Nystrom discretizations of boundary integral equations for the solution of 2D elastic scattering problems
我们提出了三种高阶Nystrom离散策略的各种边界积分方程制定的不可穿透的二维时间调和Navier方程。一类这样的配方是基于四个经典的边界积分算子（BIO）与格林函数的Navier算子。我们考虑两种类型的Nystrom离散这些运营商，一个依赖于Kussmaul-Martensen对数分裂和其他阿尔珀特求积。此外，我们考虑了另一种制定的Navier散射问题的基础上Helmholtz分解的弹性场，这可以通过一个系统的边界积分方程，功能与Helmholtz方程的积分算子。由于这些公式中的一些BIO是非标准的，我们使用扩展正交（QBX）方法对其进行高阶Nystrom离散化。或者，我们使用Maue的分部积分法技术来重铸那些非标准的运营商在单层和双层亥姆霍兹生物组织的Nystrom离散是服从Kussmaul-Martensen方法。我们提出了各种数值结果的高阶精度，我们的Nystrom离散弹性散射求解器实现光滑和Lipschitz边界。我们还提出了广泛的比较迭代行为的求解器的基础上不同的积分方程在高频政权。最后，我们说明了我们考虑的一些Nystrom离散化可以无缝地纳入卷积求积（CQ）方法，以提供高阶解的时域弹性散射问题。
2022-06-23 cs.NA math.NA
High-Order Nyström/Convolution-Quadrature Solution of Time-Domain Scattering from Closed and Open Lipschitz Boundaries with Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
本文研究了基于 Nyström 离散化的高阶卷积求积方法，用于求解二维无界区域波动方程的时域散射问题，结合线性多步法和 Runge-Kutta 方法实现了最高五阶的时间收敛精度。
2023-10-23 cs.NA math.NA
Error Analysis of an HDG Method with Impedance Traces for the Helmholtz Equation
本文针对亥姆霍兹方程提出一种带阻抗迹线的HDG方法误差分析，证明其无需分辨率条件即可唯一可解并具有最优收敛速率，且适用于静态凝聚和迭代求解。
2023-07-07 cs.NA math.NA
A High-Order Nyström Method for Coupled Boundary Integral Equations in Oblique-Incidence Scattering by Impedance Cylinders
School of Mathematics and Physics, Qingdao University of Science and Technology（青岛科技大学数理学院）
针对斜入射下无限长阻抗圆柱的电磁散射问题，提出基于Kress型对数核分解、周期乘积求积和傅里叶微分的高阶Nyström方法，并构建块对角预条件器，实现边界密度和远场模式的高阶收敛。
2026-06-16 cs.NA math-ph math.MP
A variational interpretation of Restricted Additive Schwarz with impedance transmission condition for the Helmholtz problem
在本文中，我们重新审查的限制添加剂施瓦茨方法求解离散亥姆霍兹问题，使用阻抗边界条件的子域（有时称为ORAS）。我们提出了这种方法在其变分形式，并表明，它可以被看作是一个并行重叠的区域分解方法定义在PDE水平的有限元离散。在第四篇论文中，作者在一定的几何假设下，在偏微分方程水平上证明了该方法的误差传播算子的某些压缩性质。我们计算说明，这些属性也享有其有限元近似，即，ORAS方法。
2021-06-10 cs.NA math.NA
Hyperbolic model for Helmholtz equation with impedance boundary conditions
Ivane Javakhishvili Tbilisi State University（伊万·贾瓦赫什维利第比利斯国立大学）；Institute of Energy and Climate research 8: Troposphere, Research Center Jülich（于利希研究中心能源与气候研究所8：对流层）
本文提出双曲模型用于求解具有阻抗边界条件的亥姆霍兹方程，通过稳态解在有限时间内达到，解决了大波数下高精度计算的问题。
2018-06-15 cs.NA math.NA
High-order accurate Nystrom discretization of integral equations with weakly singular kernels on smooth curves in the plane
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
针对平面光滑曲线上具有对数奇异核的边界积分方程，本文构造并比较了四种高阶Nyström离散化方法（Kapur-Rokhlin、Alpert、Kress和Kolm-Rokhlin），通过数值实验验证了它们在低频和高频Helmholtz问题及三维轴对称Laplace问题中的收敛性与迭代性能差异。
2012-11-21 cs.NA math.NA
A Nystrom flavored Calderón Calculus of order three for two dimensional waves
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出并测试了针对平面光滑闭合曲线Helmholtz方程的Calderón算子完整离散化方法，实现所有变量的三级近似，并在固定频率和时域中进行了多种场积分方程的测试。
2013-04-26 cs.NA math.NA
Fast Galerkin Method for Solving Helmholtz Boundary Integral Equations on Screens
我们解决第一类Fredholm边界积分方程所产生的亥姆霍兹和拉普拉斯问题的有界，光滑屏幕在三维Dirichlet或诺依曼条件。建议的Galerkin-Bubnov方法作为离散元素的标准球谐函数的推进加权方位投影到规范磁盘。我们表明，这些基地允许频谱收敛，并提供完全离散的误差分析。数值实验支持我们的主张，与Nyström型和$hp$ -方法的结果。
2020-11-11 cs.NA math.NA
Convergence of Restricted Additive Schwarz with impedance transmission conditions for discretised Helmholtz problems
带阻抗传输条件的限制性加性Schwarz方法，又称优化限制性加性Schwarz（ORAS）方法，是一种简单的重叠一层并行区域分解方法，已成功地用作离散Helmholtz边值问题的迭代求解器和预处理器。在本文中，我们给，第一次，收敛性分析ORAS作为一个迭代求解器-也作为一个预条件-节点有限元亥姆霍兹系统的任何多项式阶。分析开始显示（一般区域分解），ORAS作为一个非常规的有限元近似的一个经典的并行迭代Schwarz方法，制定在PDE（非离散）水平。最近在[Gong，Gander，Graham，Lafontaine，Spence，arXiv 2106.05218]中分析了这种非离散Schwarz方法，本文给出了这种分析的相应离散版本。特别是，对于区域分解在2-D条，我们表明，当网格步长是足够小的，ORAS继承的Schwarz方法的收敛性能，独立的多项式阶。证明依赖于表征的ORAS迭代离散的“阻抗阻抗映射”，我们证明（通过一种新的加权有限元误差分析）收敛为$h\rightarrow 0$在运营商规范，他们的非离散同行。
2022-06-12 cs.NA math.NA
Bayesian parameter identification in impedance boundary conditions for Helmholtz problems
针对封闭房间壁面声阻抗识别问题，采用贝叶斯方法结合比率估计量与蒙特卡洛采样计算阻抗矩，验证了模型一致时的高精度识别效果，及模型不一致时特定频段的高似然估计与频段外失效现象。
2023-08-03 cs.NA math.NA
Domain Decomposition with local impedance conditions for the Helmholtz equation with absorption
我们考虑一个家庭的Helmholtz问题的吸收和增加波数$k$的一级添加剂施瓦茨预条件。这些问题的离散化使用的Galerkin方法与节点协调有限元的任何（固定）的网格与直径$h = h(k)$，选择保持精度为$k$增加。预条件子的作用要求求解直径$H$和重叠$δ\leq H$的重叠子域上的独立（并行）子问题（具有阻抗边界条件）。这些子问题的解决方案连接在一起使用延长/限制运营商定义使用分区的单位。在数值实验（与$δ\sim H$）的模型内部阻抗问题，我们观察到强大的（即$k-$独立）GMRES收敛$k$增加。这提供了高度并行的$k-$鲁棒的一级区域分解方法。我们通过研究预条件适用于一系列的吸收问题，$k^2\mapsto k^2+ \mathrm{i} \varepsilon$，吸收参数$\varepsilon$。工作在亥姆霍兹“能量”的内积，并使用亥姆霍兹边值问题的基本理论，我们证明了$k-$独立的上界的范数的预处理矩阵，有效的所有$\vert \varepsilon\vert \lesssim k^2$。我们还证明了一个严格的正下界的距离字段的值的预处理矩阵从原点，它持有时，$\varepsilon/k$是常数或增长任意缓慢与$k$。这些结果意味着鲁棒性的预条件为相应的吸收问题k的增加，并给出理论支持所观察到的鲁棒性的预条件为纯亥姆霍兹问题。
2020-05-19 cs.NA math.NA
An explicit kernel-split panel-based Nyström scheme for integral equations on axially symmetric surfaces
Lund University（隆德大学）
本文提出一种高阶准确的显式核分裂面板基傅里叶-Nyström离散化方案，用于求解轴对称领域中的亥姆霍兹方程积分方程，通过分析奇异积分核和实时计算近奇异四阶规则实现高精度。
2016-10-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Sharp bounds on Helmholtz impedance-to-impedance maps and application to overlapping domain decomposition
该研究利用半经典亏损测度证明高频Helmholtz方程阻抗-阻抗映射的精确界，结合已有结果分析并行重叠Schwarz区域分解法的波数鲁棒性与收敛性。
2024-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of parallel overlapping domain decomposition methods for the Helmholtz equation
我们分析了并行重叠施瓦茨区域分解方法的亥姆霍兹方程，其中子域问题满足一阶吸收（阻抗）传输条件，和子域之间的信息交换是使用单位分解实现的。我们提供了一个新的分析，这种方法在PDE水平（无离散化）。首先，我们制定的方法作为一个不动点迭代，并显示（在维度1，2，3），它是良好定义的张量积适当的局部函数空间，每个$L^2$阻抗边界数据。鉴于此，我们然后得到的不动点运营商的局部规范的某些阻抗阻抗映射所产生的局部子域之间的相互作用的范数上的一个界。这些界限提供了条件，在这些条件下，不动点算子（的某个幂）是一个压缩算子。在2-D，矩形域和带状区域分解（每个子域只重叠其近邻），我们提出了两种技术，用于验证假设的阻抗阻抗映射，确保功率收缩的不动点运营商。第一种是通过半经典分析，它给出了严格的估计有效的频率趋于无穷大。这些结果验证了足够大的重叠所需的假设。对于更现实的区域分解，我们直接计算的阻抗阻抗映射的规范，通过解决某些典型的（本地）本征值问题。我们给出数值实验来说明理论。这些也表明，迭代法保持收敛和/或提供了一个很好的预处理的理论，包括一般的区域分解，如通过自动图形分区软件获得的情况下，没有覆盖。
2022-09-06 cs.NA math.NA
A Nitsche-type Method for Helmholtz Equation with an Embedded Acoustically Permeable Interface
Umeå University（于默奥大学）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出一种新的有限元方法，用于处理嵌入计算域中的声学渗透界面。该方法通过弱化施加阻抗条件，有效处理复数阻抗函数，即使阻抗为零时也能保持稳定性，并通过数值实验验证了方法的性能。
2016-02-29 cs.NA math.NA
On the efficient representation of the half-space impedance Green's function for the Helmholtz equation
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
针对半空间阻抗边界条件下的亥姆霍兹方程格林函数，提出一种混合表示方法，结合有限个实像和快速收敛的索末菲积分，实现源任意位置的高效计算。
2012-11-27 cs.NA math.NA
Fast Solver for Quasi-Periodic 2D-Helmholtz Scattering in Layered Media
本文提出了一种快速谱Galerkin格式，用于离散多层周期结构或光栅中二维Helmholtz透射问题的边界积分方程。采用适当的参数化傅立叶基和排除Rayleigh-Wood异常，我们严格建立连续和离散问题的适定性，并证明了超代数误差收敛速度的建议计划。通过几个数值例子，我们证实了我们的研究结果，并表现出竞争力的性能，通过Nyström方法。
2020-11-05 cs.CE cs.NA math.NA
Planewave density interpolation methods for 3D Helmholtz boundary integral equations
本文提出平面波密度插值方法，通过Green第三恒等式和密度函数的平面波逐点插值，正则化三维Helmholtz边界积分方程中的奇异积分核，使被积函数保持平滑，从而可用标准求积规则进行数值评估，有效解决了包括相切和相交障碍物声散射在内的复杂问题。
2019-01-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A novel coarse space applying to the weighted Schwarz method for Helmholtz equations
本文研究了一类二维Helmholtz问题的带局部阻抗变换条件的约束可加Schwarz问题。这些问题用协调节点有限元的有限元法离散。我们设计并分析了一个新的自适应粗糙空间，用于这种限制性的可加Schwarz方法。该粗糙空间由局部广义本征值问题的特征值函数所张成，这些特征值函数由阻抗边界数据的局部离散Helmholtz-调和函数构成的子空间上的加权半正定双线性型所定义.在适当的假设下，证明了在所提出的粗糙空间上的两层混合Schwarz预条件子具有与网格步长、子域大小和波数无关的一致收敛性.为了避免求解广义本征值问题，我们还引入了一个经济的粗空间。数值实验证实了理论结果。
2024-02-10 cs.NA math.NA
Multitrace formulations and Domain Decomposition Methods for the solution of Helmholtz transmission problems for bounded composite scatterers
本文提出多迹公式的Nyström离散化及非重叠域分解方法，用于求解具有分段常数材料性质的有限复合散射体的亥姆霍兹传输问题，探讨了经典罗宾边界条件与广义罗宾边界条件的性能。
2017-01-11 cs.NA math.NA
Towards Impedance Characterization of Carbon-Carbon Ultrasonically Absorptive Cavities via the Inverse Helmholtz Problem
Purdue University（普渡大学）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）
本文提出一种数值方法，通过逆亥姆霍兹求解器确定任意形状腔体开口表面的复声阻抗，验证了该方法在矩形管道中的应用，并用于碳-碳超声吸收涂层的简化分析。
2017-01-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Nyström Method for Scattering by a Two-layered Medium with a Rough Boundary
本文研究了具有粗糙边界的双层介质对时谐声波的散射问题，将其表述为边值问题并利用双层Green函数的积分方程方法证明适定性，同时提出并验证了求解该问题的Nyström数值方法。
2025-08-13 cs.NA math.AP math.NA
Direct sampling methods for inverse medium scattering problems of elastic waves
Civil Aviation University of China（中国民航大学）；Jilin University（吉林大学）
研究从远场数据确定未知可穿透障碍物的弹性逆散射问题，用亥姆霍兹分解转化问题，证明唯一性后离散求解，利用相关关系用三个指标重构障碍物位置和形状并分析其性质。
2026-07-07 cs.NA math.NA
A Bernoulli Phase-Fitted finite difference method with wavenumber-explicit analysis for the Helmholtz problem
TU Wien（维也纳工业大学）；Soochow University（苏州大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文提出了一种伯努利相适应有限差分方法，用于求解具有阻抗边界条件的一维亥姆霍兹方程。该方法基于复数化的Scharfetter-Gummel离散化，对亥姆霍兹算子的一向因子分解进行离散化。该方法在内部离散化中具有相适应性，并能精确地闭合离散的阻抗边界条件。对于齐次问题，该方法对平面波是精确的，因此在内部不会引入数值色散，也不在边界处引入人工反射。对于非齐次问题，证明了问题的适定性，推导了波数显式的稳定性估计，并建立了适用于所有kh∉πZ的二阶一致性和收敛性。特别地，在固定分辨率条件kh≤s0（其中0<s0<π）和kL≥π的情况下，误差界中的常数对波数是均匀的，从而在主尼奎斯特域中实现了无污染的收敛理论。数值实验验证了理论分析并显示了与标准和色散修正有限差分方法相比的良好性能。
2026-07-22 cs.NA math.NA
A high-order Nystrom discretization scheme for boundary integral equations defined on rotationally symmetric surfaces
提出一种基于Fourier变换和生成曲线上的高阶Nyström离散化方法，快速精确求解旋转对称曲面上的边界积分方程，显著降低计算复杂度并支持多右端项快速求解。
2011-12-30 cs.NA math.NA
Robust boundary integral equations for the solution of elastic scattering problems via Helmholtz decompositions
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文通过Helmholtz分解方法设计并分析了用于求解二维光滑散射体弹性散射问题的稳健第二类边界积分方程，并通过基于Nystrom离散化的数值结果验证了其在迭代求解器中的良好性能。
2026-10-09 cs.NA math.NA
FEM-BEM mortar coupling for the Helmholtz problem in three dimensions
本文提出一种用于可变声速介质中时谐声散射的FEM-BEM mortar耦合策略，借助耦合边界上的阻抗迹实现，证明了其满足Garding不等式及准最优收敛性，并通过数值算例验证了理论结果。
2020-04-07 cs.NA math.NA
A variational Lippmann-Schwinger-type approach for the Helmholtz impedance problem on bounded domains
本文针对有界区域上带阻抗边界条件的 Helmholtz 反边值问题，推导了变分 Lippmann-Schwinger 型方程，证明参数到状态映射的弱到强序列连续性，并据此建立降阶模型优化与波形反演方法中最小化元的存在性。
2025-11-06 cs.NA math.AP math.NA
Comparing domain decomposition preconditioners for non-conforming Helmholtz discretizations
University of Vienna（维也纳大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究比较了无粗网格校正的两类区域分解预条件子，针对三种非协调Helmholtz离散化方法，经数值实验验证其对大规模问题有良好性能。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Sharp high-frequency estimates for the Helmholtz equation and applications to boundary integral equations
本文研究Helmholtz方程在内域和外域中的三个问题，推导出精确的估计，用于边界积分算子的逆算子估计。
2015-10-06 cs.NA math.AP math.NA
A Bivariate Spline Solution to the Exterior Helmholtz Equation and Its Applications
University of Georgia（佐治亚大学）
本文提出利用任意次数的光滑双变量样条函数结合完美匹配层技术求解外亥姆霍兹方程，并展示了其在不同示例中的有效性。
2018-11-19 cs.NA math.NA
Helmholtz boundary integral methods and the pollution effect
University College London（伦敦大学学院）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了使用标准二阶边界积分方程求解大波数k下的亥姆霍兹外部狄利克雷和新顿问题，分析了不同方法的度数自由度增长规律及污染效应。
2026-09-29 cs.NA math.AP math.NA
A Boundary Integral Method for Generalized Impedance Boundary Conditions in 2D
University of Chicago（芝加哥大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出一种二维声学边界层模型的边界积分公式，通过结合超奇异算子抵消、图像法和解析预条件器，实现高效准确的声学问题求解。
2026-09-11 cs.NA math.NA
Mortar coupling of $hp$-discontinuous Galerkin and boundary element methods for the Helmholtz equation
本文设计并分析了一种用于求解三维变系数Helmholtz方程的间断Galerkin与边界元耦合方法，通过mortar变量实现耦合，证明了其拟最优性，并引入了新型重构算子作为分析工具。
2021-05-13 cs.NA math.NA
A nonconforming Trefftz virtual element method for the Helmholtz problem
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种新的虚拟元方法（VEM）用于二维亥姆霍兹问题，结合阻抗边界条件，利用Trefftz函数作为局部近似空间，非顺应方式施加跨元素连续性，通过抽象误差分析推导出h版本误差估计，并通过数值实验验证理论收敛性。
2018-10-25 cs.NA math.NA
Higher-order finite element methods for the nonlinear Helmholtz equation
本文研究了具有阻抗边界条件的非线性Helmholtz方程的任意固定多项式次数的有限元法。我们证明了在波数$k$，网格尺寸$h$和多项式次数$p$的形式"$k(kh)^{p+1}$足够小“和所谓的小数据假设之间的分辨率条件下的有限元解的适定性和误差估计。对于后者，我们从[H.~]中的情形$p=1$证明了$h$的对数依赖性Wu，J.~ Zou，\emph{SIAM J.~Numer.~Anal.} 56（3）：1338-1359，2018]可以删除$p\geq 2$。我们证明了两种不同的不动点迭代格式的收敛性。数值实验说明了我们的理论结果和比较的鲁棒性的迭代计划的大小的非线性和右手边的数据。
2023-02-06 cs.NA math.NA
A Plane Wave Virtual Element Method for the Helmholtz Problem
University of Vienna（维也纳大学）；University of Pavia（帕维亚大学）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “Enrico Magenes”, CNR（恩里科·马格内斯应用数学与信息技术研究所，国家研究委员会）；University of Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文提出一种基于低阶虚拟元函数与平面波的虚拟元方法，用于求解亥姆霍兹方程，通过局部投影算子和稳定项实现收敛性分析与数值验证。
2015-05-19 cs.NA math.NA
Extensions and Analysis of an Iterative Solution of the Helmholtz Equation via the Wave Equation
本文对求解亥姆霍兹方程的时域迭代法--Wave-Holtz迭代法进行了推广分析。我们扩大了以前的能量守恒问题的分析，并证明收敛的WaveHoltz迭代阻抗边界条件的问题在一个单一的空间维度。然后，我们考虑内部Dirichlet/Neumann问题的阻尼在任何空间维度，并表明，对于一个足够的阻尼水平的WaveHoltz迭代收敛在一些迭代独立的频率。最后，我们提出了一个离散分析的波霍尔茨迭代的一个家庭的高阶时间步进格式。我们证明了离散Wave-Holtz迭代的不动点收敛于离散Helmholtz解，并给出了时间步长的选择。我们提出的数值例子，并证明它是可能的，完全消除时间离散化误差从WaveHoltz解决方案，通过仔细分析的离散迭代更新的求积公式。
2022-05-24 cs.NA math.NA
Sharp preasymptotic error bounds for the Helmholtz $h$-FEM
本文针对变系数 Helmholtz 方程在多种障碍物和辐射条件下的 $h$-FEM，通过推广椭圆投影论证，首次证明了 $p>1$ 时预渐近区域中的自然误差界。
2024-09-04 cs.NA math.NA
Sweeping preconditioners for the iterative solution of quasiperiodic Helmholtz transmission problems in layered media
本文提出一种扫掠预条件器，用于周期性分层介质中亥姆霍兹传输问题的迭代求解，通过构造近似DtN算子来改进DDM方法，采用鲁棒边界积分方程构建高阶RtR算子，并利用扫掠预条件器提高求解效率。
2018-09-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Evaluation of layer potentials close to the boundary for Laplace and Helmholtz problems on analytic planar domains
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出了一种高效的方案，用于准确计算拉普拉斯和赫姆霍兹方程的单层和双层势，通过在边界附近放置中心的替代局部展开，实现边界附近的高精度计算。
2013-10-20 cs.NA math.NA
Maxwell à la Helmholtz: Electromagnetic scattering by 3D perfect electric conductors via Helmholtz integral operators
本文提出了一类基于经典 Helmholtz 边界算子的间接边界积分方程公式，用于求解三维光滑理想导体电磁散射问题，严格建立并推广了 Maxwell 与 Helmholtz 问题的等价性，证明了其无虚假共振且频率鲁棒，数值实验验证了方法的准确性与鲁棒性。
2025-05-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Numerical assessment of PML transmission conditions in a domain decomposition method for the Helmholtz equation
针对亥姆霍兹方程区域分解求解器的效率问题，提出将PML作为界面传输条件结合ORAS预处理器的高效求解器，通过二维三维模型数值模拟，对比阻抗边界条件评估其收敛速率和精度。
2025-04-05 cs.NA math.NA
Finite Element Method for a Nonlinear PML Helmholtz Equation with High Wave Number
采用完全匹配层（PML）技术近似求解具有高波数和Sommerfeld辐射条件的非线性Helmholtz方程（NLH），然后采用线性有限元法（FEM）对其进行离散。证明了非线性截断PML问题的波数显式稳定性和正则性估计以及指数收敛性。在二维情况下，去掉了阻抗边界条件下非线性混合方程的对数因子，得到了有限元法的准渐近误差估计.此外，对于带PML的非线性代数方程组及其有限元方程组，本文还证明了牛顿法的局部平方收敛性。数值算例表明，采用适当的罚参数的内点罚技术可以大大减小污染误差。光学双稳的非线性现象可以成功地模拟。
2022-07-11 cs.NA math.NA
Quantitative bounds on Impedance-to-Impedance operators with applications to fast direct solvers for PDEs
我们证明了一个家庭的运营商涉及阻抗边界条件凸，多边形域的定量范数界。一个强大的数值建设亥姆霍兹散射解决方案在可变介质中通过狄利克雷-诺依曼算子涉及到一个域分解成一系列不同尺度的矩形和构造阻抗阻抗边界算子上的每个子域。我们的估计，特别是确保可逆性，在频率的定量界，所需的合并运营商重建原始狄利克雷-诺依曼算子在这些阻抗阻抗运营商的子域。在我们的证明中的一个关键步骤是获得Neumann和Dirichlet边界迹估计的阻抗问题的解决方案，这是独立的利益。除了可变的介质设置，我们还构造边界类似的合并算子的障碍物散射问题。
2021-03-26 cs.NA math.AP math.NA
Time-dependent acoustic scattering from generalized impedance boundary conditions via boundary elements and convolution quadrature
广义阻抗边界条件是描述波与材料相互作用涉及多尺度情况下波散射的有效近似边界条件。特别地，这包括具有薄涂层的材料（涂层的厚度作为小尺度）和强吸收材料。对于广义阻抗边界条件下的声散射问题，本文采用的方法首先由一组含不定常边界积分方程和通常的边界积分算子确定Dirichlet和Neumann边界数据，然后由Kirchhoff表示得到散射波。不定常的边界积分方程组在空间上离散为边界元，在时间上离散为卷积积分。问题的适定性和数值离散的稳定性依赖于Calderón算子对频率在复半平面上的Helmholtz方程的非线性。对于完全离散化，证明了最优阶在自然范数下的收敛性。数值实验说明了所提出的数值方法的行为。
2020-05-28 cs.NA math.NA
A Trefftz Discontinuous Galerkin Method for Time Harmonic Waves with Generalized Impedance Boundary Conditions
Institute for Mathematics and its Applications, College of Science and Engineering（数学及其应用研究所，科学与工程学院）；Department of Mathematical Sciences, University of Delaware（特拉华大学数学科学系）；Departamento de Matemáticas, Universidad de Oviedo（奥维耶多大学数学系）
本文提出一种基于Trefftz不连续Galerkin方法的时谐波求解方法，用于处理具有广义阻抗边界条件的散射问题，通过连续有限元与不连续元素耦合，证明了方法的收敛性并给出了两个数值示例。
2018-05-15 cs.NA math.NA
Variational Principles for the Helmholtz equation: application to Finite Element and Neural Network approximations
University of Crete（克里特大学）；IACM-FORTH（基础与应用数学研究所-希腊技术研究中心）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of West Attica（西阿提卡大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究阻抗边界条件下亥姆霍兹方程的变分原理，通过构造强正定增广泛函，提出基于有限元和神经网络的数值方法。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Sixth Order Compact Finite Difference Method for 2D Helmholtz Equations with Singular Sources and Reduced Pollution Effect
由于其高振荡解，亥姆霍兹方程在数值求解上具有挑战性。为了获得合理的解，通常需要小于波数倒数的网格尺寸（称为污染效应）。高阶格式是可取的，因为它们更好地减轻污染的影响。本文对二维Helmholtz方程的奇异源问题提出了一种高阶紧致有限差分法，它也可以处理矩形区域上任意可能的边界条件（Dirichlet，Neumann和阻抗）组合.我们的方法实现了六阶一致性的常数波数，和五阶一致性的分段常数波数。为了减少污染效应，我们提出了一种新的污染最小化策略，是基于平均截断误差的平面波。我们的数值实验表明，我们提出的有限差分格式的优越性，减少污染的影响，几个国家的最先进的有限差分格式，特别是在临界前渐近区域，其中$\textsf{k} h$接近$1$与$\textsf{k}$的波数和$h$的网格步长。
2023-02-17 cs.NA math.NA
Decompositions of high-frequency Helmholtz solutions via functional calculus, and application to the finite element method
在过去十年中，[Melenk-Sauter，2010]、[Melenk-Sauter，2011]、[Esterhazy-Melenk，2012]和[Melenk-Parsania-Sauter，2013]将高频亥姆霍兹解分解为“低频”和“高频"分量的结果对亥姆霍兹方程的数值分析产生了很大影响。这些结果已被证明的常系数Helmholtz方程的外部Dirichlet障碍或内部区域与阻抗边界条件。利用Helffer-Sjöstrand谓词演算，证明了散射问题的相似分解符合Sjöstrand-Zworski的黑箱散射框架，从而同时涵盖了变系数Helmholtz问题、不可穿透障碍问题和可穿透障碍问题.这些结果使我们能够证明新的频率显式收敛结果（一）的$hp$ -有限元法应用于变系数亥姆霍兹方程在外部的狄利克雷障碍，当障碍和系数是解析的，和（ii）的$h$ -有限元法应用于亥姆霍兹穿透障碍传输问题。特别地，（i）中的结果表明，应用于该问题的$hp$ -FEM不受污染效应的影响。
2022-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Helmholtz scattering by random domains: first-order sparse boundary element approximation
考虑了Dirichlet边界条件、Neumann边界条件、阻抗边界条件和透射边界条件下的时谐声散射的数值解。特别是，我们的目标是量化衍射场起源于一个给定的相对光滑的名义形状的小随机扰动。利用一阶形状泰勒展开，我们得到张量确定性的第一类边界积分方程的统计矩的散射问题考虑。然后通过组合技术（Griebel等人）通过稀疏张量Galerkin离散化来近似这些。我们提供了广泛的数值实验，确认预测的误差收敛速度与多对数增长的自由度和精度的时刻近似的数量。此外，我们讨论了实现细节，如预处理，最后指出进一步的研究方向。
2020-02-12 cs.NA math.AP math.NA
Two-level hybrid Schwarz Preconditioners for The Helmholtz Equation with high wave number
本文提出两种基于LOD粗求解器和局部求解器的两级混合Schwarz预条件子，用于高波数亥姆霍兹方程，理论证明其最优性并通过数值实验验证。
2025-02-25 cs.NA math.NA
Boundary integral equation based solvers for elastic transmission problems in complex media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
该研究针对复杂介质二维时谐弹性透射问题，构建边界积分方程框架，通过重写纳维牵引力算子构造预条件子，大幅减少GMRES迭代次数，提升求解效率。
2026-10-09 cs.NA math.NA
