Cohomologies and linear deformations of pre-Jacobi-Jordan algebras
本文引入左预Jacobi-Jordan代数的上同调理论，利用上同调方法研究其线性形变，并证明Nijenhuis算子生成的形变是平凡的。
2025-08-05 math.RA
Cohomologies and deformations of pre-Lie-morphism triples
一个（预）李态射三元组由两个（预）李代数和它们之间的一个（预）李代数同态组成。我们给出了预Lie-态射三元组的chomologies。作为应用，我们研究了准李态射三元组的无穷小形变。最后，我们证明了预李态射三元组的上同调可以由李态射三元组的一个新的上同调导出。
2021-12-21 math.RA
Cohomologies and generalized derivation extensions of $n$-Lie algebras
引入了一个与$n$ -李代数及其表示空间相关的上同调理论。据观察，这种上同调理论是合格的编码广义导子扩展，它是一致的，$n=3$，与已知的$n$ -李代数的上同调。另一方面，$n$ -李代数的交换扩张和无穷小变形被证明是由$n$ -李代数通常的上同调所表征的。进一步，将李代数上同调的Hochschild-Serre谱序列提升到$n$ -李代数的水平，并应用于广义导子扩张的上同调.
2021-04-18 math.RA
Cohomologies and deformations of differential algebra morphisms
该文研究微分代数态射的形式形变，构建对应上同调理论并证明上同调比较定理，最终给出权重为0的微分代数态射的极小模型。
2024-03-12 math.RA
Cohomologies and deformations of coassociative coderivations
本文的目的是建立余结合余代数的余导子的变形理论。我们引入了Coder对的概念，即具有余导子的余结合余代数。然后我们定义了Coder对的一个恰当的余表示，并研究了相应的上同调。最后，我们证明了Coder对是刚性的，只要第二个上同调群是平凡的，并指出了有穷级变形是可扩展到高阶变形的，只要定义在第三个上同调群中的障碍类是平凡的.
2023-01-28 math.RA
Secondary Hochschild cohomology and derivations
在本文中，我们引入了导子的推广。使用这些所谓的二次导数，以及类似的Connes的长精确序列，我们能够提供计算在低维的二级Hochschild和循环上同调相关的交换三元组。然后，我们建立了一个泛性质，铺平了道路，二级凯勒微分与上述二级导子。
2023-02-22 math.AC math.RA
The second Hochschild cohomology and deformations of Brauer graph algebras
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，数学与复杂系统重点实验室）；School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了双分Brauer图代数的第二Hochschild上同调群，并通过表面模型解释了某些标准余循环对应的变形几何意义。
2026-04-24 math.RA
Cohomologies, deformations and extensions of n-Hom-Lie algebras
本文首先给出了$n$ -Hom-李代数的上同调，并引入了$n$ -Hom-李代数的导子的概念.我们证明了一个$n$ -Hom-李代数的导子是一个系数在伴随表示中的$1$ -上圈.给出了一个$n$ -Hom-李代数的表示的对偶表示公式。然后，我们研究了$n$ -Hom-李代数的$(n-1)$ -阶形变.引入了Hom-Nijenhuis算子的概念，该算子可以生成$n$ -Hom-李代数的平凡$(n-1)$ -阶变形.最后，我们引入了$n$ -Hom-李代数的广义导子的概念，利用它可以构造一个新的$n$ -Hom-李代数，称为$n$ -Hom-李代数的广义导子扩张.
2017-07-25 math.RA
Cohomologies and linear deformations of relative Rota-Baxter operators on (pre-)Jacobi-Jordan algebras
本文研究（预）Jacobi-Jordan代数上相对Rota-Baxter算子的上同调理论，并利用上同调方法刻画其线性形变，引入Nijenhuis元素以表征平凡形变。
2025-08-05 math.RA
$G$-Algebra Structure on the Higher Order Hochschild Cohomology $H^*_{S^2}(A,A)$
我们提出了一个变形理论与更高的Hochschild上同调$H_{S^2}^*(A,A)$。我们还研究了一个$G$ -代数结构与此变形理论。
2018-04-13 math.RA
Representations and cohomologies of Hom-Lie-Yamaguti algebras with applications
介绍了Hom-Lie-Yamaguti代数的表示和上同调理论。作为应用，我们研究了Hom-Lie-Yamaguti代数的变形与扩张。证明了Hom-Lie-Yamaguti代数$T$的1-参数无穷小变形对应于变形型Hom-Lie-Yamaguti代数和系数在伴随表示中的$T$的（2，3）-上圈.我们还证明了Hom-Lie-Yamaguti代数的交换扩张可以用（2，3）-上同调群来分类.
2015-04-06 math.RA
Deformations and cohomologies of embedding tensors on 3-Lie algebras
本文引入了3-Lie代数上的嵌入张量概念，构造了控制其形变的$L_{\infty}$-algebra并定义了上同调理论，揭示了形式形变等价性与延拓性由第二和第三上同调群决定。
2023-02-17 math.RA
Cohomologies and deformations of right-symmetric algebras
具有单位元$(a\circ b)\circ c-a\circ(b\circ c)=(a\circ c)\circ b-a\circ(c\circ b),$的代数$A$称为右对称的。发展了右对称代数的上同调和变形理论。计算了$gl_n$和半Witt代数$W_n^{rsym}, p=0,$ $W_n^{rsym}({\bf m}), p>0,$的上同调.特别地，构造了$W_1^{rsym}$的一个右对称中心扩张.
1998-07-13 math.DG math.RA
Homotopy lifting maps on Hochschild cohomology and connections to deformation of algebras using reduction systems
该研究利用同伦提升映射刻画Koszul箭图代数Hochschild上同调的Gerstenhaber括号结构，引入递推标量描述相关映射，并通过两种方法确定特定箭图代数的Maurer-Cartan元。
2023-08-24 math.RA
Secondary Hochschild Cohomology
本文对$B$ -代数$A$定义了一个新的上同调理论.我们使用这个上同调来研究具有$B$ -代数结构的代数$A[[t]]$的变形。
2013-11-27 math.RA
Algebraic versions of $\mathbb{T}^2$ and of $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$ and Hochschild cohomology
本文研究了三角代数及其变形的Hochschild上同调，揭示了其杯积结构与维度变化的非直观特性。
2025-12-08 math.KT math.QA math.RA
Cohomologies and Deformations of Generalized Left-symmetric Algebras
本文的目的是建立广义左对称代数的上同调理论和变形理论，引入了广义左对称上同调和变形的概念。我们还推广了Dzhumadil'daev关于右对称上同调与Chevalley-Eilenberg上同调之间关系的一个定理。作为应用，我们得到了左对称超代数上同调的一个分解定理。最后，通过对给定的左对称超代数的无穷小变形，得到了所有的3维复单左对称超代数。
2013-02-26 math-ph math.MP math.RA
Notes on Cohomologies of Lie Triple Systems
利用Loday意义下的Leibniz代数的上同调，研究了Yamaguti意义下的李三元系的上同调理论.引入李三元系的Nijenhuis算子来描述平凡形变。我们还详细研究了李三元系的交换扩张。
2014-02-20 math.RA
Matching relative Rota-Baxter algebras, matching dendriform algebras and their cohomologies
匹配Rota-Baxter代数的概念最近由Gao，Guo和Zhang [{ \em J. Algebra} 552（2020）134-170]引入，其动机是研究正则性结构的代数重整化。匹配Rota-Baxter代数的概念推广了带核的多重积分算子。同一作者还介绍了匹配树状代数作为匹配Rota-Baxter代数的基础结构。在本文中，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数，它也与匹配树状代数有关。定义了一个匹配结合杨-巴克斯特方程，其解产生匹配相对Rota-Baxter代数.其次，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数的上同调作为经典Hochschild上同调的副产品，以及由匹配算子诱导的一个新的上同调。作为一个应用，我们表明，我们的上同调管匹配相对Rota-Baxter代数的形式变形理论。最后，利用乘法非对称算子，定义了匹配树状代数的上同调，并证明了匹配相关Rota-Baxter代数的上同调到诱导匹配树状代数的上同调之间存在一个态射.最后，我们考虑同伦匹配树形代数本文。
2022-11-26 math.RA
Cohomologies of Reynolds Lie algebras with derivations and its applications
本文研究带导子的Reynolds李代数的上同调理论，引入Reynolds LieDer对并构造上同调，用于解释形式形变、阿贝尔扩张及导子对的扩张。
2025-04-23 math.RA
Cohomologies of modified $λ$-differential Lie triple systems and applications
该研究提出修正的$\lambda$-微分李三系的概念与表示，定义其相应上同调理论，并将该理论应用于这类李三系的单参数形式形变与阿贝尔扩张研究。
2023-07-12 math.RA
Hochschild products and global non-abelian cohomology for algebras. Applications
设$A$是域$k$上的酉结合代数，$E$是向量空间，$π: E \to A$是具有$V = {\rm Ker} (π)$的满射线性映射. $E$上所有使$π: E \to A$成为代数映射的代数结构都由一个显式构造的全局上同调类型对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, V)$来描述和分类。任何这样的代数都同构于Hochschild积$A \star V$，一个作为经典构造的推广引入的代数。证明了${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, V)$是所有非交换上同调${\mathbb H}^{2} \, \, (A, \, (V, \cdot))$的余积.计算负责所有共标志代数分类的关键对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, k)$。所有的Hochschild产品$A \star k$也分类和自同构群${\rm Aut}_{\rm Alg} (A \star k)$完全确定为一个半直积$A^* \, \ltimes \bigl(k^* \times {\rm Aut}_{\rm Alg} (A) \bigl)$的群的子群。给出了几个例子以及应用到超可解余代数或泊松代数的理论。特别地，对于一个给定的泊松代数$P$，所有的泊松代数有一个泊松代数满射$P$与$1$维核的描述和…
2016-06-13 math.RA
Representations and cohomologies of Hom-pre-Lie algebras
本文首先研究了Hom-pre-李代数的对偶表示和张量表示。然后，我们利用Hom-李代数的上同调理论，发展了Hom-准李代数的上同调理论。作为应用，我们研究了Hom-pre-李代数的线性变形，这些线性变形是由系数在正则表示中的Hom-pre-李代数的第二上同调群刻画的.在Hom-pre-李代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子能产生Hom-pre-李代数的平凡线性变形.最后，我们引入了Hom-准李代数上的Hessian结构的概念，Hessian结构是一个系数为平凡表示的对称非退化2-上圈。我们还在Hom-准李代数上引入了$\huaO$ -算子的概念，并利用它给出了Hessian结构的一个等价刻画.
2019-02-20 math.RA
Morita invariance for infinitesimal deformations
设$A$和$B$是域$\Bbbk$上两个Morita等价的有限维结合代数.众所周知，Hochschild上同调在Morita等价下是不变的.由于无穷小形变与第二Hochschild上同调群有关，我们明确地描述了连接$\mathsf{HH}^2(A)$和$\mathsf{HH}^2(B)$的转移映射.这使得我们能够将$A$和$B$之间的Morita等价性转换为它们的无穷小变形之间的Morita等价性。作为应用，当$\Bbbk$代数闭时，我们考虑了与$A$相关的商路代数，并描述了$A$的无穷小变形的表示和关系.
2021-04-22 math.RA
Deformations of Gentle $A_\infty$-Algebras
研究标记曲面上弧集所对应温和 $A_\infty$-代数的形变，计算其 Hochschild 上同调，并在无环与二元循环条件下证明 Hochschild 复形 dgla 形式化且显式刻画全部规范等价形变。
2025-01-07 math.RA
Equivariant one-parameter deformations of associative algebras
引入Hochschild上同调的等变形式作为形变上同调，研究了具有有限群作用的结合代数的等变形变.
2018-04-15 math.RA
A survey on deformations, cohomologies and homotopies of relative Rota-Baxter Lie algebras
本文综述了近年来引起人们极大兴趣的相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。利用Voronov的高阶导括号，可以得到一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter李代数.然后利用扭曲方法，得到控制相对\RB李代数变形的$L_\infty$-代数.同时，借助于扭曲$L_\infty$ -代数，还可以定义相对Rota-Baxter李代数的上同调.利用控制代数的方法，还可以引入与pre-Lie $_\infty$ -代数有密切联系的同伦相对Rota-Baxter李代数的概念。最后，我们简要地回顾了非零权相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。
2022-12-09 math-ph math.MP math.QA
Cohomologies of 3-Lie algebras with derivations
本文考虑一个带导子的3-李代数（称为3-LieDer对）.我们定义上同调的3-李德对系数的表示。我们使用这个上同调研究3-LieDer对的变形和阿贝尔扩张。我们给出了3-Lie 2Der对的概念，它可以被看作是3-LieDer对的范畴化。我们表明，骨架3-Lie 2Der对分类的三元组3-LieDer对，表示和3-上循环。定义了3-LieDer对的交叉模，并证明了严格3-Lie 2Der对与3-LieDer对的交叉模之间存在一一对应关系.
2021-10-08 math.RA
Hochschild Cohomology and Deformations of Clifford-Weyl Algebras
本文从玻色-费米统计量出发，对Clifford-Weyl代数${\mathcal C}(n,2k)$进行了全面的研究，包括Hochschild上同调（系数为自身）.我们证明了当$n$为偶数或当$k \neq 1$为偶数时，${\mathcal C}(n,2k)$为刚性.我们发现所有的非平凡变形的${\mathcal C}(2n+1,2)$和研究他们的表示。
2009-03-18 math-ph math.MP math.RA
Deformations, cohomologies and integrations of relative difference Lie algebras
本文首先利用高导括号给出了相对差李代数的控制代数，当作用为伴随作用时，相对差李代数又称为权为1的叉同态或微分李代数.然后利用Getzler的扭曲$L_\infty$ -代数定义了相对差李代数的上同调.特别地，我们定义了差李代数的正则上同调，并以此对差李代数的无穷小变形进行了分类。定义了系数为任意表示的差分李代数的上同调，并利用第二上同调群对差分李代数的交换扩张进行了分类。最后，我们证明了任何相对差李代数都可以用函子的方法积分成相对差李群。
2022-01-14 math-ph math.MP math.RA
Pre-Calabi-Yau algebras and noncommutative calculus on higher cyclic Hochschild cohomology
证明了自由结合代数或路代数上的高阶循环Hochschild复形$\chH$的$L_{\infty}$ -形式性.介绍了$\chH$复合体作为一个适当的工具，前卡拉比-丘结构的定义。我们表明，这个复杂的上同调是纯的情况下，自由代数（路代数），集中在零度。它是形式证明的主要成分。对于任何光滑代数，我们在高阶循环Hochschild复形中选择一个小的qiso子复形，这就产生了一个高度非交换单项式的演算，我们称它们为$ξδ$ -单项式。这个子复形上的李结构用$ξδ$ -单项式组合描述。这个子复形和$ξδ$ -单项式的基与Groebner基理论的参数相结合，用于高阶循环Hochschild复形的上同调计算。语言的$ξδ$ -单项式，特别是允许一个解释的前卡拉比-丘结构作为一个非交换泊松结构。
2020-11-24 math-ph math.AG math.CO
Cohomologies of pre-LieDer pairs and applications
本文通过高阶派生括号构造 pre-LieDer 对的控制代数，定义其同调，并利用第二同调群刻画无穷小形变和分类阿贝尔扩张。
2023-03-08 math.RA
Deformations of modified $r$-matrices and cohomologies of related algebraic structures
本文引入修正 $r$-矩阵的上同调理论，利用其研究代数、几何和线性形变，给出控制代数形变的微分分次李代数，证明几何形变刚性定理，并应用于对角李代数补集与相容 Poisson 结构的形变研究。
2023-08-30 math-ph math.MP math.RA
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
Group actions on algebras and the graded Lie structure of Hochschild cohomology
Hochschild上同调支配着代数的变形，它的分次李结构起着至关重要的作用。本文研究了由一个有限群通过自同构作用于一个代数而形成的斜群代数的Hochschild上同调的这种结构。我们检查Gerstenhaber括号的变形和发展的括号公式。然后，我们专注于线性群作用和多项式代数中出现的orbifold理论和表示论，变形在这种情况下，包括分级Hecke代数和辛反射代数。我们给出了一些一般性的结果，描述当括号为零的多项式斜群代数，这使我们特别是找到非交换泊松结构。对于阿贝尔群，我们使用群特征标的内积来表示括号。最后，我们解释了分次Hecke代数的结果。
2011-09-04 math.RA math.RT
Truncated quantum Drinfeld Hecke algebras and Hochschild cohomology
研究了由有限群扩张的量子外代数的形变。在这些变形是一类代数，我们称之为截断量子Drinfeld Hecke代数鉴于他们的关系，经典Drinfeld Hecke代数。利用Bergman的Diamond引理，给出了这些代数出现的充要条件.我们计算相关的Hochschild上同调，明确Hochschild上同调和截断量子Drinfeld Hecke代数之间的联系。为了证明允许代数的方差，我们计算两个经典类型的例子，并证明一个例子，不出现作为一个因子代数的量子德林费尔德-赫克代数。
2017-11-09 math.QA math.RA
Deformations and Cohomologies of Relative Rota-Baxter Operators on Lie Algebroids and Koszul-Vinberg Structures
给定一个具有表示的李代数胚，构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并利用上同调理论研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小形变和$n$阶形变到$n+1$阶形变的可拓性.我们还在一个向量丛的多导子空间上构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了左对称代数胚。证明了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子的控制分次李代数到左对称代数胚的控制分次李代数之间存在同态.因此，存在从相对Rota-Baxter算子的上同调群到相应的左对称代数体的变形上同调群的自然同态。作为应用，我们给出了左对称代数胚上的控制分次李代数和Koszul-Vinberg结构的上同调理论。
2022-07-13 math-ph math.DG math.MP
Cohomologies, extensions and deformations of differential algebras with any weights
微分代数作为微分方程的代数研究，已经有一个世纪的历史，并成为数学的一个重要领域。近年来，该领域已扩大到非交换结合和李代数的情况下，当运营商身份有一个权重，以包括差分算子和差代数。本文给出了任意权的微分代数的上同调理论。这给出了一个统一的方法，零重量的情况下，这是类似于早期的研究微分李代数，和非零重量的情况下，提出了新的挑战。作为应用，利用二阶上同调群对微分代数的阿贝尔扩张进行了分类。进一步得到了微分代数的形式变形，并通过二阶上同调群的消失刻画了微分代数的刚性.
2020-03-09 math-ph math.MP math.RA
Cohomology and deformations of hom-dendriform algebras and coalgebras
Hom-dendriform代数是dendriform代数的扭曲模拟，是hom-结合代数的分裂。本文定义了hom-dendriform代数的上同调和形变。我们把这个上同调与hom-结合代数的Hochschild型上同调联系起来。我们也描述了类似的结果的扭曲类似的树状余代数。
2020-05-28 math.RA
Deformations, cohomologies and abelian extensions of compatible $3$-Lie algebras
本文提出相容$3$-李代数概念，建立其形变与上同调理论，证明无穷小形变与第二上同调群一一对应，引入Nijenhuis算子产生平凡形变，并利用第二上同调群分类阿贝尔扩张。
2022-08-23 math-ph math.MP math.RA
The first Hochschild cohomology group of quantum matrices and the quantum special linear group
在一般情况下，当形变参数不是单位根时，计算了量子矩阵的第一Hochschild上同调群、量子一般线性群和量子特殊线性群.作为推论，我们得到了这些代数的扭曲霍赫希尔德同调的信息。
2006-08-28 math.QA math.RA
Notes on Cohomologies of Ternary Algebras of Associative Type
本文研究结合型三元代数的上同调。特别研究了部分结合三代数和弱全结合三代数的情形。此外，我们考虑了Takhtajan的构造，它是利用李代数的Chevalley-Eilenberg上同调构造三元Nambu-李代数的上同调，并在结合型三元代数的情况下讨论了它.本文的主要结果之一是部分结合三代数不存在变形上同调，这意味着它们的运算不是Koszul运算。
2008-12-28 math.KT math.RA
$α$-type Hochschild cohomology of Hom-associative algebras and Hom-bialgebras
本文定义了乘法Hom-结合代数的一个新的上同调，它推广了Hochschild上同调，并适用于包含结构映射$α$的Hom-结合代数的变形.它是由Amar，Ejbehi和Makhlouf定义的Hom-结合代数的Hochschild型上同调的推广。此外，我们还提供了各种各样的观察，并同样地，一个新的上同调的Hom-bialgebra扩展Gerstenhaber-Schack上同调的Hom-bialgebra由Dekkar和Makhlouf。
2018-06-04 math.KT math.RA
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
2024-12-29 math.OA math.RA
Explicit Hochschild Cocycles for Gentle Algebras
针对穿孔曲面温和代数已有 Hochschild 上同调计算在单穿孔情形失效的问题，本文给出显式上循环构造，弥补了原隐式方法的局限。
2023-08-18 math.RA math.RT
Hochschild cohomology and quantum Drinfeld Hecke algebras
量子Drinfeld-Hecke代数是Drinfeld-Hecke代数的推广，其中多项式环被量子多项式环取代.我们确定这些代数作为变形的斜群代数，给出一个明确的连接到Hochschild上同调。我们计算的相关部分Hochschild上同调的行动，许多反射群，我们利用计算从我们的论文与Shroff对角行动。结合我们的工作与最近的结果Levandovskyy和Shepler，我们产生的量子Drinfeld Hecke代数的例子。这些代数推广了Bazlov和Berenstein的辫子Cherednik代数。
2014-01-06 math.QA math.RA
Weak comp algebras and cup products in secondary Hochschild cohomology of entwining structures
定义了交换$k$ -代数$B$上缠绕结构的次Hochschild复形.我们表明，这个复杂的进行弱comp代数的结构。我们得到了二级上同调群的两个不同的上积结构。我们还考虑了一个子复形，它的两个上积重合，并满足公理是一个复合代数。这个子复形的上同调于是形成一个Gerstenhaber代数。我们还构建了一个双复合体，控制变形的缠绕结构在$B$。
2021-05-16 math.CT math.RA
Alternated Hochschild Cohomology
本文构造了$\mathbbZ_2$ -分次向量空间上的上链空间上的分次李代数，这些上链是关于奇变元反对称的。李括号是从经典的Gerstenhaber括号通过（部分）斜对称化得到的;上边缘算子是Hochschild微分的斜对称化版本。证明了满足零平方条件$[m,m]=0$的一阶元$m$定义了一个称为“李反代数”的代数结构。这些代数的上同调（和变形）理论，然后定义。我们提出了两个例子，非平凡的上同调类，这是类似于著名的Gelfand-Fuchs和Godbillon-Vey类。
2011-10-11 math.QA math.RA
Higher Order Hochschild (Co)homology of Noncommutative Algebras
Hochschild（co）同调和Pirashvili的高阶Hochschild（co）同调在代数的变形等许多应用中都是有用的工具。当处理高阶Hochschild（上）同调时，我们可以考虑任何具有对称系数双模的交换代数的（上）同调，然而传统的Hochschild（上）同调能够计算任何不一定具有对称系数双模的结合代数。在前一篇文章中，作者推广了多模系数的高阶Hochschild上同调（不需要对称）。在目前的文件中，我们继续推广高阶Hochschild（上）同调工作的结合代数，不需要是交换的，特别是，表明单纯集承认这样的推广当且仅当它们是一维的。
2017-12-01 math.AT math.KT math.RA
A Geometric Approach to Hochschild Cohomology of the Exterior Algebra
通过与对称代数的直接比较，给出了外代数的Hochschild（上）同调的一种新的计算方法和代数结构。Hochschild上同调本质上是偶权多向量场的代数。从Kontsevich的形式定理出发，证明了当生成外代数的向量空间是偶数维时，Hochschild上链的微分分次李代数是形式的.我们猜想，形式失败的奇数维的情况下，证明这一点时，尺寸是一个。在所有维度上，外代数的形式变形被分类为形式泊松结构。
2017-09-15 math.KT math.QA math.RA
Cohomologies of a Lie algebra with a derivation and applications
本文的主要研究对象是LieDer对的概念，即带导子的李代数。我们引入了李德尔对的表示的概念，并研究了相应的上同调。我们证明了如果第二个上同调群是平凡的，则LieDer对是刚性的;如果n阶变形是可扩的，则它的阻塞类（定义为第三个上同调群的元素）是平凡的.利用系数为平凡表示的二阶上同调群对LieDer对的中心扩张进行分类.对于一对派生，我们定义了它的障碍类，并证明当且仅当障碍类是平凡的时，它是可扩展的。最后，利用Lie 2Der对的第三个上同调群对Lie 2Der对进行了分类.
2019-03-06 math.CT math.RA math.RT
Hochschild Cohomology and Graded Hecke Algebras
我们开发和收集技术确定斜群代数S（V）#G的Hochschild上同调，并将我们的结果应用到分次Hecke代数。我们讨论了中心化子群下某些类型的不变量的显式计算，重点是复反射群G（r，p，n）的无限族来说明我们的想法。由此产生的公式Hochschild两个上循环的信息S（V）#G的变形，特别是分次Hecke代数。本文将分次Hecke代数的定义扩展到G在V上的非忠实作用，并证明了G（r，1，n）存在非平凡分次Hecke代数，这与自然反射表示的情形是一致的.我们证明了这些分次Hecke代数之一是等价于一个代数，以前出现在一个不同的形式。
2006-09-19 math.RA math.RT
Deformations of algebras over operads and Deligne's conjecture
本文发展了算子和算子上代数的变形理论。自由分解（通过Boardman-Vogt方法构造）用于描述变形的形式模空间。我们应用一般理论证明了Deligne猜想。后者认为结合代数的Hochschild复形在小圆盘操作数的链操作数上具有dg-代数的标准结构。在证明的过程中，我们构建了一个操作的几何性质的Hochschild复杂的行为。它似乎不同于支撑操作数（后者用于以前的方法德利涅猜想）。从我们的结果可以得出，Grothendieck-Teichmüller群（同伦）作用在Hochschild复形上的2-代数的结构的模空间上。在附录中，我们发展了一个理论的分段代数链和形式。它适用于带角的实半代数流形（如点的配置空间的富尔顿-麦克弗森紧化）。
2000-01-27 hep-th math.AG math.AT
On Deformations of Associative Algebras
Gerstenhaber在一篇经典的论文中证明了结合k-代数A的一阶变形是由A的第二Hochschild上同调群控制的。更一般地，由于Hochschild上同调的杯积的交换性，A的任何n-参数一阶变形给出从分次代数Sym（k^n）到Ext^*（A，A）的态射，Ext ^*（A，A）是A-双模范畴中的Ext-代数。我们证明了A的n-参数一阶变形到无穷阶形式变形的任何扩展提供了上述分次代数态射到从Sym（k^n）到dg-代数RHom（A，A）的dg-代数态射的规范“提升”，其中对称代数Sym（k^n）被视为具有零微分的dg-代数（由置于2度的向量空间$\k^n$生成）。
2006-03-27 math.AG math.KT math.QA
