A novel method in solving seepage problems implementation in Abaqus based on the polygonal scaled boundary finite element method
本文将比例边界有限元法与多边形网格技术结合，提出PS-SBFEM方法，并在Abaqus中通过用户自定义单元实现，用于高精度求解稳态和瞬态渗流问题。
2021-08-19 cs.NA math.NA
Steady-state and transient thermal stress analysis using a polygonal finite element method
本研究提出一种基于Wachspress基函数的多边形有限元方法，用于二维稳态与瞬态热应力分析，通过四叉树加速和ABAQUS UEL实现，在网格适应性、精度和效率上优于传统有限元，适用于复杂几何与多尺度模拟。
2025-04-22 cs.NA math.NA
Fast and Robust Hexahedral Mesh Optimization via Augmented Lagrangian, L-BFGS, and Line Search
提出HexOpt软件包，结合增广拉格朗日法、L-BFGS算法与线搜索求解约束优化问题，通过最大化混合雅可比能量泛函提升全六面体网格质量，无需人工干预即可鲁棒高效地优化多种3D模型。
2024-12-23 cs.CG cs.NA math.NA
Three dimensional seepage analysis using a polyhedral scaled boundary finite element method
本文提出融合 Wachspress 形函数与多面体/八叉树网格的 PSBFEM，并在 ABAQUS UEL 中实现，用于三维稳态、瞬态及自由表面渗流分析，验证表明其精度与收敛性优于传统 FEM。
2025-06-10 cs.NA math.NA
Nonlinear Geotechnical Analysis Using a Polygonal Cell-Based Smoothed Finite Element Framework
College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University（河海大学水利水电学院）；PowerChina Kunming Engineering Corporation Limited（中国电建昆明工程有限公司）；College of Harbour, Coastal and Offshore Engineering, Hohai University（河海大学港口海岸与近海工程学院）
提出多边形单元平滑有限元法(CS-FEM)用于非线性岩土分析，结合Wachspress插值和应变平滑，在ABAQUS中实现，通过算例验证了精度和网格灵活性。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Error estimates for the Scaled Boundary Finite Element Method
尺度边界有限元法（SBFEM）是一种使用半解析方法构造近似空间的技术。它们是基于分区的计算域的多边形/多面体的子区域，其中的形状函数近似局部狄利克雷问题与分段多项式跟踪数据。使用这种算子自适应方法，并通过施加一个星形缩放要求的子区域，表示局部SBFEM形函数在径向和表面方向上获得的特征值和特征函数的ODE系统，其系数由元素的几何形状和跟踪多项式空间。本文的目的是推导出一个先验的误差估计SBFEM的解决方案的谐波测试问题。为此，SBFEM空间的特点是在上下文中的达菲近似的梯度正交约束。因此，缩放的边界函数是梯度正交的杜菲空间中的任何功能消失在网格骨架，一个著名的属性有效的调和函数的模仿版本。这种正交性属性被应用于提供先验SBFEM误差估计的精确解的已知有限元插值误差。与虚拟谐波近似的相似性也探讨了SBFEM收敛性能的理解。二维和三维多面体网格的数值实验证实了最佳SBFEM收敛速度的光滑解的两个测试问题。还注意到一个点的奇异解的近似，通过使用SBFEM接近的奇异性和有限元近似在其他地方，揭示了最佳的准确率的标准规则的上下文。
2020-12-24 cs.NA math.NA
Two-dimensional seepage analysis using a polygonal cell-based smoothed finite element method
PowerChina Kunming Engineering Corporation Limited（中国电建集团昆明工程有限公司）；College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University（河海大学水利水电学院）；College of Harbour, Coastal and Offshore Engineering（海岸与海洋工程学院）；Yunnan Institute of Water Resources and Hydropower Research（云南省水利水电研究院）
本文提出了一种基于多边形单元的平滑有限元方法，用于高效求解二维渗流问题，通过自适应细化和固定网格迭代方案提升精度与效率。
2026-02-18 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable adaptive moving mesh finite difference schemes for (multi-component) compressible Euler equations with the stiffened equation of state
本文将[14]中发展的高阶熵稳定（ES）自适应移动网格有限差分格式扩展到具有加强状态方程的二维和三维（多分量）可压缩欧拉方程。首先在曲线坐标下构造了两点熵守恒通量。利用两点EC通量和几何守恒律的高阶离散化给出了高阶半离散EC格式，然后通过对标度熵变量的多分辨率加权本质不振荡（WENO）重构，在EC格式中加入高阶耗散项，得到了满足熵不等式的高阶半离散ES格式.时间离散采用显式强稳定保持龙格-库塔法，通过选择适当的监控函数迭代求解网格重分布方程，自适应地重分布网格点。在MPI并行计算系统上进行了二维和三维数值试验，验证了所提格式的精度和有效捕捉局部结构的能力.
2022-02-16 cs.NA math.NA
HybridOctree_Hex: Hybrid Octree-Based Adaptive All-Hexahedral Mesh Generation with Jacobian Control
本文提出HybridOctree_Hex软件包，通过混合八叉树、预定义模板和带雅可比控制的质量优化，实现自适应全六面体网格生成，并在复杂三维模型上验证了其鲁棒性与效率。
2024-01-14 cs.CG cs.NA math.NA
An Investigation of Stabilization Scaling in Finite-Strain Virtual Element Methods for Hyperelasticity
University of São Paulo（圣保罗大学）；Escola Politénica（政治技术学院）
本文研究了有限应变虚拟元方法中稳定化缩放问题，提出了一种无子网格、仅基于核的稳定化方法，分离了偏量和体积通道，并设计成与当前牛顿切线能量在核上成比例，通过谱框架证明了偏量稳定化与切线能量的等价性，并通过元素诊断和Cook膜模拟验证了方法在近不可压缩域中的鲁棒性。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Approximation properties over self-similar meshes of curved finite elements and applications to subdivision based isogeometric analysis
研究自相似环组成定义域上曲面有限元的逼近性质，发现等参离散化下逼近精度仅取决于物理域可精确再现的多项式次数，L∞误差最多以h²收敛，为基于细分的等几何分析提供理论参考。
2023-07-19 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable schemes for compressible Euler equations with van der Waals equation of state on adaptive moving meshes
本文在自适应动网格上构造了带 van der Waals 状态方程的可压缩 Euler 方程的高阶熵稳定有限差分格式，通过新推导的曲线坐标熵守恒通量和网格再分布策略，实现了对经典与非经典波的高精度高效捕捉。
2024-07-08 cs.NA math.NA
An Immersed Discontinuous Galerkin Method for Compressible Navier-Stokes Equations on Unstructured Meshes
介绍了一种在非边界拟合网格上求解可压缩Navier-斯托克斯方程的浸入式高阶间断Galerkin方法。流动方程离散的混合间断Galerkin制定和先进的时间与明确的时间推进计划。离散化网格可以包含不同大小的单纯（三角形或四面体）元素，并且不需要被结构化。在离散化网格上，流体域边界用隐式符号距离函数表示。部分被实体域覆盖的切割元素在用行进三角形或四面体算法进行镶嵌后被集成。引入两种替代技术，以克服过多的稳定的时间步长的限制所施加的切割元素。在第一种方法中，切割基函数被从最近的最大元素外推的基函数所取代。在第二种方法中，切割基函数简单地与被固体覆盖的切割单元的分数成比例地缩放。为了达到高阶精度，在邻接实体边界的单元面上引入了附加节点。随后，通过将引入的节点投影到边界来弯曲面。所提出的方法进行了验证和验证与几个二维和三维亚音速和高超音速低雷诺数流动的应用，包括绕圆柱，太空舱和航空航天飞行器的流动。
2019-11-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Preasymptotic error estimates of higher-order EEM for the time-harmonic Maxwell equations with large wave number
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了大波数时间谐振荡Maxwell方程中高阶EEM的预渐近误差估计，推导了能量范数和$κ$-缩放$\boldsymbol{L}^2$范数的误差界，并通过数值测试验证了理论结果。
2025-11-23 cs.NA math.NA
Parametric Neural r-Adaptivity for Isogeometric Analysis via Residual Minimization
Universidad del Paı́s Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU)（巴斯克大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；Basque Foundation for Science (Ikerbasque)（巴斯克科学基金会）
该研究针对等几何分析提出基于残差最小化的r自适应神经算法，利用物理信息神经网络的强形式残差加权得到能量误差估计器，通过反向模式自动微分获网格梯度，实验表明此方法能集中自由度提升精度。
2026-07-27 cs.NA math.NA
Theoretical results on a block preconditioner used in ice-sheet modeling: eigenvalue bounds for singular power-law fluids
本文研究冰盖流模拟中的块预条件子，推导了Picard和Newton线性化下预条件系统的特征值界限，证明粘度缩放预条件对正则化参数依赖性弱，并通过数值实验验证了理论结果。
2023-07-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive space-time BEM for the heat equation with Neumann boundary conditions
University of Twente（特温特大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
研究具有诺伊曼边界条件的热方程的时空BEM，提出加权残差后验误差估计器，用于引导自适应算法，该算法在二维域数值实验中相比均匀细化收敛更快，能在有强奇点时达近最优速率。
2026-07-16 cs.NA math.NA
Optimal FFT-accelerated Finite Element Solver for Homogenization
我们提出了一个矩阵的自由有限元（FE）均匀化计划，是相当有效的比通用FE实现。我们的计划的效率如下从一个预处理以及缩放的重新制定允许使用的共轭梯度或类似的迭代求解器。的几何最佳预条件-一个离散化的格林函数的周期性齐次参考问题-有一个块对角结构的傅立叶空间，允许其有效的反演使用快速傅里叶变换（FFT）技术，通用的规则网格。这意味着该方案像FFT一样缩放为$\mathcal{O}(n \log(n))$，使得其在计算效率方面等同于频谱求解器。然而，与经典的谱求解器相比，所提出的方案与有限元形函数的局部支持，是免费的傅立叶振铃现象。我们展示了该方案实现的迭代次数几乎独立于空间离散化和规模温和的相位对比。此外，我们讨论了我们的位移为基础的计划和最近提出的基于应变的均匀化技术与有限元投影之间的等价性。
2022-03-06 cs.NA math.NA
Flux reconstructions in the Lehmann-Goerisch method for lower bounds on eigenvalues
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文提出一种更简单的全局问题来计算特征值下界，该方法更高效且可并行化，通过局部通量重建可实现更精细的网格计算。
2018-01-08 cs.NA math.NA
A Hybridized Discontinuous Galerkin Method for A Linear Degenerate Elliptic Equation Arising from Two-Phase Mixtures
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种高阶混合不连续伽辽金方法，用于解决源于 mantle convection 或 glacier dynamics 的线性退化椭圆方程，通过能量方法证明了方法的良定性，并推导了在二维和三维 simplicial 网格上的 a priori 错误估计，展示了非退化和退化问题的收敛率，还通过数值实验验证了理论估计，并通过后处理提升了 HDG 解的超收敛率。
2018-11-18 cs.CE cs.NA math.NA
Explicit high-order generalized-$α$ methods for isogeometric analysis of structural dynamics
提出了一类新的高阶显式广义$α$方法，用于求解具有耗散控制的双曲型问题。我们的方法提供了$2k,\, \left(k \in \mathbb{N}\right)$的准确性顺序的时间，明确解决$k$矩阵系统和更新其他$2k$变量在每个时间步。用户可以通过调整该方法的系数来控制离散频谱高频区域的数值耗散。我们研究了该方法的频谱行为，并表明CFL条件是独立的精度顺序。当我们增加精度阶数时，稳定区域保持不变。接下来，我们利用有效的预条件的等几何矩阵，以尽量减少计算成本。这些预处理器使用一个对角缩放的克罗内克产品的单变量参数质量矩阵，他们有一个强大的性能样条度和网格步长，和他们的分解结构意味着他们的应用程序比涉及完全组装的质量矩阵矩阵的矩阵矢量积更快。我们的高阶计划需要简单的修改的广义$α$方法的可用实现。最后，我们提出了数值例子，证明该方法的性能单和多补丁IGA离散化。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Stabilization of High Order Cut Finite Element Methods on Surfaces
Umeå University（于默奥大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出并分析了一种稳定化项，用于曲面嵌入R^d中的椭圆二阶偏微分方程的切割有限元近似，通过正常导数的适当缩放和跨面导数跳跃的控制，实现了有限元解在活性三维元素上的变化控制，并展示了刚度矩阵的条件数为O(h^{-2})。
2018-08-22 cs.NA math.NA
Fully discrete finite element data assimilation method for the heat equation
University College London（伦敦大学学院）；MRC Biostatistics Unit, University of Cambridge（剑桥大学医学研究委员会生物统计单元）
本文提出一种全离散有限元方法用于热方程终态重构，通过在空间时间子域内给定额外数据，结合有限元离散和后向差分时间离散，利用H^1半范数惩罚项实现稳定化，获得最优误差估计。
2017-07-21 cs.NA math.NA
A Hybridized Staggered Discontinuous Galerkin--Mixed Finite Element Method for Strain Gradient Elasticity
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
提出一种杂交交错间断伽辽金-混合有限元方法求解应变梯度弹性模型，通过引入辅助应力变量并强加对称性，实现关于材料长度尺度和拉梅常数一致的最优收敛，数值实验验证了方法的有效性。
2026-09-15 cs.NA math-ph math.MP
Robust multigrid preconditioners for cell-centered finite volume discretization of the high-contrast diffusion equation
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
针对高对比度扩散方程的守恒五点单元中心有限体积离散，通过扩展奇异摄动分析证明并数值验证了Aksoylu等人提出的预处理器的鲁棒性，该预处理器对系数对比度和网格尺寸同时鲁棒，且性能独立于延拓算子和光滑子。
2009-04-12 cs.NA math.AP math.NA
A CFL condition for the finite cell method
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Universität Rostock（罗斯托克大学）；Bauhaus-Universität Weimar（魏玛包豪斯大学）
本文提出了一种修改的CFL条件，用于有限元法中临界时间步长的估计，通过分析α参数对临界时间步长的影响，确定了最小临界时间步长的下限。
2025-09-05 cs.CE cs.NA math.NA
