计算 Bernoulli 多项式生成函数在矩阵上的作用及其在非局部边值问题中的应用
Computing the Action of the Generating Function of Bernoulli Polynomials on a Matrix with An Application to Non-local Boundary Value Problems
AI总结：
针对非局部边值问题中 Bernoulli 多项式生成函数对大型稀疏矩阵的作用计算，本文将 Fourier 展开方法纳入 Krylov-Lanczos 框架并提出新的加速格式，数值结果验证了算法有效性。
摘要：
本文研究用于计算 Bernoulli 多项式生成函数（记为 $q(τ,w)$）在通常为大型稀疏矩阵上的作用的高效数值方法。该问题产生于求解某些非局部边值问题时。基于 $q(τ,w)$ 的 Fourier 展开的方法已在科学文献中得到讨论。本文的贡献有两方面。首先，我们将这些方法置于用于加速 Fourier 级数的经典 Krylov-Lanczos（多项式-有理）技术框架中。这使我们能够把在此背景下发展的收敛性结果应用于我们的函数。其次，我们设计了一种新的加速格式。文中给出了一些数值结果，以表明所提出算法的有效性。
英文摘要：
This paper deals with efficient numerical methods for computing the action of the generating function of Bernoulli polynomials, say $q(τ,w)$, on a typically large sparse matrix. This problem occurs when solving some non-local boundary value problems. Methods based on the Fourier expansion of $q(τ,w)$ have already been addressed in the scientific literature. The contribution of this paper is twofold. First, we place these methods in the classical framework of Krylov-Lanczos (polynomial-rational) techniques for accelerating Fourier series. This allows us to apply the convergence results developed in this context to our function. Second, we design a new acceleration scheme. Some numerical results are presented to show the effectiveness of the proposed algorithms.
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