A Particle-based Multiscale Solver for Compressible Liquid-Vapor Flow
University of Stuttgart, Institute for Applied Analysis and Numerical Simulation（斯图加特大学应用分析与数值计算研究所）
本文提出一种基于粒子的多尺度求解器，用于准确描述液气流的相界面动态，通过微观尺度模型增强宏观两相流系统，利用流体微观性质而非任意制定的本构关系。
2018-04-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fast Multipole Preconditioners for Sparse Matrices Arising from Elliptic Equations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；University of Strathclyde（思克莱德大学）
本文提出利用快速多重级数方法作为预处理器，用于求解有限域椭圆边界值问题，通过边界积分和Krylov方法扩展至更一般算子，具有与多网格方法相当的收敛速率和更好的并行扩展性。
2016-01-19 cs.NA math.NA
Multiscale solver for multi-component reaction-diffusion systems in heterogeneous media
研究了一类描述多组分（物种）相互作用的非线性耦合反应扩散方程。基于有限体积法的空间近似构造半离散形式的计算数值解。两种技术的时间近似，即全隐式（FI）和半隐式（SI）计划进行检查。全隐格式格式是用牛顿法构造的，在每次非线性迭代和时间迭代时，会导致方程组的耦合系统，计算量相当大。为了最小化后一个障碍，提出了一个高效快速的多尺度求解器，用于非均匀介质中的反应扩散系统。为了构造快速求解器，我们应用一个半隐格式，导致一个解耦系统的每个单独的组件。为了减小离散系统的尺寸，我们提出了一种多尺度模型降阶技术。多尺度求解器是基于问题的解耦算子，利用广义多尺度有限元法（GMsFEM）构造的。在GMsFEM中，我们使用算子的扩散部分，并构造多尺度基函数。我们收集多尺度基函数来构造投影/延拓矩阵，并在粗网格上生成降阶模型以快速求解。此外，延长运营商是用来重建一个精细的规模解决方案和准确的近似的反应部分的问题，然后导致一个非常准确和计算有效的多尺度求解器。本文给出了二维区域中含非均匀包含的两种群竞争检验问题的数值结果。我们调查的多尺度基函数的方法的精度和能力，以不同的扩散系数值的数量的影响。
2022-09-09 cs.NA math.NA
Fast boundary integral method for acoustic wave scattering in two-dimensional layered media
针对二维多层介质中的声波散射问题，提出由改进FMM和重叠区域分解预处理加速的快速边界积分方法，实现O(N)复杂度，经数值验证准确高效鲁棒。
2025-11-16 cs.NA math.NA
A fast solver for Poisson problems on infinite regular lattices
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
提出一种基于离散基本解的快速求和技巧，用于无限规则格点上椭圆差分方程的快速求解，计算复杂度为O(N_source)，优于FFT方法的O(N_Ω log N_Ω)。
2011-12-30 cs.NA math.NA
Two-dimensional Gauss--Jacobi Quadrature for Multiscale Boltzmann Solvers
针对多尺度Boltzmann求解器中速度空间离散的节点失配问题，提出结合极坐标变换的参数化权函数Gaussian求积方案，显著提升精度并降低计算成本，在高度稀薄条件下实现高达50倍加速。
2025-10-23 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Implicit-Explicit Scheme with Multiscale Vanka Two-Grid Solver for Heterogeneous Unsaturated Poroelasticity
Texas A&M University, Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种隐式显式方案结合多尺度Vanka双网格求解器，用于高效求解异质非饱和渗流问题。
2026-01-12 cs.NA math.NA
Multiscale Hydrophobic Lipid Dynamics Simulated by Efficient Integral Equation Methods
在本文中，我们首先发展了一个数学模型的两亲性粒子之间的远程，疏水吸引力。非成对相互作用遵循疏水吸引结构域功能的一阶变分。该变化产生疏水应力，该疏水应力用于数值计算二维颗粒集合的轨迹。考虑分子-水界面疏水性的函数极小值是屏蔽拉普拉斯方程的边值问题的解。我们将边值问题转化为第二类积分方程（SKIE），使用Nyström离散化和“展开求积”（QBX）离散SKIE，并使用GMRES迭代求解所得的线性系。我们评估所需的层电位使用'GIGAQBX'快速算法，快速多极子方法（FMM）的一个变种，产生所需的粒子相互作用与渐近最优的成本。整个方案是自适应的，高阶的，并能够处理接近接触的几何形状。模拟的粒子系统在时间和长度上表现出多种多尺度行为：在短的时间尺度上，数值结果显示模型脂质粒子的自组装。对于大型系统仿真，粒子形成如胶束和双层的真实配置。在长的时间尺度上，从模拟中出现的双层形状似乎使弯曲能量的形式最小化。
2019-07-18 cs.NA math.NA
Adaptive Algebraic Multiscale Solver for Compressible Flow in Heterogeneous Porous Media
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文提出了一种自适应代数多尺度求解器（C-AMS）用于异质多孔介质中的可压缩流，通过构建保守的粗尺度系统和局部基函数，结合自适应更新的求解器和多尺度方法，提高求解效率。
2017-05-15 cs.CE cs.NA math.NA
The WaveHoltz Heterogeneous Multiscale Method
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
研究具有快速变化系数材料中波动方程及时谐源的数值解，核心方法是结合有限差分非均匀多尺度方法与波霍尔兹方法，优势是波霍尔兹方法优势适用于多尺度问题且时域求解无微观尺度边界误差。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Low-rank approximation for multiscale PDEs
从历史上看，多尺度偏微分方程的分析在很大程度上是统一的，而数值方案往往是方程特定的。在本文中，我们提出了一个统一的框架计算多尺度问题，通过随机抽样。这是通过结合随机SVD求解器和流形学习技术来实现的，以数字方式重建多尺度偏微分方程的低秩特征。以多尺度辐射传输方程和粗糙介质下的椭圆型方程为例，展示了该框架的应用。
2022-03-07 cs.NA math.NA
Fluid Solver Independent Hybrid Methods for Multiscale Kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
提出一种与流体求解器无关的混合方法，通过耦合蒙特卡罗动力学方法与宏观流体方法，高效求解多尺度动力学问题，并减少数值波动。
2009-08-04 cs.NA math-ph math.MP
Towards HPC simulations of Billion-cell Reservoirs by Multiscale Mixed Methods
提出了一种基于非重叠区域分解技术的多尺度混合方法在多核计算机上的三维并行实现方法，并通过数值实验对其计算性能进行了评估。作为一个典型的方法，从许多其他人可以得出，多尺度罗宾耦合方法被选中，并详细说明其实现。数值计算结果的问题，从数百万到超过20亿的计算单元在高度非均匀的各向异性岩层的基础上SPE10基准。建议的实施依赖于直接求解器的本地问题和接口耦合系统。我们发现良好的弱和强的可缩放性相比，对最先进的全球精细网格求解器的基础上代数多重网格预处理在单相和两相流问题。
2021-03-15 cs.NA math.NA
An adaptive fast multipole accelerated Poisson solver for complex geometries
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文提出一种基于位势理论和快速多极加速的高效直接自适应泊松求解器，通过体积积分和层势方法处理复杂二维几何，利用快速多极方法扩展源分布以提高精度和效率。
2016-10-04 cs.NA math.NA
A structure-preserving multiscale solver for particle-wave interaction in non-uniform magnetized plasmas
本文提出一种结合守恒局部间断伽辽金格式与轨迹平均方法的结构保持多尺度求解器，用于非均匀磁化等离子体中粒子-波相互作用，严格保持守恒律并降低计算成本。
2025-05-26 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Simulations of Multiscale Schroedinger Equations with Multiscale Splitting Approaches: Theory and Application
Ruhr University of Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出多尺度分裂方法求解多尺度薛定谔方程，通过分离扩散与反应部分，实现大时间步长和小时间步长的高效计算，减少计算时间。
2018-05-30 cs.NA math.DS math.NA
A level-set-based topology optimisation for acoustic-elastic coupled problems with a fast BEM-FEM solver
Nagoya University（名古屋大学）；Toyota Industries Corporation（丰田产业株式会社）
本文提出一种三维声-弹性耦合问题的结构优化方法，通过水平集函数表达弹性材料配置并利用拓扑导数迭代更新，结合快速多极子方法和稀疏矩阵求解器实现高效求解，验证了该方法在优化弹性声散射体设计中的有效性。
2016-06-08 cs.NA math.NA
Deep Micro Solvers for Rough-Wall Stokes Flow in a Heterogeneous Multiscale Method
本文提出用Fourier神经算子为粗糙壁Stokes流的非均匀多尺度方法学习局部平均预计算，理论证明训练损失有界可保证宏观误差有界，并在保持精度相当的同时显著降低微观问题计算成本。
2025-07-18 cs.NA math.NA stat.ML
Hierarchical dynamic domain decomposition for the multiscale Boltzmann equation
本文提出基于矩可实现性矩阵的分层动态区域分解方法，将二维空间域动态划分为Euler、ES-BGK和完整玻尔兹曼三种区域，结合渐近保持格式与并行化实现，在保证精度的同时显著降低多尺度玻尔兹曼方程的计算成本。
2025-05-06 cs.NA math.NA
An implicit multiscale solver for steady kinetic equations based on wave-particle decomposition
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Shenzhen Research Institute, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学深圳研究院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）
该研究针对稳态动力学计算的网格解析与误差消除问题，提出基于波粒分解的隐式多尺度求解器，经多类流动算例验证，其在连续介质极限下可减少迭代次数与计算时间，兼具动力学保真度。
2026-10-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Explicit form of simplified Grad's 13 moments distribution function-based moment gas kinetic solver with unstructured meshes for the multiscale rarefied flow
本文提出显式数值通量的简化版G13-MGKS，采用Shakhov碰撞模型与简化数值通量处理，扩展至非结构网格，在Kn<0.2下实现准确多尺度稀薄流模拟，相比传统方法提速两个数量级，并大幅降低计算与内存开销。
2024-03-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Tensor-Train accelerated solver for integral equations in complex geometries
我们提出了一个框架，使用量化张量训练（QTT）分解，以准确和有效地解决体积和边界积分方程在三维空间。我们描述了如何QTT分解可以被用来作为一个分层的压缩和反演方案所产生的矩阵离散化的积分方程。对于广泛的问题，反演方案的计算和存储成本非常适中$O(\log N)$，并且一旦计算出逆，就可以将其应用于$O(N \log N)$中。我们分析了层次低秩矩阵的QTT秩，并讨论了它与常用的层次压缩技术（如FMM和HSS）的关系。我们证明了QTT秩是有界的平移不变系统，并认为这种行为扩展到非平移不变体积和边界积分。对于体积积分，QTT分解提供了一个高效的直接求解器，需要显着更少的内存相比，其他快速直接求解器。我们目前的结果表明显着的性能QTT为基础的求解器时，适用于平移和非平移不变体积积分在3D。对于边界积分方程，我们证明，使用QTT分解构造预条件的Krylov子空间方法导致一个高效和强大的求解器与一个小的内存占用。我们测试的QTT预条件在迭代求解的外部椭圆边值问题（拉普拉斯）制定为边界积分方程在复杂的，多连通的几何形状。
2016-10-01 cs.NA math.NA
Stable full-field simulation of a multiscale elliptic equation by means of Quantized Tensor Trains
CEA.DES.IRESNE.DEC（法国原子能及替代能源委员会）
本文提出一种基于量化张量列车（QTT）的求解器，用于求解具有异质系数场的线性椭圆方程，能够实现极细网格的全场仿真，其自由度数量可达经典求解器的20个数量级，且在$ \LL^2 $范数下准确恢复解及其梯度。该求解器利用了QTT的指数压缩特性，从而显著提升了现有文献的性能。
2026-06-04 cs.NA math.NA
QAFE$^2$: Quantum accelerated multiscale finite element analysis
University of Cambridge（剑桥大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出QAFE$^2$框架，利用量子并行性改变多尺度有限元分析中RVE的缩放方式，实现单RVE的多项式对数复杂度和整体并行性能的提升。
2026-07-16 cs.NA math.NA quant-ph
Young Measure Based Quantum Linear Programming Algorithms for Nonlinear/Stochastic Multiscale Partial Differential Equations and Homogenization
提出一种基于Young测度的线性规划公式，将非线性和随机均匀化问题提升到高维线性问题，通过量子算法实现多项式加速和随机采样成本的平方根减少。
2026-06-05 cs.NA math.NA
A Multiscale Kinetic-Fluid Solver with Dynamic Localization of Kinetic Effects
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心图卢兹数学研究所）；Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国原子能和替代能源委员会萨克雷中心）；Commissariat à l’Energie Atomique CEA-Saclay DM2S-SFME（波尔多大学数学研究所）；Université de Bordeaux；Institut de Mathématiques
本文基于前期工作构建了一种鲁棒的多尺度动理学-流体求解器，通过微-宏分解和时空依赖的过渡函数，动态定位并修正流体模型中的非平衡区域，并提出了基于分布函数的新判据来定义流体模型的失效条件。
2009-08-03 cs.NA math-ph math.MP
A Multiscale Domain Decomposition Algorithm For Boundary Value Problems For Eikonal Equations
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出一种多尺度域分解算法，结合parareal更新方案与标准Eikonal求解器，用于加速收敛并保持精度，通过模型问题研究最优权重，给出数值示例验证方法有效性。
2018-06-12 cs.NA math.NA
On preconditioners for the Laplace double-layer in 2D
本文研究了二维拉普拉斯双层势问题的预处理方法，提出基于快速多极子方法的空间分解预处理器，通过实验比较不同方法并讨论其优缺点。
2014-02-25 cs.NA math.NA
Physics-informed neural networks for learning the homogenized coefficients of multiscale elliptic equations
具有尺度分离的多尺度椭圆型方程常被相应的具有缓变均匀化系数（G极限）的均匀化方程逼近。传统的均匀化技术通常依赖于多尺度系数的周期性，因此即使在多尺度系数已知的情况下，如果可能的话，在更一般的设置中找到G极限通常也需要复杂的技术。或者，我们提出了一种简单的方法来估计G-限制（无噪声或噪声）多尺度解决方案的数据，无论是从现有的前向多尺度求解器或传感器测量。通过将这个问题转化为一个反问题，我们的方法采用物理信息神经网络（PINNs）算法，通过利用底层均匀化方程的先验知识来估计多尺度解数据的G极限。与现有的方法不同，我们的方法不依赖于周期性假设或已知的多尺度系数在学习阶段，使我们能够估计均匀化系数在更一般的设置超出了周期性设置。我们证明，所提出的方法可以提供合理和准确的近似G-限制，以及均匀化的解决方案，通过几个基准问题。
2022-02-20 cs.NA math.NA
A Fast Solver for the Elastic Scattering of Multiple Particles
Zhejiang University（浙江大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种快速求解多粒子弹性散射问题的方法，通过将弹性波方程的边界值问题转化为亥姆霍兹方程的耦合边界值问题，并利用单层、双层和组合层势函数，结合快速多极子方法加速求解，实现了高精度和高效计算。
2018-12-13 cs.NA math.NA
Multiscale Fourier Neural Operator for Inverse Wave Scattering in Highly Oscillatory Media
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Southern Methodist University（南方卫理公会大学数学系）
提出基于多尺度傅里叶神经算子(MscaleFNO)的Helmholtz方程逆介质问题算子学习方法，通过降低谱偏差的神经代理模型映射高振荡介质到散射波场，并引入扩散模型正则化最小二乘逆求解器，数值实验验证了高振荡介质重建的有效性。
2026-06-07 cs.NA math.NA
A three-dimensional unified gas-kinetic wave-particle solver for flow computation in all regimes
本文在三维非结构网格上建立了统一气体动力学波粒方法（UGKWP），并进行了多尺度流动模拟的并行计算。UGKWP方法遵循统一气体动力学格式（UGKS）的直接模拟方法，统一模拟不同区域的流动动力学，不需要动力学尺度单元的分辨率，直接得到局部单元的Knudsen数相关的数值解。UGKWP方法由确定性波和随机粒子的演化组成。通过动态波粒分解，UGKWP方法能够在统一的框架下捕捉连续波的相互作用和稀薄粒子的输运，并在不同的流态下实现高效率。通过不同马赫数和努森数的三维激波管问题、盖驱动空腔流动、高速绕流立方体物体和高超声速绕流飞行器等三维算例验证了UGKWP流场求解器的有效性。在天河二号超级计算机上进行了并行性能测试，并在千核处理下观察到了合理的并行性能。由于UGKWP方法采用了波粒方程，因此在求解连续流和稀薄流共存的三维多尺度输运问题，特别是在临近空间飞行的航天器周围高速稀薄流和连续流的问题上具有很大的潜力。
2020-07-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Locally Subspace-Informed Neural Operators for Efficient Multiscale PDE Solving
AXXX；Institute of Numerical Mathematics（计算数学研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种局部子空间感知神经算子，通过学习子空间而非基函数，有效降低多尺度PDE求解的误差和计算成本。
2026-02-27 cs.NA math.NA
Multi-agent Reinforcement Learning Accelerated MCMC on Multiscale Inversion Problem
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（得克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；University of California, Irvine（加州大学欧文分校）
在这项工作中，我们提出了一个多智能体演员-评论家强化学习（RL）算法，以加速多级蒙特卡罗马尔可夫链（MCMC）采样算法。在MCMC步骤中，代理的策略（参与者）用于生成建议;而集中式的评论家负责估计长期回报。我们验证了我们提出的算法通过求解多尺度反问题。用传统的MCMC抽样方法解决这一问题有几个困难。首先，后验分布的计算涉及到评估正向求解器，这对于具有异质性的问题是非常耗时的。因此，我们建议使用多级算法。更准确地说，我们使用广义多尺度有限元法（GMsFEM）作为前向求解器在多层次拒绝过程中评估后验分布。其次，很难找到一个函数，可以产生有意义的采样。为了解决这个问题，我们学习RL策略作为提案生成器。实验结果表明，该方法显著改善了采样过程
2020-11-17 cs.LG cs.NA math.NA
A reduced order Schwarz method for nonlinear multiscale elliptic equations based on two-layer neural networks
本文提出一种基于区域分解、加速Schwarz框架和两层神经网络的求解器，通过离线训练神经网络作为子域边界到边界映射的替代，高效求解多尺度完全非线性椭圆方程，在准确性与泛化性上表现良好。
2022-03-07 cs.NA math.NA
An algebraic multiscale preconditioner for large sparse SPD matrices
Eastern Institute for Advanced Study, Ningbo（宁波东方高等研究院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
针对高异质系数椭圆问题，提出一种基于图划分和局部广义特征值求解的两网格代数多尺度预处理器，无需几何信息，具有并行性，数值实验表明对系数对比度和问题规模具有鲁棒性，优于标准代数多重网格。
2026-06-03 cs.NA math.NA
Recursive formulation and parallel implementation of multiscale mixed methods
基于非重叠区域分解格式的二阶椭圆型方程多尺度方法在多核并行计算机上有着巨大的潜力。这些方法通常涉及解决局部边值问题，然后解决全局界面问题。已知的迭代程序的界面问题的解决方案通常具有缓慢的收敛，增加了多尺度求解器的总成本。为了克服这个问题，我们开发了一个可扩展的递归求解方法，这样的接口问题，取代了全球性的问题，由一个家庭的小接口系统与相邻的子域，嵌套子域的层次结构。然后，我们提出了一种新的并行算法，使用Guiraldello等人（2018）的多尺度Robin耦合方法在多核设备中实现我们的递归公式，这可以被视为几种多尺度混合方法的推广。通过几个数值研究，我们表明，新算法是非常快的，并具有良好的强和弱的可扩展性。我们考虑非常大的问题，可以有数十亿的离散化细胞，由地下水流的数值模拟的动机。
2020-09-16 cs.NA math.NA
Numerical simulation of multiscale fault systems with rate- and state-dependent friction
我们考虑的变形的地质结构与非相交的故障，可以表示为一个层状系统的粘弹性体满足率和状态依赖的摩擦条件沿共同的接口。我们推导出一个数学模型，其中包含经典的Dieterich和Ruina型摩擦的特殊情况下，并占可能大的切向位移。在时间上的半离散化的Newmark计划导致一个耦合系统的非光滑，凸最小化问题的速率和状态要解决的每个时间步。通过砂浆法和分段常数有限元的额外空间离散化允许通过不动点迭代和截断非光滑牛顿法的速率问题的有效代数解来解耦速率和状态。弹簧滑块和分层多尺度系统的数值实验说明了我们的模型的行为以及数值求解器的效率和可靠性。
2022-01-14 cs.NA math.NA
A bi-fidelity method for the multiscale Boltzmann equation with random parameters
本文利用文献[A]中发展的一种双精度随机配置方法研究了具有多维随机参数的多尺度Boltzmann方程。纳拉扬角Gittelson和D. Xiu，SIAM J. Sci.计算：36（2014）; X. Zhu，中国茶青冈A. Narayan和D. Xiu，SIAM J. Uncertain.数量，2（2014）]。通过选择可压缩Euler系统作为低保真模型，采用双保真SC方法，将低保真模型的计算效率与高保真（Boltzmann）模型的高精度结合起来。双保真度近似只需少量的保渐近解，就能很好地捕捉随机空间中玻尔兹曼方程解的宏观量.先验估计的精度之间的高保真度和双保真度的解决方案，以及收敛性分析。最后，我们提出了广泛的数值实验，以验证我们所提出的方法的效率和准确性。
2019-09-05 cs.NA math.NA
Parallel in time partially explicit splitting scheme for high contrast linear multiscale diffusion problems
School of Mathematics and Statistic, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）
本文提出一种时间部分显式分裂方案用于高对比率线性多尺度扩散问题，通过并行算法提升计算效率，实现高精度和快速收敛。
2026-02-25 cs.NA math.NA
A Parareal in time numerical method for the collisional Vlasov equation in the hyperbolic scaling
本文针对流体动力学区域中的碰撞 Vlasov 方程，提出一种结合流体粗求解器与动力学细求解器的多尺度时间并行 Parareal 方法，并通过一维空间、三维速度的模拟验证了其精度、效率与加速性能。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Analysis of a New Harmonically Enriched Multiscale Coarse Space for Domain Decomposition Methods
University of Geneva（日内瓦大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Bergen University College（卑尔根大学学院）
本文提出了一种新的谐波增强多尺度粗空间（HEM），用于域分解方法，通过在子域界面求解低维特征值问题，实现对高对比度模型问题的鲁棒性，并引入非谱谐波增强多尺度粗空间（NSHEM）作为替代方案。
2015-12-16 cs.NA math.NA
Multiscale modeling, discretization, and algorithms: a survey in biomechanics
Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（计算科学研究所，瑞士意大利大学）
本文综述了生物力学中多尺度模型、离散化方法及算法，探讨了多级和多保真度不确定性量化技术，并指出机器学习和贝叶斯方法可补充传统物理和数值分析方法。
2018-06-27 cs.CE cs.NA math.NA
Stabilization of parareal algorithms for long time computation of a class of highly oscillatory Hamiltonian flows using data
本文提出两种数据驱动方法改进标准parareal算法，用于多尺度哈密顿系统的稳定长时间模拟，并在FPU问题上验证了其能量稳定性和运行性能优势。
2023-09-03 cs.NA math.NA
Learning a generalized multiscale prolongation operator
针对随机渗透率达西流动问题，提出用深度学习加速广义多尺度延拓算子构建的方法，设计子空间距离损失，利用对称性加速训练、KL展开增广数据，在保持预条件器效率的同时大幅缩短算子生成时间，且泛化性强。
2025-01-13 cs.NA math.NA
A Unified Framework for Multiscale Modeling using the Mori-Zwanzig Formalism and the Variational Multiscale Method
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出结合Mori-Zwanzig方法与变分多尺度方法的多尺度建模框架，通过尺度分离和相空间投影系统地处理非线性偏微分方程，建立包含记忆效应的闭合方程。
2017-12-27 cs.NA math.NA
Reduced Order Modeling based Inexact FETI-DP solver for lattice structures
针对点阵结构数值仿真计算成本过高的问题，提出基于降阶建模的非精确FETI-DP求解器，利用胞元相似性减少计算量，可在普通计算机上快速求解数百万自由度问题。
2023-08-22 cs.CE cs.NA math.NA
An enriched multiscale mortar space for high contrast flow problems
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出一种增强的多尺度泥浆空间，用于解决高对比异质介质中的流体问题，通过构建局部多尺度基函数提高精度，并设计了多尺度有限元方法和预条件技术。
2016-09-08 cs.NA math.NA
Multiscale Mixed-Dimensional Simulation via Domain Decomposition and Non-Intrusive Neural Model Order Reduction
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
针对科学工程中多尺度计算模型求解难题，提出基于区域分解和非侵入式神经模型降阶的方法，将全局问题转化为局部可解问题，经训练神经代理嵌入迭代求解器，实现稳定精确求解且具良好扩展性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
Fast multiscale contrast independent preconditioners for linear elastic topology optimization problems
本文的目标是为拓扑优化中的高对比度状态问题提供一种快速可行的数值解方法。优化过程是迭代的，梯度通过伴随分析获得，这需要具有跨越几个长度尺度的特征的大型高对比度线弹性问题的数值解。离散化问题的大小迫使使用迭代线性求解器，求解时间取决于预处理器的质量。尺度之间缺乏清晰的分离，以及高对比度，对标准预处理技术提出了严峻的挑战。因此，在这里，我们提出了新的方法，高对比度的弹性方程的性能独立的高对比度和多尺度结构的弹性问题。求解器是基于两个层次的区域分解技术与精心构造的粗水平，以处理高对比度和多尺度的问题的性质。该构造利用标量扩散和弹性问题的每个位移块之间的谱等价性，并且与文献中提出的先前解决方案相比，能够自动选择粗空间的适当维度。新方法继承了区域分解技术的优点，如易于并行化和可扩展性。数值实验证明了所提出的方法的优良性能。
2020-06-23 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive Heterogeneous Multiscale Methods for immiscible two-phase flow in porous media
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）；Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文提出了一种适用于不混溶两相不可压缩流体系统的自适应异质多尺度方法，采用 oversampling，提供两种实现示例，并基于最新研究成果给出了误差估计。
2014-10-23 cs.NA math.NA
Fast integral equation methods for the heat equation and the modified Helmholtz equation in two dimensions
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
提出一种高效的积分方程方法，通过时间离散化将热方程转化为修正亥姆霍兹方程，利用快速多极子加速求解体积势和边界积分方程，实现每时间步O(N)或O(N log N)的计算复杂度。
2010-07-29 cs.NA math.NA
Multiscale approximation and two-grid preconditioner for extremely anisotropic heat flow
针对聚变磁化等离子体中极端各向异性热流的逼近与求解难题，提出基于局部各向异性归一化拉普拉斯谱多尺度基的粗网格逼近，构建两层谱预条件子，实现高精度求解且迭代收敛与各向异性程度无关。
2024-12-11 cs.NA math.NA
Physics-preserving IMPES based multiscale methods for immiscible two-phase flow in highly heterogeneous porous media
在本文中，我们提出了一个物理保留的多尺度方法来解决不混溶的两相流问题，这是由达西定律和质量守恒方程的耦合系统建模。我们使用一个新的物理保持隐式压力显式饱和（P-IMPES）计划，以保持当地的质量守恒的两个阶段。此外，该方案是无偏的，并且当时间步长小于某一值时，两相饱和度是保界的。当更新速度时，MGMsFEM通过在粗网格上计算未知量来作为有效的求解器。采用分裂操作技术处理两相流。特别是，我们使用了一个迎风策略来显式地消除饱和，并利用MGMsFEM来计算速度与解耦系统上的粗网格。为了证明所提出的方法的效率和鲁棒性，我们设计了一组有趣的实验。文中还对该方法进行了严格的理论分析，数值结果验证了该方法的有效性。仿真和分析表明，该方法在精度和计算量之间取得了较好的平衡。
2022-12-12 cs.NA math.NA
