A note on Ramsey Numbers for Books
大小为N的书是共享一条公共边的N个三角形的并集。我们证明了，对于所有N>（10^6）M，一本大小为N的书与一本大小为M的书的拉姆齐数等于2N+3。我们的证明是基于计数的。
2004-05-10 math.CO
A note on monotonicity of mixed Ramsey numbers
对于两个图$G$和$H$，完全图的边着色是$(G,H)$ -好的，如果在这个着色中没有与$G$同构的单色子图，也没有与$H$同构的彩虹子图.由$K_n$的某些$(G,H)$ -着色所使用的颜色数的集合称为混合拉姆齐谱。这说明解决了一个基本的问题，是否频谱是一个区间。它示出的答案是“是”，如果$G$是不是一个明星和$H$不包含一个悬垂的边缘。
2010-05-14 math.CO
Note on the multicolour size-Ramsey number for paths
图$F$的大小拉姆齐数$\hat{R}(F,r)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在图$G$，并且具有以下性质：$G$的边的任何着色都具有$r$颜色，产生$F$的单色副本。本文给出了Krivelevich最近结果的另一种证明，即$\hat{R}(P_n,r) = O((\log r)r^2 n)$ .这个上界几乎是最优的，因为也已知$\hat{R}(P_n,r) = Ω(r^2 n)$。
2018-06-23 math.CO
An improved upper bound for the grid Ramsey problem
对于一个正整数$r$，令$G(r)$是最小的$N$，使得只要笛卡儿积$K_N \times K_N$的边是$r$ -着色的，则存在一个矩形，其中两对相对的边接收相同的颜色。在本文中，我们通过证明$G(r) \leq \Big(1 - \frac{1}{128}r^{-2}\Big) r^{\binom{r+1}{2}}$来改进$G(r)$的上界，当$r$足够大时。不像以前的改进，这是基于限制交叉点大小的集合系统的大小的界限，我们的证明是一种形式的quasirandomness参数。
2018-09-25 math.CO
A note on the logarithmic exponent of Ramsey number $r(4,t)$
Princeton University（普林斯顿大学）
该注记结合非对角拉姆齐数下界与Ajtai等人的独立性猜想证明，得出$r(4,t)$的对数指数相关结果，仅作非正式传阅不投稿。
2026-10-14 math.CO
A note on diameter-Ramsey sets
一个有限集合$A \subset \mathbb{R}^d$被称为$\textit{diameter-Ramsey}$，如果对于每个$r \in \mathbb N$，存在一些$n \in \mathbb N$和一个有限集合$B \subset \mathbb{R}^n$与$\mathrm{diam}(A)=\mathrm{diam}(B)$，使得每当$B$用$r$颜色着色时，都有一个单色集合$A' \subset B$与$A$全等。证明了外接半径大于$1/\sqrt{2}$的直径$1$的集合不是直径Ramsey的.特别地，我们得到了角大于$135^\circ$的三角形不是diameter-Ramsey，改进了Frankl，Pach，Reiher和Rödl的一个结果.此外，我们还推出了几乎正则但非直径Ramsey的单形。
2018-03-22 math.CO
A Note on Restricted Online Ramsey Numbers of Matchings
受限制的在线Ramsey数字由Conlon，Fox，Grinshpun和He在2019年推出。在最近的一篇论文中，Briggs和Cox研究了匹配的受限在线Ramsey数，并确定了它们的一般上界。他们证明，对于$n=3r-1=R_2(r K_2)$，我们有$\tilde{R}_{2}(r K_2;n) \leq n-1$，并询问这是否很紧。在这篇短文中，我们给出了这些Ramsey数的一般下界。作为推论，我们回答了Briggs和Cox的这个问题，并确认对于$n=3r-1$，我们有$\tilde{R}_{2}(r K_2;n) = n-1$。我们还表明，对于$n'=4r-2=R_3(r K_2)$，我们有$\tilde{R}_{3}(r K_2;n') = 5r-4$。
2020-10-08 math.CO
A Note on Lower Bounds for Induced Ramsey Numbers
我们说一个图$F$强指向一对图$(G,H)$，如果它的边用红和蓝的2-着色导致一个红色的$G$或一个蓝色的$H$作为$F$的诱导子图出现.导出Ramsey数$IR(G,H)$定义为图$F$中强指向一对$(G,H)$的最小顶点数.我们将考虑诱导Ramsey数的两个方面。首先证明了具有独立数$α$的连通图$G$和具有团数$ω$的连通图$H$的诱导Ramsey数的下界大致为$\frac{ω^2α}{2}$ .这个界限很清晰。此外，我们还讨论了当$G$不连通时的情况，也提供了一个在两个参数上都是线性的尖锐下界
2017-10-26 math.CO
On the grid Ramsey problem and related questions
黑尔斯-朱厄特定理是拉姆齐理论的支柱之一，许多其他的结果都是从这个理论推导出来的。Shelah的一个著名定理说Hales-Jewett数是原始递归的。在他的证明中使用的一个关键工具，现在被称为立方体引理，已经因其本身而闻名。在最简单的形式中，这个引理说，如果我们用$r$的颜色对笛卡儿积$K_n \times K_n$的边着色，那么对于足够大的$n$，存在一个矩形，其中两对相对的边接收相同的颜色。Shelah的证明表明$n = r^{\binom{r+1}{2}} + 1$就足够了。二十多年前，Graham、Rothschild和Spencer提出了这样一个问题：这个界是否可以改进为$r$中的多项式。我们表明，这是不可能的，通过提供一个超多项式下界在$r$。我们还讨论了一些相关的问题。
2014-09-20 math.CO
A note on Gallai-Ramsey number of even wheels
完全图的Gallai染色是一种边染色，使得没有三角形的所有边都是不同的颜色。Gallai $k$ -着色是使用$k$颜色的Gallai着色。给定一个图$H$和一个整数$k\geq 1$，$H$的Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$是最小正整数$N$，使得完全图$K_N$的每一个Gallai $k$ -染色包含$H$的单色拷贝。令$W_{2n} $表示$2n+1\ge5$顶点上的偶数轮。本文研究了$W_{2n}$的Gallai-Ramsey数，并完全确定了所有$k\ge2$的$GR_k(W_4)$的精确值.
2019-10-28 math.CO
A note on the Erdős-Hajnal hypergraph Ramsey problem
我们证明了存在一个绝对常数$c>0$，使得下列成立。对于每个$n > 1$，存在一个在至少$2^{2^{cn^{1/4}}}$顶点上的5-一致超图，其独立数至多为$n$，其中每6个顶点的集合至多导出3条边.顶点数的双指数增长性是急剧的。利用前两个作者建立的一个阶上引理，对$k$ -一致超图证明了类似的尖锐结果。这回答了倒数第二个开放的情况下，一个猜想在拉姆齐理论所提出的埃尔德什和Hajnal在1972年。
2020-02-28 math.CO
Abelian Ramsey Length and Asymptotic Lower Bounds
本技术说明的目的是评估一个渐近下界的阿贝尔拉姆齐长度。
2016-09-20 math.CO
A note on induced Ramsey numbers
$k$ -一致超图$F$的诱导Ramsey数$r_{\mathrm{ind}}(F)$是最小的自然数$n$，使得在$n$的顶点上存在一个$k$ -一致超图$G$，使得$G$的边的每一个二色都包含一个$F$的诱导单色拷贝.我们研究这个函数，表明$r_{\mathrm{ind}}(F)$是有界的$r(F)$的一个合理的权力以上。特别地，我们的结果意味着，对于任何$3$ -一致超图$F$与$t$顶点，$r_{\mathrm{ind}}(F) \leq 2^{2^{ct}}$，镜像的最佳已知的界通常的拉姆齐数。证明依赖于超图容器方法的应用。
2016-06-24 math.CO
A note on the Ramsey number of even wheels versus stars
对于两个图$G_1$和$G_2$，拉姆齐数$R(G_1,G_2)$是最小整数$N$，使得对于$N$顶点上的任何图，$G$包含$G_1$或$\overline{G}$包含$G_2$。设$S_n$是$n$阶的星，$W_m$是$m+1$阶的轮。本文证明了当$n\geq{6}$为偶数时，有$R(W_n,S_n)\leq{5n/2-1}$.证明了一个定理，它意味着$R(W_n,S_n)\geq{5n/2-2}$，其中$n\geq{6}$是偶数。因此，我们得出结论，$R(W_n,S_n)=5n/2-2$或$5n/2-1$，为$n\geq{6}$，甚至。
2015-10-28 math.CO
A short note on the characterization of countable chains with finite big Ramsey spectra
该研究证实可数散布链的复杂性与其大拉姆齐组合学的结构对应，证明其有有限大拉姆齐度等价于有限豪斯多夫秩，还将大拉姆齐谱概念推广到单态结构并给出充分条件。
2023-07-22 math.CO math.LO
Ramsey numbers for bipartite graphs with small bandwidth
我们估计了具有小带宽和有界最大度的二部图的Ramsey数。特别是我们确定渐近的两个和三个颜色的拉姆齐数的网格图。更一般地，我们渐近地确定了具有小带宽和有界最大度的二部图的双色Ramsey数，以及在附加假设二部图是平衡的情况下，确定了这类图的三色Ramsey数.
2016-02-18 math.CO
Ramsey numbers of grid graphs
本文研究了网格图的非对角Ramsey数，证明了除$G_{2\times 2}$外的任意环及递归膨胀的网格子图，其Ramsey数均为多项式级别，并基于多色Erdős-Hajnal猜想给出了两行网格子图的多项式上界。
2025-11-03 math.CO
Note on a generalization of Gallai-Ramsey numbers
一个着色的完全图如果不含彩虹三角形，则称为是伽莱着色的。这个性质已经被证明等价于存在一个顶点的划分（每个诱导子图），其中至多两种颜色出现在部分之间的边上，并且至多一种颜色出现在每对部分之间的边上。我们通过定义一个完全图的着色为$k$ -Gallai来扩展这个概念，如果每个诱导子图都有一个非平凡的顶点划分，使得在划分的部分之间最多存在$k$颜色。图$H$的广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数被定义为最小顶点数$N$，使得完全图$K_{n}$的每个$k$染色都包含$H$的单色副本。基于$H$的结构，我们证明了这些广义$(k, \ell)$ Gallai-Ramsey数的界，推广了Gallai着色的最近结果.
2019-05-28 math.CO
An improved lower bound on multicolor Ramsey numbers
Conlon和Ferber最近的一项突破使多色对角Ramsey数的下界得到了指数级的改进。在本文中，我们修改了它们的结构，并获得了三种以上颜色的改进边界。
2020-12-09 math.CO
A note on regular Ramsey graphs
我们证明了存在一个绝对常数$C>0$，使得对于每个自然$n$，都存在一个无三角形的\emph{regular}图，该图没有大小至少为$C\sqrt{n\log n}$的独立集.
2009-07-21 cs.DM math.CO
Three-colour bipartite Ramsey number for graphs with small bandwidth
本文估计了具有小带宽和有界最大度的平衡二部图$H$的$3$ -色二部Ramsey数.更确切地说，我们表明，$N$的最小值，使在任何$3$ -边缘着色的$K_{N,N}$有一个单色的$H$的副本是最多$\big(3/2+o(1)\big)|V(H)|$。特别地，我们确定了平衡网格图的$3$ -色二部Ramsey数。
2018-04-06 math.CO
A note on a new ideal
本文研究了一个新的理想$\mathcal{WR}$ .主要结果如下：理想不是弱Ramsey当且仅当它在Katalitov序下高于$\mathcal{WR}$. Laflamme引入弱Ramseyness是为了刻画某个博弈中的获胜策略。应用Natkaniec和Szuca的结果，证明了$\mathcal{WR}$是拟连续函数序列理想收敛的临界条件.进一步研究了$\mathcal{WR}$的组合性质和弱Ramseyness性质.我们证明了$\mathcal{WR}$不是$2$ -Ramsey，但每个同构于$\mathcal{WR}$的$ω$上的理想都是Mon（每个实数序列都包含一个由$\mathcal{I}$ -正集索引的单调子序列）.
2015-05-19 math.CO
Monochromatic boxes in colored grids
$d$维网格是一组形式为$R = [a_1] \times ... \times [a_d]$的网格. $d$维盒是一个形式为$\{b_1,c_1\} \times ... \times \{b_d,c_d\}$的集合.当网格是$c$颜色时，它必须容纳单色框吗？如果是这样，我们说$R$是$c$保证的。这个问题是对范德瓦尔登数边界攻击的放松，也是一个自然的超图Ramsey问题（即超八面体的Ramsey数）。给出了$R$为$c$ -保的$a_i$上渐近紧的条件，并分析了最小$c$ -保的网格集.
2008-10-16 math.CO
A note on zero-sum Ramsey numbers of complete graphs
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）
研究完全图情形下模3的零和拉姆齐数，通过证明对于满足特定条件的n，R(Kn, Z₃)=n + 3，解决了Caro和Mifsud的相关问题。
2026-07-28 math.CO
Finite Ramsey degrees and Fraïssé expansions with the Ramsey property
根据Zucker的一个结果，每个Fraïssé结构$\bf F$（$\mathrm{Age}(\bf F)$的元素具有有限Ramsey度）都有一个Fraïssé预紧展开$\bf F^{*}$（$\bf F^{*}$的年龄$\mathrm{Age}(\bf F^{*})$具有Ramsey性质）.虽然原始方法使用超滤子空间中的动力学，但本文的目的是基于Fraïssé理论的经典工具提供不同的证明。
2019-03-27 math.CO
Ramsey Theory on the Integer Grid: The "L" Problem
本文研究整数网格中保证单色 L 结构出现的最小规模上界，通过主对角线区间计数和 Golomb rulers 等方法将上界从 2593 降至 493，并探讨了用 SAT 求解器改进下界。
2025-02-07 math.CO
A note on degree conditions for Ramsey goodness of trees
本文改进了树的Ramsey优良度条件，将路径推广为任意树并优化了度数下界。
2025-12-04 math.CO
A note on tree-cycle Ramsey numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Hebei Normal University（河北师范大学数学科学学院）
本文围绕树 - 圈拉姆齐数展开，Burr等人曾询问满足特定条件的最小函数\(f(m)\)，前人不断改进其上限，本文用不同方法证明\(f(m)\leq2m - 4\)，并提出\(f(m)=\lceil (2m - 1)/3\rceil\)的猜想。
2026-07-21 math.CO
A note on multicolour Ramsey numbers and random sphere graphs
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）
本文通过将二项随机图替换为随机球图，改进了多色Ramsey数的下界，实现了指数级的提升。
2026-02-02 math.CO
A note on the size Ramsey number of powers of paths
设$r\geq3$是一个整数，使得$r-2$是一个素数幂，$H$是一个在$n$顶点上的连通图，其平均度至少为$d$和$α(H)\leqβn$，其中$0<β<1$是一个常数.我们证明了大小拉姆齐数\[ \hat{R}({H};r) > \frac{nd}{2}{(r - 2)^2} - C\sqrt n \]的所有足够大的$n$，其中$C$是一个常数，只依赖于$r$和$d$。特别地，对于整数$k\ge1$和$r\ge3$，使得$r-2$是素数幂，我们得到存在仅取决于$r$和$d$的常数$C$，使得对于所有足够大的$n$，$\hat{R}(P_{n}^{k}; r)> kn{(r - 2)^2}-C\sqrt n -\frac{{({k^2} + k)}}{2}{(r - 2)^2}$，其中$P_{n}^{k}$是$P_n$的$kth$幂。我们还证明了$\hat{R}(P_n,P_n,P_n)<764.1n$足够大的$n$。这一结果改进了Dudek和Prawatat（\emph{SIAM J. Discrete Math.}，31（2017），2079- 2092和\emph{Electron. J. Combin.}，25（2018），no.3，# P3.35）的一些结果。
2019-09-19 math.CO
A note on multicolor Ramsey number of small odd cycles versus a large clique
令$R_k(H;K_m)$为最小数$N$，使得$K_{N}$的边的每一个具有$k+1$颜色的着色对于某些$1\leqslant i\leqslant k$具有颜色$i$中的单色$H$，或者具有颜色$k+1$中的单色$K_{m}$。在这篇短文中，我们分别研究了当$H$为$C_5$或$C_7$时，$R_k(H;K_m)$的下界。我们证明了对于固定的正整数$k$和$m\rightarrow\infty$，\begin{equation*} R_{k}(C_5;K_m)=Ω(m^{\frac{3k}{8}+1}/(\log{m})^{\frac{3k}{8}+1}), \end{equation*}和\begin{equation*} R_{k}(C_7;K_m)=Ω(m^{\frac{2k}{9}+1}/(\log{m})^{\frac{2k}{9}+1}), \end{equation*}是完全的.这些稍微改善了以前已知的下限$R_{k}(C_{2\ell+1};K_m)=Ω(m^{\frac{k}{2\ell-1}+1}/(\log m)^{k+\frac{2k}{2\ell-1}})$获得的阿隆和Rödl。证明是基于随机块结构和随机爆破参数。
2021-10-19 math.CO
Multicoloured Ramsey numbers of the path of length four
令$P_t$表示$t$顶点上的路径。$P_t$的$r$着色Ramsey数，记为$R_r(P_t)$，是最小整数$n$，使得只要对$n$顶点上的完全图赋予$r$边着色，就存在$P_t$的单色副本.在本文中，我们确定了$R_r(P_5)$，它近似于$3r$。
2021-08-14 math.CO
Some Ramsey results for the n-cube
本文对$n$维立方体的某些子集建立了Ramsey型结果。然后，这可以应用于获得各种相关结构的合理界限，例如大小为3和4的字母表的（部分）Hales-Jewett线，具有小和集的实数集合中的希尔伯特立方体，平面中整数格的“角”，以及整数中的3项等比数列。
2008-07-09 math.CO
A note on Ramsey numbers for Berge-G hyper graphs
对于图G=（V，E），如果存在一个从E（G）到E（H）的双射f，使得对于E（G）中的每个e，e是f（e）的子集，则称超图H为Berge-G.所有Berge-G超图的集合记为B（G）。对于图G和整数k>1，r>1，设Ramsey数R_r（B（G），k）是使得完全r-一致n-顶点超图的边无论如何被k种颜色着色，都存在一个单色Berge-G子超图的副本的最小整数n.进一步，设R（B（G），k）是最小整数n，使得无论一个n元集的所有子集如何被k种颜色着色，都存在一个Berge-G超图的单色副本.利用图的Ramsey数给出了R_r（B（G），k）的一个上界.特别地，我们证明了当G去掉某个顶点后成为无圈时，R_r（B（G），k）\le 4k| V（G）|+r-2，与经典的Ramsey数相反。当G是三角形或K_4时，我们得到了更精确的界和一些精确的结果，并确定了一些“小”Ramsey数：k/2 - o（k）< R_3（B（K_3）），k）<3 k/4+ o（k），对任意奇数t \neq 3，R（B（K_3），2 ^t-1）=t+2，2^{ck} < R_3（B（K_4），k）< e（1+o（1））（k-1）k！，R_3（B（K_3），2）=R_3（B（K_3），3）=5，R_3（B（K_3），4）=6，R_3（B（K_3），5）=7，R_3（B（K_3），6）=8，R_3（B（K_3，8）=9，…
2018-09-12 math.CO
Ramsey-type problem for an almost monochromatic K_4
本文证明了存在一个常数$c$，使得n > 2的完全图K_n的每一个k-边染色都包含一个边至多接收两种颜色的K_4。这改进了Kostochka和Mubayi的结果，并且是这个问题的第一个指数界。
2007-10-30 math.CO
Infinitely many minimally non-Ramsey size-linear graphs
本文证明了存在无穷多个极小非Ramsey尺寸线性图，肯定回答了Erdős等人提出的相关问题。
2025-05-05 math.CO
On star-wheel Ramsey numbers
对于两个给定的图$G_1$和$G_2$，Ramsey数$R(G_1,G_2)$是最小整数$r$，使得对于$r$顶点上的每个图$G$，要么$G$包含一个$G_1$，要么$\bar{G}$包含一个$G_2$。在本文中，我们确定了具有$n+2\leq m\leq 2n-2$的偶数$m$的Ramsey数$R(K_{1,n},W_m)$，其中$W_m$是$m+1$顶点上的轮，即，该图是通过将与$C_m$的所有顶点相邻的顶点$v$相加而从循环$C_m$获得的。
2015-03-03 math.CO
Degree bipartite Ramsey numbers
令$H\xrightarrow{s} G$表示由$s$颜色对$H$的任何边着色包含单色$G$。将次数Ramsey数$r_Δ(G;s)$定义为$\min\{Δ(H):H\xrightarrow{s} G\}$，将次数二分Ramsey数$br_Δ(G;s)$定义为$\min\{Δ(H):H\xrightarrow{s} G\; \mbox{and} \;χ(H)=2\}$。本文证明了当$m$固定时，$r_Δ(K_{m,n};s)$对$n$是线性的.我们还确定了$br_Δ(G;s)$，其中$G$是树，包括星和路，和完全二部图。
2019-08-31 math.CO
Oriented Ramsey numbers of graded digraphs
本文证明分级有向图的有向拉姆齐数上界为 C^Δ n，并证明该界本质最优，从而改进已有结果并给出有向网格与超立方体的拉姆齐数估计。
2024-05-02 math.CO
Recursive upper bounds for the vertex online Ramsey game with applications to hypergraph Ramsey numbers
Emory University（埃默里大学）
本文研究了超图Ramsey数的递归上界，提出改进的递推关系并应用于超图Ramsey数的上界优化。
2026-05-15 math.CO
An update on multicolor Ramsey lower bounds
IMPA（巴西国家纯数学和应用数学研究所）；Emory University（埃默里大学）
基于球面随机几何图构造，改进了多色Ramsey数的下界，提供了更精确的理论结果。
2026-01-21 math.CO
A Ramsey Property of Random Regular and $k$-out Graphs
本文考虑随机$d$ -正则图$\mathcal{G}(n,d)$的一个Ramsey性质.设$r\ge 2$为固定值。然后，可以对$\mathcal{G}(n, 2r)$的边缘进行着色，使得每个单色分量具有尺寸$o(n)$。另一方面，存在常数$γ> 0$，使得w. h. p.，每个$r$ -$\mathcal{G}(n, 2r+1)$边的着色必须包含长度至少为$γn$的单色循环。对于随机$k$ -out图，我们证明了一个类似的结果.
2017-08-03 math.CO
A conjecture of Erdős on graph Ramsey numbers
图$G$的Ramsey数$r(G)$是最小$N$，使得完全图的边在$N$顶点上的每个红-蓝着色包含$G$的单色副本。确定或估计这些数字是组合学的核心问题之一。拉姆齐理论中最古老的结果之一是Erdenses和Szekeres在1935年证明的，即具有$m$边的完全图的Ramsey数至多为$2^{O(\sqrt{m})}$。出于这一估计的动机，Erd在四分之一个多世纪以前提出，存在一个绝对常数$c$，使得对于任何具有$m$边且没有孤立顶点的图$G$，$r(G) \leq 2^{c\sqrt{m}}$。在这篇短文中，我们证明了这个猜想。
2010-01-30 math.CO
Hypergraph Ramsey numbers of cliques versus stars
设$K_m^{(3)}$表示$m$顶点上的完全$3$ -一致超图，$S_n^{(3)}$表示$n+1$顶点上的$3$ -一致超图，它由所有与给定顶点关联的$\binom{n}{2}$边组成.而许多超图Ramsey数增长要么最多多项式或至少指数，我们表明，非对角Ramsey数$r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)})$表现出一个不寻常的中间增长率，即\[ 2^{c \log^2 n} \le r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)}) \le 2^{c' n^{2/3}\log n} \]的一些积极的常数$c$和$c'$。这些界限的证明带来了一个新的拉姆齐问题网格图可能是独立的利益：什么是最小$N$，使任何$2$ -边着色的笛卡尔产品$K_N \square K_N$包含一个红色矩形或蓝色$K_n$？
2022-10-07 math.CO
Redundant edges in Ramsey graphs
对于图$G$、$F$和$H$，令$G\rightarrow (F,H)$表示$G$的任何红色和蓝色边着色包含红色$F$或蓝色$H$。拉姆齐数$R(F,H)=\min\{r|\; K_r\rightarrow (F,H)\}$。本文考虑了Ramsey图中的冗余边，它们与临界Ramsey数有关。对于整数$k\ge 1$，设${\mathbb G}=\{G_k,G_{k+1},\dots \}$是一类具有$δ(G_n)\ge 1$的图.我们定义关于$\mathbb G$的临界拉姆齐数$R_{\mathbb G}(F,H)$为$\max\{n|\; K_r\setminus G_n \rightarrow(F,H),\,G_n\in{\mathbb G}\big\}$，其中$r=R(F,H)$。我们将确定一些$R_{\mathbb G}(F,H)$，其中${\mathbb G}$分别由星、匹配和完全图组成。
2019-04-17 math.CO
A note on multidimensional Ramsey numbers
该研究针对多维拉姆齐数问题，证明当$N > 2^{2^{c n^{d-1}}}$时$r$色边的$K_N^d$中存在各方向边单色的$K_n^d$拷贝，改进了此前的指数界与多维Erdős–Szekeres定理的已知界。
2025-01-14 math.CO
On multicolor Ramsey numbers of triple system paths of length 3
设$\mathcal{H}$是一个3-一致超图. Ramsey数$ r_k(\mathcal{H})$是最小的整数$n$，使得$ \binom{[n]}{3}$的每个着色都具有$\mathcal{H}$的单色副本。设$ \mathcal{L}$是具有3条边的松散3-均匀路径，$ \mathcal{M}$表示具有3条边的杂乱3-均匀路径;即，设$\mathcal{L} = \{abc, cde, efg\}$和$\mathcal{M} = \{ abc, bcd, def\}$。本文证明了$k$的$ r_k(\mathcal{L}) < 1.54k$和$ r_k(\mathcal{M}) < 1.6k$是充分大的.
2023-02-16 math.CO
A note on pseudorandom Ramsey graphs
对于固定的$s \ge 3$，证明了如果存在最优的无$K_s$的伪随机图，则Ramsey数$r(s,t) = t^{s-1+o(1)}$为$t \rightarrow \infty$ .我们的方法还改进了由Bohman和Keevash从随机$C_{\ell}$ -free过程中获得的$r(C_{\ell},t)$的最佳下界，对所有奇数$\ell \geq 5$和$\ell \in \{6,10\}$都使用了多对数因子。对于$\ell = 4$，它与无$C_4$过程的下限相匹配.我们还证明，通过不同的方法，$r(C_5, t)> (1+o(1))t^{11/8}$和$r(C_7, t)> (1+o(1))t^{11/9}$。这些改善指数的$t$在以前的最佳结果，似乎是第一个例子的图形$F$与周期，这种改善的指数$r(F, t)$显示在边界上给出的随机$F$ -免费的过程和随机图。
2019-09-29 cs.DM math.CO
Around a conjecture of ErdH{o}s on graph Ramsey numbers
对于给定的图G1和G2，Ramsey数R（G1，G2），是使得完全图Kn的每个蓝-红边染色包含G1的一个蓝拷贝或G2的一个红拷贝的最小正整数n。1983年，Erdos证明了对任意m条边且无孤立点的图G，存在一个绝对常数c使得R（G）= R（G，G）<2cpm.最近B.苏达科夫本文利用Sudakovs的思想，推广了他的结果，并给出了一些有趣的推论.
2012-11-27 math.CO
An alternative proof of the linearity of the size-Ramsey number of paths
图$F$的Ramsey数$\hat{r}(F)$是最小整数$m$，使得在$m$的边上存在图$G$，其性质是$G$的边的任何两种颜色的着色产生$F$的单色副本。1983年，Beck提出了一个漂亮的论证，证明了$\hat{r}(P_n)$是线性的，解决了一个Erdors问题。在这个简短的说明中，我们提供了一个替代的，但基本的证明这一事实，实际上给出了一个更好的界限，即，$\hat{r}(P_n) < 137n$的$n$足够大。
2014-06-11 math.CO
Connected Counterexamples for Target Ramsey Numbers
Independent researcher, Paris, France
该研究肯定回答了Chartrand与Zhang关于目标拉姆齐数的问题，构造了连通、平面、二分的无穷多反例，还给出不连通反例的独立构造，揭示了TR(G)/R(G)比值的无界性。
2026-08-10 math.CO
Replacing the host K_n by n-chromatic graphs in Ramsey-type results
将拉姆齐理论中的两个著名结果从$K_n$推广到任意的$n$ -色图.首先是一个注意到Erd \H OS和雷达指出，在每2着色的边缘$K_n$有一个单色树上$n$顶点。第二个是Cockayne和Lorimer的定理，指出对于满足$n_1=\max\{n_1,n_2,\dots,n_t\}$和$n=n_1+1+\sum_{i=1}^t (n_i-1)$的正整数，以下成立。在$K_n$的边与颜色$1,2\dots,t$的每个着色中，对于某些$i\in \{1,2,\dots,t\}$，存在大小$n_i$的单色匹配。
2015-06-15 math.CO
A natural generalisation in graph Ramsey theory
本文研究了图$G_r$的一个性质：$E(G_r)$的每一个用$r+1$着色的图都允许一个用至多$r$颜色的图$H$的拷贝.对于$1\le r\le e(H)$，这种图自然出现在合成$2$ -彩色Ramsey图$G_1\longrightarrow H$的中间步骤. (The Ramsey型数的概念是由Erdös，Hajnal和Rado在1965年提出的，随后由Erdös和Szemerédi在1972年研究）。对于$H=K_n$，我们证明了从一个$G_{r+1}$构造一个$G_{r}$的结果，并建立了Ramsey-无穷性。从结构的角度来看，我们将类的最小的$G_r$的情况下，当$H$是放松的图形属性包含一个周期，然后我们用它来实现建设性的描述，证明减少和扩展定理。
2017-10-19 math.CO
Ramsey numbers and the size of graphs
对于两个图H和G，Ramsey数r（H，G）是使完全图K_n的n个顶点上的每一个红-蓝边染色都包含H的红拷贝或G的蓝拷贝的最小正整数n.受Erdos和Harary问题的启发，本文研究了图G的Ramsey数r（K_s，G）如何依赖于图G的大小.对于s \geq 3，我们证明了：对于任意m条边的G，r（K_s，G）\geq c（m/ \log m）^{ \frac{s+1}{s+3} }对某个只依赖于s的正常数c.这个下界改进了Erdos、Faudree、Rousseau和Schelp的一个较早的结果，并且当s=3时紧到一个多对数因子。我们还研究了r（K_s，G）作为m的函数的最大值。
2007-06-27 math.CO
