Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
2019-11-29 math-ph math.MP math.RA
Ternary Idempotent $Γ$-Semirings, Non-Reducibility, and Higher-Order Path Algebras
Acharya Nagarjuna University（阿查里亚·纳加尔朱纳大学）；Government College (Autonomous), Rajahmundry（拉贾穆恩德里政府学院（自治））；Government College for Women (Autonomous), Guntur（贡图尔女子政府学院（自治））
本文提出三元幂等Γ半环，证明其严格扩展经典半环路径代数，并展示高阶路径问题的不可约性与复杂性类差异。
2026-02-24 math.LO math.RA
Ternary Leibniz color algebras and beyond
本文的目的是将三元Leibniz代数的一些结果推广到三元Leibniz色代数的情形。特别地，我们研究了色李三元系。为了从Leibniz色代数得到三元Leibniz色代数的例子，给出了关于Leibniz色代数的几个结果。然后引入并给出了三元Leibniz-Nambu-Poisson色代数的一些构造。研究了结合三代数与-1-三树型代数之间的关系。此外，我们给出了三值Leibniz-Nambu-Poisson色代数上模的构造方法。
2016-08-11 math.RA
Heap and Ternary Self-Distributive Cohomology
堆是通过操作$(x,y,z) \mapsto x y^{-1} z$由组双射地例示的准关联三元操作。它们也是三元自分配的，并在框架链接方面有一个图解解释。出于这些性质，我们定义了仿结合和堆上同调理论，也是一个三元自分配上同调理论与阿贝尔堆系数。我们表明，堆上同调之一是相关的组上同调通过一个长的确切序列。此外，我们还构造了正规化群上同调的二阶上同调群与堆上同调群之间的映射，并证明了堆上同调群注入到三元自分配二阶上同调群中.我们继续研究堆对象的对称幺半范畴范畴提供了一个表征点堆作为对合的Hopf幺半群在给定的类别。最后，我们证明了堆对象也是“分类”自分配在适当的意义。
2019-10-07 math.GT math.QA math.RA
Representations and cohomologies of relative Rota-Baxter Lie algebras and applications
本文首先给出了相对Rota-Baxter李代数的表示的概念，并引入了系数在表示中的相对Rota-Baxter李代数的上同调.然后利用第二上同调群对相对Rota-Baxter李代数的交换扩张进行了分类，并利用第三上同调群对骨架相对Rota-Baxter李2-代数进行了分类.最后，利用所建立的相对Rota-Baxter李代数的表示和上同调的一般框架，给出了Rota-Baxter李代数的表示的概念，它与文献中Rota-Baxter结合代数的表示是一致的，并引入了系数在表示中的Rota-Baxter李代数的上同调.应用于Rota-Baxter李代数和骨架Rota-Baxter李2-代数的交换扩张的分类。
2021-08-16 math-ph math.MP math.RA
Quasi-twilled associative algebras, deformation maps and their governing algebras
本文研究拟扭织结合代数，引入强形变映射和弱形变映射，统一刻画同态、导子、Rota-Baxter 算子等多类算子，并建立其同调与控制代数以研究同时形变。
2024-08-31 math.RA
On the NonKoszulity of (2p+1)-ary partially associative Operads
研究了n元代数的二次运算及其对偶。我们将重点讨论三元情况（即n=3）。其目的是强调问题的计算的双重operad和事实，这最后是在一般定义的分级微分operad框架。证明了3元部分结合代数的运算数不是Koszul。回想一下，如果n是偶数，则n元部分结合代数的运算数是Koszul。
2008-12-14 math.AT math.RA
Matching relative Rota-Baxter algebras, matching dendriform algebras and their cohomologies
匹配Rota-Baxter代数的概念最近由Gao，Guo和Zhang [{ \em J. Algebra} 552（2020）134-170]引入，其动机是研究正则性结构的代数重整化。匹配Rota-Baxter代数的概念推广了带核的多重积分算子。同一作者还介绍了匹配树状代数作为匹配Rota-Baxter代数的基础结构。在本文中，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数，它也与匹配树状代数有关。定义了一个匹配结合杨-巴克斯特方程，其解产生匹配相对Rota-Baxter代数.其次，我们引入了匹配相对Rota-Baxter代数的上同调作为经典Hochschild上同调的副产品，以及由匹配算子诱导的一个新的上同调。作为一个应用，我们表明，我们的上同调管匹配相对Rota-Baxter代数的形式变形理论。最后，利用乘法非对称算子，定义了匹配树状代数的上同调，并证明了匹配相关Rota-Baxter代数的上同调到诱导匹配树状代数的上同调之间存在一个态射.最后，我们考虑同伦匹配树形代数本文。
2022-11-26 math.RA
Cohomologies, extensions and deformations of differential algebras with any weights
微分代数作为微分方程的代数研究，已经有一个世纪的历史，并成为数学的一个重要领域。近年来，该领域已扩大到非交换结合和李代数的情况下，当运营商身份有一个权重，以包括差分算子和差代数。本文给出了任意权的微分代数的上同调理论。这给出了一个统一的方法，零重量的情况下，这是类似于早期的研究微分李代数，和非零重量的情况下，提出了新的挑战。作为应用，利用二阶上同调群对微分代数的阿贝尔扩张进行了分类。进一步得到了微分代数的形式变形，并通过二阶上同调群的消失刻画了微分代数的刚性.
2020-03-09 math-ph math.MP math.RA
On n-ary Hom-Nambu and Hom-Nambu-Lie algebras
研究了n元Hom-Nambu（-Lie）代数范畴在自弱态射扭下的闭性.利用Hom-结合代数、Hom-李代数、三元全Hom-结合代数和Hom-Jordan三元系构造了三元Hom-Nambu代数.每一个乘法n元Hom-Nambu代数都产生一个指数高阶Hom-Nambu代数序列。在一定条件下，一个n元Hom-Nambu（-Lie）代数生成一个（n-1）元Hom-Nambu（-Lie）代数.
2010-04-12 math-ph math.MP math.RA
Controlling graded Lie algebras and cohomologies of double Lie algebras
Chern Institute of Mathematics & LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所及LPMC）
本文构造控制双李代数结构的分次李代数，并证明其扭转后与Fairon-Valeri复形同构，进而将双李代数上同调等同于矩阵代数上斜对称Rota-Baxter算子派生结合代数的循环上同调。
2026-09-24 math-ph math.MP math.RA
Left-right Noncommutative Poisson algebras
引入了左右非交换Poisson代数（$\NP^{lr}$ -代数）和带括号的左右Poisson代数$\AWB^{lr}$的概念。这些代数分别是$\NLP$ -代数和带括号$\AWB$的代数的特殊情况，前面已经研究过。一个$\NP^{lr}$ -代数是经典Poisson代数的一个非交换模拟。研究了新代数的性质。给出了自由对象在相应范畴中的构造。研究了$\NP^{lr}$ -代数、其基础$\AWB^{lr}$、结合代数和Leibniz代数的性质之间的关系.在范畴$\AWB^{lr}$和$\NP^{lr}$ -代数中，作用、表示、中心、作用者和交叉模的概念被描述为具有运算的群范畴中相应的著名概念的特殊情况。本文讨论了$\NP^{lr}$ -代数和$\AWB^{lr}$（分别为.定义了$\NP^r$ -代数和$\AWB^r$），并研究了它们与Hochschild，Quillen和Leibniz上同调的关系.分别考虑了$P$是自由$\NP^{r}$或$\NP^{l}$ -代数的情形，$P$的Hochschild或/和Leibniz上同调维数是$\leq n$的情形，展示了新的上同调由已知的上同调表示的有趣可能性以及相应的上同调维数之间的关系.
2012-10-04 math.RA
The geometric classification of non-associative algebras: a survey
本文综述了幂零、Lie、Jordan等多种非结合代数簇（含$n$元代数、超代数、Poisson型代数）的几何分类研究，并涵盖了退化水平分类，系统梳理该领域成果。
2024-12-05 math.RA
Quantum heaps, cops and heapy categories
堆是一种具有三元运算的结构，直观地说，它是一个具有被遗忘的单元元素的组。量子堆是具有三元合作的结合代数，其对于霍普夫代数就像堆对于群一样，特别地，共点量子堆的范畴同构于霍普夫代数的范畴。在幺半范畴范畴中存在一个cop的中间结构，它是关于什么是霍普夫代数的余代数的量子堆的向量空间。霍普夫代数的表示构成刚性幺半范畴范畴。类似地，量子堆的表示构成了一种具有三元乘积的范畴，我们称之为混沌范畴。
2007-02-05 math.QA math.RA
Higher identities for the ternary commutator
利用计算机代数研究了自由结合代数中三线性运算[a，b，c] = abc - acb -bac + bca + cab - cba的多项式恒等式。已知[a，b，c]满足3次交替性质，5次无新恒等式，7次多线性恒等式6个变元交替，9次无新恒等式。利用对称群的表示论证明了11度新恒等式的存在性。维数< 400的唯一不可约表示与新恒等式对应于分区2^5 1和2^4 1^3，维数为132和165。我们对划分2^5 1构造了一个显式的新的多线性恒等式，并证明了一个新的非多线性恒等式的存在性，其中底层变量是a^2 b^2 c^2 d^2 e^2 f的排列。
2012-07-26 math-ph math.MP math.RA
Controlling structures, deformations and homotopy theory for averaging algebras
本文研究结合代数上的相对平均算子与相对平均代数，构造控制其代数结构的分次李代数与 $L_\infty$-代数，定义上同调并研究形变、阿贝尔扩张及同伦相对平均代数。
2023-03-31 math.QA math.RA
Maurer-Cartan characterization and cohomology of compatible LieDer and AssDer pairs
本文研究相容AssDer对、相容LieDer对及其上同调，还探讨带导子的相容dendriform代数等其他相容结构，借助Rota-Baxter算子等工具刻画了这些相容结构间的关联。
2024-10-30 math.RA
The n-ary algebra of tensors and of cubic and hypercubic matrices
在向量空间T^p_q（E）上定义了一个三元积，更一般地说，定义了一个（2k+1）元积，它是（p，q）型张量的p阶反变、q阶协变和全阶（p+q）张量。这个乘积直到k阶置换s_k都是全结合的（我们称这个性质为s_k-全结合性）。当p=2，q=1时，得到了E上双线性映射空间上的一个（2k+1）元乘积，它与三次矩阵相同.然后得到了立方矩阵空间上的一个（2k+1）元积。如果我们称一个l矩阵为一个具有lx的正方形表。。xl个元素（如果l=3，我们有三次矩阵，当l >3时，我们讨论超三次矩阵），则T^p_q（E）上的（2k +1）元积给出（p+q）-矩阵空间上的（2k+1）-积。我们还描述了所有这些产品是s_k-全结合的。我们计算相应的二次运算及其对偶。
2009-03-10 math.AT math.RA
Pre-Calabi-Yau algebras and noncommutative calculus on higher cyclic Hochschild cohomology
证明了自由结合代数或路代数上的高阶循环Hochschild复形$\chH$的$L_{\infty}$ -形式性.介绍了$\chH$复合体作为一个适当的工具，前卡拉比-丘结构的定义。我们表明，这个复杂的上同调是纯的情况下，自由代数（路代数），集中在零度。它是形式证明的主要成分。对于任何光滑代数，我们在高阶循环Hochschild复形中选择一个小的qiso子复形，这就产生了一个高度非交换单项式的演算，我们称它们为$ξδ$ -单项式。这个子复形上的李结构用$ξδ$ -单项式组合描述。这个子复形和$ξδ$ -单项式的基与Groebner基理论的参数相结合，用于高阶循环Hochschild复形的上同调计算。语言的$ξδ$ -单项式，特别是允许一个解释的前卡拉比-丘结构作为一个非交换泊松结构。
2020-11-24 math-ph math.AG math.CO
Hyperpolyadic structures
本文引入了对应于二元除法代数的超多元代数，通过矩阵多元过程和“虚塔”迭代构造了不同维数的 n 元除法代数，并提出了“半四元数”等新结构及其相关范数恒等式。
2024-07-30 hep-ph hep-th math.NT
Hochschild products and global non-abelian cohomology for algebras. Applications
设$A$是域$k$上的酉结合代数，$E$是向量空间，$π: E \to A$是具有$V = {\rm Ker} (π)$的满射线性映射. $E$上所有使$π: E \to A$成为代数映射的代数结构都由一个显式构造的全局上同调类型对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, V)$来描述和分类。任何这样的代数都同构于Hochschild积$A \star V$，一个作为经典构造的推广引入的代数。证明了${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, V)$是所有非交换上同调${\mathbb H}^{2} \, \, (A, \, (V, \cdot))$的余积.计算负责所有共标志代数分类的关键对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, k)$。所有的Hochschild产品$A \star k$也分类和自同构群${\rm Aut}_{\rm Alg} (A \star k)$完全确定为一个半直积$A^* \, \ltimes \bigl(k^* \times {\rm Aut}_{\rm Alg} (A) \bigl)$的群的子群。给出了几个例子以及应用到超可解余代数或泊松代数的理论。特别地，对于一个给定的泊松代数$P$，所有的泊松代数有一个泊松代数满射$P$与$1$维核的描述和…
2016-06-13 math.RA
Double Poisson (vertex) algebra cohomology
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Dipartimento di Matematica & INFN, Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学数学系）
本文去除了双泊松括号由非交换双向量定义的前提，构建了完备的双泊松代数上同调理论，并推广到拟泊松和规范泊松情形；同时发展了双泊松顶点代数上同调理论，证明了其在表示函子下与交换版本兼容。
2026-06-25 math.RA math.RT math.SG
