The domain-of-dependence stabilization for cut-cell meshes is fully discretely stable
本文对双曲问题中切割网格的依赖域稳定化方法进行了全离散稳定性分析，证明在不受小单元影响的时间步长限制下可实现稳定，并提出缓解高阶多项式挑战的CFL类条件，经数值验证。
2025-08-07 cs.NA math.NA
Full Gradient Stabilized Cut Finite Element Methods for Surface Partial Differential Equations
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）；KTH（皇家理工学院）
本文提出并分析了一种新的稳定切割有限元方法，用于闭合曲面上的拉普拉斯-贝尔特里算子。新稳定项控制主动网格中交界面元素的全梯度，相比面稳定项更易实现且不显著增加质量矩阵和刚度矩阵的非零元素数量。
2016-02-04 cs.NA math.NA
A first-order stabilization-free Virtual Element Method
在本文中，我们介绍了一种新的虚拟单元法（VEM）不需要任何稳定项的基础上，通常的增强一阶VEM空间。新的方法依赖于一个修改后的配方的离散扩散算子，确保稳定性保持的微分算子的所有属性。
2023-02-01 cs.NA math.NA
A Space-Time Cut Finite Element Method with quadrature in time
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种适用于时间依赖域的时空有限元方法，通过时间积分避免重新剖分，采用连续空间元素和不连续时间元素，并引入稳定化项以控制条件数，适用于演化表面或界面问题。
2017-07-21 cs.NA math.NA
Reduced basis stabilization and post-processing for the virtual element method
提出约化基方法构造虚拟元空间节点基函数的近似，用于稳定项设计与解的后处理。
2023-12-19 cs.NA math.NA
On the stabilization of a virtual element method for an acoustic vibration problem
本文研究声学振动问题虚拟元方法的收敛性，提出抽象分析框架，探讨稳定化参数影响，并严格证明最低阶三角形单元在特定情况下无需稳定化即可实现最优收敛。
2024-01-09 cs.NA math.NA
Stabilization-free virtual element method for plane elasticity
本文给出了一阶无稳定化虚元法的构造及其在平面弹性力学问题中的应用。建立了离散问题的适定性和误差估计。该方法进行了评估的一系列著名的基准问题，从线弹性和数值结果，肯定的最佳收敛速度的虚元法的$L^2$规范和能量耗散。
2023-03-16 cs.NA math.NA
Virtual Element Methods Without Extrinsic Stabilization
本文提出任意阶无需外部稳定化的虚拟元方法，通过构造局部H(div)协调宏观有限元空间保证梯度投影可计算且具有一致下界，并给出最优误差估计与数值验证。
2023-09-22 cs.NA math.NA
Virtual element approximation of eigenvalue problems: is the stabilization of the right hand side necessary?
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Dipartimento di Matematica “F. Casorati”, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；IMATI-CNR “Enrico Magenes”, Pavia（帕维亚 IMATI-CNR 恩里科·马格内斯研究所）；Università di Brescia（布雷西亚大学）；DICATAM, Università di Brescia（布雷西亚大学 DICATAM）
本文证明在椭圆自共轭本征值问题中，采用低阶标准虚元空间时，质量矩阵的稳定化并非必要，数值结果表明更高阶方案在不同网格序列上也成立。
2026-04-04 cs.NA math.NA
Comparison of standard and stabilization free Virtual Elements on anisotropic elliptic problems
在这封信中，我们比较了标准的虚拟元方法（VEM）和稳定自由扩大增强虚拟元方法（E $^2$ VEM）的行为，重点放在一些椭圆测试问题，其解决方案和扩散张量的特点是各向异性。结果表明，E $^2$ VEM方法避免了任意稳定部分的可能性，可以减少一般多边形网格上的误差幅度，有助于收敛。
2022-02-17 cs.NA math.NA
A lowest order stabilization-free mixed Virtual Element Method
本文针对混合形式的拉普拉斯问题，设计了最低阶免稳定化虚拟元方法，采用调和多项式梯度投影以降低计算成本，并在四边形网格上给出稳定性与收敛性分析及数值验证。
2023-10-13 cs.NA math.NA
A high order stabilization-free virtual element method for general second-order elliptic eigenvalue problem
gznu.edu.cn（贵州师范大学）
本文提出一种高阶无稳定化虚拟元方法，用于解决一般二阶椭圆特征值问题，推导了近似特征空间和特征值的最优先验误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-04-04 cs.NA math.NA
A Nonconforming Virtual Element Method for Advection-Diffusion-Reaction Problems with CIP Stabilization
本文提出一种带CIP稳定化的非协调虚拟元方法求解对流-扩散-反应问题，基于标准变分公式和Nitsche边界条件，证明稳定性并给出h版本误差估计。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Stabilization of the nonconforming virtual element method
我们解决的问题，设计鲁棒稳定的条件下，虚元法。为此，我们转移的问题，确定稳定的双线性型从元素的虚元空间，其功能是未知的封闭形式，对偶空间由已知的泛函提供的自由度。通过这种方法，我们设法构建不同的双线性型产生的最佳或准最佳的稳定性界限和误差估计，在较弱的假设下的镶嵌比通常认为在这个框架。特别是，我们证明几何假设下的最优性，允许一个网格有一个非常大的任意小的边缘每个元素。最后，我们数值评估的VEM几个不同的稳定拟合我们的新框架上的一组有代表性的测试用例的性能。
2021-03-05 cs.NA math.NA
Stabilization-Free General Order Virtual Element Methods for Neumann Boundary Optimal Control Problems in Saddle Point Formulation
Politecnico of Torino（都灵理工大学）；INdAM（意大利国家高等应用数学研究所）
本文提出了一种无稳定化通用阶虚拟元方法，用于解决鞍点形式的Neumann边界最优控制问题，通过理论分析和数值实验验证了其有效性。
2026-03-11 cs.NA math.NA
Stabilization-free serendipity virtual element method for plane elasticity
本文提出了一种适用于平面弹性力学问题的高阶无稳定化虚元法。我们利用一个偶然的方法来减少相应的高阶近似的自由度的总数。的适定性的问题进行了数值研究，通过特征分析。然后，该方法被应用到几个基准问题，从线弹性，我们表明，该方法提供了最佳的收敛速度在$L^2$规范和能量匹配的理论估计，以及从高阶虚元方法的收敛速度的收敛速度。
2022-11-17 cs.NA math.NA
Quantitative study of the stabilization parameter in the virtual element method
本文研究虚拟元方法中稳定化参数的选择问题，通过建立VEM与广义重心坐标的新联系，将稳定性解释为离散空间中特定函数的能量，揭示了虚拟元解对稳定化项的依赖关系。
2023-03-31 cs.NA math.NA
An unfitted finite element method with direct extension stabilization for time-harmonic Maxwell problems on smooth domains
提出了一种非拟合有限元法，数值求解光滑区域上的时谐Maxwell方程组。该模型问题涉及拉格朗日乘子放松向量未知的发散约束。域的嵌入边界可以任意穿过背景网格。该格式基于混合内点罚函数，采用Nitsche罚函数法对边界条件进行弱约束，并采用基于局部直接延拓算子的罚函数稳定化技术来保证切割单元的稳定性.我们证明了inf-sup稳定性和最优收敛速度下的能量范数和$L^2$范数的向量未知和拉格朗日乘子。二维和三维的数值例子来说明该方法的准确性。
2022-07-12 cs.NA math.NA
A residual a posteriori error estimate for the Stabilization-free Virtual Element Method
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出了一种无稳定化虚拟元方法的后验误差估计，通过证明误差度量与残差估计器的等价性，验证了其在不同网格和扩散项跃变下的鲁棒性。
2025-06-22 cs.NA math.NA
Stabilization-free virtual element methods based on finite element interpolation
Zhengzhou University（郑州大学）；Henan University of Technology（河南工业大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出一种基于有限元插值的框架，通过构造多项式保持且范数等价的插值算子，消除扩散项和反应项离散中的稳定化项，设计了两种无稳定化方案，并在二维和三维中实现协调与非协调虚拟元方法，数值实验验证了最优收敛性。
2026-10-06 cs.NA math.NA
CutFEM and ghost stabilization techniques for higher order space-time discretizations of the Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的基于高阶时空有限元离散的虚拟区域方法，并对该方法进行了计算分析，用于在演化区域上模拟非定常不可压Navier-斯托克斯方程。物理域被嵌入到一个固定的计算网格中，使得移动域的边界与背景网格发生任意交叉。这种切割有限元技术的潜力，高阶时空有限元法很少在文献中研究到目前为止，值得进一步阐明。该方法的关键成分是弱制定的Dirichlet边界条件的Nitsche的方法，灵活和有效的集成在所有类型的交叉点的细胞移动边界和空间扩展的离散物理量的整个计算背景网格，包括虚拟（鬼）子域的流体流动。因此，避免了昂贵的重新网格化和稀疏矩阵数据结构的自适应，并且加速了计算。为了防止虚假的振荡所造成的不规则的交叉点的网格细胞，惩罚，也隐含地定义的延伸到鬼域，被添加。这些技术被嵌入在一个任意的顺序，不连续的Galerkin离散的时间变量和一个inf-sup稳定的空间变量的离散。矩阵组装的并行实现进行了说明。在一个演化区域的数值实验中，证明了算法的最优阶收敛性。进一步考虑了圆柱绕流和运动障碍物绕流的二维基准问题。
2021-07-23 cs.NA math.NA
The role of stabilization in the virtual element method: a survey
本文综述了虚拟元方法中稳定化项的主要数学结果，总结了二维节点协调与非协调空间稳定性分析的关键工具，并讨论了向其他虚拟元的扩展及插值估计的证明方法。
2023-07-26 cs.NA math.NA
Stabilization and optimal $L^2$ convergence of Dziuk's method with piecewise linear parametric finite elements for curve-shortening flow
Old Dominion University（老道明大学）
该研究提出带稳定项的全离散Dziuk方法，结合新超逼近结果，证明闭平面曲线曲线缩短流的BGN型离散切向稳定性，实现最优L²收敛性。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Exploring High-order three dimensional Virtual Elements: bases and stabilizations
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；C. von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）
本文研究高阶三维Poisson问题的虚拟元方法，探讨导致误差收敛曲线不理想的原因，提出更稳健的基函数和稳定化方法。
2017-09-13 cs.NA math.NA
Continuous Interior Penalty stabilization for divergence-free finite element methods
本文针对不可压缩流体力学中的一个线性化问题，即具有低粘性的定常Osen方程，提出了一种压力鲁棒稳定化有限元，并进行了数值分析和试验。稳定化项由对流项在域的三角剖分的单元面上的导数的不同组合的跳跃来定义。借助于这些稳定化项，并假设有限元空间提供逐点无发散速度，证明了该方法（在对流占优区）在$L^2$范数下的$\mathcal O\big(h^{k+\frac12}\big)$误差估计，以及在误差的其余范数下的最优阶估计.数值结果支持的理论研究结果。
2022-11-09 cs.NA math.NA
A new family of a posteriori error estimates for non-conforming finite element methods leading to stabilization-free error bounds
本文提出非协调有限元方法的新后验误差估计器，无需额外稳定化项即可实现高效误差界，且具有多项式次数鲁棒性。
2026-01-21 cs.NA math.NA
Quasi-Optimal Error Estimates for the Incompressible Navier-Stokes Problem Discretized by Finite Element Methods and Pressure-Correction Projection with Velocity Stabilization
本文研究了不可压缩纳维-斯托克斯问题的有限元方法与压力校正投影结合速度稳定化的误差估计，证明了时间与空间离散的准最优收敛率，并部分估计对雷诺数具有准鲁棒性。
2016-09-03 cs.NA math.NA
A Stabilized Cut Streamline Diffusion Finite Element Method for Convection-Diffusion Problems on Surfaces
本文对嵌入${\mathbb{R}}^d$的曲面上定常对流扩散问题发展了一种稳定化割有限元法。切割有限元法是基于将曲面嵌入到由四面体组成的三维网格中，然后将标准分段线性连续单元限制为曲面的分段线性逼近。该稳定化方法由离散曲面上的标准流线扩散稳定化项和活动网格中全四面体单元上的法向梯度稳定化项组成。我们证明了最佳顺序的先验误差估计与流线扩散方法和界的刚度矩阵的条件数的标准规范。对于特定的方法参数选择，条件数具有最优阶数$O(h^{-1})$。数值例子也支持我们的理论结果。
2018-07-04 cs.CE cs.NA math.NA
Variational Multiscale Stabilization and the Exponential Decay of Fine-scale Correctors
Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩莱茵弗里德里希·威廉大学）
本文研究了线性偏微分方程多尺度特征的变分多尺度稳定化方法，通过Petrov-Galerkin型稳定化消除高振荡问题中的尺度依赖预渐进行为。
2015-10-20 cs.NA math.NA
Stabilized CutFEM for the Convection Problem on Surfaces
University of Sussex（萨塞克斯大学）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出一种稳定化的CutFEM方法，用于曲面上的对流问题，通过连续分段线性逼近和梯度跳跃稳定项，实现高阶收敛性和稳定性。
2015-11-07 cs.NA math.NA
An EigenValue Stabilization Technique for Immersed Boundary Finite Element Methods in Explicit Dynamics
Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
针对浸入边界有限元法在显式动力学中因小切割单元导致临界时间步长骤降的问题，提出仅需单元级操作的EVS特征值稳定技术，以扩大稳定区域并提升高频瞬态分析效率。
2023-10-18 cs.NA math.DS math.NA
Avoiding stabilization terms in virtual elements for eigenvalue problems: The Reduced Basis Virtual Element Method
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’, Consiglio Nazionale delle Ricerche（应用数学与信息技术研究所‘E.马盖内斯’，意大利国家研究委员会）；Computer, electrical and mathematical sciences and engineering division, King Abdullah University of Science and Technology（计算机、电气、数学科学与工程系，阿卜杜拉国王科技大学）；Dipartimento di Matematica ‘F. Casorati’, Università degli Studi di Pavia（‘F.卡索拉蒂’数学系，帕维亚大学）
本文提出缩减基虚拟元素法，用于求解特征值问题，通过避免稳定化项实现高精度谱近似。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method
Tsinghua University（清华大学）
通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。
2026-05-30 cs.NA math.NA
DoD stabilization for higher-order advection in two dimensions
当求解含时双曲守恒律方程时，必须克服小网格问题：如果时间步长是相对于较大的背景网格选择的，则标准显式时间步长在小网格上是不稳定的。在不连续Galerkin框架下，设计了依赖域（DoD）镇定方法来解决这一问题.它增加了一个惩罚项的空间离散化，恢复适当的依赖域。在这篇文章中，我们介绍了在二维高阶平流方程求解的DoD稳定化。我们显示了$L^2$稳定性结果的稳定的半离散计划的任意多项式次数$p$和提供数值结果的收敛性测试表明$p+1$的$L^1$规范和$p+\frac 1 2$和$p+1$之间的顺序在$L^{\infty}$规范。
2023-01-07 cs.CE cs.NA math.NA
Ill-conditioning in the Virtual Element Method: stabilizations and bases
University of Vienna（维也纳大学）
研究虚元法求解二维泊松问题时刚度矩阵条件数的病态现象，分析高阶方法和非均匀星形多边形序列的影响，提出通过选择合适多项式函数改进条件数的方法，并验证标准稳定化方法在二维问题中的有效性。
2017-10-18 cs.NA math.NA
A hybridized discontinuous Galerkin method with reduced stabilization
Waseda University（早稻田大学）
本文提出了一种用于泊松方程的具有减少稳定化的混合不连续伽辽金方法，通过使用不同次数的分片多项式改进了稳定性，提供了能量和L²范数下的误差估计，并通过数值结果验证了方法的有效性。
2014-11-22 cs.NA math.NA
Lowest order stabilization free Virtual Element Method for the 2D Poisson equation
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出了一种无需稳定项的首次-order扩展增强虚拟元方法，通过高阶多项式投影和局部虚拟空间的扩展性质，实现最优前验误差估计和数值验证。
2023-02-01 cs.NA math.NA
Domain-of-dependence-stabilized cut-cell discretizations of linear kinetic models with summation-by-parts properties
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种基于SBP框架的域依赖稳定化方法，用于线性动能模型的切细胞离散化，实现了稳定性与渐近保持性。
2026-01-09 cs.NA math.NA
Projected gradient stabilization of sharp and diffuse interface formulations in unfitted Nitsche finite element methods
针对非拟合 Nitsche 有限元，提出基于解梯度局部投影的 ghost-penalty 稳定化，给出尖锐与弥散界面公式并完成理论分析和数值验证。
2025-08-31 cs.NA math.NA
An anisotropic nonlinear stabilization for finite element approximation of Vlasov-Poisson equations
本文针对Vlasov-Poisson方程提出一种结合连续Lagrange多项式与显式Runge-Kutta格式的高阶有限元方法，并引入各向异性非线性人工粘性抑制数值振荡，数值实验验证了其最优收敛阶及在经典等离子体不稳定性基准问题中的有效性。
2025-03-10 cs.NA math.NA
Conservative Discontinuous Cut Finite Element Methods
对椭圆耦合体-界面问题发展了一种守恒割有限元法。该方法是基于一个不连续的Galerkin框架，其中稳定添加在这样一种方式，我们保留保存宏元素包含一个元素与域的大交叉点，并可能有一些元素与小的交叉点。我们推导出误差估计，并提出确认的数值结果
2021-05-05 cs.NA math.NA
A Cut Finite Element Method with Boundary Value Correction
本文提出一种具有边界值修正的切割有限元法，通过改进的Nitsche型Dirichlet条件强制和边界稳定化，实现高阶逼近。采用分段线性边界近似仍可获得最优收敛性，关键在于一致稳定化项用于证明方法稳定性及先验误差估计。
2015-07-11 cs.NA math.NA
Analysis of the SBP-SAT Stabilization for Finite Element Methods Part II: Entropy Stability
在研究界，存在着强烈的信念，一个连续的Galerkin计划是臭名昭著的不稳定和额外的稳定化条款，必须添加以保证稳定性。在系列文献[6]的第一部分中，研究了边界条件较弱的线性问题的同时逼近项的应用。通过应用这种方法，作者证明了一个纯连续的Galerkin格式确实是线性稳定的，如果边界条件是在正确的方式。在这项工作中，我们将这项调查扩展到非线性的情况下，并专注于熵守恒。切换到熵变量，我们将提供对非线性问题的边界算子的估计，以保证守恒。在数值模拟中，我们验证了我们的理论分析。
2019-12-18 cs.NA math.NA
Generalized eigenvalue stabilization for immersed explicit dynamics
University of Rostock（罗斯托克大学）；Otto von Guericke University Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
本文提出广义特征值稳定化方法，用于解决浸入显式动力学中 poorly cut 元素对时间步长的影响，通过高阶收敛质量矩阵实现最优收敛率。
2025-09-09 cs.CE cs.NA math.NA
Stabilization of isogeometric finite element method with optimal test functions computed from $L_2$ norm residual minimization
本文在等几何分析框架下比较多种稳定化方法，推导了基于L2最优测试函数的最小二乘有限元法及Galerkin/最小二乘法，并通过Eriksson-Johnson模型验证：小Péclet数时最小二乘法最优，强对流占优时SUPG和Galerkin/最小二乘法更有效。
2024-11-23 cs.NA math.NA
An Investigation of Stabilization Scaling in Finite-Strain Virtual Element Methods for Hyperelasticity
University of São Paulo（圣保罗大学）；Escola Politénica（政治技术学院）
本文研究了有限应变虚拟元方法中稳定化缩放问题，提出了一种无子网格、仅基于核的稳定化方法，分离了偏量和体积通道，并设计成与当前牛顿切线能量在核上成比例，通过谱框架证明了偏量稳定化与切线能量的等价性，并通过元素诊断和Cook膜模拟验证了方法在近不可压缩域中的鲁棒性。
2026-05-19 cs.NA math.NA
Entropy conservation property and entropy stabilization of high-order continuous Galerkin approximations to scalar conservation laws
本文讨论了标量守恒律高阶连续Galerkin（CG）有限元离散的线性和非线性镇定程序的设计。我们证明了标准CG方法对于平方熵是熵守恒的。一般来说，熵产生/耗散的速率取决于控制方程的残差和熵变量的有限元近似的精度。包含线性高阶稳定在熵预算方程中产生额外的源/汇。为了平衡每个细胞中的熵产生量，我们使用强制性双线性型和参数自由熵粘性系数来构造熵耗散元素贡献。熵稳定项是高阶一致的，并且在实践中实现了最佳收敛行为。除了熵的稳定性，我们使用的有限元的解决方案和一个新的子细胞流量限制程序的Bernstein基础表示，以加强维护本地的界限。底层的不等式约束保证了局部熵条件和局部极大值原理的有效性。线性和非线性测试问题的数值结果表明，所提出的修改的好处。
2020-05-18 cs.NA math.NA
Spectral analysis of continuous FEM for hyperbolic PDEs: influence of approximation, stabilization, and time-stepping
研究一维双曲型偏微分方程的连续有限元离散。本文的主要贡献是提供了一个完全离散的谱分析，这是用来建议最优值的CFL数和涉及不同类型的稳定运营商的稳定参数。特别地，我们分析了流线迎风Petrov-Galerkin（SUPG）稳定技术，连续内部惩罚（CIP）稳定方法和局部投影稳定（LPS）。比较了连续有限元空间的三种不同选择：伯恩斯坦多项式、等间距节点上的拉格朗日多项式和Gauss-Lobatto立方节点上的拉格朗日多项式。对于最后一种选择，我们只考虑基于与单元的自由度对应的公式的不精确求积，这允许获得完全对角质量矩阵。我们还比较了不同的时间推进策略，即龙格库塔（RK），强稳定性保持RK（SSPRK）和延迟校正时间积分方法。后者允许减轻计算成本，因为质量矩阵求逆由高阶校正迭代代替。为了理解这些选择的效果，执行时间连续和完全离散的傅里叶分析。这些允许在准确性和稳定性方面比较所有不同的组合，以及为所涉及的最优值离散化参数提供建议。在线性和非线性问题上的数值结果得到了彻底的验证，并提供了错误-CPU时间曲线。我们的最终结论表明，容积元件结合SSPRK和CIP或LPS稳定是最有前途的组合。
2021-03-30 cs.NA math.NA
An element-based convex limiting framework for continuous Galerkin methods with nonlinear stabilization
TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种基于元素的凸限制框架，用于连续Galerkin方法中非线性稳定化，通过自适应限制和限流器增强不变量域保持性。
2026-02-16 cs.NA math.NA
Adaptive Finite Elements with Algebraic Stabilization for Convection-Dominated Transport
Gulf University for Science and Technology（科威特科学大学）；Indian Institute of Technology Gandhinagar（甘地纳加尔印度理工学院）
本文研究了自适应有限元中代数稳定化技术对对流主导传输问题的误差估计与求解精度影响，揭示了不同稳定化方法在非线性问题中的表现差异。
2026-02-16 cs.NA math.NA
An overlapping local projection stabilization for Galerkin approximations of Darcy and Stokes problems
本文给出了Darcy流和Stokes问题的广义局部投影稳定协调有限元逼近的先验分析。一个一阶协调P1有限元空间被用来近似的速度和压力。证明了稳定的离散双线性型满足关于广义局部投影范数的inf-sup条件。此外，推导出这两个问题的先验误差估计。最后，所提出的稳定计划的验证证明了适当的数值例子。
2020-09-01 cs.NA math.NA
A Cut Finite Element Method for the Bernoulli Free Boundary Value Problem
Umeå University（于默奥大学）；University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出了一种用于伯努利自由边界问题的切割有限元方法，通过允许自由边界与元素任意相交来生成切割元素，并通过稳定化项提高方法稳定性，同时基于速度场进行形状优化并证明了误差估计。
2016-09-09 cs.NA math.NA
Global Stabilization of 2D Forced Viscous Burgers' Equation Around Nonconstant Steady State Solution by Nonlinear Neumann Boundary Feedback Control:Theory and Finite Element Analysis
文献中讨论了粘性Burgers方程在常定态解附近的全局稳定性。本文的主要目的是利用非线性Neumann边界反馈控制律，在定常解满足一定的小条件下，给出二维粘性Burgers方程在定常解附近的全局镇定结果.在空间上采用保持时间变量连续的$C^0$分段线性元进行离散，得到了一种半离散格式。此外，半离散解的全局稳定性结果和状态变量在$L^\infty(L^2)$和$L^\infty(H^1)$ -范数下的最优误差估计。进一步，建立了边界反馈控制律的最优收敛结果。本文的所有结果都保持指数稳定性。最后，一些数值实验证明了我们的理论研究结果。
2019-07-11 cs.NA math.NA math.OC
A posteriori error bounds for finite element approximations of time-dependent mean field games
针对时间依赖平均场博弈的稳定有限元近似，提出基于残差和时空跳跃的后验误差估计器，并证明其可靠性与局部效率。
2026-06-23 cs.NA math.NA
