On the well-posedness of tracking Dirichlet data for Bernoulli free boundary problems
针对Bernoulli自由边界问题中追踪Dirichlet数据不适定的问题，提出高半阶范数下的新适定目标泛函，通过理论证明其形状Hessian的强制性，并辅以数值实验验证。
2023-05-04 cs.NA math.NA
A Bernoulli Phase-Fitted finite difference method with wavenumber-explicit analysis for the Helmholtz problem
TU Wien（维也纳工业大学）；Soochow University（苏州大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出了一种伯努利相适应有限差分方法，用于求解具有阻抗边界条件的一维亥姆霍兹方程。该方法基于复数化的Scharfetter-Gummel离散化，对亥姆霍兹算子的一向因子分解进行离散化。该方法在内部离散化中具有相适应性，并能精确地闭合离散的阻抗边界条件。对于齐次问题，该方法对平面波是精确的，因此在内部不会引入数值色散，也不在边界处引入人工反射。对于非齐次问题，证明了问题的适定性，推导了波数显式的稳定性估计，并建立了适用于所有kh∉πZ的二阶一致性和收敛性。特别地，在固定分辨率条件kh≤s0（其中0<s0<π）和kL≥π的情况下，误差界中的常数对波数是均匀的，从而在主尼奎斯特域中实现了无污染的收敛理论。数值实验验证了理论分析并显示了与标准和色散修正有限差分方法相比的良好性能。
2026-07-22 cs.NA math.NA
CutFEM without cutting the mesh cells: a new way to impose Dirichlet and Neumann boundary conditions on unfitted meshes
本文提出了一种求解具有Dirichlet或Neumann边界条件的Poisson问题的CutFEM方法。计算网格是从背景（通常是均匀笛卡尔）网格中获得的，只保留与问题所在域相交的元素。由此产生的网格不适合问题域的边界。最近提出了几种适用于这种网格的有限元法（XFEM，CutFEM）。本文的创新之处在于避免了由问题域边界切割的元素的积分，同时保持了最佳的收敛速度，正如理论估计和数值结果所证实的那样。
2019-07-05 cs.NA math.NA
A cut finite element method with boundary value correction for the incompressible Stokes' equations
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种适用于曲域的不可压缩斯托克斯方程的割有限元方法，通过引入离散域和边界值校正技术来处理曲边问题。
2018-01-23 cs.NA math.NA
Graded Parametric CutFEM and CutIGA for Elliptic Boundary Value Problems in Domains with Corners
本文提出了一种参数化割有限元方法，用于具有棱角的椭圆边界值问题，通过在边界附近控制解的高阶导数，实现最优阶的能量范数和L2范数的收敛性。
2019-04-30 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimates with Boundary Correction for a Cut Finite Element Method
本文为CutFEM方法提出带边界修正的后验误差估计，考虑非多边形边界及几何与数据逼近，理论证明可靠性与效率，且常数对网格切割方式鲁棒。
2019-06-03 cs.NA math.NA
A Ritz-based Finite Element Method for a Fractional-Order Boundary Value Problem of Nonlocal Elasticity
给出了分数阶非局部连续介质Euler-Bernoulli梁模型的解析表达式和有限元解。采用一致的分数阶运动学关系的定义，控制方程和相关的边界条件推导的基础上变分原理。值得注意的是，分数阶非局部模型产生了一个自伴和正定系统接受一个独特的解决方案。此外，由于很难获得解析解的边值问题，一个有限元模型的分数阶控制方程。在对基准问题进行充分验证之后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了Euler-Bernoulli梁在各种载荷和边界条件下的非局部响应。分数阶正定系统将在这里使用，以解决一些矛盾的结果，通过经典的积分方法，非局部梁的非局部弹性。虽然在一维欧拉-伯努利梁的上下文中，f-FEM制定是非常普遍的，可以扩展到任何一般的分数阶边值问题的解决方案。
2020-06-02 cs.NA math.AP math.NA
A Cut Finite Element Method with Boundary Value Correction
本文提出一种具有边界值修正的切割有限元法，通过改进的Nitsche型Dirichlet条件强制和边界稳定化，实现高阶逼近。采用分段线性边界近似仍可获得最优收敛性，关键在于一致稳定化项用于证明方法稳定性及先验误差估计。
2015-07-11 cs.NA math.NA
Low Regularity Estimates for CutFEM Approximations of an Elliptic Problem with Mixed Boundary Conditions
本文给出了一类二阶椭圆型混合边界条件的截断有限元逼近的误差估计。误差估计是低正则型的，我们考虑的情况下，当精确解$u \in H^s$与$s\in (1,3/2]$。对于Nitsche型方法，这种情况需要对涉及边界处精确解的法向通量的项进行特殊处理。对于狄利克雷边界条件的估计是最优的，而在混合狄利克雷-诺依曼边界条件的情况下，他们是次优的对数因子。
2020-07-06 cs.NA math.NA
A new operational matrix technique to solve linear boundary value problems
提出了一种求解一类线性边值问题的新方法。技术主要基于从一组修改的伯努利多项式开发的运算矩阵。新的一组多项式是一个正交规范集与Gram-Schmidt正交化应用于经典的伯努利多项式。该方法将给定的线性边值问题转化为一个代数方程组，通过求解该方程组，得到边值问题的一个多项式形式的近似解。该技术被应用到四个问题，得到的近似解以图形方式进行比较，可用的精确和其他数值解。该方法比许多现有的方法简单，并提供了高度的准确性。
2020-08-09 cs.CE cs.NA math.NA
Exponential stability of damped Euler-Bernoulli beam controlled by boundary springs and dampers
研究带边界弹簧与阻尼器的阻尼 Euler–Bernoulli 梁，利用 Lyapunov 方法证明系统能量具有仅依赖物理几何参数的一致指数衰减，并通过数值算例验证阻尼作用。
2023-07-17 cs.NA math.AP math.NA
A Hybrid Semi-Lagrangian Cut Cell Method for Advection-Diffusion Problems with Robin Boundary Conditions in Moving Domains
本文提出了一种新的离散化方法，用于求解复杂时变区域上具有Robin边界条件的对流-扩散问题。该方法是基于Bochkov等人提出的二阶割元有限体积法离散Laplace算子和Robin边界条件。为了克服小细胞的问题，我们使用分裂计划，使用半拉格朗日方法来处理平流。我们证明了二阶精度的$L^1$，$L^2$，和$L^\infty$规范的分析测试问题和数值收敛研究。我们还证明了该计划的能力，以处理转换的一个浓度场到另一个跨越移动边界。
2021-10-25 cs.NA math.NA
CutIGA with Least Squares Stabilized Nitsche Boundary Conditions: The Biharmonic Problem
本文针对边界可任意切割计算网格的双调和Dirichlet问题，提出带最小二乘稳定化Nitsche边界条件的CutIGA方法，分析其误差界并通过精确椭圆实验验证收敛性等特性。
2026-11-04 cs.NA math.NA
Cut Bogner-Fox-Schmit Elements for Plates
本文提出并分析了一种基于截断Bogner-Fox-Schmit单元的薄板分析方法。截断Bogner-Fox-Schmit单元是由Hermite样条的张量积得到的$C^1$单元。该制剂是基于Nitsche的方法，弱强制执行的本质边界条件加上某些稳定的条款，使我们能够建立的线性方程组线性方程组系统的稳定性和稳定性。我们还考虑几何近似的边界，我们专注于我们的演示文稿上的简支边界条件，这是最敏感的情况下几何近似的边界。
2019-11-01 cs.NA math.NA
Geometrically Nonlinear Response of a Fractional-Order Nonlocal Model of Elasticity
本研究提出一几何非线性及分数阶非局部Euler-Bernoulli梁模型之解析及有限元公式。欧拉-伯努利梁中的有限非局部应变是从标架不变和尺寸一致的分数阶（非局部）连续统公式得到的。有限分数应变理论提供了一个正定的公式，导致在数学上适定的公式，这是一致的负载和边界条件。利用变分原理得到了几何非线性非局部Euler-Bernoulli梁的控制方程和相应的边界条件。为了实现积分-微分非线性控制方程的数值解，建立了分数阶系统的非线性有限元模型。在对基准问题进行充分验证后，采用分数阶有限元模型（f-FEM）研究了非局部梁在各种载荷和边界条件下的几何非线性响应。虽然是在一维梁的情况下提出的，但这种非线性f-FEM公式可以扩展到更高维的分数阶边值问题。
2020-06-18 cs.NA math.AP math.NA
High Order Cut Finite Elements for the Elastic Wave Equation
Division of Scientific Computing, Department of Information Technology, Uppsala University（乌普萨拉大学信息技术系科学计算部）
本文提出高阶切割有限元方法求解弹性波方程，通过添加稳定项保证计算稳定性，采用Nitsche方法实现边界条件，推导出最优误差估计。
2018-04-01 cs.NA math.NA
Cut finite element error estimates for a class of nonlinear elliptic PDEs
虚拟域方法的动机是在复杂域中的许多应用，其边界暴露于大的拓扑变化或变形，虚拟域方法将感兴趣的实际域嵌入到固定的笛卡尔背景中。这通常通过水平集函数对其边界进行几何参数化来实现。本文将非拟合割元数值格式的先验分析推广到线性问题之外。更确切地说，我们考虑了半线性椭圆边值问题的形式$- Δu +f_1(u)=f_2$多项式非线性通过切割有限元法的离散。边界条件是强制执行的，使用Nitsch型的方法。为了确保稳定性和误差估计，是独立的边界相对于网格的位置，配方增加了额外的边界区鬼惩罚条款。这些项作用于与剪切元素相关联的面处的法向梯度的跳跃。先验误差估计的推导，而数值例子说明了该方法的实施和验证的理论研究结果。
2020-03-13 cs.NA math.NA
A parallel cut-cell algorithm for the free-boundary Grad-Shafranov problem
提出了一种求解Grad-Shafranov方程自由边界问题的并行割元算法。该算法将自由边界问题转化为一个不规则有界区域，其重要方面包括磁轴和分界线的搜索算法，沿不规则边界的表面积分以确定边界值，基于目标等离子体形状的线圈电流优化方法，对所产生的非线性问题的Picard迭代和Aitken加速，采用笛卡尔网格嵌入边界法处理复杂几何问题。该算法是并行实现的，使用标准的域分解方法和良好的并行缩放观察。数值结果验证了自由边界Grad-Shafranov求解器的精度和效率。
2021-08-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A stabilized cut discontinuous Galerkin framework: I. Elliptic boundary value and interface problems
本文发展了一种稳定的截断间断Galerkin框架，用于复杂区域上椭圆边值问题和界面问题的数值解。感兴趣的域被嵌入在R d中的结构化的、未拟合的背景网格中，使得边界或界面可以以任意方式穿过它。该方法是基于经典的对称内部罚方法的一个不拟合的变种，使用分段不连续的多项式定义在背景网格上。而不是通常使用的细胞团聚技术在以前介绍的不拟合不连续Galerkin方法，我们采用和扩展鬼罚技术从最近开发的连续切割有限元法，它允许一个最小的扩展现有的拟合不连续Galerkin软件来处理不拟合的几何形状。识别四个抽象假设的幽灵惩罚，我们得到几何鲁棒的先验误差和条件数估计的泊松边值问题举行，无论特定的切割配置。适当的幽灵处罚可能实现的讨论。我们还演示了如何优雅的框架可以应用到离散化高对比度接口问题。各种近似阶数和二维和三维测试问题的数值实验的理论结果进行了说明。
2018-03-23 cs.CE cs.NA math.NA
A Complex-boundary Treatment Method for Finite Volume Schemes with Cut-Cartesian Cell Mesh
本文提出一种基于切割笛卡尔网格的有限体积格式复杂边界处理方法，通过微积分关联曲面通量与单元均值生成稀疏方程组，无需重复多项式插值，在半圆形空腔流模拟中达到二阶精度且可扩展至三阶。
2023-04-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
