Nonlinear Jordan Derivations of Triangular Algebras
Zhankui xiao
本文证明了三角代数上的任何非线性Jordan导子都是可加导子。作为副产品，我们得到了无限维希尔伯特空间上套代数上的任何非线性Jordan导子都是内导子。
In this paper we prove that any nonlinear Jordan derivation on triangular algebras is an additive derivation. As a byproduct, we obtain that any nonlinear Jordan derivation on nest algebras over infinite dimensional Hilbert spaces is inner.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Jordan superderivations and Jordan super-biderivations of trivial extensions and triangular matrix rings
本文研究平凡扩张与三角矩阵环上的Jordan超导子和Jordan超双导子，证明在一定条件下上三角矩阵环的Jordan超导子必为导子，且平凡扩张的Jordan超双导子必为Jordan双导子。
Characterization of Jordan centralizers and Jordan two-sided centralizers on triangular rings without assuming unity
本文的主要目的是证明三角环上的每一个Jordan中心化子和每一个Jordan双边中心化子都是中心化子，而不需要单位元。作为应用，我们证明了三角环上的每个Jordan广义导子都是双边广义导子。对其它相关结果也进行了讨论。
On Jordan Derivations of Triangular Algebras
本文证明了三角代数的每一个若当导子都是导子。
Lie and Jordan Isomorphisms of Algebras of Triangular Matrices over Associative Rings
研究结合环上三角矩阵代数的李同构与若尔当同构，描述其相关性质。
Jordan derivations on block upper triangular matrix algebras
本文证明了块上三角形矩阵代数$\T = \T(n_{1},n_{2}, \cdots, n_{k})\subseteq M_{n}(\mathbb{\C})$到$2$ -无挠的单位$\T$ -双模的Jordan导子是导子与反导子之和.
Jordan derivations on semirings of triangular matrices
研究了元素来自加法幂等半环的三角形矩阵的Jordan导子.主要结果是：对加法幂等半环上的任意矩阵A，如果我们使A的稠密子矩阵族的所有元素都为零，则我们找到A的一个导数。建立了这种类型的派生集。
Characterization of Generalized Jordan Higher Derivations on Triangular rings
设$\mathcal A$和$\mathcal B$是酉环，$\mathcal M$是$(\mathcal A, \mathcal B)$ -双模，它忠实于左$\mathcal A$ -模，也忠实于右$\mathcal B$ -模.设${\mathcal U}={\rm Tri}(\mathcal A, \mathcal M, \mathcal B)$为相关的三角环。证明了$\mathcal U$上的每个可加广义Jordan（三元）高阶导子都是广义高阶导子。
Commuting Jordan derivations on triangular rings are zero
本文证明三角环上的交换Jordan导子恒为零，并推广到满足特定条件的2-无挠半素环或满足条件(P)的环。
Jordan derivations on triangular matrix rings
本文以Martindale III在[1]中介绍的关于映射可加性的研究路线为指导，在三角形矩阵环上建立条件，使三角形矩阵环中对所有a; b“满足”（ab + ba）=“（a）b + a”（b）+“（b）a + b”（a）的映射成为可加的.
Characterizing Jordan centralizers and Jordan generalized derivations on triangular rings through zero products
设$\T$是一个$2$ -挠自由三角环，$φ:\T\rightarrow \T$是一个可加映射.我们证明了如果$\A φ(\B)+φ(\B)\A=0$每当$\A,\B\in \T$是这样的$\A\B=\B\A=0$，则$φ$是一个中心化。本文还证明了：若$τ:\T\rightarrow \T$是满足$\label{t2} X,Y\in \T, \quad XY=YX=0\Rightarrow X τ(Y)+δ(X)Y+Yδ(X)+τ(Y)X=0$的加法映射，其中$δ:\T\rightarrow \T $是满足$X,Y\in \T, \quad XY=YX=0\Rightarrow X δ(Y)+δ(X)Y+Yδ(X)+δ(Y)X=0$的加法映射，则有$τ(\A)=d(\A)+\A τ(\textbf{1})$，其中$d:\T\rightarrow \T$是导子，$τ(\textbf{1})$位于$\T$的中心.应用这些结果，我们得到了三角环上关于（Jordan）中心化子和（Jordan）导子的一些推论.
Jordan Derivations of some extension algebras
本文主要研究了对偶扩张代数和广义单点扩张代数的Jordan导子。证明了对偶扩张代数的每个Jordan导子都是导子。作为应用，我们得到了对偶扩张代数上的每个Jordan广义导子和每个广义Jordan导子都是广义导子。对于广义单点扩张代数，证明了在一定条件下，它们的每个Jordan导子都是导子与反导子之和。
Jordan derivations in finite endomorphism semirings
本文的目的是研究有限自同态半环上的若当导子。
Jordan homomorphisms of triangular algebras over noncommutative algebras
本文将Benkovič关于交换环上三角矩阵代数Jordan同态的刻画推广到非交换环，并去除加法挠假设，证明了T_n(R)的Jordan同态限制在子代数T_n^0(R)上必为标准形式。
Jordan {g, h}-derivations on algebra of matrices
本文证明了T_n（C）上的每个Jordan {g，h}-导子在一个假设下都是{g，h}-导子，这里C是单位1不等于0的交换环.给出了T_n（C）上Jordan {g，h}-导子不是{g，h}-导子的一个例子.此外，我们还研究了M_n（C）上的Jordan {g，h}-导子.
Remarks on Jordan derivations over matrix algebras
设C是有单位元的交换环。本文证明了上三角形矩阵代数T_n（C）上的每个Jordan导子都是内导子.进一步推广了全矩阵代数M_n（C）上Jordan导子的结果.
Generalized derivations, quasiderivations and centroids of ternary Jordan algebras
本文首先给出了三元Jordan代数的一些构造。其次，我们研究了三值Jordan代数的广义导子、拟导子与质心之间的关系。证明了对于三值Jordan代数，广义导子代数代数是拟导子代数代数与质心的和，其中质心是广义导子代数代数的理想.我们还证明了拟导子可以作为导子嵌入到更大的三元Jordan代数中。特别地，在所有线性变换都是拟导子的情况下，我们还确定了三值Jordan代数的维数.给出了三值Jordan代数质心的一些性质。
Group gradings on the Jordan algebra of upper triangular matrices
设G是任意群，K是特征不同于2的域。对K上n阶上三角形矩阵的Jordan代数上的G-分次进行了分类。事实证明，有，直到一个分次同构，两个家庭的分次：基本分次（类似于在结合的情况下），和所谓的镜像类型（MT）分次。此外，我们证明了这个代数上的G-分次是唯一确定的，直到一个分次同构，由分次恒等式，他们满足。
Commuting Jordan derivations over a Ring with idempotents
该文研究含非平凡幂等元的素环上的交换Jordan导子，证明其为零映射，并将结论推广至交换Jordan高阶导子与交换广义Jordan导子，丰富了环上导子理论。
Jordan left {g, h}-derivations over some algebras
本文引入了代数上的左{g，h}-导子和Jordan左{g，h}-导子.证明了$\mathcal{M}_n(C)$和$\mathbb{H}_{\mathbb{R}}$上不存在Jordan左{g，h}-导子，其中g不等于h.给出了例子，证明了$\mathcal{T}_n(C)$，$\mathcal{M}_n(C)$和$\mathbb{H}_{\mathbb{R}}$上的Jordan左$\{g, h\}$ -导子不是左$\{g, h\}$ -导子.此外，我们还分别刻画了$\mathcal{T}_n(C)$，$\mathcal{M}_n(C)$和$\mathbb{H}_{\mathbb{R}}$上的左$\{g, h\}$-导子和Jordan左$\{g, h\}$ -导子.证明了Jordan左$\{g, h\}$ -导子是代数张量积上的左$\{g, h\}$ -导子，也是多项式代数上的左$\{g, h\}$ -导子。
Group gradings on the Lie and Jordan algebras of block-triangular matrices
本文将特征$0$代数闭域上的零迹上块三角形矩阵李代数上的任意群$G$划分为同构类.证明了这样一个分次的支集总是生成$G$的一个阿贝尔子群。假设$G$是阿贝尔的，我们的技术也可以得到分类的$G$ -分级上块三角形矩阵作为一个结合代数，在任何代数闭域。这些分级最初由A. Valenti和M. Zaicev在2012年（假设特征$0$和$G$有限阿贝尔）和分类到同构由A. Borges et al.，2018年。最后，仍然假设$G$是阿贝尔的，我们分类的$G$ -分次上块三角形矩阵作为约旦代数，在一个代数闭域的特征$0$。事实证明，在这些假设下，Jordan情况等价于Lie情况。
On derivations and Jordan derivations through zero products
设$\A$是有单位复（Banach）代数，$\M$是有单位（Banach）$\A$ -双模.主要结果是在一定条件下，通过对零积的作用，对$\A$和$\M$的作用，刻画了（连续）导子或Jordan导子$D:\A\rightarrow \M$.证明是基于考虑一个（连续）双线性映射满足相关条件。
On Generalized $(m, n)$-Jordan Derivations and Centralizers of Semiprime Rings
本文对[S. Ali和A. Fošner，\textit{On Generalized $(m, n)$-Derivations and Generalized $(m, n)$-Jordan Derivations in Rings,} Algebra Colloq. \textbf{21}（2014），411- 420]和[A. Fošner，\textit{A note on generalized $(m,n)$-Jordan centralizers,} Demonstratio Math. \textbf{46}（2013），254- 262].当$R$是半素环时，我们证明了在适当的扭限制下，每个非零广义$(m,n)$ -Jordan导子（分别为，广义的$(m,n)$ -Jordan中心化器）是一个推导（分别，双侧扶正器）。
Generalized derivations of Hom-Jordan algebras
本文给出了Hom-Jordan代数的广义导子代数的一些性质。特别地，我们证明了拟导子代数与拟质心的和为$GDer(V) = QDer(V) + QC(V)$。我们还证明了$QDer(V)$可以作为导子嵌入到更大的Hom-Jordan代数中。本文还发展了关于Hom-Jordan代数质心的一般性结果。
Derivations of the Cheng-Kac Jordan superalgebras
研究了Cheng-Kac Jordan超代数的导子。证明了，假设-1是基域上的正方形，Cheng-Kac Jordan超代数的导子李超代数同构于由一个简单的Jordan超代数（向量型Kantor双超代数）通过Tits-Kantor-Koecher构造得到的李超代数.这是通过利用Cheng-Kac Jordan超代数的S4-对称性来实现的。
Jordan $*$-derivations of incidence algebras
本文研究局部有限偏序集上关联代数的 Jordan *-导子，证明其均为内 *-导子且为转置 Jordan *-导子，并给出存在非 *-导子的 Jordan *-导子的结论。
Jordan derivations of finitary incidence rings
设$P$是预序集，$R$是环，$FI(P,R)$是$R$上的$P$的有限关联环.我们找到了$FI(P,R)$的所有Jordan导子都是导子的一个判别准则，推广了arXiv：1411.6123中的定理3.3.特别地，我们证明了$R$上行有限$I\times I$ -矩阵环$RFM_I(R)$的每个Jordan导子是一个导子，如果$|I|>1$ .
$\mathbb{Z}_2$-graded polynomial identities for the Jordan algebra of $2\times 2$ upper triangular matrices
设$K$是特征$(K)\neq 2$的域（有限或无限），$UT_n=UT_n(K)$是$K$上的$n\times n$上三角矩阵代数.如果$\cdot $是$UT_n$上的通常乘积，那么对于新乘积$a\circ b=(1/2)(a\cdot b +b\cdot a)$，我们有$UT_n$是Jordan代数，记为$UJ_n=UJ_n(K)$。本文刻画了$UJ_2$的所有$\mathbb{Z}_2$ -分次多项式恒等式的集合，其中$UJ_2$具有任何非平凡的$\mathbb{Z}_2$ -分次.此外，我们还描述了相应的相对自由的$\mathbb{Z}_2$ -分次代数的线性基。
Jordan Derivations of Special Subrings of Matrix Rings
设$K$是一个有单位元的2-挠自由环，$R_{n}(K,J)$是$K$上所有$n\times n$矩阵构成的环，使得其主对角线上的元素是$K.$的理想$J$的元素。本文描述了矩阵环$R_{n}(K,J)$的所有Jordan导子。主要结果是：$R_{n}(K,J)$的每个Jordan导子$Δ$都是$Δ=D+Ω$形式的，其中$D$是$R_{n}(K,J)$的一个导子，$Ω$是$R_{n}(K,J).$的一个极值Jordan导子
Generalized (m,n)-Jordan centralizers and derivations on semiprime rings
本文证明了Fo $\check{s}$ ner \cite{fos}在2013年提出的猜想$1$以及Ali和Fo $\check{s}$ ner \cite{ali}在2014年提出的猜想$1$分别与广义$(m,n)$ -Jordan中心化子和广义导子有关.
Generalized Jordan derivations on semiprime rings
本说明的目的是证明以下内容。设$\R$是一个半素单位环，其幂等元e $\left(e \neq 0, e \neq 1\right)$满足mild条件.证明了$\R$上的每个可加广义Jordan导子都是广义导子.
Jordan Derivations of Incidence Algebras
设$\mathcal{R}$是有单位元的交换环，$I(X,\mathcal{R})$是局部有限预序集$X$的关联代数.本文给出了$I(X,\mathcal{R})$的导子，证明了只要$\mathcal{R}$是$2$ -无挠的，$I(X,\mathcal{R})$的每个Jordan导子都是导子.
On centrally extended Jordan derivations and related maps in rings
设$R$是环，$Z(R)$是$R.$的中心.本文的目的是定义中心扩张Jordan导子和中心扩张Jordan $\ast$ -导子的概念，并证明涉及这些映射的一些结果.精确地证明了：如果$2$ -挠自由非交换素环$R$允许中心扩张Jordan导子（分别为.中心扩展的Jordan $\ast$ -推导）$δ:R\to R$使得\[ [δ(x),x]\in Z(R)~~(resp.~~[δ(x),x^{\ast}]\in Z(R))\text{~for~all~}x\in R, \]其中$'\ast'$是$R,$上的对合，则$R$是在其中心上维数至多为4的中心单代数代数中的阶。
Derivations on semi-simple Jordan algebras and its applications
本文主要研究了特征$0$域上半单Jordan代数的导子代数，给出了它们的导子代数是单的充必要条件.作为应用，我们证明了对于半单Jordan代数$J$，$TDer(Der(J)) = Der(Der(J)) = ad(Der(J))$在一定的假设条件下.此外，我们还证明了对于特征$0$域上具有有限基的半单Jordan代数$J$，$TDer(J) = Der(J) = Inn(J)$ .这是我们关于有单位的Jordan代数定理的一个推论。
Jordan algebras admitting derivations with invertible values
具有可逆值的导子的概念作为具有单位元的环环的导子，只取乘法可逆值或零值，出现在Bergen、Herstein和Lanski的一篇论文中，他们确定了允许具有可逆值的导子的结合环的结构。后来，本文的结果被推广到了许多情形，例如广义导子、结合超代数、交错代数等。目前的工作是致力于描述所有约旦代数允许导子可逆值。
Characterizing Jordan embeddings between block upper-triangular subalgebras via preserving properties
本文刻画了复矩阵代数中分块上三角子代数之间的 Jordan 嵌入，给出其标准形式与嵌入判据，并证明在 n≥3 时 Jordan 嵌入等价于保持交换性和谱的连续单射。
Derivations and deformations of $δ$-Jordan Lie supertriple systems
设$T$是一个$δ$ -Jordan李超三元系.首先介绍了$T$的广义导子和广义表示的概念，并给出了它们的一些性质。研究了$T$的低维上同调和上边缘算子，并通过选取适当的上同调，研究了$T$的形变和Nijenhuis算子.
Generalized Jordan derivations of unital algebras
本文引入了有单位代数上的广义Jordan导子概念，并利用拟Jordan中心化子和拟Jordan导子刻画了该映射的具体形式。
Some generalized Jordan maps on triangular rings force additivity
本文证明了满足$δ(ab+ba)=δ(a)b+a τ(b)+δ(b)a+bτ(a)$的三角环$\mathcal{T}$上的映射$δ$，对所有的$a,b\in \mathcal{T}$和某些满足$τ(ab+ba)=τ(a)b+a τ(b)+τ(b)a+bτ(a)$的$τ$，是可加的.此外，它表明，$T$上的$\mathcal{T}$满足$T(ab)=T(a)b=aT(b)$，对所有的$a,b\in \mathcal{T}$，是可加的。进一步地，我们建立了如果在$\mathcal{T}$上的映射$D$满足$(m+n)D(ab)=2mD(a)b+2naD(b)$，对于所有$a,b\in \mathcal{T}$和整数$m,n\geq 1$，则$D$是可加的。
Jordan Derivations and Antiderivations of Generalized Matrix Algebras
设$\mathcal{G}=[A & M N & B]$是由Morita上下文$(A, B,_AM_B,_BN_A, Φ_{MN}, Ψ_{NM})$定义的广义矩阵代数.本文主要研究广义矩阵代数$\mathcal{G}$是否存在真Jordan导子的问题。证明了若双线性对$Φ_{MN}$和$Ψ_{NM}$之一是非退化的，则$\mathcal{G}$的每个反导子都为零.此外，如果双线性对$Φ_{MN}$和$Ψ_{NM}$都为零，则$\mathcal{G}$的每个Jordan导子都是导子与反导子之和。给出了几个构造性的例子和反例。
f-Biderivations and Jordan biderivations of unital algebras with idempotents
Beidar和Fong引入了f-导子的概念，将导子、李导子和Jordan导子等几类线性映射统一起来。在本文中，我们引入的概念，f-双导子作为一个自然的“双导”的概念，“f-导子”的对应物。我们首先证明，在一定条件下，任何f-导子都是Jordan双导子。然后，我们研究了幂等元的酉代数的f-双导子。我们的第二个主要结果表明，在一定的条件下，每一个约旦双导可以写为一个双导，反双导和极值双导的和。作为一个结果，我们表明，每一个约旦双导的三角代数是一个双导。
Multiplicative generalized Jordan $n$-derivations of unital rings with idempotents
设$\mathfrak{A}$是具有非平凡幂等元的酉环.本文证明了在一定条件下，每个乘法广义Jordan $n$ -导子$Δ:\mathfrak{A}\rightarrow\mathfrak{A}$是可加的.更准确地说，它证明了$Δ$是$Δ(t)=μt+δ(t),$的形式，其中$μ\in\mathcal{Z}(\mathfrak{A})$和$δ:\mathfrak{A}\rightarrow\mathfrak{A}$是约旦$n$ -衍生。然后将主要结果应用到一些经典的例子，如三角环，矩阵环，素环，套代数，标准算子代数，冯诺依曼代数的单位环的非平凡幂等元。
Characterizations of (Jordan) derivation on Banach algebra with local actions
设$\mathcal{A}$是有单位的Banach $*$ -代数，$\mathcal{M}$是有单位的$*$ - $\mathcal{A}$ -双模.若$W$是$\mathcal{M}$的一个左分离点，则证明了在$W$上的每个$*$ -可导映射都是Jordan导子，且在条件$W \mathcal{A}=\mathcal{A}W$下，在$W$上的每个$*$ -左可导映射都是Jordan左导子.此外，我们还给出了从$\mathcal{A}$到$\mathcal{M}$的线性映射$δ$和$τ$的完整描述，其中对于任何具有$AB^*=0$的$A, B\in \mathcal{A}$，$δ(A)B^*+Aτ(B)^*=0$满足$δ(A)B^*+Aτ(B)^*=0$;对于任何具有$A\circ B^*=0$的$A, B\in \mathcal{A}$，$δ(A)\circ B^*+A\circτ(B)^*=0$满足$δ(A)\circ B^*+A\circτ(B)^*=0$，其中$A\circ B=AB+BA$是Jordan积.
Jordan Derivation On Generalized Triangular Matrix Rings
本文证明了广义三角矩阵环上的任意Jordan导子均为导子，推广了Brešar等人的已知结果。
On Isotropy Groups of Quantum Weyl Algebras and Jordanian Plane
本文研究了量子威利代数和乔丹平面的等价群，通过分解σ-导数和计算自动群，揭示了两者在结构上的差异。
Jordan Derivations and Lie derivations on Path Algebras
在不作忠实假设的情况下，证明了一类无定向圈箭图路代数上的每一Jordan导子都是导子，且这类代数上的每一Lie导子都具有标准式.
A characterization of nilpotent nonassociative algebras by invertible Leibniz-derivations
Moens证明了特征为零的域上的有限维李代数是幂零的当且仅当它有可逆的Leibniz-导子。本文证明了特征零域上有限维Malcev，Jordan，（-1，1）-，拟结合，拟交错，右交错和Malcev-容许非交换Jordan代数的类似结果.此外，我们还刻画了半单Jordan代数、右交错代数和Malcev代数的所有Leibniz导子。
Generalized derivations as a generalization of Jordan homomorphisms acting on Lie ideals and right ideals
设R是一个中心为Z（R），扩张质心为C的素环，H是R的非零广义导子，n>1是一个固定整数.本文研究了以下情形：（1）对于L中的所有u，C中的H（u2）n-H（u）2n，其中L是R的非中心Lie理想;（2）对于[I; I]中的所有u，H（u2）n-H（u）2n = 0，其中I是R的非零右理想.
Additivity of Maps on Triangular Algebras
证明了从三角代数到任意环上的乘法双射映射、Jordan双射映射和Jordan三重双射映射都是自动可加的。
On $(δ,f)$-derivations and Jordan $(δ,f)$-derivations on modules
本文推广了$2$-挠素模与$2$-挠自由素模上$(δ,f)$-导子的Posner第一定理及相关结果，并引入模上的Jordan $(δ,f)$-导子，证明其必为$(δ,f)$-导子。
Lie higher derivations of arbitrary triangular algebras
受王[Y. Wang，\textit{Lie (Jordan) derivations of arbitrary triangular algebras,} Aequationes Mathematicae，\textbf{93}（2019），1221-1229]和Moafian等人[F. Moafian和H. R. Ebrahimi Vishki，\textit{Lie higher derivations on triangular algebras revisited,} Filomat，\textbf{30}（12）（2016），3187-3194.]，我们将研究任意三角代数的李高导子。事实上，它表明，任何三角代数上的每一个李高导子是适当的，使用的概念，极大左（右）环的同源。
Two-Local derivations on associative and Jordan matrix rings over commutative rings
本文证明了交换环上的矩阵环上的每个2-局部内导子都是内导子，并且结合环上的每个导子都有一个扩张到这个结合环上的矩阵环上的导子.我们还发展了上述方法的Jordan模拟，并证明了交换环上Jordan矩阵环上的每个2-局部内导子都是导子.
Characterizing Jordan derivations of matrix rings through zero products
设$\Mn$是单位环$\mathcal{R}$上所有$n \times n$矩阵的环，$\mathcal{M}$是2-挠自由的单位$\Mn$ -双模，$D:\Mn\rightarrow \mathcal{M}$是可加映射.我们证明了如果$D(\A)\B+ \A D(\B)+D(\B)\A+ \B D(\A)=0$每当$\A,\B\in \Mn$是这样的$\A\B=\B\A=0$，那么$D(\A)=δ(\A)+\A D(\textbf{1})$，其中$δ:\Mn\rightarrow \mathcal{M}$是一个导子和$D(\textbf{1})$位于中心的$\mathcal{M}$。本文还证明了$D$是广义导子当且仅当$D(\A)\B+ \A D(\B)+D(\B)\A+ \B D(\A)-\A D(\textbf{1})\B-\B D(\textbf{1})\A=0$当$\A\B=\B\A=0$ .我们应用这个结果，以提供任何（广义）约旦从$\Mn$到一个2-挠自由$\Mn$ -双模（不一定是酉的）是（广义）导子。另外，我们证明了如果$φ:\Mn\rightarrow \Mn$是一个满足$φ(\A \B+\B \A)=\Aφ(\B)+φ(\B)\A \quad (\A,\B \in \Mn)$的可加映射，那么对所有的$\A\in \Mn$，有$φ(\A)=\Aφ(\textbf…
On Higher {g_n, h_n}-derivations
本文引入了高阶{g_n，h_n}-导子和Jordan高阶{g_n，h_n}-导子的概念，并利用{g，h}-导子给出了高阶{g_n，h_n}-导子的一个刻画.利用这个结果，我们证明了半素代数上的每一个Jordan高{g_n，h_n}-导子都是高{g_n，h_n}-导子。
On the graded automorphisms of upper triangular matrix algebras
我们计算了上三角形矩阵的分次自同构，将其看作结合代数、李代数和Jordan代数。我们还计算所谓的自我等价和Weyl和对角群的每一个评分。
Local derivations on associative and Jordan matrix algebras
本文证明了任意域上矩阵代数上的每一个可加的（不一定是齐次的）局部内导子都是内导子，由单位元生成的有限环或整数环上的矩阵环上的每一个局部内导子都是内导子.证明了任意域上的对称矩阵的Jordan代数上的每个加法局部内导子都是导子，有限环上的对称矩阵的Jordan环上的每个局部内导子都是导子.
A $δ$-first Whitehead Lemma for Jordan algebras
本文计算了取值于不可约双模的单Jordan代数的 $δ$-导子，证明其仅为普通导子或恒等映射的标量倍数，从而推广了Jordan代数的“First Whitehead引理”。
Centralizing automorphisms and Jordan left derivations on $σ$-prime rings
设$R$是2-挠自由$σ$ -素环.本文证明了：如果$U\not\subset Z(R)$是$R$和$R$中的$a, b$的$σ$ -Lie理想，使得$aUb=σ(a)Ub=0,$，则要么是$a=0$，要么是$b=0.$.最后，我们描述了可加映射$d: R \longrightarrow R$使得$d(u^2) = 2ud(u)$，其中$u\in U,$是$R.$的非零$σ$ -平方闭李理想
2-Local and local derivations on Jordan matrix rings over commutative involutive rings
研究证明了在交换反环上的自共轭矩阵的乔丹环上，所有2-局部内导数都是导数，并应用于无限维自共轭矩阵值映射的乔丹代数，证明了所有2-局部空间导数都是空间导数。
Description of 2-local derivations and automorphisms on finite dimensional Jordan algebras
本文引入并研究了向量空间上2-局部线性映射的概念。得到了有限维向量空间上2-局部线性映射线性的一个充分条件。在此基础上证明了有限维形式实Jordan代数上的2-局部导子是导子。我们还证明了上述Jordan代数的每个2-局部1-自同构（即由单对称实现的）都是自同构。
On a ternary generalization of Jordan algebras
利用李三元系与Jordan代数之间的关系，引入了Jordan代数的$n$ -ary Jordan代数，它是Jordan代数的$n$ -ary推广，它是通过推广下列性质$\left[ R_{x},R_{y}\right] \in Der\left( \mathcal{A}\right)$得到的，其中$\mathcal{A}$是$n$ -ary代数.接下来，我们研究这些代数的一个三元例子。最后，在构造一类由Cayley-Dickson代数定义的三元代数的基础上，给出了三元$D_{x,y}$ -导子代数的一个例子（$n$ -元$D_{x,y}$ -导子代数是$n$ -元Jordan代数的非交换形式）.
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