Fast Multipole Method for 3-D Linearized Poisson-Boltzmann Equation in Layered Media
本文提出了一种求解层状介质中三维线性Poisson-Boltzmann方程的快速多极子方法。该算法的主要框架类似于分层介质中Helmholtz和Laplace方程的FMM [1，2]，使用纯虚波数的Funk-Hecke公式的扩展。此外，一个递推公式提供的运行时计算的Sommerdom型积分中使用的FMM算法。由于Helmholtz方程与线性化PB方程的相似性，该递推公式也可用于文[1]中提到的层状介质中Helmholtz方程的FMM，只需作微小的改变。数值结果验证了分层介质中屏下电荷相互作用的FMM与自由空间中电荷相互作用的经典FMM具有相同的精度和CPU复杂度。
2020-02-03 cs.NA math.NA
Lightning Helmholtz Solver
本研究将Lightning方法应用于求解二维分段光滑区域外的Helmholtz方程，探究单位正方形下的最优实现并给出一般区域参数选取指南，验证了解的波传播特性与阴影区波衰减规律。
2023-10-02 cs.NA math.NA
An Efficient Solver to Helmholtz Equations by Recontruction Discontinuous Approximation
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
本文提出了一种基于新近似空间的高效求解器，用于求解亥利克特方程，通过减少误差、存储空间和求解时间提升计算效率。
2025-12-10 cs.NA math.NA
Application of an RBF-FD solver for the Helmholtz equation to full-waveform inversion
全波形反演（FWI）是一系列方法中的一种，它允许从地表或地表附近的波的测量结果重建地球地下参数。这是一个数值最优化问题，它使用所有波至的整个波形信息来更新控制地震波传播的地下参数。我们将FWI应用于两个著名的基准：Marmousi和2004年BP速度模型的多尺度方法。对于正演模拟，我们使用一个径向基函数-有限差分求解器上的六边形网格和准最佳的形状参数。
2022-01-23 cs.NA math.NA
A Neural Multigrid Solver for Helmholtz Equations with High Wavenumber and Heterogeneous Media
本文提出Wave-ADR-NS神经多重网格求解器，通过谱分析分离误差分量，结合多重网格波循环、学习相位函数和ADR循环，高效求解波数超2000的非均匀亥姆霍兹方程。
2025-03-11 cs.NA math.NA
An iterative solver for the HPS discretization applied to three dimensional Helmholtz problems
本文提出了一种求解三维变系数Helmholtz问题的分层Poincaré-Steklov（HPS）离散化的线性系的有效方法。HPS方法的先前工作将其与直接求解器绑定。这项工作是第一个有效的迭代求解器的线性系，结果从HPS离散。该解决方案的技术利用GMRES加上一个局部均匀化块雅可比预条件。离散化和预条件子的局部性质自然地产生线性系的无矩阵应用。数值结果说明了性能的解决方案技术。这包括一个实验，其中一个问题在每个方向上大约100个波长，需要超过10亿个未知数，以实现大约4位数的精度，需要小于20分钟来解决。
2023-01-16 cs.DC cs.NA math.NA
LR-WaveHoltz: A Low-Rank Helmholtz Solver
Umeå University（于默奥大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
提出求解亥姆霍兹方程的低秩方法LR-WaveHoltz，基于WaveHoltz方法，通过高阶多块分部求和有限差分离散波动方程，二维用矩阵形式、三维用张量列压缩解，利用步长截断和低秩安德森加速控制秩增长，经实验验证该方法在相关问题中的收敛性和有效性。
2026-07-08 cs.NA math.NA
Wave-ray algorithms for Helmholtz equations with variable wave numbers: a one-dimensional implementation of two-dimensional ideas
Ball State University（鲍尔州立大学）
本文提出了一种适用于大波数亥姆霍兹算子的多网格求解器，通过改进的波-射线算法实现高效求解，采用几何和代数框架，实现高效可扩展的求解器。
2013-12-10 cs.NA math.NA
Multigrid-augmented deep learning preconditioners for the Helmholtz equation
Ben-Gurion University（本-古里安大学）
在本文中，我们提出了一个数据驱动的方法来迭代求解离散非均匀亥姆霍兹方程在高波数。在我们的方法中，我们将经典的迭代求解器与卷积神经网络（CNN）相结合，形成一个应用于Krylov求解器的预处理器。对于预处理器，我们使用了一个CNN类型的U-Net，结合多网格成分。提出了两种类型的预处理器：1）U-Net作为粗网格求解器，2）U-Net作为具有移位拉普拉斯V-圈的收缩算子。在我们的训练方案和数据增强之后，我们的CNN预处理器可以在残差和一组相对一般的波慢度模型上进行推广。最重要的是，我们还提供了一个编码器-求解器框架，其中“编码器”网络在介质上进行泛化，并将上下文向量发送到另一个“求解器”网络，后者在右侧进行泛化。我们表明，这个选项是更强大和更有效的比独立的变体。最后，我们还提供了一个小型的再训练过程，以改善求解器后，模型是已知的。此选项在求解多个右侧时非常有用，例如在逆问题中。我们证明了我们的方法在各种二维问题的效率和泛化能力。
2022-03-14 cs.CE cs.LG cs.NA
Scalable Multigrid Solver for the Helmholtz Equation: Real-Shifted Coarse Grid Correction
Institute for Interdisciplinary Computational Science, the Stein Faculty of Computer and Information Science, Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学斯坦计算机与信息科学学院跨学科计算科学研究所）
本文提出一种可扩展的多网格求解器，通过实移粗网格的伽辽金算子修正数值色散，实现高频率亥姆霍兹方程的高效求解。
2026-04-21 cs.NA math.NA
High-Resolution Solvers for 3D Helmholtz Scattering Problems Using PFFT and Eigenvector-Based Preconditioning
Idaho State University（爱达荷州立大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出利用PFFT和基于特征向量的预条件技术，结合高阶紧凑格式，解决三维Helmholtz方程的高效求解方法。
2026-02-07 cs.NA math.NA
Scalable DPG Multigrid Solver for Helmholtz Problems: A Study on Convergence
本文提出基于细网格算子限制的粗网格系统新定义的可扩展DPG多重网格预处理器，通过并行MPI/OpenMP实现将收敛自由度规模提至约10^9，验证了h、p鲁棒收敛性及与波频率的线性关系，完成含高对比度地震基准的hp自适应数值实验。
2023-10-05 cs.CE cs.NA math.NA
A Heterogeneous FMM for 2-D Layered Media Helmholtz Equation I: Two & Three Layers Cases
University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛威尔分校）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出一种用于二维分层介质亥姆霍兹方程的异质性快速多极方法，通过两层和三层案例展示算法核心思想，利用多极展开压缩远场，实现高效计算并提升性能。
2017-03-27 cs.NA math.NA
A Multi-Frequency Helmholtz Solver Based on the WaveHoltz Algorithm
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
提出多频WaveHoltz算法，通过单一波动方程与多时间滤波器同时求解多频亥姆霍兹方程，结合GMRES加速和O(N)多重网格，实现高效求解并验证收敛性。
2026-09-17 cs.NA math.NA
Two-level hybrid Schwarz Preconditioners for The Helmholtz Equation with high wave number
本文提出两种基于LOD粗求解器和局部求解器的两级混合Schwarz预条件子，用于高波数亥姆霍兹方程，理论证明其最优性并通过数值实验验证。
2025-02-25 cs.NA math.NA
A Matrix-free Preconditioner for the Helmholtz Equation based on the Fast Multipole Method
快速多极子方法（FMM）最初是为了加速基于粒子的方法的$N$体问题而开发的。然而，FMM不仅仅是一个$N$ -实体求解器。最近的努力，查看FMM作为一个椭圆型偏微分方程（PDE）求解器已经打开了可能性，使用它作为一个预处理器的更广泛的应用。FMM能够以最优的$\mathcal{O}(N \log N)$复杂度求解Helmholtz问题，具有计算受限的内核和高度异步的通信模式。这些功能的组合使得FMM成为未来架构上稀疏求解器的预处理器的有趣候选者。使用FMM作为预条件允许我们使用比作为求解器所需的更低阶的多极展开，因为单个求解不需要精确。这大大减少了计算量和通信量，并使求解时间与最先进的预处理器相比具有竞争力。此外，FMM的高度可扩展性允许其扩展到比基于因子分解的方法和多层方法大得多的核心计数。我们描述了我们的测试在可重复的细节与免费提供的代码。
2016-08-08 cs.NA math.NA
Efficient LU factorization exploiting direct-indirect Burton-Miller equation for Helmholtz transmission problems
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学先进理工学研究科）
本文提出一种高效求解亥利许特传播问题的直接-间接混合Burton-Miller边界积分方程，通过LU分解提升求解速度并增强稳定性。
2025-12-16 cs.NA math.NA
GMRES-based multigrid for the complex scaled preconditoner for the indefinite Helmholtz equation
University of Antwerp（安特卫普大学）；Intel Exascience Lab（英特尔超算实验室）
本文探索用GMRES替代标准多重网格中的固定光滑子，构建鲁棒高效的复平移或拉伸亥姆霍兹问题求解器，作为预条件子，并通过理论推导的稳定多项式光滑子比较收敛行为。
2013-05-08 cs.NA math.NA
An Optimal O(N) Helmholtz Solver for Complex Geometry using WaveHoltz and Overset Grids
本文开发了基于 WaveHoltz 算法和重叠网格的复杂几何 Helmholtz 方程高效高阶求解器，通过 GMRES 和缩减技术加速迭代，并利用隐式时间步进与多重网格实现最优 O(N) 复杂度。
2025-04-03 cs.NA math.NA
Semi matrix-free twogrid shifted Laplacian preconditioner for the Helmholtz equation with near optimal shifts
由于它在波动现象方面的重要性，人们在亥姆霍兹方程的预处理器的设计上投入了相当大的努力。导出预条件子的一个选择是在移位算子上应用多重网格方法。在这样的方法中，波数被移动某个虚值。这一步的动机是观察到，移动的问题可以更有效地处理迭代求解器相比，标准的亥姆霍兹方程。然而，到目前为止，换档参数选择的最佳策略是什么还不明显。众所周知，一个好的位移参数敏感地依赖于波数和离散参数，如阶数和网格尺寸。因此，我们研究了选择一个接近最佳的复杂的移位，使FGMRES求解器收敛较少的迭代。我们的目标是提供一个地图，根据波数和网格大小返回预处理器的接近最优的位移。为了计算这个地图，我们考虑了一种数据驱动的方法：我们首先生成许多样本，然后在第二步中，我们对这些数据进行非线性回归。利用该代表性映射，可以通过简单的评估获得接近最佳的移位。我们的预条件是基于一个twogrid的V-循环应用到移位的问题，使我们能够实现半矩阵的方法。我们的预处理FGMRES求解器的性能说明了在两个和三个空间维度的非均匀波数的几个基准问题。
2021-04-03 cs.CE cs.NA math.NA
Stand-alone Multigrid for Helmholtz Revisited: Towards Convergence Using Standard Components
针对高频亥姆霍兹方程标准多重网格高效求解的开放问题，提出采用标准组件、结合高阶网格转移算子与复常数的独立多重网格求解器，实现接近k和h无关的收敛，推动波传播问题可扩展求解器研究。
2023-08-25 cs.NA math.NA
Shifted HSS solvers for the indefinite Helmholtz equation
本文提出基于移位算子的 HSS 迭代方法求解离散的不定 Helmholtz 方程，证明该方法在 k 和网格方面具有鲁棒性，并通过 2D 和 3D 数值实验验证了其有效性。
2026-03-19 cs.NA math.NA
Well-posed boundary integral equation formulations and Nyström discretizations for the solution of Helmholtz transmission problems in two-dimensional Lipschitz domains
University of New Hampshire（新罕布什尔大学）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
本文比较了不同边界积分方程形式在求解二维Lipschitz域中Helmholtz传输问题时的性能，发现单积分方程和新引入的广义联合源积分方程形式在高对比度和高频情况下更具计算优势。
2016-05-12 cs.NA math.NA
Can DtN and GenEO coarse spaces be sufficiently robust for heterogeneous Helmholtz problems?
异质亥姆霍兹问题的数值解提出了各种计算挑战，描述性理论仍然遥不可及的许多流行的方法。鲁棒性和可扩展性是大规模应用中实用和可靠的求解器的关键，特别是对于大波数问题。在这项工作中，我们将探讨使用基因型粗糙空间建立一个两级添加剂施瓦茨方法适用于高度不确定的亥姆霍兹问题。通过一系列的数值试验的二维模型问题，离散的有限元无污染的网格，我们观察到强大的收敛性，迭代次数不增加的波数，以及良好的可扩展性，我们的方法。我们进一步提供了一个有利的比较结果与DtN粗空间。我们的数值研究表明，我们的求解方法可以有效地挑战异构应用程序的承诺。
2022-04-19 cs.NA math.NA
LFA-tuned matrix-free multigrid method for the elastic Helmholtz equation
本文针对弹性亥姆霍兹方程，提出一种基于粗网格重离散化模板的无矩阵几何多重网格方法，并通过双网格局部傅里叶分析调优模板权重，获得可扩展且适用于大规模三维场景的最优收敛预条件器。
2023-12-03 cs.NA math.NA
Efficient Krylov-Regularization Solvers for Multiquadric RBF Discretizations of the 3D Helmholtz Equation
University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世polytechnic大学）；University Littoral Côte d’Opale（海岸大学）；University Cadi Ayyad（卡迪·艾雅德大学）；UM5R, EMI（UM5R，EMI）
针对三维亥姆霍兹方程MQ-RBF无网格配点法产生的稠密病态系统，提出三种嵌入正则化的克雷洛夫投影方法，经测试HKT精度优且效率高，低成本TSVD在仅需主导模态时最快，为复杂场景提供鲁棒可扩展方案。
2025-11-12 cs.NA math.NA
Windowed Green Function method for the Helmholtz equation in presence of multiply layered media
California Institute of Technology（加州理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出了一种新的方法，用于解决二维和三维声学散射（特别是二维电磁散射）问题，该方法在存在任意数量穿透层的情况下高效计算振荡积分，无需使用昂贵的 Sommerfeld 积分。
2017-03-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A highly accurate perfectly-matched-layer boundary integral equation solver for acoustic layered-medium problems
本文基于完全匹配层（PML）技术，发展了一种高精度的二维和三维局部缺陷层状介质声散射问题的边界积分方程（BIE）求解器。原始的散射问题被截断到一个有界的区域的PML。假设PML边界上的散射场为零，我们仅利用PML变换的自由空间格林函数，以及四种标准的积分算子：单层、双层、双层转置和超奇异边界积分算子，导出了局部缺陷上的边界积分方程。将超奇异积分算子转化为弱奇异积分算子与切向导数的组合.我们开发了一个高阶Chebyshev矩形极奇异积分求解器来离散所有的弱奇异积分。二维和三维问题的数值实验进行了证明所提出的求解器的精度和效率。
2022-11-02 cs.NA math.NA
The method of polarized traces for the 3D Helmholtz equation
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of California Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出一种快速求解器，用于处理高频率三维亥姆霍兹方程，采用极化迹法结合分布式线性代数库和流水线技术，实现高效的在线运行时间，为频域全波形反演提供基础。
2018-01-26 cs.NA math.NA
From multi-layered problems to multiple two-layered problems: a novel frequency-time hybrid multiple-scattering integral equation solver
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
该研究针对多层介质时变波动方程，提出频时混合多重散射积分方程求解器，将N层问题转化为N-1个两层子问题，兼具高精度、可并行性，经数值算例验证了效率与精度。
2026-09-01 cs.NA math.NA
A novel direct Helmholtz solver in inhomogeneous media based on the operator Fourier transform functional calculus
本文提出一种基于算子傅里叶变换和伪微分算子的新型直接 Helmholtz 求解器，将逆算子计算转化为傍轴方程伪时间问题求解，并在一维至三维、超十亿未知数问题上验证了其收敛性与高效通用性。
2024-10-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Class of Iterative Solvers for the Helmholtz Equation: Factorizations, Sweeping Preconditioners, Source Transfer, Single Layer Potentials, Polarized Traces, and Optimized Schwarz Methods
University of Geneva（日内瓦大学）；Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学）
本文探讨了一类基于优化Schwarz方法的亥姆霍兹方程预条件子，揭示其共同数学原理，并详述其在域分解中的实现方式。
2018-02-21 cs.NA math.NA
MatExPre: A matrix exponential preconditioner for the high-frequency Helmholtz equation
本文提出高频 Helmholtz 方程的矩阵指数预条件子 MatExPre，通过类 Schrödinger 重构和不动点迭代建立时域求解器与矩阵指数积分器的联系，实现仅依赖稀疏矩阵-向量乘积的预条件，并在二维和三维地震基准算例上验证其有效性与可扩展性。
2025-06-04 cs.NA math.NA
A matrix-free parallel solution method for the three-dimensional heterogeneous Helmholtz equation
本文提出一种用于三维异质Helmholtz方程的无矩阵并行迭代求解方法，采用CSLP预处理与多重网格技术，有效提升了大规模问题的求解精度、收敛性与并行可扩展性。
2023-08-11 cs.NA math.NA
Attention-based hybrid solvers for linear equations that are geometry aware
本文提出基于注意力机制的几何感知混合求解器，利用在简单几何上训练的Deeponet为不同几何下的亥姆霍兹方程提供鲁棒预条件子，无需微调或额外数据。
2024-11-20 cs.NA math.NA
A short note on the nested-sweep polarized traces method for the 2D Helmholtz equation
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文改进了2D高频亥姆霍兹方程求解器，通过改变域分解方式，提升了计算效率和内存使用，实现亚线性并行复杂度。
2015-04-17 cs.NA math.NA
A two-grid method with dispersion matching for finite-element Helmholtz problems
本文提出一种结合色散匹配粗层离散与复平移区域分解光滑器的二重网格方法，用于高效求解有限元亥姆霍兹问题，并通过理论与数值实验证明其收敛性几乎不依赖问题规模。
2025-09-22 cs.NA math.NA
Numerical assessment of PML transmission conditions in a domain decomposition method for the Helmholtz equation
针对亥姆霍兹方程区域分解求解器的效率问题，提出将PML作为界面传输条件结合ORAS预处理器的高效求解器，通过二维三维模型数值模拟，对比阻抗边界条件评估其收敛速率和精度。
2025-04-05 cs.NA math.NA
Convergence analysis of GMRES applied to Helmholtz problems near resonances
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家计算机科学研究所）；ENSTA（国立高等先进技术学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
针对共振或准共振频率附近亥姆霍兹问题有限元求解中迭代求解器收敛退化现象，基于调和Ritz值推导GMRES收敛估计，分析紧缩策略与复位移拉普拉斯预条件子的相互作用，实验验证理论并展示紧缩策略有效性。
2026-10-12 cs.NA math.NA
A fast solver for multi-particle scattering in a layered medium
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Simons Center for Data Analysis, Simons Foundation（西蒙斯基金会数据研究中心）
研究针对层状介质中多粒子散射问题，结合 Sommerfeld 积分表示、高阶积分方程离散、快速多极子方法和经典多重散射理论，提出高效求解方法。
2014-07-15 cs.NA math.NA
A fast solver for many-particle elastic scattering in layered media
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出一种适用于二维和三维的层状介质多粒子弹性散射快速求解器，结合Sommerfeld积分、边界积分公式与快速多极方法，经数值实验验证可用于直接及逆散射应用。
2026-08-28 cs.NA math.NA
A composite spectral scheme for variable coefficient Helmholtz problems
Department of Applied Mathematics, University of Colorado at Boulder（应用数学系，科罗拉多大学博尔德分校）
提出一种基于高阶谱近似的直接求解方案，用于二维变系数亥姆霍兹问题，预计算复杂度O(N^1.5)，求解复杂度O(N log N)，数值实验显示高精度和高效性。
2012-06-19 cs.NA math.NA
Acoustic modal analysis with heat release fluctuations using nonlinear eigensolvers
针对封闭式燃烧装置热声不稳定性分析需求，本研究采用SLEPc库的非线性特征值专用算法，结合n-tau模型，改进基于亥姆霍兹波动方程的声学模态求解方法，提升了求解效率与精度。
2023-06-17 cs.NA math.NA
Coarse Spaces Based on Higher-Order Interpolation for Schwarz Preconditioners for Helmholtz Problems
本文针对Helmholtz问题，提出用高阶Bézier插值构造粗空间以增强两层Schwarz预条件子，并在波数与粗网格尺寸乘积足够小时实现了数值可扩展性和波数鲁棒性。
2024-08-07 cs.NA math.NA
Low-Frequency Stabilizations of the PMCHWT Equation for Dielectric and Conductive Media: On a Full-Wave Alternative to Eddy-Current Solvers
本文利用准亥姆霍兹投影算子提出PMCHWT方程的新型稳定化策略，解决低频及涡流区病态问题，适用于介电与导电介质，并兼容快速求解器和多连通结构。
2024-08-06 cs.NA math.NA
Error Analysis of an HDG Method with Impedance Traces for the Helmholtz Equation
本文针对亥姆霍兹方程提出一种带阻抗迹线的HDG方法误差分析，证明其无需分辨率条件即可唯一可解并具有最优收敛速率，且适用于静态凝聚和迭代求解。
2023-07-07 cs.NA math.NA
A parallel sweeping preconditioner for heterogeneous 3D Helmholtz equations
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Texas Consortium for Computational Seismology（德州计算地震学联盟）
针对无大空腔的三维亥姆霍兹方程，提出并测试了一种并行扫描预条件子，其设置和应用复杂度分别为O(γ^2 N^{4/3})和O(γ N log N)，并通过改进辅助问题的求解实现了数千核上的高效并行。
2013-02-05 cs.NA math.NA
A parallel shared-memory implementation of a high-order accurate solution technique for variable coefficient Helmholtz problems
Rice University（莱斯大学）；Total E&P Research & Technology USA（道达尔能源勘探与生产美国研发中心）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种并行共享内存实现的高阶解法，用于高效求解变系数亥姆霍兹问题，克服了传统串行实现的计算限制。
2019-04-26 cs.NA math.NA
A time-domain preconditioner for the Helmholtz equation
波动方程的时间调和解可以在频域或时域中计算。在频域中，求解离散化的亥姆霍兹方程，而在时域中，例如通过用时间谐波强迫项长时间模拟来寻求离散化的波动方程的周期解。时域方法的缺点是解受时间离散化误差的影响，并且空间离散不能自由选择，因为它是从时域方案继承的。在这项工作中，我们解决这些问题。给定一个满足一定性质的不定线性系，构造一个矩阵递推关系，使得在极限下得到精确离散解。通过迭代大量的有限次数，得到近似解，类似于亥姆霍兹方程的时域方法。为了提高收敛性，该过程被用作GMRES的预处理器，并且时间谐波强迫项乘以平滑窗口函数。该结构适用于一个紧凑的模板有限差分离散的亥姆霍兹方程，以前没有时域求解器。所得求解器的优点是相对简单，小的内存需求和合理的计算时间。
2021-10-25 cs.NA math.NA
Fast integral equation methods for the heat equation and the modified Helmholtz equation in two dimensions
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
提出一种高效的积分方程方法，通过时间离散化将热方程转化为修正亥姆霍兹方程，利用快速多极子加速求解体积势和边界积分方程，实现每时间步O(N)或O(N log N)的计算复杂度。
2010-07-29 cs.NA math.NA
Total wave based fast direct solver for volume scattering problems
Courant Institute of Mathematical Sciences（库朗数学科学研究所）；New York University（纽约大学）
针对Helmholtz方程的体散射问题，提出一种基于总波场的快速直接求解器，具有更快的求解速度、更简单的离散化和更高的精度。
2013-02-08 cs.NA math.NA
Fast Multipole Method for Maxwell's Equations in Layered Media
本文提出三维分层介质中 Maxwell 方程的快速多极子方法，利用并矢 Green 函数、等效极化镜像、有效位置及 Chebyshev 加速 M2L，实现 $\mathcal O(N\log N)$ 复杂度与低频快速收敛。
2025-07-24 cs.NA math.NA
Wave scattering in layered orthotropic media I: a stable PML and a high-accuracy boundary integral equation method
在各向异性介质中，标准的完全匹配层（PML）技术在终止无界问题域时会出现不可挽回的不稳定性。是否存在一个稳定的类PML吸收边界条件仍然是一个悬而未决的问题。本文首次对层状正交各向异性介质中的波散射问题作了肯定的回答。在每个正交各向异性介质中，介电常数张量唯一地确定坐标的变化，其将支配各向异性Helmholtz方程变换为在新的坐标系中的各向同性Helmholtz方程。这导致我们提出了一个新的索末菲辐射条件（SRC）严格表征出射波的层状正交各向异性介质。自然地，SRC激励区域化PML（RPML）截断散射问题，在这个意义上，在每个正交各向异性区域的新坐标系中建立标准PML。结果表明，与不稳定的单轴PML相比，RPML是无条件稳定的。发展了一种高精度的边界积分方程（BIE）方法来求解由此产生的边值问题。数值实验验证了RPML的稳定性和BIE方法的准确性，显示出指数衰减的截断误差的RPML参数增加。
2021-11-21 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fast solver for elastic scattering from axisymmetric objects by boundary integral equations
三维弹性散射的快速高阶精度算法在力学、地震成像等应用科学领域的物理现象建模中具有重要意义。本文基于弹性场的Helmholtz分解，将Navier方程转化为Helmholtz方程和Maxwell方程组成的耦合系统，建立了一种新的三维弹性散射的边界积分公式。提出了一种快速傅里叶变换加速的分离变量求解器，用于有效地反演轴对称刚体弹性散射问题的耦合系统的边界积分公式。特别是，通过结合奇异边界积分算子的正则化性质和基于FFT的模态格林函数的快速评估，我们的数值求解器可以快速求解所得到的积分方程与高阶精度。数值算例验证了该算法的有效性和准确性，包括不同波数下角点的几何形状。
2021-04-08 cs.NA math.NA
