A high order stabilization-free virtual element method for general second-order elliptic eigenvalue problem
gznu.edu.cn（贵州师范大学）
本文提出一种高阶无稳定化虚拟元方法，用于解决一般二阶椭圆特征值问题，推导了近似特征空间和特征值的最优先验误差估计，并通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-04-04 cs.NA math.NA
A lowest order stabilization-free mixed Virtual Element Method
本文针对混合形式的拉普拉斯问题，设计了最低阶免稳定化虚拟元方法，采用调和多项式梯度投影以降低计算成本，并在四边形网格上给出稳定性与收敛性分析及数值验证。
2023-10-13 cs.NA math.NA
A Nonconforming Virtual Element Method for Advection-Diffusion-Reaction Problems with CIP Stabilization
本文提出一种带CIP稳定化的非协调虚拟元方法求解对流-扩散-反应问题，基于标准变分公式和Nitsche边界条件，证明稳定性并给出h版本误差估计。
2024-07-18 cs.NA math.NA
Stabilization-free serendipity virtual element method for plane elasticity
本文提出了一种适用于平面弹性力学问题的高阶无稳定化虚元法。我们利用一个偶然的方法来减少相应的高阶近似的自由度的总数。的适定性的问题进行了数值研究，通过特征分析。然后，该方法被应用到几个基准问题，从线弹性，我们表明，该方法提供了最佳的收敛速度在$L^2$规范和能量匹配的理论估计，以及从高阶虚元方法的收敛速度的收敛速度。
2022-11-17 cs.NA math.NA
Stabilization-Free General Order Virtual Element Methods for Neumann Boundary Optimal Control Problems in Saddle Point Formulation
Politecnico of Torino（都灵理工大学）；INdAM（意大利国家高等应用数学研究所）
本文提出了一种无稳定化通用阶虚拟元方法，用于解决鞍点形式的Neumann边界最优控制问题，通过理论分析和数值实验验证了其有效性。
2026-03-11 cs.NA math.NA
A residual a posteriori error estimate for the Stabilization-free Virtual Element Method
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出了一种无稳定化虚拟元方法的后验误差估计，通过证明误差度量与残差估计器的等价性，验证了其在不同网格和扩散项跃变下的鲁棒性。
2025-06-22 cs.NA math.NA
The role of stabilization in the virtual element method: a survey
本文综述了虚拟元方法中稳定化项的主要数学结果，总结了二维节点协调与非协调空间稳定性分析的关键工具，并讨论了向其他虚拟元的扩展及插值估计的证明方法。
2023-07-26 cs.NA math.NA
Stabilization of the nonconforming virtual element method
我们解决的问题，设计鲁棒稳定的条件下，虚元法。为此，我们转移的问题，确定稳定的双线性型从元素的虚元空间，其功能是未知的封闭形式，对偶空间由已知的泛函提供的自由度。通过这种方法，我们设法构建不同的双线性型产生的最佳或准最佳的稳定性界限和误差估计，在较弱的假设下的镶嵌比通常认为在这个框架。特别是，我们证明几何假设下的最优性，允许一个网格有一个非常大的任意小的边缘每个元素。最后，我们数值评估的VEM几个不同的稳定拟合我们的新框架上的一组有代表性的测试用例的性能。
2021-03-05 cs.NA math.NA
Quantitative study of the stabilization parameter in the virtual element method
本文研究虚拟元方法中稳定化参数的选择问题，通过建立VEM与广义重心坐标的新联系，将稳定性解释为离散空间中特定函数的能量，揭示了虚拟元解对稳定化项的依赖关系。
2023-03-31 cs.NA math.NA
Avoiding stabilization terms in virtual elements for eigenvalue problems: The Reduced Basis Virtual Element Method
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’, Consiglio Nazionale delle Ricerche（应用数学与信息技术研究所‘E.马盖内斯’，意大利国家研究委员会）；Computer, electrical and mathematical sciences and engineering division, King Abdullah University of Science and Technology（计算机、电气、数学科学与工程系，阿卜杜拉国王科技大学）；Dipartimento di Matematica ‘F. Casorati’, Università degli Studi di Pavia（‘F.卡索拉蒂’数学系，帕维亚大学）
本文提出缩减基虚拟元素法，用于求解特征值问题，通过避免稳定化项实现高精度谱近似。
2026-08-13 cs.NA math.NA
Exploring High-order three dimensional Virtual Elements: bases and stabilizations
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；C. von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡卡尔·冯·奥西茨基大学）
本文研究高阶三维Poisson问题的虚拟元方法，探讨导致误差收敛曲线不理想的原因，提出更稳健的基函数和稳定化方法。
2017-09-13 cs.NA math.NA
Lowest order stabilization free Virtual Element Method for the 2D Poisson equation
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文提出了一种无需稳定项的首次-order扩展增强虚拟元方法，通过高阶多项式投影和局部虚拟空间的扩展性质，实现最优前验误差估计和数值验证。
2023-02-01 cs.NA math.NA
Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method
Tsinghua University（清华大学）
通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。
2026-05-30 cs.NA math.NA
Ill-conditioning in the Virtual Element Method: stabilizations and bases
University of Vienna（维也纳大学）
研究虚元法求解二维泊松问题时刚度矩阵条件数的病态现象，分析高阶方法和非均匀星形多边形序列的影响，提出通过选择合适多项式函数改进条件数的方法，并验证标准稳定化方法在二维问题中的有效性。
2017-10-18 cs.NA math.NA
Stabilization-free virtual element methods based on finite element interpolation
Zhengzhou University（郑州大学）；Henan University of Technology（河南工业大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
提出一种基于有限元插值的框架，通过构造多项式保持且范数等价的插值算子，消除扩散项和反应项离散中的稳定化项，设计了两种无稳定化方案，并在二维和三维中实现协调与非协调虚拟元方法，数值实验验证了最优收敛性。
2026-10-06 cs.NA math.NA
An Investigation of Stabilization Scaling in Finite-Strain Virtual Element Methods for Hyperelasticity
University of São Paulo（圣保罗大学）；Escola Politénica（政治技术学院）
本文研究了有限应变虚拟元方法中稳定化缩放问题，提出了一种无子网格、仅基于核的稳定化方法，分离了偏量和体积通道，并设计成与当前牛顿切线能量在核上成比例，通过谱框架证明了偏量稳定化与切线能量的等价性，并通过元素诊断和Cook膜模拟验证了方法在近不可压缩域中的鲁棒性。
2026-05-19 cs.NA math.NA
The harmonic virtual element method: stabilization and exponential convergence for the Laplace problem on polygonal domains
C. von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡大学）；Universität Wien（维也纳大学）
本文提出谐波虚拟元方法，用于在多边形网格上求解二维拉普拉斯方程，通过仅使用边界自由度实现能量投影，并展示其指数收敛性优于传统hpFEM和hpVEM。
2018-05-18 cs.NA math.NA
SUPG stabilization for the nonconforming virtual element method for advection-diffusion-reaction equations
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出非吻合虚拟元方法结合SUPG稳定化，用于求解对流占优问题，通过虚拟离散化方法将双线性形式分为一致性项和稳定性项，证明了方法的最优收敛性。
2018-06-03 cs.NA math.AP math.NA
Benchmarking stabilized and self-stabilized p-virtual element methods with variable coefficients
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了基于可变系数的稳定化与自稳定化p-虚拟元方法，通过数值实验比较不同稳定化方案的精度与稳定性，提出新的投影算子提升大p值下的鲁棒性。
2026-02-23 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Estimates of The Linear Nonconforming Virtual Element Methods
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了线性非符合虚拟元方法在二维和三维模型泊松问题中的各向异性误差估计，提出了新的几何假设，推导了新的误差方程，并引入了基于扩展元素块投影的新的稳定化方法。
2018-12-29 cs.NA math.NA
The lowest-order Neural Approximated Virtual Element Method on polygonal elements
本文提出最低阶神经近似虚拟元方法，用神经网络局部近似虚拟元基函数以消除稳定化和投影算子问题，并通过数值实验验证其在一般多边形网格及带悬挂节点三角形网格上的优势。
2024-09-24 cs.NA math.NA
Stabilization-free virtual element method for 2D third medium contact
针对传统虚单元法应用于第三介质接触时需额外稳定化项、正则化项构建复杂的问题，提出无稳定化虚单元法，给出其高阶投影算子与切向刚度矩阵构建方式，经数值验证可有效求解二维第三介质接触问题。
2025-09-03 cs.NA math-ph math.MP
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$ with $m>n$
本文构造了具有约束$m>n$和$k\geq m$的$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上的任意阶$k$的$H^m$虚元.推导了$H^m$与$m>n$内积的广义Green恒等式，它是设计$H^m$ -可积虚元所必需的.通过局部$H^m$投影和仅用边界自由度的稳定化项，提出了$H^m$ -离散虚元法来逼近$m$ -调和方程的解.利用泡函数技巧、Poincaré不等式和迹不等式证明了局部$H^m$投影核上的稳定化的范数等价性，从而揭示了虚元方法的适定性.从弱连续性的估计和正则插值的误差估计出发，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计。最后，讨论了虚元法的具体实现。
2020-02-02 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized stabilization-free VEM: a numerical investigation
本文数值研究了无稳定化虚拟元方法（VEM）结合SUPG稳定化用于对流占优的对流-扩散问题，发现去除额外稳定化项可更精确逼近边界层，尤其对低阶格式。
2023-10-13 cs.NA math.NA
The nonconforming Trefftz virtual element method: general setting, applications, and dispersion analysis for the Helmholtz equation
本文综述了Laplace方程和Helmholtz方程的Trefftz虚元法。对于后者，我们提出了一个新的抽象分析，基于较弱的假设的稳定性，和数值结果的色散分析，包括比较与平面波间断Galerkin方法。
2021-02-23 cs.NA math.NA
The lowest-order Neural Approximated Virtual Element Method
本文提出最低阶神经近似虚拟元方法，利用神经网络替代虚拟元法中的投影与稳定化算子，并通过椭圆型问题数值实验验证其有效性。
2023-11-30 cs.NA math.NA
A stabilized virtual element framework for the steady state Boussinesq equation with temperature-dependent parameters
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）；Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文提出了一种稳定虚拟元方法，用于求解具有温度依赖参数的稳态 Boussinesq 方程，该方法具有高效率和鲁棒性。
2025-12-25 cs.NA math.NA
A Unified Analysis of Nonconforming Virtual Element Methods for Convection Diffusion Reaction Problem
Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间研究学院）
本文研究了非顺应虚拟元方法在对流占优问题中的稳定性与收敛性，提出新方法并讨论了计算可行性。
2016-01-06 cs.NA math.NA
Anisotropic Error Estimates of The Linear Virtual Element Method on Polygonal Meshes
University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出了一种针对二维泊松问题的线性虚拟元方法（VEM）的细化先验误差分析，引入了新的几何假设以处理多边形网格的形状正则性，并推导了适用于任何稳定化选择的新的通用误差方程，同时引入了使用断裂半半范数的新的稳定化方法以自然地将短边纳入各向同性元素的先验误差分析中，最后将误差分析扩展到一种特殊类型的各向异性元素，这些元素来源于适配网格生成器，使用直线切割规则背景网格。
2018-10-23 cs.NA math.NA
Stability Analysis for the Virtual Element Method
Università di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文分析了虚拟元方法在简单椭圆模型问题上的稳定性，允许更一般的网格，包括任意小的边长。通过不同稳定形式的通用方法，简化了稳定项，仅使用边界自由度，不影响稳定性和收敛性。
2016-07-20 cs.NA math.NA
A Polygonal Discontinuous Galerkin Method with Minus One Stabilization
我们提出了一个不连续的Galerkin方法的泊松方程的多边形镶嵌在两个维度上，稳定的惩罚，局部在每个元素$K$，涉及通量的剩余项，测量的规范的双重$H^1(K)$。对应于这样一个规范的标量积是通过引入（最小）辅助空间的启发虚拟元素方法的数字实现。稳定性和最佳误差估计破$H^1$规范下证明了一个弱的形状规则性假设允许存在非常小的边缘。数值试验的结果证实了理论估计。
2021-03-10 cs.NA math.NA
The Neural Approximated Virtual Element Method for Elasticity Problems
针对弹性问题的数值求解，提出结合有限元法、虚拟元法与深度神经网络的神经近似虚拟元方法，通过神经网络逐元素近似虚拟基函数简化离散化，经线性和非线性弹性问题测试验证其处理非线性的优势。
2025-07-08 cs.NA math.NA
A virtual element method for the elasticity spectral problem allowing small edges
本文分析了二维弹性力学谱问题的虚单元法。在这种方法下，并借助紧算子理论，我们证明了所提出的VEM和误差估计的收敛性，其中的Lamé常数的影响。我们提出了一系列的数值试验，以评估该方法的性能，我们分析的泊松比的收敛顺序的计算上的影响，连同稳定项的影响上出现的虚假特征值。
2023-03-01 cs.NA math.NA
Nonconforming Virtual Element Method for $2m$-th Order Partial Differential Equations in $\mathbb R^n$
本文给出了在$\mathbb R^n$中任意形状的多面体上，在约束$m\leq n$和$k\geq m$条件下，$H^m$ -任意阶$k$虚元的统一构造.作为构造的重要工具，我们导出了$H^m$内积的广义Green恒等式.然后用$H^m$ -离散虚元法近似解$m$ -调和方程。在建立了与弱连续性有关的跳跃上界、正则插值的最优误差估计和稳定项的范数等价性之后，得到了$H^m$ -D-S虚元方法的最优误差估计.
2019-10-16 cs.NA math.NA
Piecewise Divergence-Free Nonconforming Virtual Elements for Stokes Problem in Any Dimensions
针对任意维的Stokes问题，设计了分段无发散的离散虚元。在引入基于Stokes问题的局部能量投射器和稳定化方法后，提出了一种求解Stokes问题的无发散隐式虚元方法。对离散方法进行了详细而严格的误差分析。分析中的一个重要性质是局部能量投射器与发散算子互换。在广义Raviart-Thomas元空间上引入一个无发散插值算子，通过简单地修改原离散化方法的右端，得到了一种压力鲁棒的Raviart-Thomas虚元方法.文中还讨论了一种简化虚单元法。数值结果验证了理论的收敛性。
2021-03-19 cs.NA math.NA
High-order Virtual Element Method on polyhedral meshes
University of Milano - Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR（CNR IMATI研究所）
本文研究高阶虚拟元方法在三维扩散-反应问题中的离散化，探讨高阶多项式阶数k下的收敛性及网格鲁棒性。
2017-06-15 cs.NA math.NA
A unified stabilized virtual element method for the generalized Oseen equation: stability and robustness
本文提出一种基于局部投影的广义Oseen问题稳定协调虚单元法，采用等阶单元对，证明了稳定性与最优误差估计，方法具拟鲁棒性且易实现，经数值实验验证有效。
2025-09-04 cs.NA math.NA
Hybrid mimetic finite-difference and virtual element formulation for coupled poromechanics
本文提出了一种非结构网格上单相渗流耦合问题的混合模拟有限差分法和虚拟单元法。该格式的主要优点是在包含任意形状高度畸变单元的复杂网格上收敛。我们使用了一个局部压力跳跃稳定方法的基础上，非结构化的宏观元素，以防止虚假的压力模式在不可压缩问题的发展接近不排水条件。一个可扩展的线性解决方案的战略，获得使用块三角形预处理器专门设计的鞍点系统所产生的建议离散化。我们的方法的准确性和效率证明了数值上的二维基准问题。
2020-10-29 cs.NA math.NA
3D Adaptive VEM with stabilization-free a posteriori error bounds
本文将 AVEM 理论推广到三维对齐四面体网格，利用残差型估计子建立无稳定化的能量误差后验界，并在 Fichera 角区域验证其相较 AFEM 可减少约30%的细化单元。
2024-07-25 cs.NA math.NA
Virtual Element Formulation For Finite Strain Elastodynamics
本文的工作为大变形非线性弹性动力学建模提供了一种有效的虚拟单元方法。虚拟单元法（VEM）已被应用于弹塑性、多物理场、损伤和断裂力学等各种工程问题。这项工作的重点是VEM向动态应用程序的扩展。在这个框架内，我们采用低阶的反函数在一维，二维和三维，具有任意凸或凹多边形元素。在这方面的贡献考虑的配方是基于静态和动态行为的势函数的最小化。虽然刚度矩阵需要适当的稳定化，但质量矩阵可以仅使用投影部分来计算。对于隐式时间积分格式，采用Newmark方法。为了显示该方法的性能，在1D，2D和3D的各种数值例子。
2020-02-07 cs.NA math.NA
Adaptive VEM: Stabilization-Free A Posteriori Error Analysis and Contraction Property
在本文中，我们开始了具有挑战性的任务，建立一个数学上健全的理论自适应虚拟元方法（AVEM）。在多边形网格的领域，我们限制我们的分析，三角形网格与悬挂节点在2D -最简单的网格与系统的细化过程，保持形状的规则性和最佳的复杂性。在后验误差分析的AVEM的一个主要挑战是存在的稳定项，这是相同的顺序作为剩余型误差估计，但防止后者的等效能量误差。假设任何链的递归创建的悬挂节点具有一致有界的长度，我们证明了稳定项可以任意小的误差估计提供的方案的稳定参数是足够大的。这种定量估计导致稳定的能量误差的上，下后验界。这种新颖的和关键的性质VEM铰链连续分段线性函数的最大子空间和微妙的相互作用之间的粗尺度和精细的VEM空间。分段常数数据的一个重要后果是AVEM的连续循环之间的收缩属性，我们也证明。我们的结果适用于$H^1$符合（最低阶）VEM的任何类型，包括经典的和增强的VEM。
2022-12-01 cs.NA math.NA
Exponential convergence of the hp Virtual Element Method with corner singularities
Dip. di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）；IMATI-CNR, Pavia（帕维亚CNR IMATI研究所）；Inst. für Mathematik, C. von Ossietzky Universität Oldenburg（奥尔登堡C.冯·奥西茨基大学数学研究所）；Dip. di Matematica, Università degli Studi di Milano（米兰大学数学系）
本文分析了用于二维泊松问题的hp虚拟元方法，证明了能量误差的指数收敛性，并介绍了新的稳定化方法。
2016-11-30 cs.NA math.NA
Virtual Element Methods for HJB Equations with Cordes Coefficients
针对带Cordes系数的二阶椭圆型HJB方程，提出协调与非协调虚单元方法，通过稳定化项建立适定性，推导离散$H^2$范数最优误差估计，用半光滑牛顿法线性化，数值实验验证了方法有效性与理论结果。
2024-08-13 cs.NA math.NA
A virtual element method for isotropic hyperelasticity
本文考虑了虚元法在平面超弹性问题中的应用，并提出了一种新的稳定化参数选择方法。该方法适用于一系列的数值例子和众所周知的应变能函数，包括新胡克，穆尼Rivlin和奥格登材料模型。对于每个应变能函数的性能的方法下不同程度的压缩性，包括近不可压缩性，进行了研究。通过这些例子，虚拟元法的收敛行为进行了演示。此外，该方法被发现是强大的和锁定自由的各种元素的几何形状，包括元素具有高度的弯曲。
2019-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Divergence-preserving reconstructions on polygons and a really pressure-robust virtual element method for the Stokes problem
不可压缩斯托克斯问题的非发散自由离散可能会遭受缺乏压力鲁棒性的特点是由于动量平衡中的无旋力的大离散误差。本文认为，多边形网格上的无发散虚元方法（VEM）也不是真正的压力鲁棒性，只要右手边没有离散在一个仔细的方式。为了能够评估检验函数的右侧，需要虚拟检验函数的一些显式插值，其可以在任何地方逐点评估。通过$L^2$ -最佳逼近进行的标准离散化不能保持发散，因此破坏了无发散检验函数之间的正交性，并可能破坏了右侧的显著梯度力。为了修复这种正交性和恢复压力鲁棒性，另一种保持发散性的重建建议基于Raviart-Thomas近似的多边形的局部子三角剖分。所有的研究结果都在理论上得到了证明，并在两个维度上进行了数值模拟。该构造对于多边形或多面体网格上的混合高阶方法也是有趣的。
2020-02-05 cs.NA math.NA
A Virtual Element method for non-Newtonian fluid flows
该研究提出一种用于非牛顿不可压缩流体定常流动的虚拟元离散方法，通过定制稳定化机制模拟连续算子特性，可精确满足无散度条件且适配通用多边形网格，完成了适定性与收敛性分析，并通过数值实验验证了理论结果与实际效能。
2024-03-06 cs.NA math.NA
A Mixed Virtual Element Method for the p-Laplace equation
Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università degli Studi di Milano Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）；Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Bari（巴里大学数学系）
针对p-Laplace方程，提出一种混合虚拟元方法，覆盖p∈(1,∞)全范围，通过非线性稳定项保证稳定性，并推导先验误差估计。
2026-06-05 cs.NA math.NA
Stability and interpolation properties for Stokes-like virtual element spaces
我们证明了Stokes类虚元空间在二维和三维的稳定性界。这样的界限也有助于获得最佳插值估计。此外，我们开发了一些数值试验，以调查的行为的稳定常数也从实际的一面。
2022-12-06 cs.NA math.NA
p- and hp- virtual elements for the Stokes problem
我们分析了多边形区域上Stokes问题的p-和hp-版本的虚元法。分析中的关键工具是速度的Poisson-like和Stokes-like VE空间之间存在双射。这使我们能够重新解释标准的VEM斯托克斯作为VEM，其中的测试和审判离散速度在泊松样VE空间。这一事实的好处是，我们从[7]继承了VE空间中最佳插值结果的显式分析，以及在方法的准确度方面显式的稳定估计。我们证明了指数收敛的hp-VEM的Stokes问题与经常的右手边。我们通过该方法的p版本和hp版本的数值测试证实了理论估计。
2020-06-18 cs.NA math.NA
On the equivalence between the cell-based smoothed finite element method and the virtual element method
Indian Institute of Technology, Madras（印度马德拉斯理工学院）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）；Federation University（联邦大学）
本文探讨了基于单元平滑有限元法在四边形元素上的等价性，并扩展至任意多边形和多面体，提出了一种新的稳定化方法，通过基准问题验证了方法的精度和收敛性。
2014-10-07 cs.NA math.NA
A review on arbitrarily regular conforming virtual element methods for elliptic partial differential equations
虚元法适用于求解$2p_1$阶椭圆型偏微分方程的任意正则Galerkin逼近，对任意整数$p_1\geq 1$。实际上，虚单元范例提供了一个非常有效的设计框架，用于协调$H^{p_2}(Ω)$的有限维子空间，$Ω$是计算域，而$p_2\geq p_1$是另一个合适的整数。在这项研究中，我们首先提出了一个抽象的设置，这样的高度正规的近似和讨论的数学细节，我们如何才能建立符合近似空间与全球高阶连续$Ω$。然后，我们举例说明具体的例子，在第二和第四阶偏微分方程的情况下，相应的情况下，分别为$p_1=1$和$2$。最后，我们用数值方法研究了底层虚元空间连续度的不同选择对协调高度正则方法逼近性质的影响，以及不同的稳定策略如何影响收敛性。
2021-04-07 cs.NA math.NA
Adaptive virtual element methods with equilibrated fluxes
基于Prager和Synge的超圆方法，提出了一种求解扩散问题解的hp-自适应虚拟元方法.我们引入了一个可靠和有效的后验误差估计，这是通过解决一个辅助的全球混合问题计算。我们表明，混合VEM满足离散inf-sup条件，与inf-sup常数独立的离散参数。此外，我们构造了一个稳定的混合VEM，与明确的界限方面的局部精度的方法。几个数值实验，包括与残余后验误差估计的比较，支持的理论结果。数值表现出所提出的误差估计的p-鲁棒性。此外，我们提供了第一步的虚拟元素框架中的局部磁通重建，这导致了一个额外的可靠的后验误差估计，通过解决本地（廉价解决和并行化）混合问题计算。我们提供的理论和数值证据表明，建议的局部误差估计患有缺乏效率。
2021-11-27 cs.NA math.NA
A Plane Wave Virtual Element Method for the Helmholtz Problem
University of Vienna（维也纳大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “Enrico Magenes”, CNR（恩里科·马格内斯应用数学与信息技术研究所，国家研究委员会）；University of Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种基于低阶虚拟元函数与平面波的虚拟元方法，用于求解亥姆霍兹方程，通过局部投影算子和稳定项实现收敛性分析与数值验证。
2015-05-19 cs.NA math.NA
Adaptive VEM for variable data: convergence and optimality
设计了一种适用于二维三角形网格的最低阶自适应虚元法（AVEM）。AVEM取决于最近在[8]中导出的无稳定化后验误差估计。关键的属性，也发挥了核心作用，在本文中，是稳定项可以任意小的后验误差估计增加稳定参数。我们的AVEM连接两个模块，GALERKIN和DATA。前者处理分段常数数据，并且在[8]中示出为连续迭代之间的收缩。后者通过分段常数逼近一般数据，达到所需的精度。AVEM被证明是收敛的和准最优的，在误差衰减与自由度，属于适当的近似类的解决方案和数据。数值实验说明了这两个模块之间的相互作用，并提供计算的最优性证据。
2023-02-27 cs.NA math.NA
