A Virtual Heat Flux Method for Simple and Accurate Neumann Thermal Boundary Imposition in the Material Point Method
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种虚拟热流方法，用于在材料点方法中高效且准确地施加Neumann型热边界条件，通过构建虚拟流场简化计算过程，提升热力学模拟的精度和稳定性。
2026-01-08 cs.NA math-ph math.MP
An optimal error estimate for a mixed finite element method for a biharmonic problem with clamped boundary conditions
本文研究基于双正交系统且弱施加Dirichlet边界条件的双调和方程混合有限元方法，证明了该弱施加策略能获得最优先验误差估计并改进现有结果。
2023-05-16 cs.NA math.NA
Boundary element methods for Helmholtz problems with weakly imposed boundary conditions
本文提出一种利用Calderón投影算子和增广拉格朗日技术弱施加边界条件的边界元方法，适用于亥姆霍兹方程，并扩展了拉普拉斯问题的分析，通过数值示例验证了其有效性。
2022-03-16 cs.NA math.NA
Boundary element methods with weakly imposed boundary conditions
University College London（伦敦大学学院）
本文研究了利用Calderón投影作为系统矩阵的边界元方法，通过设计基于增广拉格朗日方法的变分边界算子弱加约束边界条件，同时近似原变量和通量，重点探讨了Dirichlet、混合Dirichlet-Neumann和Robin条件的施加，其中Robin条件在刚性边界条件下具有鲁棒的系统条件。
2018-11-06 cs.NA math.NA
A discontinuous least squares finite element method for time-harmonic Maxwell equations
提出并分析了求解不定时谐Maxwell方程组的间断最小二乘有限元法。该方案是基于$L^2$范数最小二乘功能的弱强加的连续性跨越内部的面孔。我们在分段多项式空间上极小化泛函来寻求数值解。该方法被证明是稳定的，没有任何限制的网格步长。我们证明了在能量范数和$L^2$范数下的收敛阶。二维和三维的数值结果验证了误差估计。
2020-07-14 cs.NA math.NA
Elastic wave propagation in anisotropic solids using energy-stable finite differences with weakly enforced boundary and interface conditions
分部求和（SBP）有限差分法对于二阶波动方程具有一些理想的性质。它们结合了窄模板有限差分算子的计算效率和曲线多块网格上的可证明稳定性。虽然存在几种用于边界和交界条件的技术，但通过同时近似项（SAT）的弱强加可能是最灵活的一种。虽然SBP方法已被应用于弹性波方程的多次，SBP-SAT方法的一般各向异性弹性波方程尚未在文献中提出。我们填补了这一空白，推导出能量稳定的自伴SBP-SAT方法一般各向异性材料的曲线多块网格。该方法是基于完全兼容的SBP运营商。虽然本文的重点是经典的SBP有限差分算子，所提出的边界和界面处理是一般的，并适用于一系列的方法，满足SBP属性。我们证明了一个特定的一组完全兼容的SBP-SAT计划使用制造解决方案的方法的稳定性和准确性。我们还展示了弹性动力学隐身和地震成像在山区的新方法的效用。
2020-09-26 cs.NA math.NA
Nonlinear Boundary Conditions for Energy and Entropy Stable Initial Boundary Value Problems in Computational Fluid Dynamics
针对非线性双曲初边值问题，提出可保证能量与熵有界的边界条件及实现流程，并将其用于浅水、不可压缩和可压缩 Euler 方程，证明 SBP 格式弱施加边界时可获得能量与熵稳定离散近似。
2023-01-11 cs.NA math.NA
A cut finite element method for the Darcy problem
本文提出并分析了达西问题弱Neumann边界条件的截断有限元法。考虑了三角形和四边形网格上的Raviart-Thomas混合元。我们的方法基于[10.1515/jnma-2021-0042]中研究的Nitsche公式，可以被认为是在未拟合情况下进行扩展的首次尝试。其主要特点是增加了两个鬼惩罚算子来稳定速度场和压力场。我们严格证明了我们的稳定制定是适定的，并推导出速度和压力场的先验误差估计。我们证明了刚度矩阵的条件数的上界也成立。数值例子证实了理论。
2021-11-18 cs.NA math.NA
A discontinuous least squares finite element method for Helmholtz equations
本文提出一种求解Helmholtz方程的间断最小二乘有限元法。该方法是基于L2范数最小二乘功能与弱施加的连续性，以及边界条件的内部面。我们在不连续的多项式空间上极小化泛函来寻求数值解。建立了该方法的波数显式误差估计。对于固定波数，在能量范数下得到了最优的收敛速度。最小二乘泛函可以自然地用作h-自适应过程中的后验估计器。由于采用了不连续单元，便于程序实现。二维和三维的数值结果验证了误差估计。
2021-05-05 cs.NA math.NA
Cell-based Maximum Entropy Approximants for Three Dimensional Domains: Application in Large Strain Elastodynamics using the Meshless Total Lagrangian Explicit Dynamics Method
通过构造多面体曲面的光滑逼近距离函数，给出了E3空间中基于胞元的最大熵（CME）逼近。CME是一种无网格逼近方法，它结合了最大熵逼近的性质和基于单元插值的紧支撑。该方法在三维（3D）连续体的大应变弹性动力学问题中使用成熟的无网格全拉格朗日显式动力学（MTLED）方法进行评估。该方法的精度和效率进行了评估，在几个数值例子中的计算时间，边界条件施加的精度，和应变能密度误差。由于CME基函数的光滑性，显式时间积分的数值稳定性在大时间步长下保持不变。在非插值无网格方法中施加本质边界条件的挑战性任务（例如，移动最小二乘）是消除在CME由于弱克罗内克δ属性。与有限元法类似，本质边界条件是直接施加的。CME被证明是一个有价值的替代其他无网格和基于单元的方法在三维大规模弹性动力学。
2019-10-29 cs.CE cs.NA math.NA
Conservative and entropy stable solid wall boundary conditions for the compressible Navier-Stokes equations: Adiabatic wall and heat entropy transfer
本文提出了一种新的方法，用于在绝热壁面或具有给定热熵流的壁面存在的情况下，对可压缩Navier-斯托克斯方程施加非线性熵守恒和熵稳定的固壁边界条件。该过程依赖于对角范数、分部求和和奇异近似项算子的形式主义和模拟性质，并且是以前关于不连续界面耦合[1]和固体壁边界条件[2]的工作的推广。使用直线法，半离散熵估计整个区域时，建议的边界条件的数值施加耦合熵保守或熵稳定的离散内部操作。由此产生的估计模仿在连续水平上获得的全局熵估计。在壁的边界数据弱施加使用罚通量的方法和一个令人不安的近似项技术的保守变量和熵变量的梯度。不连续谱配置算子（质量集中节点不连续Galerkin算子），高阶非结构化网格，用于证明弱强制边界条件的新程序的鲁棒性和有效性的目的。数值模拟证实了所提出的技术的非线性稳定性，应用到三维亚音速和超音速流。所描述的过程是兼容的任何对角范数求和的部分空间运营商，包括有限元，有限差分，有限体积，间断伽辽金，通量重建计划。
2019-08-19 cs.NA math.AP math.NA
A Nitsche cut finite element method for the Oseen problem with general Navier boundary conditions
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种基于Nitsche方法的通用纳维边界条件弱施加方法，适用于割网格的奥赛问题，解决了滑动系数接近零时的稳定性问题，并给出了速度误差的L2最优估计。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Imposing nonlocal boundary conditions in Galerkin-type methods based on non-interpolatory functions
本文研究了在基于非插值函数的Galerkin型方法中施加非局部边界条件的挑战，推导了强施加与弱施加非齐次Dirichlet型非局部条件的变分公式，并在基于NURBS的等几何框架内进行了数值对比分析。
2023-08-01 cs.NA math.NA
The inf-sup condition and error estimates of the Nitsche method for evolutionary diffusion-advection-reaction equations
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了Nitsche方法在进化扩散-对流-反应方程中的稳定性与收敛性，讨论了包含标准有限元方法和等几何分析的通用空间半离散方案，并证明了在适当规范下最优阶误差估计。
2018-03-24 cs.NA math.NA
Boundary-Conforming Free-Surface Flow Computations: Interface Tracking for Linear, Higher-Order and Isogeometric Finite Elements
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Chair for Computational Analysis of Technical Systems (CATS)（技术系统计算分析讲席）；Center for Computational Engineering Science (CCES)（计算工程科学中心）
本文研究了如何将界面追踪方法与等几何分析结合，用于线性、高阶和等几何有限元的自由表面流计算，探讨了边界条件的弱施加与强施加方法，以及界面调整的耦合技术。
2017-08-14 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Nitsche method for the Stokes-Poisson-Boltzmann equation with Navier slip boundary condition
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校）
本文研究了带有狄利克雷和纳维-斯洛普边界条件的斯托克斯-泊松-波尔兹曼方程，采用尼茨切方法统一处理纳维-斯洛普边界条件，推导出稳定离散化形式并建立问题的正确性，证明了先验误差估计和后验误差估计器的可靠性。
2026-04-14 cs.NA math.AP math.NA
Divergence-free unfitted finite element discretisations for the Darcy problem
Monash University（莫纳什大学）；The Australian National University（澳大利亚国立大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；Universidad Adventista de Chile（智利基督复临安息日会大学）
本文提出一种基于H(div)-符合通量空间和不连续压力空间的无拟合有限元方法，实现点wise离散质量守恒，并通过L2稳定化和混合项稳定化提升鲁棒性，验证了方法的稳定性和误差估计。
2026-06-04 cs.NA math.NA
Entropy conservative and entropy stable solid wall boundary conditions for the resistive magnetohydrodynamic equations
本文提出一种针对电阻磁流体动力学方程的熵守恒与熵稳定固壁边界条件施加新技术，覆盖三种壁面场景，通过罚通量与同时逼近项弱施加边界数据，并在高阶非结构化网格上验证了其非线性稳定性与广泛兼容性。
2025-06-18 cs.CE cs.NA math.NA
Data-driven Stabilization of Nitsche's Method
本文针对非拟合有限元中 Nitsche 方法稳定化参数估计计算量大且依赖切割构型的问题，提出一种基于机器学习的数据驱动估计方法，实现恒定复杂度的高效准确估计，并在 CPU 和 GPU 上验证了其显著的计算效率优势。
2025-11-05 cs.NA math-ph math.MP
