Asymptotic-Preserving Schemes for Multiscale Physical Problems
我们提出了从微观到宏观物理的渐近过渡，它们的计算挑战和渐近保持（AP）策略，以有效地计算多尺度物理问题。具体来说，我们将首先研究从量子力学到经典力学，从经典力学到动力学理论，然后从动力学理论到流体力学的渐近过渡。然后，我们回顾了一些有代表性的AP计划，模仿，在离散水平上，这些渐近过渡，因此可以用于跨尺度，特别是捕捉宏观行为，而不解决数值微观物理尺度。
2021-12-11 cs.NA math.NA
A multiscale discrete velocity method for model kinetic equations
本文将传统的离散速度法（DVM）改进为有限体积框架下的多尺度格式，用于求解各种流型的气体流动。与经典的多尺度动力学方法统一气体动力学方案（UGKS）和离散统一气体动力学方案（DUGKS）不同，统一气体动力学方案主要关注胞元界面分布函数的演化，而本方案将宏观变量的通量分为平衡通量和非平衡通量两部分，非平衡通量通过对胞元中心离散分布函数积分来计算，该方法克服了传统DVM在连续流区数值耗散过大的缺点。然后，通过简单地对单元中心的离散分布函数进行积分，或者通过基于宏观和微观系统的增量混合，最终更新宏观变量，从而实现多尺度特性。通过对非定常、定常、高速、低速等不同流型的数值算例的计算，验证了从自由分子到连续Navier-Stokes方程的多尺度DVM方法的良好性能，证明了该方法的多尺度特性。
2020-03-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error Analysis of Diffusion Approximation Methods for Multiscale Systems in Reaction Kinetics
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究多尺度系统路径近似方法的效率与准确性，通过扩散过程分析不同策略的优劣，对比其与其他方法的性能。
2014-12-18 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Multiscale numerical schemes for kinetic equations in the anomalous diffusion limit
INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；IRMAR, Université de Rennes 1（雷恩第一大学 IRMAR）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文提出两种多尺度数值方案，用于求解具有异常扩散尺度的动力学方程。两种方案均具有渐进行为，能够适应重尾平衡或小速度碰撞频率退化的情况，且在ε趋近于0时退化为一致模型。
2015-05-13 cs.NA math.NA
Multiscale Modeling of Sorption Kinetics
本文提出并验证了一个多尺度模型，用短程势和渐近分析导出的边界条件描述存在捕获边界时的粒子扩散，并考察了气泡表面附近的饱和效应，通过一维、二维及不同几何测试验证了模型有效性。
2023-07-09 cs.NA math.NA
Fluid Solver Independent Hybrid Methods for Multiscale Kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
提出一种与流体求解器无关的混合方法，通过耦合蒙特卡罗动力学方法与宏观流体方法，高效求解多尺度动力学问题，并减少数值波动。
2009-08-04 cs.NA math-ph math.MP
Modeling and simulating the spatial spread of an epidemic through multiscale kinetic transport equations
在这项工作中，我们提出了一个新的空间依赖的多尺度模型的传染病的传播在一个二维的空间背景下，现实的地理场景。该模型耦合动力学运输方程系统描述的人口通勤移动在一个大规模（城市外）的扩散方程系统的特点，非通勤人口在一个小规模（城市）。该建模方法可以避免传统的流行病学扩散模型的不切实际的影响，如大规模的无限传播速度和大规模迁移动力学。基于动力学理论的运输形式主义的建设，可以给一个明确的模型解释感染和易感之间的相互作用，在房室空间依赖性模型。此外，在一个合适的尺度限制，我们的方法允许耦合两个人口通过一个一致的扩散模型作用在城市规模。基于非结构化网格上有限体积的离散化系统，结合时间上的渐近保持方法，表明该模型能够正确地描述流行病的空间扩展的主要特征。最后提出了对COVID-19初始传播的应用。
2020-12-18 cs.NA math.NA physics.soc-ph
Structure and asymptotic preserving deep neural surrogates for uncertainty quantification in multiscale kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）；Italian Ministry of University and Research（意大利大学与研究部）；Royal Society（皇家学会）；European Union（欧盟）；ICSC – Centro Nazionale di Ricerca in High Performance Computing, Big Data and Quantum Computing（ICSC – 高性能计算、大数据和量子计算研究中心）；Italian National Institute of High Mathematics（意大利国家高等数学研究所）
针对带随机参数的高维多尺度动理学方程不确定性量化难题，结合多尺度控制变量策略与结构渐近保持神经网络构建神经代理模型，在保持物理一致性的同时显著降低采样方差，提升计算效率与精度。
2025-06-12 cs.LG cs.NA math.NA
Multi-scale variance reduction methods based on multiple control variates for kinetic equations with uncertainties
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出了一种基于多重控制变量的多尺度方差缩减方法，用于提高具有不确定性的输运方程数值解的效率和精度。
2018-12-12 cs.NA math.NA
Data-driven discovery of multiscale chemical reactions governed by the law of mass action
Michigan State University（密歇根州立大学）；Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）
在本文中，我们提出了一种数据驱动的方法来发现由质量作用定律控制的多尺度化学反应。首先，我们使用一个单一的矩阵来表示化学计量系数的反应物和产品在一个系统中没有催化反应。矩阵中的负项表示反应物的化学计量系数，正项表示产物的化学计量系数。其次，我们发现传统的优化方法在学习多尺度化学反应时，往往会陷入局部极小，无法找到真正的解。为了克服这一困难，我们提出了一个部分参数冻结（PPF）技术，逐步确定网络参数，通过使用的事实，化学计量系数是整数。该方法在训练过程中逐步降低搜索空间的维数，最终得到全局最小解。经典的Michaelis-Menten动力学、氢氧化反应和简化的GRI-3.0机制的数值实验验证了该算法在学习多尺度化学反应方面的良好性能。代码可在\url{https://github.com/JuntaoHuang/multiscale-chemical-reaction}上获得。
2021-09-26 cs.LG cs.NA math.NA
Multiscale convergence properties for spectral approximations of a model kinetic equation
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文研究了一维模型动力学方程的半离散矩逼近的收敛性，揭示了多尺度下误差与缩放参数ε的关系，并展示了低阶系数的超收敛特性。
2017-12-21 cs.NA math.NA
Adaptive and hybrid reduced order models to mitigate Kolmogorov barrier in a multiscale kinetic transport equation
本文提出面向目标的自适应时间划分分段线性 ROM，并结合 autoencoder 构建混合 ROM，以高效准确预测多尺度动力学输运方程在未知参数下的全阶解并缓解 Kolmogorov 障碍。
2025-05-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Modified steady discrete unified gas kinetic scheme for multiscale radiative heat transfer
本文提出了一种求解稳态辐射转移方程的稳态离散统一气体动力学格式（SDUGKS），它是对原SDUGKS [X. F. Zhou等人，J. Comput. 423，109767（2020）]。与非定常DUGKS方法一样，该方法在重构细胞界面能流时采用梯形规则，而不是原来的矩形规则。通过这种方式，修改的SDUGKS的特征线长度与DUGKS中的Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）数建立了关系，这保证了修改的SDUGKS的准确性。此外，特征线长度不再像原始SDUGKS那样受消光系数的限制。结果表明，改进后的SDUGKS比原SDUGKS更精确、更鲁棒，对稳态辐射问题的求解也比DUGKS更有效。此外，光滑线性插值和van Leer限制器分别用于光滑和不连续的光学厚度的问题。数值试验表明，该方法是有效的。数值结果表明，改进的SDUGKS可以作为研究参与介质中多尺度稳态辐射换热的有效工具。
2022-11-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hierarchical dynamic domain decomposition for the multiscale Boltzmann equation
本文提出基于矩可实现性矩阵的分层动态区域分解方法，将二维空间域动态划分为Euler、ES-BGK和完整玻尔兹曼三种区域，结合渐近保持格式与并行化实现，在保证精度的同时显著降低多尺度玻尔兹曼方程的计算成本。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Unified Gas-kinetic Wave-Particle methods I: Continuum and Rarefied Gas Flow
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种高效的多尺度统一气体-粒子方法（UGKWP），该方法通过粒子运动与概率密度函数的耦合描述气体动力学，并引入多尺度多效率保持（MMP）概念，验证了其在超高速流模拟中的高效性和在连续流中的低噪声特性。
2018-11-17 cs.NA math.NA
A Parareal in time numerical method for the collisional Vlasov equation in the hyperbolic scaling
本文针对流体动力学区域中的碰撞 Vlasov 方程，提出一种结合流体粗求解器与动力学细求解器的多尺度时间并行 Parareal 方法，并通过一维空间、三维速度的模拟验证了其精度、效率与加速性能。
2025-02-04 cs.NA math.NA
A Unified Gas-kinetic Particle Method for Multiscale Photon Transport
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）
本文提出了一种统一气动粒子方法用于多尺度光子传输的模拟，通过粒子传输和碰撞的耦合动态过程恢复时间演化通量函数，从而在单次计算中捕捉不同传输物理，适用于从稀疏到密集的光学传输 regime。
2018-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Time multiscale modeling of sorption kinetics I: uniformly accurate schemes for highly oscillatory advection-diffusion equation
本文提出一种无时间步长限制的数值方法，用于求解高振荡对流-扩散方程，实现与振荡频率无关的均匀一阶和二阶时间精度，并引入双尺度公式以理解解的渐近行为，为求解完整振荡 Stokes-对流-扩散系统奠定基础。
2023-07-26 cs.NA math.AP math.NA
On a hybrid continuum-kinetic model for complex fluids
在目前的工作中，我们首先介绍了一个通用的框架来模拟复杂的多尺度流体，然后专注于推导和分析一个新的混合连续动力学模型。特别是，我们结合等熵宏观模型的微观行为的动力学表示的质量和动量守恒。在引入一个小尺度后，利用Irving-Kirkwood公式计算了复应力张量。后者要求在平衡态附近的动力学分布的扩展和在时间上快而空间尺度上小的动力学上的连续均匀化。对于一个新的混合连续动力学模型的线性稳定性分析的结果表明，在相关的低速政权和不稳定的高速政权的高模式的条件稳定性。大量的数值实验证实，所提出的多尺度模型可以反映复杂流体的新现象，不存在于标准牛顿流体。因此，所提出的一般技术可以成功地用于导出新的有趣的系统相结合的宏观和微观结构的一个给定的物理问题。
2022-02-01 cs.NA math.NA
A Unified Gas-kinetic Scheme for Micro Flow Simulation Based on Linearized Kinetic Equation
根据努森数的不同，微流体的流动状态可以从无碰撞状态过渡到流体动力状态。在动力学尺度上，微流体的动力学行为可用线性化的动力学方程描述。在连续区域，流体动力学方程，如线性化的纳维-斯托克斯方程和欧拉方程可以通过Chapman-Enskog渐近分析从线性化的动力学方程导出。本文基于线性化的动力学方程，提出了一种适用于微流场模拟的统一气体动力学格式（UGKS），它是一种适用于整个微流场的多尺度格式。UGKS的重要方法如下。首先，将微观分布函数的演化与宏观流量的演化耦合起来。其次，基于动力学方程的积分解构造了UGKS的数值通量，提供了一个真正的多尺度、多维的数值通量。UGKS恢复的线性动力学解决方案在稀薄的制度，并收敛到线性流体动力学解决方案在连续的制度。UGKS的一个突出特点是即使当网格尺寸远大于动力学长度尺度时也能捕获精确的粘性解，例如捕获网格尺寸为颗粒平均自由程10倍的粘性边界层，这种多尺度性质被称为统一保持（UP），在\cite{guo2019unified}中已经研究过。本文还对UGKS的UP性质给出了数学证明。
2020-05-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Multiscale Kinetic-Fluid Solver with Dynamic Localization of Kinetic Effects
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心图卢兹数学研究所）；Institut de Mathématiques de Toulouse UMR 5219（法国原子能和替代能源委员会萨克雷中心）；Commissariat à l’Energie Atomique CEA-Saclay DM2S-SFME（波尔多大学数学研究所）；Université de Bordeaux；Institut de Mathématiques
本文基于前期工作构建了一种鲁棒的多尺度动理学-流体求解器，通过微-宏分解和时空依赖的过渡函数，动态定位并修正流体模型中的非平衡区域，并提出了基于分布函数的新判据来定义流体模型的失效条件。
2009-08-03 cs.NA math-ph math.MP
A space-time hybrid parareal method for kinetic equations in the diffusive scaling
Univ Brest（布雷斯特大学）；CNRS UMR 6205, Laboratoire de Mathématiques de Bretagne Atlantique（法国国家科学研究中心联合研究单位6205，布列塔尼大西洋数学实验室）
该研究针对扩散尺度下的线性碰撞动力学方程，提出结合parareal并行时间与动态空间域自适应的混合多尺度数值方法，可大幅降低计算成本并提升效率。
2026-08-26 cs.NA math.NA
Time complexity analysis of quantum difference methods for the multiscale transport equations
研究了用量子算法求解多尺度输运方程的有限差分方法的时间复杂度。我们发现，经典处理和量子处理的时间复杂度为$\mathcal{O}(1/\varepsilon)$标度，其中$\varepsilon$是小标度参数，而奇偶校验为基础的渐近保持（AP）计划的复杂度不依赖于$\varepsilon$。这表明，在量子计算中，当求解多尺度输运或动力学方程时，使用AP（可能还有其他有效的多尺度）方案来解决多尺度问题仍然是非常重要的。
2022-11-12 cs.NA math.NA quant-ph
Multiscale and Nonlocal Learning for PDEs using Densely Connected RNNs
学习控制进化观测的时间依赖的偏微分方程（PDE）是许多领域中数据驱动推理的核心挑战之一。在这项工作中，我们建议捕捉的基本动力学的数值挑战偏微分方程中产生的多尺度建模和模拟-动力学方程。这些方程通常是非局部的，包含的尺度/参数变化了几个数量级。我们引入了一个有效的框架，密集连接的递归神经网络（DC-RNN），通过将多尺度和高阶隐式显式（IMEX）计划纳入RNN结构设计，以识别多尺度和非局部偏微分方程的解析表示从异构实验产生的离散时间观测。如果存在于观测数据中，我们的DC-RNN可以捕获传输算子，非局部投影或碰撞算子，宏观扩散极限和其他动力学。我们提供的数值结果来证明我们提出的框架的优势，并与现有的方法进行比较。
2021-09-04 cs.NA math.NA
Model Reduction for Multiscale Lithium-Ion Battery Simulation
University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种用于多尺度锂离子电池模拟的高效降维方法，通过减少基底方法处理非线性Butler-Volmer动力学，并结合经验算子插值和局部降维多尺度方法来解决热模型中的问题。
2016-02-29 cs.NA math.NA
Spatial spread of COVID-19 outbreak in Italy using multiscale kinetic transport equations with uncertainty
在本文中，我们引入了一个空间相关的多尺度模型来描述不确定数据下传染病的空间传播，特别是在模拟意大利COVID-19疫情的爆发方面。虽然病毒传播是由SEIAR型房室模型，在我们的方法中，人口是由一个总和的通勤者移动在城市外的规模和非通勤者互动，只有在较小的城市规模。交通动力学的通勤人口在大的空间尺度上，动力学方程的基础上，在城市尺度上的非通勤者的扩散模型相结合。由于一个合适的尺度限制，动力学运输模型用于描述通勤者的动态，在一个给定的城市区域内，与扩散方程的特点，非通勤个人的运动相吻合。由于疫情早期报告的数据具有高度不确定性，因此在模型中纳入了初始数据和疫情参数中存在的随机输入。一个强大的数值方法的设计，以处理多尺度的存在和不确定性量化过程。在我们的模拟中，我们考虑了一个现实的地理区域，描述了伦巴第地区，其中城市的规模，感染人数，每天从一个城市到另一个城市的通勤者的平均人数，以及流行病方面考虑通过校准模型参数的基础上，实际可用的数据。结果表明，该模型能够正确描述意大利北部COVID-19第一波空间扩展的主要特征。
2021-06-14 cs.NA math.NA physics.soc-ph
Explicit form of simplified Grad's 13 moments distribution function-based moment gas kinetic solver with unstructured meshes for the multiscale rarefied flow
本文提出显式数值通量的简化版G13-MGKS，采用Shakhov碰撞模型与简化数值通量处理，扩展至非结构网格，在Kn<0.2下实现准确多尺度稀薄流模拟，相比传统方法提速两个数量级，并大幅降低计算与内存开销。
2024-03-24 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A nonlinear cross-diffusion epidemic with time-dependent SIRD system: Multiscale derivation and computational analysis
本文提出了一个具有时间依赖的易感-感染-死亡-传播系统的非线性交叉扩散传染病模型。从动力学理论模型出发，采用多尺度方法导出了该系统，得到了一个耦合微观和宏观方程的等效系统。随后，数值研究设计渐近保持格式的性质，并通过各种数值试验进行验证。最后，利用有限体积法在二维空间中讨论了该系统的数值计算结果。
2021-08-28 cs.NA math.AP math.NA
An implicit multiscale solver for steady kinetic equations based on wave-particle decomposition
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Shenzhen Research Institute, Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学深圳研究院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）
该研究针对稳态动力学计算的网格解析与误差消除问题，提出基于波粒分解的隐式多尺度求解器，经多类流动算例验证，其在连续介质极限下可减少迭代次数与计算时间，兼具动力学保真度。
2026-10-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An implicit unified gas-kinetic wave-particle method for radiative transport process
本文提出隐式统一气体动理学波粒方法（IUGKWP），通过将光子输运分为长短λ过程并分别用隐式蒙特卡罗和隐式矩方程处理，消除了CFL时间步长约束，在光学厚区域显著提升计算效率，并验证了其在多尺度辐射输运及惯性约束聚变应用中的能力。
2023-09-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimization of One-parameter Family of Integration Formulae for Solving Stiff Chemical-kinetic ODEs
本文提出了一种快速、鲁棒的无雅可比时间积分方法--化学动力学常微分方程求解器的最小误差自适应方法（MACKS）--用于求解与化学动力学有关的刚性常微分方程。MACKS公式是基于优化的一个参数的家庭的积分公式，再加上一个双时间步长的方法，以便于误差最小化。该方法表现出更高的精度相比，方法-扩展的鲁棒性增强的数值算法（ERENA）-以前提出的作者。此外，当该方法被用于非稳态点火仿真时，与变系数常微分方程求解器（VODE）相比，它有助于实现更快的性能。
2019-10-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multiscale Gentlest Ascent Dynamics for Saddle Point in Effective Dynamics of Slow-Fast System
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出一种多尺度方法，用于计算由随机系统耦合慢确定性漂移和快随机动力学产生的有效动力学中的鞍点，通过最缓上升动力学方法实现局部收敛。
2017-08-24 cond-mat.stat-mech cs.NA math.NA
Stiff-PINN: Physics-Informed Neural Network for Stiff Chemical Kinetics
近年来发展起来的物理信息神经网络（PINN）通过将物理定律编码到神经网络的损失函数中，使得网络不仅符合测量、初始和边界条件，而且满足控制方程，在许多科学和工程学科中取得了成功。本文首先研究了PINN在求解控制方程为刚性常微分方程的刚性化学动力学问题中的性能。结果阐明了利用PINN在刚性ODE系统的挑战。因此，我们采用准稳态假设（QSSA）来降低常微分方程系统的刚度，然后PINN可以成功地应用于转换的非/轻度刚性组系统。因此，研究结果表明，刚性可能是在所研究的刚性化学动力学系统的规则PINN的失败的主要原因。开发的刚性PINN的方法，利用QSSA，使PINN解决刚性化学动力学将开放的可能性，适用于PINN的各种反应扩散系统，涉及刚性动力学。
2021-08-20 cs.NA math.NA physics.chem-ph
