Boundary integral equations for isotropic linear elasticity
本文首先研究了具有分段常数Lamé系数的双相模型的三维各向同性线弹性问题的边界积分算子，该模型是由背景材料包围的任意形状的有界区域。在简单的情况下，一个球形的包含，矢量球谐函数组成的本征函数的单层和双层边界算子，我们提供了他们的谱。此外，在各向同性材料的许多球形夹杂物的情况下，每个都有自己的一套Lamé参数，我们提出了一个积分方程和随后的Galerkin离散使用矢量球谐函数和应用的离散几个数值测试用例。
2021-03-05 cs.NA math.NA
The role of the patch test in 2D atomistic-to-continuum coupling methods
Mathematical Institute（数学研究所）
本文针对一般原子到连续耦合方法，研究补丁测试一致性（无鬼力）是否蕴含一阶误差估计，并在二维下证明在额外技术假设下成立。
2011-03-15 cs.NA math.AP math.NA
Using curved meshes to derive a priori error estimates for a linear elasticity problem with Robin boundary conditions
本文针对光滑域上带Robin边界条件的线性弹性问题，提出使用高阶弯曲网格的有限元离散，并通过向量提升算子建立先验误差估计，涵盖逼近误差与几何误差，且经二维和三维实验验证。
2025-07-10 cs.NA math.NA
A penalty free Nitsche type method for the weak imposition of boundary conditions in compressible and incompressible elasticity
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了无惩罚非对称Nitsche方法在压缩性和不可压缩弹性中的稳定性，证明了压缩情况下的H¹和L²范数误差收敛性，以及不可压缩情况下的速度H¹范数和压力L²范数收敛性。
2015-07-26 cs.NA math.NA
An interface/boundary-unfitted eXtended HDG method for linear elasticity problems
本文提出了一种任意阶的界面/边界非拟合扩展杂交间断Galerkin（X-HDG）方法，用于线弹性界面问题的非拟合网格求解。该方法采用分段多项式的次数$k\ (>= 1)$和$k-1$分别为内部的单元内部的位移和应力近似的界面分离的子域，和分段多项式的次数$k$的子域内的单元间的边界上的位移的数值轨迹和域的界面/边界上。最佳误差估计$L^2$ -范数的应力和位移。最后，数值实验验证了理论结果，并表明该方法同样适用于裂纹尖端区域的情况。
2021-02-14 cs.NA math.NA
Stability of a force-based hybrid method with planar sharp interface
Duke University（杜克大学）；LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
研究耦合原子模型与柯西-玻恩弹性模型的基于力的混合方法，在平面尖锐界面下建立稳定性条件，保证当晶格参数与变形特征长度之比趋于零时，混合方案以二阶精度收敛到原子模型解。
2014-05-08 cs.NA math.NA
A high order unfitted hybridizable discontinuous Galerkin method for linear elasticity
本文分析了一种高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法，该方法用于非多面体区域的线弹性力学问题。该域近似为一个多面体计算域，其中可以计算HDG解决方案。引入旋转作为未知量之一，使我们能够使用位移的梯度来获得计算域中边界数据的显式表示。边界数据通过线积分从真实边界转移到计算边界，其中被积函数依赖于柯西应力张量和旋转。在计算边界和真实边界接近的假设下，该方案被证明是适定的，即使在几乎不可压缩的情况下也能得到最优的误差估计。二维数值实验。
2022-02-07 cs.NA math.NA
Atomistic-to-Continuum Coupling Approximation of a One-Dimensional Toy Model for Density Functional Theory
University of Warwick（华威大学）
针对满足变分原理的相互作用场原子模型（密度泛函理论的玩具模型），研究原子到连续耦合机制，严格证明两种耦合机制的一阶误差估计。
2011-12-04 cs.NA math.AP math.NA
Matched Interface and Boundary Method for Elasticity Interface Problems
Michigan State University（密歇根州立大学）
本文提出匹配界面与边界方法解决弹性体界面问题，考虑强弱断续性和复杂几何界面，通过二次虚值和几何插值方案提高精度，验证了方法在不同曲率和系数情况下的准确性与鲁棒性。
2014-12-16 cs.NA math.NA
Higher-Order Boundary Conditions for Atomistic Dislocation Simulations
本研究针对标准超胞方法收敛慢的问题，提出基于多极展开、结合连续介质预测解与离散矩校正的位错原子模拟高阶边界条件，经螺型和刃型位错实验验证收敛速率符合预期，有限尺寸效应低且成本适中。
2025-10-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Partition of unity a posteriori error estimators for the linear elasticity eigenvalue problem
Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文针对线性弹性特征值问题，提出并检验了基于单位分解和局部残差的后验误差估计器，在不同边界条件下验证了其可靠性与效率，数值实验显示其效率指数优于标准残差估计器。
2026-09-14 cs.NA math.NA
Bayesian experimental design for linear elasticity
本文针对二维线性弹性逆边界值问题，采用贝叶斯实验设计框架，通过优化边界压力激励位置并利用A最优性准则，实现Lamé参数的有效重建。
2023-09-05 cs.NA math.NA
Stabilization approaches for the hyperelastic immersed boundary method for problems of large-deformation incompressible elasticity
浸入边界法是一种模拟流体-结构相互作用的数学框架。该公式描述了欧拉形式的流体-结构系统的动量、粘性和不可压缩性，并使用拉格朗日坐标来描述结构变形、应力和合力。具有狄拉克δ函数核的积分变换连接欧拉框架和拉格朗日框架。流体和结构通常都被视为不可压缩的材料。然而，在离散化时，结构的不可压缩性仅大致保持。为了获得不可压缩超弹性结构的浸入式方法，在大的结构变形下是鲁棒的，我们在固体区域中引入了体积能量，稳定了制剂，提高了数值方案的精度。该公式增加了不可压缩约束的离散拉格朗日乘子，从而提高了原方法的精度。通过将应变能分解为等容分量和等效分量，将体积能量合并，如在几乎不可压缩弹性的标准固体力学公式中那样。我们研究的性能稳定的方法，使用几个准静态固体力学基准，动态的流体-结构相互作用基准，和一个详细的三维模型食管运输。由稳定的沉浸式配方实现的精度是可比的稳定的有限元法不可压缩的弹性使用类似数量的结构自由度。
2020-02-25 cs.NA math.NA
Quasi-optimal adaptive hybridized mixed finite element methods for linear elasticity
对于具有对称应力张量的混合形式的平面Navier-Lamé方程，我们证明了[Gong，Wu，and Xu：Numer.~]中提出的基于杂交混合有限元的自适应方法的一致拟最优收敛性.数学、141（2019），第~页569- 604]。分析的主要内容包括混合边界条件下应力场的离散后验上界和准正交结果。与现有的自适应方法相比，该算法可直接应用于牵引边界条件，易于实现。
2021-03-28 cs.NA math.NA
Adaptive $\mathcal{H}$-Matrix Computations in Linear Elasticity
本文讨论了Lamé方程的自适应近似计算。将线弹性力学方程视为边界积分方程，在边界元法（BEM）中求解。使用边界元法，人们面临着具有完全填充的系统矩阵的方程组的解，这通常是非常昂贵的。提出了基于分层矩阵和自适应交叉逼近的自适应算法。首先，一个自适应矩阵向量乘法计划的有效处理乘以离散与给定的数据。的战略，达到这一目标，是使用误差估计和技术已知的自适应性。文中还讨论了用这种新的自适应逼近线性方程组中的系统矩阵的情况。
2022-05-10 cs.NA math.NA
Residual-Based A Posteriori Error Estimates for Symmetric Conforming Mixed Finite Elements for Linear Elasticity Problems
University of California at Irvine（加州大学尔湾分校）；Peking University（北京大学）；Wenzhou University（温州大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文提出用于处理Dirichlet和混合边界条件的线弹性问题对称混合有限元的后验误差估计方法，证明了其稳定性和效率，并通过数值实验验证理论结果。
2017-05-11 cs.NA math.NA
Locally refined quad meshing for linear elasticity problems based on convolutional neural networks
在本文中，我们提出了一种方法来产生适当的细化有限元网格使用神经网络。作为一个模型问题，我们考虑一个线性弹性问题的平面域（可能与孔）具有多边形边界。我们通过固定边界的一部分的位置并在边界的另一部分上施加力来施加边界条件。由此产生的位移和应力分布取决于域的几何形状和边界条件。当使用四边形有限元应用标准Galerkin离散化时，通常必须执行自适应细化以正确地求解应力分布的最大值。这种自适应方案需要一个局部误差估计器和相应的局部细化策略。这种战略的总体成本很高。我们建议通过训练一个神经网络来降低获得合适的离散化的成本，该神经网络的评估取代了这种自适应细化过程。我们为一大类可能的域和边界条件建立了一个单一的网络，而不是在一个感兴趣的域上。计算域和边界条件被解释为图像，这些图像是卷积神经网络的合适输入。我们使用U-网络架构，并根据其整体几何复杂性将可能的输入划分为不同的类别，从而设计训练策略。因此，我们根据不同的几何复杂度比较不同的训练策略。所提出的方法的优点之一是输入和输出的图像，这不依赖于底层的离散化方案的解释。二是可推广性和几何灵活性。该网络可以应用于以前看不见的几何图形，即使具有不同的拓扑结构和细节级别。因此，训练可以很容易地扩展到其他类别的几何形状。
2022-03-15 cs.NA math.NA
Size-effects of metamaterial beams subjected to pure bending: on boundary conditions and parameter identification in the relaxed micromorphic model
该研究针对超材料梁纯弯尺寸效应问题，利用松弛微态模型建模，提出基于微观/宏观弹性张量尺度约束的参数识别方法，经拟合与额外工况测试验证了模型的有效性。
2023-03-28 cs.NA math.NA
Two robust nonconforming H$^2-$elements for linear strain gradient elasticity
China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文提出两种非匹配有限元用于线性应变梯度弹性问题，元素为H²非匹配且H¹匹配，证明其在能量范数下对扰动参数均匀收敛。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Analysis of a $\boldsymbol{P}_1\oplus \boldsymbol{RT}_0$ finite element method for linear elasticity with Dirichlet and mixed boundary conditions
本文研究带Dirichlet和混合边界的线弹性问题，采用P₁⊕RT₀有限元方法，证明其无锁性与梯度鲁棒性，提出对称及非对称格式处理混合边界，推导最优误差估计，数值实验验证了方法的精度与鲁棒性。
2024-01-26 cs.NA math.NA
A Ritz-based Finite Element Method for a Fractional-Order Boundary Value Problem of Nonlocal Elasticity
给出了分数阶非局部连续介质Euler-Bernoulli梁模型的解析表达式和有限元解。采用一致的分数阶运动学关系的定义，控制方程和相关的边界条件推导的基础上变分原理。值得注意的是，分数阶非局部模型产生了一个自伴和正定系统接受一个独特的解决方案。此外，由于很难获得解析解的边值问题，一个有限元模型的分数阶控制方程。在对基准问题进行充分验证之后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了Euler-Bernoulli梁在各种载荷和边界条件下的非局部响应。分数阶正定系统将在这里使用，以解决一些矛盾的结果，通过经典的积分方法，非局部梁的非局部弹性。虽然在一维欧拉-伯努利梁的上下文中，f-FEM制定是非常普遍的，可以扩展到任何一般的分数阶边值问题的解决方案。
2020-06-02 cs.NA math.AP math.NA
Guaranteed two-sided bounds on all eigenvalues of preconditioned diffusion and elasticity problems solved by the finite element method
最近在T. Gergelits，K.A. Mardal，B.F. Nielsen，Z. Strakovich：椭圆偏微分方程的拉普拉斯预处理：离散算子特征值的局部化，SIAM期刊数值分析57（3）（2019），1369-1394。本文的动机，我们提供了一个略有不同的方法，在某些方向上扩展了以前的结果。也就是说，我们提供的所有递增顺序的特征值的一般扩散或弹性运营商的张量数据，离散与符合有限元法，预处理的逆矩阵相同的运营商不同的数据。我们的结果保持混合Dirichlet和罗宾或周期边界条件适用于原始和预处理问题。边界是双侧的，有保证的，容易获得的，并且仅取决于材料数据。
2020-01-10 cs.NA math.NA
A hybrid T-Trefftz polygonal finite element for linear elasticity
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；The University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出了一种混合T-Trefftz多边形有限元，通过在多边形内使用齐次解作为位移场，边界处独立定义连续位移场，结合最优T-complete函数和辅助位移框架，实现高精度线弹性问题求解。
2014-05-20 cs.NA math.NA
Geometrically Nonlinear Response of a Fractional-Order Nonlocal Model of Elasticity
本研究提出一几何非线性及分数阶非局部Euler-Bernoulli梁模型之解析及有限元公式。欧拉-伯努利梁中的有限非局部应变是从标架不变和尺寸一致的分数阶（非局部）连续统公式得到的。有限分数应变理论提供了一个正定的公式，导致在数学上适定的公式，这是一致的负载和边界条件。利用变分原理得到了几何非线性非局部Euler-Bernoulli梁的控制方程和相应的边界条件。为了实现积分-微分非线性控制方程的数值解，建立了分数阶系统的非线性有限元模型。在对基准问题进行充分验证后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了非局部梁在各种载荷和边界条件下的几何非线性响应。虽然是在一维梁的情况下提出的，但这种非线性f-FEM公式可以扩展到更高维的分数阶边值问题。
2020-06-18 cs.NA math.AP math.NA
