Comparing domain decomposition preconditioners for non-conforming Helmholtz discretizations
University of Vienna（维也纳大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究比较了无粗网格校正的两类区域分解预条件子，针对三种非协调Helmholtz离散化方法，经数值实验验证其对大规模问题有良好性能。
2026-08-10 cs.NA math.NA
A block-acoustic preconditioner for the elastic Helmholtz equation
本文提出了一种基于声学亥姆霍兹方程的块预条件器，用于高效求解弹性亥姆霍兹方程，降低了计算成本和内存消耗。
2025-12-06 cs.NA math.NA
Multidirectionnal sweeping preconditioners with non-overlapping checkerboard domain decomposition for Helmholtz problems
本文研究了一类计算域为非重叠棋盘格划分的Helmholtz问题的广义扫描预条件子。区域分解过程依赖于高阶传输条件和交叉点处理，当子域的数量增加时，如果没有有效的预处理技术，则无法缩放。与所提出的方法，现有的扫描预条件，如对称高斯-赛德尔和并行双扫描预条件，可以应用到棋盘分区与不同的扫描方向（例如，水平和对角线）。由于GMRES的灵活版本，可以组合多个方向，从而允许在计算域的不同区域中快速传输信息，然后加速最终迭代求解过程的收敛。几个二维有限元结果提出了研究和比较扫描预条件，并说明性能的情况下，复杂性增加。
2021-12-28 cs.NA math.NA
Two-level hybrid Schwarz Preconditioners for The Helmholtz Equation with high wave number
本文提出两种基于LOD粗求解器和局部求解器的两级混合Schwarz预条件子，用于高波数亥姆霍兹方程，理论证明其最优性并通过数值实验验证。
2025-02-25 cs.NA math.NA
Two-level preconditioners for the Helmholtz equation
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；University of Strathclyde（思克莱德大学）；University of Bath（巴斯大学）；UPMC Univ Paris 06（巴黎第六大学）
本文比较了两种不同粗空间定义用于亥姆霍兹方程的两级域分解预条件子，分别在二维和三维情况下。虽然解决的是纯亥姆霍兹问题而不考虑吸收，但预条件子是基于具有吸收的问题构建的。第一种方法基于在粗网格上离散化具有吸收的问题，网格直径受波数限制。第二种方法则通过求解涉及狄利克雷-诺伊曼（DtN）算子的局部特征值问题来构建粗空间。
2018-02-21 cs.NA math.NA
MatExPre: A matrix exponential preconditioner for the high-frequency Helmholtz equation
本文提出高频 Helmholtz 方程的矩阵指数预条件子 MatExPre，通过类 Schrödinger 重构和不动点迭代建立时域求解器与矩阵指数积分器的联系，实现仅依赖稀疏矩阵-向量乘积的预条件，并在二维和三维地震基准算例上验证其有效性与可扩展性。
2025-06-04 cs.NA math.NA
Sweeping Preconditioner for the Helmholtz Equation: Hierarchical Matrix Representation
Department of Mathematics and ICES, University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校数学系与计算与应用工程研究所）
提出一种基于分层矩阵表示的扫掠预条件子，用于高效迭代求解变系数Helmholtz方程，包括高频问题，在二维和三维中均表现出线性复杂度和极快的收敛性。
2010-08-02 cs.NA math.NA
Additive Sweeping Preconditioner for the Helmholtz Equation
Department of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）；Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）
本文提出基于完美匹配层的加性扫掠预条件器，通过将域划分为薄层并引入新的传输条件，有效近似了解算子的加性分解，与标准GMRES求解器结合后迭代次数与频率无关。
2016-03-16 cs.NA math.NA
Vanka-smoothed shifted Laplacian multigrid preconditioners for the Helmholtz equations
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Houston University（休斯顿大学）
本文提出了一种改进的多重网格预条件器，通过加性Vanka平滑器提升亥姆霍兹方程的可扩展性，优于传统移位拉普拉斯方法。
2026-09-01 cs.NA math.NA
An Overlapping Domain Decomposition Preconditioner for the Helmholtz equation
State Key Laboratory of Scientific and Engineering Computing, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算数学与科学工程计算重点实验室）；Department of Mathematics, University of South Carolina（南卡罗来纳大学数学系）
本文提出一种重叠域分解预置器，用于高效求解二维高频亥姆霍兹方程，通过同时更新子域局部解避免方向扫描，复杂度为O(N n_iter)，在大规模并行机器上可处理近十亿未知数的问题。
2015-08-12 cs.NA math.NA
On the optimality of shifted Laplacian in the class of expansion preconditioners for the Helmholtz equation
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了扩张预置器EX(m)在亥姆霍兹问题中的最优性，指出EX(1)预置器在计算效率上最优，同时探讨了扩展预置器的改进方向。
2016-12-23 cs.NA math.AP math.NA
A Matrix-free Preconditioner for the Helmholtz Equation based on the Fast Multipole Method
快速多极子方法（FMM）最初是为了加速基于粒子的方法的$N$体问题而开发的。然而，FMM不仅仅是一个$N$ -实体求解器。最近的努力，查看FMM作为一个椭圆型偏微分方程（PDE）求解器已经打开了可能性，使用它作为一个预处理器的更广泛的应用。FMM能够以最优的$\mathcal{O}(N \log N)$复杂度求解Helmholtz问题，具有计算受限的内核和高度异步的通信模式。这些功能的组合使得FMM成为未来架构上稀疏求解器的预处理器的有趣候选者。使用FMM作为预条件允许我们使用比作为求解器所需的更低阶的多极展开，因为单个求解不需要精确。这大大减少了计算量和通信量，并使求解时间与最先进的预处理器相比具有竞争力。此外，FMM的高度可扩展性允许其扩展到比基于因子分解的方法和多层方法大得多的核心计数。我们描述了我们的测试在可重复的细节与免费提供的代码。
2016-08-08 cs.NA math.NA
New preconditioners for Laplace and Helmholtz integral equations on open curves: Analytical framework and Numerical results
二维Helmholtz波散射问题可转化为第一类积分方程，离散后可得到病态的线性系。对于弧上满足Dirichlet和Neumann条件的相应问题，我们分别以局部算子的平方根形式引入了两个新的预条件子。他们概括了所谓的“分析”预条件可用于Lipschitz散射。我们引入了一个功能设置适应的奇异性的问题，使这些预条件的分析。几个数值算例证明了该方法的有效性。
2019-12-02 cs.NA math.AP math.NA
A parallel sweeping preconditioner for heterogeneous 3D Helmholtz equations
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Texas Consortium for Computational Seismology（德州计算地震学联盟）
针对无大空腔的三维亥姆霍兹方程，提出并测试了一种并行扫描预条件子，其设置和应用复杂度分别为O(γ^2 N^{4/3})和O(γ N log N)，并通过改进辅助问题的求解实现了数千核上的高效并行。
2013-02-05 cs.NA math.NA
An improved sweeping domain decomposition preconditioner for the Helmholtz equation
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文改进了用于求解离散亥姆霍兹方程的域分解预条件器，引入改进的内部边界传输方法和同时正向反向扫掠，结合外层两网格迭代，显著降低计算时间和内存使用。
2016-07-11 cs.NA math.NA
Theory of two-level Schwarz preconditioners with piecewise-polynomial coarse spaces for the high-frequency Helmholtz equation
University of Bath（巴斯大学）
针对大波数亥姆霍兹方程的有限元离散，分析经典两级加性Schwarz区域分解GMRES预条件子，其中细空间和粗空间均为分段多项式，多项式次数随log k增长，证明迭代次数与k无关。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Convergence theory for two-level hybrid Schwarz preconditioners for high-frequency Helmholtz problems
本文提出两级混合Schwarz预条件子的新收敛理论，适用于高频Helmholtz方程，覆盖任意子域和粗空间，并首次给出分段多项式粗空间的严格收敛结果。
2025-09-26 cs.NA math.NA
Sweeping Preconditioner for the Helmholtz Equation: Moving Perfectly Matched Layers
University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
提出一种基于移动完美匹配层近似Schur补矩阵的扫描预条件子，用于高效求解变系数亥姆霍兹方程，具有线性应用成本且迭代次数与未知数或频率无关。
2010-08-02 cs.NA math.NA
A Class of Iterative Solvers for the Helmholtz Equation: Factorizations, Sweeping Preconditioners, Source Transfer, Single Layer Potentials, Polarized Traces, and Optimized Schwarz Methods
University of Geneva（日内瓦大学）；Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学）
本文探讨了一类基于优化Schwarz方法的亥姆霍兹方程预条件子，揭示其共同数学原理，并详述其在域分解中的实现方式。
2018-02-21 cs.NA math.NA
The Helmholtz equation with uncertainties in the wavenumber
Institute of Mathematics and Computer Science, Universität Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学数学与计算机科学研究所）
针对波数含不确定性的亥姆霍兹方程，采用空间有限差分离散结合随机Galerkin方法得到高维复对称线性系统，提出两种预处理器提升GMRES迭代求解效率。
2022-09-29 cs.NA math.NA
A Block Jacobi Sweeping Preconditioner for the Helmholtz Equation
针对扫描型算法的顺序特性限制并行化的问题，提出了一种块Jacobi扫描预处理子，通过在子域子集上并行执行部分扫描来改进扫描型预处理子，并通过二维有限元实验验证了其性能。
2023-03-31 cs.NA math.NA
A two-level shifted Laplace preconditioner for Helmholtz problems: Field-of-values analysis and wavenumber-independent convergence
用于求解由亥姆霍兹方程的离散化产生的线性系统的主要工具之一是移位拉普拉斯预条件子，其由扰动亥姆霍兹问题$-Δu - (k^2 + i \varepsilon )u = f$的离散化产生，其中$0 \neq \varepsilon \in \mathbb{R}$是吸收参数。在这项工作中，我们重新审视的想法相结合的移位拉普拉斯预条件与两级紧缩，并将其应用到亥姆霍兹问题离散线性有限元。我们使用的GMRES的收敛理论的价值领域的基础上证明，GMRES应用到两个水平的预处理系统的移位参数$\varepsilon \sim k^2$收敛在一些迭代独立的波数$k$，提供的粗网格尺寸$H$满足形式$Hk^{2} \leq C$的一些恒定的$C$依赖于域，但独立于波数$k$的条件。这种行为与独立的移位拉普拉斯算子截然不同，对于独立的移位拉普拉斯算子，仅在[M. J. Gander，I.G.格雷厄姆和E.A.斯宾思，努默数学，131（2015），567-614]。最后，我们提出的数值证据表明，波数无关的GMRES收敛也适用于无污染网格，其中粗网格尺寸满足$Hk^{3/2} \leq C $，和不精确的粗网格解决。
2020-06-17 cs.NA math.NA
Additive Schwarz preconditioners for a state constrained elliptic distributed optimal control problem discretized by a partition of unity method
本文研究了使用分区统一方法离散化的椭圆分布最优控制问题，提出加性Schrödinger预条件子，并通过数值示例验证了条件数估计。
2018-11-19 cs.NA math.NA
A time-domain preconditioner for the Helmholtz equation
波动方程的时间调和解可以在频域或时域中计算。在频域中，求解离散化的亥姆霍兹方程，而在时域中，例如通过用时间谐波强迫项长时间模拟来寻求离散化的波动方程的周期解。时域方法的缺点是解受时间离散化误差的影响，并且空间离散不能自由选择，因为它是从时域方案继承的。在这项工作中，我们解决这些问题。给定一个满足一定性质的不定线性系，构造一个矩阵递推关系，使得在极限下得到精确离散解。通过迭代大量的有限次数，得到近似解，类似于亥姆霍兹方程的时域方法。为了提高收敛性，该过程被用作GMRES的预处理器，并且时间谐波强迫项乘以平滑窗口函数。该结构适用于一个紧凑的模板有限差分离散的亥姆霍兹方程，以前没有时域求解器。所得求解器的优点是相对简单，小的内存需求和合理的计算时间。
2021-10-25 cs.NA math.NA
A One-level Additive Schwarz Preconditioner for a Discontinuous Petrov-Galerkin Method
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；National Institute for Mathematical Sciences（韩国数学科学研究所）
针对Poisson问题的DPG方法，提出一种单层加性Schwarz预条件子，并分析其条件数。
2012-12-11 cs.NA math.NA
Helmholtz preconditioning for the compressible Euler equations using mixed finite elements with Lorenz staggering
本文提出一种基于混合有限元和 Lorenz 网格的可压缩 Euler 方程 Helmholtz 预条件子，通过引入干热力学熵作为辅助变量，在保证能量和位温方差守恒的同时，实现比现有方法更高效稳定的求解。
2024-10-02 cs.NA math.NA
A matrix-free parallel two-level deflation preconditioner for the two-dimensional Helmholtz problems
针对二维Helmholtz问题求解的收敛性与可扩展性难题，提出结合CSLP的无矩阵并行两级放缩预处理器，实现中等波数下波数无关收敛，兼具良好内存效率与并行可扩展性。
2023-08-11 cs.NA math.NA
Two-level hybrid Schwarz preconditioners with preasymptotic piecewise-polynomial coarse spaces for the high-frequency Helmholtz equation
University College London（伦敦大学学院）；University of Bath（巴斯大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）
该研究针对高频亥姆霍兹方程，提出带预渐近分段多项式粗空间的两级混合Schwarz预条件子，证明其收敛迭代次数最多随logk增长，数值实验验证理论且表明结果尖锐。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Multilevel Preconditioner with Stable Coarse Grid Corrections for the Helmholtz Equation
Xiamen University（厦门大学）；Nanjing University（南京大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出一种稳健的多级预条件器，用于高波数亥姆霍兹方程，通过连续内部惩罚有限元方法构建稳定粗网格修正问题，并基于GMRES平滑进行多级方法预条件，数值结果表明其在合理频率范围内高效且对波数依赖较弱。
2013-04-25 cs.NA math.NA
Multilevel Schwarz preconditioners for singularly perturbed symmetric reaction-diffusion systems
我们提出了强大的和高度并行的多层非重叠Schwarz预处理器，解决了一个系统的稳态，奇摄动反应扩散方程的奇异反应算子的内部惩罚间断Galerkin有限元离散，使用GMRES求解器。我们提供的两个级别的设置和多重网格V-循环的收敛性证明，以及广泛的制度的数值结果。
2020-09-05 cs.NA math.NA
Sweeping preconditioners for the iterative solution of quasiperiodic Helmholtz transmission problems in layered media
本文提出一种扫掠预条件器，用于周期性分层介质中亥姆霍兹传输问题的迭代求解，通过构造近似DtN算子来改进DDM方法，采用鲁棒边界积分方程构建高阶RtR算子，并利用扫掠预条件器提高求解效率。
2018-09-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Preconditioning of a pollution-free discretization of the Helmholtz equation
本文提出一种无污染的一阶系统最小二乘公式及块预处理器，用于高效求解亥姆霍兹方程，并通过子空间校正保证厄米正定，数值实验显示迭代次数随波数线性增长，且引入误差估计避免冗余迭代。
2025-10-23 cs.NA math.NA
Domain Decomposition with local impedance conditions for the Helmholtz equation with absorption
我们考虑一个家庭的Helmholtz问题的吸收和增加波数$k$的一级添加剂施瓦茨预条件。这些问题的离散化使用的Galerkin方法与节点协调有限元的任何（固定）的网格与直径$h = h(k)$，选择保持精度为$k$增加。预条件子的作用要求求解直径$H$和重叠$δ\leq H$的重叠子域上的独立（并行）子问题（具有阻抗边界条件）。这些子问题的解决方案连接在一起使用延长/限制运营商定义使用分区的单位。在数值实验（与$δ\sim H$）的模型内部阻抗问题，我们观察到强大的（即$k-$独立）GMRES收敛$k$增加。这提供了高度并行的$k-$鲁棒的一级区域分解方法。我们通过研究预条件适用于一系列的吸收问题，$k^2\mapsto k^2+ \mathrm{i} \varepsilon$，吸收参数$\varepsilon$。工作在亥姆霍兹“能量”的内积，并使用亥姆霍兹边值问题的基本理论，我们证明了$k-$独立的上界的范数的预处理矩阵，有效的所有$\vert \varepsilon\vert \lesssim k^2$。我们还证明了一个严格的正下界的距离字段的值的预处理矩阵从原点，它持有时，$\varepsilon/k$是常数或增长任意缓慢与$k$。这些结果意味着鲁棒性的预条件为相应的吸收问题k的增加，并给出理论支持所观察到的鲁棒性的预条件为纯亥姆霍兹问题。
2020-05-19 cs.NA math.NA
Efficient Algebraic Two-Level Schwarz Preconditioner For Sparse Matrices
区域分解方法是求解稀疏线性系方程组最有效的方法之一。它们的有效性依赖于一个明智选择的粗糙空间。谱粗空间最初被引入并在理论上被证明对自伴算子是有效的，在过去的几年里，谱粗空间被提出来用于不确定和非自伴算子。本文提出了一种新的谱粗空间，可以构造在一个完全代数的方式不同于大多数现有的谱粗空间。给出了Hermitian正定对角占优矩阵的理论收敛性结果。数值实验和比较国家的最先进的预处理器在多重网格社区表明，由此产生的两级Schwarz预处理器是有效的，特别是对非自伴算子。此外，在这种情况下，我们提出的预条件优于国家的最先进的预条件。
2022-01-06 cs.NA math.NA
On Edge Multiscale Space based Hybrid Schwarz Preconditioner for Helmholtz Problems with Large Wavenumbers
针对大波数亥姆霍兹问题，提出基于边多尺度空间的混合Schwarz预条件子EMs-HS，证明其一致收敛性并通过数值实验验证了理论结果与方法有效性。
2024-08-15 cs.NA math.NA
Additive Schwarz Preconditioners for the Obstacle Problem of Clamped Kirchhoff Plates
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Tennessee Technological University（田纳西理工大学）
本文研究了压紧柯西板障碍问题的离散变分不等式，通过加性Schwarz预条件子提升求解效率，并展示数值结果验证理论分析。
2018-09-17 cs.NA math.NA
A non-nested unstructured mesh perspective on highly parallel multilevel smoothed Schwarz preconditioner for linear parametric PDEs
针对非结构网格下多级Schwarz预处理器因网格非嵌套难以并行的问题，提出含并行粗化与非嵌套插值的高并行非嵌套预处理器，在千核处理器上验证了良好收敛性与并行效率，可广泛用于线性参数PDE求解。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Two-level overlapping Schwarz preconditioners with universal coarse spaces for $2m$th-order elliptic problems
本文针对 $2m$ 阶椭圆问题提出了一种通用粗空间构造的两水平重叠 Schwarz 预条件子，并通过多种有限元离散的数值实验验证了其可扩展性。
2024-07-08 cs.NA math.NA
A new interpolated pseudodifferential preconditioner for the Helmholtz equation in heterogeneous media
本研究针对含吸收的非均匀介质Helmholtz方程，提出一种基于波速插值的新型伪微分预处理器，实现对数线性计算复杂度，结合GMRES方法验证了求解有效性，还实现了复值波速吸收层并讨论了局限与拓展方向。
2024-12-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Sparsifying preconditioner for pseudospectral approximations of indefinite systems on periodic structures
Stanford University（斯坦福大学）
本文提出一种稀疏预条件器，用于周期结构上高不定系统的伪谱近似，通过等价积分改写和特殊设计的稀疏化算子将密集系统近似转换为稀疏系统，利用稀疏线性代数算法高效求解，作为合理准确的预条件器，结合标准迭代方法可显著减少迭代次数。
2014-09-16 cs.NA math.NA
Evolving Generalizable Multigrid-Based Helmholtz Preconditioners with Grammar-Guided Genetic Programming
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希-亚历山大大学）
求解不定Helmholtz方程不仅对理解许多物理现象至关重要，而且也是数值方法成功应用的一个非常困难的基准问题。在这里，我们介绍了一种新的方法，发展高效的预处理迭代求解器亥姆霍兹问题的多目标语法指导遗传编程。我们的方法是基于一种新的上下文无关的语法，这使得建设的多重网格预条件，采用定制的操作序列上的每个离散化水平。为了找到在给定域上很好地推广的求解器，我们提出了一种自定义的连续问题难度自适应方法，在该方法中，我们评估了预处理器对日益病态的问题实例的效率。我们证明了我们的方法的有效性，通过不断发展基于多重网格的预条件的二维不定亥姆霍兹问题，优于几个人类设计的方法，不同的波数高达系统的线性方程与超过一百万个未知数。
2022-04-28 cs.AI cs.MS cs.NA
A massively parallel non-overlapping Schwarz preconditioner for PolyDG methods in brain electrophysiology
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文提出了一种大规模并行非重叠Schwarz预处理子程序，用于高阶PolyDG方法在脑电生理学中的应用，以提高求解效率和鲁棒性。
2025-12-23 cs.NA math.NA
Domain decomposition preconditioners for high-order discretisations of the heterogeneous Helmholtz equation
我们考虑一级添加剂施瓦茨区域分解预条件的Helmholtz方程与变系数（建模波在非均匀介质中的传播），边界条件，包括波散射问题。吸收作为一个参数包括在问题中。这个问题是离散使用$H^1$ -符合节点有限元固定的局部度$p$的网格直径$h = h(k)$，选择，使误差保持有界的增加$k$。一级预条件子的作用包括子域（可以是一般的几何形状）上的问题的并行解，每个子域都配备有阻抗边界条件。我们证明严格的左或右预处理矩阵的值的范数和字段的估计，明确显示如何吸收，系数的异质性和依赖程度进入估计。这些估计严格地证明了，有足够的吸收和足够大的$k$，GMRES是保证收敛的迭代次数是独立的$k,p,$和系数。$k$足够大的理论阈值取决于$p$和子域中系数的局部变化（而不是全局）。广泛的数值实验的吸收和传播的情况下，在后一种情况下，我们调查的例子时，系数是非陷阱，当他们被捕获。这些实验（i）在多项式次数和系数的依赖性方面支持我们的理论;（ii）在所需的吸收水平方面支持我们的值估计的准确性。
2020-10-05 cs.NA math.NA
Monolithic overlapping Schwarz preconditioners for nonlinear finite element simulations of laser beam welding processes
本文针对激光束焊接过程的高分辨率有限元模拟，提出并分析了带 GDSW 粗空间的整体式两层重叠 Schwarz 预条件子及其经济型变体，以加速非线性鞍点系统线性化迭代求解的收敛。
2024-07-03 cs.NA math.NA
A uniform additive Schwarz preconditioner for the $hp$-version of Discontinuous Galerkin approximations of elliptic problems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院）
本文设计并分析了适用于高阶间断有限元方案的统一预conditioner，基于空间分裂和近奇异问题的解释，证明了预conditioner的谱界与离散参数无关。
2014-12-02 cs.NA math.NA
L-Sweeps: A scalable, parallel preconditioner for the high-frequency Helmholtz equation
我们提出了第一个快速求解器的高频亥姆霍兹方程，规模最佳并行，为一个单一的右手边。L-扫描方法通过脱离通常的传播模式来实现这种可扩展性，在通常的传播模式中，信息在分层分解中从接口以180度圆锥流动。相反，使用L扫描，信息在由棋盘区域分解（CDD）引起的90度圆锥中传播。我们扩展的概念，准确的传输条件的CDD，并引入了一个新的扫描策略，有效地跟踪波前，因为它们通过CDD传播。新的方法在每个波阵面的子域，使它们可以并行处理，从而产生更好的并行可扩展性比以前在文献中所展示的。对于d维问题的N=n^d全次数自由度、频率w和p=O（n）处理器，该方法的经验运行时间为O（（N/p）log w）。我们介绍了算法，并提供了我们的并行实现的求解器的复杂性分析。我们证实了所有索赔在几个二维和三维数值例子，涉及恒定的，光滑的，不连续的波速。
2019-10-15 cs.NA math.NA
Convergence of HX Preconditioner for Maxwell's Equations with Jump Coefficients (ii): The Main Results
本文是两篇系列文章的第二篇，其目的是证明HX预条件子（Hiptmair和Xu，2007）对具有跳跃系数的Maxwell方程的收敛性。本文基于第一篇论文（Hu，2017）中的辅助结果，我们建立了三维边有限元函数的一个新的正则Helmholtz分解，该分解关于权函数几乎稳定。利用这种Helmholtz分解，我们给出了HX预条件子在强间断系数情况下的收敛性分析。我们表明，HX预条件子具有快速收敛，这不仅是接近最优的有限元网格步长，但也是独立的系数跨越两个相邻子域之间的接口。
2023-01-30 cs.NA math.NA
Semi matrix-free twogrid shifted Laplacian preconditioner for the Helmholtz equation with near optimal shifts
由于它在波动现象方面的重要性，人们在亥姆霍兹方程的预处理器的设计上投入了相当大的努力。导出预条件子的一个选择是在移位算子上应用多重网格方法。在这样的方法中，波数被移动某个虚值。这一步的动机是观察到，移动的问题可以更有效地处理迭代求解器相比，标准的亥姆霍兹方程。然而，到目前为止，换档参数选择的最佳策略是什么还不明显。众所周知，一个好的位移参数敏感地依赖于波数和离散参数，如阶数和网格尺寸。因此，我们研究了选择一个接近最佳的复杂的移位，使FGMRES求解器收敛较少的迭代。我们的目标是提供一个地图，根据波数和网格大小返回预处理器的接近最优的位移。为了计算这个地图，我们考虑了一种数据驱动的方法：我们首先生成许多样本，然后在第二步中，我们对这些数据进行非线性回归。利用该代表性映射，可以通过简单的评估获得接近最佳的移位。我们的预条件是基于一个twogrid的V-循环应用到移位的问题，使我们能够实现半矩阵的方法。我们的预处理FGMRES求解器的性能说明了在两个和三个空间维度的非均匀波数的几个基准问题。
2021-04-03 cs.CE cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Preconditioners for Pose-Graph SLAM in Robotics
Faculty of Mathematics and Computer Science, Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业工业大学数学与计算机科学学院）；Universitätsrechenzentrum (URZ), Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业大学计算中心）
提出基于GDSW型能量最小化粗空间的两层重叠Schwarz预条件子，用于SLAM位姿图优化中的稀疏线性系统，数值实验表明其具有数值可扩展性。
2026-06-09 cs.NA math.NA
A Robust Two-Level Schwarz Preconditioner For Sparse Matrices
本文提出一种针对一般稀疏大规模矩阵的完全代数两层加法Schwarz预处理子，通过近似局部子空间或局部算子构建粗空间以控制条件数，数值实验证明其在多种矩阵上效果显著且优于现有方法。
2024-01-08 cs.NA math.NA
Two-level additive Schwarz preconditioners for reduced integration methods
本文提出了一种双重加法Schwarz预处理子，用于解决降阶积分方法中的不可压缩流体流动问题，通过RGDSW粗空间提高数值可扩展性，并利用FROSch和NGSolve实现并行计算。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Two-level Restricted Additive Schwarz preconditioner based on Multiscale Spectral Generalized FEM for Heterogeneous Helmholtz Problems
提出一种基于多尺度谱广义有限元方法的两层限制加性Schwarz预条件子用于非均匀Helmholtz问题，证明了其收敛率独立于网格尺寸和子域数且随波数增加而衰减，数值实验验证了其高效性。
2025-03-03 cs.NA math.NA
Additive Schwarz preconditioner for the general finite volume element discretization of symmetric elliptic problems
University of Warsaw（华沙大学）；Bergen University College（卑尔根大学学院）；University of Bergen（卑尔根大学）；University of South Bohemia（南波希米亚大学）；Institute of Information Theory and Automation of the ASCR（捷克科学院信息论与自动化研究所）
本文提出对称和非对称加性Schwarz预条件器，用于求解由一般有限体积元离散化对称椭圆问题产生的非对称代数方程组，证明预条件器的收敛性与网格参数呈多项对数关系，对系数跳跃具有鲁棒性。
2014-12-23 cs.NA math.NA
Preconditioning across parameter space for the parametric Helmholtz equation
Radboud University（拉德堡德大学）
针对参数化线性方程组中矩阵对参数高度敏感的问题，提出在预计算阶段于参数空间部署多个预条件子，并通过位置分配策略优化其布局，结合灰盒高斯过程回归估计GMRES迭代次数，在参数化亥姆霍兹散射问题中实现约一个数量级的运行时间节省。
2026-05-27 cs.NA math.NA
