in S$，其中$S$是一个半群，满足$R = \sum_{s \in S} R_s$和$R_s R_t \subseteq R_{st}$，对于$s,t \in S$。这些准则被专门化以获得我们所称的s-单位ε-强系统的简单性的充分准则，S-单位ε-强系统是这样的系统，其中$S$是逆半群，$R$是相干的，在这个意义上，对于所有具有$s \leq t$的$s,t \in S$，包含$R_s \subseteq R_t$成立，并且对于每个$s \in S$，$R_s R_{s^*}$ - $R_{s^*}R_s$ -双模$R_s$是s-单位的。作为这一点的应用，我们得到了Beuter，Goncalves，Öinert和Royer最近关于斜逆半群环的简单性的准则的推广，然后，反过来，Brown，Farthing，Sims，Steinberg，Clark和Edie-Michel在非交换环上的Steinberg代数。
Tensor-Hom formalism for modules over nonunital rings
本文建立非单位环上模的张量-Hom形式体系，定义t-单位与c-单位环及模，刻画其范畴性质、与s-单位概念的关系及封闭性，证明两类模范畴的阿贝尔性与等价性，还探讨相关同调性质与数乘限制下的表现。
Finite nonassociative algebras obtained from skew polynomials and possible applications to $(f,σ,δ)$-codes
设$S$是一个酉环，$S[t;σ,δ]$是一个斜多项式环，其中$σ$是一个内射自同态，$δ$是一个左$σ$ -导子，并设$f\in S[t;σ,δ]$有次数$m$和一个可逆的首系数.利用$f$的右除定义乘法，得到了$S[t;σ,δ]$中次数小于$m$的斜多项式集合上的酉非结合代数$S_f$.我们研究这些代数的结构。当$S$是伽罗瓦环且$f$基不可约时，这些代数产生有限酉非结合环$A$族，其（左或右）零因子的集合对于某个素数$p$具有$pA$的形式。对于可约$f$，$S_f$既可以用来设计酉环上的线性$(f,σ,δ)$ -码，也可以用来研究它们的行为.
Bohr compactifications of groups and rings
我们介绍和研究模型理论的连接组件的环作为一个模拟的模型理论的连接组件的可定义群。我们发展他们的基本理论，并用它们来描述可定义的和经典的玻尔紧化环。然后，我们使用模型理论的连通分量显式计算玻尔紧化的一些经典的矩阵群，如离散海森堡群$UT_3(Z)$，连续海森堡群$UT_3(R)$，更一般地说，集团的上单三角和可逆的上三角形矩阵的单位环。
Derivations and 2-local derivations on matrix algebras over commutative algebras
我们刻画了从$M_{n}(\mathcal{A})$到$M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2$的导子和2-局部导子，其中$\mathcal{A}$是$\mathbb{C}$上的单位代数，$\mathcal{M}$是单位$\mathcal{A}$ -双模.证明了每个导子$D: M_{n}(\mathcal{A}) \to M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2,$都是一个内导子与一个由$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的导子导出的导子之和.如果$am=ma$对于每个$a\in\mathcal{A}$和$m\in\mathcal{M}$都是$am=ma$，我们说$\mathcal{A}$与$\mathcal{M}$交换。若$\mathcal{A}$与$\mathcal{M}$可交换，则证明了每个内2-局部导子$D: M_{n}(\mathcal{A}) \to M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2$，都是内导子.另外，如果$\mathcal{A}$是可交换的并且与$\mathcal{M}$可交换，则每个2-局部导子$D: M_{n}(\mathcal{A}) \to M_{n}(\mathcal{M})$，$n \ge 2$，是一个导子。
Weighted Jordan homomorphisms
设$A$和$B$是酉环。一个可加映射$T:A\to B$称为加权Jordan同态，如果$c=T(1)$是可逆中心元，且对所有$x\in A$都有$cT(x^2) = T(x)^2$.我们提供的假设，这是特别履行时，$A=B=M_n(R)$与$n\ge 2$和$R$的任何单位环与$\frac{1}{2}$，下的每一个满射加性地图$T:A\to B$的性质，即$T(x)T(y)+T(y)T(x)=0$每当$xy=yx=0$是一个加权Jordan同态。进一步证明了若$A$是素环且特征为$(A)\ne 2,3,5$，则双射可加映射$T:A\to A$是加权Jordan同态，只要存在可加映射$S:A\to A$使得对所有$x\in A$有$S(x^2)=T(x)^2$.
$K_1$ of separative exchange rings and C*-algebras with real rank zero
对于交换环$R$，若其生成的投射模满足分离消去性质（$A\oplus A\cong A\oplus B\cong B\oplus B$蕴涵$A\cong B$），证明了$R$上所有可逆方阵都可以通过初等行和列运算对角化.因此，自然同态$GL_1(R) \to K_1(R)$是满射的。结合林华新的一个结果，得到了对任意实秩为零的可分酉C*-代数$A$，拓扑$K_1(A)$自然同构于模单位元连通分支的酉群$U(A)$.这在分离的情况下验证了张爽的一个猜想。
Bicommutants and Arens regularity
设$C$和$R$是酉环，$Z$是右$C$ -模的内射余生成元.对于$R,C$ -双模$U$，设$U^*=Hom_C(U,Z)$，$S=End_R(U)$和$Biend_R(U)=End_S(U)$是$U$的双自同态环.在对$U$的适当要求下，证明了$B:=Biend_R(U)$可以与$\tilde{B}:=Biend_R(U^*)$的一个子环相鉴别，并研究了$B$在$\tilde{B}$中的反包合条件和密度.在$C$包含在$R$的中心的情况下，我们用$R^{**}$上的Arens积来描述$Biend_R(R^*)$，并在模的对偶的背景下研究了$R$的Arens正则性.刻画了域上的Arens正则代数.
Are biseparable extensions Frobenius?
在Secion~1中，我们描述了有单位的结合环的可分扩张是Frobenius扩张的程度。这种问题的建议，问如果三个代数公理有限琼斯指数子因子是依赖的。在第二节中，我们用可分双模的形式给出了这个问题.在第3节中，我们将这个问题专门化到环扩张上，注意到双可分扩张是一个双边双生成的投射、分裂、可分扩张。讨论了该问题的一些约化，并给出了特殊情况下的解.在第4节中，我们给出了既不是可生成的也不是Frobenius的投射可分扩张的各种例子，这些例子对削弱标题中问题的假设造成了障碍。在第5节中我们证明了在Frobenius扩张中可分扩张的已有刻画是伴随函子的一个结果的特殊情况。
Lifting units modulo exchange ideals and C*-algebras with real rank zero
给定一个酉环$R$和$R$的一个双边理想$I$，我们考虑确定何时$R/I$的一个单位可以提升到$R$的一个单位的问题。对于广泛的类分离交换理想$I$，我们表明，唯一的障碍，提升可逆依赖于一个K-理论条件$I$。这使得以前已知的指数理论扩展到这方面。利用这一点，我们可以得出冯诺依曼正则环和实秩为零的C *-代数的结论。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。