A priori and a posteriori $W^{1,\infty}$ error analysis of a QC method for complex lattices
Swiss Federal Institute of Technology (EPFL)（瑞士联邦理工学院（洛桑联邦理工学院））；University of Dundee（邓迪大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文针对复杂晶格在外力作用下的平衡态计算，提出一种多尺度数值方法的先验和后验误差估计，并在$W^{1,\infty}$范数下推导一维空间的误差界。
2012-10-07 cs.NA math.NA
A posteriori and a priori error estimates for linearized thin sheet folding
本文针对薄板折叠线性化模型产生的四阶椭圆界面问题，通过构造新型边气泡函数建立局部效率界，并在最小正则性假设下获得改进的先验误差估计。
2025-07-01 cs.NA math.NA
A Priori and A Posteriori Error Estimates for a Crank Nicolson Type Scheme of an Elliptic Problem with Dynamical Boundary Conditions
Beirut Arab University（贝鲁特阿拉伯大学）；Lorraine University（洛林大学）
本文针对具有动态边界条件的椭圆问题，提出Crank Nicolson型格式，并建立时间与空间离散的两类误差指示器，给出先验和后验误差估计。
2026-09-21 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis for a VEM discretization of the convection-diffusion eigenvalue problem
本文针对二维非对称对流-扩散特征值问题提出虚拟单元法，证明特征值与特征函数的先验误差估计，并构造可靠且有效的后验误差估计子。
2023-09-28 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of an unfitted HDG method for semi-linear elliptic problems
本文给出了高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法求解分段曲面非多边形区域上半线性椭圆问题的先验和后验误差分析。我们近似$Ω$的多边形子域$Ω_h$，并提出了HDG离散化，这是最佳的温和的假设下有关的非线性源项和多边形子域$Ω_h$和真正的域$Ω$的边界之间的距离。此外，一个局部的非线性后处理的标量未知的建议，并示出提供一个额外的顺序的收敛。还提供了一种可靠且局部有效的后验误差估计器，其考虑了$Ω_h$的边界数据的近似中的误差。
2021-07-28 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates of a really pressure-robust virtual element method for the incompressible Brinkman problem
针对不可压缩Brinkman问题，提出真正压力鲁棒虚拟元方法并进行先验与后验误差分析，构造散度保持重构算子实现最优先验估计，开发残差型后验估计器并通过实验验证方法性能。
2024-11-28 cs.NA math.NA
Duality analysis of interior penalty discontinuous Galerkin methods under minimal regularity and application to the a priori and a posteriori error analysis of Helmholtz problems
本文针对Helmholtz方程的内部罚间断Galerkin离散，利用最小正则性下的Aubin–Nitsche对偶论证，建立并推广了最优先验误差估计与可显式控制误差的后验估计。
2024-01-20 cs.NA math.AP math.NA
A priori and a posteriori error estimates for discontinuous Galerkin time-discrete methods via maximal regularity
本研究针对线性抛物方程的间断伽辽金时间离散方法，结合极大正则性与变分技术，在UMD Banach空间框架下建立最优阶先验后验误差估计，该方法可推广至非线性抛物方程。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Least-Squares versus Partial Least-Squares Finite Element Methods: Robust A Priori and A Posteriori Error Estimates of Augmented Mixed Finite Element Methods
本文针对广义达西问题，提出两种稳健的增广混合有限元方法（偏最小二乘方法），与标准LSFEM共享后验误差估计器，并首次证明基于L2的LSFEM的稳健性，数值实验验证了结果。
2023-12-27 cs.NA math.NA
Divergence-conforming methods for transient doubly-diffusive flows: A priori and a posteriori error analysis
将[Bürger，Méndez，Ruiz-Baier，SINUM（2019），57：1318--1343]中介绍的双扩散模型和$\mathbf{H}(\mathrm{div})$ -一致化方法的分析扩展到时间依赖的情况。此外，效率和可靠性分析的残差为基础的{ \it后验}误差估计的稳定，半离散，全离散的问题。由此产生的方法被施加到模拟小颗粒的沉积在盐度驱动的流。该方法包括Brezzi-Douglas-Marini近似的速度和兼容的分段不连续的压力，而拉格朗日元素用于浓度和盐度分布。数值试验证实了所提出的家庭计划和自适应策略的{ \it后验}误差指标的属性。
2021-02-11 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for the Deep Ritz method applied to the Laplace and Stokes problem
我们分析了神经网络解决方案的偏微分方程获得物理知情的神经网络。特别是，我们应用经典的有限元误差分析的工具，以获得的结论适用于拉普拉斯和斯托克斯方程的深里兹方法的错误。进一步，我们发展了神经网络逼近偏微分方程的后验误差估计器。所提出的方法是基于双加权残差估计。它注定要作为一个停止标准，保证独立的神经网络训练的设计的解决方案的准确性。最后给出了Laplace和Stokes问题的计算实例。
2022-09-12 cs.NA math.NA
$\textit{A priori}$ and $\textit{a posteriori}$ error identities for the scalar Signorini problem
本文针对标量Signorini问题，分别基于连续与离散层面的Fenchel对偶理论，推导了后验与先验误差恒等式，后者适用于特定有限元逼近且能在宽松条件下得到拟最优误差衰减速率。
2024-07-15 cs.NA math.NA
Explicit a posteriori and a priori error estimation for the finite element solution of Stokes equations
对于二维和三维区域上的斯托克斯方程，本文新颖地给出了有限元解的显式后验和先验误差估计。利用扩展超圆法和Scott-Vogelius有限元格式解决了斯托克斯方程无发散条件的处理困难。由于误差估计中的各项都有显式值，通过进一步应用区间运算和经过验证的计算算法，计算结果为逼近误差提供了严格的估计。作为误差估计的一个应用，考虑了Stokes算子的本征值问题，得到了本征值的严格界。通过求解三维凸域和非凸域上的斯托克斯方程，证明了所提出的误差估计方法的有效性。
2020-06-04 cs.NA math.NA
A Posteriori and A Priori Error Estimates of Quadratic Finite Element Method for Elliptic Obstacle Problem
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文基于残差推导了二次有限元法用于椭圆障碍问题的后验误差估计，并在假设接触集不退化为曲线的情况下，推导了先验误差估计，展示了该方法的最优收敛性。
2014-04-11 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates of a $\mathcal C^0$-in-time method for the wave equation in second order formulation
该研究针对二阶形式波动方程的间断-连续Galerkin离散方法，建立全离散先验与时间半离散后验误差估计，设计相关算子并给出数值验证，为波动方程数值求解的误差分析提供理论支撑。
2025-10-28 cs.NA math.NA
Variational problems with gradient constraints: $\textit{A priori}$ and $\textit{a posteriori}$ error identities
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Freiburg（弗赖堡大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）；South Asian University（南亚大学）
本文基于Fenchel对偶理论，推导了带梯度约束的变分问题的后验误差恒等式，以及适用于特定有限元近似的先验误差恒等式，得到最优误差衰减率。
2026-08-24 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of the lowest-order NCVEM for second-order linear indefinite elliptic problems
在约化椭圆正则性条件下，研究了多边形区域上一般线性二阶非自伴不定椭圆型偏微分方程弱解的逼近问题.先验误差分析中的主要工具是通过插值算子$I_h$的右逆$J$将插值虚元空间和Sobolev空间$H^1_0(Ω)$连接起来。离散解的稳定性允许证明存在唯一的离散解、离散inf-sup估计，因此，允许证明$H^1$和$L^2$范数中的最优误差估计。显式残差后验误差估计的NCVEM是可靠和有效的稳定和振荡项。不同类型的多边形网格上的数值实验说明了误差估计的鲁棒性，并支持改进的收敛速度的自适应网格加密相比，均匀网格加密。
2022-03-13 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error estimates for a virtual element spectral analysis for the elasticity equations
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）
本文提出了一种基于虚拟元方法的弹性体振动频率和模态近似方法，通过H^1(Ω)相容离散化，证明了谱的正确性和最优阶误差估计，并引入后验误差估计器驱动自适应方案。
2017-12-19 cs.NA math.NA
A Priori and A Posteriori Error Identities for Vectorial Problems via Convex Duality
Charles University（查理大学）；Technical University of Berlin（柏林工业大学）
本文通过凸对偶性方法，推导了向量问题的先验和后验误差恒等式，重点研究不可压缩斯托克斯和纳维-斯托克斯问题，并在不均匀混合边界条件和载荷下实现了最优误差估计。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Bilinear optimal control for the Stokes-Brinkman equations: a priori and a posteriori error analyses
本文研究Stokes–Brinkman方程的系数型双线性最优控制，完成连续最优性分析，提出两种控制离散有限元方法并给出先验误差估计及可靠有效的后验误差估计子。
2025-10-21 cs.NA math.NA math.OC
Comparison between a priori and a posteriori slope limiters for high-order finite volume schemes
本文提出一种针对任意高阶有限体积求解器比较先验与后验斜率限制器的方法，通过一维和二维线性平流方程实验，从最大值原理保持、长时间积分解质量和计算成本三方面评估两类限制方案的表现。
2024-04-28 cs.NA math.NA
Solution Techniques for the Stokes System: A priori and a posteriori modifications, resilient algorithms
Universität Erlangen–Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出改进斯托克斯系统低阶有限元近似的方法，通过修改算子而非逼近空间，实现质量与能量守恒，提升离散系统的能量表示并抑制全局污染效应，同时通过后验修正实现局部质量守恒，避免多物理场耦合问题中的伪影。
2015-11-18 cs.NA math.NA
Equal order stabilized finite elements with Nitsche for stationary Navier-Stokes problem with slip boundary conditions : a priori and a posteriori error analysis
本文扩展等阶稳定格式，结合Nitsche方法处理定常Navier-Stokes方程的滑移边界条件，证明了离散问题的适定性与最优收敛阶，并建立了可靠高效的后验误差估计子，数值实验验证了理论结果。
2025-01-24 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori analysis of the discontinuous Galerkin approximation of the time-harmonic Maxwell's equations under minimal regularity assumptions
本文针对时谐麦克斯韦方程的内罚间断伽辽金方法，在最小正则性假设下建立了先验和后验误差估计，证明其解在增广能量范数中渐近最优，且后验估计常数不依赖频率与稳定化形式。
2024-12-16 cs.NA math.NA
A Priori and A Posteriori Error Control of Discontinuous Galerkin Finite Element Methods for the Von Kármán Equations
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了间断有限元方法在多边形域上近似冯·卡门方程的稳定性与误差分析，通过Banach固定点定理证明了离散解的存在性和唯一性，并展示了Newton方案的局部二阶收敛性及鲁棒性。
2017-08-25 cs.NA math.NA
Separated response surfaces for flows in parametrised domains: comparison of a priori and a posteriori PGD algorithms
降阶模型（ROM）通常用于解决参数问题，并设计廉价的响应面，以评估感兴趣的实时量。有许多家庭的ROM在文学和选择其中并不总是一个微不足道的任务。这项工作提出了一个先验和后验适当的广义分解（PGD）算法的不可压缩的Stokes流问题的几何参数化域的性能比较。这个问题是特别具有挑战性的几何参数影响的解决方案流形和计算空间域。难度进一步增加，因为多个几何参数被认为是和扩展范围的值进行分析的参数，这导致显着变化的流动特征。使用一组涉及几何参数化的microswimmer的数值实验，这两个PGD算法进行了广泛的比较，在他们的精度和计算成本，表示为所需的全阶解决的数量的函数。
2021-06-25 cs.CE cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error bounds for the fully mixed FEM formulation of poroelasticity with stress-dependent permeability
针对应力相关渗透率的非线性孔隙弹性模型，提出基于PEERS$_k$单元的全混合有限元方法，推导先验与后验误差界，证明其守恒性与鲁棒性，并用数值算例验证理论结果。
2025-02-24 cs.NA math.NA
Aspects of an adaptive finite element method for the fractional Laplacian: a priori and a posteriori error estimates, efficient implementation and multigrid solver
Brown University（布朗大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出构建近似分数偏微分方程的自适应有限元代码所需的所有组件，改进先验误差估计，开发后验误差估计和误差指标，高效求解线性代数系统并采用多网格方法。
2017-08-13 cs.NA math.NA
On the discontinuous Galerkin method for solving boundary value problems for the Helmholtz equation: A priori and a posteriori error analyses
Universidad Católica de la Santísima Concepción（天主圣神天主教大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文研究了不连续伽辽金方法在二维多边形域中求解亥姆霍兹方程混合边界值问题的先验和后验误差分析，证明了离散方案的稳定性与收敛性，并给出了数值实验验证理论结果。
2013-10-10 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis of the Crouzeix-Raviart and Morley FEM with original and modified righthand sides
本文在能量空间$V:=H^{m}_0(Ω)$的对偶空间$V^*:=H^{-m}(Ω)$中同时处理原始和修正的$F$的Crouzeix-Raviart（$m=1$）和Morley有限元（$m=2$）。本文中的光滑算子$J:V_{\rm nc} \to V$是一个伴随算子，它是连续插值算子$I_{\rm nc} :V\to V_{\rm nc}$的线性有界右逆算子，并对离散右端算子$F_h:=F\circ J \in V_{\rm nc}^*$进行了修正. Veeser等人（2018）修改后的方案的最佳逼近特性被恢复并补充了较弱Sobolev范数下的收敛速度分析。振荡数据的例子表明，原方法可能无法享受最佳逼近性能，但也可以比修改后的计划。本文的后验分析研究了一类右端$F\in V^*$的各种类型的数据振荡。可靠的误差估计涉及显式常数，可以推荐用于分段能量范数的显式误差控制。效率仅取决于数据振荡，示例说明这可能是有问题的。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Quasinorms in semilinear elliptic problems
本文研究了具有多项式非线性项的半线性椭圆偏微分方程的间断Galerkin有限元离散的先验和后验分析。我们表明，最佳的先验误差界的能量范数只可能为低阶元素使用经典的先验误差分析技术。我们利用适当的拟范数，结果在最佳的能量范数差错控制。我们表明，相反的先验情况下，一个标准的后验分析产生最佳的上界，并不需要引入拟范数。我们还总结了大量的数值实验验证分析，并检查层的解决方案中的外观。
2019-07-27 cs.NA math.NA
A-posteriori error estimates for systems of hyperbolic conservation laws
本研究针对一维非线性双曲守恒律方程组的一阶有限体积近似，结合最新稳定性结果与残差负阶范数计算新方法，提出严格可计算的后验误差估计，数值实验验证其收敛速率与先验估计预测一致。
2023-05-02 cs.NA math.NA
An augmented mixed FEM for the convective Brinkman-Forchheimer problem: a priori and a posteriori error analysis
提出并分析了求解$\mathrm{R}^d$，$d\in \{2,3\}$中定常对流Brinkman-Forchheimer问题的拟应力-速度方程的增广混合有限元法.由于对流和Forchheimer项迫使速度生活在一个比平时更小的空间，我们增加了适当的Galerkin型条款的变分制剂。由此产生的增广计划等效地写为一个不动点方程，使著名的Schauder和Banach定理，结合Lax-Milgram定理，允许证明的唯一可解性的连续问题。有限元离散化涉及Raviart-Thomas空间的顺序$k\geq 0$的伪应力张量和连续分段多项式的次数$\le k + 1$的速度。稳定性，收敛性和先验误差估计相关联的Galerkin计划。此外，我们推导出两个可靠的和有效的残差为基础的后验误差估计这个问题的任意多边形和多面体区域。建议的估计的可靠性主要取决于所涉及的形式的一致椭圆性，对数据的适当假设，稳定的Helmholtz分解，以及Clément和Raviart-Thomas算子的局部逼近性质。反过来，逆不等式、基于气泡函数的局部化技术以及以前工作的已知结果是产生效率估计的主要工具。最后，一些数值例子说明的混合有限元法的性能，确认理论收敛速度和估计的属性，并显示相关的自适应算法的行为，报告。特别是，通过一个$2$ D多孔介质与裂缝网络的流动的情况下被认为是。
2023-03-02 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
Mixed finite element method for a second order Dirichlet boundary control problem
本文主要研究二阶Dirichlet边界控制问题的混合有限元法。其中，我们开发了先验和后验误差分析使用能量空间为基础的方法。借助于辅助问题，我们得到了能量模和$L^2$ -模下的最优阶先验误差估计.利用Helmholtz分解讨论了后验误差估计的可靠性和有效性。数值实验证实了理论研究结果。
2022-07-20 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a distributed optimal control problem governed by the von Kármán equations
本文讨论了在$\mathbb{R}^2$中定义在多边形区域上的von Kármán方程所支配的分布式最优控制问题的数值分析。状态和伴随变量离散化使用Morley有限元法和控制离散化使用分段常数函数。先验和后验误差估计的状态，伴随和控制变量。后验误差估计是有效的。数值结果证实了理论估计。
2021-07-13 cs.NA math.NA math.OC
On an a posteriori error analysis of mixed finite element Galerkin approximations to a second order wave equation
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文基于混合椭圆重构和积分工具，推导了二阶线性双曲方程的后验误差估计，分析了隐式时间离散方案并建立了后验误差估计器。
2017-01-07 cs.NA math.NA
Supremum norm A Posteriori Error control of Quadratic Finite Element Method for the Signorini problem
本文针对Signorini问题提出二次有限元方法的逐点后验误差估计器，通过构造接触力密度离散对应物及引入障碍函数实现极大范误差控制，数值实验验证了其优异性能。
2024-01-04 cs.NA math.NA
Error estimates of $hp$-finite element method for elliptic optimal control problems with robin boundary
School of Mathematics and Statistics, Guangdong University of Technology（广东工业大学数学与统计学院）
本文研究了具有Robin边界条件的椭圆最优控制问题中$hp$有限元方法的先验和后验误差分析，通过构造辅助系统和准插值方法推导了误差估计并验证了其准确性。
2026-01-28 cs.NA math.NA math.OC
A Posteriori Error Estimate and Adaptive Mesh Refinement Algorithm for Atomistic/Continuum Coupling with Finite Range Interactions in Two Dimensions
University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；University of Dundee（邓迪大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出基于残差的后验误差估计及自适应网格细化算法，用于二维原子/连续体耦合有限范围相互作用。推导了新的显式可计算应力张量公式，采用几何重建一致原子/连续体耦合方案，结果与最优先验误差估计一致。
2018-06-28 cs.NA math.NA
Mixed finite element methods for elliptic obstacle problems
针对弹性薄膜与 Kirchhoff–Love 板障碍问题，提出将障碍物作用力作为未知量的混合变分公式，给出先验与后验误差估计并通过数值实验验证。
2024-06-13 cs.NA math.NA
Error analysis of Nitsche's mortar method
Aalto University（阿尔托大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
本文基于Nitsche方法与稳定混合方法的等价性，推导了Nitsche乘法有限元的最优先验和后验误差估计，并通过数值结果展示了后验估计器的鲁棒性。
2018-06-22 cs.NA math.NA
Numerically Computable A Posteriori-Bounds for stochastic Allen-Cahn equation
Institut für Mathematik Universität Augsburg（奥格斯堡大学数学研究所）；Department of Mathematics, Faculty of Sciences, Razi University（拉兹理学院数学系）
本文基于指数时间方案和谱 Galerkin 方法，推导了随机Allen-Cahn方程数值方法的后验误差估计，通过计算数据获得严格且可计算的均方误差界，适用于未知解全局存在的方程。
2017-11-13 cs.NA math.NA math.PR
Robust and Local Optimal A Priori Error Estimates for Interface Problems with Low Regularity: Mixed Finite Element Approximations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文针对二维和三维中可能具有极低正则性的椭圆界面问题，建立了Raviart-Thomas和Brezzi-Douglas-Marini混合有限元近似的先验误差估计，这些估计对扩散系数鲁棒且对解的局部正则性最优，提供了构建鲁棒后验误差估计和自适应方法的指导。
2019-02-28 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for finite element exterior calculus: The de Rham complex
University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对de Rham复形中的Hodge-Laplace问题，提出基于残差的后验误差估计，统一处理各种Hodge-Laplace问题，并考虑调和形式及其近似的影响。
2012-12-18 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for space-time IgA approximations to parabolic initial boundary value problems
St. Petersburg Department of V.A. Steklov Institute of Mathematics RAS（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所圣彼得堡分部）；University of Jyvaskyla（于韦斯屈莱大学）
本文研究了基于空间时间IgA方案的抛物初始边界值问题的后验误差估计，推导了不依赖网格常数的后验误差估计，并建立了误差上界与能量误差范数的等价性。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Coarse-graining schemes and a posteriori error estimates for stochastic lattice systems
针对随机格点系统，提出基于簇展开的粗粒化方案，通过相对熵进行先验和后验误差分析，实现临界行为与磁滞的精确预测。
2006-08-01 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the finite element approximation of the convection-diffusion-reaction equation based on the variational multiscale concept
本文基于变分多尺度概念，利用正交子网格尺度作为误差估计子，为稳态对流-扩散-反应方程提出一种在稳定化范数下的后验误差估计方法，并通过数值算例验证其可靠性。
2025-05-05 cs.NA math.NA
On an inverse problem in the parabolic equation arising from groundwater pollution problem
Sai Gon University（西贡大学）；Ton Duc Thang University（敦·塔克唐大学）；Seoul National University（首尔国立大学）；Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
本文研究了确定抛物方程源项的逆问题，采用Tikhonov正则化方法解决该病态问题，并通过数值实验验证了先验和后验参数选择规则的误差估计效果。
2015-03-31 cs.NA math.AP math.NA
A reconstructed discontinuous approximation for distributed elliptic control problems
Peking University（北京大学）
本文提出了一种用于分布式椭圆最优控制问题的内部惩罚不连续伽辽金方法，实现了高阶近似空间和高效求解的离散系统，并提供了误差估计和数值验证。
2026-01-01 cs.NA math.NA math.OC
Quadratic Discontinuous Galerkin methods for Unilateral Contact Problem
本文采用间断Galerkin方法在单纯形剖分上用二次有限元逼近无摩擦单边接触问题，建立了最优的先验误差估计，并分析了DG范数下后验误差估计子的可靠性和效率，数值结果证实了理论发现。
2024-01-04 cs.NA math.AP math.NA
Certified machine learning: A posteriori error estimation for physics-informed neural networks
Stuttgart Center for Simulation Science（斯图加特模拟科学中心）；University of Stuttgart（斯图加特大学）
针对物理信息神经网络（PINN）的可靠性问题，本文在常微分方程设定下推导出无需真实解先验知识、可用于训练外输入的严格预测误差后验上界，并通过两个学术问题验证其认证与控制应用价值。
2022-08-02 cs.LG cs.NA math.NA
Finite element analysis for the Navier-Lamé eigenvalue problem
本文介绍了在考虑Navier-Lamé系统时，弹性力学方程的本征值问题的分析。这样的系统引入了一些线性和弹性结构的位移、旋转和压力。谱问题的分析是基于紧算子理论。基于多项式的有限元法的次数$k\geq 1$被认为是为了近似系统的本征频率和本征函数。给出了收敛性和误差估计。进行了后验误差分析，证明了该估计器的可靠性和有效性。我们结束这一贡献报告一系列的数值测试，以评估性能的建议数值方法，先验和后验估计。
2022-09-23 cs.NA math.NA
$hp$-error analysis of mixed-order hybrid high-order methods for elliptic problems on simplicial meshes
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院计算工程与数学中心）
本文针对单纯形网格上的二阶椭圆问题，开展混合阶HHO方法的$hp$先验与后验误差分析，得到对应误差估计界，提出非协调误差估计新方法并通过数值算例验证理论。
2026-06-27 cs.NA math.NA
