Computing Highly Oscillatory Integrals
Guangdong Province Key Lab of Computational Science, School of Mathematics and Computational Science, Sun Yat-sen University（中山大学数学与计算科学学院）；Department of Mathematics, Syracuse University（雪城大学数学系）
本文提出两类复合无矩数值求积法，用于计算具有可积奇点和驻点的高振荡积分。第一类具有多项式收敛阶，第二类具有指数收敛阶。通过改进无矩Filon型方法加速收敛，并针对不同积分情况设计求积规则，实验显示方法精度和效率优于最新方法。
2015-07-02 cs.NA math.NA
Decomposition and conformal mapping techniques for the quadrature of nearly singular integrals
Gauss-Legendre积分和梯形法则是解析函数的数值积分的有力工具。然而，对于几乎奇异的问题，这些标准方法变得令人无法接受的慢。我们讨论和推广了一些现有的方法，以改善这些计划的位置附近的奇异性是已知的。最后，我们的应用程序的粘性流的一些近奇异曲面积分。
2022-10-18 cs.NA math.NA
Singular quadrature rules and fast convolutions for Fourier spectral methods
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出一种通用方案，通过奇异核分解和径向奇点的精确傅里叶系数计算，构造具有谱精度的修正梯形规则，实现任意维度弱奇异积分算子的快速卷积。
2012-11-26 cs.NA math.NA
Quadrature for Singular Integrals over convex Polytopes
针对凸多面体上的弱奇异积分，本文提出基于奇异面-正则面凸包分解、结合Gauss-Jacobi求积的新数值逼近算法，适用于一般有限多面体，通过特殊情形讨论与数值算例验证了格式收敛性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
New hybrid quadrature schemes for weakly singular kernels applied to isogeometric boundary elements for 3D Stokes flow
本文针对三维Stokes流等几何边界元中的弱奇异积分，提出四种结合Duffy变换与Gaussian求积的混合求积方案，并通过平面B样条片、NURBS球面及Stokes流算例验证其显著提升的收敛率和计算效率。
2023-07-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fractional Laplacian - Quadrature rules for singular double integrals in 3D
本文提出了一种求积规则，用于有效地计算三维分数拉普拉斯算子的刚度矩阵。这些规则是基于Duffy变换，这是一种常见的奇异性去除工具。这里，该变换适应于三维中的分数拉普拉斯算子的需要。从这个达菲变换得到的积分是在低维域上的正则积分。我们提出的高斯点的数量上的界限，以保证误差估计是相同的数量级的有限元错误。本文提出的方法也可推广到其它具有代数奇点的三维奇异二重积分的计算。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Quadrature by Expansion: A New Method for the Evaluation of Layer Potentials
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, Dartmouth College（达特茅斯学院数学系）
提出基于局部展开的高阶求积方法QBX，用于精确计算奇异、弱奇异和近奇异核的边界积分，兼容快速多极子算法。
2013-03-17 cs.NA math.NA
Corrected trapezoidal rules for singular implicit boundary integrals
我们提出了使用[Kublik，Tanushev和Tsai - J. Comp. Phys. 247：279-311，2013]中介绍的方法重新导出的一族边界积分算子的新高阶求积。在这个公式中，一个光滑的，封闭的超曲面上的边界积分被转换成一个等效的体积积分定义在一个足够薄的管状邻域的表面。体积公式使得在均匀笛卡尔网格上使用简单的梯形法则成为可能，并且减轻了使用参数化来开发求积的需要。因此，层势中的典型点奇点沿着表面的法线延伸。我们提出了新的高阶修正的梯形法则的网格节点周围的奇点。这种校正基于奇异性的局部分解，并且取决于相对于表面主曲率方向接近奇异性的角度。建议的分解，体积配方相结合，导致一个特殊的正交误差消除。
2022-03-31 cs.NA math.NA
Generalized quadrature for solving singular integral equations of Abel type in application to infrared tomography
ITMO University（ITMO大学）；Energy Systems Institute of RAS（俄罗斯科学院能源系统研究所）
本文提出广义四阶法求解阿贝尔型奇异积分方程，通过解析计算消除奇异性，将问题转化为非奇异线性方程组，结合Tikhonov正则化提升精度，并在红外层析中验证了方法的有效性。
2015-09-09 cs.NA math.NA
A Unified Trapezoidal Quadrature Method for Singular and Hypersingular Boundary Integral Operators on Curved Surfaces
本文描述了一种梯形求积法，用于离散奇异和超奇异边界积分算子（BIO），这些算子是在求解椭圆型偏微分方程边值问题中出现的。积分是基于一个统一的网格在参数空间与标准的打孔梯形法则。一个关键的观察是，在内核中的奇异性所产生的误差可以精确地表示使用广义欧拉-麦克劳林公式，涉及的黎曼ζ函数在2D和Epstein zeta函数在3D。利用这些展开式，通过局部扩张在奇点处使用一种新的系统矩拟合方法来校正误差。这种新方法提供了所有常见BIO（拉普拉斯，亥姆霍兹，斯托克斯等）的统一处理。我们提出的数值例子，显示收敛到32阶的二维和9阶的三维相对于网格步长。
2022-09-05 cs.NA math.NA
Spherical polar coordinate transformation for integration of singular functions on tetrahedra
给出了一种计算四面体上积分的方法，其中被积函数在一个顶点上有可积奇点。该方法使用了球极坐标的转换，明确消除了奇异性，有利于积分限制的评估。该方法还实现了自适应的形式，使收敛到所需的公差。从该方法的结果进行比较，从一个四面体的精确分析方法的输出，并显示出很高的精度。特别是，当使用自适应算法时，对于通常对数值求积技术存在困难的条件差的四面体，发现了高度精确的结果。该方法也证明了非结构化网格上的Biot-Savart积分与固定节点求积规则相结合的评价，并表现出良好的收敛性和准确性。
2022-05-03 cs.NA math.NA
A Modified Trapezoidal Rule for a Class of Weakly Singular Integrals in n Dimensions
本文提出并分析了一类在$n$维上形式为$I = \int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x)s(x)dx$的弱奇异积分的一般任意高阶修正梯形法则，其中$ϕ\in C_c^N(\mathbb{R}^n)$对某个充分大的$N$，$s$是弱奇异核.弱奇异核的容许类要求$s$满足膨胀和对称性质，并且足够大以包含$\frac{P(x)}{|x|^r}$形式的函数，其中$r > 0$和$P(x)$是任何单项式，使得$\text{deg} P < r < \text{deg} P + n$。改进的梯形法则是在奇点穿孔梯形法则中加入包含奇点周围网格点修正权值的修正项。修正权的确定是通过求积法则精确求出单项式并求解相应的线性方程组来实现的。这些类型的方法的一个长期存在的困难是建立非奇异性的线性系统，尽管强有力的数值证据。通过使用代数组合的论点，我们证明了非奇异性始终保持，并证明了一般的阶收敛的修改的求积规则。我们提出了数值实验，以验证收敛的顺序。
2022-08-20 cs.NA math.NA
Geometrically Graded h-p Quadrature Applied to the Complex Boundary Integral Equation Method for the Dirichlet Problem with Corner Singularities
本文提出使用几何分级h-p复合求积规则求解带角点奇异性的Dirichlet问题，通过复边界积分方程方法（CBIEM）实现高效高阶数值解，并给出MATLAB实现与实验结果。
2000-02-23 cs.NA math.NA
Rectangular polar quadrature in 1D and its error analysis
本文提出一维矩形-极坐标积分策略，结合Fejér第一求积法与多项式变量替换处理弱奇异卷积积分，推导了收敛条件与误差估计，数值实验验证了其在奇异积分方程及二维表面散射问题中的有效性。
2025-01-14 cs.NA math.NA
Tolerance-driven close evaluation of the Stokes double layer potential on axisymmetric surfaces
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
针对轴对称粒子Stokes问题，提出容差驱动的双层势离面评估工作流，通过快速分类器选择最优求积方案，实现高效高精度计算，实验验证了其准确性和广泛适用性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Computing weakly singular and near-singular integrals over curved boundary elements
本文提出了计算弱奇异积分和近奇异积分的算法，这些积分是在用曲线边界单元求解三维Helmholtz方程时产生的。这些是基于使用牛顿法，奇异减法，连续的方法，和移植高斯求积的参考元素的空间中的奇异性的原像的计算。我们证明了我们的方法的二次基函数和二次三角形与几个数值实验，包括两个半球的散射的准确性。
2022-06-27 cs.NA math.NA
Layer potential quadrature on manifold boundary elements with constant densities for Laplace and Helmholtz kernels in $\mathbb{R}^3$
提出一种基于微分几何两项分解的方法，用于计算常密度流形边界元上Laplace和Helmholtz方程的层势，有效处理奇异和近奇异积分并验证了高精度。
2023-09-14 cs.NA math.NA
Two Numerical Approaches for Nonlinear Weakly Singular Integral Equations
将第二类线性弱奇异弗雷德霍姆积分方程的奇性减法推广到非线性积分方程。提出了两种方法：经典方法是将非线性问题离散化，然后用有限维线性化方法数值求解离散问题。在对奇异差分格式的非线性性和求积规则作适当假设的情况下，证明了算法的收敛性。新的方法是基于线性化的问题在其无限维设置，和离散化的线性问题的序列奇异减法。它比前者更有效，两个数值实验证实。
2022-02-15 cs.NA math.NA
High-order Corrected Trapezoidal Rules for Functions with Fractional Singularities
本文引入并分析了任意高阶求积规则，用于计算二维奇异积分的形式\begin{align} I_{i,j} = \int_{\mathbb{R}^2}ϕ(x)\frac{x_ix_j}{|x|^{2+α}} \d x, \quad 0< α< 2 \end{align}，其中$i,j\in\{1,2\}$和$ϕ\in C_c^N$用于$N\geq 2$ .这类奇异积分及其求积法则出现在二维非局部Fokker-Planck方程分数阶Laplacian的数值离散中。求积规则是梯形法则，其配备有用于奇点周围的点的校正权重。我们证明了收敛阶是$2p+4-α$，其中$p\in\mathbb{N}_{0}$与校正权的总数相关联。虽然我们在2D环境中工作，但为了通用性，我们在适当的时候在$n\in\mathbb{N}$维度中制定定义和定理。我们提出了数值实验，以验证所提出的修改的求积规则的收敛顺序。
2022-03-21 cs.NA math.NA
Explicit error bounds of the SE and DE formulas for integrals with logarithmic and algebraic singularity
针对现有SE、DE求积公式的误差界存在对数奇异性发散速度高估、未覆盖对数加代数混合奇异性场景的问题，本研究提出了有限区间及半无限区间带混合奇异性积分的新显式误差界。
2025-07-29 cs.NA math.NA
An Extension of the Euler-Maclaurin Summation Formula to Nearly Singular Functions
本文提出欧拉-麦克劳林公式对近奇异函数的推广，包含奇异与跳跃分量，系数依赖胡尔维茨ζ或双伽马函数，数值实验以极少节点达到机器精度且对近奇异性强度不敏感。
2025-08-08 cs.NA math.NA
Newtonian potentials of Legendre polynomials on rectangles have displacement structure
本文提出利用满足显式递推关系的复积分来表示矩形上勒让德多项式的牛顿位势及其梯度，从而完全避免奇异积分求积，并利用递推的位移结构实现快速精确计算。
2025-06-03 cs.NA math.NA
Quadrature by Two Expansions: Evaluating Laplace Layer Potentials using Complex Polynomial and Plane Wave Expansions
本文提出一种新的二次展开法（QB2X），通过复多项式和平面波展开准确评估拉普拉斯层势，改进了传统QBX方法，提高了边界附近计算的精度和效率。
2019-06-28 cs.NA math.NA
Isoparametric singularity extraction technique for 3D potential problems in BEM
为了用配点边界元法（BEM）求解三维光滑曲面上位势问题的边界积分方程，采用了一种解析奇异性提取技术。通过采用等参方法，被认为是由映射的矩形或三角形从参数域的曲线几何形状。控制奇异积分的奇异性提取可以用减法或除法来实现，每种方法都有一些优点。研究了奇异核关于源点的一种特殊的级数展开。该系列在内在坐标组成的功能类型$R^p x^q y^r$，其中$R$是平方根的二次二元齐次多项式，对应于第一基本型的光滑表面，和$p,q,r$是整数，满足$p\leq -1$和$q,r \geq 0$。通过从奇异核的级数展开中提取更多的项，可以增加正则化核在源点处的光滑性。这些条款的积分的解析公式得到从反导数的$R^p x^q y^r$，使用递推公式，并通过评估他们在矩形或三角形参数域的边缘。数值试验表明，奇异性提取技术可以是一个有用的先决条件，数值求积方案，以获得精确的计算的控制奇异积分在三维配置边界元。
2022-03-22 cs.NA math.NA
Numerical Quadrature for Singular Integrals on Fractals
本研究针对自相似分形集上的正则与奇异积分，提出利用测度不变性将奇异积分转化为正则积分的复合求积规则，结合复合重心规则实现二阶收敛，可用于分形屏散射问题中奇异重积分的精确计算。
2022-07-14 cs.NA math.NA
A Singularity Guided Nyström Method for Elastostatics on Two Dimensional Domains with Corners
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学学院）
本文提出了一种针对具有角落的二维弹性力学问题的奇异引导Nyström方法，通过局部Mellin分析获得奇异指数，并结合指数准确远场四阶规则实现高阶精度的数值求解。
2025-12-20 cs.NA math.NA
Analysis of Log-Weighted Quadrature Domains
本文研究了具有奇异权重ρ₀(w)=|w|⁻²的加权对数四边形域(LQDs)，揭示了奇异点导致的四次方数据非唯一性，并建立了LQDs的广义Schwarz函数特征化，通过Riemann映射外因子扩展得到显式公式，扩展了非奇异理论。
2026-04-12 cs.NA math-ph math.AP
Highly Accurate Nyström Volume Integral Equation Method for the Maxwell equations for 3-D Scatters
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出高精度Nyström方法解决三维散射Maxwell方程的体积积分方程，通过准确计算dyadic Green函数的Cauchy主值和处理超奇异积分，实现高阶收敛性。
2015-06-15 cs.NA math.NA
Quasi-Monte Carlo for an Integrand with a Singularity along a Diagonal in the Square
拟蒙特卡罗方法是为有界变差的被积函数设计的，这不包括奇异被积函数。对于在单位立方体$[0,1]^d$的边界上或在$[0,1]^d$内的孤立的可能未知的点处变得奇异的被积函数，已知有几种方法。在这里，我们认为广场上的功能$[0,1]^2$，可能会成为奇异的点接近对角线$x_1=x_2$，我们研究了三个正交方法。第一种方法将正方形分割成两个三角形，并将最近开发的三角形QMC规则应用于这两个三角形部分。对于奇异性“不比$0<A<1$的$|x_1-x_2|^{-A}$差”的函数，该方法产生的误差为$O( (\log(n)/n)^{(1-A)/2})$。我们还考虑方法扩展到一个区域包含的奇异性，并表明该方法不会提高使用两个三角形。最后，我们考虑将被积函数变换为沿着正方形的边界具有更QMC友好的奇点。当与一些角点避免Halton点或随机QMC结合时，这导致$O(n^{-1+ε+A})$的差错率，但它需要对原始奇异被积函数进行更强的假设。
2017-04-11 cs.NA math.NA stat.CO
Corrected Trapezoidal Rules for Boundary Integral Equations in Three Dimensions
该手稿描述了一个求积规则，设计用于高阶离散的边界积分方程（BIE）使用Nyström方法。该技术是专为表面，可以自然地参数化使用一个统一的网格在一个矩形，如变形环面，或渠道与周期边界条件。当使用基于梯形求积规则的Nyström方法对这样的几何形状上的BIE进行离散化时，由于核函数中的奇异性，所得到的方案往往收敛缓慢。手稿的关键发现是，收敛阶可以大大提高修改只有非常少的系数矩阵中的元素。具体而言，它表明，通过校正系数矩阵中的对角项，$O(h^{3})$收敛可以达到与拉普拉斯和亥姆霍兹核相关联的单层和双层位势。九点校正模板导致$O(h^5)$方案。该方法可以看作是Duan和Rokhlin求积法则的推广，该法则是针对平面上的二维Lippmann-Schwinger方程设计的。所提出的技术是由一个严格的误差分析，依赖于涉及爱泼斯坦zeta函数及其参数衍生物的魏格纳型限制的支持。
2020-07-06 cs.NA math.NA
A convergence theorem for a class of Nystrom methods for weakly singular integral equations on surfaces in R^3
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Schlumberger Corporation（斯伦贝谢公司）
针对三维空间中曲面上弱奇异积分方程，提出并证明了一类基于局部多项式校正的Nyström方法的收敛性，该方法通过辅助矩方程消除弱奇异性并控制逼近误差。
2012-05-22 cs.NA math.NA
Computing singular and near-singular integrals over curved boundary elements: The strongly singular case
本研究提出基于奇点消去、延拓法和移植高斯求积的曲面三角片强奇异/近奇异积分算法，验证了其在二次基函数与二次三角形下的精度鲁棒性，并证实曲面边界元比平面单元计算效率更高。
2024-06-21 cs.NA math.NA
Convergence of the Immersed Interface Method in Linear Elasticity
University of Hasselt（哈瑟尔特大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）；Leiden University（莱顿大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了浸入界面法在弹性力学中的收敛性，分析了积分表达式与数值求积近似对解的影响，证明了解差的L2范数与求积误差一致，通过数值实验验证了在有界和无界域中的收敛性。
2026-03-12 cs.NA math.NA
The Helmholtz Dirichlet and Neumann problems on piecewise smooth open curves
提出一种高阶自适应数值方案，基于单层势与双层势法向导数互为预处理器及扩展RCIP方法，求解分段光滑开曲线（含角点与多结点）上的Helmholtz Dirichlet/Neumann问题，无需先验奇异性知识，兼容快速算法。
2024-11-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
SinCoTrap: A High-Order Locally Corrected Trapezoidal Rule for Periodic Singular Integrals in Arbitrary Dimensions
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Key Laboratory for Contemporary Applied Mathematics, Fudan University and Key Laboratory of Computational Physical Sciences, Ministry of Education（复旦大学现代应用数学上海市重点实验室和教育部计算物理重点实验室）
研究任意维度下周期奇异积分，提出SinCoTrap方法，通过保留均匀张量网格并修改奇点附近权重模板，利用解析延拓导出公式，使该方法在应用中高效且对高阶精度鲁棒，误差率达\(O(h^{2p + 2 + d - s})\)。
2026-07-15 cs.NA math.NA
Convergence analysis of Jacobi spectral collocation methods for weakly singular nonlocal diffusion equations with volume constraints
本文研究了带Dirichlet型体积约束的弱奇异非局部扩散方程的有效谱解.我们考虑的方程包含一个积分算子，该算子在整环的中点处具有奇异性，而积分算子的逼近是求解非局部方程的一个基本困难.为了克服这一问题，提出了双边Jacobi谱求积规则，发展了求解非局部扩散方程的Jacobi谱配置法.在$L^\infty$范数下，对所提方法进行了严格的收敛性分析，并进一步证明了当非局部相互作用消失时，Jacobi配置解收敛到其相应的局部极限.最后还给出数值例子验证理论结果.
2022-04-14 cs.NA math.NA
High-order kernel regularization of singular and hypersingular Helmholtz boundary integral operators
POEMS, CNRS, Inria, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（POEMS，CNRS，Inria，ENSTA巴黎，巴黎理工学院）；Department of Applied Mathematics, University of Twente（特温特大学应用数学系）；Department of Mathematics, Farmingdale State College, SUNY（萨福克大学法明代尔州立学院数学系）
本文提出高阶核正则化方法，用于三维亥姆霍兹Calderon算术中的四种表面边界积分算子，实现超奇异算子的高阶正则化，并通过统一误差分析和数值实验验证方法的有效性。
2026-10-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Generalised eigenfunction expansion and singularity expansion methods for two-dimensional acoustic time-domain wave scattering problems
本文针对二维声学时域波散射问题，提出了广义本征函数展开法（GEM）和奇点展开法（SEM），并验证了SEM在t=0后快速收敛至GEM解，尤其在谐振腔内收敛最快。
2023-11-20 cs.NA math-ph math.MP
Unified Regularization of 2D Singular Integrals for Axisymmetric Galerkin BEM in Eddy-Current Evaluation
Wuhan University（武汉大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种轴对称伽辽金边界元方法用于建模激励线圈与导体物体之间的涡流相互作用，通过统一的正则化框架处理二维奇异积分，提高了计算效率和稳定性。
2026-06-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An efficient method for evaluating BEM singular integrals on curved elements with application in acoustic analysis
College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University（航天学院，西北工业大学）
本文提出结合共形变换和S型变换的高效方法，用于计算高阶BEM中弱、强和超奇异积分，减少积分点数量，提升计算效率和稳定性。
2013-06-03 cs.CE cs.NA math.NA
An accelerated, high-order accurate direct solver for the Lippmann-Schwinger equation for acoustic scattering in the plane
本文提出了一种求解平面内声散射Lippmann-Schwinger积分方程的有效直接解法。对于具有$N$自由度的问题，求解器在$\mathcal{O}(N^{3/2})$操作中构造近似逆，然后，给定入射场，可以在$\mathcal{O}(N \log N)$操作中计算散射场。该求解器基于先前发布的积分方程的直接求解器，该直接求解器依赖于非对角块中的秩亏;具体而言，使用了所谓的分层块可分离格式。这里描述的特定求解器已经以改进数值稳定性和鲁棒性的方式重新制定，并且利用李普曼-施温格方程中的核的特定结构来加速近似逆的计算。该求解器与Nyström离散化耦合在一个规则的正方形网格上，使用由Ran Duan和Vladimir Rokhlin开发的求积方法，该方法尽管在积分方程的内核中存在奇异性，但仍能达到高阶精度。当直接求解器以四位数的精度运行时，获得特别有效的求解器，并且用作GMRES的预处理器，每个前向应用由FFT加速的积分算子。大量的数值实验表明，该方法在具有挑战性的环境中的高性能。使用Duan-Rokhlin求积规则的$10^{\rm th}$阶精确版本，该方案能够在工作站上使用26 M自由度在几个小时内解决超过500个波长宽的域上的问题，其残差低于$10^{-10}$。
2020-07-24 cs.NA math.NA
High order regularization of nearly singular surface integrals
本文提出高阶正则化方法，用于近奇异表面积分，通过选择平滑半径与网格间距的关系，实现高精度求积，并应用于调和函数和Stokes流问题。
2025-10-15 cs.NA math.NA
Regularized boundary integral equation methods for open-arc scattering problems in thermoelasticity
本文针对二维中具有四种不同边界条件的开弧热弹性散射问题，基于Calderón公式构建正则化边界积分方程求解器，减少迭代次数并结合谱精度求积规则验证了其准确性和效率。
2025-07-08 cs.NA math.NA
Filon-Clenshaw-Curtis rules for highly-oscillatory integrals with algebraic singularities and stationary points
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Bath（巴斯大学）
针对具有代数奇异点和驻点的高振荡积分，提出复合Filon-Clenshaw-Curtis求积法则，并给出误差估计，证明其收敛速度与振荡参数和网格数相关。
2012-07-10 cs.NA math.NA
An FFT-Accelerated Boundary Integral Equation Method for Wave Scattering by Smooth Surfaces in Three Dimensions
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
本文针对非轴对称表面波散射问题，提出FFT加速的边界积分方法，通过奇点交换等技术实现O(M log M)复杂度，经大量数值实验验证其有效性。
2026-09-01 cs.NA math.NA
A Simple Method for Computing Singular or Nearly Singular Integrals on Closed Surfaces
Duke University（杜克大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种简单且准确的方法，用于计算闭合曲面上的奇或近奇积分，如在曲面上或附近点处的层势函数积分。该方法通过正则化核和正则化及离散化的修正来计算积分，这些修正通过在奇点附近进行分析得到。使用新的四阶求积规则，通过投影到坐标平面上的网格点来计算曲面积分。该方法不需要曲面的坐标图或其他特殊处理，除了修正。精度约为O(h^3)，其中h是背景网格中的间隔，无论在曲面或其附近点上均一致。在曲面上的点上可以获得更高的精度。Duan和Krasny的树码用于执行求和。给出了多种曲面的数值示例。
2016-07-26 cs.NA math.NA
Fully Automated Adaptive Parameter Selection for 3-D High-order Nyström Boundary Integral Equation Methods
University of Southern California（南加州大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种全自动自适应参数选择的三维高阶Nyström边界积分方程求解器，通过自适应求积策略和计算方法，实现了高精度和鲁棒性，适用于复杂几何问题。
2026-02-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Planewave density interpolation methods for 3D Helmholtz boundary integral equations
本文提出平面波密度插值方法，通过Green第三恒等式和密度函数的平面波逐点插值，正则化三维Helmholtz边界积分方程中的奇异积分核，使被积函数保持平滑，从而可用标准求积规则进行数值评估，有效解决了包括相切和相交障碍物声散射在内的复杂问题。
2019-01-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Quasianalytical Time Domain Mie Solution for Scattering from a Homogeneous Sphere
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出一种无网格、无奇点的时域积分方程框架，用于求解声软、声刚和穿透性球体的散射问题，通过时间域格林函数展开实现空间和时间卷积的独立计算，验证了方法在宽带模拟中的准确性和收敛性。
2013-11-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Regularized Single and Double Layer Integrals in 3D Stokes Flow
Farmingdale State College, SUNY（法明戴尔州立学院，纽约州立大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种计算斯托克斯流中单层（斯托克斯勒）和双层（应力勒）积分的数值方法，通过正则化奇异核并添加修正以减少正则化误差，实现了高精度计算，且无需网格细化或特殊求积。
2019-03-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A frequency-stable Nyström method for two-dimensional diffraction by periodic gratings at and near Wood anomalies
Graduate School of Advanced Science and Engineering / International Institute for Sustainability with Knotted Chiral Meta Matter (WPI-SKCM2), Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科/可持续性与手性超物质国际研究所（WPI-SKCM2））；Department of System Design Engineering, Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部系统工程设计学科）
本文提出并分析了一种适用于二维周期光栅衍射的频率稳定Nyström方法，通过修正准周期格林函数克服Wood异常频率处的奇异性，证明了离散系统的频率一致可解性与误差估计，数值例子验证了其稳定性。
2026-08-11 cs.NA math.AP math.NA
A Regularized B-Spline-Heaviside Collocation Method for Cauchy Singular Integral Equations with Piecewise Hölder Solutions
Moldova State University（摩尔多瓦国立大学）
研究用于柯西奇异积分方程的正则化 B 样条-海维赛德配置方法，针对精确解为分段 Hölder 连续且有跳跃的情况。通过特定函数空间及配置方式，证明误差界并给出矩阵实现，数值实验支持理论假设。
2026-07-14 cs.NA math.NA
