弱Hopf Galois扩张的Hochschild上同调与AS-Gorenstein性质
Hochschild cohomology and AS-Gorenstein property of weak Hopf Galois extensions
- Jining University（济宁学院）
- Shandong Xiehe University（山东协和大学）
- Qufu Normal University（曲阜师范大学）
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AI总结：
本文针对具有双射反极的弱Hopf代数H，研究受限忠实平坦弱H-Galois扩张A/B的AS-Gorenstein性质，建立联系A与B的Hochschild上同调的谱序列，证明当A为诺特仿射PI代数、B为AS-Gorenstein时，A也具有该性质。
AI中文摘要：
设$H$为具有双射反极的弱Hopf代数。本文致力于研究受限忠实平坦弱$H$-Galois扩张$A/B$的AS-Gorenstein性质。我们首先研究弱$H$-Galois扩张的上同调，随后建立联系$A$与$B$的Hochschild上同调的谱序列。最后证明当$A$为诺特仿射PI代数且$B$为AS-Gorenstein时，$A$也具有AS-Gorenstein性质。
英文摘要：
Let $H$ be a weak Hopf algebra with bijective antipode. This paper is devoted to the AS-Gorenstein property of restricted faithfully flat weak $H$-Galois extensions $A/B$. We first of all study the cohomologies of weak $H$-Galois extensions and then establish the spectral sequence connecting the Hochschild cohomologies of $A$ and of $B$. Finally we prove that when $A$ is a noetherian affine PI algebra and $B$ is AS-Gorenstein, $A$ shares the AS-Gorenstein property.
