FMM-LU: A fast direct solver for multiscale boundary integral equations in three dimensions
我们提出了一个快速直接求解三维复杂曲面上的边界积分方程，使用最近推出的递归强迭代格式的扩展。对于不是高度振荡的问题，我们的算法计算的密集系统矩阵的${LU}$样的层次因式分解，允许应用程序的逆在$\mathcal O(n)$时间，其中$n$是表面上的未知数的数量。因子分解本身也与系统大小成线性关系，尽管有一个更大的常数。该方案是建立在一个水平限制的自适应八叉树数据结构，因此，它是高度非均匀离散化兼容。此外，该计划是与高阶精度的局部校正Nyström积分方法集成的奇异和弱奇异格林函数中使用的整表示。我们的方法有直接的应用程序在计算物理中的各种问题。我们在这里集中研究其性能在低到中等频率的声散射（由亥姆霍兹方程），并提供严格的理由通过代理表面的子矩阵压缩。
2023-01-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit-Explicit Scheme with Multiscale Vanka Two-Grid Solver for Heterogeneous Unsaturated Poroelasticity
Texas A&M University, Corpus Christi（德克萨斯农工大学科珀斯克里斯蒂分校）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出了一种隐式显式方案结合多尺度Vanka双网格求解器，用于高效求解异质非饱和渗流问题。
2026-01-12 cs.NA math.NA
Error Analysis of Diffusion Approximation Methods for Multiscale Systems in Reaction Kinetics
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究多尺度系统路径近似方法的效率与准确性，通过扩散过程分析不同策略的优劣，对比其与其他方法的性能。
2014-12-18 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Temporal-Stability-Enhanced and Energy-Stable Dynamical Low-Rank Approximation for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文提出了一种多尺度线性输运方程的动力学低秩方法，通过低秩表示和大时间步长稳定性实现计算效率提升，同时保持能量稳定性和渐近行为准确性。
2026-02-12 cs.NA math.NA
A structure-preserving multiscale solver for particle-wave interaction in non-uniform magnetized plasmas
本文提出一种结合守恒局部间断伽辽金格式与轨迹平均方法的结构保持多尺度求解器，用于非均匀磁化等离子体中粒子-波相互作用，严格保持守恒律并降低计算成本。
2025-05-26 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Simulations of Multiscale Schroedinger Equations with Multiscale Splitting Approaches: Theory and Application
Ruhr University of Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文提出多尺度分裂方法求解多尺度薛定谔方程，通过分离扩散与反应部分，实现大时间步长和小时间步长的高效计算，减少计算时间。
2018-05-30 cs.NA math.DS math.NA
The WaveHoltz Heterogeneous Multiscale Method
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
研究具有快速变化系数材料中波动方程及时谐源的数值解，核心方法是结合有限差分非均匀多尺度方法与波霍尔兹方法，优势是波霍尔兹方法优势适用于多尺度问题且时域求解无微观尺度边界误差。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Pathwise error bounds in Multiscale variable splitting methods for spatial stochastic kinetics
INRIA Sophia Antipolis（索菲亚-昂蒂波利斯国家信息与自动化研究所）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了多尺度变分分离方法在空间扩展模型中的路径收敛性，通过理论工具分析了多尺度误差和分离误差，并通过计算实验验证了误差界。
2017-07-06 cs.NA math.NA
An Asymptotic-Preserving Dynamical Low-Rank Semi-Lagrangian Method for Multiscale Linear Kinetic Transport Equations
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对多尺度线性动力学输运方程，提出一种保渐近动力学低秩半拉格朗日方法，结合半拉格朗日与低秩表示优势，经分析和数值实验验证其保渐近、大时间步长稳定且计算高效。
2026-07-31 cs.NA math.NA
Low-rank approximation for multiscale PDEs
从历史上看，多尺度偏微分方程的分析在很大程度上是统一的，而数值方案往往是方程特定的。在本文中，我们提出了一个统一的框架计算多尺度问题，通过随机抽样。这是通过结合随机SVD求解器和流形学习技术来实现的，以数字方式重建多尺度偏微分方程的低秩特征。以多尺度辐射传输方程和粗糙介质下的椭圆型方程为例，展示了该框架的应用。
2022-03-07 cs.NA math.NA
Random Sampling and Efficient Algorithms for Multiscale PDEs
我们描述了一个数值框架，使用随机抽样有效地捕捉低秩局部解空间的多尺度PDE问题所产生的区域分解。与现有的技术相比，我们的方法不依赖于具体的多尺度偏微分方程的详细分析理解，特别是它们的渐近极限。我们给出了两个例子-一个线性动力学方程和一个含有粗糙介质的椭圆型方程的应用。在这两个例子中，该框架实现了动力学方程的渐近保持性和椭圆型方程的数值均匀化。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Explicit form of simplified Grad's 13 moments distribution function-based moment gas kinetic solver with unstructured meshes for the multiscale rarefied flow
本文提出显式数值通量的简化版G13-MGKS，采用Shakhov碰撞模型与简化数值通量处理，扩展至非结构网格，在Kn<0.2下实现准确多尺度稀薄流模拟，相比传统方法提速两个数量级，并大幅降低计算与内存开销。
2024-03-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Deep Micro Solvers for Rough-Wall Stokes Flow in a Heterogeneous Multiscale Method
本文提出用Fourier神经算子为粗糙壁Stokes流的非均匀多尺度方法学习局部平均预计算，理论证明训练损失有界可保证宏观误差有界，并在保持精度相当的同时显著降低微观问题计算成本。
2025-07-18 cs.NA math.NA stat.ML
Towards HPC simulations of Billion-cell Reservoirs by Multiscale Mixed Methods
提出了一种基于非重叠区域分解技术的多尺度混合方法在多核计算机上的三维并行实现方法，并通过数值实验对其计算性能进行了评估。作为一个典型的方法，从许多其他人可以得出，多尺度罗宾耦合方法被选中，并详细说明其实现。数值计算结果的问题，从数百万到超过20亿的计算单元在高度非均匀的各向异性岩层的基础上SPE10基准。建议的实施依赖于直接求解器的本地问题和接口耦合系统。我们发现良好的弱和强的可缩放性相比，对最先进的全球精细网格求解器的基础上代数多重网格预处理在单相和两相流问题。
2021-03-15 cs.NA math.NA
Adaptive and hybrid reduced order models to mitigate Kolmogorov barrier in a multiscale kinetic transport equation
本文提出面向目标的自适应时间划分分段线性 ROM，并结合 autoencoder 构建混合 ROM，以高效准确预测多尺度动力学输运方程在未知参数下的全阶解并缓解 Kolmogorov 障碍。
2025-05-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Modified steady discrete unified gas kinetic scheme for multiscale radiative heat transfer
本文提出了一种求解稳态辐射转移方程的稳态离散统一气体动力学格式（SDUGKS），它是对原SDUGKS [X. F. Zhou等人，J. Comput. 423，109767（2020）]。与非定常DUGKS方法一样，该方法在重构细胞界面能流时采用梯形规则，而不是原来的矩形规则。通过这种方式，修改的SDUGKS的特征线长度与DUGKS中的Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）数建立了关系，这保证了修改的SDUGKS的准确性。此外，特征线长度不再像原始SDUGKS那样受消光系数的限制。结果表明，改进后的SDUGKS比原SDUGKS更精确、更鲁棒，对稳态辐射问题的求解也比DUGKS更有效。此外，光滑线性插值和van Leer限制器分别用于光滑和不连续的光学厚度的问题。数值试验表明，该方法是有效的。数值结果表明，改进的SDUGKS可以作为研究参与介质中多尺度稳态辐射换热的有效工具。
2022-11-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Asymptotic-Preserving Neural Networks for Multiscale Kinetic Equations
提出两种 APNN 求解多尺度线性输运和 BGK 动理学方程，分别利用奇偶分解与守恒约束，并通过基准问题验证其有效性。
2023-12-09 cs.NA math.NA
Applying Two-Grid Preconditioner for Subsurface Flow Simulation using Attention-enhanced Hybrid Network to Accelerate Multiscale Discretization in High-contrast Media
xjtlu.edu.cn（XTL大学）
提出一种结合学习与多尺度数值方法的混合框架，利用注意力增强混合网络预测多尺度基函数，并通过两网格预条件求解器加速高对比度介质中达西方程的数值求解。
2026-04-15 cs.CE cs.LG cs.NA
Modeling and simulating the spatial spread of an epidemic through multiscale kinetic transport equations
在这项工作中，我们提出了一个新的空间依赖的多尺度模型的传染病的传播在一个二维的空间背景下，现实的地理场景。该模型耦合动力学运输方程系统描述的人口通勤移动在一个大规模（城市外）的扩散方程系统的特点，非通勤人口在一个小规模（城市）。该建模方法可以避免传统的流行病学扩散模型的不切实际的影响，如大规模的无限传播速度和大规模迁移动力学。基于动力学理论的运输形式主义的建设，可以给一个明确的模型解释感染和易感之间的相互作用，在房室空间依赖性模型。此外，在一个合适的尺度限制，我们的方法允许耦合两个人口通过一个一致的扩散模型作用在城市规模。基于非结构化网格上有限体积的离散化系统，结合时间上的渐近保持方法，表明该模型能够正确地描述流行病的空间扩展的主要特征。最后提出了对COVID-19初始传播的应用。
2020-12-18 cs.NA math.NA physics.soc-ph
Asymptotic-Preserving Schemes for Multiscale Physical Problems
我们提出了从微观到宏观物理的渐近过渡，它们的计算挑战和渐近保持（AP）策略，以有效地计算多尺度物理问题。具体来说，我们将首先研究从量子力学到经典力学，从经典力学到动力学理论，然后从动力学理论到流体力学的渐近过渡。然后，我们回顾了一些有代表性的AP计划，模仿，在离散水平上，这些渐近过渡，因此可以用于跨尺度，特别是捕捉宏观行为，而不解决数值微观物理尺度。
2021-12-11 cs.NA math.NA
Structure and asymptotic preserving deep neural surrogates for uncertainty quantification in multiscale kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）；Italian Ministry of University and Research（意大利大学与研究部）；Royal Society（皇家学会）；European Union（欧盟）；ICSC – Centro Nazionale di Ricerca in High Performance Computing, Big Data and Quantum Computing（ICSC – 高性能计算、大数据和量子计算研究中心）；Italian National Institute of High Mathematics（意大利国家高等数学研究所）
针对带随机参数的高维多尺度动理学方程不确定性量化难题，结合多尺度控制变量策略与结构渐近保持神经网络构建神经代理模型，在保持物理一致性的同时显著降低采样方差，提升计算效率与精度。
2025-06-12 cs.LG cs.NA math.NA
A Unified Gas-kinetic Particle Method for Multiscale Photon Transport
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种统一气动粒子方法用于多尺度光子传输的模拟，通过粒子传输和碰撞的耦合动态过程恢复时间演化通量函数，从而在单次计算中捕捉不同传输物理，适用于从稀疏到密集的光学传输 regime。
2018-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Unified Gas-kinetic Scheme for Micro Flow Simulation Based on Linearized Kinetic Equation
根据努森数的不同，微流体的流动状态可以从无碰撞状态过渡到流体动力状态。在动力学尺度上，微流体的动力学行为可用线性化的动力学方程描述。在连续区域，流体动力学方程，如线性化的纳维-斯托克斯方程和欧拉方程可以通过Chapman-Enskog渐近分析从线性化的动力学方程导出。本文基于线性化的动力学方程，提出了一种适用于微流场模拟的统一气体动力学格式（UGKS），它是一种适用于整个微流场的多尺度格式。UGKS的重要方法如下。首先，将微观分布函数的演化与宏观流量的演化耦合起来。其次，基于动力学方程的积分解构造了UGKS的数值通量，提供了一个真正的多尺度、多维的数值通量。UGKS恢复的线性动力学解决方案在稀薄的制度，并收敛到线性流体动力学解决方案在连续的制度。UGKS的一个突出特点是即使当网格尺寸远大于动力学长度尺度时也能捕获精确的粘性解，例如捕获网格尺寸为颗粒平均自由程10倍的粘性边界层，这种多尺度性质被称为统一保持（UP），在\cite{guo2019unified}中已经研究过。本文还对UGKS的UP性质给出了数学证明。
2020-05-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multiscale numerical schemes for kinetic equations in the anomalous diffusion limit
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学 IRMAR）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出两种多尺度数值方案，用于求解具有异常扩散尺度的动力学方程。两种方案均具有渐进行为，能够适应重尾平衡或小速度碰撞频率退化的情况，且在ε趋近于0时退化为一致模型。
2015-05-13 cs.NA math.NA
Multiscale Modeling of Sorption Kinetics
本文提出并验证了一个多尺度模型，用短程势和渐近分析导出的边界条件描述存在捕获边界时的粒子扩散，并考察了气泡表面附近的饱和效应，通过一维、二维及不同几何测试验证了模型有效性。
2023-07-09 cs.NA math.NA
Hierarchical dynamic domain decomposition for the multiscale Boltzmann equation
本文提出基于矩可实现性矩阵的分层动态区域分解方法，将二维空间域动态划分为Euler、ES-BGK和完整玻尔兹曼三种区域，结合渐近保持格式与并行化实现，在保证精度的同时显著降低多尺度玻尔兹曼方程的计算成本。
2025-05-06 cs.NA math.NA
An implicit multiscale solver for steady kinetic equations based on wave-particle decomposition
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Shenzhen Research Institute, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学深圳研究院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）
该研究针对稳态动力学计算的网格解析与误差消除问题，提出基于波粒分解的隐式多尺度求解器，经多类流动算例验证，其在连续介质极限下可减少迭代次数与计算时间，兼具动力学保真度。
2026-10-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Time multiscale modeling of sorption kinetics I: uniformly accurate schemes for highly oscillatory advection-diffusion equation
本文提出一种无时间步长限制的数值方法，用于求解高振荡对流-扩散方程，实现与振荡频率无关的均匀一阶和二阶时间精度，并引入双尺度公式以理解解的渐近行为，为求解完整振荡 Stokes-对流-扩散系统奠定基础。
2023-07-26 cs.NA math.AP math.NA
Multi-scale variance reduction methods based on multiple control variates for kinetic equations with uncertainties
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出了一种基于多重控制变量的多尺度方差缩减方法，用于提高具有不确定性的输运方程数值解的效率和精度。
2018-12-12 cs.NA math.NA
A three-dimensional unified gas-kinetic wave-particle solver for flow computation in all regimes
本文在三维非结构网格上建立了统一气体动力学波粒方法（UGKWP），并进行了多尺度流动模拟的并行计算。UGKWP方法遵循统一气体动力学格式（UGKS）的直接模拟方法，统一模拟不同区域的流动动力学，不需要动力学尺度单元的分辨率，直接得到局部单元的Knudsen数相关的数值解。UGKWP方法由确定性波和随机粒子的演化组成。通过动态波粒分解，UGKWP方法能够在统一的框架下捕捉连续波的相互作用和稀薄粒子的输运，并在不同的流态下实现高效率。通过不同马赫数和努森数的三维激波管问题、盖驱动空腔流动、高速绕流立方体物体和高超声速绕流飞行器等三维算例验证了UGKWP流场求解器的有效性。在天河二号超级计算机上进行了并行性能测试，并在千核处理下观察到了合理的并行性能。由于UGKWP方法采用了波粒方程，因此在求解连续流和稀薄流共存的三维多尺度输运问题，特别是在临近空间飞行的航天器周围高速稀薄流和连续流的问题上具有很大的潜力。
2020-07-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parallel in Time Simulation of Multiscale Stochastic Chemical Kinetics
Uppsala University（乌普萨拉大学）
提出并分析了一种时间并行算法parareal，用于化学动力学中的随机模型，通过宏观尺度快速预测与介观尺度随机模拟的结合，实现了非刚性和刚性问题的快速收敛，并建立了均质化解的收敛性。
2008-08-28 cs.NA math.NA
Stable full-field simulation of a multiscale elliptic equation by means of Quantized Tensor Trains
CEA.DES.IRESNE.DEC（法国原子能及替代能源委员会）
本文提出一种基于量化张量列车（QTT）的求解器，用于求解具有异质系数场的线性椭圆方程，能够实现极细网格的全场仿真，其自由度数量可达经典求解器的20个数量级，且在$ \LL^2 $范数下准确恢复解及其梯度。该求解器利用了QTT的指数压缩特性，从而显著提升了现有文献的性能。
2026-06-04 cs.NA math.NA
Spatial spread of COVID-19 outbreak in Italy using multiscale kinetic transport equations with uncertainty
在本文中，我们引入了一个空间相关的多尺度模型来描述不确定数据下传染病的空间传播，特别是在模拟意大利COVID-19疫情的爆发方面。虽然病毒传播是由SEIAR型房室模型，在我们的方法中，人口是由一个总和的通勤者移动在城市外的规模和非通勤者互动，只有在较小的城市规模。交通动力学的通勤人口在大的空间尺度上，动力学方程的基础上，在城市尺度上的非通勤者的扩散模型相结合。由于一个合适的尺度限制，动力学运输模型用于描述通勤者的动态，在一个给定的城市区域内，与扩散方程的特点，非通勤个人的运动相吻合。由于疫情早期报告的数据具有高度不确定性，因此在模型中纳入了初始数据和疫情参数中存在的随机输入。一个强大的数值方法的设计，以处理多尺度的存在和不确定性量化过程。在我们的模拟中，我们考虑了一个现实的地理区域，描述了伦巴第地区，其中城市的规模，感染人数，每天从一个城市到另一个城市的通勤者的平均人数，以及流行病方面考虑通过校准模型参数的基础上，实际可用的数据。结果表明，该模型能够正确描述意大利北部COVID-19第一波空间扩展的主要特征。
2021-06-14 cs.NA math.NA physics.soc-ph
Multiscale convergence properties for spectral approximations of a model kinetic equation
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文研究了一维模型动力学方程的半离散矩逼近的收敛性，揭示了多尺度下误差与缩放参数ε的关系，并展示了低阶系数的超收敛特性。
2017-12-21 cs.NA math.NA
Young Measure Based Quantum Linear Programming Algorithms for Nonlinear/Stochastic Multiscale Partial Differential Equations and Homogenization
提出一种基于Young测度的线性规划公式，将非线性和随机均匀化问题提升到高维线性问题，通过量子算法实现多项式加速和随机采样成本的平方根减少。
2026-06-05 cs.NA math.NA
A Multiscale Domain Decomposition Algorithm For Boundary Value Problems For Eikonal Equations
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出一种多尺度域分解算法，结合parareal更新方案与标准Eikonal求解器，用于加速收敛并保持精度，通过模型问题研究最优权重，给出数值示例验证方法有效性。
2018-06-12 cs.NA math.NA
Time complexity analysis of quantum difference methods for the multiscale transport equations
研究了用量子算法求解多尺度输运方程的有限差分方法的时间复杂度。我们发现，经典处理和量子处理的时间复杂度为$\mathcal{O}(1/\varepsilon)$标度，其中$\varepsilon$是小标度参数，而奇偶校验为基础的渐近保持（AP）计划的复杂度不依赖于$\varepsilon$。这表明，在量子计算中，当求解多尺度输运或动力学方程时，使用AP（可能还有其他有效的多尺度）方案来解决多尺度问题仍然是非常重要的。
2022-11-12 cs.NA math.NA quant-ph
GPU Accelerated Implicit Kinetic Meshfree Method based on Modified LU-SGS
本文提出一种基于改进LU-SGS的GPU加速隐式动力学无网格方法，通过算法微分精确计算雅可比向量乘积，在二维无粘流动测试中相比近似计算和显式求解器具有更高计算效率和更好收敛性。
2024-06-11 cs.DC cs.NA math.NA
Physics-informed neural networks for learning the homogenized coefficients of multiscale elliptic equations
具有尺度分离的多尺度椭圆型方程常被相应的具有缓变均匀化系数（G极限）的均匀化方程逼近。传统的均匀化技术通常依赖于多尺度系数的周期性，因此即使在多尺度系数已知的情况下，如果可能的话，在更一般的设置中找到G极限通常也需要复杂的技术。或者，我们提出了一种简单的方法来估计G-限制（无噪声或噪声）多尺度解决方案的数据，无论是从现有的前向多尺度求解器或传感器测量。通过将这个问题转化为一个反问题，我们的方法采用物理信息神经网络（PINNs）算法，通过利用底层均匀化方程的先验知识来估计多尺度解数据的G极限。与现有的方法不同，我们的方法不依赖于周期性假设或已知的多尺度系数在学习阶段，使我们能够估计均匀化系数在更一般的设置超出了周期性设置。我们证明，所提出的方法可以提供合理和准确的近似G-限制，以及均匀化的解决方案，通过几个基准问题。
2022-02-20 cs.NA math.NA
An implicit unified gas-kinetic wave-particle method for radiative transport process
本文提出隐式统一气体动理学波粒方法（IUGKWP），通过将光子输运分为长短λ过程并分别用隐式蒙特卡罗和隐式矩方程处理，消除了CFL时间步长约束，在光学厚区域显著提升计算效率，并验证了其在多尺度辐射输运及惯性约束聚变应用中的能力。
2023-09-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Unified Gas-kinetic Wave-Particle methods I: Continuum and Rarefied Gas Flow
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种高效的多尺度统一气体-粒子方法（UGKWP），该方法通过粒子运动与概率密度函数的耦合描述气体动力学，并引入多尺度多效率保持（MMP）概念，验证了其在超高速流模拟中的高效性和在连续流中的低噪声特性。
2018-11-17 cs.NA math.NA
A Parareal in time numerical method for the collisional Vlasov equation in the hyperbolic scaling
本文针对流体动力学区域中的碰撞 Vlasov 方程，提出一种结合流体粗求解器与动力学细求解器的多尺度时间并行 Parareal 方法，并通过一维空间、三维速度的模拟验证了其精度、效率与加速性能。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Multiscale Fourier Neural Operator for Inverse Wave Scattering in Highly Oscillatory Media
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Southern Methodist University（南方卫理公会大学数学系）
提出基于多尺度傅里叶神经算子(MscaleFNO)的Helmholtz方程逆介质问题算子学习方法，通过降低谱偏差的神经代理模型映射高振荡介质到散射波场，并引入扩散模型正则化最小二乘逆求解器，数值实验验证了高振荡介质重建的有效性。
2026-06-07 cs.NA math.NA
On a hybrid continuum-kinetic model for complex fluids
在目前的工作中，我们首先介绍了一个通用的框架来模拟复杂的多尺度流体，然后专注于推导和分析一个新的混合连续动力学模型。特别是，我们结合等熵宏观模型的微观行为的动力学表示的质量和动量守恒。在引入一个小尺度后，利用Irving-Kirkwood公式计算了复应力张量。后者要求在平衡态附近的动力学分布的扩展和在时间上快而空间尺度上小的动力学上的连续均匀化。对于一个新的混合连续动力学模型的线性稳定性分析的结果表明，在相关的低速政权和不稳定的高速政权的高模式的条件稳定性。大量的数值实验证实，所提出的多尺度模型可以反映复杂流体的新现象，不存在于标准牛顿流体。因此，所提出的一般技术可以成功地用于导出新的有趣的系统相结合的宏观和微观结构的一个给定的物理问题。
2022-02-01 cs.NA math.NA
Locally Subspace-Informed Neural Operators for Efficient Multiscale PDE Solving
AXXX；Institute of Numerical Mathematics（计算数学研究所）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种局部子空间感知神经算子，通过学习子空间而非基函数，有效降低多尺度PDE求解的误差和计算成本。
2026-02-27 cs.NA math.NA
A reduced order Schwarz method for nonlinear multiscale elliptic equations based on two-layer neural networks
本文提出一种基于区域分解、加速Schwarz框架和两层神经网络的求解器，通过离线训练神经网络作为子域边界到边界映射的替代，高效求解多尺度完全非线性椭圆方程，在准确性与泛化性上表现良好。
2022-03-07 cs.NA math.NA
A space-time hybrid parareal method for kinetic equations in the diffusive scaling
Univ Brest（布雷斯特大学）；CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（法国国家科学研究中心联合研究单位6205，布列塔尼大西洋数学实验室）
该研究针对扩散尺度下的线性碰撞动力学方程，提出结合parareal并行时间与动态空间域自适应的混合多尺度数值方法，可大幅降低计算成本并提升效率。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Reduced Order Modeling based Inexact FETI-DP solver for lattice structures
针对点阵结构数值仿真计算成本过高的问题，提出基于降阶建模的非精确FETI-DP求解器，利用胞元相似性减少计算量，可在普通计算机上快速求解数百万自由度问题。
2023-08-22 cs.CE cs.NA math.NA
