Cohomologies and deformations of pre-Lie-morphism triples
一个（预）李态射三元组由两个（预）李代数和它们之间的一个（预）李代数同态组成。我们给出了预Lie-态射三元组的chomologies。作为应用，我们研究了准李态射三元组的无穷小形变。最后，我们证明了预李态射三元组的上同调可以由李态射三元组的一个新的上同调导出。
2021-12-21 math.RA
Cohomologies, non-abelian extensions and Wells sequences of lambda-weighted Rota-Baxter Lie coalgebras
本文研究λ-权Rota-Baxter李余代数的上同调与非阿贝尔扩张，完成分类、推导Wells基本序列并讨论阿贝尔扩张情形下的对应结果。
2024-01-26 math.RA
Notes on Cohomologies of Lie Triple Systems
利用Loday意义下的Leibniz代数的上同调，研究了Yamaguti意义下的李三元系的上同调理论.引入李三元系的Nijenhuis算子来描述平凡形变。我们还详细研究了李三元系的交换扩张。
2014-02-20 math.RA
Representations and cohomologies of Hom-Lie-Yamaguti algebras with applications
介绍了Hom-Lie-Yamaguti代数的表示和上同调理论。作为应用，我们研究了Hom-Lie-Yamaguti代数的变形与扩张。证明了Hom-Lie-Yamaguti代数$T$的1-参数无穷小变形对应于变形型Hom-Lie-Yamaguti代数和系数在伴随表示中的$T$的（2，3）-上圈.我们还证明了Hom-Lie-Yamaguti代数的交换扩张可以用（2，3）-上同调群来分类.
2015-04-06 math.RA
Cohomologies of modified $λ$-differential Lie triple systems and applications
该研究提出修正的$\lambda$-微分李三系的概念与表示，定义其相应上同调理论，并将该理论应用于这类李三系的单参数形式形变与阿贝尔扩张研究。
2023-07-12 math.RA
Associative forms and second cohomologies of Lie superalgebras $HO$ and $KO$
考虑特征p>3的代数闭域上的两类有限维Cartan型单李超代数，记作HO和KO。利用权空间分解和主分次，我们首先证明了HO和KO都不具有非退化结合形式。然后，通过计算李超代数到其对偶模的上导子，证明了系数在平凡模中的二阶上同调群为零.
2009-11-18 math.RA
Cohomologies of pre-LieDer pairs and applications
本文通过高阶派生括号构造 pre-LieDer 对的控制代数，定义其同调，并利用第二同调群刻画无穷小形变和分类阿贝尔扩张。
2023-03-08 math.RA
Representations and cohomologies of differential 3-Lie algebras with any weight
本文研究了任意权的微分3-李代数的表示和上同调。介绍了微分3-李代数的表示。此外，我们发展了微分3-李代数的上同调理论。我们还刻画了一个微分3-李代数与其相应的权为零的微分Leibniz代数的上同调之间的关系。研究了微分3-李代数的变形和O-算子。最后，我们考虑了微分3-李代数的交换扩张。
2022-04-17 math.RA math.RT
Representations and cohomologies of Hom-pre-Lie algebras
本文首先研究了Hom-pre-李代数的对偶表示和张量表示。然后，我们利用Hom-李代数的上同调理论，发展了Hom-准李代数的上同调理论。作为应用，我们研究了Hom-pre-李代数的线性变形，这些线性变形是由系数在正则表示中的Hom-pre-李代数的第二上同调群刻画的.在Hom-pre-李代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子能产生Hom-pre-李代数的平凡线性变形.最后，我们引入了Hom-准李代数上的Hessian结构的概念，Hessian结构是一个系数为平凡表示的对称非退化2-上圈。我们还在Hom-准李代数上引入了$\huaO$ -算子的概念，并利用它给出了Hessian结构的一个等价刻画.
2019-02-20 math.RA
Diagonalizable modular derivations on bigraded Poisson spaces and Koszul duality
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Hangzhou Dianzi University（杭州电子科技大学数学科学学院）
本文证明在模导子可对角化条件下，Koszul对偶诱导双分次泊松空间泊松上同调间的Batalin--Vilkovisky代数同构，涵盖非幺模情形。
2026-10-07 math.RA
Cohomologies of a Lie algebra with a derivation and applications
本文的主要研究对象是LieDer对的概念，即带导子的李代数。我们引入了李德尔对的表示的概念，并研究了相应的上同调。我们证明了如果第二个上同调群是平凡的，则LieDer对是刚性的;如果n阶变形是可扩的，则它的阻塞类（定义为第三个上同调群的元素）是平凡的.利用系数为平凡表示的二阶上同调群对LieDer对的中心扩张进行分类.对于一对派生，我们定义了它的障碍类，并证明当且仅当障碍类是平凡的时，它是可扩展的。最后，利用Lie 2Der对的第三个上同调群对Lie 2Der对进行了分类.
2019-03-06 math.CT math.RA math.RT
Deformations and cohomologies of embedding tensors on 3-Lie algebras
本文引入了3-Lie代数上的嵌入张量概念，构造了控制其形变的$L_{\infty}$-algebra并定义了上同调理论，揭示了形式形变等价性与延拓性由第二和第三上同调群决定。
2023-02-17 math.RA
Cohomologies and crossed modules for pre-Lie Rinehart algebras
准李-莱因哈特代数是左对称代数胚概念的代数推广。通过李代数作用，从r-矩阵构造了pre-Lie-Rinehart代数.研究了pre-Lie-Rinehart代数的上同调，证明了pre-Lie-Rinehart代数的交换扩张可以用第二上同调群来分类.引入了预Lie-Rinehart代数的交叉模的概念，并证明了它们可以用预Lie-Rinehart代数的第三上同调群来分类.最后，我们利用（准）Lie-Rinehart 2-代数刻画了（准）Lie-Rinehart 2-代数的交叉模。
2021-10-31 math.QA math.RA
Representations and cohomologies of relative Rota-Baxter Lie algebras and applications
本文首先给出了相对Rota-Baxter李代数的表示的概念，并引入了系数在表示中的相对Rota-Baxter李代数的上同调.然后利用第二上同调群对相对Rota-Baxter李代数的交换扩张进行了分类，并利用第三上同调群对骨架相对Rota-Baxter李2-代数进行了分类.最后，利用所建立的相对Rota-Baxter李代数的表示和上同调的一般框架，给出了Rota-Baxter李代数的表示的概念，它与文献中Rota-Baxter结合代数的表示是一致的，并引入了系数在表示中的Rota-Baxter李代数的上同调.应用于Rota-Baxter李代数和骨架Rota-Baxter李2-代数的交换扩张的分类。
2021-08-16 math-ph math.MP math.RA
Cohomologies of difference Lie groups and van Est theorem
本文引入差分李群的表示概念，建立其与差分李代数表示的关系，提出差分李群的上同调理论并通过van Est定理论证，最后利用第二上同调群分类其阿贝尔扩张。
2022-10-21 math.KT math.RA math.RT
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
Deformations, cohomologies and integrations of relative difference Lie algebras
本文首先利用高导括号给出了相对差李代数的控制代数，当作用为伴随作用时，相对差李代数又称为权为1的叉同态或微分李代数.然后利用Getzler的扭曲$L_\infty$ -代数定义了相对差李代数的上同调.特别地，我们定义了差李代数的正则上同调，并以此对差李代数的无穷小变形进行了分类。定义了系数为任意表示的差分李代数的上同调，并利用第二上同调群对差分李代数的交换扩张进行了分类。最后，我们证明了任何相对差李代数都可以用函子的方法积分成相对差李群。
2022-01-14 math-ph math.MP math.RA
A survey on deformations, cohomologies and homotopies of relative Rota-Baxter Lie algebras
本文综述了近年来引起人们极大兴趣的相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。利用Voronov的高阶导括号，可以得到一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter李代数.然后利用扭曲方法，得到控制相对\RB李代数变形的$L_\infty$-代数.同时，借助于扭曲$L_\infty$ -代数，还可以定义相对Rota-Baxter李代数的上同调.利用控制代数的方法，还可以引入与pre-Lie $_\infty$ -代数有密切联系的同伦相对Rota-Baxter李代数的概念。最后，我们简要地回顾了非零权相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。
2022-12-09 math-ph math.MP math.QA
Computation of cohomology of finite Lie conformal algebras
本文提出一种基于能量算子的算法，用于计算带Virasoro元素的有限生成自由李共形代数及其共形模的上同调，并利用Mathematica对W(b)、Schrödinger-Virasoro等代数进行了具体计算。
2025-09-09 math.RA
Maurer-Cartan characterizations and cohomologies of compatible Lie algebras
本文通过引入双微分分次李代数给出相容李代数的Maurer-Cartan刻画，建立其上同调理论以分类无穷小形变、交换及非交换扩张，并揭示与相容线性泊松结构上同调的联系。
2021-02-09 math-ph math.MP math.RA
Notes on Cohomologies of Ternary Algebras of Associative Type
本文研究结合型三元代数的上同调。特别研究了部分结合三代数和弱全结合三代数的情形。此外，我们考虑了Takhtajan的构造，它是利用李代数的Chevalley-Eilenberg上同调构造三元Nambu-李代数的上同调，并在结合型三元代数的情况下讨论了它.本文的主要结果之一是部分结合三代数不存在变形上同调，这意味着它们的运算不是Koszul运算。
2008-12-28 math.KT math.RA
Cyclic homology of Jordan superalgebras and related Lie superalgebras
本文研究Jordan超代数的循环同调与其Tits-Kantor-Koecher Lie超代数二阶上同调的关系，重点处理Kantor二重情形，并将结果用于任意系数环上Hamilton型与接触型Lie超代数的二阶上同调和泛中心扩张计算。
2024-09-05 math.RA math.RT
Deformations and Cohomologies of Relative Rota-Baxter Operators on Lie Algebroids and Koszul-Vinberg Structures
给定一个具有表示的李代数胚，构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并利用上同调理论研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小形变和$n$阶形变到$n+1$阶形变的可拓性.我们还在一个向量丛的多导子空间上构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了左对称代数胚。证明了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子的控制分次李代数到左对称代数胚的控制分次李代数之间存在同态.因此，存在从相对Rota-Baxter算子的上同调群到相应的左对称代数体的变形上同调群的自然同态。作为应用，我们给出了左对称代数胚上的控制分次李代数和Koszul-Vinberg结构的上同调理论。
2022-07-13 math-ph math.DG math.MP
Deformations, cohomologies and abelian extensions of compatible $3$-Lie algebras
本文提出相容$3$-李代数概念，建立其形变与上同调理论，证明无穷小形变与第二上同调群一一对应，引入Nijenhuis算子产生平凡形变，并利用第二上同调群分类阿贝尔扩张。
2022-08-23 math-ph math.MP math.RA
Secondary Hochschild cohomology and derivations
在本文中，我们引入了导子的推广。使用这些所谓的二次导数，以及类似的Connes的长精确序列，我们能够提供计算在低维的二级Hochschild和循环上同调相关的交换三元组。然后，我们建立了一个泛性质，铺平了道路，二级凯勒微分与上述二级导子。
2023-02-22 math.AC math.RA
Structure of a class of Lie conformal algebras of Block type
令$p$为非零复数。最近，在[13]中引入了一类无限秩李共形代数$\mathfrak{B}(p)$.本文研究了这类共形李代数的结构理论。具体地说，我们完全确定了$\mathfrak{B}(p)$的共形导子，共形双导子和某些第二上同调。
2019-05-10 math.RA
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
Lie-central derivations, Lie-centroids and Lie-stem Leibniz algebras
在本文中，我们引入了李导子的概念。这个概念推广了非李莱布尼兹代数的导子。我们研究的这些李导子是在它们的像包含在李心的情况下，称它们为李心导子。给出了Lie-stem-Leibniz代数的Lie-中心导子的一个刻画，并证明了2类Lie-nilpotent Leibniz代数的Lie-中心导子的李代数的若干性质.我们还介绍了${\sf ID}_*-Lie$ -导子。Leibniz代数G的${\sf ID}_*-Lie$ -导子是G的Lie-导子，其中象包含在G的下Lie-中心列的第二项中，并且在Lie-中心元上为零.给出了G的$ID_*Lie$导子的李代数$ID_*^{Lie}(G)$维数的一个上界，证明了任意两个李等倾Leibniz代数G和Q的集合$ID_*^{Lie}(G)$和$ID_*^{Lie}(G)$同构.
2019-07-17 math.RA
Sur les algèbres de Lie quasi-filiformes admettant un tore de dérivations [On quasi-filiform Lie algebras admitting a torus of derivations]
描述了非零秩的拟丝状李代数。修正了丝状和拟丝状自然分次代数代数的分类。
2007-02-24 math.RA
Derivation double Lie algebras
研究了李代数L的经典R-矩阵D，使得D也是L的导子。这就产生了导子双李代数（L，D）.动机来自最近的工作后李代数结构对李代数产生的研究中的零仿射行动的李群。证明了不存在非平凡单导子双李代数，并研究了任意李代数的相关李代数恒等式。
2015-02-27 math.RA
Quasi-derivations of Lie-Yamaguti algebras
本文推广了Lie-Yamaguti代数的导子概念。一个LY-代数的拟导子作为导子嵌入到一个更大的LY-代数中。研究了Lie-Yamaguti代数的拟导子与鲁棒性之间的关系。
2019-01-10 math.RA
$δ$-derivations of classical Lie superalgebras
该研究探讨典型李超代数的δ-导子，证明其仅在δ取0、1/2、1时存在非零δ-导子，并完全确定了1/2-导子的结构。
2026-10-22 math.RA
Local derivations on Solvable Lie algebras
证明了在可解李代数类中，存在允许局部导子不是普通导子的代数，也存在允许每个局部导子都是导子的代数.给出了具有交换零根和一维补空间的可解李代数的局部导子是导子的充要条件。证明了有限维可解李代数上的每个局部导子都是导子，其中李代数具有模零根和最大维数的余空间。
2018-03-18 math.RA
2-Local derivations on a Block-type Lie algebra
Shanghai Maritime University（上海海事大学）
本文研究了块型李代数上的2-局部导数，证明其本质上为导数。
2026-02-10 math.RA
Local and 2-local derivations of Locally simple Lie algebras
本文研究了局部有限可裂单李代数的局部导子和2-局部导子。也就是说，我们证明了这样的李代数上的每一个局部和2-局部导子都是导子。
2020-05-24 math.RA
N-derivations for finitely generated graded Lie algebras
$N$ -导子是导子和三元导子的自然推广。设${\cal L}$是由有限维Cartan子代数分次生成的李代数.本文给出了${\cal L}$的Lie $N$ -导子代数与${\cal L}$的Lie导子代数重合的一个充分条件.作为应用，Schrödinger-Virasoro代数、广义Witt代数、Kac-Moody代数及其Borel子代数的任何$N$ -导子都是导子.
2012-06-01 math.RA
Conformal $(\si,\t)$-Derivations on Lie conformal superalgebras
本文重点研究李共形超代数的$(\si,\t)$ -导子理论。首先，我们研究了共形$(\si,\t)$ -导子的基本性质。其次，我们主要研究了共形$G$ -导子的内部性质。最后讨论了共形李超代数的共形$(\si,\t)$ -导子与某些广义共形导子之间的关系。
2021-05-13 math.RA
Local derivations on finite-dimensional Lie algebras
证明了特征为零的代数闭域上的有限维半单李代数上的每一个局部导子都是导子。我们还给出了有限维幂零李代数$\mathcal{L}$与$\dim\mathcal{L}\geq 3$的例子，其中允许局部导子不是导子。
2015-08-17 math.RA
2-local derivations on infinite-dimensional Lie algebras
研究了特征为零的域上无限维李代数的2-局部导子。证明了Witt代数和正Witt代数上的2-局部导子都是（整体）导子，并给出了一个无限维李代数的2-局部导子不是导子的例子.
2019-01-14 math.RA
Almost inner derivations of Lie algebras II
本文继续对特征为零的域上的李代数的几乎内导子进行了代数研究，确定了自由幂零李代数、几乎阿贝尔李代数、可解根为阿贝尔的李代数和几类丝状幂零李代数的几乎内导子.我们发现一类$n$维特征幂零丝状李代数$\mathfrak{f}_n$，对所有的$n\ge 13$，其导子几乎都是内导子.最后，我们比较了有限维域扩张下两个不同域$K\supseteq k$上的李代数的几乎内导子。
2019-05-20 math.RA
Almost inner derivations of Lie algebras
本文研究了Gordon和Wilson在紧致解流形的等谱形变中引入的李代数的几乎所有内导子。计算了低维李代数的几乎内导子，并引入固定基向量的概念，证明了图决定的$2$ -步幂零李代数，自由$2$和$3$ -步幂零李代数，两个生成元上的自由亚阿贝尔李代数，几乎交换李代数和三角李代数的几乎内导子都是内导子.另一方面，我们也展示了具有任意大的非内几乎内导子空间的幂零李代数族。
2017-04-20 math.RA
Derivation Hom-Lie 2-algebras and non-abelian extensions of Hom-Lie algebras
本文引入了Hom-李代数的导子的概念，并构造了相应的严格Hom-Lie 2-代数，称之为导子Hom-Lie 2-代数.作为应用，我们研究了Hom-李代数的非交换扩张。证明了Hom-李代数g通过Hom-李代数h的对角非交换扩张的同构类与g到导子Hom-李2-代数DER（h）的态射的同伦类一一对应.
2016-11-04 math.RA
Almost inner derivations of Lie superalgebras
本文研究李超代数的几乎内导子，证明复数域上有限维单李超代数的几乎内导子均为内导子，并给出与 Sato-Kimura 分类相关的拟约化李超代数上的非内例子。
2025-08-31 math.RA
Lie higher derivations of arbitrary triangular algebras
受王[Y. Wang，\textit{Lie (Jordan) derivations of arbitrary triangular algebras,} Aequationes Mathematicae，\textbf{93}（2019），1221-1229]和Moafian等人[F. Moafian和H. R. Ebrahimi Vishki，\textit{Lie higher derivations on triangular algebras revisited,} Filomat，\textbf{30}（12）（2016），3187-3194.]，我们将研究任意三角代数的李高导子。事实上，它表明，任何三角代数上的每一个李高导子是适当的，使用的概念，极大左（右）环的同源。
2021-09-02 math.RA
A characterisation of nilpotent Lie algebras by invertible Leibniz-derivations
Jacobson证明了，如果一个李代数允许一个可逆导子，那么它一定是幂零的。他还怀疑，虽然不正确，相反的可能是正确的：每一个幂零李代数有一个可逆的导子。证明了一个李代数是幂零的当且仅当它允许可逆的Leibniz导子。证明是基本的性质，是基于众所周知的技术。
2010-11-29 math.RA
Deformations and generalized derivations of Lie conformal superalgebras
将经典李共形代数的上同调理论和共形导子理论推广到李共形超代数。首先，我们构造了李共形超代数及其共形模的半直积，并研究了这种半直积的导子。其次，我们发展了李共形超代数的上同调理论，并讨论了它在李共形超代数形变研究中的应用。最后，我们引入了李共形超代数的广义导子并研究了它们的性质。
2016-12-09 math.RA
Local and 2-local derivations on Lie matrix rings over commutative involutive rings
本文证明了交换$*$-环上斜伴随矩阵的李环上的每一个2-局部内导子都是内导子。我们也将我们的技巧应用到集合上无限维斜伴随矩阵值映射的李代数上，证明了这类代数上的每个2-局部空间导子都是空间导子。我们还证明了上述李代数上的每个局部空间导子都是导子。
2022-04-07 math.RA
Periodic derivations and prederivations of Lie algebras
我们考虑允许周期导子的有限维复李代数，即，具有有限乘法阶的非奇异导数。我们表明，这样的李代数是最多两步幂零的，并给出了几个特征，如存在的分级的第六根单位，或存在的非奇异导子的逆是再次导子。我们还得到了周期预导子存在性的结果。本文研究了Engel-4-李代数的一个推广.
2011-08-17 math.RA
Derivations and Biderivations of affine-Virasoro Lie algebras
本文针对与有限维复单李代数相关的仿射-Virasoro李代数，完整刻画了其导子与双导子，并证明它们均为内导子。
2025-08-21 math.RA
Derivations and local derivations on Euclidean Lie algebras
School of Mathematics, Foshan University（佛山大学数学学院）
本文研究欧几里得李代数 e(n) 的导子和局部导子，给出了 n≥4 时导子代数的完整描述，并证明了 e(n) 上的每个局部导子都是导子。
2026-06-05 math.RA
Derivations of Orthosymplectic Lie Superalgebras
本文研究了超环上正交辛李超代数的导子。特别地，我们得到了导子可以表示为内外导子的半直积的充分条件。然后，我们提出了一些例子，这些条件成立。
2002-09-12 math.RA
On $δ$-derivations of Lie algebras and superalgebras
我们研究了$δ$ -导子--同时推广导子和质心的构造。首先，我们计算了当前李代数和模Zassenhaus代数的$δ$ -导子。这使我们能够提供的例子李代数有1/2导子是零的因子，从而回答否定的问题Filippov。其次，我们注意到，$δ$导子允许，在某些情况下，构造的例子，非半群分次的李代数，除了最近发现的Elduque。第三，我们注意到利用Grassmann包络的构造可以从李代数的相应结果得到李超代数的$δ$ -（超）导子的结果.这样，我们证明了素李超代数不具有非平凡的$δ$ -（超）导子，推广了Kaygorodov最近的结果.
2019-07-08 math.RA
Local derivations and automorphisms of nilpotent Lie algebra
本文研究幂零李代数的局部导子与自同构，证明幂零指数为3和4时存在非导子的局部导子及非自同构的局部自同构，并给出存在性充分条件及一个局部导子空间与导子空间重合的非结合代数例子。
2024-05-07 math.RA
On 3-Lie algebras with a derivation
本文研究了带导子的3-李代数。我们把由一个3-李代数和一个特殊导子组成的对称为3-LieDer对。我们定义了系数在一个表示中的3-LieDer对的上同调理论。我们研究了3-LieDer对的中心扩张，并证明了中心扩张是由3-LieDer对的第二上同调分类的，其系数在平凡表示中。我们将Gerstenhaber的形式变形理论推广到3-LieDer对，其中我们变形3-Lie括号和杰出的衍生物。
2021-10-10 math.RA
