A Stabilized Cut Finite Element Method for the Darcy Problem on Surfaces
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种稳定切割有限元方法，用于表面达西问题，通过三维网格嵌入表面并使用三维网格定义的有限元空间作为试函数和测试函数，采用全梯度和法向梯度稳定化技术，避免了表面位置对条件的影响，提高了计算稳定性。
2017-01-17 cs.NA math.NA
A New Least Squares Stabilized Nitsche Method for Cut Isogeometric Analysis
本文提出了一种新的最小二乘稳定Nitsche方法，用于在切割等几何分析中强制狄利克雷边界条件，通过在Dirichlet边界附近添加元素级最小二乘项和边界上的额外项来稳定标准Nitsche方法，并证明了在H²(Ω)函数中的 coercivity 和能量和L²范数下的最优前验误差估计。
2019-02-01 cs.NA math.NA
A Stabilized Cut Finite Element Method for the Three Field Stokes Problem
University College London（伦敦大学学院）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文提出了一种基于Nitsche的虚拟域方法，用于解决三场斯托克斯问题，通过固定背景网格中的域边界交叉，利用线性有限元对速度、压力和附加应力张量进行离散化，并通过连续内部惩罚法稳定该等阶近似。
2015-02-20 cs.NA math.NA
Stabilized cut discontinuous Galerkin methods for advection-reaction problems on surfaces
本文针对嵌入高维空间曲面上的稳态平流-反应问题，提出一种几何鲁棒的切割间断伽辽金方法，通过设计稳定化项建立 inf-sup 稳定性、先验误差估计和条件数估计，并用数值实验验证理论结果。
2023-04-12 cs.CE cs.NA math.NA
A Stabilized Cut Streamline Diffusion Finite Element Method for Convection-Diffusion Problems on Surfaces
本文对嵌入${\mathbb{R}}^d$的曲面上定常对流扩散问题发展了一种稳定化割有限元法。切割有限元法是基于将曲面嵌入到由四面体组成的三维网格中，然后将标准分段线性连续单元限制为曲面的分段线性逼近。该稳定化方法由离散曲面上的标准流线扩散稳定化项和活动网格中全四面体单元上的法向梯度稳定化项组成。我们证明了最佳顺序的先验误差估计与流线扩散方法和界的刚度矩阵的条件数的标准规范。对于特定的方法参数选择，条件数具有最优阶数$O(h^{-1})$。数值例子也支持我们的理论结果。
2018-07-04 cs.CE cs.NA math.NA
A stabilized cut discontinuous Galerkin framework: I. Elliptic boundary value and interface problems
本文发展了一种稳定的截断间断Galerkin框架，用于复杂区域上椭圆边值问题和界面问题的数值解。感兴趣的域被嵌入在R d中的结构化的、未拟合的背景网格中，使得边界或界面可以以任意方式穿过它。该方法是基于经典的对称内部罚方法的一个不拟合的变种，使用分段不连续的多项式定义在背景网格上。而不是通常使用的细胞团聚技术在以前介绍的不拟合不连续Galerkin方法，我们采用和扩展鬼罚技术从最近开发的连续切割有限元法，它允许一个最小的扩展现有的拟合不连续Galerkin软件来处理不拟合的几何形状。识别四个抽象假设的幽灵惩罚，我们得到几何鲁棒的先验误差和条件数估计的泊松边值问题举行，无论特定的切割配置。适当的幽灵处罚可能实现的讨论。我们还演示了如何优雅的框架可以应用到离散化高对比度接口问题。各种近似阶数和二维和三维测试问题的数值实验的理论结果进行了说明。
2018-03-23 cs.CE cs.NA math.NA
A stabilized DG cut cell method for discretizing the linear transport equation
我们提出了新的稳定化条款求解线性输运方程的切割细胞网格使用间断伽辽金（DG）方法在二维分段线性多项式。我们的目标是允许显式的时间步进计划，尽管存在切割细胞。使用一个直线法的方法，我们开始与一个标准的迎风DG离散化的背景网格，并添加惩罚项，稳定的解决方案，在小切割细胞在一个保守的方式。然后，可以使用显式时间步进，甚至在切割单元上，具有适合于背景网格的时间步长。在一维空间中，我们证明了该方案对分段常数多项式的单调性和对分段线性多项式的平均稳定性的全变差递减性。我们还提出了支持我们的理论研究结果在一个和两个维度的数值结果。
2019-06-13 cs.CE cs.NA math.NA
Domain-of-dependence-stabilized cut-cell discretizations of linear kinetic models with summation-by-parts properties
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种基于SBP框架的域依赖稳定化方法，用于线性动能模型的切细胞离散化，实现了稳定性与渐近保持性。
2026-01-09 cs.NA math.NA
Unfitted hybrid high-order methods stabilized by polynomial extension for elliptic interface problems
本文提出一种基于多项式延拓的非拟合混合高阶方法，用于解决椭圆界面问题，通过延拓避免小切割单元病态，并给出最优误差估计与数值验证。
2025-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
A stabilized nonconforming Nitsche's extended finite element method for Stokes interface problems
本文提出了一种稳定化的扩展有限元法，用于非拟合三角形单元上的Stokes界面问题，这种方法不要求界面与三角形对齐。将界面两侧的速度解和压力解分别用标准的分段线性多项式和分段常数多项式展开。谐波加权通量和算术通量分别用于界面和切割边缘（由界面切割的边缘的片段）。为了保证inf-sup条件的稳定性，增加了速度和压力稳定项。在附加正则性假设下，给出了先验误差估计.此外，误差{速度的能量和$L^2$范数中的误差和压力的$L^2$范数中的误差}相对于粘度是鲁棒的{并且与界面的位置无关}。数值实验结果支持了理论分析.
2021-01-17 cs.NA math.NA
Higher Order Cut Finite Elements for the Wave Equation
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文提出高阶嵌入有限元方法求解标量波动方程，通过添加惩罚项稳定小切口，使质量矩阵和刚度矩阵的条件数与边界切割方式无关，分析了高阶多项式下稳定化质量矩阵的条件数增长特性，并验证了数值时间步限制不劣于标准有限元方法。
2018-02-16 cs.NA math.NA
Stabilized Finite Element Approximation of the Mean Curvature Vector on Closed Surfaces
Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）；KTH（皇家理工学院）
本文提出一种稳定离散拉普拉斯-贝尔特拉米算子，用于计算收敛阶为一的均曲率向量近似，通过梯度跃迁型稳定方法，验证了理论结果。
2014-07-11 cs.NA math.NA
A penalty-free bulk--surface CutFEM stabilized by lattice Green's function extensions
College of Science, Mathematics and Technology, Wenzhou-Kean University（温州肯恩大学理学院）
本文提出一种用于光滑闭合曲线Γ上的拉普拉斯-贝特拉米方程的CutFEM方法，结合离散的体调和扩展，通过晶格格林函数实现无显式稳定化，解决迹有限元空间的病态问题，并证明最优误差估计和鲁棒性。
2026-08-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A stabilized second order exponential time differencing multistep method for thin film growth model without slope selection
本文对非斜率选择薄膜生长模型提出了一种稳定的二阶时间精度线性指数时间差分格式。在物理模型中加入人工稳定化项$Aτ^2\frac{\partialΔ^2 u}{\partial t}$以实现能量稳定，并分别采用基于ETD的多步近似和Fourier配置谱方法对发展方程进行时间积分和空间离散。基于能量法给出了长时间能量稳定性和详细的$\ell^{\infty}(0,T; \ell^2)$误差分析，并对混叠误差进行了仔细的估计。此外，数值实验证明了能量衰减和收敛速度。
2019-07-04 cs.NA math.NA
A stabilized trace finite element method for partial differential equations on evolving surfaces
University of Göttingen（哥廷根大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Sechenov University（谢切诺夫大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, NCMIS, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所，国家数学与交叉科学中心）
本文提出一种稳定迹有限元方法用于求解演化曲面上的偏微分方程，结合有限元空间和有限差分方法，证明了数值稳定性和最优误差估计。
2018-03-22 cs.NA math.NA
Stabilized Lagrange Multipliers for Dirichlet Boundary Conditions in Divergence Preserving Unfitted Methods
本研究将达西界面问题的散度守恒切割有限元法扩展至非拟合外边界，采用高次拉格朗日乘子空间的稳定对称方法，实现了最优收敛阶、适定线性系统和最优散度近似，且高阶单元下性质仍成立。
2024-08-19 cs.NA math.NA
Matrix-Free Stabilized BDF Schemes for Semilinear Parabolic Equations with Unconditional Maximum Bound Principle Preservation and Energy Stability
Michigan State University（密歇根州立大学）；Beijing University of Technology（北京工业大学）
本文提出了一种无条件保持最大界原理、能量稳定性和无矩阵实现的高阶BDF方案，用于求解半线性抛物方程，通过固定点迭代和点wise截断策略实现高效计算，适用于一般域和混合边界条件。
2026-03-24 cs.NA math.NA
Many-Stage Optimal Stabilized Runge-Kutta Methods for Hyperbolic Partial Differential Equations
提出一种优化程序生成多级稳定龙格-库塔方法的稳定性多项式，适用于双曲PDE半离散化，构造2N存储方法达到二阶精度并减少舍入误差放大。
2024-03-18 cs.NA math-ph math.CA
A class of flexible and efficient partitioned Runge-Kutta-Chebyshev methods for some time-dependent partial differential equations
本文针对空间半离散化后含中等刚性与非刚性项的常微分方程，提出一类二阶分区显式稳定化方法，其RKC级数s和RK级数m均可灵活调整，并通过多个数值算例验证了方法的灵活性与适用性。
2025-09-22 cs.NA math.NA
On the Design of Locking Free Ghost Penalty Stabilization and the Relation to CutFEM with Discrete Extension
本文提出了一种新的截断有限元法的稳定化机制，它从两个方面概括了以前的鬼罚类型方法：（1）稳定化的数量和（2）稳定化中连接的单元的选择。特别地，我们可以稳定离散函数的泛函，例如有限元自由度。我们随后表明，我们的幽灵惩罚算子的核心定义了一个有限元空间的基础上离散扩展的精神，介绍了在Burman，E。Hansbo，P.和Larson，M. G.，基于扩展有限元空间的切削有限元法，arXiv2101.10052，2021。
2022-05-03 cs.NA math.NA
Stabilized Weighted Reduced Order Methods for Parametrized Advection-Dominated Optimal Control Problems governed by Partial Differential Equations with Random Inputs
在ROM框架下研究带随机输入的对流占优最优控制问题，结合SUPG技术与加权POD算法解决高Péclet数下的数值不稳定性与不确定性量化，并对比验证了多种求积与稳定化方法的精度及计算效率。
2024-08-26 cs.NA math.NA
A cut finite element method for the Darcy problem
本文提出并分析了达西问题弱Neumann边界条件的截断有限元法。考虑了三角形和四边形网格上的Raviart-Thomas混合元。我们的方法基于[10.1515/jnma-2021-0042]中研究的Nitsche公式，可以被认为是在未拟合情况下进行扩展的首次尝试。其主要特点是增加了两个鬼惩罚算子来稳定速度场和压力场。我们严格证明了我们的稳定制定是适定的，并推导出速度和压力场的先验误差估计。我们证明了刚度矩阵的条件数的上界也成立。数值例子证实了理论。
2021-11-18 cs.NA math.NA
Stabilized Time Series Expansions for High-Order Finite Element Solutions of Partial Differential Equations
针对高阶有限元求解扩散方程和Navier-Stokes方程时的时间序列展开不稳定问题，提出在各级数项方程中引入人工扩散项的变分稳定化方法，并证明其系数满足可最小化条件数的递推关系，从而扩大BPL积分器的稳定域。
2024-05-16 cs.NA math.NA
Explicit stabilized multirate method for stiff stochastic differential equations
稳定化显式方法对于大型刚性随机微分方程（SDEs）系统是特别有效的，这是由于它们的扩展稳定域。然而，他们失去了他们的效率时，一个严重的刚度是由非常少的“快”的自由度，因为刚性和非刚性条款同时评估。”[10]“受启发。Abdulle，M. Grote和G. Rosilho de Souza，预印本（2020），arXiv：2006.00744]我们引入了一个随机修改的方程，其刚度仅取决于“慢”项。通过整合这个修改后的方程与稳定的显式计划，我们设计了一个多速率方法，克服了瓶颈所造成的一些严重的刚性条款和恢复的效率稳定计划的大型系统的非线性SDES。该方案不基于任何尺度分离的假设，因此，它是受雇于随机抛物型偏微分方程的空间离散的局部加密网格上产生的问题。该多速率格式具有强1/2阶和弱1阶，并证明了其稳定性。数值实验证实了格式的有效性和准确性。
2021-08-12 cs.NA math.NA
Convergence analysis of explicit stabilized integrators for parabolic semilinear stochastic PDEs
显式稳定积分器是隐式或半隐式方法的有效替代方案，以避免标准显式积分器应用于刚性扩散问题所面临的严格时间步长限制。本文给出了一类抛物型半线性确定性和随机偏微分方程的一族显式稳定化方法与有限元法耦合的全离散强收敛性分析。数值实验包括半线性随机热方程时空白噪声证实了理论研究结果。
2022-12-13 cs.NA math.NA math.PR
DoD Stabilization for non-linear hyperbolic conservation laws on cut cell meshes in one dimension
在这项工作中，我们提出了依赖域（DoD）稳定的双曲型守恒律系统在一个空间维。基格式采用直线逼近法，空间上采用间断Galerkin格式，时间上采用显式保持强稳定性的Runge-Kutta格式。当以适合于较大背景细胞的大小的时间步长应用于切割细胞网格时，会遇到稳定性问题。DoD稳定化由惩罚项组成，这些惩罚项旨在通过以物理方式在小切割单元的流入和流出相邻单元之间重新分配质量来解决这些问题。对于空间上的分段常数多项式和时间上的显式欧拉，稳定化格式对于标量问题是单调的。对于更高的多项式次数$p$，我们的数值实验表明，收敛阶的$p+1$光滑的流动和强大的行为，在冲击的存在。
2021-07-08 cs.NA math.NA
Cut finite element method for divergence free approximation of incompressible flow: a Lagrange multiplier approach
本文提出一种切割有限元方法，结合Nitsche或稳定化拉格朗日乘子法施加边界条件，实现Stokes问题速度散度逐点为零，并给出与网格交截和乘子正则性无关的最优误差估计。
2023-11-13 cs.NA math.NA
A Stabilized Unfitted Space-time Finite Element Method for Parabolic Problems on Moving Domains
Nanjing University（南京大学）
本文提出一种基于非适应网格的空间-时间有限元方法，用于求解移动域上的抛物问题。该方法采用完全耦合的空间-时间离散化，通过流体方向上风 Petrov-Galerkin 方案稳定时间对流项，并引入鬼罚项以缓解小切割问题，确保刚度矩阵的良态性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A state redistribution algorithm for finite volume schemes on cut cell meshes
在本文中，我们开发了一种新的技术，称为\textit{state redistribution}，允许使用显式时间步进时，近似的解决方案，双曲守恒律嵌入边界网格。状态重分布是在基本有限体积格式的每个时间步或阶段之后应用的后处理技术，使用与全单元的体积成比例的时间步。这个想法是通过暂时将它们合并到更大的、可能重叠的邻域中来稳定切割单元，然后用保持守恒和准确性的稳定值替换切割单元值。我们提出的例子状态重新分配使用两个基本计划：MUSCL和二阶直线法有限体积方案。状态重分布被用来计算在切割单元网格上的气体动力学中的几个标准测试问题的解，具有光滑解和间断解。我们表明，我们的方法不会降低基础方案的准确性，它成功地捕捉到冲击在一个非振荡的方式。
2020-05-12 cs.NA math.NA
CutFEM Based on Extended Finite Element Spaces
我们开发了一个一般框架的建设和分析的离散扩展运营商的应用不适合有限元逼近的偏微分方程。在非拟合方法中，出现了被边界包围的所谓的割元，这些割元一般必须以某种方式稳定。离散延拓算子通过修改靠近边界的有限元空间来提供这种稳定性。更准确地说，有限元空间是从稳定的内部元素在边界上以稳定的方式，这也保证了最优逼近属性。我们的框架是适用于所有标准的节点为基础的有限元的各种秩序和规则性。我们发展了一个抽象的理论，椭圆问题和相关的抛物型不定常的偏微分方程，并推导出一个先验的误差估计。最后，我们将其应用于不同阶的偏微分方程的一些例子，包括界面问题，双调和算子和六阶三调和算子。
2021-01-25 cs.NA math.NA
Performance Evaluation of Stabilized Corrections for Mixed Precision Runge--Kutta Methods
Purdue University（普渡大学）；UMass Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究混合精度龙格 - 库塔方法中稳定校正的性能，通过谱半离散化两个非线性偏微分方程，在多种精度配对下比较未校正、显式校正和稳定变体的DIRK方法，表明稳定校正提高精度且节省运行时。
2026-08-26 cs.NA math.NA
An energy-based discontinuous Galerkin method for wave equations on complex geometric domains
本文提出一种高阶切割能量型间断伽辽金方法，用于复杂域及界面上的声波方程，通过ghost-penalty稳定化解决小切割单元问题，保持高阶精度和稳定能量，数值实验验证了收敛性和鲁棒性。
2026-10-01 cs.NA math.NA
A stabilized $P_1$ immersed finite element method for the interface elasticity problems
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出一种稳定的P1浸入有限元法，用于求解具有异质材料的平面弹性问题，该方法不依赖于界面对齐的网格，通过修改基函数满足拉普拉斯-杨条件，证明了最优H1和散度范数误差估计。
2015-06-20 cs.NA math.NA
A Stable Cut Finite Element Method for Partial Differential Equations on Surfaces: The Helmholtz-Beltrami Operator
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文研究了在三维空间中嵌入的二维光滑表面上求解表面Helmholtz方程的稳定切割有限元方法，通过结合伽辽金最小二乘稳定化和梯度跳跃惩罚，获得了在条件h k < C下的离散格式稳定性，并在H^1和L^2范数下获得了最优误差估计。
2018-10-09 cs.NA math.NA
A Nitsche-based cut finite element method for a fluid--structure interaction problem
本文提出了一种新的复合网格有限元方法，用于解决流固耦合问题。该方法通过将结构周围包裹在适配边界条件的流体网格中，并嵌入到固定背景流体网格中，利用稳定化的Nitsche公式实现耦合，建立了稳定性及最优阶先验误差估计。
2015-04-14 cs.NA math.NA
Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Biharmonic Equations on Polytopal Meshes without Convexity Assumptions
提出一种带内置稳定子的自动稳定WG有限元方法，可在无凸性假设的多面体网格上求解双调和方程，支持任意维度与灵活多项式次数，并建立相应误差估计。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Solving ill-posed control problems by stabilized finite element methods: an alternative to Tikhonov regularization
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文探讨了通过稳定有限元方法稳定求解病态控制问题的替代方法，指出Tikhonov正则化会导致离散解精度下降，并通过泊松方程数据同化问题示例，推导了新的误差估计。
2016-09-16 cs.NA math.NA
A stabilized Two-Step Formulation of Maxwell's Equations in the time-domain
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；Siemens Digital Industries Software（西门子数字工业软件）
本文提出一种稳定的两步时域麦克斯韦方程组求解方法，通过广义树-余树规范消除低频不稳定性，并在三维问题上验证了其稳定性和对非线性材料的适用性。
2025-10-15 cs.CE cs.NA math.NA
A simple, fast and stabilized flowing finite volume method for solving general curve evolution equations
Slovak University of Technology（斯洛伐克工业大学）；Comenius University（布拉迪斯拉发大学）
提出一种基于流动有限体积离散的简单拉格朗日方法，通过半隐式时间离散和渐近均匀切向重分布实现稳定高效的平面曲线演化计算。
2009-04-09 cs.NA math.NA
A Streamline upwind Petrov-Galerkin Reduced Order Method for Advection-Dominated Partial Differential Equations under Optimal Control
本文针对高Péclet数对流-扩散最优控制问题，提出基于流线迎风Petrov-Galerkin稳定化有限元离散的降阶模型方法，并通过本征正交分解构建状态、控制与伴随变量的降阶基，数值实验验证了其精度与计算效率。
2024-04-01 cs.NA math.NA
Extendible and Efficient Python Framework for Solving Evolution Equations with Stabilized Discontinuous Galerkin Method
本文讨论了最近发布的DUNE-FEM-DG模块的Python接口，该模块提供了高效的不连续Galerkin（DG）方法实现，用于求解各种非线性偏微分方程（PDE）。虽然DUNE-FEM-DG的C++接口非常灵活和可定制，但要使用这个强大的工具，必须具备扎实的C++知识。通过这项工作，提供了基于Python和统一表单语言的更简单的用户界面，以便为更广泛的受众打开DUNE-FEM-DG。Python接口的抛物线和一阶双曲偏微分方程。
2021-03-29 cs.DC cs.MS cs.NA
Residual-based stabilized reduced-order models of the transient convection-diffusion-reaction equation obtained through discrete and continuous projection
瞬态偏微分方程的基于Galerkin和Petrov-Galerkin投影的降阶模型（ROM）通常通过执行在空间连续或空间离散水平上定义的降维和投影过程来获得。在这两种情况下，它是共同的，以增加稳定性和方法的准确性得到的ROM;稳定的添加是特别常见的对流主导的系统时，ROM是欠解析。虽然这两种方法在某些情况下可能是等同的，但在这两种情况下出现了不同的技术。这项工作概述了这两种方法的设置内的有限元法（FEM）离散化（在这种情况下，一个连续和离散水平之间存在的对偶）的对流扩散反应方程，并比较残差为基础的稳定技术，已在这两种情况下开发。在空间连续的情况下，我们研究的Galerkin，流线迎风彼得罗夫-Galerkin（SUPG），Galerkin/最小二乘（GLS），和伴随（ADJ）稳定化方法。对于GLS和ADJ方法，我们研究了从“离散然后稳定”技术和时空技术构建的制剂。在空间离散的情况下，我们研究了伽辽金，最小二乘彼得罗夫伽辽金（LSPG），伴随彼得罗夫伽辽金（APG）方法。我们总结了现有的分析，这些方法，并提供数值实验，这表明，基于残差的稳定的方法，通过连续和离散的过程产生了显着的改进，标准的Galerkin方法时，底层的有限元模型是欠解决。
2023-02-21 cs.NA math.NA
Cut Finite Element Methods for Partial Differential Equations on Embedded Manifolds of Arbitrary Codimensions
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种稳定化的切割有限元方法框架，用于在任意余维数嵌入流形上求解拉普拉斯-贝特拉米算子，通过背景网格上的连续分段多项式和稳定化形式确保问题稳定性，并验证了三种稳定化形式的抽象假设。
2016-10-05 cs.NA math.NA
Approximation of PDE eigenvalue problems involving parameter dependent matrices
我们讨论了与偏微分方程相关的本征值问题的解，这些偏微分方程可以写成广义形式$\m{A}x=λ\m{B}x$，其中矩阵$\m{A}$和/或$\m{B}$可以依赖于一个标量参数。当稳定化的公式用于偏微分方程的数值逼近时，参数依赖矩阵经常出现。经典的数值例子的帮助下，我们表明，一个（或两个）参数的存在下，可以产生意想不到的结果。
2020-10-02 cs.NA math.NA
A curvilinear surface ALE formulation for self-evolving Navier-Stokes manifolds - Stabilized finite element formulation
提出一种稳定有限元ALE表面公式，用于自演化流形上的Navier-Stokes流，通过膜弹性稳定网格运动，实现三场整体耦合，在剪切流和膨胀肥皂泡等算例中达到最优收敛阶。
2025-09-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A cut finite element method for incompressible two-phase Navier-Stokes flows
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出了一种用于时间依赖纳维-斯托克斯方程的时空切割有限元方法，用于模拟具有不同粘度和密度的不可压缩不混溶流体，并通过稳定化平均曲率向量计算表面张力力的高阶近似，以准确捕捉界面处的压力和速度场的强不连续性，而无需重新划分网格或问题正则化。
2018-12-20 cs.NA math.NA
TASE-Stabilized Time-Evolving Natural Gradient Methods for Diffusion-Dominated PDEs
Xiangtan University（湘潭大学）
针对扩散主导PDE的刚性稳定性问题，提出TASE-TENG方法，利用可学习的TASE稳定算子改进显式龙格-库塔投影，提升稳定性和精度，并支持不同分辨率重建。
2026-09-22 cs.NA math.NA
DoD stabilization for higher-order advection in two dimensions
当求解含时双曲守恒律方程时，必须克服小网格问题：如果时间步长是相对于较大的背景网格选择的，则标准显式时间步长在小网格上是不稳定的。在不连续Galerkin框架下，设计了依赖域（DoD）镇定方法来解决这一问题.它增加了一个惩罚项的空间离散化，恢复适当的依赖域。在这篇文章中，我们介绍了在二维高阶平流方程求解的DoD稳定化。我们显示了$L^2$稳定性结果的稳定的半离散计划的任意多项式次数$p$和提供数值结果的收敛性测试表明$p+1$的$L^1$规范和$p+\frac 1 2$和$p+1$之间的顺序在$L^{\infty}$规范。
2023-01-07 cs.CE cs.NA math.NA
Explicit and Implicit Kinetic Streamlined-Upwind Petrov Galerkin Method for Hyperbolic Partial Differential Equations
Indian Institute of Science（印度科学研究所）
本文提出了一种显式和隐式动能流体迎风皮尔加林方法，用于求解双曲方程，如Burgers方程和可压缩欧拉方程，在多维情况下优于原始SUPG稳定方法，并通过数值实验验证了该方法的数值精度。
2015-05-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A stabilized local integral method using RBFs for the Helmholtz equation with applications to wave chaos and dielectric microresonators
电动力学中的大多数问题都没有解析解，因此在数值方法的发展上投入了大量的精力，例如有限差分法、体积元法、边界元法以及基于边界积分方程的相关方法。在本文中，我们介绍了一个稳定的计算的基础上径向基函数（RBF）近似的局部积分边界域方法，在声波和介质微谐振器问题的波动混沌的背景下。径向基函数近年来在数值求解偏微分方程方面得到了广泛的应用，成为一种非常有效的工具，用于在非平凡几何中对离散节点集进行插值，具有高阶精度和灵活性。无限平滑RBF的一个关键问题是选择控制函数平坦度的形状参数的合适值。据观察，当形状参数趋于零时，通常实现最佳精度。然而，从插值矩阵得到的离散方程组变得病态，这对可达到的精度施加了严格的限制。已经提出了一些数值算法，能够稳定地计算插值，即使在越来越平坦的基函数限制。在边界积分法的基础上，提出了一种新的稳定化局部边界域积分法，改进了带径向基函数的Helmholtz方程的求解方法。小形状参数，稳定的错误的数值结果。各种案例研究的准确性和与其他方法的比较也进行了讨论。在波动混沌，声学和介质微谐振器的应用进行了讨论，以展示该方法的优点，这是计算效率高，很好地适合于具有任意形状的域的几何形状。
2022-12-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
