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arXiv 2205.01352math.RA
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具有局部作用的巴拿赫代数的（Jordan）导子的刻画

Characterizations of (Jordan) derivation on Banach algebra with local actions

Jiankui Li, Shan Li, Kaijia Luo

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摘要：

设$\mathcal{A}$是有单位的Banach $*$ -代数，$\mathcal{M}$是有单位的$*$ - $\mathcal{A}$ -双模.若$W$是$\mathcal{M}$的一个左分离点，则证明了在$W$上的每个$*$ -可导映射都是Jordan导子，且在条件$W \mathcal{A}=\mathcal{A}W$下，在$W$上的每个$*$ -左可导映射都是Jordan左导子.此外，我们还给出了从$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的线性映射$δ$和$τ$的完整描述，其中对于任何具有$AB^*=0$的$A, B\in \mathcal{A}$，$δ(A)B^*+Aτ(B)^*=0$满足$δ(A)B^*+Aτ(B)^*=0$;对于任何具有$A\circ B^*=0$的$A, B\in \mathcal{A}$，$δ(A)\circ B^*+A\circτ(B)^*=0$满足$δ(A)\circ B^*+A\circτ(B)^*=0$，其中$A\circ B=AB+BA$是Jordan积.

英文摘要：

Let $\mathcal{A}$ be a unital Banach $*$-algebra and $\mathcal{M}$ be a unital $*$-$\mathcal{A}$-bimodule. If $W$ is a left separating point of $\mathcal{M}$, we show that every $*$-derivable mapping at $W$ is a Jordan derivation, and every $*$-left derivable mapping at $W$ is a Jordan left derivation under the condition $W \mathcal{A}=\mathcal{A}W$. Moreover we give a complete description of linear mappings $δ$ and $τ$ from $\mathcal{A}$ into $\mathcal{M}$ satisfying $δ(A)B^*+Aτ(B)^*=0$ for any $A, B\in \mathcal{A}$ with $AB^*=0$ or $δ(A)\circ B^*+A\circτ(B)^*=0$ for any $A, B\in \mathcal{A}$ with $A\circ B^*=0$, where $A\circ B=AB+BA$ is the Jordan product.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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