Cohomologies of Reynolds Lie algebras with derivations and its applications
本文研究带导子的Reynolds李代数的上同调理论，引入Reynolds LieDer对并构造上同调，用于解释形式形变、阿贝尔扩张及导子对的扩张。
2025-04-23 math.RA
Representations and cohomologies of Hom-Lie-Yamaguti algebras with applications
介绍了Hom-Lie-Yamaguti代数的表示和上同调理论。作为应用，我们研究了Hom-Lie-Yamaguti代数的变形与扩张。证明了Hom-Lie-Yamaguti代数$T$的1-参数无穷小变形对应于变形型Hom-Lie-Yamaguti代数和系数在伴随表示中的$T$的（2，3）-上圈.我们还证明了Hom-Lie-Yamaguti代数的交换扩张可以用（2，3）-上同调群来分类.
2015-04-06 math.RA
Cohomologies, deformations and extensions of n-Hom-Lie algebras
本文首先给出了$n$ -Hom-李代数的上同调，并引入了$n$ -Hom-李代数的导子的概念.我们证明了一个$n$ -Hom-李代数的导子是一个系数在伴随表示中的$1$ -上圈.给出了一个$n$ -Hom-李代数的表示的对偶表示公式。然后，我们研究了$n$ -Hom-李代数的$(n-1)$ -阶形变.引入了Hom-Nijenhuis算子的概念，该算子可以生成$n$ -Hom-李代数的平凡$(n-1)$ -阶变形.最后，我们引入了$n$ -Hom-李代数的广义导子的概念，利用它可以构造一个新的$n$ -Hom-李代数，称为$n$ -Hom-李代数的广义导子扩张.
2017-07-25 math.RA
Cohomologies of modified $λ$-differential Lie triple systems and applications
该研究提出修正的$\lambda$-微分李三系的概念与表示，定义其相应上同调理论，并将该理论应用于这类李三系的单参数形式形变与阿贝尔扩张研究。
2023-07-12 math.RA
Cohomologies of 3-Lie algebras with derivations
本文考虑一个带导子的3-李代数（称为3-LieDer对）.我们定义上同调的3-李德对系数的表示。我们使用这个上同调研究3-LieDer对的变形和阿贝尔扩张。我们给出了3-Lie 2Der对的概念，它可以被看作是3-LieDer对的范畴化。我们表明，骨架3-Lie 2Der对分类的三元组3-LieDer对，表示和3-上循环。定义了3-LieDer对的交叉模，并证明了严格3-Lie 2Der对与3-LieDer对的交叉模之间存在一一对应关系.
2021-10-08 math.RA
Cohomologies and generalized derivation extensions of $n$-Lie algebras
引入了一个与$n$ -李代数及其表示空间相关的上同调理论。据观察，这种上同调理论是合格的编码广义导子扩展，它是一致的，$n=3$，与已知的$n$ -李代数的上同调。另一方面，$n$ -李代数的交换扩张和无穷小变形被证明是由$n$ -李代数通常的上同调所表征的。进一步，将李代数上同调的Hochschild-Serre谱序列提升到$n$ -李代数的水平，并应用于广义导子扩张的上同调.
2021-04-18 math.RA
Associative forms and second cohomologies of Lie superalgebras $HO$ and $KO$
考虑特征p>3的代数闭域上的两类有限维Cartan型单李超代数，记作HO和KO。利用权空间分解和主分次，我们首先证明了HO和KO都不具有非退化结合形式。然后，通过计算李超代数到其对偶模的上导子，证明了系数在平凡模中的二阶上同调群为零.
2009-11-18 math.RA
Cohomologies of pre-LieDer pairs and applications
本文通过高阶派生括号构造 pre-LieDer 对的控制代数，定义其同调，并利用第二同调群刻画无穷小形变和分类阿贝尔扩张。
2023-03-08 math.RA
Representations and cohomologies of differential 3-Lie algebras with any weight
本文研究了任意权的微分3-李代数的表示和上同调。介绍了微分3-李代数的表示。此外，我们发展了微分3-李代数的上同调理论。我们还刻画了一个微分3-李代数与其相应的权为零的微分Leibniz代数的上同调之间的关系。研究了微分3-李代数的变形和O-算子。最后，我们考虑了微分3-李代数的交换扩张。
2022-04-17 math.RA math.RT
Deformations and cohomologies of embedding tensors on 3-Lie algebras
本文引入了3-Lie代数上的嵌入张量概念，构造了控制其形变的$L_{\infty}$-algebra并定义了上同调理论，揭示了形式形变等价性与延拓性由第二和第三上同调群决定。
2023-02-17 math.RA
Cohomologies and crossed modules for pre-Lie Rinehart algebras
准李-莱因哈特代数是左对称代数胚概念的代数推广。通过李代数作用，从r-矩阵构造了pre-Lie-Rinehart代数.研究了pre-Lie-Rinehart代数的上同调，证明了pre-Lie-Rinehart代数的交换扩张可以用第二上同调群来分类.引入了预Lie-Rinehart代数的交叉模的概念，并证明了它们可以用预Lie-Rinehart代数的第三上同调群来分类.最后，我们利用（准）Lie-Rinehart 2-代数刻画了（准）Lie-Rinehart 2-代数的交叉模。
2021-10-31 math.QA math.RA
Representations and cohomologies of relative Rota-Baxter Lie algebras and applications
本文首先给出了相对Rota-Baxter李代数的表示的概念，并引入了系数在表示中的相对Rota-Baxter李代数的上同调.然后利用第二上同调群对相对Rota-Baxter李代数的交换扩张进行了分类，并利用第三上同调群对骨架相对Rota-Baxter李2-代数进行了分类.最后，利用所建立的相对Rota-Baxter李代数的表示和上同调的一般框架，给出了Rota-Baxter李代数的表示的概念，它与文献中Rota-Baxter结合代数的表示是一致的，并引入了系数在表示中的Rota-Baxter李代数的上同调.应用于Rota-Baxter李代数和骨架Rota-Baxter李2-代数的交换扩张的分类。
2021-08-16 math-ph math.MP math.RA
Cohomologies of a Lie algebra with a derivation and applications
本文的主要研究对象是LieDer对的概念，即带导子的李代数。我们引入了李德尔对的表示的概念，并研究了相应的上同调。我们证明了如果第二个上同调群是平凡的，则LieDer对是刚性的;如果n阶变形是可扩的，则它的阻塞类（定义为第三个上同调群的元素）是平凡的.利用系数为平凡表示的二阶上同调群对LieDer对的中心扩张进行分类.对于一对派生，我们定义了它的障碍类，并证明当且仅当障碍类是平凡的时，它是可扩展的。最后，利用Lie 2Der对的第三个上同调群对Lie 2Der对进行了分类.
2019-03-06 math.CT math.RA math.RT
Cohomologies of difference Lie groups and van Est theorem
本文引入差分李群的表示概念，建立其与差分李代数表示的关系，提出差分李群的上同调理论并通过van Est定理论证，最后利用第二上同调群分类其阿贝尔扩张。
2022-10-21 math.KT math.RA math.RT
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
Deformations, cohomologies and integrations of relative difference Lie algebras
本文首先利用高导括号给出了相对差李代数的控制代数，当作用为伴随作用时，相对差李代数又称为权为1的叉同态或微分李代数.然后利用Getzler的扭曲$L_\infty$ -代数定义了相对差李代数的上同调.特别地，我们定义了差李代数的正则上同调，并以此对差李代数的无穷小变形进行了分类。定义了系数为任意表示的差分李代数的上同调，并利用第二上同调群对差分李代数的交换扩张进行了分类。最后，我们证明了任何相对差李代数都可以用函子的方法积分成相对差李群。
2022-01-14 math-ph math.MP math.RA
A survey on deformations, cohomologies and homotopies of relative Rota-Baxter Lie algebras
本文综述了近年来引起人们极大兴趣的相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。利用Voronov的高阶导括号，可以得到一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter李代数.然后利用扭曲方法，得到控制相对\RB李代数变形的$L_\infty$-代数.同时，借助于扭曲$L_\infty$ -代数，还可以定义相对Rota-Baxter李代数的上同调.利用控制代数的方法，还可以引入与pre-Lie $_\infty$ -代数有密切联系的同伦相对Rota-Baxter李代数的概念。最后，我们简要地回顾了非零权相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。
2022-12-09 math-ph math.MP math.QA
Computation of cohomology of finite Lie conformal algebras
本文提出一种基于能量算子的算法，用于计算带Virasoro元素的有限生成自由李共形代数及其共形模的上同调，并利用Mathematica对W(b)、Schrödinger-Virasoro等代数进行了具体计算。
2025-09-09 math.RA
Maurer-Cartan characterizations and cohomologies of compatible Lie algebras
本文通过引入双微分分次李代数给出相容李代数的Maurer-Cartan刻画，建立其上同调理论以分类无穷小形变、交换及非交换扩张，并揭示与相容线性泊松结构上同调的联系。
2021-02-09 math-ph math.MP math.RA
Notes on Cohomologies of Ternary Algebras of Associative Type
本文研究结合型三元代数的上同调。特别研究了部分结合三代数和弱全结合三代数的情形。此外，我们考虑了Takhtajan的构造，它是利用李代数的Chevalley-Eilenberg上同调构造三元Nambu-李代数的上同调，并在结合型三元代数的情况下讨论了它.本文的主要结果之一是部分结合三代数不存在变形上同调，这意味着它们的运算不是Koszul运算。
2008-12-28 math.KT math.RA
Cyclic homology of Jordan superalgebras and related Lie superalgebras
本文研究Jordan超代数的循环同调与其Tits-Kantor-Koecher Lie超代数二阶上同调的关系，重点处理Kantor二重情形，并将结果用于任意系数环上Hamilton型与接触型Lie超代数的二阶上同调和泛中心扩张计算。
2024-09-05 math.RA math.RT
Deformations and Cohomologies of Relative Rota-Baxter Operators on Lie Algebroids and Koszul-Vinberg Structures
给定一个具有表示的李代数胚，构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并利用上同调理论研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小形变和$n$阶形变到$n+1$阶形变的可拓性.我们还在一个向量丛的多导子空间上构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了左对称代数胚。证明了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子的控制分次李代数到左对称代数胚的控制分次李代数之间存在同态.因此，存在从相对Rota-Baxter算子的上同调群到相应的左对称代数体的变形上同调群的自然同态。作为应用，我们给出了左对称代数胚上的控制分次李代数和Koszul-Vinberg结构的上同调理论。
2022-07-13 math-ph math.DG math.MP
Deformations, cohomologies and abelian extensions of compatible $3$-Lie algebras
本文提出相容$3$-李代数概念，建立其形变与上同调理论，证明无穷小形变与第二上同调群一一对应，引入Nijenhuis算子产生平凡形变，并利用第二上同调群分类阿贝尔扩张。
2022-08-23 math-ph math.MP math.RA
Structure of a class of Lie conformal algebras of Block type
令$p$为非零复数。最近，在[13]中引入了一类无限秩李共形代数$\mathfrak{B}(p)$.本文研究了这类共形李代数的结构理论。具体地说，我们完全确定了$\mathfrak{B}(p)$的共形导子，共形双导子和某些第二上同调。
2019-05-10 math.RA
Bimodules over relative Rota-Baxter algebras and cohomologies
相对Rota-Baxter代数是Rota-Baxter代数的推广。相对Rota-Baxter代数与树状代数密切相关。在本文中，我们引入双模在一个相对Rota-Baxter代数，适合的表示的树状代数。定义了系数在双模中的相对Rota-Baxter代数的上同调，研究了相对Rota-Baxter代数在第二上同调群下的交换扩张.最后，我们考虑了同伦相对Rota-Baxter代数，并根据上面定义的上同调对骨架同伦相对Rota-Baxter代数进行了分类。
2022-07-22 math.RA math.RT
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
2024-12-29 math.OA math.RA
Cohomology of 3-dimensional color Lie algebras
在非齐次二次Koszul代数的框架下，发展了Scheunert-Zhang的色李超代数的上同调理论。在这种方法中，色李代数的Chevalley-Eilenberg复形成为其泛包络代数的标准Koszul复形.作为应用，我们计算了三维色李超代数的平凡系数上同调。
2009-11-29 math.KT math.RA
Representations and cohomolgies of Rota-Baxter 3-Lie algebras
本文的目的是研究具有任意权的Rota-Baxter 3-李代数的表示和上同调.介绍了Rota-Baxter 3-李代数的表示、匹配对和Manin三元组。进一步讨论了Rota-Baxter 3-李代数的上同调理论。研究了Rota-Baxter 3-李代数的变形和中心扩张。
2022-04-08 math.RA math.RT
Cohomologies, extensions and deformations of differential algebras with any weights
微分代数作为微分方程的代数研究，已经有一个世纪的历史，并成为数学的一个重要领域。近年来，该领域已扩大到非交换结合和李代数的情况下，当运营商身份有一个权重，以包括差分算子和差代数。本文给出了任意权的微分代数的上同调理论。这给出了一个统一的方法，零重量的情况下，这是类似于早期的研究微分李代数，和非零重量的情况下，提出了新的挑战。作为应用，利用二阶上同调群对微分代数的阿贝尔扩张进行了分类。进一步得到了微分代数的形式变形，并通过二阶上同调群的消失刻画了微分代数的刚性.
2020-03-09 math-ph math.MP math.RA
Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
2019-11-29 math-ph math.MP math.RA
Cohomology for Deformation maps on quasi-twilled Lie triple systems
School of Mathematics and Statistics, Nantong University（南通大学数学与统计学院）
本文针对拟斜李三系上的多种算子，通过研究其两种变形映射，建立相应上同调，为研究李三系上的算子提供统一方法，恢复了几种算子的上同调。
2026-07-21 math.RA
Matching relative Rota-Baxter algebras, matching dendriform algebras and their cohomologies
匹配Rota-Baxter代数的概念最近由Gao，Guo和Zhang [{ \em J. Algebra} 552（2020）134-170]引入，其动机是研究正则性结构的代数重整化。匹配Rota-Baxter代数的概念推广了带核的多重积分算子。同一作者还介绍了匹配树状代数作为匹配Rota-Baxter代数的基础结构。在本文中，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数，它也与匹配树状代数有关。定义了一个匹配结合杨-巴克斯特方程，其解产生匹配相对Rota-Baxter代数.其次，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数的上同调作为经典Hochschild上同调的副产品，以及由匹配算子诱导的一个新的上同调。作为一个应用，我们表明，我们的上同调管匹配相对Rota-Baxter代数的形式变形理论。最后，利用乘法非对称算子，定义了匹配树状代数的上同调，并证明了匹配相关Rota-Baxter代数的上同调到诱导匹配树状代数的上同调之间存在一个态射.最后，我们考虑同伦匹配树形代数本文。
2022-11-26 math.RA
Cohomology, superderivations, and abelian extensions of $3$-Lie superalgebras
本文的主要研究对象是具有超导子的3-李超代数的概念。考虑了$3$ -李超代数$\mathcal{Q}$在$\mathcal{P}$上的表示$(Φ,\mathcal{P})$，并利用$\mathcal{P},\mathcal{Q}$的超导子构造了一阶上同调，从而导出了一个李超代数$\mathcal{T}_Φ$及其表示$Ψ$ .然后考虑了形式为$0\rightarrow \mathcal{P}\hookrightarrow \mathcal{L}\rightarrow \mathcal{Q}\rightarrow 0$ with $[\mathcal{P},\mathcal{P},\mathcal{L}]=0$的$3$ -李超代数的交换扩张，构造了相容超导子对可扩性的一个障碍类.在适当的条件下，证明了一对超导子是可扩的当且仅当它的阻塞类是平凡的。
2022-07-23 math.RA
The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples
本文首先构造了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的控制代数，它们分别是分次李代数和$L_\infty$ -代数.然后，我们介绍了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的表示和上同调，并证明了存在一个长正合序列连接各种上同调。作为应用，我们利用二阶上同调群对无穷小形变和中心扩张进行了分类。最后，我们引入了同伦嵌入张量的概念，它将导致一个莱布尼茨$_\infty$ -代数。我们实现了Kotov和Strobl从嵌入张量到从Leibniz $L_\infty$-代数的同伦嵌入张量范畴到函子，以及进一步到$L_\infty$-代数的函子的$L_\infty$-代数的构造.
2021-01-22 math-ph math.MP math.QA
Representations and Cohomology of n-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie algebras
本文的目的是给出$n$元Hom-Nambu-李代数控制中心扩张和单参数形式变形的上同调.本文将Sheng在Hom-李代数中引入的导子和表示的概念推广到$n$ -元代数上.证明了$n$元Hom-Nambu-李代数的上同调可以由Hom-Leibniz代数的上同调导出.
2010-11-07 math.RA math.RT
Maurer-Cartan characterization and cohomology of compatible LieDer and AssDer pairs
本文研究相容AssDer对、相容LieDer对及其上同调，还探讨带导子的相容dendriform代数等其他相容结构，借助Rota-Baxter算子等工具刻画了这些相容结构间的关联。
2024-10-30 math.RA
Deformations of modified $r$-matrices and cohomologies of related algebraic structures
本文引入修正 $r$-矩阵的上同调理论，利用其研究代数、几何和线性形变，给出控制代数形变的微分分次李代数，证明几何形变刚性定理，并应用于对角李代数补集与相容 Poisson 结构的形变研究。
2023-08-30 math-ph math.MP math.RA
Cohomology of modules over $H$-categories and co-$H$-categories
设$H$是一个Hopf代数.本文考虑Hopf模范畴$\mathcal C$上的$H$ -等变模作为Smash扩张$\mathcal C\# H$上的模.我们构造Grothendieck谱序列的上同调以及这些对象的$H$ -局部有限上同调。我们还引入了Hopf余模范畴$\mathcal D$上的相对$(\mathcal D,H)$ -Hopf模.这些结果推广了$H$ -余代数$A$上的相对$(A,H)$-Hopf模.利用Grothendieck谱序列的有理$Hom$对象和共不变量的高阶导函子构造了它们的上同调的Grothendieck谱序列.
2019-07-29 math.RA math.RT
Belavin-Drinfeld quantum groups and Lie bialgebras: Galois cohomology considerations
我们将Belavin-Drinfeld上同调（扭曲的和非扭曲的），已经在文献中引入，以研究特征为0的非代数闭域$\mathbb K$上的量子群和李双代数的某些家族，对于合适的代数$\mathbb K$，与标准非阿贝尔伽罗瓦上同调$H^1(\mathbb K, \mathbf H)$-群$\mathbf H.$提出的方法使我们能够建立在充分的一般性某些代数，已知持有的经典类型的分裂简单李代数。
2016-05-31 math.AG math.QA math.RA
Deformation maps of quasi-twilled Lie algebras
Jilin University（吉林大学）
本文通过引入准双曲李代数，统一研究李代数各类算子的上同调与变形理论，提出两种变形映射类型，涵盖修正r矩阵、交叉同态、导子、同态、相对罗塔-巴克斯算子等，并给出其控制代数与上同调，拓展了现有结果并获得新结论。
2024-05-04 math-ph math.MP math.QA
On First and Second Cohomology Groups for BBW Parabolics for Classical Lie Superalgebras
设${\mathfrak g}$是经典单李超代数.本文研究了子代数$\mathfrak{n}^{+}$相对于D. Grantcharov，N. Grantcharov，Nakano和Wu。这些经典李超代数具有三角分解${\mathfrak g}={\mathfrak n}^{-}\oplus {\mathfrak f} \oplus {\mathfrak n}^{+}$，其中$\mathfrak f$是Boe，Kujawa和Nakano引入的检测子代数。证明了对于所有无限族的经典单李超代数，存在一个坍缩的Hochschild-Serre谱序列.这使作者能够显式地计算${\mathfrak n}^{+}$的第一和第二上同调。最后给出了这些上同调群的权空间分解和维数公式。
2021-02-25 math.RA math.RT
Remarks on Leibniz algebras
本文首先通过斜对称化构造了一个关联于每个Leibniz代数的Lie 2-代数。此外，我们引入了莱布尼茨代数的朴素表示的概念，以实现作为一个具体的线性操作的抽象操作。最后，我们研究了朴素上同调的一些性质。
2014-08-10 math.RA math.RT
Fuzzy Hom-Lie Ideals of Hom-Lie Algebras
本文提出了Hom-Lie代数的模糊Hom-Lie子代数与理想概念，探讨了其性质及与经典结构的关系，并在直和与同态映射下研究了其构造与性质。
2022-11-01 math.RA
Derivation Hom-Lie 2-algebras and non-abelian extensions of Hom-Lie algebras
本文引入了Hom-李代数的导子的概念，并构造了相应的严格Hom-Lie 2-代数，称之为导子Hom-Lie 2-代数.作为应用，我们研究了Hom-李代数的非交换扩张。证明了Hom-李代数g通过Hom-李代数h的对角非交换扩张的同构类与g到导子Hom-李2-代数DER（h）的态射的同伦类一一对应.
2016-11-04 math.RA
On Hom-pre-Lie bialgebras
本文在Hom-李代数的上同调理论的一般框架下引入了Hom-预李双代数的概念。证明了Hom-pre-Lie双代数、Hom-pre-李代数的标准Manin三元组和Hom-pre-李代数的某些匹配对是等价的。由于上同调理论的应用，使得我们成功地研究了上边界Hom-pre-Lie双代数。引入了Hom-s-矩阵的概念，利用它可以自然地构造Hom-pre-Lie双代数。最后，我们在Hom-pre-李代数和Hom-L-树状代数上引入了Hom-O-算子的概念，并利用它们构造了Hom-s-矩阵。
2019-12-27 math.RA
Simply complete hom-Lie superalgebras and decomposition of complete hom-Lie superalgebras
考虑了完备hom-Lie超代数，建立了hom-Lie超代数是完备hom-Lie超代数的等价条件。特别地，讨论了hom-Lie超代数的分解与完备性之间的关系。此外，还得到了hom-Lie超代数的$α^{s}$ -导子集完备和单完备的条件.
2021-10-08 math.DG math.RA
Color Hom-Lie algebras, color Hom-Leibniz algebras and color omni-Hom-Lie algebras
综述了色Hom-李代数的表示，并证明了存在一系列的上边缘算子.我们还引入了与向量空间和偶可逆线性映射相关联的色omni-Hom-李代数的概念。我们展示了如何在一个向量空间上的正则颜色Hom-李代数结构可以被描述。此外，还证明了色omni-Hom-李代数的基本代数结构是色Hom-Leibniz代数.
2020-10-11 math.QA math.RA
Kähler-Norden structures on Hom-Lie group and Hom-Lie algebras
本文给出了Hom-李群上的两个几何概念：全纯Norden结构和Kähler-Norden结构，并证明了在左不变的Hom-李群上，这两个结构是相互联系的.研究了具有交换复结构的Kähler-Norden结构，给出了Hom-李群上全纯Norden结构的曲率性质.最后，我们证明了任何左不变全纯Hom-李群是平坦的（全纯Norden Hom-李代数带有一个Hom-左对称代数），如果它的左不变复结构（复结构）是交换的.
2020-02-09 math.DG math.RA
Hom-Lie groups of a class of Hom-Lie algebra
本文给出了Hom-李群的定义，证明了李群$GL(V)$的一个连通分支，如果不是$GL(V)$的子群，则是Hom-李群.证明了Hom-李群与Hom-李代数$(\gl(V),[\cdot,\cdot]_β,\rm{Ad}_β)$之间存在一一对应的关系。其次，我们还证明了如果存在一个Hom-李群同态，则它们的Hom-李代数之间存在一个态射。最后，作为应用，我们将这些结果应用于Toda格方程。
2018-10-18 math-ph math.MP math.RA
Factorizations, classifying complements problem and deformation maps for Lie-Yamaguti algebras
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡格浦尔分校）
研究Lie-Yamaguti代数的分解问题、强补的分类以及形变映射的统一理论，证明形变映射推广了同态、导子、交叉同态和相对Rota-Baxter算子，并定义了其上同调与Maurer-Cartan刻画。
2026-05-25 math.KT math.RA math.RT
Hom-Lie 2-algebras
本文引入了hom-Lie 2-代数的概念，hom-Lie 2-代数是hom-Lie代数的范畴，$HL_\infty$ -代数是$L_\infty$ -代数的hom-analogue，以及hom-Lie代数的交叉模.证明了hom-Lie 2-代数范畴与2-项$HL_\infty$ -代数范畴是等价的。我们对骨架hom-Lie 2-代数进行了详细的研究。特别地，我们构造了弦Lie 2-代数的hom-analogues，它们与任何半单对合hom-Lie代数相关联。证明了严格hom-Lie 2-代数与hom-Lie代数的交叉模之间存在一一对应关系。给出了由hom-left-对称代数和辛hom-Lie代数构造严格hom-Lie 2-代数的方法。
2012-12-09 math-ph math.CT math.MP
