A Müntz-Collocation spectral method for weakly singular volterra integral equations
本文提出并分析了具有弱奇异核$(x-s)^{-μ},0<μ<1$的第二类Volterra积分方程的分数阶Jacobi配置谱方法.首先，我们开发了一个家庭的分数雅可比多项式，随着一些加权投影和插值算子定义在适当的加权Sobolev空间的基本逼近结果。然后利用新发展的分数阶雅可比多项式的零点构造了一种有效的分数阶Jacobi配置谱方法。进行了详细的收敛性分析，以获得误差估计的数值解的$L^{\infty}$ -和加权$L^{2}$ -规范。本文的主要新颖之处在于，所提出的方法是非常有效的VIE通常拥有的典型解决方案。精确地证明了对于一个合适的实数$λ$，变量改变$x\rightarrow x^{1/λ}$后光滑解的指数收敛速度。最后给出了一系列的数值例子来证明该方法的有效性。
2019-11-02 cs.NA math.NA
Generalized Lagrangian Jacobi-Gauss-Radau collocation method for solving a nonlinear 2-D optimal control problem with the classical diffusion equation
Department of Computer Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学计算机系）；Institute for Cognitive and Brain Sciences, Shahid Beheshti University（沙希德贝赫什提大学认知与脑科学研究所）
本文提出一种广义拉格朗日雅可比-高斯-拉达乌格点法，用于求解带有经典扩散方程的非线性二维最优控制问题，通过将状态和控制函数纳入二次性能指标，并利用拉格朗日乘数将最优控制问题转化为参数优化问题，验证了方法的准确性、效率和通用性。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Error analysis of a collocation method on graded meshes for nonlocal diffusion problems with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的非局部扩散问题，分析了配点法在分级网格上的误差，明确了不同光滑度解下标准与反常分级网格的收敛表现，且时间相关情形可达二阶收敛，结果可推广至多维问题并经数值验证。
2024-01-31 cs.NA math.NA
Spectral approximation of $ψ$-fractional differential equation based on mapped Jacobi functions
本文针对$\psi$-分数阶微分方程，提出基于映射Jacobi函数的Petrov-Galerkin谱方法和谱配点方法，建立逼近理论与误差估计，并通过数值算例验证其有效性。
2023-12-27 cs.NA math.NA
A sharp error estimate of piecewise polynomial collocation for nonlocal problems with weakly singular kernels
众所周知，分别用分段线性多项式配置（PLC）和分段二次多项式配置（PQC）逼近弱奇异积分$$I(a,b,x) =\int^b_a \frac{u(y)}{|x-y|^γ}dy, \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1,$$时，存在局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$ .此外，对于第二类Fredholm弱奇异积分方程，即，在[Atkinson and Han，Theoretical Numerical Analysis，Springer，2009]中，$λu(x)- I(a,b,x) =f(x)$与$ λ\neq 0$也具有全局收敛率$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$。在形式上，以下非局部模型可以看作是Fredholm弱奇异积分方程$$\int^b_a \frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^γ}dy =f(x), \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1.$$，但这两个领域的模型仍然存在着一些显著的差异。本文的第一部分证明了PQC弱奇异积分具有最优的局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^4η_i^{-γ}\right)$，其中…
2019-09-24 cs.NA math.NA
Legendre wavelet collocation method combined with the Gauss--Jacobi quadrature for solving fractional delay-type integro-differential equations
University of Mazandaran（马赞德兰大学）；Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Buein Zahra Technical University（布因扎赫拉理工大学）
本文提出了一种基于Legendre小波和Gauss-Jacobi求积的置留法，用于求解一类分数延迟型积分-微分方程，该方法考虑了初始或边界条件，并采用Caputo意义下的分数导数。首先，将未知解近似表示为Legendre小波基函数，然后将该近似及其导数代入方程中，利用Gauss-Jacobi求积近似Caputo导数，通过在已知的移位Chebyshev点上置留得到非线性代数方程组，并加入一些条件以获得连续解。给出了Legendre小波近似任意函数的误差界，并通过实例展示该方法的效率和精度。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Analysis of (shifted) piecewise quadratic polynomial collocation for nonlocal diffusion model
本文提出了修正的移位对称分段二次多项式配置方法求解线性非局部扩散模型，证明了其满足离散最大原理且具有渐近相容性，并给出了针对一般视界参数的详细收敛性分析与误差估计。
2022-05-24 cs.NA math.NA
Numerical Solution of Nonlinear Abel Integral Equations: An $ hp $-Version Collocation Approach
研究一类非线性弱奇异第一类Volterra积分方程的数值解.研究了一类非线性Abel积分方程解的存在唯一性问题.为了找到合适的数值解，本文引入了一种$hp$型配置法，并结合雅可比多项式进行了适当的分析，得到了$L^2$模下的误差估计。数值实验表明了该方法的有效性。
2020-07-15 cs.NA math.NA
Isogeometric Collocation Method for the Fractional Laplacian in the 2D Bounded Domain
我们考虑二维分数Laplacian的分数偏微分方程的等几何分析。提出了一种等几何配置法来离散分数阶拉普拉斯算子，并将其应用于分数阶泊松问题和含时分数阶多孔介质方程。数值研究表现出单调收敛的速率为$\mathcal{O}(N^{-1})$，其中$N$是自由度。与有限元分析的比较表明，该方法具有较高的单位自由度精度和较好的收敛速度。我们证明，等几何分析提供了一个新的和有前途的计算工具，非局部问题。
2020-05-09 cs.NA math.NA
Numerical solution of a class of third-kind Volterra integral equations using Jacobi wavelets
基于广义Jacobi小波和Gauss-Jacobi求积公式，提出了求解一类第三类Volterra积分方程的谱配置方法.为此，通过考虑变量的适当变量变换，首先将积分区间变换为区间[-1，1]。然后，通过引入特殊的雅可比参数，积分部分近似使用高斯-雅可比求积规则。未知函数的近似被认为是在雅可比小波函数的未知系数，这必须确定。通过将该近似代入方程，并将所得方程配置在一组配置点处，得到线性代数方程组。然后，我们提出了一种方法来确定所需的基函数的数量，以达到一定的精度。最后，通过算例说明了新方法的适用性、有效性和准确性。
2020-02-11 cs.NA math.NA
Fast and High-order Accuracy Numerical Methods for Time-Dependent Nonlocal Problems in $\mathbb{R}^2
本文研究了不定常非局部问题时间维的Crank-Nicolson方法和空间维的分段二次多项式配置法。新的理论结果表明，所提出的数值方法是无条件稳定的，其全局截断误差为$\mathcal{O}\left(τ^2+h^{4-γ}\right)$和$0<γ<1$，其中$τ$和$h$分别是时间和空间维度上的离散尺寸.同时，我们发展了共轭梯度平方法来求解包含二维情形的不定常非局部问题的离散非对称和不定方程组。通过在非局部问题中使用加性和乘性柯西核，在共轭梯度平方迭代中可以有效地执行结构系数矩阵-向量乘法。数值算例验证了我们的理论结果，并证明了该方法的计算代价是$O(M \log M)$操作，其中$M$是配置点的数目.
2020-02-10 cs.NA math.NA
Optimal Collocation Nodes for Fractional Derivative Operators
本文研究了分数导数算子的谱离散化方法，通过Jacobi多项式构建基函数，并探讨了非一致网格与插值网格的结合方式，以提高近似空间维度和计算效率。
2014-07-02 cs.NA math.NA
Polynomial Spectral collocation Method for Space Fractional Advection-Diffusion Equation
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
提出基于谱配置法的数值方法求解一维和二维空间分数阶对流扩散方程，推导分数阶导数微分矩阵并证明稳定性，数值实验验证指数收敛性。
2012-12-14 cs.NA math.NA
On $hp$-Convergence of PSWFs and A New Well-Conditioned Prolate-Collocation Scheme
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；Huazhong Normal University（华中师范大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究PSWFs在hp逼近中的非收敛性，并提出一种新的基底，实现条件数与(c,N)无关的谱插值系统，展示了该非多项式基底在逼近高振荡带限函数中的优势。
2013-10-13 cs.NA math.NA
Efficient method for fractional Lévy-Feller advection-dispersion equation using Jacobi polynomials
Cairo University（开罗大学）
本文提出基于雅可比多项式的谱格点法与梯形法则，将分数莱维-费勒输运-扩散方程转化为代数方程组，通过数值模拟验证了该方法的有效性和可靠性。
2018-03-29 cs.NA math.NA
Numerical analysis of the large deviation regime of a kinetic equation with a nonlocal Hamilton-Jacobi limit
本文提出一种用于大偏差机制下线性动理学方程的渐近保持数值格式，利用守恒性质克服刚性，正确捕捉非局部 Hamilton-Jacobi 极限，并通过新分析工具证明了收敛性。
2025-09-12 cs.NA math.NA
Multi-domain Spectral Collocation Method for Variable-Order Nonlinear Fractional Differential Equations
Lanzhou City University（兰州城市学院）；Brown University（布朗大学）
本文提出一种多域谱插值法，用于高效求解变阶非线性分数微分方程，通过Jacobi拉格朗日插值表示解，并利用惩罚法减少界面跃变，验证了该方法在分数霍尔兹方程和分数伯格斯方程中的有效性。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Functional equation arising in behavioral sciences: solvability and collocation scheme in Hölder spaces
本文研究了行为科学中建模动物学习过程的一类非局部泛函方程，证明了其在Hölder空间中解的存在唯一性，设计了收敛的数值配置方法，且模拟验证收敛阶与Hölder连续阶一致。
2025-02-21 cs.NA math.CA math.NA
Stochastic nonlocal traffic flow models with Markovian noise
University of Mannheim（曼海姆大学）
本文提出了一种更一般的随机扰动模型，引入了基于离散化雅可比型随机微分方程的马尔可夫噪声，通过确定性稳定性估计证明随机弱熵解的可测性，并利用局部解算子推导出均值超几何非局部PDE作为精确解的均值代理。
2026-03-24 cs.NA math.NA
A Rational Discrete Collocation Method for Second Kind Fredholm Equations
University of Basilicata（巴西利卡塔大学）；Institute for Applied Mathematics “Mauro Picone”, National Research Council of Italy（意大利国家研究委员会应用数学“毛罗·皮乔内”研究所）；University of Naples Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）
提出用于求解第二类Fredholm积分方程的有理离散配置方法，基于再生核希尔伯特空间的有理插值方案，具有无实极点等特性，所得数值方法有稳定性等，实验证实其在处理挑战性核时比Nyström型方法更有效。
2026-07-21 cs.NA math.FA math.NA
Collocation method for a functional equation arising in behavioral sciences
针对行为科学中推广得到的非局部泛函方程，证明了解的存在唯一性与正则性继承性，提出分段线性配置法并证明其收敛性与二阶精度，数值实验验证了理论且表明该法计算效率远高于Picard迭代。
2024-11-04 cs.NA math.FA math.NA
Parallel numerical method for nonlocal-in-time Schrödinger equation
Department of Numerical Mathematics, Institute of Mathematics, National Academy of Sciences（国家科学院数学研究所）
本文提出一种并行数值方法，用于求解具有线性非局部条件和时间依赖势能的非稳态薛定谔方程，该方法在时间离散中使用多项式基列点方案，并建立了解的存在条件和精度估计。
2018-09-20 cs.DC cs.NA math.NA
Singularities in phase separation models: a spectral element approach for the nonlocal Cahn-Hilliard equation
Università di Parma（帕尔马大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出一种高效且误差可控的数值框架，用于求解具有常数迁移率、对数势能、牛顿相互作用核和无流边界条件的非局部Cahn-Hilliard系统，采用伪谱多形状方法准确近似奇异卷积算子的作用。
2026-04-21 cs.NA math.AP math.NA
An efficient proximal-based approach for solving nonlocal Allen-Cahn equations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文提出一种结合傅里叶配置法与近端算子的高效时空离散化方法，用于求解含非光滑障碍势的非局部Allen-Cahn方程，显著提升计算效率并保证能量稳定性。
2026-09-10 cs.NA math.NA
Petrov-Galerkin and Spectral Collocation Methods for distributed Order Differential Equations
Michigan State University（密歇根州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出两种谱准确方法，用于求解分布式阶分数微分方程，基于分数Sturm-Liouville特征问题，采用非多项式基函数和插值函数，进行离散稳定性分析和数值测试。
2016-04-28 cs.NA math-ph math.MP
Polynomial approximation of high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equations and applications to feedback control of semilinear parabolic PDEs
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Graz（格拉茨大学）
本文提出了一种数值逼近高维Hamilton-Jacobi-Bellman方程的程序，用于最优反馈控制问题，该方法结合了伪谱格点逼近PDE动力学和迭代方法求解非线性HJB方程，主要贡献是通过分离多项式逼近方法求解线性广义HJB方程，从而获得稳定反馈控制。
2019-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Nonlocal diffusion of variable order on complex networks
本文讨论了一类雅可比矩阵为Laplacian矩阵的变阶分数幂的初值问题的有向和无向网络上的非局部动力学问题。这是对复杂网络上一类非局部现象的非平稳行为的一个新的扩展，其中有向图和无向图都被考虑。在适当的假设下，证明了该初值问题解的存在唯一性和一致渐近稳定性。还包括一些例子，给出了一个样本的动态行为。
2022-08-24 cs.NA math.NA
Convergence analysis of exponential time differencing scheme for the nonlocal Cahn-Hilliard equation
本文针对非局部 Cahn-Hilliard 方程，通过新的误差分解和高阶相容性分析，严格证明了一阶和二阶指数时间差分格式的最优收敛阶，并用数值实验验证了格式的精度与长期粗化动力学模拟能力。
2024-06-30 cs.NA math.NA
Double stabilizations and convergence analysis of a second-order linear numerical scheme for the nonlocal Cahn-Hilliard equation
本文研究非局部Cahn-Hilliard方程的一个二阶精度线性数值格式。该格式的时间离散采用修正的Crank-Nicolson近似和Adams-Bashforth外推，空间离散采用Fourier谱配置.此外，为了保证数值稳定性，还加入了两种不同形式的稳定化项。利用数值格式的高阶相合估计，结合粗误差估计和精估计，我们进行了全收敛分析。通过把数值解看作是精确解的一个小扰动，我们能够证明数值解的离散$\ell^\infty$界是粗糙误差估计的结果。随后，根据数值解的$\ell^\infty$界，推导出精确的误差估计，以获得最佳收敛速率。此外，能量稳定性也严格证明了关于一个修改的能量。所提出的格式可以看作是文献中二阶格式的推广，其能量稳定性估计大大改进了文献中的相应结果。
2022-09-08 cs.NA math.NA
A numerical method for the stability analysis of linear age-structured models with nonlocal diffusion
针对非局部扩散线性年龄结构种群模型的稳定性问题，提出结合空间谱投影与年龄伪谱配点的生成元谱逼近方法，并证明可分离系数下的谱精度。
2023-09-04 cs.NA math.DS math.NA
Fractional differentiation matrices with applications
本文基于Jacobi-Gauss点推导了针对Caputo和Riemann-Liouville分数导数运算的分数微分矩阵，并通过数值分析其谱半径，展示了用于求解分数常微分方程和分数偏微分方程的谱格点方案，通过数值实例验证了方法的有效性。
2015-11-04 cs.NA math.NA
Numerical method for abstract Cauchy problem with nonlinear nonlocal condition
针对 Banach 空间中含无界算子系数和非线性非局部条件的一阶微分方程，提出将其转化为抽象 Hammerstein 方程，通过配点法离散并用不动点迭代求解的数值方法。
2024-08-25 cs.NA math-ph math.MP
Point Jacobi-type preconditioning and parameter tuning for Calderon-preconditioned Burton-Miller method in transmission problems
针对多材料传输问题中BM-BEM系数矩阵条件数恶化的问题，提出Point Jacobi型预处理与Burton-Miller参数调优策略，利用特征值聚集点解析表达式优化条件数，有效解决高对比度复合材料的散射问题。
2025-06-02 cs.NA math.NA
A Direct Integral Pseudospectral Method for Solving a Class of Infinite-Horizon Optimal Control Problems Using Gegenbauer Polynomials and Certain Parametric Maps
提出了一种新的直接积分伪谱（PS）方法（一种直接IPS方法）来求解一类连续时间无限时域最优控制问题（IHOCs）。该方法通过一定的参数映射将IHOC转化为积分形式的有限时域最优控制问题（FHOC），然后通过基于Gegenbauer多项式和Gegenbauer-Gauss-Radau（GGR）点的有理配置将其近似为有限维非线性规划问题（NLP）.本文还分析了参数映射、基于Gegenbauer多项式的重心有理配置和GGR点之间的相互作用，以及IHOC配置解的收敛性。推导了构造重心三角形式的有理插值权和基于GGR的积分微分矩阵的新公式。对该方法的误差和收敛性进行了严格的研究。基于勒贝格常数对基于GGR的有理插值进行了稳定性分析。两个易于实现的伪代码的计算算法计算重心三角有理权重的描述。两个说明性的测试例子来支持理论结果。我们表明，建议的配置法与一个快速，准确的NLP求解器的杠杆指数收敛到近最优逼近的近似粗配置网格的大小。本文还表明，典型的直接谱/PS-和IPS-方法的基础上经典的雅可比多项式和某些参数映射通常发散的配置点的数量增长大，如果计算进行使用浮点运算和离散化使用一个单一的网格，无论他们是高斯/高斯-Radau（GR）型或等距。
2022-07-12 cs.NA math.NA math.OC
Physics-Informed Policy Iteration for High-Dimensional Hamilton--Jacobi--Bellman Equations: Interior Error Bounds without Boundary Data
该研究提出无边界数据的物理信息策略迭代方法求解高维HJB方程，推导内部误差界，在多个控制问题上验证其有效性，同时揭示局限性并给出保障措施。
2026-08-11 cs.CE cs.LG cs.NA
Convergence of kernel and neural-network methods for Hamilton--Jacobi--Bellman equations on unbounded domains
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对无界域上 Hamilton--Jacobi--Bellman 方程，提出核配点法与物理信息神经网络的收敛性分析，通过经验残差控制推导出一致收敛误差界，并给出数值验证。
2026-10-08 cs.NA math.NA
A fast Chebyshev method for simulating flexible-wing propulsion
本文提出一种高效方法模拟柔性翼在近无黏流体中低振幅扑翼推进，通过切比雪夫离散化一维梁方程与周围二维流体耦合，利用欧拉方程的小振幅分析，将流体动力学表示为非局部算子，采用半解析解实现快速计算，复杂度为O(N log N)。
2017-06-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Hyperparameter optimization of orthogonal functions in the numerical solution of differential equations
针对微分方程数值求解中的正交函数超参数选择问题，本文采用并行网格与随机搜索优化有理 Jacobi 函数及 CLS-SVR 参数，并验证其可提升稳定性、收敛性和求解精度。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Weak Collocation Regression for Inferring Stochastic Dynamics with Lévy Noise
Yau Mathematical Sciences Center（丘成桐数学科学中心）；Tsinghua University（清华大学）；Microsoft Research AI4Science（微软研究院AI4Science部门）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（雁栖湖北京数学科学与应用研究院）
提出弱配点回归（WCR）方法，利用Fokker-Planck方程的弱形式和稀疏回归，从离散数据中推断含Lévy噪声和高斯噪声的随机微分方程，可区分混合噪声类型，数值实验验证了其准确性和高效性。
2024-03-13 cs.AI cs.NA math.DS
Robust feedback control of nonlinear PDEs by numerical approximation of high-dimensional Hamilton-Jacobi-Isaacs equations
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Graz（格拉茨大学）；Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（拉德诺计算与应用数学研究所）
本文提出了一种合成非线性PDEs鲁棒和最优反馈控制器的方法，通过伪谱摄动法将无限维控制系统近似为高维非线性动力学，利用H∞控制方法构造鲁棒反馈控制，解决高维Hamilton-Jacobi-Isaacs非线性PDE，通过分离表示和多项式近似实现高维问题的求解，并在非线性抛物型PDEs中验证了鲁棒性和最优性。
2019-05-15 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of differentiable non-monotone schemes for fully nonlinear parabolic equations
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文提出非单调近似方案的收敛理论，通过两点一致性条件替代严格单调性，适用于全非线性抛物方程，并给出Hamilton-Jacobi-Bellman方程的定量误差界。
2026-05-07 cs.NA math.NA math.OC
Concentration in Lotka-Volterra parabolic equations: an asymptotic-preserving scheme
本文引入并分析了Lotka-Volterra抛物型方程的一个保渐近格式。它是一类非线性、非局部的刚性方程，描述了具有表型性状结构的种群的演化。在长时间和小突变的制度中，群体集中在一组显性性状上。该浓度的动力学由受约束的Hamilton-Jacobi方程描述，该方程是将Hamilton-Jacobi方程与由约束确定的拉格朗日乘子耦合的系统。这种耦合使得方程是非局部的。此外，该约束没有太多的规律性，因为它可以有跳跃。我们提出的方案在所有区域都是收敛的，并且在长时间和小突变极限下都是稳定的。此外，我们证明了限制格式收敛到黏性解的约束Hamilton-Jacobi方程，尽管缺乏规则性的约束。理论分析的方案进行了说明和补充数值模拟。
2022-04-08 cs.NA math.AP math.NA
Trust-Region Methods for Nonlinear Elliptic Equations with Radial Basis Functions
Center for Mathematics and its Applications, Department of Mathematics, Instituto Superior Técnico（里斯本理工大学数学与应用数学中心）
本文提出利用径向基函数和区域信任算法求解非线性椭圆方程，推导了非线性配点系统的雅可比和海森矩阵公式，并在半线性、拟线性和完全非线性椭圆PDEs中取得优异结果。
2017-01-01 cs.NA math.AP math.NA
A Probabilistic Scheme for Fully Nonlinear Nonlocal Parabolic PDEs with singular Lévy measures
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
提出一种蒙特卡洛格式求解完全非线性非局部抛物型偏微分方程，通过截断无限Lévy测度避免困难，并证明格式收敛性及凹（凸）非线性情形的收敛速率。
2012-11-02 cs.NA math.NA math.PR
A deflated Schur complement method for the iterative solution of a high-order discontinuous element discretization of the Poisson equation
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出一种结合块雅可比和消去预处理的方法，用于求解泊松-诺伊曼系统在不可压缩纳维-斯托克斯方程操作分裂中的施乌尔补问题，证明该方法在不影响精度的情况下可解决施乌尔补问题的不一致性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
Convergence of implicit schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman quasi-variational inequalities
University of Michigan（密歇根大学）；David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学大卫R.切里顿计算机科学学院）
本文研究隐式方案对于Hamilton-Jacobi-Bellman拟变分不等式的收敛性，通过引入非局部一致性概念并采用Barles-Souganidis类型的分析方法，给出了严谨的收敛性证明，仅依赖于已知的比较原理，与干预算子的具体形式无关。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Randomized Neural Networks for Integro-Differential Equations with Application to Neutron Transport
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics & State Key Laboratory of Multiphase Flow in Power Engineering, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院及电力工程多相流国家重点实验室）；School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学能源与动力工程学院）；Nuclear Power Institute of China, State Key Laboratory of Advanced Nuclear Energy Technology（中国核工业集团核电院，先进核能技术国家重点实验室）
本文提出随机神经网络RaNNs，用于求解线性积分-微分方程，通过全局支持的随机特征实现内在密集性，减少计算成本并提高稳定性，应用于中子输运方程展示其高效性。
2026-04-15 cs.LG cs.NA math.NA
Quadrature for Singular Integrals over convex Polytopes
针对凸多面体上的弱奇异积分，本文提出基于奇异面-正则面凸包分解、结合Gauss-Jacobi求积的新数值逼近算法，适用于一般有限多面体，通过特殊情形讨论与数值算例验证了格式收敛性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
A nonstandard fractional Jacobi pseudospectral method for weakly regular right-sided Caputo terminal problems
Al-Azhar University（爱资哈尔大学）；Beni-Suef University（贝尼苏韦夫大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）；Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University (IMSIU)（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
针对弱正则右侧Caputo终端问题，提出非标准分数阶Jacobi伪谱方法，可准确逼近终端附近正则性有限的解，精度优于传统谱方法，为相关系统提供高效计算工具。
2026-10-16 cs.NA math.NA
Numerical solution of locally loaded Volterra integral equations
本文研究局部加载Volterra积分方程，证明解的存在唯一性，并提出基于分段线性逼近的配置方法，通过数值实验验证其收敛性。
2025-03-27 cs.NA math-ph math.MP
