Entropy stable discontinuous Galerkin schemes for two-fluid relativistic plasma flow equations
本文提出基于高斯-洛巴托求积和SBP性质的熵稳定DG格式，用于双流体相对论等离子体流动方程，通过分解通量并利用源项不影响熵，实现整体熵稳定，并在二维测试中验证了精度与稳定性。
2023-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Convergence of second-order, entropy stable methods for multi-dimensional conservation laws
在过去的十年里，双曲守恒律的高阶精度$\textit{entropy stable}$数值方法引起了人们的极大兴趣，但只有少数严格的收敛结果，特别是在多维空间。在本文中，我们将展示如何熵稳定的一个这样的方法产生一个（弱）界的振荡，并使用补偿紧，我们证明收敛到一个弱解满足至少一个熵条件。
2019-06-12 cs.NA math.NA
Entropy stable finite difference methods via entropy correction artificial viscosity and knapsack limiting
本研究将背包限制器与熵修正人工粘性技术引入有限差分离散，构建了无需超参数、兼具高阶精度与熵稳定性的格式，其中背包限制器格式可证明对可压缩Euler和Navier-Stokes方程保正，且性能无明显损耗。
2025-09-05 cs.NA math.NA
A positivity preserving strategy for entropy stable discontinuous Galerkin discretizations of the compressible Euler and Navier-Stokes equations
求解可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程的高阶熵稳定间断Galerkin方法要求热力学量为正以保证其适定性。在这项工作中，我们引入了一个积极的极限策略的熵稳定的间断Galerkin离散构造混合高阶解与低阶保正离散。对于可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程，所提出的低阶离散方法是半离散熵稳定的，所提出的极限策略是保正的.数值实验证实了所提出的策略的高阶精度和鲁棒性。
2022-09-16 cs.NA math.NA
Entropy stable discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations with subcell positivity preservation
高阶格式在激波不连续性或欠分辨解特征的存在下是不稳定的，并且传统上需要额外的滤波、限制或人工粘性来避免解爆破。熵稳定方案通过确保物理相关的解决方案满足独立于离散化参数的半离散熵不等式来解决这种不稳定性。然而，必须采取额外的措施，以确保解决方案满足物理约束，如积极性。本文在二维三角形网格上对非线性浅水波方程提出了一种高阶熵稳定的间断Galerkin（ESDG）方法，该方法保持了水高的正性.该格式结合了低阶正性保持方法和高阶熵稳定的凸极限方法。该方法是熵稳定的，以及平衡的拟合网格与连续的测深剖面。
2021-12-14 cs.NA math.NA
Entropy-stable in- and outflow boundary conditions for the compressible Navier-Stokes equations
本文提出了可压缩Navier-Stokes方程的入流和出流边界条件，证明了其允许熵、质量和总能量的先验估计，并展示了其与熵稳定有限体积方案结合的近似方法及数值鲁棒性。
2025-06-26 cs.NA math.NA
High order entropy stable schemes for the quasi-one-dimensional shallow water and compressible Euler equations
本文将高阶熵稳定格式推广到准一维浅水方程和可压缩欧拉方程，提出新的非对称熵守恒通量并推广熵守恒条件，所得格式高阶、守恒且半离散熵稳定，浅水情形还具备良好平衡性。
2024-01-10 cs.NA math.NA
Efficient entropy stable Gauss collocation methods
在四边形和六面体单元上构造高阶熵稳定配置格式依赖于Gauss-Legendre-Lobatto配置点及其与部分求和（SBP）有限差分算子的等价性。在这项工作中，我们展示了如何有效地推广构造半离散熵稳定计划的张量积元素高斯点和广义SBP算子。数值实验表明，高斯点的使用显着提高精度的弯曲网格。
2019-08-03 cs.NA math.NA
Mortar-based entropy-stable discontinuous Galerkin methods on non-conforming quadrilateral and hexahedral meshes
非线性守恒律方程的高阶熵稳定间断Galerkin（DG）方法通过将熵守恒的有限体积通量与分部求和（SBP）离散矩阵相结合，再现了一个离散熵不等式.在DG的上下文中，在张量积（四边形和六面体）元素上，SBP矩阵通常通过在Lobatto求积点处配置来构造。最近的工作已经扩展到配置在更精确的高斯求积点的熵稳定DG计划的建设。本文将熵稳定的高斯配置格式推广到非协调网格。熵稳定的DG格式需要计算体积和表面求积节点之间的熵守恒数值通量。在体积和表面节点对齐的协调张量积网格上，仅需要在节点的“线”之间进行通量计算。但是，在非协调网格上，体积和曲面节点不再对齐，从而导致大量通量评估。我们通过引入一个熵稳定砂浆为基础的处理非协调界面通过一个面局部校正项，减少了这一费用，并提供了必要条件高阶精度。二维和三维的数值实验证实了这种方法的稳定性和准确性。
2020-08-10 cs.NA math.NA
Entropy-stable discontinuous Galerkin difference methods for hyperbolic conservation laws
在非结构网格上构造了求解双曲型守恒律方程的熵稳定间断Galerkin差分格式。该结构利用了现有的熵稳定的部分求和（SBP）离散化理论。特别是，本文展示了如何DGD离散-线性和非线性-可以通过定义SBP试验和检验函数内插DGD自由度来构建。在熵稳定离散的情况下，熵变量而不是保守变量必须插值到SBP节点。采用中点法则的松弛Runge-Kutta格式得到了一个全离散的熵稳定格式。此外，一阶导数的DGD矩阵算子被证明是稠密范数SBP算子。数值结果验证的准确性和熵稳定性的DGD离散的欧拉方程的上下文中。结果表明，DGD和SBP解决方案的错误是类似的自由度相同的数量。最后，DGD光谱的调查表明，谱半径是相对不敏感的离散顺序，然而，高阶方法遭受的线性不稳定性报告的其他熵稳定的离散。
2021-03-05 cs.NA math.NA
On discretely entropy conservative and entropy stable discontinuous Galerkin methods
Rice University（莱斯大学）
本文研究了基于对角范数求和由部分运算符的高阶方法，展示了其在非线性双曲PDE系统中满足离散守恒或耗散熵的性质，并通过构造离散熵守恒方案来提高间断伽辽金方法的稳定性和精度。
2018-02-13 cs.NA math.NA
Efficient computation of Jacobian matrices for entropy stable summation-by-parts schemes
熵稳定方案在半离散水平上复制熵不等式。这些计划依赖于代数求和的部分（SBP）的结构和称为通量差分的技术。对于由熵稳定离散化产生的半离散系统，我们提供了简单有效的雅可比矩阵公式。这些公式是根据通量差分的结构和通量函数的导数推导出来的，可以使用自动微分（AD）来计算。数值结果表明，这些雅可比公式的效率和实用性，然后使用的上下文中的两个衍生物显式时间步进计划和隐式时间步进。
2020-12-31 cs.NA math.NA
Discretely entropy stable weight-adjusted discontinuous Galerkin methods on curvilinear meshes
本文提出了一种在曲面网格上求解非线性超几何守恒律的高阶不连续伽辽金方法，该方法在保持连续全局熵不等式半离散四次近似的同时，通过适当的多项式近似满足离散几何守恒定律。
2018-06-13 cs.NA math.NA
High-order accurate entropy stable finite difference schemes for one- and two-dimensional special relativistic hydrodynamics
HEDPS, CAPT & LMAM, School of Mathematical Sciences（高超声速空气动力学国家重点实验室、复杂系统管理与控制国家重点实验室、数学与应用数学重点实验室，数学科学学院）；Peking University（北京大学）
本文提出了一种用于一维和二维特殊相对论流体动力学方程的高阶准确熵稳定有限差分方案，该方案基于熵保守通量、加权本质非振荡（WENO）技术以及显式龙格-库塔时间离散化，通过构造可接受的熵保守通量来满足半离散熵相等性，并通过添加耗散项来获得满足半离散熵不等式的半离散熵稳定方案，最后通过WENO重建和高阶显式龙格-库塔时间离散化得到完全离散的高阶方案，并通过数值测试验证了方案的准确性和捕捉间断的能力。
2019-05-15 cs.NA math.NA
Entropy-Stable Gauss Collocation Methods for Ideal Magneto-Hydrodynamics
本文提出了一种基于三维曲线网格的熵稳定Gauss配置间断Galerkin（DG）方法，用于求解具有广义拉格朗日乘子（GLM）发散清除机制的单流体磁流体动力学（MHD）方程。为了保持连续熵分析，并确保在发散清洗技术伽利略不变性，GLM-MHD系统需要使用非保守项。传统上，熵稳定DG离散化使用DG方法的同位节点变体，也称为Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）点上的间断Galerkin谱元方法（DGSEM）。最近，Chan等人（“Efficient Entropy Stable Gauss配置法“. SIAM-2019）提出了一种熵稳定的DGSEM方案，该方案使用Legendre-Gauss点（而不是LGL点）来表示守恒律。我们的主要贡献是将Chan等人的离散化方法推广到非保守GLM-MHD系统。我们提供了一个数值验证的熵行为和收敛性的新方案在三维曲线网格。此外，我们测试的鲁棒性和准确性，我们的计划与磁流体动力学开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题。数值实验表明，高斯点上GLM-MHD系统的熵稳定DGSEM比LGL系统的DGSEM更精确。
2022-03-11 cs.NA math.NA
Entropy stable reduced order modeling of nonlinear conservation laws
流体动力学中的非线性守恒律的降阶模型通常不继承全阶模型的稳定性。我们引入基于投影的超降阶模型的非线性守恒律，这是全局保守的，并继承了半离散的熵不等式的基础和参数的选择无关。
2020-08-15 cs.NA math.NA
Affordable, Entropy Conserving and Entropy Stable Flux Functions for the Ideal MHD Equations
Universität zu Köln（科隆大学）
本文设计了用于理想磁流体动力学方程的熵稳定有限体积近似，提出了一种经济的解析通量函数，以离散方式保持系统熵，并通过特定源项保证熵的离散守恒，同时引入耗散项以确保数值方案的熵稳定性。
2015-09-30 cs.NA math.NA
Derivation and Efficient Entropy-Production-Rate-Preserving Algorithms for a Thermodynamically Consistent Nonisothermal Model of Incompressible Binary Fluids
本文基于广义Onsager原理和Boussinesq近似推导了热力学一致的非等温不可压缩二元流体模型，并设计了二阶体积与熵产生率保持算法，通过数值模拟验证了其在Rayleigh-Bénard对流和界面动力学中的准确性与鲁棒性。
2023-08-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Skew-symmetric entropy stable modal discontinuous Galerkin formulations
求解非线性守恒律方程的高阶熵稳定间断Galerkin（DG）方法满足一个固有的离散熵不等式。这种计划的建设依赖于使用精心选择的节点或体积和表面求积规则，以产生满足部分求和（SBP）属性的运营商。在这项工作中，我们将展示如何构建“模态”斜对称DG配方是熵稳定的体积和表面求积下，传统的SBP属性不成立。这些反对称公式避免了使用“强”矩阵SBP属性，而是依赖于离散算子精确区分常数并满足微积分基本定理的离散形式的假设。最后，我们通过数值实验验证了所提出的公式的准确性和稳定性，并讨论了混合四边形-三角形网格上的熵稳定DG格式的反对称公式的应用。
2019-08-03 cs.NA math.NA
An artificial viscosity approach to high order entropy stable discontinuous Galerkin methods
本文提出用熵修正人工粘性替代两点熵守恒通量来构造熵稳定DG方法，粘性系数无参数且可局部计算，在保持高阶精度和显式最大稳定时间步长的同时恢复了与通量差分方法相同的全局半离散熵不等式。
2025-07-02 cs.NA math.NA
Entropy Stable Numerical Fluxes for Compressible Euler Equations which are Suitable for All Mach Numbers
本文提出了两种新的可压缩欧拉方程的两态近似黎曼解算子，它们是可证明的熵耗散的，适合于低马赫数的模拟。新的是，我们的两种方法之一，另外，可证明动能稳定。这两种方法都是基于熵满足和动能一致性方法的Rasrashekar（2013）。低马赫数顺应性是通过按照Li & Gu（2008）的精神重新调整扩散矩阵中的某些声速项来实现的。在数值试验中，我们证明了低马赫数的遵守和熵稳定的建议通量。
2020-04-03 cs.NA math.NA
Entropy Stable Discontinuous Galerkin Methods for Balance Laws in Non-Conservative Form: Applications to the Euler Equations with Gravity
在这项工作中，一个非保守的平衡法制定被认为是包括旋转，可压缩的欧拉方程干燥的大气流动。我们发展了一个半离散的熵稳定的间断Galerkin方法在曲线网格上使用的通量差分的波动形式的数值通量的推广。该方法使用的元素算子的斜杂交配方，以确保即使在曲线网格上的积分不足的存在下，所得到的离散化是熵稳定的。一维、二维和三维大气流场的实验结果证实了理论熵稳定性的结果，同时也显示了该方法的高阶精度和鲁棒性。
2022-07-25 cs.NA math.NA
The minimum entropy principle for fluid flows in a nozzle with discontinuous cross-section
University of Freiburg（弗赖堡大学）；Université de Paris VI（巴黎第六大学）；Centre National de la Recherche Scientifique（法国国家科学研究中心）；International University（国际大学）
针对变截面且可能含有不连续性的喷嘴中的可压缩流体欧拉方程，将其视为非守恒形式双曲系统，基于Dal Maso、LeFloch和Murat意义下的弱解，利用熵等式的完全守恒形式推导熵解满足的最小熵原理，并建立该类数值逼近的稳定性。
2007-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Fully-Discretely Nonlinearly-Stable Flux Reconstruction Methods for Compressible Flows
本文提出全离散非线性稳定通量重构（FD-NSFR）格式，将熵稳定通量重构半离散与松弛Runge-Kutta方法结合，在空间和时间上同时保证熵稳定性，从而允许更大时间步长并提升低Mach湍流模拟的鲁棒性。
2024-08-30 cs.NA math.NA
An Entropy Stable High-Order Discontinuous Galerkin Method on Cut Meshes
提出一种基于斜混合SBP公式的切割网格熵稳定高阶间断伽辽金方法，通过构造正权重求积规则实现任意阶稳定性，并用浅水与欧拉方程验证精度与稳定性。
2024-12-17 cs.NA math.NA
Entropy stable discontinuous Galerkin schemes for the Relativistic Hydrodynamic Equations
本文对具有理想状态方程的狭义相对论流体动力学方程给出了熵稳定的间断Galerkin数值格式。数值格式使用Gauss-Lobatto求积规则的部分求和（SBP）特性。为了保证格式的熵稳定性，我们在网格内部采用两点熵守恒的数值通量，在网格界面采用适当的熵稳定的数值通量。由此产生的半离散计划，然后示出熵稳定。时间离散化采用SSP龙格-库塔法。数值算例验证了所提出格式的精度和稳定性。
2020-07-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Entropy Stable Numerical Schemes for Two-Fluid Plasma Equations
Seminar for Applied Mathematics (SAM) Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院应用数学研讨会）
针对双流体等离子体方程，结合熵守恒通量和数值扩散算子设计熵稳定有限差分格式，并利用IMEX-RK时间推进方法处理刚性源项，仅需求解局部线性方程。
2011-11-10 cs.NA math.AP math.NA
High-order finite-difference entropy stable schemes for two-fluid relativistic plasma flow equations
本文提出双流体相对论等离子体流动方程的高阶有限差分熵稳定格式，利用三通量结构耦合RHD与麦克斯韦方程，并引入ARK-IMEX处理刚性源项，通过测试验证了稳定性、精度和效率。
2023-05-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Discretely Entropy Conserving/Stable Flux Reconstruction Scheme via Hybridized Split Form Differential Operator and Generalized Entropy Projection
School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学航空宇航学院）
本文提出一种结合混合分裂微分算子与广义熵投影的离散熵守恒通量重构格式，适用于任意节点分布与修正函数，数值实验验证了其精度与熵稳定性。
2026-09-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Entropy stable conservative flux form neural networks
Department of Mathematics, Dartmouth College（达特茅斯学院数学系）；Department of Mathematics and Statistics, University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩县数学与统计学系）
提出熵稳定守恒通量形式神经网络，集成KT格式与斜率限制去噪，实现噪声和稀疏数据下稳定守恒预测，并准确预测长期激波传播速度。
2025-07-08 cs.LG cs.NA math.NA
High-order entropy stable discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations: curved triangular meshes and GPU acceleration
在曲三角形网格上，提出了求解二维浅水波方程的高阶熵稳定间断Galerkin（ESDG）方法。该方案保持了半离散的熵不等式，并保持良好的平衡连续测深剖面。我们提供的数值实验，确认该计划的高阶精度和理论性质，并比较所提出的方案的熵稳定的计划的基础上单纯求和的部分（SBP）有限差分算子。最后，我们报告的计算性能的实现图形处理单元（GPU），并提供比较现有的GPU加速实现的高阶DG方法的四边形网格。
2020-10-14 cs.CE cs.NA math.NA
Entropy stable non-oscillatory fluxes: An optimized wedding of entropy conservative flux with non-oscillatory flux
本文将构造无振荡熵稳定通量表述为最小二乘优化问题，通过结合熵保守通量与无振荡通量，提出一种无需计算耗散算子且能完全消除虚假振荡的稳健数值通量构造方法。
2024-12-25 cs.NA math-ph math.MP
A skew-symmetric energy and entropy stable formulation of the compressible Euler equations
本文将非线性双曲问题写成特定斜对称形式，并以原始变量的可压缩 Euler 方程为例，结合 summation-by-parts 离散格式证明其能量与熵稳定性。
2023-01-11 cs.NA math.AP math.NA
Entropy Symmetrization and High-Order Accurate Entropy Stable Numerical Schemes for Relativistic MHD Equations
本文给出了相对论磁流体动力学方程的熵对称化和高精度熵稳定格式。结果表明，保守的RMHD方程是不可对称的，不允许热力学熵对。为了解决这个问题，对称RMHD系统，配备了一个凸的热力学熵对，提出了通过添加一个源项的方程，提供了一个类似的非相对论Goddess-Powell系统。基于可对称化的RMHD系统，在直角网格上建立了任意高阶精度的熵稳定有限差分格式。这些计划的关键成分包括（i）负担得起的显式熵守恒通量，这是通过仔细选择的参数变量，技术上推导出来的，（ii）一个特殊的高阶离散的对称RMHD系统中的源项，和（iii）适当的高阶耗散运营商的基础上本质不振荡重建，以确保熵的稳定性。数值试验证明了所提出的熵稳定格式的精度和鲁棒性。
2021-07-10 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Entropy conserving/stable schemes for a vector-kinetic model of hyperbolic systems
本文针对矢量动力学模型提出熵守恒与熵稳定数值格式，并证明其矩可分别导出宏观模型的对应格式，通过标量和浅水方程基准测试验证了动力学熵与宏观熵的守恒性和稳定性。
2023-10-26 cs.NA math-ph math.MP
An Energy stable Monolithic Eulerian Fluid-Structure Numerical Scheme *
在欧拉框架中的连续介质力学守恒定律除了应力张量的表达外，在流体和固体之间没有区别，通常与流体的牛顿假设和超弹性固体的亥姆霍兹能量势有关。以速度为未知量，建立了流固耦合的整体方法。在这篇文章中，这样的配方分析时，流体是可压缩的，流体是不可压缩的。这个想法并不新鲜，但网格生成器和数值方案，如特征Galerkin方法的进展，使这种方法可行，合理的鲁棒性。本文给出了该方法及其离散化，并通过能量估计讨论了其稳定性。数值部分讨论了实现问题，并提供了一些简单的测试。
2017-05-11 cs.CE cs.NA math.NA
Entropy analysis and entropy stable DG methods for the 1D shallow water moment equations
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）；Department of Mathematics, Linköping University（林雪平大学数学系）；Department of Mathematics, Computer Science and Statistics, Ghent University（根特大学数学、计算机科学和统计系）
证明一维浅水矩方程满足辅助熵守恒律，并构造了熵稳定且平衡的节点间断Galerkin谱元法，数值实验验证了理论结果。
2026-06-24 cs.NA math-ph math.MP
Entropy-Preserving and Entropy-Stable Relaxation IMEX and Multirate Time-Stepping Methods
我们提出了熵保持和熵稳定的分区Runge-Kutta（RK）方法。特别地，我们将显式松弛龙格-库塔法推广到IMEX-RK方法和一类显式二阶多速率方法，用于解决系统中尺度可分离或网格诱导刚度引起的刚度问题。所提出的方法不仅减轻了系统的刚度，但也完全支持在离散水平的熵保持和熵稳定性。松弛方法的核心思想是用一个松弛因子来调整步长，使得时间调整后的解在离散水平上满足熵条件。一般情况下，松弛因子的计算是在每一时间步求解一个标量非线性方程，而对于二次熵函数，我们从理论上推导出了松弛因子的显式表达式，并通过数值计算证实了松弛因子满足Burgers方程.对常微分方程和Burgers方程的数值结果表明了这些方法的熵守恒/稳定性。我们还比较了松弛的方法和增量方向技术的Burgers方程和没有限制器的存在下的冲击。
2022-07-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
