Optimal with respect to accuracy algorithms for calculation of multidimensional weakly singular integrals and applications to calculations of capacitances of conductors of arbitrary shapes
本文推导了精度渐近最优的求积公式用于计算多维弱奇异积分，并开发了通用程序计算任意形状导体的电容。
2004-09-18 cs.NA math.NA
Scaled boundary cubature scheme in higher dimensions: integration over polytopes and curved regions
Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Department of Civil and Environmental Engineering, University of California, Davis（加州大学戴维斯分校土木与环境工程系）
本研究将比例边界求积方案扩展至高维，提出适用于多面体与曲区域的体积积分规则，通过数值示例验证了其多项式精确性、快速收敛性及对奇点的处理效果。
2026-10-21 cs.NA math.NA
Two Numerical Approaches for Nonlinear Weakly Singular Integral Equations
将第二类线性弱奇异弗雷德霍姆积分方程的奇性减法推广到非线性积分方程。提出了两种方法：经典方法是将非线性问题离散化，然后用有限维线性化方法数值求解离散问题。在对奇异差分格式的非线性性和求积规则作适当假设的情况下，证明了算法的收敛性。新的方法是基于线性化的问题在其无限维设置，和离散化的线性问题的序列奇异减法。它比前者更有效，两个数值实验证实。
2022-02-15 cs.NA math.NA
Adaptive BEM for elliptic PDE systems, part II: Isogeometric analysis with hierarchical B-splines for weakly-singular integral equations
我们制定和分析的自适应算法等几何分析与层次B样条弱奇异边界积分方程。我们证明了所采用的加权残差估计是可靠的，并收敛于最佳的代数速度。三维泊松问题的等几何边界元的数值实验证实了理论结果，这也包括一般的椭圆系统，如线弹性。
2022-02-07 cs.NA math.NA
A Modified Trapezoidal Rule for a Class of Weakly Singular Integrals in n Dimensions
本文提出并分析了一类在$n$维上形式为$I = \int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x)s(x)dx$的弱奇异积分的一般任意高阶修正梯形法则，其中$ϕ\in C_c^N(\mathbb{R}^n)$对某个充分大的$N$，$s$是弱奇异核.弱奇异核的容许类要求$s$满足膨胀和对称性质，并且足够大以包含$\frac{P(x)}{|x|^r}$形式的函数，其中$r > 0$和$P(x)$是任何单项式，使得$\text{deg} P < r < \text{deg} P + n$。改进的梯形法则是在奇点穿孔梯形法则中加入包含奇点周围网格点修正权值的修正项。修正权的确定是通过求积法则精确求出单项式并求解相应的线性方程组来实现的。这些类型的方法的一个长期存在的困难是建立非奇异性的线性系统，尽管强有力的数值证据。通过使用代数组合的论点，我们证明了非奇异性始终保持，并证明了一般的阶收敛的修改的求积规则。我们提出了数值实验，以验证收敛的顺序。
2022-08-20 cs.NA math.NA
Numerical Methods of Optimal Accuracy for Weakly Singular Volterra Integral Equations
Penza State University（奔萨国立大学）
本文研究了不同类型的弱奇异Volterra积分方程，讨论了一维和多维方程的最优精度数值方法构造，并评估了Babenko和Kolmogorov紧集的n-宽度，最后给出了二维Volterra方程的数值示例。
2013-06-12 cs.NA math.NA
Multistep collocation methods for weakly singular Volterra integral equations with application to fractional differential equations
本文研究了多步置位法在含有弱奇异核(t-τ)^{α-1}的Volterra积分方程中的应用，分析了方法的收敛阶和超收敛性，并通过数值实验验证了其在分数微分方程中的有效性。
2014-12-16 cs.NA math.NA
Mapped Hermite Functions and their applications to two-dimensional weakly singular Fredholm-Hammerstein integral equations
针对弱奇异核Fredholm-Hammerstein积分方程的多点奇异性与高计算复杂度问题，提出映射Hermite函数及两种对应求解方法，可实现指数级收敛，系首个针对多点奇异性的映射谱方法研究。
2024-10-30 cs.NA math.NA
The randomized Milstein scheme for stochastic Volterra integral equations with weakly singular kernels
针对漂移系数不可微的弱奇异核随机 Volterra 积分方程，提出随机化 Milstein 格式，并借助随机化求积与 Riemann–Stieltjes 积分完成误差分析和数值模拟。
2023-12-06 cs.NA math.NA
Approximation of Weakly Singular Integral Equations by Sinc Projection Methods
本文对一类具有弱奇异核的Fredholm型非线性积分方程提出了两种数值格式。这些数值方法将正弦配置和正弦卷积近似与涉及求解非线性系统的牛顿和最速下降迭代法相结合。文中还分析了逼近格式的收敛速度。数值实验已经进行了说明的尖锐性的理论估计和灵敏度的解决方案相对于方程中的一些参数。两种方案的比较表明，正弦卷积法是一种更有效的方法。
2020-07-15 cs.NA math.NA
The repeated midpoint rule for weakly singular Volterra integral equations of the first kind with perturbed data
University of Siegen（锡根大学）
本文研究了重复中点法则在处理第一类弱奇异Volterra积分方程稳定解时的正则化性质，考虑了解及其导数的Hölder连续性，并通过修正权重消除初始条件的影响，最终给出数值结果。
2017-09-10 cs.NA math.NA
Finite element approximation for the delayed generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernel: Part II Non-Conforming and DG approximation
本文针对具有弱奇异核的时滞广义Burgers-Huxley方程，提出基于非协调有限元和间断Galerkin有限元的两种数值格式，证明适定性并给出半离散与全离散先验误差估计，通过数值算例验证理论结果。
2023-11-01 cs.NA math.NA
Convergence analysis of Jacobi spectral collocation methods for weakly singular nonlocal diffusion equations with volume constraints
本文研究了带Dirichlet型体积约束的弱奇异非局部扩散方程的有效谱解.我们考虑的方程包含一个积分算子，该算子在整环的中点处具有奇异性，而积分算子的逼近是求解非局部方程的一个基本困难.为了克服这一问题，提出了双边Jacobi谱求积规则，发展了求解非局部扩散方程的Jacobi谱配置法.在$L^\infty$范数下，对所提方法进行了严格的收敛性分析，并进一步证明了当非局部相互作用消失时，Jacobi配置解收敛到其相应的局部极限.最后还给出数值例子验证理论结果.
2022-04-14 cs.NA math.NA
A spectral approach to non-linear weakly singular fractional integro-differential equations
本文考虑一类非线性弱奇异分数阶积分微分方程，在一定的假设条件下，证明了解的存在性、唯一性和光滑性.本文提出了一种基于谱Petrov-Galerkin方法的数值方法，该方法处理了解的非光滑性态。该方法最大的特点是在求解复杂的非线性代数系统时，利用递推关系求出近似解。此外，著名的指数精度建立在$L^{2}$ -范数，我们提供了一些例子来说明的理论结果和所提出的方法的性能。
2022-07-13 cs.NA math.NA
A Müntz-collocation spectral method for weakly singular Volterra delay-integro-differential equations
本文提出Müntz谱配点法求解带比例延迟的弱奇异Volterra积分微分方程，给出加权$L^2$和$L^{\infty}$误差估计，证明方法可处理初始点弱奇异性并在某些情况下实现指数收敛，算例验证了理论分析。
2024-09-18 cs.NA math.NA
A Fractional spectral method for weakly singular Volterra integro-differential equations with delays of the third-kind
针对带比例时滞和亲切算子的弱奇异Volterra积分微分方程，提出分数阶谱配置方法，证明参数合适时误差指数衰减，数值实验验证了方法有效性。
2024-09-17 cs.NA math.NA
Adaptive BEM for elliptic PDE systems, Part I: Abstract framework for weakly-singular integral equations
在本工作中，我们考虑了由常系数线性二阶强椭圆型偏微分方程组产生的弱奇异积分方程，包括，例如，线性弹性我们介绍了自适应Galerkin边界元法的最优收敛的一般框架。我们确定某些抽象属性的底层网格，相应的网格细化策略，和animals空间，保证收敛在最佳代数率的自适应算法驱动的加权残差。满足这些性质，例如，对于单形网格上的不连续分段多项式以及用于等几何分析的某些非连续空间，技术贡献包括局部逆估计（非局部）边界积分算子相关的偏微分方程系统。
2020-04-16 cs.NA math.NA
Stochastic fractional integro-differential equations with weakly singular kernels: Well-posedness and Euler--Maruyama approximation
研究了具有弱奇异核的一般非线性随机分数阶积分微分方程的初值问题。我们的努力是致力于建立一些精细的估计，包括所有的情况下阿贝尔型奇异核。首先，在局部利普希茨条件和线性增长条件下，详细推导了真解的存在唯一性和对初值的连续依赖性。其次，发展了数值求解该方程的Euler-Maruyama方法，并在与适定性相同的条件下证明了该方法的强收敛性。在全局利普希茨条件和线性增长条件下，得到了该方法的精确收敛速度.特别地，当满足$α= 1$ .最后，几个数值试验的理论结果进行了验证。
2021-09-14 cs.NA math.NA
An efficient method for evaluating BEM singular integrals on curved elements with application in acoustic analysis
College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University（航天学院，西北工业大学）
本文提出结合共形变换和S型变换的高效方法，用于计算高阶BEM中弱、强和超奇异积分，减少积分点数量，提升计算效率和稳定性。
2013-06-03 cs.CE cs.NA math.NA
Scaled boundary cubature scheme for numerical integration over planar regions with affine and curved boundaries
本文介绍了一种用于多边形和二维参数曲线区域上函数积分的尺度边界体积（SBC）格式。在二维域上，SBC方法将由$m$曲线界定的区域上的积分减少为$m$区域（称为弯曲三角形区域）上的积分，其中每个区域由两个线段和一条曲线界定。只要边界曲线具有适当的（逆时针）方向，该格式就适用于凸和非凸区域。另外，对于星型凸区域，得到了一个权值为正且积分点在区域内部的张量积求积规则。如果被积函数是齐次的，我们表明，这种新的方法减少到齐次数值积分计划，然而，SBC计划是更通用的，因为它是同样适用于齐次和非齐次函数。本文还介绍了几种光滑具有点奇点和近奇点的被积函数的方法。当使用这些方法时，实现了弱奇异函数的高效积分。SBC方法被应用到一些基准问题，这揭示了其广泛的适用性和优越的性能（在时间上产生的规则和精度每立方点）相比，现有的方法进行整合。
2021-02-15 cs.NA math.NA
A boundary-corrected weak Galerkin mixed finite method for elliptic interface problems with curved interfaces
本文针对二维曲界面椭圆界面问题，提出基于贴体多边形网格的边界修正弱 Galerkin 混合有限元方法，利用 Taylor 展开传递界面条件，避免曲边数值积分，并证明了任意阶离散在能量范数下的最优收敛性。
2025-02-05 cs.NA math.NA
A sharp error estimate of piecewise polynomial collocation for nonlocal problems with weakly singular kernels
众所周知，分别用分段线性多项式配置（PLC）和分段二次多项式配置（PQC）逼近弱奇异积分$$I(a,b,x) =\int^b_a \frac{u(y)}{|x-y|^γ}dy, \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1,$$时，存在局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$ .此外，对于第二类Fredholm弱奇异积分方程，即，在[Atkinson and Han，Theoretical Numerical Analysis，Springer，2009]中，$λu(x)- I(a,b,x) =f(x)$与$ λ\neq 0$也具有全局收敛率$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$。在形式上，以下非局部模型可以看作是Fredholm弱奇异积分方程$$\int^b_a \frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^γ}dy =f(x), \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1.$$，但这两个领域的模型仍然存在着一些显著的差异。本文的第一部分证明了PQC弱奇异积分具有最优的局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^4η_i^{-γ}\right)$，其中…
2019-09-24 cs.NA math.NA
The eXtended Virtual Element Method for elliptic problems with weakly singular solutions
提出扩展虚单元法 XVEM，通过在局部空间加入富集函数处理含裂隙区域的奇异解，并证明任意阶逼近与最优收敛率。
2024-06-17 cs.NA math.NA
Accurate quadrature of nearly singular line integrals in two and three dimensions by singularity swapping
Helsing及其同事的方法评估拉普拉斯和相关层的潜力所产生的面板（复合）正交曲线，有效地和高阶精度任意接近的目标。由于它利用了复分析，因此其使用仅限于二维（2D）。我们首先解释其损失的准确性，面板变得弯曲，使用经典的复杂的近似结果沃尔什，可以被解释为“静电屏蔽”的施瓦茨奇点。然后，我们引入了一个变种，交换目标奇点在其复杂的参数原像;在后者的空间面板是平坦的，因此收敛速度可以高得多。通过牛顿迭代法鲁棒地找到原像。这个想法也使，第一次，近奇异积分的潜力产生的平滑曲线在3D中，建立在递归的Tornberg-Gustavsson。我们应用这个精确的评估斯托克斯流附近的弯曲细丝在细长体近似。我们的3D方法比现有的唯一替代方案，即自适应集成，效率高出数倍（无论是在内核评估方面，还是在C实现中的速度方面）。
2019-10-22 cs.NA math.NA
A convergence theorem for a class of Nystrom methods for weakly singular integral equations on surfaces in R^3
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Schlumberger Corporation（斯伦贝谢公司）
针对三维空间中曲面上弱奇异积分方程，提出并证明了一类基于局部多项式校正的Nyström方法的收敛性，该方法通过辅助矩方程消除弱奇异性并控制逼近误差。
2012-05-22 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the Generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，基于DGFEM及时间离散方法提出了可靠的后验误差估计子，并建立最优$L^2$误差估计，数值验证了其在自适应细化策略中的有效性。
2025-07-16 cs.NA math.NA
A parameter uniform fitted mesh method for a weakly coupled system of two singularly perturbed convection-diffusion equations
Bishop Heber College（比숍希伯学院）；Trinity College, Dublin（都柏林三一学院）
本文提出了一种参数均匀拟合网格方法，用于求解弱耦合的两个奇异摄动对流-扩散方程系统的边值问题，该方法在最大范数下对扰动参数具有统一的一阶收敛性。
2018-09-24 cs.NA math.NA
hp-discontinuous Galerkin method for the generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，提出hp-不连续Galerkin时间步进方法，建立半离散与全离散格式的适定性、稳定性及最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性。
2024-09-01 cs.NA math.NA
Weakly-singular formulation of the Fractional Laplacian operator
Computing and Mathematical Sciences, Caltech（加州理工学院计算与数学科学）
本文提出了一种分数拉普拉斯算子的弱奇异表达式，通过结合经典拉普拉斯算子和弱奇异积分算子，实现了高效准确的数值计算。
2026-02-20 cs.NA math.AP math.NA
An integral model based on slender body theory, with applications to curved rigid fibers
提出了一种描述弯曲细长纤维在粘性流中运动的积分模型，并发展了一种模拟刚性纤维动力学的数值方法。该模型来自非局部细长体理论（SBT），它近似纤维附近的流动使用沿纤维中心线积分的斯托克斯方程的奇异解。与其他基于（奇异）SBT的模型相比，我们的模型产生了一个平滑的积分核，它自然地包含了（可能变化的）纤维半径。积分算子在非物理理想几何中是可证明负定的，正如PDE理论所预期的那样。这在物理相关的几何形状中得到了数值验证。提出了一种求解积分方程的收敛数值方法，并讨论了其收敛性和稳定性。该模型和方法的准确性进行了验证，对已知的模型椭球。最后，提出了一种计算复杂几何形状刚性纤维动力学的快速算法。
2020-12-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Euler-Maruyama approximation for stochastic fractional neutral integro-differential equations with weakly singular kernel
本文研究带弱奇异核的非线性随机分数阶中立型积分微分方程，在局部Lipschitz等条件下建立真解性质，开发Euler-Maruyama数值方法并证明其强收敛性，还在全局条件下确定了精确收敛率。
2024-04-25 cs.NA math.CA math.NA
A high-order regularization of the non-linear shallow water equations with weakly singular shock waves and its approximation by finite volume methods
Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
提出一种高阶正则化非线性浅水方程，利用动力系统方法证明弱奇异激波的存在，并采用有限体积方法进行数值逼近，验证了正则化系统在多种场景下有效再现原方程动力学且弱奇异激波具有动态稳定性。
2026-05-31 cs.NA math.AP math.NA
