Adaptive time-domain boundary element methods for the wave equation with Neumann boundary conditions
本文针对具有Neumann边界条件的时域波动方程，提出基于残差型后验误差估计的空间与时间自适应时空边界元方法，并通过数值实验验证其有效性。
2025-08-17 cs.NA math.NA
Isoparametric finite element analysis of a generalized Robin boundary value problem on curved domains
本文研究了二维或三维光滑区域上的椭圆型偏微分方程的离散化问题，该方程具有广义Robin边界条件，边界面上含有Laplace-Beltrami算子.边界近似与分段多项式面，我们使用等参有限元的任意阶的离散。我们推导出最优阶误差界的$L^2$ -和$H^1$ -范数的非协调有限元法。数值例子说明了理论结果。
2020-09-23 cs.NA math.NA
Two simple finite element methods for Reissner--Mindlin plates with clamped boundary condition
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出两种简单有限元方法用于求解具有固定边界条件的Reissner-Mindlin板方程，基于离散拉格朗日乘子空间，证明了两种方法的最优先验误差估计。
2013-05-10 cs.NA math.NA
An arbitrary order mixed finite element method with boundary value correction for the Darcy flow on curved domains
本文针对曲边区域上带非齐次Neumann边界条件的Darcy流，提出一种基于Brezzi-Douglas-Marini混合有限元的边值修正方法，将物理曲边上的边界条件转换到贴体直边三角形网格边界上，避免使用曲边单元并降低实现复杂度，同时证明该方法对任意阶离散均具有最优收敛性。
2024-12-27 cs.NA math.NA
Mortar Boundary Elements
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对三维椭圆边值问题的超奇异边界积分方程，提出一种mortar边界元格式，证明了在1/2阶分片Sobolev范数下的几乎拟最优收敛性，子域分解可几何非协调且网格仅在子域上拟均匀，数值结果验证了理论。
2009-01-30 cs.NA math.NA
On the radial discretization of finite element spaces in the scaled boundary finite element method
针对比例边界有限元方法在无解析解时无法恢复子域内部解场的问题，提出一种能够恢复子域内部场的新求解方案。
2023-11-24 cs.NA math.NA
Adaptive boundary element methods with convergence rates
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出针对正、负及零阶算子方程的自适应边界元方法，并证明其在温和假设下以拟最优速率收敛，无需饱和型假设。
2012-12-19 cs.NA math.NA
Preconditioned space-time boundary element methods for the one-dimensional heat equation
Institut für Angewandte Mathematik, TU Graz（格拉茨工业大学应用数学研究所）
本文提出了一种用于一维热方程的时空边界元离散方法，并介绍了基于相反阶次边界积分算子的高效鲁棒预条件策略，通过稳定性条件扩展到二维和三维问题。
2018-11-13 cs.NA math.NA
Boundary element methods with weakly imposed boundary conditions
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了利用Calderón投影作为系统矩阵的边界元方法，通过设计基于增广拉格朗日方法的变分边界算子弱加约束边界条件，同时近似原变量和通量，重点探讨了Dirichlet、混合Dirichlet-Neumann和Robin条件的施加，其中Robin条件在刚性边界条件下具有鲁棒的系统条件。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Computing singular and near-singular integrals over curved boundary elements: The strongly singular case
本研究提出基于奇点消去、延拓法和移植高斯求积的曲面三角片强奇异/近奇异积分算法，验证了其在二次基函数与二次三角形下的精度鲁棒性，并证实曲面边界元比平面单元计算效率更高。
2024-06-21 cs.NA math.NA
Coupling Atomistic, Elasticity and Boundary Element Models
University of Warwick（华威大学）
本文提出一种新的原子/连续体耦合方案，利用边界元法改进远场边界条件，并在二维模型中建立点缺陷的精确误差界。
2017-09-23 cs.NA math.NA
A convergent boundary-condition conforming adaptive spline-based finite element method for the bi-Laplace operator
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种自适应样条基有限元方法，用于解决四阶椭圆问题，证明了该方法的收敛性。
2018-11-29 cs.NA math.NA
A Cut Finite Element Method with Boundary Value Correction
本文提出一种具有边界值修正的切割有限元法，通过改进的Nitsche型Dirichlet条件强制和边界稳定化，实现高阶逼近。采用分段线性边界近似仍可获得最优收敛性，关键在于一致稳定化项用于证明方法稳定性及先验误差估计。
2015-07-11 cs.NA math.NA
Adaptive 2D IGA boundary element methods
本文提出自适应二维IGA边界元方法，基于后验误差估计器分析，结合局部网格细化和NURBS，验证了该方法在能量误差上的可靠性及优于传统边界元方法的性能。
2015-04-23 cs.NA math.NA
Adaptive Crouzeix-Raviart Boundary Element Method
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
本文提出基于h-h/2方法的自适应误差估计器，分析了Crouzeix-Raviart边界元在均匀细化下的最优收敛率，并通过数值实验验证了非均匀细化在奇异数据下的有效性。
2013-12-02 cs.NA math.NA
An Epsilon-uniform Finite Element Method for Singularly Perturbed Boundary Value Problems
针对奇异摄动边值问题，提出一种通过仅在边界层网格中添加一个节点来实现ε-一致逼近的有限元方法，无需先验估计边界层厚度。
2006-02-28 cs.NA math.NA
Computing weakly singular and near-singular integrals over curved boundary elements
本文提出了计算弱奇异积分和近奇异积分的算法，这些积分是在用曲线边界单元求解三维Helmholtz方程时产生的。这些是基于使用牛顿法，奇异减法，连续的方法，和移植高斯求积的参考元素的空间中的奇异性的原像的计算。我们证明了我们的方法的二次基函数和二次三角形与几个数值实验，包括两个半球的散射的准确性。
2022-06-27 cs.NA math.NA
Boundary and coupled boundary-finite element methods for transient wave-structure interaction
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出时间域边界积分和耦合边界积分变分公式，研究线弹性障碍物的声学散射问题，证明了问题的适定性、稳定性及误差界，采用边界和有限元耦合及卷积四阶方法实现全离散化，证明BDF2-CQ具有二阶时间收敛性，并通过数值实验验证了二阶收敛性。
2015-09-05 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the scaled boundary finite element method for the Laplace equation
比例边界有限元法（SBFEM）是一种相对较新的边界元方法，它允许在不需要基本解的情况下逼近偏微分方程的解。提出了SBFEM收敛性分析的理论框架。这是通过定义一个半离散函数空间并在该空间上构造一个插值算子来实现的。我们证明了这种插值算子的误差估计，并表明，最佳收敛的解决方案，可以得到SBFEM。这些理论结果得到了数值例子的支持。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Towards Automatic Stress Analysis using Scaled Boundary Finite Element Method with Quadtree Mesh of High-order Elements
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出利用扩展边界有限元方法与四叉树网格高阶元素进行应力和断裂分析，通过简单自动网格生成算法实现无需特殊处理的应力奇异分析，展示其在五个数值例子中的有效性。
2014-02-21 cs.NA math.NA
Finite elements for Helmholtz equations with a nonlocal boundary condition
外部Helmholtz问题的数值解需要某种区域截断方法。作为替代近似非反射边界条件和调用的狄利克雷到诺依曼映射，我们引入了一个新的，非局部边界条件。这个条件是准确的，需要评估涉及自由空间格林函数的层电位。然而，它似乎工作在一般的非结构化的几何形状，和Galerkin有限元离散导致收敛下的Gårding型不等式施加的通常的网格约束。非局部边界条件很容易近似的快速多极方法，和所得到的线性系可以预处理的纯本地运营商涉及传输边界条件。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Space-time finite element interpolation of nonsmooth functions satisfying boundary conditions
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；University of Twente（特文特大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）
本文构造了保持Dirichlet边界条件的Scott-Zhang型时空拟插值算子，并将其应用于抛物型方程的时空最小二乘有限元，实现了非齐次边界条件下的拟最优方法。
2026-09-11 cs.NA math.NA
A polygonal scaled boundary finite element method for solving heat conduction problems
本文提出了一种基于多边形/四叉树网格的多边形比例边界有限元法（PSBFEM）的稳态和瞬态热传导分析框架。PSBFEM是用商用有限元程序Abaqus通过用户单元子程序（UEL）功能实现的。详细实现的框架，定义UEL元素，并解决刚度/质量矩阵的特征值分解。几个基准问题从热传导解决，以验证所提出的实施。结果表明，PSBFEM求解热传导问题是可靠和准确的。该实现不仅可以帮助工程实践者在Abaqus中使用多边形网格分析热传导问题，而且也为开发UEL解决其他使用比例边界有限元法的问题提供了参考。
2021-06-23 cs.NA math.NA
The Finite Element Immersed Boundary Method with Distributed Lagrange multiplier
Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Brescia（布雷西亚大学）
本文提出了一种新的有限元浸入边界法公式，利用分布式拉格朗日乘数，并证明了基于半隐式时间推进方案的离散化模型在时间步长上是无条件稳定的。
2015-03-04 cs.NA math.NA
Towards coercive boundary element methods for the wave equation
本文讨论一维波动方程单层边界积分算子的椭圆性。这一结果不仅推广了$L^2$中能量边界积分公式的椭圆性，而且也是波动方程边界积分算子inf-sup稳定性的一个新结果的特例.代替能量公式中的时间导数，我们使用修改后的希尔伯特变换，它允许我们停留在相同阶数的索伯列夫空间中。这导致了标准边界元误差估计的适用性，数值结果证实了这一点。
2021-06-03 cs.NA math.NA
$P_1$--Nonconforming Quadrilateral Finite Element Space with Periodic Boundary Conditions: Part II. Application to the Nonconforming Heterogeneous Multiscale Method
均匀化方法是近似求解多尺度椭圆问题的有效策略之一。在有限元基础上发展起来的有限元非均质多尺度方法（FEHMM）使得数值模拟这一过程成为可能。本文介绍了一种基于有限维空间的多尺度椭圆问题的FEHMM格式。特别地，我们使用的非协调元的周期边界条件中介绍的配套文件。理论分析推导出标准Sobolev范数的先验误差估计。几个数值结果证实了我们的分析。
2022-01-25 cs.NA math.NA
Adaptive Boundary Element Methods
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文综述了自适应边界元方法的最新发展，包括后验误差估计和自适应网格细化算法的收敛性与近似最优性。
2014-02-04 cs.NA math.NA
Convergence Rate of Multiscale Finite Element Method for Various Boundary Problems
在本文中，我们研究了经典的多尺度有限元法（MsFEM）的有效性（侯和吴，1997年;侯等人，1999年）的混合Dirichlet-Neumann，罗宾和半变分不等式边值问题。构造所谓的边界修正器是现有方法中证明多尺度有限元法收敛速度的常用技术，但我们认为这并不能反映问题的本质。相反，我们专注于一阶展开结构。通过最近发展的估计均匀化理论，我们的收敛速度提供了更温和的假设和整洁的形式。
2020-02-05 cs.NA math.NA
Finite Element Convergence for the Joule Heating Problem with Mixed Boundary Conditions
University of Durham（达勒姆大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
针对三维Lipschitz域上混合边界条件的稳态焦耳热问题，证明了协调有限元逼近的强收敛性，并给出了尖角域上的最优全局正则性估计以及形状正则网格的先验和后验界。
2012-03-28 cs.NA math.NA
Convergence rates of curved boundary element methods for the 3D Laplace and Helmholtz equations
本文针对三维 Laplace 与 Helmholtz 方程，通过精确分析扰动双线性型与共轭双线性型的一致性误差，建立了曲边边界元方法的改进收敛速率，并用最高四阶曲边三角形单元的数值实验加以验证。
2025-07-18 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates with Boundary Correction for a Cut Finite Element Method
本文为CutFEM方法提出带边界修正的后验误差估计，考虑非多边形边界及几何与数据逼近，理论证明可靠性与效率，且常数对网格切割方式鲁棒。
2019-06-03 cs.NA math.NA
Time-dependent acoustic scattering from generalized impedance boundary conditions via boundary elements and convolution quadrature
广义阻抗边界条件是描述波与材料相互作用涉及多尺度情况下波散射的有效近似边界条件。特别地，这包括具有薄涂层的材料（涂层的厚度作为小尺度）和强吸收材料。对于广义阻抗边界条件下的声散射问题，本文采用的方法首先由一组含不定常边界积分方程和通常的边界积分算子确定Dirichlet和Neumann边界数据，然后由Kirchhoff表示得到散射波。不定常的边界积分方程组在空间上离散为边界元，在时间上离散为卷积积分。问题的适定性和数值离散的稳定性依赖于Calderón算子对频率在复半平面上的Helmholtz方程的非线性。对于完全离散化，证明了最优阶在自然范数下的收敛性。数值实验说明了所提出的数值方法的行为。
2020-05-28 cs.NA math.NA
The Mixed Virtual Element Discretization for highly-anisotropic problems: the role of the boundary degrees of freedom
本文研究混合虚拟元方法在高度各向异性扩散问题中的精度与鲁棒性，分析不同边界和内部自由度组合的性能，并提出新的边界自由度定义。主要贡献在于改进离散化方案以应对强各向异性，提升计算稳定性。
2023-07-31 cs.NA math.NA
$L^2$-error estimates for finite element approximations of boundary fluxes
Umeå University（于默奥大学）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文研究了有限元近似边界法向通量在$L^2$范数下的最优前验误差估计，涵盖了弱施加Dirichlet边界条件的不同方案，包括Nitsche方法和拉格朗日乘子方法。
2014-01-27 cs.NA math.NA
Hybrid coupling of finite element and boundary element methods using Nitsche's method and the Calderon projection
在本文中，我们讨论了一个混合的方法FEM-BEM耦合。来自两侧的耦合使用Nitsche类型的方法来耦合到跟踪变量。这导致了一个配方，是强大的和灵活的近似空间，可以很容易地结合作为一个积木与其他混合方法。证明了能量误差模估计和Jacobi迭代的收敛性，并通过算例说明了方法的性能。
2021-06-09 cs.NA math.NA
Time domain boundary elements for elastodynamic contact
本文提出一种基于时域边界元的混合方法，用于求解线弹性体与刚性障碍物动态接触的Signorini变分不等式，给出了Galerkin近似的先验估计，并通过数值实验验证了其在二维几何及移动障碍物场景下的稳定性和收敛性。
2023-07-19 cs.NA math.NA
ZZ-type aposteriori error estimators for adaptive boundary element methods on a curve
PUC（智利天主教大学）
本文提出并分析了用于自适应边界元方法的ZZ型后验误差估计符，针对弱奇异和超奇异积分方程，证明了相关自适应网格细化算法的收敛性。
2013-06-21 cs.NA math.NA
Mixed virtual element methods for elliptic optimal control problems with boundary observations in L^2(Gamma)
针对含边界状态外法向导数、解正则性较低的椭圆最优控制问题，提出混合虚元离散格式并基于控制变分离散获得先验误差估计，数值实验验证了理论结果。
2023-12-18 cs.NA math.NA
An $hp$ finite element method for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文考虑了具有两个小参数的反应-对流-扩散型二阶奇摄动边值问题，并在所谓的{ \emph{Spectral Boundary Layer} }网格上用$hp$形式的有限元法逼近其解.我们表明，该方法一致收敛，相对于两个奇异扰动参数，在指数速率时，测量的能量范数的错误。数值例子也说明了我们的理论研究结果。
2019-09-03 cs.NA math.NA
Finite Element Approximation of the Laplace-Beltrami Operator on a Surface with Boundary
Umeå University（于默奥大学）；University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出了一种用于带有边界的拉普拉斯-贝尔特里算子的有限元方法，采用三角剖分并利用Nitsche方法弱化非齐次狄利克雷边界条件，证明了在能量和L2范数下最优阶先验误差估计。
2015-09-29 cs.NA math.NA
On $C^{0}$ Interior Penalty Method for Fourth Order Dirichlet Boundary Control Problem and a New Error Analysis for Fourth Order Elliptic Equation with Cahn-Hilliard Boundary Condition
本文重新讨论了双调和算子控制Dirichlet边界控制问题$C^0$ -内罚分析的$L_2$ -模误差估计.在这项工作中，我们将域的内角条件从$120$度放宽到$180$度，因此可以对任何凸域进行这种分析。数值实验结果说明了理论研究结果。在极小正则性假设下，给出了具有Cahn-Hilliard型边界条件的双调和方程的误差估计.
2021-11-05 cs.NA math.NA
Immersed isogeometric Boundary Elements: A user friendly method for the 3-D elasto-plastic simulation of underground excavations
提出了浸入式等几何边界元法，并将其应用于地下工程开挖的数值模拟。非均匀有理B样条（NURBS）用于精确定义具有少量参数的复杂几何形状。采用沉浸技术自动生成单元网格。这允许考虑非均匀和各向异性的地面条件以及非线性材料行为。在一个实际的例子中，用户友好性和准确性。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Numerical simulation of sound propagation in and around ducts using thin boundary elements
研究管道内部和周围的声场是声学中的一个重要课题，例如在模拟乐器或人类声道时。本文提出了一种基于三维边界元法并结合无限薄单元列式的方法。给出了这些单元的边界积分方程，并通过数值实验说明了薄单元的性能。以一个封闭的基准管道为例，将薄单元和表面单元的边界元解与分析解进行了比较，并研究了边界元法的精度随单元尺寸的变化。正如文献中表面单元所示，对于薄单元，也可以发现沿管道的误差累积，但与表面单元相比，这种影响没有那么大，并且不能看到振幅的衰减。在第二个实验中，在一个半开放的管道的开口端的阻抗进行了比较与公式的辐射阻抗的无凸缘管，并显示出良好的协议。最后，计算了两端开口管的共振频率，并与实测频谱进行了比较。对于足够小的元件尺寸，较低谐波的频率非常一致，对于较高频率，可以观察到几赫兹的差异，这可以通过该方法没有考虑管道壁附近的阻尼效应的事实来解释。数值实验还表明，对于管道模拟，通常的每波长6到8个元素规则不足以获得准确的结果。
2022-03-08 cs.NA math.NA
A divergence-free finite element method for the Stokes problem with boundary correction
基于Clough-Tocher分裂的Scott-Vogelius对，构造并分析了Stokes问题的边界修正有限元法.速度空间由连续的分段二次多项式组成，压力空间由没有连续性约束的分段线性多项式组成。拉格朗日乘子空间，由连续的分段二次多项式相对于边界分区被引入到强制执行边界条件，以及减轻缺乏压力鲁棒性。我们证明了几个inf-sup条件，导致适定性的方法。此外，我们证明了该方法的最佳阶收敛和速度近似是发散自由。
2021-05-21 cs.NA math.NA
A two-grid Adaptive Finite Element Method for the Dirichlet Boundary Control Problem Governed by Stokes Equation
针对Stokes方程Dirichlet边界控制问题，推导后验误差估计，采用细网格P₁元、粗网格P₀元的inf-sup稳定有限元格式，提出带接触边界非线性项的推广残差型估计子，证明其可靠有效并经数值实验验证。
2024-01-28 cs.NA math.NA
On a finite element approximation of the Stokes problem under leak or slip boundary conditions of friction type
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
针对摩擦型非线性边界条件（滑移或泄漏）下的Stokes方程，提出基于变分不等式的有限元逼近，证明解的存在唯一性，给出误差估计，并利用Uzawa型迭代方法实现数值求解，通过数值算例验证理论结果。
2010-12-22 cs.NA math.NA
Matrix-Free Evaluation of High-Order Shifted Boundary Finite Element Operators
本文提出一种无矩阵移位边界法实现，利用预计算数据和张量积结构高效求值高阶有限元中的移位边界算子，达到每面 O(p^{2d-1}) 复杂度，并验证了其准确性与可扩展性。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric boundary element methods with local smoothness control
在等几何分析的框架下，我们考虑了二维Laplacian超奇异积分方程的Galerkin边界元离散。我们提出并分析了一种自适应算法，局部细化边界划分，而且，转向跨元素的NURBS anomaly函数的光滑性。特别是，与以前的工作不同，该算法可以增加和减少局部平滑特性，从而充分利用等几何分析的潜力。我们证明了新的自适应策略导致线性收敛与最佳的代数率。数值实验证实了理论结果。一个简短的附录评论弱奇异积分方程的类似结果。
2019-03-05 cs.NA math.NA
Fast multipole accelerated boundary element methods for room acoustics
本文采用直接和间接边界元方法，在快速多极子方法的加速下，在工作站上对体积为$\sim 150$ $m^{3}$、频率高达5 kHz的大房间进行了数值模拟。由于参数$kD$（波数乘以房间直径）较大，因此需要稳定先前开发的FMM算法以获得准确性。本文的主要贡献之一是提出了一种稳定化方案。使用众所周知的鞋盒形状的房间的图像源解决方案的计算进行验证。L形房间的计算进行说明捕获衍射的能力。还展示了对室内挡板和边界开口（门/窗）进行建模的能力。最大的情况是$kD>1100$，其离散化大小为600万个元素。不同的边界积分公式的性能进行了比较，并使用一个预处理的灵活GMRES的收敛速度被发现有很大的不同。这些有前途的结果表明，通过高性能的边界元方法的室内声学的有效模拟的路径。
2021-03-30 cs.NA math.NA
Finite element discretization of the steady, generalized Navier-Stokes equations with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
本研究针对带非齐次Dirichlet边界条件与非齐次散度约束的剪切依赖黏度流体定常广义Navier-Stokes方程，提出有限元离散方法，证明离散解弱收敛性与速度、压力的先验误差估计，并用数值实验补充验证理论。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Mixed finite element method for a second order Dirichlet boundary control problem
本文主要研究二阶Dirichlet边界控制问题的混合有限元法。其中，我们开发了先验和后验误差分析使用能量空间为基础的方法。借助于辅助问题，我们得到了能量模和$L^2$ -模下的最优阶先验误差估计.利用Helmholtz分解讨论了后验误差估计的可靠性和有效性。数值实验证实了理论研究结果。
2022-07-20 cs.NA math.NA
The High Order Virtual Element Method On Approximate Domains: Neumann Boundary Conditions
IMATI “E. Magenes”, CNR（IMATI “E. Magenes” 意大利国家研究委员会）；Dipartimento di Matematica ”F. Casorati”, Università di Pavia（帕维亚大学 F. Casorati 数学系）
该研究针对近似区域提出无需对齐法向的Neumann边界条件处理新方法，可处理网格聚合得到的区域，能证明虚拟单元离散任意阶的最优误差估计。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Closed-form evaluation of potential integrals in the Boundary Element Method
University of Bath（巴斯大学）
本文提出了一种分析求解边界元法中亥姆霍兹方程所出现的奇异和近奇异积分的方法，并通过误差分析发展出选择求积规则的准则，结果展示了与机器精度相当的准确性。
2019-02-14 cs.NA math.NA
A split-step finite-element method for incompressible Navier-Stokes equations with high-order accuracy up-to the boundary
提出了一种求解不可压Navier-Stokes方程的高精度、高效率的数值解有限元算法。在速度-压力重构中求解INS方程的新算法是基于与标准有限元法相结合的分步方案。我们的算法的时间离散化的分裂步骤计划完全分离的压力更新的速度变量的解决方案。当压力方程显式形成时，算法避免了求解鞍点问题，因此，我们的算法在选择有限元空间时具有更大的灵活性。为了效率和鲁棒性，使用速度和压力的等阶拉格朗日有限元。受超收敛误差估计的有限元解的计算导数的后处理技术的启发，提出了一种用于离散水平的压力方程的替代数值边界条件。新的数值压力边界条件可以看作是相容边界条件的一种更好的实现，改善了压力解的边界层误差。简正模式分析使用一个简化的模型问题上的均匀网格，以证明我们的方法的数值特性。使用$\mathbb{P}_1$元素的收敛性研究证实了分析结果，并表明，我们的算法与新的数值边界条件达到最佳的二阶精度的速度和压力的边界。基准问题也计算和仔细比较现有的研究。最后，作为一个例子来说明，我们的方法可以很容易地适用于高阶有限元，我们解决了经典的流动通过一个圆柱问题，使用$\mathbb{P}_n$有限元与$n\geq 1$。
2020-01-21 cs.NA math.NA
