Ramsey numbers of grid graphs
本文研究了网格图的非对角Ramsey数，证明了除$G_{2\times 2}$外的任意环及递归膨胀的网格子图，其Ramsey数均为多项式级别，并基于多色Erdős-Hajnal猜想给出了两行网格子图的多项式上界。
2025-11-03 math.CO
Three-colour bipartite Ramsey number for graphs with small bandwidth
本文估计了具有小带宽和有界最大度的平衡二部图$H$的$3$ -色二部Ramsey数.更确切地说，我们表明，$N$的最小值，使在任何$3$ -边缘着色的$K_{N,N}$有一个单色的$H$的副本是最多$\big(3/2+o(1)\big)|V(H)|$。特别地，我们确定了平衡网格图的$3$ -色二部Ramsey数。
2018-04-06 math.CO
Monochromatic boxes in colored grids
$d$维网格是一组形式为$R = [a_1] \times ... \times [a_d]$的网格. $d$维盒是一个形式为$\{b_1,c_1\} \times ... \times \{b_d,c_d\}$的集合.当网格是$c$颜色时，它必须容纳单色框吗？如果是这样，我们说$R$是$c$保证的。这个问题是对范德瓦尔登数边界攻击的放松，也是一个自然的超图Ramsey问题（即超八面体的Ramsey数）。给出了$R$为$c$ -保的$a_i$上渐近紧的条件，并分析了最小$c$ -保的网格集.
2008-10-16 math.CO
Ramsey Theory on the Integer Grid: The "L" Problem
本文研究整数网格中保证单色 L 结构出现的最小规模上界，通过主对角线区间计数和 Golomb rulers 等方法将上界从 2593 降至 493，并探讨了用 SAT 求解器改进下界。
2025-02-07 math.CO
On the size-Ramsey number of hypergraphs
图$G$的大小拉姆齐数是图$H$中的最小边数，使得$H$的每个2-边染色产生$G$的单色副本。图的Size-Ramsey数已经研究了近40年，特别关注树和有界度图的情况。首次研究了$k$ -一致超图的大小Ramsey数。类似于图的情况下，我们考虑的大小拉姆齐数的团，道路，树，和有界度超图。我们的研究结果表明，超图的大小拉姆齐数是非常困难的，以确定和许多开放的问题仍然存在。
2015-03-21 math.CO
On size Ramsey numbers for a pair of cycles
本文证明了一对环的尺寸拉姆齐数存在线性上界，并研究了受限尺寸拉姆齐数。
2023-08-31 math.CO
Ramsey graphs induce subgraphs of quadratically many sizes
一个n-顶点图称为C-Ramsey，如果它没有大小为Clog n的团或独立集.所有已知的Ramsey图的构造都以一种基本的方式涉及随机性，并且正在进行的研究表明，事实上所有Ramsey图都必须服从随机图的某些“丰富性”特性。最近Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon受Erdés和McKay的一个老问题的启发，证明了对任意固定的C，每个n-顶点C-Ramsey图都导出不同大小的子图$Θ(n^2)$.本文证明了这一猜想。
2021-09-07 math.CO
Book Ramsey numbers I
一本大小为q的书是q个三角形的并集，它们共享一条公共边。当p<q/6-o（q）时，我们找到了大小为q的书与大小为p的书的精确拉姆齐数。
2004-05-07 math.CO
On number of different sized induced subgraphs of Bipartite-Ramsey graphs
本文研究了二部图的诱导子图的尺寸集。引入了$C$ - $Bipartite$ -$Ramsey$图的定义，它与Ramsey图密切相关，并证明了在“大多数”情况下，这些图的乘法表的大小为$Ω(e(G))$.我们应用我们的结果给猜想提供了直接的证据，即完全二部图$K_{n,n}$是Narayanan，Sahasrabudhe和Tomon提出的关于$n^2$边的乘法表的最小化器。
2021-09-17 math.CO
Infinitely many minimally non-Ramsey size-linear graphs
本文证明了存在无穷多个极小非Ramsey尺寸线性图，肯定回答了Erdős等人提出的相关问题。
2025-05-05 math.CO
Three early problems on size Ramsey numbers
图$H$的大小Ramsey数定义为图$H$中使得在$E(G)$的每一个二色图中都有一个$H$的单色副本的最小边数.拉姆齐数的大小是由Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp在1978年提出的，他们在结束他们的基础论文时询问是否可以确定三个图族的拉姆齐数的大小，直到一个常数因子：完全二部图，书图（通过将许多公共邻居添加到团的顶点来获得），和星爆图（通过向团的每个顶点添加许多悬垂边获得）。在本文中，我们完全解决了后两个问题，并取得了实质性的进展，第一个确定的大小拉姆齐数的$K_{s,t}$到一个常数因子的所有$t = Ω(s\log s)$。
2023-02-08 math.CO
The size-Ramsey number of powers of bounded degree trees
给定一个正整数$s$，图$H$的$s$ -颜色大小-拉姆齐数是最小的整数$m$，使得存在具有$m$边的图$G$，其性质是，在$E(G)$与$s$颜色的任何着色中，存在$H$的单色副本。证明了对任意正整数$k$和$s$，任意$n$ -顶点有界度树的$k$次幂的$s$ -颜色大小-Ramsey数在$n$中是线性的.作为推论，我们得到了$n$中树宽和度都有界的$n$ -顶点图的$s$ -颜色大小Ramsey数是线性的，这回答了Kamčev，Liebenau，Wood和Yepremyan提出的一个问题[The size Ramsey number of graphs with bounded treewide，arXiv：1906.09185（2019）]。
2019-07-12 math.CO
Online and size anti-Ramsey numbers
如果没有两条邻边具有相同的颜色，则图是适当边着色的。如果图H的任意一个真边着色都包含图H的一个全多色副本，则该图的最小边数是图H的大小反Ramsey数AR_s（H）。在离线和在线设置中的这个数字在这里进行了调查。
2013-11-03 math.CO
Size-Ramsey numbers of powers of hypergraph trees and long subdivisions
超图$H$的$s$ -色大小-Ramsey数是指每一个$s$ -边着色都包含一个$H$的单色副本的超图$G$中的最小边数。我们证明了对于每个固定的$r, s, t$，$n$顶点上的$r$ -均匀紧路的$t$ -幂的$s$ -颜色大小-拉姆齐数在$n$中是线性的，从而回答了Dudek，La Fleur，Mubayi和Rödl（2017）的问题。事实上，我们证明了一个更强的结果，使我们能够推断，权力的有界度超图树和权力的有界度超图的“长细分”的大小拉姆齐数是线性的顶点数。这扩展和强烈概括了最近的结果的线性大小拉姆齐数的权力有界度树和长期细分的有界度图。
2021-04-16 math.CO
Restricted size Ramsey number for $P_3$ versus cycles
设$F$、$G$和$H$是简单图。我们称之为$F \rightarrow (G, H)$，如果对于$F$的边的每个$2$ -着色，存在$F$中的单色$G$或$H$。拉姆齐数$r(G, H)$定义为$r(G, H) = min\{|V (F)|: F \rightarrow (G, H)\}$，而受限大小的拉姆齐数$r^{*}(G, H)$定义为$r^{*}(G, H) = min\{|E (F)|: F \rightarrow (G, H) , |V (F) | = r(G, H)\}$。在本文中，我们确定以前未知的限制大小拉姆齐数$r^{*}(P_3, C_n)$为$7 \leq n \leq 12$。对于偶$n \geq 8$，我们也给出了新的上界$r^{*}(P_3, C_n) \leq 2n-2$.
2018-11-20 math.CO
Ramsey graphs induce subgraphs of many different sizes
一个$n$顶点上的图称为\emph{$C$-Ramsey}，如果图的每个团或独立集的大小至多为$C \log n$。唯一已知的Ramsey图的构造在本质上是概率性的，并且通常认为这样的图具有许多与稠密随机图相同的性质。在这里，我们证明了这样一个性质：对于任何固定的$C>0$，每个$C$ -拉姆齐图上的$n$顶点诱导至少$n^{2-o(1)}$不同大小的子图。这个接近最优的结果与两个未解决的问题密切相关，第一个是由Erdés和McKay提出的，第二个是由Erdés、Faudree和Sós提出的，都是1992年的。
2017-09-07 math.CO
The size Ramsey number of a directed path
给定一个图$H$，Ramsey数$r_e(H,q)$的大小是最小数$m$，对于该最小数，存在一个图$G$，该图具有$m$边，使得$G$的每个$q$ -着色包含$H$的单色副本。研究了定向图中不允许有反平行边的有向路的Ramsey数。我们给出了几乎紧的界限，为每一个固定的颜色数，表明对于每个$q\geq 1 $有常数$c_1 = c_1(q),c_2$，使$$\frac{c_1(q) n^{2q}(\log n)^{1/q}}{(\log\log n)^{(q+2)/q}} \leq r_e(\overrightarrow{P_n},q+1) \leq c_2 n^{2q}(\log {n})^2.$$我们的结果表明，在有向图的路径大小Ramsey数是渐近大于一般有向图的路径大小Ramsey数。此外，有向路径的拉姆齐数的大小是多项式依赖于颜色的数量，而不是无向的情况。我们的方法也给出了紧界$r_e(\overrightarrow{P_n},q)$一般有向图与$q \geq 3$，扩展了以前的结果。
2010-05-27 math.CO
The size-Ramsey number of 3-uniform tight paths
给定一个超图$H$，大小Ramsey数$\hat{r}_2(H)$是最小整数$m$，使得存在一个具有$m$边的图$G$，且该图的性质是：在$G$的边的任意着色中，都有$H$的单色副本.证明了$n$顶点$P^{(3)}_n$上的$3$ -一致紧路的大小Ramsey数在$n$中是线性的，即，$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n)$。这回答了Dudek，Fleur，Mubayi和Rödl关于$3$ -一致超图的问题[On the size-Ramsey number of hypergraphs，J.图论86（2016），417-434]，他们证明了$\hat{r}_2(P^{(3)}_n) = O(n^{3/2} \log^{3/2} n)$。
2021-06-07 math.CO
A note on Ramsey Numbers for Books
大小为N的书是共享一条公共边的N个三角形的并集。我们证明了，对于所有N>（10^6）M，一本大小为N的书与一本大小为M的书的拉姆齐数等于2N+3。我们的证明是基于计数的。
2004-05-10 math.CO
The multicolour size-Ramsey number of powers of paths
给定一个正整数$s$，一个图$G$是一个图$H$的$s$-Ramsey，记为$G\rightarrow (H)_s$，如果$G$的边的每一个$s$ -着色都包含$H$的单色拷贝.定义图$H$的$s$ -颜色大小-Ramsey数${\hat{r}}_s(H)$为${\hat{r}}_s(H)=\min\{|E(G)|\colon G\rightarrow (H)_s\}$ .证明了对所有正整数$k$和$s$，都有${\hat{r}}_s(P_n^k)=O(n)$，其中$P_n^k$是$n$ -顶点路$P_n$的$k$次幂.
2018-11-02 math.CO
Asymptotic Size Ramsey Results for Bipartite Graphs
研究了涉及二部图的Ramsey数的大小.证明了如果每个禁止图是固定的或随n增长（以某种一致的方式），则其极值函数具有线性渐近性。相应的斜率可以作为某个混合整数规划的最小值来获得。应用Farkas引理，我们解决了完全二部图的MIP，特别是回答了Erdos，Faudree，Rousseau和Schelp（1978）的一个问题，他们要求在固定s和大n的情况下（K_{s,n}，K_{s,n}）的大小Ramsey数的渐近性。
2001-08-27 math.CO
Oriented Ramsey numbers of graded digraphs
本文证明分级有向图的有向拉姆齐数上界为 C^Δ n，并证明该界本质最优，从而改进已有结果并给出有向网格与超立方体的拉姆齐数估计。
2024-05-02 math.CO
Note on the multicolour size-Ramsey number for paths
图$F$的大小拉姆齐数$\hat{R}(F,r)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在图$G$，并且具有以下性质：$G$的边的任何着色都具有$r$颜色，产生$F$的单色副本。本文给出了Krivelevich最近结果的另一种证明，即$\hat{R}(P_n,r) = O((\log r)r^2 n)$ .这个上界几乎是最优的，因为也已知$\hat{R}(P_n,r) = Ω(r^2 n)$。
2018-06-23 math.CO
The size, multipartite Ramsey numbers for nK2 versus path-path and cycle
对于给定的图$G_1, G_2,\ldots, G_n$和任何整数$j$，多部拉姆齐数$m_j(G_1, G_2,\ldots, G_n)$的大小是最小的正整数$t$，使得$K_{j\times t}$的边的任何$n$ -着色包含$G_i$的单色副本，对于某些$i$，$1 \leq i \leq n$，其中$K_{j\times t}$表示具有$j$类的完全多部图，每个类具有$t$顶点。本文计算了多部Ramsey数$m_j(K_{1,2}, P_4, nK_2)$对任意$j,n\geq 2$和$m_j(nK_2,C_7)$，对任意$j\leq4$和$n\geq 2$的大小.
2021-01-03 math.CO
On a Conjecture of Erd\H os on Size Ramsey Number of Star Forests
给定图$ F_1, F_2$和$G$，我们说$G$是$(F_1,F_2)$的Ramsey，我们写$G\rightarrow(F_1, F_2)$，如果对于$G$的每个边着色为红色和蓝色，则在$G$中要么有$F_1$的红色副本，要么有$F_2$的蓝色副本。定义图的最小Ramsey数$\hat{r}(F_1, F_2)$为图$G$的最小边数，使得$G\rightarrow(F_1, F_2)$。本文给出了多对$(F_1, F_2)$星森林的$\hat{r}(F_1, F_2)$的精确值，部分解决了Burr等人的一个猜想（Ramsey-minimal graphs for multiple copies，Indagationes Mathematicae，81（2）（1978），187-195）.
2021-11-03 math.CO
Size-Ramsey numbers of tight paths
本文证明了固定均匀度和颜色数下，紧路径的尺寸-拉姆齐数关于顶点数呈线性增长，解决了 Dudek 等人提出的公开问题。
2025-07-02 math.CO
Ramsey number of a cycle versus a graph of a given size
KU Leuven Campus Kulak-Kortrijk（荷语鲁汶大学库拉-科特赖克校区）；HUN-REN, Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利研究与教育网络，阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Institute of Science and Technology Austria (ISTA)（奥地利科学技术研究所）；University College London（伦敦大学学院）
本文证明了cycle与给定大小的图的Ramsey数上限，解决了Erdős等人提出的问题。
2026-01-15 math.CO
On the size edge-ordered Ramsey numbers of graphs
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Normal University（青海师范大学数学与统计学院）
本文通过正则性引理证明了稀疏图家族的边有序Ramsey数具有非线性增长，同时展示了三个特定边有序图家族的Ramsey数具有线性或近线性特性。
2025-12-25 math.CO
The multicolour size Ramsey number of a path
本文确定了路径P_k的r色大小Ramsey数，证明其为Θ(r² log r · k)。通过改进下界，得出了该结果。
2026-04-16 math.CO
Lower Bound on the Size-Ramsey Number of Tight Paths
$k$ -一致超图$H$的大小Ramsey数$R^{(k)}(H)$是指$k$ -一致超图$G$的最小边数，且$G$的每一个“$2$ -边染色”都包含$H$的一个单色拷贝.对于$k\ge2$和$n\in\mathbb{N}$，定义$n$顶点$P^{(k)}_{n}$上的$k$ -一致紧路为$n$顶点上的$k$ -一致超图，对于该超图，存在其顶点的排序使得边是关于该排序的所有$k$连续顶点的集合.本文证明了$k$ -一致紧路的大小Ramsey数的一个下界，它在一致性$k$和顶点数$n$，$R^{(k)}(P^{(k)}_{n})= Ω\big(\log (k)n\big)$中均被渐近地考虑.
2022-06-20 math.CO
On Ramsey size-linear graphs and related questions
本文证明了关于固定图$H$和大图$F$，特别是$F = K_n$的Ramsey数$R(H,F)$的几个结果.这些结果扩展了Erdés，Faudree，Rousseau和Schelp以及Balister，Schelp和Simonovits关于所谓Ramsey尺寸线性图的早期工作。其中，我们表明，如果$H$是一个细分的$K_4$与至少$6$顶点，然后$R(H,F) = O(v(F) + e(F))$的每一个图$F$。我们还猜想，如果$H$是一个有$e(H) - v(H) \leq \binom{k+1}{2} - 2$的连通图，则有$R(H,K_n) = O(n^k)$ . $k=2$的例子是由Erdens、Faudree、Rousseau和Schelp证明的。我们证明了$k=3$的情况。
2023-03-10 math.CO
Hypergraph Ramsey numbers of cliques versus stars
设$K_m^{(3)}$表示$m$顶点上的完全$3$ -一致超图，$S_n^{(3)}$表示$n+1$顶点上的$3$ -一致超图，它由所有与给定顶点关联的$\binom{n}{2}$边组成.而许多超图Ramsey数增长要么最多多项式或至少指数，我们表明，非对角Ramsey数$r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)})$表现出一个不寻常的中间增长率，即\[ 2^{c \log^2 n} \le r(K_{4}^{(3)},S_n^{(3)}) \le 2^{c' n^{2/3}\log n} \]的一些积极的常数$c$和$c'$。这些界限的证明带来了一个新的拉姆齐问题网格图可能是独立的利益：什么是最小$N$，使任何$2$ -边着色的笛卡尔产品$K_N \square K_N$包含一个红色矩形或蓝色$K_n$？
2022-10-07 math.CO
The oriented size Ramsey number of directed paths
有向图是没有双向边的有向图，即如果$xy$是边，则$yx$不是边。有向图$H$的有向尺寸Ramsey数，记为$r(H)$，是存在有向图$G$且$G$的每一个$2$着色都包含$H$的单色拷贝的最小$m$.本文证明了$n$顶点上有向路的定向长度Ramsey数满足$r(P_n) = Ω(n^2 \log n)$ .这改进了Ben-Eliezer，Krivelevich和Sudakov的下界。它还与Bucić和作者的上界相匹配，从而建立了$r(P_n)$的渐近紧界。我们还讨论了如何我们的方法可以用来提高最知名的下限的$k$ -彩色版本的$r(P_n)$。
2017-12-06 math.CO
Size-Ramsey numbers of structurally sparse graphs
本文通过结合结构图论与经典Ramsey嵌入技术，以树宽为参数建立了大小-Ramsey数的新界，推广了常数树宽与网格图的结果，并特别给出了平面图等minor闭类的界，回答了相关开放问题。
2023-09-02 math.CO
An alternative proof of the linearity of the size-Ramsey number of paths
图$F$的Ramsey数$\hat{r}(F)$是最小整数$m$，使得在$m$的边上存在图$G$，其性质是$G$的边的任何两种颜色的着色产生$F$的单色副本。1983年，Beck提出了一个漂亮的论证，证明了$\hat{r}(P_n)$是线性的，解决了一个Erdors问题。在这个简短的说明中，我们提供了一个替代的，但基本的证明这一事实，实际上给出了一个更好的界限，即，$\hat{r}(P_n) < 137n$的$n$足够大。
2014-06-11 math.CO
The size-Ramsey number of cubic graphs
本文利用随机图方法，将任意 n 顶点三次图的尺寸-Ramsey数上界改进为 O(n^{8/5})，并证明所用随机图结果在常数因子内最优。
2023-04-23 math.CO
On the restricted size Ramsey number for a pair of cycles
对于图$H_1,H_2$ × $r^*(H_1,H_2)$，我们表示图$G$在$r(H_1,H_2)$顶点上的最小边数，使得$G\to (H_1,H_2)$。我们证明了对于每对自然数$k,n$，$k\le n$，其中$k$是奇数，$n$足够大，我们有$$r^*(C_n,C_k)=\lceil (n+1)(2n-1)/2\rceil \,.$$
2022-08-17 math.CO
The size-Ramsey number of short subdivisions
图$H$的$r$ -size-Ramsey数$\hat{R}_r(H)$是图$G$可以具有的最小边数，使得对于具有$r$颜色的$G$的每个边着色，存在$G$中的$H$的单色副本。对于图$H$，我们用$H^q$表示由$H$通过将其边细分为每个点都具有$q{-}1$的图。Kohayakawa，Retter和R{<$}dl在最近的一篇论文中证明了，对于所有的常整数$q,r\geq 2$和$n$顶点上的有界最大度的图$H$，$H^q$的$r$ -size-Ramsey数至多为$(\log n)^{20(q-1)}n^{1+1/q}$，只要$n$足够大.我们改进了这个结果，使用一个显着较短的参数，表明$\hat{R}_r(H^q)\leq O(n^{1+1/q})$的任何这样的图$H$。
2020-11-11 math.CO
Ramsey numbers and the size of graphs
对于两个图H和G，Ramsey数r（H，G）是使完全图K_n的n个顶点上的每一个红-蓝边染色都包含H的红拷贝或G的蓝拷贝的最小正整数n.受Erdos和Harary问题的启发，本文研究了图G的Ramsey数r（K_s，G）如何依赖于图G的大小.对于s \geq 3，我们证明了：对于任意m条边的G，r（K_s，G）\geq c（m/ \log m）^{ \frac{s+1}{s+3} }对某个只依赖于s的正常数c.这个下界改进了Erdos、Faudree、Rousseau和Schelp的一个较早的结果，并且当s=3时紧到一个多对数因子。我们还研究了r（K_s，G）作为m的函数的最大值。
2007-06-27 math.CO
On the size-Ramsey number of tight paths
对于任何$r\geq 2$和$k\geq 3$，$k$ -均匀超图$\mathcal{G}$的$r$ -颜色大小-拉姆齐数$\hat R(\mathcal{G},r)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在$k$ -均匀超图$\mathcal{H}$，使得用$r$颜色对$\mathcal{H}$的边进行任何着色都产生$\mathcal{G}$的单色副本。令$\mathcal{P}_{n,k-1}^{(k)}$表示$n$顶点上的$k$ -一致紧路。Dudek，Fleur，Mubayi和Runddl证明了紧路径的大小-Ramsey数为$\hat R(\mathcal{P}_{n,k-1}^{(k)}, 2) = O(n^{k-1-α} (\log n)^{1+α})$，其中$α= \frac{k-2}{\binom{k-1}{2}+1}$ .在本文中，我们通过证明$\hat R(\mathcal{P}_{n,k-1}^{(k)}, r) = O(r^k (n\log n)^{k/2})$对所有的$k\geq 3$和$r\geq 2$，改进了它们的界。
2017-12-08 math.CO
The size-Ramsey number of powers of paths
给定图$G$和$H$和一个正整数$q$说，$G$是$q$ -拉姆齐为$H$，表示为$G\rightarrow (H)_q$，如果每个$q$ -着色的边缘$G$包含一个单色副本的$H$。定义图$H$的大小拉姆齐数$\hat{r}(H)$为$\hat{r}(H)=\min\{|E(G)|\colon G\rightarrow (H)_2\}$。通过讨论一个Conlon问题，我们证明了对于每个固定的$k$，我们有$\hat{r}(P_n^k)=O(n)$，其中$P_n^k$是$n$ -顶点路径$P_n$（即顶点集$V(P_n)$和所有边$\{u,v\}$使得$u$和$v$在$P_n$中的距离至多为$k$的图）的$k$ -次幂.我们的证明是概率性的，但也可以是构造性的。
2017-07-13 math.CO
The Multicolour Size--Ramsey Number of an Even Cycle
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）；ECOPRO, Institute for Basic Science（基础科学研究所ECOPRO）；School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
该研究确定了偶环的k色大小拉姆齐数，给出了其渐近阶表达式，下界源于路径相关结果，上界改进了前人的$O(k^{34}n)$估计。
2026-09-01 math.CO
On the size-Ramsey number of cycles
对于给定的图$G_1,\ldots,G_k$，大小拉姆齐数$\hat{R}(G_1,\ldots,G_k)$是最小整数$m$，对于该最小整数，在$m$边上存在图$H$，使得在具有颜色$1,\ldots,k$的$H$的每个$k$ -边染色中，$ H $包含对于某些$1\leq i\leq k$的颜色$i$的$G_i$的单色副本。当$G_1=\cdots=G_k=G$时，我们将$\hat{R}(G_1,\ldots,G_k)$表示为$\hat{R}_{k}(G)$。Haxell、Kohayakawa和Kubuczak证明了一个循环$C_n$的Ramsey数的大小在$n$中是线性的，即对于某个常数$c_k$为$\hat{R}_{k}(C_{n})\leq c_k n$。他们的证明是基于Szemerédi的正则性引理，因此没有特定的常数$c_k$是已知的。本文给出了圈的大小Ramsey数的各种上界。我们给出了$\hat{R}_{k}(C_{n})\leq c_k n$的另一种证明，避免了正则引理的使用。对于两种颜色，我们表明，对于足够大的$n$，我们有$\hat{R}(C_{n},C_{n}) \leq 10^6\times cn,$ $c=843$，如果$n$是甚至和$c=113482$否则。
2017-01-25 math.CO
On the size multipartite Ramsey numbers involving complete graphs
该研究聚焦大小多部拉姆齐数m_j(H,G)，推导了基于H色数和G阶数的通用下界，给出大最大度图G对应的m_j(K_m,G)紧下界，还确定了m_j(K_m,K_{1,n})的数量级及多类特殊情形下的精确值。
2024-07-10 math.CO
On bounded degree graphs with large size-Ramsey numbers
本研究修改Rodl与Szemeredi的构造，证明存在顶点数为n、最大度为3的图，其尺寸拉姆齐数下界提升至cn exp(c√log n)，改进了此前的对数阶下界，回应了Beck的相关问题。
2023-07-22 math.CO
Connected Counterexamples for Target Ramsey Numbers
Independent researcher, Paris, France
该研究肯定回答了Chartrand与Zhang关于目标拉姆齐数的问题，构造了连通、平面、二分的无穷多反例，还给出不连通反例的独立构造，揭示了TR(G)/R(G)比值的无界性。
2026-08-10 math.CO
Ramsey sequences with bounded clique size
Cochin University of Science and Technology（科钦科技大学）
本文解决拉姆齐理论的一个开放问题，证明广义移位图Sh(n,k,l)序列是满足色数趋于无穷但团大小不趋于无穷的拉姆齐序列，并给出广义拉姆齐定理的另一证明。
2026-08-07 math.CO
Online size Ramsey numbers: Path vs $C_4$
给定两个图$G$和$H$，在$K_\mathbb{N}$的边集上进行一个大小Ramsey对策.在每一轮中，Builder选择一条边，Painter将其涂成红色或蓝色。Builder的目标是强制Painter尽快创建$G$的红色副本或$G$的蓝色副本。在线（大小）拉姆齐数$\tilde r(G,H)$是指建筑师和画家在游戏中最佳发挥的回合数。我们证明了对每个$n\ge 8$，都有$\tilde r(C_4,P_n)\le 2n-2$.上界与J. Cyman，T. Dzido，J. Lapinskas，and A.所以我们得到了$n\ge 8$的$\tilde r(C_4,P_n)=2n-2$。我们对$n\le 13$的证明是计算机辅助的。绑定的$\tilde r(C_4,P_n)\le 2n-2$还解决了$n\ge 8$ $-$的“所有循环与$P_n$“博弈，这意味着需要Builder $2n-2$回合来迫使Painter在$n$顶点或任何红色循环上创建蓝色路径。
2022-12-14 math.CO
Ordered Size Ramsey Number of Paths
一个有序图是一个简单的图，它的顶点是有序的。定义有序路径$P_n$为具有$n$边的单调递增路径。有序大小Ramsey数$\tilde{r}(P_r,P_s)$是最小数$m$，对于该最小数$m$，存在具有$m$边的有序图$H$，使得$H$的边的每一个双染色包含$P_r$的红色副本或$P_s$的蓝色副本。对于$2\leq r\leq s$，我们证明了$\frac{1}{8}r^2s\leq \tilde{r}(P_r,P_s)\leq Cr^2s(\log s)^3$，其中$C>0$是一个绝对常数。这个问题的动机是最近的结果Bucić-Letzter-Sudakov和Letzter-Sudakov定向图。
2019-05-17 math.CO
Size-Ramsey numbers of cycles versus a path
图族$\mathcal{F}$和图$H$的大小拉姆齐数$\hat{R}(\mathcal{F},H)$是最小整数$m$，使得在$m$边上存在图$G$，其性质是$G$的边的任何两种颜色（例如红色和蓝色）的着色都会产生来自$\mathcal{F}$的图的红色副本或$H$的蓝色副本。在本文中，我们首先关注$\mathcal{F} = \mathcal{C}_{\le cn}$，其中$\mathcal{C}_{\le cn}$是族的周期的长度至多$cn$，和$H = P_n$。特别是，我们表明，$2.00365 n \le \hat{R}(\mathcal{C}_{\le n},P_n) \le 31n$。使用类似的技术，我们还设法分析了$\hat{R}(C_n,P_n)$，这是以前研究过的，但只使用正则性方法。
2016-08-23 math.CO
Size Ramsey minimal graphs for uniform star forests
School of Mathematics and Statistics, Hainan University（海南大学数学与统计学院）
本文完全证实了Burr等人关于星形森林的尺寸拉姆齐数猜想以及Davoodi等人的多色版本猜想，并刻画了多色均匀星形森林的尺寸拉姆齐极小图。
2026-07-07 math.CO
On the size Ramsey number of all cycles versus a path
如果$G-E(F)$包含任何生成林$F\subset G$的$n$ -顶点路径$P_n$，则称之为$G\to (\mathcal{C}, P_n)$。大小Ramsey数$\hat{R}(\mathcal{C}, P_n)$是最小整数$m$，使得存在具有$m$边的图$G$，其中$G\to (\mathcal{C}, P_n)$。Dudek，Khoeini和Prahanat证明了对于足够大的$n$，$2.0036n \le \hat{R}(\mathcal{C}, P_n)\le 31n$ .在这篇文章中，我们将上下界都改进为$2.066n\le \hat{R}(\mathcal{C}, P_n)\le 5.25n+O(1).$。我们构造的上界与Dudek，Khoeini和Prahanat所考虑的上界完全不同。我们也有一个计算机辅助证明的上限$\hat{R}(\mathcal{C}, P_n)\le \frac{75}{19}n +O(1) < 3.947n $。
2020-05-16 math.CO
New lower bounds on the size-Ramsey number of a path
我们证明了对于所有至多有$(3.75-o(1))n$边的图，存在边的2-着色使得每个单色路的阶数小于$n$ .这是以前已知的是真正的图与最多$2.5n-7.5$边缘。我们还提高了最有名的下界的$r$颜色的情况下。
2021-11-03 math.CO
Large chromatic number and Ramsey graphs
设Q（n，c）表示n-顶点图的色数为c时所能拥有的最小团大小。使用Ramsey图，我们给出了一个精确的，虽然隐含的，公式的情况下c至少是（n+3）/2。
2012-04-10 math.CO
