Representations and deformations of Hom-Lie-Yamaguti superalgebras
设$(L, α)$是Hom-Lie-Yamaguti超代数.首先介绍了Hom-Lie-Yamaguti超代数的表示和上同调理论。此外，我们引入了广义导子和$(L, α)$的表示的概念，并给出了一些性质。最后，通过选取适当的上同调，研究了$(L, α)$的形变.
2019-11-22 math.RA
One-parameter formal deformations of Hom-Lie-Yamaguti algebras
研究了Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式变形。给出了Hom-Lie-Yamaguti代数上的第一、第二和第三上同调群，推广了Lie-Yamaguti代数上的上同调群.证明了第一和第二上同调群适用于包含无穷小、等效变形和刚度的变形理论。然而，第三上同调群不适合于障碍物。
2015-01-15 math.RA
Cohomology and deformations of crossed homomorphisms between Lie-Yamaguti algebras
本文引入Lie-Yamaguti代数之间的叉同态的概念，并利用Yamaguti上同调建立了叉同态的上同调理论.因此，我们使用此上同调来刻画Lie-Yamaguti代数之间的叉同态的线性变形。证明了如果叉同态的两个线性或形式变形等价，则它们的无穷小在第一个上同调群中属于同一个上同调类.证明了叉同态的序$n$变形可以扩展为序$n+1$变形当且仅当第二上同调群中的阻塞类是平凡的.
2023-03-28 math.RA
On Hom-Leibniz and Hom-Lie-Yamaguti Superalgebras
本文给出了Hom-Leibniz超代数的一些刻划，并得到了它们的一些基本性质，这些性质可以看作是Hom-Leibniz代数的相应性质的推广.考虑与给定的Hom-Leibniz超代数相关联的Hom-Akivis超代数，观察到Hom-super Akivis恒等式导致Hom-Leibniz超代数的一个附加性质，进而给出Hom-Leibniz超代数的Hom-super Lie容许性的一个充要条件.我们还证明了每个左Hom-Leibniz超代数都有一个自然的Hom-Lie-Yamaguti超代数结构。
2018-05-14 math.RA
Isoclinism in regular Hom-Lie Yamaguti algebras
本文研究正则Hom-Lie Yamaguti代数的同斜性理论，引入因子集分析同斜族结构，证明同维有限维该类代数中同斜蕴含同构，推广了相关分类定理，揭示有限维下的强刚性。
2025-08-03 math.RA
Irreducible Lie-Yamaguti algebras
Lie-Yamaguti代数（或广义李三元系）是与约化齐性空间密切相关的二元-三元代数。不可约为李内导子代数上模的李-Yamaguti代数是各向同性不可约齐性空间的代数对应。这些系统将被分成三个不相交的类型：伴随类型，非简单类型和泛型类型。对前两类系统进行了分类，并指出它们中的大多数与李代数的广义Tits构造有关。
2008-10-02 math.RA
Irreducible Lie-Yamaguti algebras of Generic Type
Lie-Yamaguti代数（或广义李三元系）是与约化齐性空间密切相关的二元-三元代数。内导子代数上不可约为模的Lie-Yamaguti代数是各向同性不可约齐性空间的代数对应。这些系统分为三个不相交的类型：伴随类型，非简单类型和泛型类型。前两种类型的系统在以前的论文中通过李代数的广义Tits构造进行了分类。本文通过将一般型Lie-Yamaguti代数与其它几种非结合代数系统：Lie和Jordan代数与三元系、Jordan对或Freudenthal三元系联系起来，对一般型Lie-Yamaguti代数进行了分类.
2009-07-21 math.RA
Factorizations, classifying complements problem and deformation maps for Lie-Yamaguti algebras
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡格浦尔分校）
研究Lie-Yamaguti代数的分解问题、强补的分类以及形变映射的统一理论，证明形变映射推广了同态、导子、交叉同态和相对Rota-Baxter算子，并定义了其上同调与Maurer-Cartan刻画。
2026-05-25 math.KT math.RA math.RT
Twisting $\mathcal{O}$-operators by $(2,3)$-Cocycle of Hom-Lie-Yamaguti Algebras with Representations
本文在 Hom-Lie-Yamaguti 代数上引入扭变 $\mathcal{O}$-算子，证明其诱导 Hom-Lie-Yamaguti 结构，定义其上同调，并研究其底层 Hom-NS-Lie-Yamaguti 代数及由 Hom-Lie 代数诱导的情形。
2025-02-26 math-ph math.MP math.QA
On the free Lie-Yamaguti algebra
该研究针对约化齐性空间切丛光滑截面中自然出现的Lie-Yamaguti代数，给出了自由Lie-Yamaguti代数的描述，丰富了相关代数结构的研究。
2025-10-03 math.DG math.RA
Cohomologies, deformations and extensions of n-Hom-Lie algebras
本文首先给出了$n$ -Hom-李代数的上同调，并引入了$n$ -Hom-李代数的导子的概念.我们证明了一个$n$ -Hom-李代数的导子是一个系数在伴随表示中的$1$ -上圈.给出了一个$n$ -Hom-李代数的表示的对偶表示公式。然后，我们研究了$n$ -Hom-李代数的$(n-1)$ -阶形变.引入了Hom-Nijenhuis算子的概念，该算子可以生成$n$ -Hom-李代数的平凡$(n-1)$ -阶变形.最后，我们引入了$n$ -Hom-李代数的广义导子的概念，利用它可以构造一个新的$n$ -Hom-李代数，称为$n$ -Hom-李代数的广义导子扩张.
2017-07-25 math.RA
Representations and cohomologies of Hom-pre-Lie algebras
本文首先研究了Hom-pre-李代数的对偶表示和张量表示。然后，我们利用Hom-李代数的上同调理论，发展了Hom-准李代数的上同调理论。作为应用，我们研究了Hom-pre-李代数的线性变形，这些线性变形是由系数在正则表示中的Hom-pre-李代数的第二上同调群刻画的.在Hom-pre-李代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子能产生Hom-pre-李代数的平凡线性变形.最后，我们引入了Hom-准李代数上的Hessian结构的概念，Hessian结构是一个系数为平凡表示的对称非退化2-上圈。我们还在Hom-准李代数上引入了$\huaO$ -算子的概念，并利用它给出了Hessian结构的一个等价刻画.
2019-02-20 math.RA
Cohomology and 1-parameter formal deformations of Hom-Lie triple systems
本文研究了Hom-Lie三元系的上同调理论，推广了李三元系的Yamaguti上同调理论.引入了Hom-Lie三元系的中心扩张理论，证明了Hom-Lie三元系的中心扩张的等价类与第三上同调群之间存在一一对应的关系.本文发展了Hom-Lie三元系的单参数形式形变理论，并证明了它受上同调群控制.
2013-09-13 math.RA
Cohomologies and deformations of pre-Lie-morphism triples
一个（预）李态射三元组由两个（预）李代数和它们之间的一个（预）李代数同态组成。我们给出了预Lie-态射三元组的chomologies。作为应用，我们研究了准李态射三元组的无穷小形变。最后，我们证明了预李态射三元组的上同调可以由李态射三元组的一个新的上同调导出。
2021-12-21 math.RA
Bimodules over relative Rota-Baxter algebras and cohomologies
相对Rota-Baxter代数是Rota-Baxter代数的推广。相对Rota-Baxter代数与树状代数密切相关。在本文中，我们引入双模在一个相对Rota-Baxter代数，适合的表示的树状代数。定义了系数在双模中的相对Rota-Baxter代数的上同调，研究了相对Rota-Baxter代数在第二上同调群下的交换扩张.最后，我们考虑了同伦相对Rota-Baxter代数，并根据上面定义的上同调对骨架同伦相对Rota-Baxter代数进行了分类。
2022-07-22 math.RA math.RT
A survey on deformations, cohomologies and homotopies of relative Rota-Baxter Lie algebras
本文综述了近年来引起人们极大兴趣的相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。利用Voronov的高阶导括号，可以得到一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter李代数.然后利用扭曲方法，得到控制相对\RB李代数变形的$L_\infty$-代数.同时，借助于扭曲$L_\infty$ -代数，还可以定义相对Rota-Baxter李代数的上同调.利用控制代数的方法，还可以引入与pre-Lie $_\infty$ -代数有密切联系的同伦相对Rota-Baxter李代数的概念。最后，我们简要地回顾了非零权相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。
2022-12-09 math-ph math.MP math.QA
Cyclic homology of Jordan superalgebras and related Lie superalgebras
本文研究Jordan超代数的循环同调与其Tits-Kantor-Koecher Lie超代数二阶上同调的关系，重点处理Kantor二重情形，并将结果用于任意系数环上Hamilton型与接触型Lie超代数的二阶上同调和泛中心扩张计算。
2024-09-05 math.RA math.RT
Matching relative Rota-Baxter algebras, matching dendriform algebras and their cohomologies
匹配Rota-Baxter代数的概念最近由Gao，Guo和Zhang [{ \em J. Algebra} 552（2020）134-170]引入，其动机是研究正则性结构的代数重整化。匹配Rota-Baxter代数的概念推广了带核的多重积分算子。同一作者还介绍了匹配树状代数作为匹配Rota-Baxter代数的基础结构。在本文中，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数，它也与匹配树状代数有关。定义了一个匹配结合杨-巴克斯特方程，其解产生匹配相对Rota-Baxter代数.其次，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数的上同调作为经典Hochschild上同调的副产品，以及由匹配算子诱导的一个新的上同调。作为一个应用，我们表明，我们的上同调管匹配相对Rota-Baxter代数的形式变形理论。最后，利用乘法非对称算子，定义了匹配树状代数的上同调，并证明了匹配相关Rota-Baxter代数的上同调到诱导匹配树状代数的上同调之间存在一个态射.最后，我们考虑同伦匹配树形代数本文。
2022-11-26 math.RA
Reductive homogeneous spaces of the compact Lie group $G_2$
第一提交人于2001年为她的博士论文《Espacios homogéneos reductivos y álgebras no associativas》进行答辩，导师是P. Benito和A.艾杜克本文研究了特征为零的域上具有标准包络代数$\mathfrak{g}_2$的Lie-Yamaguti代数的分类，特别是紧李群$G_2$的齐性约化空间的分类.在这项工作中，我们重新审视这种分类从一个更几何的方法。给出了相应的齐性空间的几何模型，并明确了它们之间的一些关系。
2022-11-13 math.DG math.RA
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
2024-12-29 math.OA math.RA
Cohomology of modules over $H$-categories and co-$H$-categories
设$H$是一个Hopf代数.本文考虑Hopf模范畴$\mathcal C$上的$H$ -等变模作为Smash扩张$\mathcal C\# H$上的模.我们构造Grothendieck谱序列的上同调以及这些对象的$H$ -局部有限上同调。我们还引入了Hopf余模范畴$\mathcal D$上的相对$(\mathcal D,H)$ -Hopf模.这些结果推广了$H$ -余代数$A$上的相对$(A,H)$-Hopf模.利用Grothendieck谱序列的有理$Hom$对象和共不变量的高阶导函子构造了它们的上同调的Grothendieck谱序列.
2019-07-29 math.RA math.RT
Cohomologies of difference Lie groups and van Est theorem
本文引入差分李群的表示概念，建立其与差分李代数表示的关系，提出差分李群的上同调理论并通过van Est定理论证，最后利用第二上同调群分类其阿贝尔扩张。
2022-10-21 math.KT math.RA math.RT
Deformations, cohomologies and integrations of relative difference Lie algebras
本文首先利用高导括号给出了相对差李代数的控制代数，当作用为伴随作用时，相对差李代数又称为权为1的叉同态或微分李代数.然后利用Getzler的扭曲$L_\infty$ -代数定义了相对差李代数的上同调.特别地，我们定义了差李代数的正则上同调，并以此对差李代数的无穷小变形进行了分类。定义了系数为任意表示的差分李代数的上同调，并利用第二上同调群对差分李代数的交换扩张进行了分类。最后，我们证明了任何相对差李代数都可以用函子的方法积分成相对差李群。
2022-01-14 math-ph math.MP math.RA
Representations and Cohomology of n-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie algebras
本文的目的是给出$n$元Hom-Nambu-李代数控制中心扩张和单参数形式变形的上同调.本文将Sheng在Hom-李代数中引入的导子和表示的概念推广到$n$ -元代数上.证明了$n$元Hom-Nambu-李代数的上同调可以由Hom-Leibniz代数的上同调导出.
2010-11-07 math.RA math.RT
Deformations and Cohomologies of Relative Rota-Baxter Operators on Lie Algebroids and Koszul-Vinberg Structures
给定一个具有表示的李代数胚，构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并利用上同调理论研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小形变和$n$阶形变到$n+1$阶形变的可拓性.我们还在一个向量丛的多导子空间上构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了左对称代数胚。证明了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子的控制分次李代数到左对称代数胚的控制分次李代数之间存在同态.因此，存在从相对Rota-Baxter算子的上同调群到相应的左对称代数体的变形上同调群的自然同态。作为应用，我们给出了左对称代数胚上的控制分次李代数和Koszul-Vinberg结构的上同调理论。
2022-07-13 math-ph math.DG math.MP
The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples
本文首先构造了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的控制代数，它们分别是分次李代数和$L_\infty$ -代数.然后，我们介绍了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的表示和上同调，并证明了存在一个长正合序列连接各种上同调。作为应用，我们利用二阶上同调群对无穷小形变和中心扩张进行了分类。最后，我们引入了同伦嵌入张量的概念，它将导致一个莱布尼茨$_\infty$ -代数。我们实现了Kotov和Strobl从嵌入张量到从Leibniz $L_\infty$-代数的同伦嵌入张量范畴到函子，以及进一步到$L_\infty$-代数的函子的$L_\infty$-代数的构造.
2021-01-22 math-ph math.MP math.QA
Cohomology for Deformation maps on quasi-twilled Lie triple systems
School of Mathematics and Statistics, Nantong University（南通大学数学与统计学院）
本文针对拟斜李三系上的多种算子，通过研究其两种变形映射，建立相应上同调，为研究李三系上的算子提供统一方法，恢复了几种算子的上同调。
2026-07-21 math.RA
Quasi-twilled associative algebras, deformation maps and their governing algebras
本文研究拟扭织结合代数，引入强形变映射和弱形变映射，统一刻画同态、导子、Rota-Baxter 算子等多类算子，并建立其同调与控制代数以研究同时形变。
2024-08-31 math.RA
Coalgebraic Approach to the Loday Infinity Category, Stem Differential for $2n$-ary Graded and Homotopy Algebras
在任意$\Z^n$ -分次向量空间$W$的张量代数$TW$上定义了分次扭余结合余积.若$W$是分次向量空间$V$的解悬空间$\da V$，则上导子（分别为.二次"1度“余微分，任意奇余微分）与$s$的序列$\zp_s$，$s\ge 1$，$s$ -线性映射在$V$上（分别为）是1对1的。$\Z^n$-$V$上的分级Loday结构，我们称之为$V$上的Loday无穷结构的序列）。证明了Loday无穷代数的极小模型定理，研究了Loday无穷态射，并观察到$\op{Lod}_{\infty}$范畴包含$\op{L}_{\infty}$范畴作为子范畴.此外，分次Loday代数，Loday无穷大，和$2n$ -ary分次Loday代数（后者在Michor和Vinogradov的意义下推广了相应的李代数）的上链空间上的分次Lie“stem”括号。这些代数结构有平方零相对于干括号，使我们获得自然的上同调理论，具有良好的性能方面的正式变形。茎括号限制到分次Nijenhuis-Richardson和-直到同构-Grabowski-Marmo括号（最后一个括号将Schouten-Nijenhuis括号扩展到分次反对称一阶多元微分算子空间），并且它编码，除了已经提到的上同调之外，分次李，分次泊松，分次雅可比，李无穷大，以及$2n$ -ary分次李代数。
2008-09-25 math.RA
Deformation maps of quasi-twilled Lie algebras
Jilin University（吉林大学）
本文通过引入准双曲李代数，统一研究李代数各类算子的上同调与变形理论，提出两种变形映射类型，涵盖修正r矩阵、交叉同态、导子、同态、相对罗塔-巴克斯算子等，并给出其控制代数与上同调，拓展了现有结果并获得新结论。
2024-05-04 math-ph math.MP math.QA
Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
2019-11-29 math-ph math.MP math.RA
Deformation maps on quasi-twilled Lie conformal algebras
Mathematics and Applications Laboratory, Faculty of Sciences, Gabes University, Tunisia（加贝斯大学理学院数学与应用实验室）；University of Gafsa, Faculty of Sciences Gafsa, 2112 Gafsa, Tunisia（加夫萨大学加夫萨理学院）；Université de Haute Alsace IRIMAS- Département de Mathématiques, Mulhouse, France（上阿尔萨斯大学IRIMAS数学系）
针对拟缠绕李共形代数，统一引入右形变映射和左形变映射，涵盖多种经典算子，用L∞-代数控制并建立形变理论与上同调。
2026-09-09 math.RA
Controlling structures, deformations and homotopy theory for averaging algebras
本文研究结合代数上的相对平均算子与相对平均代数，构造控制其代数结构的分次李代数与 $L_\infty$-代数，定义上同调并研究形变、阿贝尔扩张及同伦相对平均代数。
2023-03-31 math.QA math.RA
Poincare Duality For Smooth Poisson Algebras And BV Structure On Poisson Cohomology
类似于Poisson几何中的模向量场，定义了具有平凡典范丛的光滑Poisson代数的模导子。通过对Poisson模的模导子进行扭曲，证明了取值于任意Poisson模的Poisson上链复形与取值于相应扭曲Poisson模的Poisson链复形同构.然后证明了Poisson同调与上同调之间的扭曲Poincaré对偶。此外，还定义了伪幺模Poisson结构的概念。证明了作为Gerstenhaber代数的Poisson上同调容许Batalin-Vilkovisky算子继承自其Poisson上链复形当且仅当Poisson结构是伪幺模的.这推广了由于P. Xu的几何版本。利用Kähler微分模的对偶基描述了模导子和Batalin-Vilkovisky算子.
2023-02-16 math.AC math.RA
Deformation maps in proto-twilled Leibniz algebras
该研究在原斜纹莱布尼茨代数中引入形变映射以统一研究莱布尼茨代数上各类算子的上同调，构造了对应弯曲$L_\infty$-代数并给出相关算子的Maurer-Cartan刻画，还构建了控制算子及代数与算子同时形变的两个主控$L_\infty$-代数。
2024-10-07 math-ph math.KT math.MP
