Least-Squares finite element method for the simulation of sea-ice motion
本文在最小二乘有限元设定下研究非线性海冰问题，提出同时逼近应力张量和速度的变分公式，证明了问题的适定性，并允许使用相同逼近阶的分段多项式空间，最后通过Newton型迭代方法进行线性化和数值验证。
2023-05-19 cs.NA math.NA
Acoustic scattering by impedance screens/cracks with fractal boundary: well-posedness analysis and boundary element approximation
我们研究的时间谐波散射$\mathbb{R}^n$（$n=2,3$）的平面屏幕（“裂纹”的情况下，线性弹性），假设是一个非空的有界相对开放的子集$Γ$的超平面$\mathbb{R}^{n-1}\times \{0\}$，阻抗（罗宾）的边界条件。与以前的研究相反，$Γ$可以有任意粗糙（可能是分形）的边界。为了获得适定性，这样的$Γ$，我们展示了如何标准的阻抗边值问题及其相关系统的边界积分方程必须补充额外的解决方案的正则性条件，自动举行时，$\partialΓ$是顺利的。我们证明了在适当的函数空间中，相关的边界积分算子系统是紧扰动强制的，加强了以前的结果。这允许使用Mosco收敛证明收敛的边界元近似平滑的“prefractal”屏幕上的分形屏幕上的限制解决方案。我们提出了相应的数值结果，验证我们的理论收敛结果，三维散射的科赫雪花和一个正方形雪花。
2022-03-08 cs.NA math.NA
Wellposedness and regularity of steady-state two-sided variable-coefficient conservative space-fractional diffusion equations
East China Normal University（华东师范大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
研究稳态双侧变系数守恒空间分数扩散方程的狄利克雷边界值问题，通过伽辽金弱形式的正则性分析，推导出Petrov-Galerkin公式并证明问题的适定性，同时获得高阶正则性估计。
2016-06-15 cs.NA math.NA
Non-Asymptotic Stability and Consistency Guarantees for Physics-Informed Neural Networks via Coercive Operator Analysis
Department of Mathematics, Kabale University（卡贝大学数学系）；Department of Mathematics, Makerere University（Makerere大学数学系）
通过强制算子、变分公式和非渐近扰动理论，建立物理信息神经网络（PINN）的稳定性和一致性的统一理论框架，证明残差最小化在Sobolev范数下导致能量和一致范数收敛，并给出确定性稳定性界和概率样本复杂度保证。
2026-11-02 cs.LG cs.NA math.FA
A family of stabilizer-free virtual elements on triangular meshes
本文在三角网格上构造无稳定化$P_k$虚拟元，通过Hsieh-Clough-Tocher宏三角形上的连续$P_k$插值保持拟最优性并确保强制性，实现最优阶收敛。
2023-11-13 cs.NA math.NA
Space-time finite element methods for parabolic distributed optimal control problems
本文提出了一种数值逼近抛物型偏微分方程约束的分布式最优控制问题的方法。我们补充一阶最优性条件最近开发的时空变分制定的抛物型方程，这是强制性的能量规范，和拉格朗日乘子。我们的最终公式在连续和离散水平上满足Babuška-Brezzi条件，没有限制。因此，我们可以允许最终的时间期望的状态，并获得一个后验误差估计，这是有效的和可靠的。数值实验证实了我们的理论发现。
2022-08-21 cs.NA math.NA math.OC
Well-conditioned boundary integral equation formulations and Nyström discretizations for the solution of Helmholtz problems with impedance boundary conditions in two-dimensional Lipschitz domains
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出一种正则化策略，用于求解具有阻抗边界条件的二维Lipschitz域中亥姆霍兹问题的well-conditioned边界积分方程，并通过graded-mesh Nyström离散化实现高效准确的求解。
2016-07-04 cs.NA math.NA
Schur-Riesz Variational Enrichment: A Generalized Refinement Framework for Finite Elements
本文提出变分富集方法，引入问题驱动的紧凑函数补充常规h、p加密，经商舒尔分析优化，在SPE10模型测试中最大提升多项式富集效果41.6%，可选择有用的算子兼容结构或退化为常规hp加密。
2026-08-24 cs.NA math.NA
Preconditioned HSS Method for Finite Element Approximations of Convection-Diffusion Equations
Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
针对对流扩散方程有限元离散的非对称线性系统，提出基于Hermitian/斜Hermitian分裂的两步预处理迭代法，通过Toeplitz理论证明均匀网格下预处理矩阵序列强聚簇于1，实现超线性预处理，并验证最优性。
2008-07-22 cs.NA math.NA
Diffuse Domain Methods with Dirichlet Boundary Conditions
Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学数学研究所）
本文提出并分析了新的扩散域方法，用于解决具有狄利克雷边界条件的问题，通过混合公式推导出两种新方法，并基于Nitsche方法构建了 coercive 公式，通过数值实验验证了方法的精度和有效性。
2026-10-20 cs.NA math.NA
Least-Squares Finite Element Methods for nonlinear problems: A unified framework
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；Universität Stuttgart（斯图加特大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文提出统一的最小二乘有限元框架，将非线性偏微分方程转化为残差最小化问题，结合 Gauss-Newton 方法同时求解原始与对偶变量，并利用后验误差估计驱动自适应网格细化，应用于非线性热传导、弹性与海冰动力学等问题。
2025-11-07 cs.NA math.NA
Boundary integral formulations for transient linear thermoelasticity with combined-type boundary conditions
研究了均匀各向同性区域中热弹性动力学方程的内/外初边值问题的边界积分公式。处理的时间依赖性，Lubich的方法的基础上，通过一个通道的拉普拉斯域。我们专注于的情况下，其中一个未知领域满足Dirichlet边界条件，而另一个是受诺依曼型的条件。在Laplace域中，引入了单层和双层位势的组合边界积分算子，并证明了其强制性。基于Laplace域估计，可以证明解在时域中的存在性和唯一性。这一分析补充了以前的结果，可以作为离散计划的基础上结合使用的边界元方法和卷积求积的数学基础。
2020-10-10 cs.NA math-ph math.AP
Boundary integral equation methods for the solution of scattering and transmission 2D elastodynamic problems
我们介绍和分析各种正则化组合场积分方程（CFIER）制定的时间谐波Navier方程在介质中的逐段常数材料属性。这些配方可以从适当的强制近似Dirichlet-诺依曼算子（DtN）系统地推导出来，我们提出了一个周期性的伪微分框架内，CIER配方的适定性可以建立。我们还使用DtN近似推导和分析优化Schwarz（OS）方法的弹性动力学传动问题的解决方案。我们在本文中开发的伪微分依赖于仔细的奇异分裂的Navier边界积分算子的内核，这也是高阶Nyström求积的离散化的基础。基于这些高阶离散，我们研究的收敛速度收敛速率的迭代求解器适用于CFIER和OS配方的散射和传输问题。我们提出了各种数值结果表明，CFIER方法导致重要的计算节省经典CFIE之一，每当迭代求解器用于随后的离散边界积分方程的解决方案。最后，我们表明，OS的方法是有竞争力的高频高对比度制度。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Multiscale Methods for wave propagation in materials with sign-changing coefficients
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；POEMS, CNRS, INRIA, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出了一种针对具有符号变化系数的材料波传播问题的多尺度方法，利用约束能量最小化广义多尺度有限元方法（CEM-GMsFEM）来处理非协调的系数情况，并提供了该方法的稳定性分析和先验误差估计。
2026-05-21 cs.NA math.NA
Coercivity, essential norms, and the Galerkin method for second-kind integral equations on polyhedral and Lipschitz domains
我们知道，当有界Lipschitz域的边界为双层位势算子$D$的边界时，在自然迹空间$H^{1/2}(Γ)$上，经典的双层位势算子$D$作为算子具有本质范数$<1/2$.这意味着，对于位势理论中Dirichlet和Neumann问题的标准第二类边界积分方程，对于在$H^{1/2}(Γ)$中渐近稠密的有限维子空间$(\mathcal{H}_N)_{N=1}^\infty$序列，Galerkin方法在$H^{1/2}(Γ)$中收敛。长期存在的问题是，对于$D$的基本范数是否也是$<1/2$，作为2-d中所有Lipschitz $Γ$的$L^2(Γ)$上的算子;或者，对于二维和三维的所有Lipschitz $Γ$，或者至少对于三维的较小类Lipschitz多面体，较弱的条件是算子$\pm \frac{1}{2}I+D$是强制算子的紧扰动--这是Galerkin方法对$L^2(Γ)$中渐近稠密的每个子空间序列$(\mathcal{H}_N)_{N=1}^\infty$收敛的充分必要条件。我们以消极的方式解决这些悬而未决的问题。我们给出了2-d和3-d Lipschitz域的例子，其中Lipschitz常数等于1，$D$的本质范数是$\geq 1/2$，以及Lipschitz常数为2，算子$\pm \frac{1}{2}I +D$不是强制紧的例子。我们也给，对于每一个$C>0$，Lipsch…
2021-11-04 cs.NA math.AP math.NA
A numerical study of the homogeneous elliptic equation with fractional order boundary conditions
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Nuclear Safety Institute of RAS（俄罗斯科学院核安全研究所）；Peoples’ Friendship University of Russia (PRUDN University)（俄罗斯人民友谊大学）
本文研究了具有分数阶边界条件的齐次椭圆方程，提出两种数值方法并验证其精度、效率和稳定性。
2017-02-21 cs.NA math.NA
Galerkin finite element approximation for semilinear stochastic time-tempered fractional wave equations with multiplicative white noise and fractional Gaussian noise
为了模拟具有频率依赖幂律衰减的非均匀介质中的波传播，需要使用空间上的对称强制椭圆算子的分数幂和时间上的Caputo回火分数导数。本文所研究的模型是由无穷维乘性白噪声和分数高斯噪声驱动的半线性随机时空分数波方程，由于外界源的势涨落的影响，其数值解是随机的。本文讨论半线性随机分数阶波动方程的Galerkin有限元逼近。我们首先提供一个完整的解决方案理论，例如，存在性、唯一性和规律性。然后对时空乘性白噪声和分数阶高斯噪声进行离散化，得到正则化的随机分数阶波动方程，同时引入均方意义下的建模误差。我们进一步提出了一个完整的正则性理论的正则化方程。一个标准的有限元近似的空间操作员，和均方先验估计的建模误差和近似误差的正则化问题的解决方案建立。
2019-11-16 cs.NA math.NA
Virtual Element Methods for general second order elliptic problems on polygonal meshes
Università di Milano（米兰大学）；IMATI del CNR（CNR IMATI研究所）；IUSS（国际高等研究学院）；Università di Pavia（帕维亚大学）；Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种虚拟元方法，用于求解具有光滑系数的通用线性二阶椭圆算子的边值问题，通过L²投影算子提升方法的准确性和鲁棒性，验证了其在变系数情况下的有效性。
2014-12-08 cs.NA math.NA
Least-squares finite elements for distributed optimal control problems
本文提出了基于最小二乘有限元方法的分布最优控制问题数值逼近框架，该方法同时求解状态和伴随方程，对任意共形离散空间均具稳定性，并推导了后验误差估计子，适用于无约束与带约束问题及多种PDE。
2023-08-02 cs.NA math.NA
Variational Principles for the Helmholtz equation: application to Finite Element and Neural Network approximations
University of Crete（克里特大学）；IACM-FORTH（基础与应用数学研究所-希腊技术研究中心）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of West Attica（西阿提卡大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究阻抗边界条件下亥姆霍兹方程的变分原理，通过构造强正定增广泛函，提出基于有限元和神经网络的数值方法。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Optimal Preconditioners for Finite Element Approximations of Convection-Diffusion Equations on structured meshes
Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）；Università dell’Insubria - Sede di Como（因苏布里亚大学科莫校区）
针对扩散主导的对流扩散方程有限元离散系统，提出并分析了基于等边三角形结构化网格的预条件子，证明了谱等价性和强聚类性质，从而保证了预条件Krylov方法的最优性。
2012-09-11 cs.NA math.NA
Nitsche method for the Stokes-Poisson-Boltzmann equation with Navier slip boundary condition
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究了带有狄利克雷和纳维-斯洛普边界条件的斯托克斯-泊松-波尔兹曼方程，采用尼茨切方法统一处理纳维-斯洛普边界条件，推导出稳定离散化形式并建立问题的正确性，证明了先验误差估计和后验误差估计器的可靠性。
2026-04-14 cs.NA math.AP math.NA
A cut finite element method with boundary value correction for the incompressible Stokes' equations
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出了一种适用于曲域的不可压缩斯托克斯方程的割有限元方法，通过引入离散域和边界值校正技术来处理曲边问题。
2018-01-23 cs.NA math.NA
Fast large-scale boundary element algorithms
边界元方法将区域中的偏微分方程转化为区域边界上的积分方程。它们对于求解无界域上的问题特别有吸引力，但是处理对应于积分算子的稠密矩阵需要有效的算法。本文介绍了两种方法，使我们能够解决边界元方程的表面网格组成的数百万个三角形，同时保持最佳的收敛速度的Galerkin离散。
2020-06-28 cs.NA math.NA
Least-Squares Methods with Nonconforming Finite Elements for General Second-Order Elliptic Equations
本文研究了一般二阶椭圆型方程的最小二乘有限元法（LSFEM）及其有限有限元逼近。该等式可以是不确定的。对于采用Crouzeix-Raviart（CR）单元近似的二场位流分裂LSFEM，在网格步长足够小的条件下，给出了离散可解性的三个证明。其中一个证明是基于原双线性型的连续性。另外两个是基于二阶椭圆型方程解的唯一性的极小假设。反例证明了div最小二乘泛函在$H^1$和CR有限元空间的和空间中不具有范数等价性.因此，它不能用作后验误差估计。几个版本的可靠和有效的误差估计提出的方法。我们还提出了一个三场位流强度div-curl最小二乘方法与一般的离散有限元近似。在二阶椭圆型方程解的唯一性的最小假设下，建立了三域方程在抽象的逐段$H^1$ -空间中的范数等价性.因此，三个字段的div-curl插值公式对网格步长没有限制，最小二乘泛函可以用作内置的后验误差估计。在一定的限制条件下，我们还讨论了位流div-curl最小二乘法。
2022-05-05 cs.NA math.NA
Boundary element methods for Helmholtz problems with weakly imposed boundary conditions
本文提出一种利用Calderón投影算子和增广拉格朗日技术弱施加边界条件的边界元方法，适用于亥姆霍兹方程，并扩展了拉普拉斯问题的分析，通过数值示例验证了其有效性。
2022-03-16 cs.NA math.NA
Weak imposition of Signorini boundary conditions on the boundary element method
本文针对Signorini接触条件推导并分析了一种边界元公式，采用Calderón投影算子构建系统矩阵，并通过增广拉格朗日技术设计的变分算子弱施加边界条件，给出了完整的先验误差分析和数值算例验证。
2020-05-13 cs.NA math.NA
Boundary Value Correction for the Boundary Element Method
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
针对三维Dirichlet问题，提出一种边界元方法，通过沿法向的一阶Taylor展开修正替代边界上的边界值，利用Calderón通量实现无额外未知场的修正，在适当条件下达到\\(h^{k+1/2}\\)阶收敛，并通过球体和椭球体实验验证了其有效性。
2026-09-28 cs.NA math.NA
On the coupling of the Curved Virtual Element Method with the one-equation Boundary Element Method for 2D exterior Helmholtz problems
我们考虑Helmholtz方程定义在无界区域，外部的二维有界的，赋予一个Dirichlet条件的边界和索末菲辐射条件在无穷远。为了解决这个问题，我们减少了无限的区域，在其中的解决方案的定义，到一个有界的计算，划定了一个弯曲的光滑的人工边界，我们施加在后者的边界积分型的非反射条件。然后，在有限计算域上采用曲线虚元法，在人工边界上采用单方程边界元法。我们提出的理论分析所提出的方法，我们提供了一个最佳的收敛误差估计的能量范数。数值试验证实了理论结果，并显示了新的方法的有效性。
2021-07-10 cs.NA math.NA
An optimal error estimate for a mixed finite element method for a biharmonic problem with clamped boundary conditions
本文研究基于双正交系统且弱施加Dirichlet边界条件的双调和方程混合有限元方法，证明了该弱施加策略能获得最优先验误差估计并改进现有结果。
2023-05-16 cs.NA math.NA
Adaptive time-domain boundary element methods for the wave equation with Neumann boundary conditions
本文针对具有Neumann边界条件的时域波动方程，提出基于残差型后验误差估计的空间与时间自适应时空边界元方法，并通过数值实验验证其有效性。
2025-08-17 cs.NA math.NA
Isoparametric finite element analysis of a generalized Robin boundary value problem on curved domains
本文研究了二维或三维光滑区域上的椭圆型偏微分方程的离散化问题，该方程具有广义Robin边界条件，边界面上含有Laplace-Beltrami算子.边界近似与分段多项式面，我们使用等参有限元的任意阶的离散。我们推导出最优阶误差界的$L^2$ -和$H^1$ -范数的非协调有限元法。数值例子说明了理论结果。
2020-09-23 cs.NA math.NA
Two simple finite element methods for Reissner--Mindlin plates with clamped boundary condition
University of Newcastle（纽卡斯尔大学）
本文提出两种简单有限元方法用于求解具有固定边界条件的Reissner-Mindlin板方程，基于离散拉格朗日乘子空间，证明了两种方法的最优先验误差估计。
2013-05-10 cs.NA math.NA
An arbitrary order mixed finite element method with boundary value correction for the Darcy flow on curved domains
本文针对曲边区域上带非齐次Neumann边界条件的Darcy流，提出一种基于Brezzi-Douglas-Marini混合有限元的边值修正方法，将物理曲边上的边界条件转换到贴体直边三角形网格边界上，避免使用曲边单元并降低实现复杂度，同时证明该方法对任意阶离散均具有最优收敛性。
2024-12-27 cs.NA math.NA
Mortar Boundary Elements
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对三维椭圆边值问题的超奇异边界积分方程，提出一种mortar边界元格式，证明了在1/2阶分片Sobolev范数下的几乎拟最优收敛性，子域分解可几何非协调且网格仅在子域上拟均匀，数值结果验证了理论。
2009-01-30 cs.NA math.NA
On the radial discretization of finite element spaces in the scaled boundary finite element method
针对比例边界有限元方法在无解析解时无法恢复子域内部解场的问题，提出一种能够恢复子域内部场的新求解方案。
2023-11-24 cs.NA math.NA
Stable time-stepping via residual minimization: finite-element and neural-network approximations for transient parabolic problems
The University of the Basque Country (EHU)（巴斯克大学）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯基奎科学基金会）；Monash University（莫纳什大学）
本文提出一种基于残差最小化的时间步进框架，用于瞬态抛物问题，统一支持有限元与神经网络逼近，并通过稳定性估计和残差分解保证可靠性，数值实验验证了收敛性与自适应细化效果。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Adaptive boundary element methods with convergence rates
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出针对正、负及零阶算子方程的自适应边界元方法，并证明其在温和假设下以拟最优速率收敛，无需饱和型假设。
2012-12-19 cs.NA math.NA
Preconditioned space-time boundary element methods for the one-dimensional heat equation
Institut für Angewandte Mathematik, TU Graz（格拉茨工业大学应用数学研究所）
本文提出了一种用于一维热方程的时空边界元离散方法，并介绍了基于相反阶次边界积分算子的高效鲁棒预条件策略，通过稳定性条件扩展到二维和三维问题。
2018-11-13 cs.NA math.NA
Boundary element methods with weakly imposed boundary conditions
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了利用Calderón投影作为系统矩阵的边界元方法，通过设计基于增广拉格朗日方法的变分边界算子弱加约束边界条件，同时近似原变量和通量，重点探讨了Dirichlet、混合Dirichlet-Neumann和Robin条件的施加，其中Robin条件在刚性边界条件下具有鲁棒的系统条件。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Computing singular and near-singular integrals over curved boundary elements: The strongly singular case
本研究提出基于奇点消去、延拓法和移植高斯求积的曲面三角片强奇异/近奇异积分算法，验证了其在二次基函数与二次三角形下的精度鲁棒性，并证实曲面边界元比平面单元计算效率更高。
2024-06-21 cs.NA math.NA
Coupling Atomistic, Elasticity and Boundary Element Models
University of Warwick（华威大学）
本文提出一种新的原子/连续体耦合方案，利用边界元法改进远场边界条件，并在二维模型中建立点缺陷的精确误差界。
2017-09-23 cs.NA math.NA
A convergent boundary-condition conforming adaptive spline-based finite element method for the bi-Laplace operator
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出了一种自适应样条基有限元方法，用于解决四阶椭圆问题，证明了该方法的收敛性。
2018-11-29 cs.NA math.NA
A Cut Finite Element Method with Boundary Value Correction
本文提出一种具有边界值修正的切割有限元法，通过改进的Nitsche型Dirichlet条件强制和边界稳定化，实现高阶逼近。采用分段线性边界近似仍可获得最优收敛性，关键在于一致稳定化项用于证明方法稳定性及先验误差估计。
2015-07-11 cs.NA math.NA
Adaptive 2D IGA boundary element methods
本文提出自适应二维IGA边界元方法，基于后验误差估计器分析，结合局部网格细化和NURBS，验证了该方法在能量误差上的可靠性及优于传统边界元方法的性能。
2015-04-23 cs.NA math.NA
Adaptive Crouzeix-Raviart Boundary Element Method
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教Pontificia大学）
本文提出基于h-h/2方法的自适应误差估计器，分析了Crouzeix-Raviart边界元在均匀细化下的最优收敛率，并通过数值实验验证了非均匀细化在奇异数据下的有效性。
2013-12-02 cs.NA math.NA
An Epsilon-uniform Finite Element Method for Singularly Perturbed Boundary Value Problems
针对奇异摄动边值问题，提出一种通过仅在边界层网格中添加一个节点来实现ε-一致逼近的有限元方法，无需先验估计边界层厚度。
2006-02-28 cs.NA math.NA
Computing weakly singular and near-singular integrals over curved boundary elements
本文提出了计算弱奇异积分和近奇异积分的算法，这些积分是在用曲线边界单元求解三维Helmholtz方程时产生的。这些是基于使用牛顿法，奇异减法，连续的方法，和移植高斯求积的参考元素的空间中的奇异性的原像的计算。我们证明了我们的方法的二次基函数和二次三角形与几个数值实验，包括两个半球的散射的准确性。
2022-06-27 cs.NA math.NA
Boundary and coupled boundary-finite element methods for transient wave-structure interaction
University of Delaware（特拉华大学）
本文提出时间域边界积分和耦合边界积分变分公式，研究线弹性障碍物的声学散射问题，证明了问题的适定性、稳定性及误差界，采用边界和有限元耦合及卷积四阶方法实现全离散化，证明BDF2-CQ具有二阶时间收敛性，并通过数值实验验证了二阶收敛性。
2015-09-05 cs.NA math.NA
Convergence analysis of the scaled boundary finite element method for the Laplace equation
比例边界有限元法（SBFEM）是一种相对较新的边界元方法，它允许在不需要基本解的情况下逼近偏微分方程的解。提出了SBFEM收敛性分析的理论框架。这是通过定义一个半离散函数空间并在该空间上构造一个插值算子来实现的。我们证明了这种插值算子的误差估计，并表明，最佳收敛的解决方案，可以得到SBFEM。这些理论结果得到了数值例子的支持。
2021-03-22 cs.NA math.NA
Towards Automatic Stress Analysis using Scaled Boundary Finite Element Method with Quadtree Mesh of High-order Elements
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文提出利用扩展边界有限元方法与四叉树网格高阶元素进行应力和断裂分析，通过简单自动网格生成算法实现无需特殊处理的应力奇异分析，展示其在五个数值例子中的有效性。
2014-02-21 cs.NA math.NA
Finite elements for Helmholtz equations with a nonlocal boundary condition
外部Helmholtz问题的数值解需要某种区域截断方法。作为替代近似非反射边界条件和调用的狄利克雷到诺依曼映射，我们引入了一个新的，非局部边界条件。这个条件是准确的，需要评估涉及自由空间格林函数的层电位。然而，它似乎工作在一般的非结构化的几何形状，和Galerkin有限元离散导致收敛下的Gårding型不等式施加的通常的网格约束。非局部边界条件很容易近似的快速多极方法，和所得到的线性系可以预处理的纯本地运营商涉及传输边界条件。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Space-time finite element interpolation of nonsmooth functions satisfying boundary conditions
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；University of Twente（特文特大学）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）
本文构造了保持Dirichlet边界条件的Scott-Zhang型时空拟插值算子，并将其应用于抛物型方程的时空最小二乘有限元，实现了非齐次边界条件下的拟最优方法。
2026-09-11 cs.NA math.NA
A polygonal scaled boundary finite element method for solving heat conduction problems
本文提出了一种基于多边形/四叉树网格的多边形比例边界有限元法（PSBFEM）的稳态和瞬态热传导分析框架。PSBFEM是用商用有限元程序Abaqus通过用户单元子程序（UEL）功能实现的。详细实现的框架，定义UEL元素，并解决刚度/质量矩阵的特征值分解。几个基准问题从热传导解决，以验证所提出的实施。结果表明，PSBFEM求解热传导问题是可靠和准确的。该实现不仅可以帮助工程实践者在Abaqus中使用多边形网格分析热传导问题，而且也为开发UEL解决其他使用比例边界有限元法的问题提供了参考。
2021-06-23 cs.NA math.NA
