Atomistic-to-Continuum Coupling Approximation of a One-Dimensional Toy Model for Density Functional Theory
University of Warwick（华威大学）
针对满足变分原理的相互作用场原子模型（密度泛函理论的玩具模型），研究原子到连续耦合机制，严格证明两种耦合机制的一阶误差估计。
2011-12-04 cs.NA math.AP math.NA
Force-Based Atomistic/Continuum Blending for Multilattices
本文提出一种基于力的混合方法，用于多晶格中的原子/连续统多尺度模拟，通过平衡参数实现收敛，并展示石墨烯Stone-Wales缺陷的数值结果。
2017-11-29 cs.NA math.NA
Analysis of an optimization-based atomistic-to-continuum coupling method for point defects
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出一种基于优化的原子到连续耦合方法，用于模拟点缺陷，通过在缺陷核心区域使用势能原子模型和远离核心区域使用连续模型，结合优化减少状态不匹配，证明了问题的正确性并建立了误差估计。
2014-11-14 cs.NA math.NA
Consistent Energy-based Atomistic/Continuum Coupling for Two-body Potentials in Three Dimensions
Swiss Federal Institute of Technology (EPFL)（瑞士联邦理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
提出一种三维一致基于能量的原子/连续耦合方法，通过修正Cauchy-Born连续模型与精确原子模型耦合，消除界面误差，数值测试验证了收敛性和稳定性。
2012-09-10 cs.NA math.NA
Analysis of patch-test consistent atomistic-to-continuum coupling with higher-order finite elements
University of Warwick（华威大学）
本文提出一种修补测试一致的原子-连续耦合方案，采用二阶（可能更高阶）有限元方法处理材料本体，并证明了能量范数下的误差估计，显示该方案在能量基尖端连续耦合方案中是（近）最优的。
2016-07-20 cs.NA math.NA
Atomistic-Continuum Coupling by Homogenization
Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
提出一种基于计算均匀化的双尺度原子-连续框架，通过将连续变形驱动原子晶胞并返回体积平均应力与有效切线模量，实现了对微米尺度结构非线性行为的鲁棒模拟。
2026-05-24 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimate and Adaptive Mesh Refinement Algorithm for Atomistic/Continuum Coupling with Finite Range Interactions in Two Dimensions
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；University of Dundee（邓迪大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出基于残差的后验误差估计及自适应网格细化算法，用于二维原子/连续体耦合有限范围相互作用。推导了新的显式可计算应力张量公式，采用几何重建一致原子/连续体耦合方案，结果与最优先验误差估计一致。
2018-06-28 cs.NA math.NA
Analysis of an Energy-based Atomistic/Continuum Coupling Approximation of a Vacancy in the 2D Triangular Lattice
Section of Mathematics, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL)（瑞士联邦理工学院（洛桑联邦理工学院）数学系）
针对有限程对势相互作用下存在空位缺陷的二维系统，对一种实用的基于能量的原子/连续耦合方法进行先验误差分析，给出H1范数和能量误差估计，并基于此提出原子区域和有限元网格的最优选择启发式方法。
2011-04-02 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimation and Adaptive Algorithm for the Atomistic/Continuum Coupling in 2D
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Applied Mathematics and Mechanics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学应用数学与力学系）；Department of Mathematics, University of Dundee（邓迪大学数学系）；Institute of Natural Sciences, School of Mathematical Sciences, and Ministry of Education Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing (MOE-LSC), Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然研究院及教育部科学与工程计算重点实验室）
本文研究了二维原子/连续体耦合方法的后验误差分析与自适应算法，通过优化自由度收敛率提升计算效率。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Analysis of Blended Atomistic/Continuum Hybrid Methods
Brown University（布朗大学）；University of Warwick（华威大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）
本文分析了两种典型的原子到连续体耦合方法的误差，探讨了其在二维、三维空间及存在晶格缺陷情况下的有效性，提出了新的误差估计和稳定性证明技术。
2014-04-18 cs.NA math.NA
Analysis of the Residual Type and the Recovery Type a Posteriori Error Estimators for a Consistent Atomistic-to-Continuum Coupling Method in 1D
Sichuan University（四川大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了一种一致原子到连续耦合方法中1D问题的后验误差估计器，推导并证明了残差型估计器的有效性，证明了残差型与恢复型估计器在连续区域的等价性，并提出了一种结合两种估计器的新型混合后验误差估计器。
2017-02-24 cs.NA math.NA
Error Estimation and Atomistic-Continuum Adaptivity for the Quasicontinuum Approximation of a Frenkel-Kontorova Model
针对准连续方法中的原子-连续建模误差，提出并分析了一种面向目标的后验误差估计器，并基于此开发了自适应确定原子和连续区域的算法，用于在给定容差内计算感兴趣的量，数值实验验证了方法的有效性和近最优性。
2007-04-15 cs.NA math-ph math.MP
Goal-oriented Atomistic-Continuum Adaptivity for the Quasicontinuum Approximation
提出面向目标的后验误差估计器用于准连续方法中的原子-连续建模误差，并设计自适应算法以最小原子自由度计算感兴趣量至给定容差。
2007-07-31 cs.NA math-ph math.MP
Consistent Energy-Based Atomistic/Continuum Coupling for Two-Body Potentials in One and Two Dimensions
Swiss Federal Institute of Technology (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
针对简单晶体零温静力学，提出一种无鬼力的基于能量的原子/连续耦合方法，适用于一维和二维（分段仿射有限元）两体势，并通过数值实验验证。
2011-08-08 cs.NA math.NA
A One-Dimensional Symmetric Force-Based Blending Method for Atomistic-to-Continuum Coupling
本文针对一维原子链提出对称一致的混合基于力 a/c 耦合格式，通过最优混合尺寸与类型分析保证 $H^1$ 半范数稳定性及模型适定性，并用数值实验验证理论。
2023-04-27 cs.NA math.NA
Formulation and Analysis of Blended Atomistic to Higher-Order Continuum Coupling Methods for Crystalline Defects
本研究提出并分析基于能量与基于力的混合原子到高阶连续耦合方法，发现基于能量的方法因界面误差无法提升整体精度，而基于力的方法可实现高阶精度，并通过数值实验验证。
2025-02-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An atomistic/continuum coupling method using enriched bases
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；the Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出一种基于分子力学模型两阶段最优化问题的新方法，通过引入新的基函数减少界面误差，提升整体精度，并通过实例和与其他近连续体方法的比较验证其有效性。
2015-05-08 cs.NA math.NA
(In-)Stability and Stabilisation of QNL-Type Atomistic-to-Continuum Coupling Methods
University of Warwick（华威大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了无鬼力能量基原子-连续体耦合方法的稳定性，提出了一种普遍稳定的耦合方法及稳定化机制，并探讨了其在二维界面中的应用及挑战。
2013-08-18 cs.NA math.NA
A Posteriori Analysis and Adaptive Algorithms for Blended Type Atomistic-to-Continuum Coupling with Higher-Order Finite Elements
本文针对三种混合原子到连续耦合方法提出严格的后验误差分析，并设计自适应网格细化算法，在典型晶体缺陷模拟中实现最优收敛阶。
2023-08-31 cs.NA math.NA
The role of the patch test in 2D atomistic-to-continuum coupling methods
Mathematical Institute（数学研究所）
本文针对一般原子到连续耦合方法，研究补丁测试一致性（无鬼力）是否蕴含一阶误差估计，并在二维下证明在额外技术假设下成立。
2011-03-15 cs.NA math.AP math.NA
A Generalized Quasi-Nonlocal Atomistic-to-Continuum Coupling Method with Finite Range Interaction
针对晶体变形计算，提出一种广义准非局域耦合方法，将原子模型与基于Cauchy-Born规则的粗粒模型结合，并扩展到任意有限程相互作用，同时分析了线性化的稳定性和精度。
2010-10-13 cs.NA math.NA
Efficient a Posteriori Error Control of a Consistent Atomistic/Continuum Coupling Method for Two Dimensional Crystalline Defects
自适应原子/连续体耦合方法是模拟含缺陷材料和原子体系的一种重要方法，它能在模拟精度和效率之间取得平衡。基于残差的后验误差估计器经常被用于自适应算法中，以提供对通过应用原子系统的连续近似和连续区域中的有限元离散而产生的应变的误差的估计。在这项工作中，我们提出了一个基于理论的近似残差的后验误差估计，大大提高了自适应的效率。特别是，数值上昂贵的建模残差仅在耦合界面周围的一个小区域中精确计算，但由该区域外的粗化残差的理论上合理的近似代替。我们提出了一系列的自适应计算的基础上，我们修改后的后验误差估计和它的变种不同类型的晶体缺陷，其中一些没有考虑在以前的相关文献中的自适应A/C方法。数值结果表明，与原基于残差的误差估计器相比，采用适当选取参数的修正误差估计器的自适应算法，误差的最优收敛速度相同，但计算量相对于自由度减少了一个数量级.
2022-11-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Atomistic-continuum multiscale modelling of magnetisation dynamics at non-zero temperature
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Warwick（华威大学）
本文讨论了有限温度下磁性材料多尺度建模中的关键问题及解决方法，重点分析了分区域和基于上标的多尺度方法在磁化长度准确捕捉中的挑战及局限性。
2017-02-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Analysis of a Sinclair-type domain decomposition solver for atomistic/continuum coupling
Sinclair及其同事在20世纪70年代提出的“柔性边界条件”方法仍然是模拟孤立的二维晶体缺陷的最流行的方法之一，嵌入在一个有效的无限原子域中。本质上，该方法可以被表征为区域分解方法，该方法在局部非调和问题和全局调和问题之间迭代，其中后者借助于理想晶体的晶格格林函数来求解。这种局部/全局分裂产生了极大的改善收敛速度相关的交替Schwarz方法。在先前的出版物（Hodapp等人，2019年，计算。方法在应用机械工程348），我们已经表明，这种方法也适用于大规模的三维问题，可能涉及数十万个原子，使用快速求和技术，利用低秩性质的渐近晶格格林函数。在这里，我们推广的辛克莱方法有界域和开发的实施使用离散边界元方法来纠正的无穷远场条件的解决方案，从而保留了原来的方法，不需要一个全球性的空间离散化的优势。此外，我们提出了一个详细的收敛性分析，并显示一个一维的问题，该方法是无条件稳定的物理动机的假设。为了进一步提高收敛性能，我们开发了一种加速技术的基础上放松的两个子问题之间的传输条件。线性和非线性问题的数值例子来验证所提出的方法。
2021-03-12 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
On atomistic-to-continuum couplings without ghost forces in three dimensions
University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）
本文通过建立耦合系统与协调有限元的联系，构造了三维晶体材料中无鬼力的基于能量的数值方法。
2012-11-30 cs.NA math-ph math.MP
Stability of a force-based hybrid method with planar sharp interface
Duke University（杜克大学）；LSEC, Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
研究耦合原子模型与柯西-玻恩弹性模型的基于力的混合方法，在平面尖锐界面下建立稳定性条件，保证当晶格参数与变形特征长度之比趋于零时，混合方案以二阶精度收敛到原子模型解。
2014-05-08 cs.NA math.NA
Higher-Order Boundary Conditions for Atomistic Dislocation Simulations
本研究针对标准超胞方法收敛慢的问题，提出基于多极展开、结合连续介质预测解与离散矩校正的位错原子模拟高阶边界条件，经螺型和刃型位错实验验证收敛速率符合预期，有限尺寸效应低且成本适中。
2025-10-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Priori Analysis of a Higher Order Nonlinear Elasticity Model for an Atomistic Chain with Periodic Boundary Condition
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了一维原子链中具有周期边界条件的高阶非线性弹性模型的先验分析，通过原子描述推导出高阶非线性弹性模型，并展示了其在热动态极限下的四阶精度，同时讨论了更一般情况下的高阶连续模型推导关键问题。
2019-05-17 cs.NA math.NA
Coupling Atomistic, Elasticity and Boundary Element Models
University of Warwick（华威大学）
本文提出一种新的原子/连续体耦合方案，利用边界元法改进远场边界条件，并在二维模型中建立点缺陷的精确误差界。
2017-09-23 cs.NA math.NA
Theory-based Benchmarking of the Blended Force-Based Quasicontinuum Method
University of Warwick（华威大学）
提出基于原子和连续介质力混合的耦合方法，通过理论指导混合机制选择，数值实验验证其稳定性与精度优于能量基混合方案。
2013-09-02 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A Spectral Multiscale Method for Wave Propagation Analysis: Atomistic-Continuum Coupled Simulation
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出一种多尺度方法，通过耦合原子和连续域来分析高频波传播，有效克服了界面处的非物理波反射问题，采用谱域分解和拉普拉斯域宏尺度方程提高计算精度。
2014-05-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Symmetries of 2-lattices and second order accuracy of the Cauchy--Born Model
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Warwick（华威大学）
通过将原子和连续运动学以新方式连接，证明了单物种2-晶格的Cauchy-Born模型具有二阶精度，并利用多物种对相互作用模型中的对称性构造了基于位移梯度而非应变梯度的新存储能量密度，同样达到二阶精度。
2012-03-27 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Iterative Methods for the Force-based Quasicontinuum Approximation
CERMICS - ENPC（巴黎高等土木工程学校计算科学与工程中心）
针对力耦合准连续近似线性化方程的不定性，提出用GMRES方法求解，并通过预条件实现高效可靠。
2010-07-02 cs.NA math.NA
Accuracy of Quasicontinuum Approximations Near Instabilities
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文通过一维模型问题，使用严格分析、渐近方法和数值实验，研究了基本保守准连续近似在晶格失稳附近的稳定性，发现一致准非局部QC近似正确再现了原子系统的稳定性，而非一致能量基QC近似错误地预测了失稳。
2010-07-02 cs.NA math-ph math.MP
Analysis of the quasi-nonlocal approximation of linear and circular chains in the plane
Augsburg College（奥格斯堡学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文分析了平面中线性链和圆形链在Cauchy-Born连续能量和准非局部原子到连续耦合能量近似下的稳定性和位移误差，给出了临界应变的尖锐估计和ℓ²ε中原子应变的先验误差分析。
2011-05-22 cs.NA math.NA
An Analysis of the Effect of Ghost Force Oscillation on Quasicontinuum Error
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文针对一维准连续体能量线性化模型，证明鬼力对位移的影响几乎抵消，并给出最优阶误差估计，表明准连续体位移以最优速率收敛到原子位移。
2008-11-26 cs.NA math.NA
