A Streamline upwind Petrov-Galerkin Reduced Order Method for Advection-Dominated Partial Differential Equations under Optimal Control
本文针对高Péclet数对流-扩散最优控制问题，提出基于流线迎风Petrov-Galerkin稳定化有限元离散的降阶模型方法，并通过本征正交分解构建状态、控制与伴随变量的降阶基，数值实验验证了其精度与计算效率。
2024-04-01 cs.NA math.NA
Moving Mesh with Streamline Upwind Petrov-Galerkin (MM-SUPG) Method for Time-dependent Convection-Dominated Convection-Diffusion Problems
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Valorem Reply
本文提出一种结合残差基 SUPG 稳定化与基于度量的移动网格 PDE 方法的 MM-SUPG 方法，通过网格适应与稳定化相互作用提升对流占优问题的求解精度与稳定性。
2026-04-14 cs.NA math.NA
Combined Newton-Raphson and Streamlines-Upwind Petrov-Galerkin iterations for nano-particles transport in buoyancy driven flow
本研究涉及的有限元离散化的纳米流体对流输运在一个封闭的可变属性。我们研究的Buongiorno模型，它耦合的纳维-斯托克斯方程的基础流体，对流扩散方程的热传递，和对流占主导地位的纳米粒子分数浓度受热泳和布朗运动力。我们开发了一个迭代的数值方案，结合牛顿的方法（致力于解决的动量和能量方程）的传输方程，管理的纳米粒子浓度在外壳中。我们表明，流逆风彼得罗夫-伽辽金正则化方法需要妥善解决不适定的Buongiorno传输模型作为一个变分问题下的平均值约束。非平凡的数值计算报告显示，我们提出的数值方法的有效性，在其能力，提供合理的良好协议与文献中的实验结果。数值实验表明，在浓度输运方程中只考虑热泳和布朗运动力，模型不能再现由于基液中悬浮纳米颗粒的存在而引起的传热损伤.然而，它揭示了这两个术语在热壁和冷壁附近所起的重要作用。
2021-01-19 cs.CE cs.NA math.NA
Petrov-Galerkin Dynamical Low Rank Approximation:SUPG stabilisation of advection-dominated problems
本文提出广义 Petrov-Galerkin 动态低秩近似框架，将 SUPG 稳定化技术无缝融入随机偏微分方程的低秩求解，并通过数值实验验证其稳定化性质在 DLR 框架中得以保持。
2024-07-01 cs.NA math.NA
An adaptive well-balanced positivity preserving central-upwind scheme on quadtree grids for shallow water equations
本文提出了一种四叉树网格上的自适应平衡保正中心迎风格式，用于求解浅水波方程。四叉树网格的使用产生了鲁棒、高效和高精度的数值方法。四叉树模型是基于[A. Kurganov和G.佩特洛娃数学科学，5（2007），pp. 133- 160]。所设计的方案是很好的平衡，在这个意义上，它是能够准确地保持“湖在休息”的稳定状态。为了实现这一点，以及保持水深的积极性，连续分段双线性插值的底部地形函数被利用。这使得所提出的计划能够模拟不连续的底部地形的流动。检查局部梯度以确定下一时间步的网格细化中的新播种点。数值算例验证了中心迎风四叉树格式的有效性。
2020-02-11 cs.NA math.AP math.NA
On Multiscale Methods in Petrov-Galerkin formulation
Uppsala University（乌普萨拉大学）；University of Wyoming（怀俄明大学）；École polytechnique fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究了Petrov-Galerkin格式中多尺度方法的优势，通过局部正交分解将高维解空间分解为低维多尺度空间和高维余空间，证明了Petrov-Galerkin方法在保持原始多尺度方法收敛阶的同时，能显著降低计算复杂度。
2014-12-30 cs.NA math.NA
Stabilized Isogeometric Collocation Methods For Scalar Transport and Incompressible Fluid Flow
本文提出面向标量输运与不可压缩流动的稳定等几何配点格式，借鉴 SUPG/PSPG 思想抑制对流和压力不稳定，并在多类方程上验证其精度与高阶收敛性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Scale-selective dissipation in energy-conserving finite element schemes for two-dimensional turbulence
Imperial College London（帝国理工学院）
研究能量守恒有限元方案在二维湍流中的尺度选择性耗散特性，分析两种方法对涡量输运方程的处理方式，评估其在非局部能量反散作用中的表现。
2017-04-11 cs.NA math.NA physics.ao-ph
On Overcoming the Transverse Boundary Error of the SU/PG Scheme for Moving Conductor Problems
导体在磁场中运动是电气设备中常见的现象。这类问题的数值模拟在电气设备的设计和分析中具有重要意义。Galerkin有限元法（GFEM）是一种常用的模拟工具，然而，由于其固有的数值不稳定性在较高的速度，GFEM需要迎风技术来处理运动导体问题。流线迎风/Petrov-Galerkin（SU/PG）格式是一种广为认可的迎风格式，尽管它在横向边界处存在误差峰值。这种错误的横向边界，被发现是导致非物理解。在采用非线性、迭代技术的有关流体动力学文献中已经提出了几种补救措施。目前的工作试图解决这个问题，通过保留的计算效率的GFEM。通过适当的分析，表明问题的根源可以归结为库仑规范。因此，为了解决这个问题，库仑规范被从公式中去掉，并导出了相应的弱形式。相关的数值结果证明了这种技术的有效性。
2021-10-30 cs.NA math.NA
A numerical development in the dynamical equations of solitons into ideal optical fibers
Universidade Estadual de Londrina（朗德里纳州立大学）；Pontifícia Universidade Católica do Paraná（巴拉那天主教 Pontifícia 大学）
针对描述孤子在理想介质光纤中传播的非线性微分方程组，采用有限元法结合SUPG和CAU稳定化方法进行数值求解，并通过与解析解对比验证了数值方法的有效性。
2010-08-02 cs.NA math.NA nlin.SI
Residual-based stabilized reduced-order models of the transient convection-diffusion-reaction equation obtained through discrete and continuous projection
瞬态偏微分方程的基于Galerkin和Petrov-Galerkin投影的降阶模型（ROM）通常通过执行在空间连续或空间离散水平上定义的降维和投影过程来获得。在这两种情况下，它是共同的，以增加稳定性和方法的准确性得到的ROM;稳定的添加是特别常见的对流主导的系统时，ROM是欠解析。虽然这两种方法在某些情况下可能是等同的，但在这两种情况下出现了不同的技术。这项工作概述了这两种方法的设置内的有限元法（FEM）离散化（在这种情况下，一个连续和离散水平之间存在的对偶）的对流扩散反应方程，并比较残差为基础的稳定技术，已在这两种情况下开发。在空间连续的情况下，我们研究的Galerkin，流线迎风彼得罗夫-Galerkin（SUPG），Galerkin/最小二乘（GLS），和伴随（ADJ）稳定化方法。对于GLS和ADJ方法，我们研究了从“离散然后稳定”技术和时空技术构建的制剂。在空间离散的情况下，我们研究了伽辽金，最小二乘彼得罗夫伽辽金（LSPG），伴随彼得罗夫伽辽金（APG）方法。我们总结了现有的分析，这些方法，并提供数值实验，这表明，基于残差的稳定的方法，通过连续和离散的过程产生了显着的改进，标准的Galerkin方法时，底层的有限元模型是欠解决。
2023-02-21 cs.NA math.NA
A higher order numerical method for singularly perturbed elliptic problems with characteristic boundary layers
University of Limerick（利默里克大学）；Dublin City University（都柏林城市大学）
针对二维奇异摄动椭圆问题，构造了Petrov-Galerkin有限元方法，采用指数样条作为测试函数并结合Shishkin网格上的双线性试验函数，实现了参数一致的高阶收敛。
2026-06-06 cs.NA math.NA
SUPG-stabilized time-DG finite and virtual elements for the time-dependent advection-diffusion equation
本文针对时间依赖对流扩散方程，结合有限元/虚拟元空间离散与迎风间断伽辽金时间步进，引入SUPG稳定项，证明了不依赖扩散系数的inf-sup稳定性及能量范数最优收敛阶，并通过三维数值实验验证。
2024-12-04 cs.NA math.NA
An Operator-Splitting Finite Element Method for the Numerical Solution of Radiative Transfer Equation
本文提出一种求解含时高维辐射传输方程的算子分裂有限元格式。辐射传输方程的空间-角度离散采用流线迎风Petrov-Galerkin有限元法和间断Galerkin有限元法，时间离散采用隐式向后Euler格式。对辐射传输方程的全离散数值格式进行了误差分析。全离散问题的稳定性和收敛性估计。此外，还提出了一种用于高维方程数值模拟的算子分裂算法。所得到的估计和实施的验证证明与适当的数值实验。
2022-03-20 cs.NA math.NA
A Residual Based A Posteriori Error Estimators for AFC Schemes for Convection-Diffusion Equations
本文针对稳态对流-扩散方程的AFC格式提出基于残差的后验误差估计器，推导了能量范数误差的全局上界，并结合SUPG估计器给出第二种上界推导方法，通过二维数值实验验证了其有效性与自适应网格细化性能。
2021-06-04 cs.NA math.NA
An accurate SUPG-stabilized continuous Galerkin discretization for anisotropic heat flux in magnetic confinement fusion
针对磁约束聚变中各向异性热流，提出基于混合公式和SUPG稳定的连续Galerkin离散化，显著降低寄生热损失至4%，优于现有CG方法。
2024-12-16 cs.NA math.NA
Stabilized finite element methods for the time-spectral convection-diffusion equation
针对时间谱对流扩散方程的有限元求解，研究对比了伽辽金法、SUPG、GLS、VMS及新提出的ASU方法，发现ASU整体精度最高但三维高沃默斯利数振荡流中稳定性不足，GLS因稳定性好且精度合理成为优选替代方案。
2023-12-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Semi-Discrete Formulations for 1D Burgers Equation
在这项工作中，我们比较半离散配方获得数值解的一维Burgers方程。该配方包括在离散化的时域通过多阶段的方法的第二和第四阶：R_{11}和R_{22} Padé近似，和空间域通过有限元法：最小二乘法（MEFMQ），伽辽金（MEFG）和流线迎风彼得罗夫伽辽金（SUPG）。在已知一维Burgues方程解析解的基础上，针对不同的初始条件和边界条件，分析了L_{2}范数和L_{\infinity}范数的数值误差。我们发现，R_{22} Padé近似，添加到MEFMQ，MEFG，和SUPG配方，增加了数值解的收敛区域，并显示出更高的精度相比，由R_{11} Padé近似获得的解决方案。我们注意到，R_{22} Padé近似软化的数值解的MEFG和SUPG配方的振荡。
2015-05-31 cs.NA math.NA
A Machine Learning approach to enhance the SUPG stabilization method for advection-dominated differential problems
我们建议使用机器学习和人工神经网络（ANN）来增强对流主导微分问题的基于残差的稳定方法。具体而言，在有限元法的背景下，我们认为流线迎风彼得罗夫-伽辽金（SUPG）稳定方法，我们采用人工神经网络来优化选择的稳定参数的方法依赖。我们通过求解最优化问题来生成我们的数据集，以找到最佳稳定化参数，该参数使微分问题的不同数据的数值解和精确解之间的距离最小化，并且有限元法的数值设置，例如，网格步长和多项式次数。生成的数据集用于训练人工神经网络，我们使用后者“在线”预测最佳稳定参数，用于任何给定的数值设置和问题数据的SUPG方法。我们表明，通过一维和二维数值试验的对流主导的微分问题，我们的人工神经网络方法产生更准确的解决方案比使用传统的稳定参数的SUPG方法。
2022-07-08 cs.NA math.NA
ALE-SUPG finite element method for convection-diffusion problems in time-dependent domains: Non-conservative form
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究了ALE-SUPG有限元方法在时间依赖域中求解对流-扩散-反应方程的稳定性，分析了不同时间积分方案对稳定性的影响，并通过数值例子验证了非守恒形式的稳定性。
2016-03-02 cs.NA math.NA
A stable and adaptive semi-Lagrangian potential model for unsteady and nonlinear ship-wave interactions
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究学院）
提出一种基于半拉格朗日框架的自适应等参配点边界元法和自适应隐式BDF时间离散的数值模型，用于模拟船体前进产生的三维非定常非线性水波，并通过SUPG方法稳定自由面方程中的输运项。
2012-09-10 cs.NA math.NA
Improving the accuracy of discretisations of the vector transport equation on the lowest-order quadrilateral Raviart-Thomas finite elements
在流体的有限元模型中，通常使用Raviart-Thomas元素来离散诸如速度或动量变量的矢量值场。然而，当使用最低阶四边形Raviart-Thomas单元时，矢量输运方程的标准有限元离散化通常具有低阶空间精度。本文介绍了两个计划，提高了二维曲流形上的传输这样的向量值字段的精度。第一种方案是在高阶函数空间中重建输运场，然后求解输运方程。第二个方案适用于混合有限元制定的矢量传输方程，同时解决了传输场及其涡。一种方法来稳定这种混合矢量涡制剂，采用流线迎风彼得罗夫-伽辽金（SUPG）方法。这些计划，然后证明，随着其精度特性，通过一些数值试验。两个新的测试用例被用来评估弯曲流形上的向量值场的输运，孤立地求解向量输运方程。通过两个标准的浅水旋转模型试验，证明了该方法的改进。
2022-07-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Stabilized Weighted Reduced Order Methods for Parametrized Advection-Dominated Optimal Control Problems governed by Partial Differential Equations with Random Inputs
在ROM框架下研究带随机输入的对流占优最优控制问题，结合SUPG技术与加权POD算法解决高Péclet数下的数值不稳定性与不确定性量化，并对比验证了多种求积与稳定化方法的精度及计算效率。
2024-08-26 cs.NA math.NA
Stable Galerkin Finite Element Scheme for the Simulation of Problems Involving Conductors Moving Rectilinearly in Magnetic Fields
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院班加罗尔分校）
本文提出一种新的稳定伽辽金有限元方案，通过将输入场重新表述为加权单元平均来克服传统方法的限制，证明了方案在1D和2D情况下的稳定性，并推导了小振荡误差界。
2016-08-19 cs.NA math.NA
SUPG stabilization for the nonconforming virtual element method for advection-diffusion-reaction equations
Istituto Nazionale di Alta Matematica (INdAM)（意大利高等数学研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出非吻合虚拟元方法结合SUPG稳定化，用于求解对流占优问题，通过虚拟离散化方法将双线性形式分为一致性项和稳定性项，证明了方法的最优收敛性。
2018-06-03 cs.NA math.AP math.NA
Stabilized reduced basis methods for parametrized steady Stokes and Navier-Stokes equations
针对参数化稳态Stokes和Navier-Stokes方程降阶基逼近中Galerkin投影无法保证inf-sup稳定性的问题，提出基于残差的离线或离线-在线稳定化方法，在无需supremizer丰富速度空间的同时获得更小的降阶基空间并保持修正的inf-sup稳定性。
2020-01-03 cs.NA math.NA
Augmenting Numerical Stability of the Galerkin Finite Element Formulation for Electromagnetic Flowmeter Analysis
Indian Institute of Science, Bangalore（印度科学学院）
本文提出一种稳定方法，通过极零抵消技术解决高流速下的数值振荡问题，经分析证明该方法在高流速时绝对稳定，低流速时通过减小元素尺寸可控制振荡。
2016-08-03 cs.NA math.NA
