Well-conditioned boundary integral equation formulations and Nyström discretizations for the solution of Helmholtz problems with impedance boundary conditions in two-dimensional Lipschitz domains
New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文提出一种正则化策略，用于求解具有阻抗边界条件的二维Lipschitz域中亥姆霍兹问题的well-conditioned边界积分方程，并通过graded-mesh Nyström离散化实现高效准确的求解。
2016-07-04 cs.NA math.NA
High-order accurate Nystrom discretization of integral equations with weakly singular kernels on smooth curves in the plane
University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
针对平面光滑曲线上具有对数奇异核的边界积分方程，本文构造并比较了四种高阶Nyström离散化方法（Kapur-Rokhlin、Alpert、Kress和Kolm-Rokhlin），通过数值实验验证了它们在低频和高频Helmholtz问题及三维轴对称Laplace问题中的收敛性与迭代性能差异。
2012-11-21 cs.NA math.NA
Stability estimates of Nyström discretizations of Helmholtz decomposition boundary integral equation formulations for the solution of Navier scattering problems in two dimensions with Dirichlet boundary conditions
该研究针对二维Dirichlet边界Navier散射问题，分析含低阶项的Helmholtz分解BIE公式的Nyström离散化稳定性，指出相反阶伪微分算子复合带来的难度差异。
2024-09-17 cs.NA math.NA
High-Order-Accurate Continuity Enforcing Nyström Discretization of 3D Maxwell Combined Field Integral Equations
Google Quantum AI（谷歌量子AI）
该研究针对三维麦克斯韦积分方程离散化的不连续问题，提出含切比雪夫奈斯特龙方案与稀疏映射矩阵的连续性增强方法，提升了EFIE等公式的精度与求解效率。
2026-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A High-order Nyström-based Scheme Explicitly Enforcing Surface Density Continuity for the Electric Field Integral Equation
本文提出一种显式施加面密度连续性的高阶Nyström电场积分方程求解方法，通过Chebyshev多项式展开配点离散与重合点映射实现连续性约束，在多种几何散射问题中验证了有效性。
2024-03-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Nystrom flavored Calderón Calculus of order three for two dimensional waves
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出并测试了针对平面光滑闭合曲线Helmholtz方程的Calderón算子完整离散化方法，实现所有变量的三级近似，并在固定频率和时域中进行了多种场积分方程的测试。
2013-04-26 cs.NA math.NA
A Nystrom method for the two dimensional Helmholtz hypersingular equation
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
针对具有光滑参数化边界的平面区域上的Helmholtz超奇异积分方程，提出并分析了一类简单的Nyström离散化方法，通过调整两个底层网格的错位参数，实现了二阶收敛（特定参数选择）或一阶收敛（其他稳定选择），并给出了密度和势后处理的收敛性证明及数值实验。
2012-10-25 cs.NA math.NA
An efficient and highly accurate solver for multi-body acoustic scattering problems involving rotationally symmetric scatterers
本文提出一种高效求解声散射问题的数值方法，可处理数十个长数波长的散射体，采用边界积分方程和高阶Nyström方法，结合GMRES与快速多极子方法，但仅适用于旋转对称散射体。
2014-06-02 cs.NA math.NA
An explicit kernel-split panel-based Nyström scheme for integral equations on axially symmetric surfaces
Lund University（隆德大学）
本文提出一种高阶准确的显式核分裂面板基傅里叶-Nyström离散化方案，用于求解轴对称领域中的亥姆霍兹方程积分方程，通过分析奇异积分核和实时计算近奇异四阶规则实现高精度。
2016-10-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A convergence theorem for a class of Nystrom methods for weakly singular integral equations on surfaces in R^3
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Schlumberger Corporation（斯伦贝谢公司）
针对三维空间中曲面上弱奇异积分方程，提出并证明了一类基于局部多项式校正的Nyström方法的收敛性，该方法通过辅助矩方程消除弱奇异性并控制逼近误差。
2012-05-22 cs.NA math.NA
Decoupling solution and quadrature nodes in meshless Nyström methods for second-kind Fredholm integral equations
University of Siena（锡耶纳大学）；University of Florence（佛罗伦萨大学）
本文提出解耦无网格Nyström格式，将解节点与求积节点解耦，采用无网格无矩求积公式，证明整体收敛阶为求积与重构格式收敛阶的最小值，确定节点密度近最优比以提升效率，在窄核场景性能优于经典方法。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Norm-preserving discretization of integral equations for elliptic PDEs with internal layers I: the one-dimensional case
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究一维情况下，变量系数椭圆PDE积分方程的规范保持离散化方法，通过高阶Nystrom离散化在正确选择的L_p空间中保持规范并自适应细化内部层以获得良好条件数的线性系统。
2013-05-29 cs.NA math.NA
Automated Runge-Kutta-Nyström time stepping for finite element methods in Irksome
本文介绍 Irksome 库新增的 Runge-Kutta-Nyström 自动化时间步进功能，可直接离散 PDE 的二阶时间导数，避免引入辅助变量，从而减小代数系统规模并提升效率，数值实验表明其在波动方程和孔隙弹性问题中具有竞争力。
2025-08-27 cs.NA math.NA
A frequency-stable Nyström method for two-dimensional diffraction by periodic gratings at and near Wood anomalies
Graduate School of Advanced Science and Engineering / International Institute for Sustainability with Knotted Chiral Meta Matter (WPI-SKCM2), Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科/可持续性与手性超物质国际研究所（WPI-SKCM2））；Department of System Design Engineering, Faculty of Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学理工学部系统工程设计学科）
本文提出并分析了一种适用于二维周期光栅衍射的频率稳定Nyström方法，通过修正准周期格林函数克服Wood异常频率处的奇异性，证明了离散系统的频率一致可解性与误差估计，数值例子验证了其稳定性。
2026-08-11 cs.NA math.AP math.NA
$Q$-tensor gradient flow with quasi-entropy and discretizations preserving physical constraints
提出并分析了具有拟熵的$Q$ -张量梯度流的数值格式。准熵是一个严格凸的，旋转不变的初等函数，给出了一个奇异的潜在约束的本征值的物理范围内的$(-1/3,2/3)$的$Q$。与宾汉分布势相比，拟熵具有相同的渐近行为和物理基础。同时，由于其简单的表达式，很容易评估。对于弹性能，我们包括所有的旋转不变项。梯度流的数值格式建立在拟熵的良好性质之上。一阶时间离散是唯一可解的，保持物理约束和能量耗散，这都是独立的时间步长。二阶时间离散化无条件地保持前两个性质，第三个在时间步长上具有$O(1)$限制。当我们进一步在空间中引入二阶离散化时，这些结果也成立。对时间离散化和全离散化建立了误差估计。最后给出了有关缺陷模式的数值算例，验证了理论结果的正确性.
2021-10-21 cs.NA math.NA
An efficient high-order Nyström scheme for acoustic scattering by inhomogeneous penetrable media with discontinuous material interface
本文提出一种快速收敛的高阶Nyström方法，用于求解描述时谐声波在不均匀障碍物中散射的Lippmann-Schwinger积分方程，通过重叠坐标图表描述散射体，并利用分部单位简化高阶求积，解析处理积分算子中的奇异性，实现高阶精度。
2015-09-16 cs.NA math.NA
Positivity and discretization of Fredholm integral operators
给出了向量值Fredholm积分算子及其常用的空间离散化在相应的序锥诱导的序关系下为正的充分条件.事实证明，合理的Nyström方法保留了积极性。其中的投影方法，持久性是获得最简单的多项式，分段线性或特定的三次插值（配置），以及分段常数基函数的Bubnov-Galerkin方法。然而，对于半离散化使用二次样条或$\sinc$ -搭配，我们证明，违反了积极性。我们的结果说明在Krein-Rutman算子的特征对，并形成相应的调查非线性积分算子的基础。
2022-09-05 cs.NA math.DS math.NA
A sparse hierarchical $hp$-finite element method on disks and annuli
提出一种稀疏分层hp有限元方法，用于圆盘/圆环上Helmholtz方程，保持Fourier模态解耦与稀疏矩阵，支持径向不连续和各向异性系数，可高效求解高频及扩展问题。
2025-07-09 cs.NA math.NA
High-order discretization of a stable time-domain integral equation for 3D acoustic scattering
Flatiron Institute（平顿研究所）；Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；Southern Methodist University（南方卫理公会大学）
本文提出了一种基于联合场时域积分方程的高阶显式方法，用于三维声散问题，通过Nyström型空间离散化结合高斯求积和弱奇异核的特殊处理，以及时间域中使用新的卷积样条类方法，通过在环面和扰动环面上的实验验证了该方案的稳定性和精度。
2019-03-29 cs.NA math.NA
Energy conservative SBP discretizations of the acoustic wave equation in covariant form on staggered curvilinear grids
本文发展了一种在交错曲线网格上以能量守恒方式求解协变形式声波方程的数值方法。使用的协变基分解导致旋转不变的计划，优于旋转网格上的笛卡尔基分解。离散化是基于高阶求和部分（SBP）运营商和保持对称性和正定的逆变度量张量。为了提高精度和降低计算成本，我们还得到了一个修改的离散化的度量张量，导致一个条件稳定的离散。边界推导出一个逐点的条件，可以进行评估，以检查修改后的离散化的稳定性。这一条件表明，插值算子应构造成使其范数接近于1。
2020-01-13 cs.NA math.NA
Fast Galerkin Method for Solving Helmholtz Boundary Integral Equations on Screens
我们解决第一类Fredholm边界积分方程所产生的亥姆霍兹和拉普拉斯问题的有界，光滑屏幕在三维Dirichlet或诺依曼条件。建议的Galerkin-Bubnov方法作为离散元素的标准球谐函数的推进加权方位投影到规范磁盘。我们表明，这些基地允许频谱收敛，并提供完全离散的误差分析。数值实验支持我们的主张，与Nyström型和$hp$ -方法的结果。
2020-11-11 cs.NA math.NA
Fast Solver for Quasi-Periodic 2D-Helmholtz Scattering in Layered Media
本文提出了一种快速谱Galerkin格式，用于离散多层周期结构或光栅中二维Helmholtz透射问题的边界积分方程。采用适当的参数化傅立叶基和排除Rayleigh-Wood异常，我们严格建立连续和离散问题的适定性，并证明了超代数误差收敛速度的建议计划。通过几个数值例子，我们证实了我们的研究结果，并表现出竞争力的性能，通过Nyström方法。
2020-11-05 cs.CE cs.NA math.NA
An Integral Equation Method for Linear Two-Point Boundary Value Systems
本文提出一种基于积分方程的两点边值系统数值求解方法，通过选择合适格林函数保证良态性，结合高阶离散与快速直接求解器，实现快速精确的黑盒求解，并验证了其优异性能。
2025-10-08 cs.NA math.NA
A Direct Solver for the Rapid Solution of Boundary Integral Equations on Axisymmetric Surfaces in Three Dimensions
Dept. of Applied Mathematics, Univ. of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校应用数学系）
提出一种利用傅里叶变换将三维轴对称曲面上的边界积分方程降维为生成曲线上的序列方程，并采用高精度高斯求积和直接求逆的小规模线性系统快速求解的方法。
2010-02-09 cs.NA math.NA
Corrected Trapezoidal Rules for Boundary Integral Equations in Three Dimensions
该手稿描述了一个求积规则，设计用于高阶离散的边界积分方程（BIE）使用Nyström方法。该技术是专为表面，可以自然地参数化使用一个统一的网格在一个矩形，如变形环面，或渠道与周期边界条件。当使用基于梯形求积规则的Nyström方法对这样的几何形状上的BIE进行离散化时，由于核函数中的奇异性，所得到的方案往往收敛缓慢。手稿的关键发现是，收敛阶可以大大提高修改只有非常少的系数矩阵中的元素。具体而言，它表明，通过校正系数矩阵中的对角项，$O(h^{3})$收敛可以达到与拉普拉斯和亥姆霍兹核相关联的单层和双层位势。九点校正模板导致$O(h^5)$方案。该方法可以看作是Duan和Rokhlin求积法则的推广，该法则是针对平面上的二维Lippmann-Schwinger方程设计的。所提出的技术是由一个严格的误差分析，依赖于涉及爱泼斯坦zeta函数及其参数衍生物的魏格纳型限制的支持。
2020-07-06 cs.NA math.NA
A Spectral Solver for Acoustic Scattering by Multiple Quasi-Axisymmetric Structures
Zhejiang University（浙江大学）
针对多个旋转轴为任意曲线的准轴对称物体的声学散射问题，提出一种基于Nyström离散化、结合Gauss-Legendre求积与梯形法则的快速高精度算法，通过模态格林函数处理奇异积分，并耦合单散射体离散化求解多体散射，数值实验验证了高效性。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Planewave density interpolation methods for 3D Helmholtz boundary integral equations
本文提出平面波密度插值方法，通过Green第三恒等式和密度函数的平面波逐点插值，正则化三维Helmholtz边界积分方程中的奇异积分核，使被积函数保持平滑，从而可用标准求积规则进行数值评估，有效解决了包括相切和相交障碍物声散射在内的复杂问题。
2019-01-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Boundary integral equation methods for the solution of scattering and transmission 2D elastodynamic problems
我们介绍和分析各种正则化组合场积分方程（CFIER）制定的时间谐波Navier方程在介质中的逐段常数材料属性。这些配方可以从适当的强制近似Dirichlet-诺依曼算子（DtN）系统地推导出来，我们提出了一个周期性的伪微分框架内，CIER配方的适定性可以建立。我们还使用DtN近似推导和分析优化Schwarz（OS）方法的弹性动力学传动问题的解决方案。我们在本文中开发的伪微分依赖于仔细的奇异分裂的Navier边界积分算子的内核，这也是高阶Nyström求积的离散化的基础。基于这些高阶离散，我们研究的收敛速度收敛速率的迭代求解器适用于CFIER和OS配方的散射和传输问题。我们提出了各种数值结果表明，CFIER方法导致重要的计算节省经典CFIE之一，每当迭代求解器用于随后的离散边界积分方程的解决方案。最后，我们表明，OS的方法是有竞争力的高频高对比度制度。
2022-04-20 cs.NA math.NA
Robust integral formulations for electromagnetic scattering from three-dimensional cavities
Courant Institute, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Simons Center for Data Analysis, Simons Foundation（西蒙斯基金会数据分析中心）；Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦顿工程学院）
本文提出一种新的鲁棒积分方程，用于求解嵌入无限完美导体半空间中的通用开放腔体的电磁散射问题，通过后处理步骤中的连续性方程实现低频下的稳定求解，并展示了高阶精度的Nystrom离散化方法。
2016-06-11 cs.NA math.NA
Computation of transmission eigenvalues by the regularized Schur complement for the boundary integral operators
本文讨论了声逆散射理论中透射本征值的计算问题。该问题首先转化为一个二乘二边界系统的边界积分方程。其次，利用Schur补技术，我们开发了一个正则化Schur补算子，得到一个简化的边界积分方程系统。Nyström离散化，然后用于获得一个矩阵的本征值问题。我们采用递推积分法进行矩阵特征值的数值计算。数值结果表明，该方法是有效的，减少了计算量。
2021-03-01 cs.NA math.AP math.NA
A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations
National Chung Cheng University（国立中正大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
提出一种多层随机梯度神经求解器，通过逐步细化求积网格训练多层感知机，利用神经正切核谱分析和多网格思想克服频谱偏差，实现高效求解第二类边界积分方程。
2026-10-20 cs.NA math.NA
A high-order accurate accelerated direct solver for acoustic scattering from surfaces
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
本文提出一种高阶Nystrom方法求解曲面声散射积分方程，结合递归构造散射矩阵的直接求解器，实现O(N^1.5)复杂度，克服迭代求解器的病态问题。
2013-08-30 cs.NA math.NA
Fast high-order solvers for the Lippmann--Schwinger equation in piecewise-smooth heterogeneous media
Rice University（莱斯大学）；University of Twente（特温特大学）；POEMS, CNRS, Inria, ENSTA Paris, Institut Polytechnique de Paris（法国巴黎理工学院 ENSTA 巴黎校区，与 CNRS 和 Inria 合作的 POEMS 实验室）
本文针对分段光滑非均匀介质的时谐散射问题，提出了一种结合非结构化网格高阶离散与结构化网格预处理的快速高阶Nyström求解器，其迭代次数与网格尺寸、波数无关，兼具几何灵活性与频率鲁棒性。
2026-08-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A high-order wideband direct solver for electromagnetic scattering from bodies of revolution
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；New York University（纽约大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）
本文提出了一种基于广义德拜源表示法的高阶准确求解器，用于解决旋转体的电磁散射问题，该方法在静态极限下具有稳定性，并通过数值示例验证了求解器的精度和速度。
2019-02-15 cs.NA math.NA
A High-Order Discretization Scheme for Surface Integral Equations for Analyzing the Electroencephalography Forward Problem
本文提出了一种基于Nystrom的高阶离散化方案，用于提高脑电图前向问题的分析精度，通过灵活调整基函数阶数和优化奇异处理技术，提升计算效率和准确性。
2025-12-04 cs.NA math-ph math.MP
Superconvergence and aliasing saturation in Sloan iteration for spherical integral equations
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文针对球面积分方程，通过球谐函数分析Sloan迭代的超收敛与混叠饱和，推导了分离谱尾与混叠贡献的严格界，明确了过求积对恢复收敛率的阈值，并用数值实验验证了结果。
2026-08-21 cs.NA math.NA
Boundary integral equation based solvers for elastic transmission problems in complex media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）
该研究针对复杂介质二维时谐弹性透射问题，构建边界积分方程框架，通过重写纳维牵引力算子构造预条件子，大幅减少GMRES迭代次数，提升求解效率。
2026-10-09 cs.NA math.NA
A robust and high precision algorithm for elastic scattering problems from cornered domains
本文针对二维角点域时谐弹性波散射问题，结合Nyström离散、解析奇异积分、核分裂方法与RCIP方法，提出一种高精度数值算法，并在多种几何配置下实现接近机器精度的稳定误差。
2023-10-18 cs.NA math.NA
Improved convergence of fast integral equation solvers for acoustic scattering by inhomogeneous penetrable media with discontinuous material interface
Caltech（加州理工学院）；IIT Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文提出了一种改进的快速积分方程求解器框架，通过专用边界积分器提升低阶方法的收敛速度，同时保持O(N log N)的计算复杂度，展示了其在非均匀介质声散射问题中的有效性。
2018-06-02 cs.NA math.NA
A direct solver with O(N) complexity for integral equations on one-dimensional domains
提出一种直接求解由Nyström离散化一维积分方程产生的线性系统的算法，利用系数矩阵非对角块的秩亏缺实现O(N)复杂度，适用于非振荡核（如Laplace和Stokes方程）及中长波振荡核（如Helmholtz和Maxwell方程）。
2011-05-26 cs.NA math.NA
Hierarchical low-rank compression exploiting symmetric boundary integral equations in transmission scattering
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）
本文提出利用矩阵对称性加速波透射散射的分层低秩压缩，通过对称类Müller公式和对称Galerkin边界元法，分别实现亥姆霍兹和弹性散射求解的显著加速。
2026-09-29 cs.NA math.NA
Multiscale Hydrophobic Lipid Dynamics Simulated by Efficient Integral Equation Methods
在本文中，我们首先发展了一个数学模型的两亲性粒子之间的远程，疏水吸引力。非成对相互作用遵循疏水吸引结构域功能的一阶变分。该变化产生疏水应力，该疏水应力用于数值计算二维颗粒集合的轨迹。考虑分子-水界面疏水性的函数极小值是屏蔽拉普拉斯方程的边值问题的解。我们将边值问题转化为第二类积分方程（SKIE），使用Nyström离散化和“展开求积”（QBX）离散SKIE，并使用GMRES迭代求解所得的线性系。我们评估所需的层电位使用'GIGAQBX'快速算法，快速多极子方法（FMM）的一个变种，产生所需的粒子相互作用与渐近最优的成本。整个方案是自适应的，高阶的，并能够处理接近接触的几何形状。模拟的粒子系统在时间和长度上表现出多种多尺度行为：在短的时间尺度上，数值结果显示模型脂质粒子的自组装。对于大型系统仿真，粒子形成如胶束和双层的真实配置。在长的时间尺度上，从模拟中出现的双层形状似乎使弯曲能量的形式最小化。
2019-07-18 cs.NA math.NA
Fast solution of boundary integral equations with the generalized Neumann kernel
King Khalid University（国王哈立德大学）
本文提出了一种快速求解带有广义Neumann核和伴随广义Neumann核的边界积分方程的方法，基于Nystrom方法结合梯形法则，通过GMRES方法求解得到的线性系统，并利用快速多极子方法降低计算复杂度。
2014-03-14 cs.NA math.NA
FMM-LU: A fast direct solver for multiscale boundary integral equations in three dimensions
我们提出了一个快速直接求解三维复杂曲面上的边界积分方程，使用最近推出的递归强迭代格式的扩展。对于不是高度振荡的问题，我们的算法计算的密集系统矩阵的${LU}$样的层次因式分解，允许应用程序的逆在$\mathcal O(n)$时间，其中$n$是表面上的未知数的数量。因子分解本身也与系统大小成线性关系，尽管有一个更大的常数。该方案是建立在一个水平限制的自适应八叉树数据结构，因此，它是高度非均匀离散化兼容。此外，该计划是与高阶精度的局部校正Nyström积分方法集成的奇异和弱奇异格林函数中使用的整表示。我们的方法有直接的应用程序在计算物理中的各种问题。我们在这里集中研究其性能在低到中等频率的声散射（由亥姆霍兹方程），并提供严格的理由通过代理表面的子矩阵压缩。
2023-01-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A High-Order-Accurate 3D Surface Integral Equation Solver for Uniaxial Anisotropic Media
本文提出一种基于N-Müller公式和Nyström配置的高阶精度表面积分方程方法，用于求解单轴各向异性介质的三维电磁散射，并在多种几何上验证了收敛性，首次实现此类问题的高阶精度求解。
2022-03-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Proxy-surface-based fast direct solver for TE-mode scattering problems on distributed memory systems
Center for Information Infrastructure, Institute of Science Tokyo（科学技术研究所信息基础设施中心）；Institute of Integrated Research, Institute of Science Tokyo（科学技术研究所综合研究机构）
提出一种MPI/OpenMP混合并行快速直接求解器，用于TE模式电磁波散射问题，通过弱奇异Burton-Miller边界积分方程和Nyström方法实现O(h^3)收敛，并引入负载均衡方法提高并行效率。
2026-07-02 cs.NA math.NA
An inverse acoustic-elastic interaction problem with phased or phaseless far-field data
考虑均匀声介质中有界弹性障碍物对时谐平面声波的散射。本文讨论了声弹性相互作用的逆问题，即利用相位或无相位的远场数据来确定弹性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。研究了单层势场二阶导数的跳跃关系，建立了相应的边界积分方程。讨论了耦合边界积分方程解的适定性。提出了一种有效的高阶Nyström型离散方法。提出了一种求解反问题的非线性积分方程数值方法。对于无相位数据的情况下，我们表明，远场图案的模是不变的障碍物的平移下。为了打破平移不变性，引入了弹性参考球技术。证明了在一定条件下，具有无相位远场方向图的反问题存在唯一解。此外，还提出了一种基于参考球技术的非线性积分方程数值方法。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Two-Dimensional Shallow Water Linearized Moment Equations: Hyperbolicity and Well-Balanced Schemes
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本研究针对二维浅水线性化矩方程，提出旋转不变修正以保障全局双曲性，并设计良平衡有限体积格式精确保持移动平衡态，数值实验验证了其高阶精度与对旋转速度剖面的改进。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Domain decomposition for quasi-periodic scattering by layered media via robust boundary-integral equations at all frequencies
MIT（麻省理工学院）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；New Jersey Inst. of Technology（新泽西理工学院）；Duke University（杜克大学）
本文提出了一种非重叠域分解方法，用于处理周期层状介质中的标量波散射问题，通过鲁棒的边界积分方程在所有频率范围内，包括截止（或伍德）频率，利用新的移位格林函数克服了非收敛的准周期格林函数的障碍，通过递归施尔补方法求解三对角域分解系统，确保计算始终成功。
2018-05-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Robust boundary integral equations for the solution of elastic scattering problems via Helmholtz decompositions
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文通过Helmholtz分解方法设计并分析了用于求解二维光滑散射体弹性散射问题的稳健第二类边界积分方程，并通过基于Nystrom离散化的数值结果验证了其在迭代求解器中的良好性能。
2026-10-09 cs.NA math.NA
An accelerated, high-order accurate direct solver for the Lippmann-Schwinger equation for acoustic scattering in the plane
本文提出了一种求解平面内声散射Lippmann-Schwinger积分方程的有效直接解法。对于具有$N$自由度的问题，求解器在$\mathcal{O}(N^{3/2})$操作中构造近似逆，然后，给定入射场，可以在$\mathcal{O}(N \log N)$操作中计算散射场。该求解器基于先前发布的积分方程的直接求解器，该直接求解器依赖于非对角块中的秩亏;具体而言，使用了所谓的分层块可分离格式。这里描述的特定求解器已经以改进数值稳定性和鲁棒性的方式重新制定，并且利用李普曼-施温格方程中的核的特定结构来加速近似逆的计算。该求解器与Nyström离散化耦合在一个规则的正方形网格上，使用由Ran Duan和Vladimir Rokhlin开发的求积方法，该方法尽管在积分方程的内核中存在奇异性，但仍能达到高阶精度。当直接求解器以四位数的精度运行时，获得特别有效的求解器，并且用作GMRES的预处理器，每个前向应用由FFT加速的积分算子。大量的数值实验表明，该方法在具有挑战性的环境中的高性能。使用Duan-Rokhlin求积规则的$10^{\rm th}$阶精确版本，该方案能够在工作站上使用26 M自由度在几个小时内解决超过500个波长宽的域上的问题，其残差低于$10^{-10}$。
2020-07-24 cs.NA math.NA
Smoothed Combined Field Integral Equations for Exterior Helmholtz Problems
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种用于求解狄利克雷和新顿外部亥姆霍兹问题的平滑组合场积分方程，该方程在狄利克雷和新顿情况下均具有连续可导的积分核，且能唯一求解所有频率的问题。
2017-01-13 cs.NA math-ph math.MP
Efficient Convergent Boundary Integral Methods for Slender Bodies
针对高纵横比纤维的粘性流体模拟中现有方法精度低或成本高的问题，提出成本与纵横比无关的高阶收敛边界积分求积方案及新型公式，实现高精度高效的细长体流体相互作用模拟。
2024-02-08 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fast computation of high frequency Dirichlet eigenmodes via the spectral flow of the interior Neumann-to-Dirichlet map
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Australian National University（澳大利亚国立大学）
提出一种新算法，通过线性化加权内部 Neumann-to-Dirichlet 算子的谱，以 O(N^3) 复杂度计算 Dirichlet Laplacian 的大特征值，比传统基于根搜索的方法快 O(N) 倍，并给出误差估计。
2011-12-23 cs.NA math.NA
