Force-Based Atomistic/Continuum Blending for Multilattices
本文提出一种基于力的混合方法，用于多晶格中的原子/连续统多尺度模拟，通过平衡参数实现收敛，并展示石墨烯Stone-Wales缺陷的数值结果。
2017-11-29 cs.NA math.NA
Analysis of an optimization-based atomistic-to-continuum coupling method for point defects
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出一种基于优化的原子到连续耦合方法，用于模拟点缺陷，通过在缺陷核心区域使用势能原子模型和远离核心区域使用连续模型，结合优化减少状态不匹配，证明了问题的正确性并建立了误差估计。
2014-11-14 cs.NA math.NA
Consistent Energy-based Atomistic/Continuum Coupling for Two-body Potentials in Three Dimensions
Swiss Federal Institute of Technology (EPFL)（瑞士联邦理工学院）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
提出一种三维一致基于能量的原子/连续耦合方法，通过修正Cauchy-Born连续模型与精确原子模型耦合，消除界面误差，数值测试验证了收敛性和稳定性。
2012-09-10 cs.NA math.NA
Analysis of patch-test consistent atomistic-to-continuum coupling with higher-order finite elements
University of Warwick（华威大学）
本文提出一种修补测试一致的原子-连续耦合方案，采用二阶（可能更高阶）有限元方法处理材料本体，并证明了能量范数下的误差估计，显示该方案在能量基尖端连续耦合方案中是（近）最优的。
2016-07-20 cs.NA math.NA
Atomistic-Continuum Coupling by Homogenization
Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格工业大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
提出一种基于计算均匀化的双尺度原子-连续框架，通过将连续变形驱动原子晶胞并返回体积平均应力与有效切线模量，实现了对微米尺度结构非线性行为的鲁棒模拟。
2026-05-24 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimate and Adaptive Mesh Refinement Algorithm for Atomistic/Continuum Coupling with Finite Range Interactions in Two Dimensions
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；University of Dundee（邓迪大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出基于残差的后验误差估计及自适应网格细化算法，用于二维原子/连续体耦合有限范围相互作用。推导了新的显式可计算应力张量公式，采用几何重建一致原子/连续体耦合方案，结果与最优先验误差估计一致。
2018-06-28 cs.NA math.NA
Atomistic-to-Continuum Coupling Approximation of a One-Dimensional Toy Model for Density Functional Theory
University of Warwick（华威大学）
针对满足变分原理的相互作用场原子模型（密度泛函理论的玩具模型），研究原子到连续耦合机制，严格证明两种耦合机制的一阶误差估计。
2011-12-04 cs.NA math.AP math.NA
Analysis of an Energy-based Atomistic/Continuum Coupling Approximation of a Vacancy in the 2D Triangular Lattice
Section of Mathematics, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL)（瑞士联邦理工学院（洛桑联邦理工学院）数学系）
针对有限程对势相互作用下存在空位缺陷的二维系统，对一种实用的基于能量的原子/连续耦合方法进行先验误差分析，给出H1范数和能量误差估计，并基于此提出原子区域和有限元网格的最优选择启发式方法。
2011-04-02 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimation and Adaptive Algorithm for the Atomistic/Continuum Coupling in 2D
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Applied Mathematics and Mechanics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学应用数学与力学系）；Department of Mathematics, University of Dundee（邓迪大学数学系）；Institute of Natural Sciences, School of Mathematical Sciences, and Ministry of Education Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing (MOE-LSC), Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院、自然研究院及教育部科学与工程计算重点实验室）
本文研究了二维原子/连续体耦合方法的后验误差分析与自适应算法，通过优化自由度收敛率提升计算效率。
2018-06-13 cs.NA math.NA
Analysis of Blended Atomistic/Continuum Hybrid Methods
Brown University（布朗大学）；University of Warwick（华威大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）
本文分析了两种典型的原子到连续体耦合方法的误差，探讨了其在二维、三维空间及存在晶格缺陷情况下的有效性，提出了新的误差估计和稳定性证明技术。
2014-04-18 cs.NA math.NA
Analysis of the Residual Type and the Recovery Type a Posteriori Error Estimators for a Consistent Atomistic-to-Continuum Coupling Method in 1D
Sichuan University（四川大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了一种一致原子到连续耦合方法中1D问题的后验误差估计器，推导并证明了残差型估计器的有效性，证明了残差型与恢复型估计器在连续区域的等价性，并提出了一种结合两种估计器的新型混合后验误差估计器。
2017-02-24 cs.NA math.NA
Consistent Energy-Based Atomistic/Continuum Coupling for Two-Body Potentials in One and Two Dimensions
Swiss Federal Institute of Technology (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
针对简单晶体零温静力学，提出一种无鬼力的基于能量的原子/连续耦合方法，适用于一维和二维（分段仿射有限元）两体势，并通过数值实验验证。
2011-08-08 cs.NA math.NA
A One-Dimensional Symmetric Force-Based Blending Method for Atomistic-to-Continuum Coupling
本文针对一维原子链提出对称一致的混合基于力 a/c 耦合格式，通过最优混合尺寸与类型分析保证 $H^1$ 半范数稳定性及模型适定性，并用数值实验验证理论。
2023-04-27 cs.NA math.NA
An atomistic/continuum coupling method using enriched bases
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；the Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出一种基于分子力学模型两阶段最优化问题的新方法，通过引入新的基函数减少界面误差，提升整体精度，并通过实例和与其他近连续体方法的比较验证其有效性。
2015-05-08 cs.NA math.NA
Convergence of a force-based hybrid method for atomistic and continuum models in three dimension
New York University（纽约大学）
研究力基混合方法耦合原子模型与非线性Cauchy-Born弹性模型，证明当晶格参数与变形特征尺度之比趋于零时，该方法二次收敛到原子模型解，适用于三维简单晶格和一般短程原子势。
2011-07-14 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
(In-)Stability and Stabilisation of QNL-Type Atomistic-to-Continuum Coupling Methods
University of Warwick（华威大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了无鬼力能量基原子-连续体耦合方法的稳定性，提出了一种普遍稳定的耦合方法及稳定化机制，并探讨了其在二维界面中的应用及挑战。
2013-08-18 cs.NA math.NA
A Posteriori Analysis and Adaptive Algorithms for Blended Type Atomistic-to-Continuum Coupling with Higher-Order Finite Elements
本文针对三种混合原子到连续耦合方法提出严格的后验误差分析，并设计自适应网格细化算法，在典型晶体缺陷模拟中实现最优收敛阶。
2023-08-31 cs.NA math.NA
Development of an Optimization-Based Atomistic-to-Continuum Coupling Method
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出一种优化的原子到连续耦合方法，扩展至多维场景和任意原子势能，通过数值实验验证了多维耦合方法的最优误差估计。
2013-09-23 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Formulation and Analysis of Blended Atomistic to Higher-Order Continuum Coupling Methods for Crystalline Defects
本研究提出并分析基于能量与基于力的混合原子到高阶连续耦合方法，发现基于能量的方法因界面误差无法提升整体精度，而基于力的方法可实现高阶精度，并通过数值实验验证。
2025-02-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error Estimation and Atomistic-Continuum Adaptivity for the Quasicontinuum Approximation of a Frenkel-Kontorova Model
针对准连续方法中的原子-连续建模误差，提出并分析了一种面向目标的后验误差估计器，并基于此开发了自适应确定原子和连续区域的算法，用于在给定容差内计算感兴趣的量，数值实验验证了方法的有效性和近最优性。
2007-04-15 cs.NA math-ph math.MP
Goal-oriented Atomistic-Continuum Adaptivity for the Quasicontinuum Approximation
提出面向目标的后验误差估计器用于准连续方法中的原子-连续建模误差，并设计自适应算法以最小原子自由度计算感兴趣量至给定容差。
2007-07-31 cs.NA math-ph math.MP
The role of the patch test in 2D atomistic-to-continuum coupling methods
Mathematical Institute（数学研究所）
本文针对一般原子到连续耦合方法，研究补丁测试一致性（无鬼力）是否蕴含一阶误差估计，并在二维下证明在额外技术假设下成立。
2011-03-15 cs.NA math.AP math.NA
Efficient a Posteriori Error Control of a Consistent Atomistic/Continuum Coupling Method for Two Dimensional Crystalline Defects
自适应原子/连续体耦合方法是模拟含缺陷材料和原子体系的一种重要方法，它能在模拟精度和效率之间取得平衡。基于残差的后验误差估计器经常被用于自适应算法中，以提供对通过应用原子系统的连续近似和连续区域中的有限元离散而产生的应变的误差的估计。在这项工作中，我们提出了一个基于理论的近似残差的后验误差估计，大大提高了自适应的效率。特别是，数值上昂贵的建模残差仅在耦合界面周围的一个小区域中精确计算，但由该区域外的粗化残差的理论上合理的近似代替。我们提出了一系列的自适应计算的基础上，我们修改后的后验误差估计和它的变种不同类型的晶体缺陷，其中一些没有考虑在以前的相关文献中的自适应A/C方法。数值结果表明，与原基于残差的误差估计器相比，采用适当选取参数的修正误差估计器的自适应算法，误差的最优收敛速度相同，但计算量相对于自由度减少了一个数量级.
2022-11-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Atomistic-continuum multiscale modelling of magnetisation dynamics at non-zero temperature
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Warwick（华威大学）
本文讨论了有限温度下磁性材料多尺度建模中的关键问题及解决方法，重点分析了分区域和基于上标的多尺度方法在磁化长度准确捕捉中的挑战及局限性。
2017-02-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Analysis of the Quasi-Nonlocal Quasicontinuum Approximation of the Embedded Atom Model
University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对嵌入原子模型势，研究准非局部准连续方法在具有次近邻相互作用的链上的稳定性和误差，并给出使原子模型与EAM-QNL模型晶格稳定性渐近相等的条件。
2010-09-14 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
A Priori Analysis of a Higher Order Nonlinear Elasticity Model for an Atomistic Chain with Periodic Boundary Condition
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Sichuan University（四川大学）
本文研究了一维原子链中具有周期边界条件的高阶非线性弹性模型的先验分析，通过原子描述推导出高阶非线性弹性模型，并展示了其在热动态极限下的四阶精度，同时讨论了更一般情况下的高阶连续模型推导关键问题。
2019-05-17 cs.NA math.NA
Coupling Atomistic, Elasticity and Boundary Element Models
University of Warwick（华威大学）
本文提出一种新的原子/连续体耦合方案，利用边界元法改进远场边界条件，并在二维模型中建立点缺陷的精确误差界。
2017-09-23 cs.NA math.NA
On atomistic-to-continuum couplings without ghost forces in three dimensions
University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）
本文通过建立耦合系统与协调有限元的联系，构造了三维晶体材料中无鬼力的基于能量的数值方法。
2012-11-30 cs.NA math-ph math.MP
Higher-Order Boundary Conditions for Atomistic Dislocation Simulations
本研究针对标准超胞方法收敛慢的问题，提出基于多极展开、结合连续介质预测解与离散矩校正的位错原子模拟高阶边界条件，经螺型和刃型位错实验验证收敛速率符合预期，有限尺寸效应低且成本适中。
2025-10-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Continuum limit of the nonlocal p-Laplacian evolution problem on random inhomogeneous graphs
Normandie Univ, ENSICAEN, UNICAEN, CNRS, GREYC, France（诺曼底大学，ENSICAEN，UNICAEN，CNRS，GREYC）；Normandie Univ, ENSICAEN, UNICAEN, CNRS, LMNO, France（诺曼底大学，ENSICAEN，UNICAEN，CNRS，LMNO）
研究非局部 p-Laplacian 运动问题在随机非均匀图序列上的数值近似，分析离散模型解向连续模型收敛的速度及参数影响。
2018-05-04 cs.NA math.NA
Mathematics of Smoothed Particle Hydrodynamics: a Study via Nonlocal Stokes Equations
光滑粒子流体动力学（SPH）是一种用于模拟复杂流体流动的数值方法。其关键成分之一是使用非局部积分松弛局部微分。在连续介质水平上对相应的非局域模型进行数学分析，可以为进一步理解SPH提供理论依据。在这一部分的一系列工作的数学SPH，一个非局部松弛到传统的线性定常Stokes系统的不可压缩粘性流。非局部连续模型的特点是由一个平滑长度$δ$，衡量的范围内的非局部相互作用。它作为一个桥梁之间的离散逼近计划，涉及非局部积分松弛和当地连续模型。我们证明了，对于一类精心选择的非局部算子，由此产生的非局部斯托克斯方程是适定的，并恢复原来的斯托克斯方程的局部极限时，$δ$接近零。我们还讨论了我们的发现对数值方法设计的影响。
2019-07-03 cs.NA math.NA
Quasinonlocal coupling of nonlocal diffusions
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Duke University（杜克大学）
本文提出一种新的自伴随、一致且稳定的非局部扩散模型耦合策略，通过准非局部原子-连续方法实现，具有能量范数和L²范数下的 coercivity 性质，并满足最大原理。
2017-02-03 cs.NA math.NA
Iterative Methods for the Force-based Quasicontinuum Approximation
CERMICS - ENPC（巴黎高等土木工程学校计算科学与工程中心）
针对力耦合准连续近似线性化方程的不定性，提出用GMRES方法求解，并通过预条件实现高效可靠。
2010-07-02 cs.NA math.NA
A Spectral Multiscale Method for Wave Propagation Analysis: Atomistic-Continuum Coupled Simulation
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文提出一种多尺度方法，通过耦合原子和连续域来分析高频波传播，有效克服了界面处的非物理波反射问题，采用谱域分解和拉普拉斯域宏尺度方程提高计算精度。
2014-05-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multiscale Nonlocal Elasticity: A Distributed Order Fractional Formulation
本研究提出了一种广义多尺度非局部弹性理论，利用分布阶分数阶微积分准确地捕捉共存的多尺度和非局部效应在宏观连续。非局部多尺度行为被捕获通过分布阶分数本构关系来自非局部热力学制剂。利用Hamilton原理得到了非均匀连续介质的控制方程。作为常阶分数阶连续介质理论的推广，分布阶理论可以模拟具有非均匀非局域性和多尺度效应的复杂介质。为了理解微观效应和连续体性质之间的对应关系，还通过直接离散化分布阶弹性连续体来开发等效质量弹簧晶格模型。详细的理论参数提供给显示之间的等效性的离散和连续分布阶模型的内部非局部力，势能分布，和边界条件。这些理论论据促进物理解释的非局部弹性理论中的分布秩序框架所发挥的作用。他们还强调了这种方法所提供的出色的潜力和机会，以考虑多尺度非局部效应。该方法的能力也说明了通过数值研究，突出了良好的协议之间的位移分布和总势能预测的两个模型下的各种顺序分布。值得注意的是，多尺度效应，如位移畸变，材料软化，能量集中，以及捕获在连续水平的分布阶理论。
2021-12-24 cs.CE cs.NA math.NA
Analysis of a Sinclair-type domain decomposition solver for atomistic/continuum coupling
Sinclair及其同事在20世纪70年代提出的“柔性边界条件”方法仍然是模拟孤立的二维晶体缺陷的最流行的方法之一，嵌入在一个有效的无限原子域中。本质上，该方法可以被表征为区域分解方法，该方法在局部非调和问题和全局调和问题之间迭代，其中后者借助于理想晶体的晶格格林函数来求解。这种局部/全局分裂产生了极大的改善收敛速度相关的交替Schwarz方法。在先前的出版物（Hodapp等人，2019年，计算。方法在应用机械工程348），我们已经表明，这种方法也适用于大规模的三维问题，可能涉及数十万个原子，使用快速求和技术，利用低秩性质的渐近晶格格林函数。在这里，我们推广的辛克莱方法有界域和开发的实施使用离散边界元方法来纠正的无穷远场条件的解决方案，从而保留了原来的方法，不需要一个全球性的空间离散化的优势。此外，我们提出了一个详细的收敛性分析，并显示一个一维的问题，该方法是无条件稳定的物理动机的假设。为了进一步提高收敛性能，我们开发了一种加速技术的基础上放松的两个子问题之间的传输条件。线性和非线性问题的数值例子来验证所提出的方法。
2021-03-12 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
An Optimal Order Error Analysis of the One-Dimensional Quasicontinuum Approximation
University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对能量基准连续近似和准非局域准连续近似，推导了一个模型问题，在连续极限下实现了最优阶收敛速度的分析，并给出了准非局域准连续近似在断裂连续极限应变以下所有应变的最优阶误差估计。
2009-01-29 cs.NA math.NA math.SP
A Priori and A Posteriori Analysis of the Quasi-Nonlocal Quasicontinuum Method in 1D
C. Ortner Mathematical Institute 24-29 St Giles' Oxford OX1 3LB UK
针对周期域中的次近邻对相互作用模型，提出准非局部准连续方法（QNL-QC）的事前和事后分析，确保原子解与QNL-QC解之间的一一对应关系。
2009-11-06 cs.NA math-ph math.MP
A Finite Volume Method for Continuum Limit Equations of Nonlocally Interacting Active Chiral Particles
主动粒子系统的连续介质描述是分析有限尺寸粒子在大量粒子限制下的动力学的有效工具。然而，这是经常的情况下，这样的方程出现的非线性积分微分方程和纯粹的分析处理变得非常有限。本文提出了一种有限体积法（FVM）的一般框架来数值求解二维非局部相互作用手性活性粒子系统连续极限的偏微分方程（PDE）。我们展示了该方法在空间均质问题上的性能，其中与分析结果的比较是可用的，并且在一般空间非均质方程上，其中图案形成由动力学理论预测。我们数值研究空间均匀和非均匀制度的特定问题的相变，并报告存在不同的第一和第二阶过渡。
2021-03-11 cond-mat.soft cs.NA math.AP
An Analysis of the Effect of Ghost Force Oscillation on Quasicontinuum Error
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文针对一维准连续体能量线性化模型，证明鬼力对位移的影响几乎抵消，并给出最优阶误差估计，表明准连续体位移以最优速率收敛到原子位移。
2008-11-26 cs.NA math.NA
Theory-based Benchmarking of the Blended Force-Based Quasicontinuum Method
University of Warwick（华威大学）
提出基于原子和连续介质力混合的耦合方法，通过理论指导混合机制选择，数值实验验证其稳定性与精度优于能量基混合方案。
2013-09-02 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Nonlocal-interaction equation on graphs: gradient flow structure and continuum limit
我们考虑图上的相互作用能驱动的动力学。我们引入图形类似物的连续非局部相互作用方程，并将其解释为梯度流相对于图形Wasserstein距离。我们考虑的特定Wasserstein距离来自Benamou-Brenier公式的图形模拟，其中图形连续性方程使用逆风插值来定义沿边缘的密度。虽然这种方法具有理论和计算上的优势，但所产生的距离只是一个准度量。我们调查这个准度量图和更一般的结构，其中的“顶点”的集合是一个任意的积极措施。我们把由此产生的非定域相互作用能的梯度流称为非定域非定域相互作用方程（NL $^2$ IE）。我们发展的解的存在性理论的NL $^2$ IE作为曲线的最大斜率相对于迎风Wasserstein拟度量。此外，我们证明了图上的NL $^2$ IE的解收敛于顶点集的经验测度弱收敛，这建立了一个有价值的离散到连续收敛结果。
2020-08-04 cs.NA math.AP math.NA
Galerkin method for nonlocal diffusion equations on self-similar domains
针对自相似域上的非局部相互作用演化方程，提出间断 Galerkin 方法及收敛性分析框架，并在核正则性最低假设下给出收敛速率估计。
2023-12-12 cs.NA math.NA nlin.AO
Symmetries of 2-lattices and second order accuracy of the Cauchy--Born Model
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of Warwick（华威大学）
通过将原子和连续运动学以新方式连接，证明了单物种2-晶格的Cauchy-Born模型具有二阶精度，并利用多物种对相互作用模型中的对称性构造了基于位移梯度而非应变梯度的新存储能量密度，同样达到二阶精度。
2012-03-27 cond-mat.mtrl-sci cs.NA math.NA
Accuracy of Quasicontinuum Approximations Near Instabilities
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文通过一维模型问题，使用严格分析、渐近方法和数值实验，研究了基本保守准连续近似在晶格失稳附近的稳定性，发现一致准非局部QC近似正确再现了原子系统的稳定性，而非一致能量基QC近似错误地预测了失稳。
2010-07-02 cs.NA math-ph math.MP
A Numerical Method for a Nonlocal Diffusion Equation with Additive Noise
我们考虑一个非局部的发展方程表示连续极限的一个大的相互作用粒子的合奏图被迫由噪声。连续介质模型的两个主要组成部分是一个非局部项和Q-Wiener过程，分别描述网络中粒子之间的相互作用和随机强迫。网络的连通性由一个称为图子的平方可积〔的〕函数给出。我们证明了连续介质模型的初值问题是适定的。此外，我们构造了一个半离散（空间离散和时间连续）和全离散计划的非局部模型。前者是通过一个不连续的Galerkin方法和后者是基于进一步离散时间使用Euler-Maruyama方法。我们证明收敛性和估计的收敛速率在每种情况下。对于半离散格式，其收敛速率估计用图子的正则性、Q-Wiener过程和初始数据来表示。我们在广义Lipschitz空间中工作，它允许处理具有较低正则性数据的模型。这对于应用程序很重要，因为许多有趣的连接类型，包括小世界和幂律，都是由不光滑的图子表示的。另一方面，全离散格式的误差分析表明，对于应用科学中常见的一些模型，Euler-Maruyama方法的标准估计比预测的收敛速度更快。收敛速率分析补充了详细的数值实验，这与我们的分析结果是一致的。作为一个副产品，这项工作提出了一个严格的理由采取连续极限的一大类相互作用的动力系统的图受到噪音。
2022-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Nonlocal $p$-Laplacian Variational problems on graphs
在本文中，我们研究了一个非局部变分问题，其中包括在$L^2$最小化的二次数据保真度和正则化项对应的$L^p$ -范数的非局部梯度的总和。特别是，我们研究了这个非局部变分问题的离散版本的数值解的收敛性的唯一解决方案的连续。要做到这一点，我们推导出一个误差界，并突出的作用，初始数据和内核管理的非本地相互作用。当应用于图上的变分问题时，这个误差界允许我们显示离散的变分问题的顶点数趋于无穷大时的一致性。更确切地说，对于收敛图序列（简单和加权确定性稠密图以及随机非均匀图）的网络，我们证明了收敛性，并提供了离散模型的解决方案的收敛速率的连续问题的解决方案作为顶点数的增长。
2019-08-20 cs.NA eess.IV eess.SP
