An adaptive superconvergent mixed finite element method for exactly symmetric linear elasticity based on local residual minimization
Universidad de Santiago de Chile（圣地亚哥智利大学）
该研究提出一种基于局部残差极小化的精确对称线性弹性自适应超收敛混合有限元方法，建立了含Lamé参数的后验误差估计，数值算例验证了理论结果。
2026-08-17 cs.NA math.NA
A Mixed Discontinuous Galerkin Method for Linear Elasticity with Strongly Imposed Symmetry
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Peking University（北京大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出了一种混合不连续伽辽金方法，用于求解任意阶次不连续有限元空间下的线弹性问题，证明了该方法在适当范数下的良态性，并给出了应力和位移的最优误差估计，同时通过数值实验验证了收敛阶的准确性。
2019-02-23 cs.NA math.NA
Deep Ritz Method with Adaptive Quadrature for Linear Elasticity
本文研究求解线性弹性方程的深度Ritz方法，引入基于$H^{1/2}(Γ_D)$范数的修正变分形式处理Dirichlet边界条件，证明其能量范数下的最佳逼近性，并提出基于自适应求积的数值积分技术以控制积分误差，有效提升了方法求解各类弹性问题的精度与效率。
2023-05-24 cs.NA math-ph math.MP
New Hybridized Mixed Methods for Linear Elasticity and Optimal Multilevel Solvers
Peking University（北京大学）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出新的混合有限元方法用于二维和三维线弹性问题，通过混合化实现应力的符合性和强对称性，采用P_{k+1}-P_k混合格式，保证收敛性，并开发多级求解器验证理论结果。
2017-04-25 cs.NA math.NA
Locally refined quad meshing for linear elasticity problems based on convolutional neural networks
在本文中，我们提出了一种方法来产生适当的细化有限元网格使用神经网络。作为一个模型问题，我们考虑一个线性弹性问题的平面域（可能与孔）具有多边形边界。我们通过固定边界的一部分的位置并在边界的另一部分上施加力来施加边界条件。由此产生的位移和应力分布取决于域的几何形状和边界条件。当使用四边形有限元应用标准Galerkin离散化时，通常必须执行自适应细化以正确地求解应力分布的最大值。这种自适应方案需要一个局部误差估计器和相应的局部细化策略。这种战略的总体成本很高。我们建议通过训练一个神经网络来降低获得合适的离散化的成本，该神经网络的评估取代了这种自适应细化过程。我们为一大类可能的域和边界条件建立了一个单一的网络，而不是在一个感兴趣的域上。计算域和边界条件被解释为图像，这些图像是卷积神经网络的合适输入。我们使用U-网络架构，并根据其整体几何复杂性将可能的输入划分为不同的类别，从而设计训练策略。因此，我们根据不同的几何复杂度比较不同的训练策略。所提出的方法的优点之一是输入和输出的图像，这不依赖于底层的离散化方案的解释。二是可推广性和几何灵活性。该网络可以应用于以前看不见的几何图形，即使具有不同的拓扑结构和细节级别。因此，训练可以很容易地扩展到其他类别的几何形状。
2022-03-15 cs.NA math.NA
Kernel-independent adaptive construction of $\mathcal{H}^2$-matrix approximations
提出了一种非局部算子的$\mathcal{H}^2$ -矩阵逼近的核无关构造方法。特别注意的是自适应建设套基地。作为一个副结果，新的误差估计的自适应交叉逼近~（ACA）的枢轴战略的影响。
2020-06-02 cs.NA math.NA
High-order QMC nonconforming FEMs for nearly incompressible planar stochastic elasticity equations
本文针对近不可压缩平面随机弹性方程，提出了一种处理随机非均匀材料的免锁定对称非协调Galerkin FEM，并结合高阶QMC方法估计无限维参数空间上的期望值，证明了所需解的正则性并给出了数值结果。
2024-02-18 cs.NA math.NA
Adaptive BEM for elliptic PDE systems, part II: Isogeometric analysis with hierarchical B-splines for weakly-singular integral equations
我们制定和分析的自适应算法等几何分析与层次B样条弱奇异边界积分方程。我们证明了所采用的加权残差估计是可靠的，并收敛于最佳的代数速度。三维泊松问题的等几何边界元的数值实验证实了理论结果，这也包括一般的椭圆系统，如线弹性。
2022-02-07 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for planar linear elasticity by stress reconstruction
Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学数学学院）
本文扩展了Ainsworth等人和Kim的应力重构方法，用于线性弹性力学，通过修改应力重构和辅助近似，得到能量范数下的可靠界，并在不可压缩极限下保持统一性。
2017-09-05 cs.NA math.NA
Locking-free hybrid high-order method for linear elasticity
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出一种无锁混合高阶方法，用于线性弹性问题，通过单一重建算子实现稳定化，无需分裂偏置和球状行为，提供稳定的后验误差估计和λ鲁棒性。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Constraint Energy Minimizing Generalized Multiscale Finite Element Method for high-contrast linear elasticity problem
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出一种约束能量最小化的广义多尺度有限元方法，用于解决高对比率线弹性问题，通过构造辅助多尺度空间和松弛最小化问题，提高计算精度和鲁棒性，结合数值实验验证方法有效性。
2018-09-11 cs.NA math.NA
Adaptive FE-BE coupling for strongly nonlinear transmission problems with friction II
本文研究了非线性弹性中传热或接触问题的有限元与边界元耦合的well-posedness和误差分析，针对具有无界应力-应变关系的W^{1,p}-单调Hencky材料，提出了一种泛函分析框架，得到伽辽金近似解的先验和后验误差估计。
2013-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive BEM for elliptic PDE systems, Part I: Abstract framework for weakly-singular integral equations
在本工作中，我们考虑了由常系数线性二阶强椭圆型偏微分方程组产生的弱奇异积分方程，包括，例如，线性弹性我们介绍了自适应Galerkin边界元法的最优收敛的一般框架。我们确定某些抽象属性的底层网格，相应的网格细化策略，和animals空间，保证收敛在最佳代数率的自适应算法驱动的加权残差。满足这些性质，例如，对于单形网格上的不连续分段多项式以及用于等几何分析的某些非连续空间，技术贡献包括局部逆估计（非局部）边界积分算子相关的偏微分方程系统。
2020-04-16 cs.NA math.NA
Wideband Directional $\mathcal{H}^2$-Matrix Compression for the Electric Field Integral Equation with Geometry-Adaptive Cluster Trees
本文提出一种支持几何自适应聚类树的宽带方向性H²-矩阵构造方法，通过电尺寸确定方向数、球面斐波那契点构造方向及鲁棒化主元选择，实现低存储和O(N log N)复杂度。
2026-09-18 cs.NA math.NA
Semi-active $\mathcal{H}_{\infty}$ damping optimization by adaptive interpolation
在这项工作中，我们考虑的问题，半主动阻尼优化的机械系统与固定的阻尼器的位置。我们的目标是计算一个阻尼，这是局部最优的$\mathcal{H}_\infty$范数的传递函数从外源输入的性能输出。我们利用一种新的贪婪方法来计算基于有理插值的传递函数的$\mathcal{H}_\infty$ -范数。在本文中，这种方法适用于参数相关的传递函数。插值导致参数化的降阶模型，可以更有效地优化。在优化器处，我们采用新的插值点来细化降阶模型并获得更新的优化器。在我们的数值例子中，我们表明，这种方法通常收敛速度快，从而可以大大加快优化过程。这项工作的另一个贡献是选择初始插值点的算法。
2020-02-03 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for a virtual element spectral analysis for the elasticity equations
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出了一种基于虚拟元方法的弹性体振动频率和模态近似方法，通过H^1(Ω)相容离散化，证明了谱的正确性和最优阶误差估计，并引入后验误差估计器驱动自适应方案。
2017-12-19 cs.NA math.NA
A superconvergent stencil-adaptive SBP-SAT finite difference scheme
提出一种模板自适应SBP-SAT有限差分格式，在线性对流方程上实现超收敛，收敛阶从三阶提升至四阶。
2023-07-26 cs.NA math.NA
Adaptive multiplication of $\mathcal{H}^2$-matrices with block-relative error control
针对非局部算子离散化得到的大型稠密矩阵处理需求，提出一种带块相对误差控制的$\u210b^2$-矩阵乘法算法，借助专用树结构实现严格误差控制，支撑更高级的矩阵运算。
2024-03-07 cs.NA math.NA
Robust a posteriori error estimation for stochastic Galerkin formulations of parameter-dependent linear elasticity equations
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了随机伽辽金方法中参数依赖线弹性方程的鲁棒后验误差估计问题，提出了一种新的后验误差估计方案，并建立了SG-MFEM误差的上界和下界，常数与泊松比和SG-MFEM离散参数无关，同时讨论了误差减少的代理方法，并开发了终止于用户指定容差的自适应算法，数值结果验证了理论。
2018-10-17 cs.NA math.NA
Hybrid hierarchical matrices with adaptive mixed precision storage
Department of Numerical Mathematics, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学与物理学院数值数学系）
本文提出混合层次矩阵框架$\mathcal{H}_h$，通过混合适应条件实现自适应混合精度存储，降低存储成本并保持精度。
2026-04-10 cs.NA math.NA
Rational-approximation-based model order reduction of Helmholtz frequency response problems with adaptive finite element snapshots
我们介绍了几种空间自适应模型降阶方法适合于非强制椭圆边值问题，特别是，参数频率亥姆霍兹问题。通过自适应有限元计算离线信息，使得每个快照存在于不同的离散空间中，该离散空间解决了分析解的局部奇异性，并且被调整到所考虑的频率值。一个合理的替代，然后组装采用最小二乘法或插值方法，产生函数值版本的标准合理插值方法（$\mathcal{V}$ -SRI）和最小合理插值方法（MRI）。在建立一个近似的线性或二次泛函的亥姆霍兹解决方案的背景下，我们进行了几个数值实验，比较所提出的方法。我们的模拟表明，对于内部共振问题（其奇异性由实轴上的极点编码），空间自适应$\mathcal{V}$ -SRI和MRI工作得很好。相反，当处理外部散射问题时，其频率响应大多是平滑的，$\mathcal{V}$ -SRI方法似乎是性能最好的一种。
2022-10-28 cs.NA math.NA
Constraint energy minimizing generalized multiscale finite element method for nonlinear poroelasticity and elasticity
本文首先将约束能量最小化广义多尺度有限元法（CEM-GMsFEM）应用于非线性孔隙弹性问题的求解。所产生的系统包括一个非线性压力方程和一个非线性应力方程在应变限制设置，其中应变保持有界，而应力可以增长任意大。在对系统进行时间离散后，为了解决非线性问题，我们采用Picard迭代法对所得方程进行线性化。为了处理线性化方程，我们采用CEM-GMsFEM，并获得适当的离线多尺度基函数的压力和位移。更具体地说，第一，辅助多尺度基函数生成通过解决局部谱问题，通过GMsFEM。然后，多尺度空间构造过采样区域，通过解决约束能量最小化（CEM）问题。之后，这种策略（与CEM-GMsFEM）也适用于上述非线性孔隙弹性问题，即弹性问题的静态情况下，其中基于残差的在线多尺度基函数由自适应富集过程产生，以进一步减少误差。这两种情况下的收敛性证明了几个数值模拟，它给出了准确的解决方案，收敛粗网格步长以及几个基函数（自由度）和过采样层。
2019-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of a $\boldsymbol{P}_1\oplus \boldsymbol{RT}_0$ finite element method for linear elasticity with Dirichlet and mixed boundary conditions
本文研究带Dirichlet和混合边界的线弹性问题，采用P₁⊕RT₀有限元方法，证明其无锁性与梯度鲁棒性，提出对称及非对称格式处理混合边界，推导最优误差估计，数值实验验证了方法的精度与鲁棒性。
2024-01-26 cs.NA math.NA
Space-Time Finite Element Approximation of Quasilinear Hyperbolic Equations Arising in Dynamic Strain-Limiting Elasticity
Department of Mathematics & Statistics, Texas A&M University-Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校数学与统计系）
针对动态限应变弹性力学中拟线性双曲方程大应变区域丧失椭圆性的挑战，本文提出结合HHT-α格式的全离散连续Galerkin有限元框架，验证了其收敛性与鲁棒性，为非线性限应变波传播模拟提供了高效工具。
2026-08-05 cs.NA math.NA
Adaptive compression of large vectors
本文提出了一种基于分层结构的向量压缩方法，通过分层划分和适当基底实现存储优化，支持快速计算范数、内积和线性更新，适用于求解含移动局部不规则的时间依赖问题。
2017-04-09 cs.NA math.NA
Strong convergence of adaptive time-stepping schemes for the stochastic Allen--Cahn equation
针对随机Allen--Cahn方程标准显式Euler格式可能发散的问题，提出自适应时间步进格式，通过调整步长控制稳定性，证明了时间阶β/2、空间阶β/d的强收敛性，且计算成本更低。
2023-11-12 cs.NA math.NA
MARS : a Method for the Adaptive Removal of Stiffness in PDEs
E（显式）I（隐式）N（null）方法是近年来发展起来的一种消除偏微分方程数值不稳定性的方法，它通过增减一个具有任意结构的算子$\mathcal{D}$，在一种情况下隐式处理该算子，在另一种情况下显式处理该算子.在这里，我们通过设计一个自适应的过程来扩展这个想法，找到一个最优逼近$\mathcal{D}$。我们提出了一个测量的数值误差，检测所有波长的数值不稳定性，并调整每个傅立叶分量的$\mathcal{D}$的最小值，使数值不稳定性被抑制。我们发现，对于一些非线性和非局部偏微分方程，在一个和两个维度，频谱的$\mathcal{D}$自动和动态地适应边际稳定的理论结果。因此，我们的方法具有相同的稳定性作为一个完全隐式的方法，而只需要一个显式求解器的计算成本。自适应隐式部分在傅立叶空间中是对角的，因此与显式方法相比导致最小的开销。
2022-06-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Vertex-based auxiliary space multigrid method and its application to linear elasticity equations
针对线弹性方程产生的大型稀疏线性系统，本文提出以基于顶点的辅助区域树构造V-ASMG预条件子并用于PCG，二维与三维实验验证其实现简单且收敛迅速。
2025-05-14 cs.NA math.NA
Simultaneous Matrix-Free HSS Compression and Factorization with Adaptive Ranks
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出一种基于自适应秩的无矩阵HSS压缩与分解同步算法，可通过少量matvec完成稠密矩阵的HSS形式压缩与分解，适用于数百万未知量的科学计算问题，兼具直接求解器与预条件子功能。
2026-10-14 cs.NA math.NA
WKB-based scheme with adaptive step size control for the Schrödinger equation in the highly oscillatory regime
本文给出了求解一维定常薛定谔方程的一种有效的数值方法。作为一种混合，解析-数值方法，它不需要解决每个振荡，与标准计划的常微分方程。我们建立在[2]中基于WKB的（以物理学家Wentzel，Kramers，Brillouin命名）步进方法的基础上，并从两个方面对其进行了扩展：通过比较[2]中的$\mathcal{O}(h)$和$\mathcal{O}(h^{2})$方法，我们为WKB方法设计了一个自适应步长控制器。虽然这种WKB方法在高振荡区域非常有效，但它不能用于接近转折点。因此，我们为这些区域引入了自动方法切换，在振荡区域的WKB方法和光滑区域的标准Runge-Kutta-Fehlberg 4（5）方法之间进行选择。最近在[9，4]中提出了一种类似的方法，然而，仅用于$\mathcal{O}(h)$方法。因此，我们比较了我们的新策略，他们的方法在两个例子（艾里函数的空间间隔$[0,\,10^{8}]$与一个转折点在$x=0$和一个抛物柱面函数有两个转折点），并说明了新方法的优点w.r.t.准确性和效率。
2021-08-05 cs.NA math.NA
Randomized Complexity of Vector-Valued Approximation
本文研究向量值逼近的随机复杂度，证明非自适应与自适应随机最小误差的差距可达n^{1/2}量级，解决了该领域关于最大可能偏差的开放问题。
2023-06-23 cs.NA math.NA
$\mathcal{H}_2$ Pseudo-Optimal Reduction of Structured DAEs by Rational Interpolation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出基于有理插值的$\mathcal{H}_2$伪最优方法，用于结构微分代数方程的降阶建模，通过投影Sylvester方程定义$\mathcal{H}_2$内积，并扩展了CUREd SPARK算法以保持稳定性并自适应选择插值频率。
2018-04-23 cs.NA math.NA
Dörfler marking with minimal cardinality is a linear complexity problem
大多数自适应有限元策略采用Dörfler标记策略来挑出三角剖分$\mathcal{T}$的某些元素$\mathcal{M} \subseteq \mathcal{T}$进行细化。在文献中，已经提出了不同的算法来构造$\mathcal{M}$，其中通常有两个目标竞争：一方面，$\mathcal{M}$应该包含最少数量的元素。另一方面，目标是关于$\mathcal{T}$的基数的线性成本。与文献中预期的不同，我们制定和分析的算法，它构造了一个最小集$\mathcal{M}$的线性成本。在整个过程中，给出了伪代码。
2020-02-25 cs.NA math.NA
Adaptive Lipschitz-Free Conditional Gradient Methods for Stochastic Composite Nonconvex Optimization
Shenzhen University of Advanced Technology（深圳先进技术大学）
ALFCG 提出了一种自适应投影自由方法，用于随机复合非凸优化，无需全局光滑常数或线搜索，通过估计局部光滑度并最小化二次近似模型，达到更优的迭代复杂度。
2026-03-06 cs.LG cs.NA math.NA
Adaptive approximation of monotone functions
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Grenoble INP（格勒诺布尔理工学院）；IRT Saint Exupéry（圣埃克苏佩里技术研究所）；Institut Mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；TSE（图卢兹经济学院）
研究在 $L^p(μ)$ 范数下顺序逼近非递减函数的问题，提出 GreedyBox 算法并证明其对任意特定函数达到最优样本复杂度，同时揭示了自适应与非自适应等算法及函数类型间的性能差距。
2023-09-14 cs.LG cs.NA math.NA
Automatic, high-order, and adaptive algorithms for Brillouin zone integration
本文针对小展宽因子下的布里渊区积分，提出一种迭代自适应高阶算法，在三维情形下将计算代价从等距方法的 O(η⁻³) 降至 O(log³(η⁻¹))，并避免四面体网格，通过 SrVO₃ 谱函数计算验证其有效性。
2023-07-07 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el cs.NA
Iterative solvers for partial differential equations with dissipative structure: Operator preconditioning and optimal control
本文研究端口-Hamiltonian偏微分方程离散后非对称算子系统的迭代求解，证明以对称部分预条件可在椭圆和抛物情形获得与网格无关的条件数，并将其用于最优控制。
2025-10-18 cs.NA cs.SY eess.SY
