A Müntz-collocation spectral method for weakly singular Volterra delay-integro-differential equations
本文提出Müntz谱配点法求解带比例延迟的弱奇异Volterra积分微分方程，给出加权$L^2$和$L^{\infty}$误差估计，证明方法可处理初始点弱奇异性并在某些情况下实现指数收敛，算例验证了理论分析。
2024-09-18 cs.NA math.NA
Numerical methods for stochastic Volterra integral equations with weakly singular kernels
本文首先建立了具有弱奇异核的随机Volterra积分方程解的存在唯一性和Hölder连续性。然后，我们提出了一个$θ$ -Maruyama格式和一个Milstein格式来数值求解该方程，并得到了这两个格式在$L^{p}$范数下对任何$p\geq 1$的强收敛速度。对于$θ$ -Maruyama方案，速率为$\min\{1-α,\frac{1}{2}-β\}~ % (0<α<1, 0< β<\frac{1}{2})$，对于Milstein方案，当$α\neq \frac 12$时，速率为$\min\{1-α,1-2β\}$，其中$(0<α<1, 0< β<\frac{1}{2})$。这些收敛速度的结果与具有正则核的随机Volterra积分方程的类似格式有很大的不同。获得结果的困难在于缺少方程的伊藤公式。为了解决这个困难，我们使用泰勒公式，然后对解所满足的方程进行复杂的分析。
2020-04-10 cs.NA math.NA
A Müntz-Collocation spectral method for weakly singular volterra integral equations
本文提出并分析了具有弱奇异核$(x-s)^{-μ},0<μ<1$的第二类Volterra积分方程的分数阶Jacobi配置谱方法.首先，我们开发了一个家庭的分数雅可比多项式，随着一些加权投影和插值算子定义在适当的加权Sobolev空间的基本逼近结果。然后利用新发展的分数阶雅可比多项式的零点构造了一种有效的分数阶Jacobi配置谱方法。进行了详细的收敛性分析，以获得误差估计的数值解的$L^{\infty}$ -和加权$L^{2}$ -规范。本文的主要新颖之处在于，所提出的方法是非常有效的VIE通常拥有的典型解决方案。精确地证明了对于一个合适的实数$λ$，变量改变$x\rightarrow x^{1/λ}$后光滑解的指数收敛速度。最后给出了一系列的数值例子来证明该方法的有效性。
2019-11-02 cs.NA math.NA
A two-grid temporal second-order scheme for the two-dimensional nonlinear Volterra integro-differential equation with weakly singular kernel
本文针对具有弱奇异核的二维非线性Volterra积分微分方程，提出了一种时间二阶的两网格格式，以减少Xu等（Applied Numerical Mathematics 152（2020）169-184）发展的格式的计算时间，提高格式的精度。该方法包括三个步骤：首先，在粗网格上用定点迭代法求解一个小的非线性系统。其次，利用拉格朗日的线性插值公式，得到一些辅助数值，用于细网格的分析。最后，在细网格上求解了线性化的Crank-Nicolson有限差分方程组。此外，该算法使用的空间导数的中心差分逼近。在时间方向上，时间导数项和积分项分别用Crank-Nicolson方法和乘积积分法则逼近。借助离散能量方法，证明了该方法在$L^2$范数下的稳定性和时空二阶收敛性。最后，数值结果与理论分析一致，验证了算法的有效性.
2022-09-01 cs.NA math.NA
An optimal order fractional backward collocation method for adjoint Volterra integro-differential equations
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
本文提出一种最优阶分数后向配点法，通过终端分级网格和适应端点奇异性的局部逼近空间，解决了伴随弱奇异Volterra积分微分方程中标准配点法的阶数恶化问题，并实现了最优收敛阶。
2026-09-18 cs.NA math.NA
Polynomial spline collocation method for solving weakly regular Volterra integral equations of the first kind
提出了求解具有特殊分段连续核的第一类Volterra积分方程的多项式样条配置法。高斯型的求积公式被用来近似积分期间的离散化建议的投影方法。得到了近似解的精度估计。随机算法也可以基于计算和估计随机Arrondis de Calculs（CESTAC）方法和数值应用的精度和精度控制（CADNA）库来使用。应用这种方法，可以找到投影方法的最佳参数。数值算例验证了新的配置法的有效性。
2021-11-23 cs.MS cs.NA math.DS
Fast spectral methods for Volterra integral equations
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文提出基于Duffy映射的快速谱方法，用于构造沃尔泰拉积分算子的谱近似与快速计算，实验表明其在多方面优于现有方法。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Error analysis of numerical methods on graded meshes for stochastic Volterra equations
本文针对弱奇异核随机Volterra方程，在分级网格上分析数值方法，证明解具有初始奇异性，构造Euler-Maruyama、快速Euler-Maruyama和Milstein方法，给出最优分级指数，数值实验验证理论。
2023-08-31 cs.NA math.NA
Application of orthonormal Bernoulli polynomials for approximate solution of some Volterra integral equations
本文提出了一种新的方法，通过获得解的渐近逼近来获得线性Volterra型积分方程的数值解。利用经典的伯努利多项式，导出了一组标准正交多项式，并利用这些标准正交多项式构成积分运算矩阵，利用该矩阵求出了非奇异Volterra积分方程的数值解或精确解.求解了两个线性Volterra积分和两个第二类卷积积分方程，验证了本文方法的有效性。得到的近似解与数值的精确解进行了比较。高精度的数值解建立了本方法的可靠性。
2020-07-21 cs.NA math.NA
Control of accuracy on Taylor-collocation method to solve the weakly regular Volterra integral equations of the first kind by using the CESTAC method
iauctb.ac.ir（伊玛目哈梅尼理工大学）
本文研究了如何利用CESTAC方法控制泰勒-内插法求解第一类弱正则积分方程的精度，通过引入CADNA库和收敛定理，验证了新终止准则的有效性，并通过实例展示了数值解的比较。
2018-11-24 cs.NA math.DS math.NA
Trigonometric-Interpolation Based Approach for Second-Order Volterra Integro-Differential Equations
Global Market Risk Analytic, Bank of America（全球市场风险分析，美国银行）
本文提出基于三角插值的方法，用于高效求解二阶Volterra积分微分方程，具有高精度和处理奇异核函数的优势。
2025-11-22 cs.NA math.NA
A Superconvergent discontinuous Galerkin method for Volterra integro-differential equations, smooth and non-smooth kernels
King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油矿物大学）
针对光滑和非光滑核的Volterra积分微分方程，采用h版本间断Galerkin方法，推导出节点误差界，并证明非光滑核情况下使用非均匀分级网格可实现超收敛速率。
2013-01-28 cs.NA math.NA
Optimal error estimate of accurate second-order scheme for Volterra integrodifferential equations with tempered multi-term kernels
针对带缓变多项核的Volterra积分微分方程，提出结合Crank-Nicolson技术与乘积积分规则的非均匀网格时间离散格式，证明其无条件稳定且具二阶时间收敛性，数值算例验证了有效性。
2023-05-02 cs.NA math.NA
Theoretical analysis of a Sinc-Nyström method for Volterra integro-differential equations and its improvement
Volterra积分微分方程的Sinc-Nyström方法由Zarebnia在2010年开发。该方法是相当有效的意义下，指数收敛，即使给定的问题有端点奇异。然而，它的指数收敛性尚未得到理论证明。此外，为了实现该方法，需要解的正则性，尽管该解在实践中是未知函数。本文通过两个理论结果加强了该方法：1）分析了解的正则性，2）严格分析了其收敛速度。此外，本文还对该方法作了改进，使其具有更高的收敛速度，并给出了与上述结果相似的理论结果。还提供了数值比较。
2017-10-02 cs.NA math.NA
High-order smoothness and high-order collocation approximation for Volterra integral equation with multiscale and nonlinear exponent kernel
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Shandong University（山东大学）
针对具有多尺度和非线性指数核的Volterra积分方程，提出高阶光滑性条件消除初始奇异性，并开发了任意多项式次数的配点方法，扩展了现有工作。
2026-09-09 cs.NA math.NA
A preconditioning technique for an all-at-once system from Volterra subdiffusion equations with graded time steps
针对Volterra次扩散方程，提出一种改进的时间离散策略，结合分级与均匀L1格式，并设计两个预处理器高效求解全同时系统，数值实验验证了方法的有效性。
2021-05-13 cs.NA math.NA
Fractional backward spectral approximation theory for weakly singular adjoint integral equations
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
提出一类新的分数阶后向正交函数用于弱奇异伴随Volterra积分方程的谱逼近，通过理论分析和数值实验证明该方法能有效处理终端弱奇异性并恢复高阶收敛率。
2026-05-28 cs.NA math.NA
Numerical solution of Volterra integral equations of the first kind with discontinuous kernels
Irkutsk National Research Technical University（伊尔库茨克国立技术研究大学）；Penza State University（奔萨国立大学）；Energy Systems Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院能源系统研究所）
本文提出了解弱正则线性和非线性演化（Volterra）第一类积分方程的数值方法，采用改进的牛顿-康托罗维奇迭代法线性化方程，并提出两种直接求积法，精度分别为O(1/N)和O(1/N²)，同时提出具有正则化性质的迭代数值方案及非线性方程的广义数值方法。
2015-07-23 cs.NA math.NA
A new recursive spectral Tau method on system of generalized Abel-Volterra integral equations
本文给出了谱Tau方法逼近广义Abel-Volterra积分方程组解的一种有效的递推方法。在这方面，我们首先研究的存在性，唯一性以及光滑性的假设下，给定的数据。接下来，从数值的角度来看，我们表示为一个线性组合的合适的规范多项式，这是由一个易于使用的递归公式构造的近似解。大多数情况下，通过求解与逼近阶无关的低维代数系统来计算未知参数，从而避免了高的计算成本。显然，由于精确解的奇异性，用经典多项式构造规范多项式，会导致精度不高。在这方面，我们利用Müntz-勒让德多项式构造了一个新的分数阶标准多项式，它与原问题的解具有相同的渐近性质.讨论了收敛性分析，并在$L^{\infty}$范数下达到了常见的谱精度。最后，该方法的可靠性进行评估，使用各种问题。
2021-07-27 cs.NA math.NA
Computing weakly singular and near-singular integrals over curved boundary elements
本文提出了计算弱奇异积分和近奇异积分的算法，这些积分是在用曲线边界单元求解三维Helmholtz方程时产生的。这些是基于使用牛顿法，奇异减法，连续的方法，和移植高斯求积的参考元素的空间中的奇异性的原像的计算。我们证明了我们的方法的二次基函数和二次三角形与几个数值实验，包括两个半球的散射的准确性。
2022-06-27 cs.NA math.NA
Optimal with respect to accuracy algorithms for calculation of multidimensional weakly singular integrals and applications to calculation of capacitances of conductors of arbitrary shapes
本文推导了多维弱奇异积分的精度渐近最优求积公式，并据此开发了计算任意形状导体电容的通用代码。
2003-01-31 cs.NA math.NA
Optimal with respect to accuracy algorithms for calculation of multidimensional weakly singular integrals and applications to calculations of capacitances of conductors of arbitrary shapes
本文推导了精度渐近最优的求积公式用于计算多维弱奇异积分，并开发了通用程序计算任意形状导体的电容。
2004-09-18 cs.NA math.NA
Two Numerical Approaches for Nonlinear Weakly Singular Integral Equations
将第二类线性弱奇异弗雷德霍姆积分方程的奇性减法推广到非线性积分方程。提出了两种方法：经典方法是将非线性问题离散化，然后用有限维线性化方法数值求解离散问题。在对奇异差分格式的非线性性和求积规则作适当假设的情况下，证明了算法的收敛性。新的方法是基于线性化的问题在其无限维设置，和离散化的线性问题的序列奇异减法。它比前者更有效，两个数值实验证实。
2022-02-15 cs.NA math.NA
Adaptive BEM for elliptic PDE systems, part II: Isogeometric analysis with hierarchical B-splines for weakly-singular integral equations
我们制定和分析的自适应算法等几何分析与层次B样条弱奇异边界积分方程。我们证明了所采用的加权残差估计是可靠的，并收敛于最佳的代数速度。三维泊松问题的等几何边界元的数值实验证实了理论结果，这也包括一般的椭圆系统，如线弹性。
2022-02-07 cs.NA math.NA
A Modified Trapezoidal Rule for a Class of Weakly Singular Integrals in n Dimensions
本文提出并分析了一类在$n$维上形式为$I = \int_{\mathbb{R}^n}ϕ(x)s(x)dx$的弱奇异积分的一般任意高阶修正梯形法则，其中$ϕ\in C_c^N(\mathbb{R}^n)$对某个充分大的$N$，$s$是弱奇异核.弱奇异核的容许类要求$s$满足膨胀和对称性质，并且足够大以包含$\frac{P(x)}{|x|^r}$形式的函数，其中$r > 0$和$P(x)$是任何单项式，使得$\text{deg} P < r < \text{deg} P + n$。改进的梯形法则是在奇点穿孔梯形法则中加入包含奇点周围网格点修正权值的修正项。修正权的确定是通过求积法则精确求出单项式并求解相应的线性方程组来实现的。这些类型的方法的一个长期存在的困难是建立非奇异性的线性系统，尽管强有力的数值证据。通过使用代数组合的论点，我们证明了非奇异性始终保持，并证明了一般的阶收敛的修改的求积规则。我们提出了数值实验，以验证收敛的顺序。
2022-08-20 cs.NA math.NA
Dynamic inverse problem in a weakly laterally inhomogeneous medium
针对弱横向非均匀半空间声波传播反问题，通过小参数展开将问题降维为一系列一维反问题，并给出零阶和一阶近似下的求解算法，用于数值重建速度和界面。
2005-06-18 cs.NA math-ph math.MP
Mapped Hermite Functions and their applications to two-dimensional weakly singular Fredholm-Hammerstein integral equations
针对弱奇异核Fredholm-Hammerstein积分方程的多点奇异性与高计算复杂度问题，提出映射Hermite函数及两种对应求解方法，可实现指数级收敛，系首个针对多点奇异性的映射谱方法研究。
2024-10-30 cs.NA math.NA
Approximation of Weakly Singular Integral Equations by Sinc Projection Methods
本文对一类具有弱奇异核的Fredholm型非线性积分方程提出了两种数值格式。这些数值方法将正弦配置和正弦卷积近似与涉及求解非线性系统的牛顿和最速下降迭代法相结合。文中还分析了逼近格式的收敛速度。数值实验已经进行了说明的尖锐性的理论估计和灵敏度的解决方案相对于方程中的一些参数。两种方案的比较表明，正弦卷积法是一种更有效的方法。
2020-07-15 cs.NA math.NA
Finite element approximation for the delayed generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernel: Part II Non-Conforming and DG approximation
本文针对具有弱奇异核的时滞广义Burgers-Huxley方程，提出基于非协调有限元和间断Galerkin有限元的两种数值格式，证明适定性并给出半离散与全离散先验误差估计，通过数值算例验证理论结果。
2023-11-01 cs.NA math.NA
Convergence analysis of Jacobi spectral collocation methods for weakly singular nonlocal diffusion equations with volume constraints
本文研究了带Dirichlet型体积约束的弱奇异非局部扩散方程的有效谱解.我们考虑的方程包含一个积分算子，该算子在整环的中点处具有奇异性，而积分算子的逼近是求解非局部方程的一个基本困难.为了克服这一问题，提出了双边Jacobi谱求积规则，发展了求解非局部扩散方程的Jacobi谱配置法.在$L^\infty$范数下，对所提方法进行了严格的收敛性分析，并进一步证明了当非局部相互作用消失时，Jacobi配置解收敛到其相应的局部极限.最后还给出数值例子验证理论结果.
2022-04-14 cs.NA math.NA
A spectral approach to non-linear weakly singular fractional integro-differential equations
本文考虑一类非线性弱奇异分数阶积分微分方程，在一定的假设条件下，证明了解的存在性、唯一性和光滑性.本文提出了一种基于谱Petrov-Galerkin方法的数值方法，该方法处理了解的非光滑性态。该方法最大的特点是在求解复杂的非线性代数系统时，利用递推关系求出近似解。此外，著名的指数精度建立在$L^{2}$ -范数，我们提供了一些例子来说明的理论结果和所提出的方法的性能。
2022-07-13 cs.NA math.NA
Adaptive BEM for elliptic PDE systems, Part I: Abstract framework for weakly-singular integral equations
在本工作中，我们考虑了由常系数线性二阶强椭圆型偏微分方程组产生的弱奇异积分方程，包括，例如，线性弹性我们介绍了自适应Galerkin边界元法的最优收敛的一般框架。我们确定某些抽象属性的底层网格，相应的网格细化策略，和animals空间，保证收敛在最佳代数率的自适应算法驱动的加权残差。满足这些性质，例如，对于单形网格上的不连续分段多项式以及用于等几何分析的某些非连续空间，技术贡献包括局部逆估计（非局部）边界积分算子相关的偏微分方程系统。
2020-04-16 cs.NA math.NA
Stochastic fractional integro-differential equations with weakly singular kernels: Well-posedness and Euler--Maruyama approximation
研究了具有弱奇异核的一般非线性随机分数阶积分微分方程的初值问题。我们的努力是致力于建立一些精细的估计，包括所有的情况下阿贝尔型奇异核。首先，在局部利普希茨条件和线性增长条件下，详细推导了真解的存在唯一性和对初值的连续依赖性。其次，发展了数值求解该方程的Euler-Maruyama方法，并在与适定性相同的条件下证明了该方法的强收敛性。在全局利普希茨条件和线性增长条件下，得到了该方法的精确收敛速度.特别地，当满足$α= 1$ .最后，几个数值试验的理论结果进行了验证。
2021-09-14 cs.NA math.NA
Approximation of Stochastic Volterra Equations with kernels of completely monotone type
在这项工作中，我们开发了一个多因子逼近$d$维随机Volterra方程（SVE）的Lipschitz系数和核的完全单调型，可能是奇异的。首先，我们证明了一个$L^2$ -估计两个SVE与不同的内核，它提供了一个量化的SVE和任何多因子随机微分方程（SDD）近似之间的误差。对于Hurst参数位于$(0,1/2)$中的特殊粗糙核情形，我们提出了各种近似的多因子核，陈述了它们的收敛速度，并说明了它们对于粗糙Bergomi模型的有效性.其次，我们研究了欧拉离散化的多因子的核函数，并建立了一个收敛的结果，对SVE是一致的近似多因子的内核。这些得到的结果使我们建立一个新的多因子欧拉方案，显着降低计算成本的渐近方式相比，欧拉方案的SVE。最后，我们表明，我们的多因子欧拉计划优于欧拉计划的SVE粗糙赫斯顿模型的期权定价。
2022-03-29 cs.NA math.NA math.PR
A sharp error estimate of piecewise polynomial collocation for nonlocal problems with weakly singular kernels
众所周知，分别用分段线性多项式配置（PLC）和分段二次多项式配置（PQC）逼近弱奇异积分$$I(a,b,x) =\int^b_a \frac{u(y)}{|x-y|^γ}dy, \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1,$$时，存在局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$ .此外，对于第二类Fredholm弱奇异积分方程，即，在[Atkinson and Han，Theoretical Numerical Analysis，Springer，2009]中，$λu(x)- I(a,b,x) =f(x)$与$ λ\neq 0$也具有全局收敛率$\mathcal{O}\left(h^2\right)$和$\mathcal{O}\left(h^{4-γ}\right)$。在形式上，以下非局部模型可以看作是Fredholm弱奇异积分方程$$\int^b_a \frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^γ}dy =f(x), \quad x \in (a,b) ,\quad 0< γ<1.$$，但这两个领域的模型仍然存在着一些显著的差异。本文的第一部分证明了PQC弱奇异积分具有最优的局部截断误差$\mathcal{O}\left(h^4η_i^{-γ}\right)$，其中…
2019-09-24 cs.NA math.NA
The eXtended Virtual Element Method for elliptic problems with weakly singular solutions
提出扩展虚单元法 XVEM，通过在局部空间加入富集函数处理含裂隙区域的奇异解，并证明任意阶逼近与最优收敛率。
2024-06-17 cs.NA math.NA
A convergence theorem for a class of Nystrom methods for weakly singular integral equations on surfaces in R^3
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Schlumberger Corporation（斯伦贝谢公司）
针对三维空间中曲面上弱奇异积分方程，提出并证明了一类基于局部多项式校正的Nyström方法的收敛性，该方法通过辅助矩方程消除弱奇异性并控制逼近误差。
2012-05-22 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the Generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，基于DGFEM及时间离散方法提出了可靠的后验误差估计子，并建立最优$L^2$误差估计，数值验证了其在自适应细化策略中的有效性。
2025-07-16 cs.NA math.NA
A parameter uniform fitted mesh method for a weakly coupled system of two singularly perturbed convection-diffusion equations
Bishop Heber College（比숍希伯学院）；Trinity College, Dublin（都柏林三一学院）
本文提出了一种参数均匀拟合网格方法，用于求解弱耦合的两个奇异摄动对流-扩散方程系统的边值问题，该方法在最大范数下对扰动参数具有统一的一阶收敛性。
2018-09-24 cs.NA math.NA
hp-discontinuous Galerkin method for the generalized Burgers-Huxley equation with weakly singular kernels
本文针对带弱奇异核的广义Burgers-Huxley方程，提出hp-不连续Galerkin时间步进方法，建立半离散与全离散格式的适定性、稳定性及最优误差估计，并通过数值实验验证其有效性。
2024-09-01 cs.NA math.NA
Optimal convergence for adaptive IGA boundary element methods for weakly-singular integral equations
本文提出自适应算法，通过局部网格细化和节点多重性控制，实现边界元方法的最优代数收敛性。
2015-10-17 cs.NA math.NA
Weakly-singular formulation of the Fractional Laplacian operator
Computing and Mathematical Sciences, Caltech（加州理工学院计算与数学科学）
本文提出了一种分数拉普拉斯算子的弱奇异表达式，通过结合经典拉普拉斯算子和弱奇异积分算子，实现了高效准确的数值计算。
2026-02-20 cs.NA math.AP math.NA
Euler-Maruyama approximation for stochastic fractional neutral integro-differential equations with weakly singular kernel
本文研究带弱奇异核的非线性随机分数阶中立型积分微分方程，在局部Lipschitz等条件下建立真解性质，开发Euler-Maruyama数值方法并证明其强收敛性，还在全局条件下确定了精确收敛率。
2024-04-25 cs.NA math.CA math.NA
A high-order regularization of the non-linear shallow water equations with weakly singular shock waves and its approximation by finite volume methods
Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
提出一种高阶正则化非线性浅水方程，利用动力系统方法证明弱奇异激波的存在，并采用有限体积方法进行数值逼近，验证了正则化系统在多种场景下有效再现原方程动力学且弱奇异激波具有动态稳定性。
2026-05-31 cs.NA math.AP math.NA
